Расчет оптимальной партии поставки. Оптимальный размер партии. Исходные положения EOQ-модели

Является минимизация совокупных расходов на их покупку, доставку и складское хранение. При этом расходы на доставку и хранение демонстрируют разнонаправленное поведение. С одной стороны, увеличение партии поставки приводит к снижению расходов на доставку в расчете на единицу запасов, а, с другой стороны, это приводит к росту складских расходов на единицу запасов. Для решения этой задачи Уилсоном (англ. R. H. Wilson ) была разработана методика расчета оптимальной партии поставки (англ. Economic Order Quantity, EOQ ), известная также как или формула Уилсона .

Исходные положения EOQ-модели

Практическое применение EOQ-модели предполагает ряд ограничений, которые должны быть соблюдены при расчете оптимальной партии поставки:

1. Количество потребляемых запасов или закупаемых товаров заранее известно, а их потребление осуществляется равномерно в течение всего планируемого периода.

2. Стоимость организации заказа и стоимость одной единицы запасов остаются постоянными в течение всего планируемого периода.

3. Время поставки является фиксированным.

4. Замена отбракованных единиц осуществляется мгновенно.

5. Минимальный остаток запасов равен 0.

Расчет оптимальной партии поставки

В основе EOQ-модели лежит функция совокупных расходов (TC), которая отражает расходы на приобретение, доставку и хранение запасов.

p – цена покупки или себестоимость производства единицы запасов;

D – годовая потребность в запасах;

K – стоимость организации заказа (погрузка, разгрузка, упаковка, транспортные расходы);

Q – объем партии поставки.

H – стоимость хранения 1 единицы запасов в течение года (стоимость капитала, складские расходы, страховка и т.п.).

Решив полученное уравнение относительно переменной Q, мы получим оптимальную партию поставки (EOQ).

Графически это можно представить следующим образом:

Другими словами, оптимальная партия поставки представляет собой такой объем (Q), при котором значение функции совокупных расходов (TC) будет минимальным.

Пример . Годовая потребность компании по производству строительных материалов в цементе составляет 50000 т по цене 500 у.е. за тонну. При этом стоимость организации одной поставки составляет 350 у.е., а стоимость хранения 1 т цемента в течение года 2 у.е. В этом случае размер оптимальной партии поставки составит 2958 т.

В этом случае количество поставок за год составит 16,9 (50000/2958). Дробная часть 0,9 означает, что последняя 17-ая поставка будет выработана на 90%, а оставшиеся 10% перейдут остатком на следующий год.

Подставив оптимальную партию поставки в функцию совокупных расходов мы получим 25008874 у.е.

TC = 500*50000 + 50000*350/2958 + 2*2958/2 = 25008874 у.е.

При любом другом размере партии поставки сумма совокупных расходов будет выше. Например, для 3000 т она составит 25008833 у.е., а для 2900 т 25008934 у.е.

TC = 500*50000 + 50000*350/3000 + 2*3000/2 = 25008833 у.е.

TC = 500*50000 + 50000*350/2900 + 2*2900/2 = 25008934 у.е.

Графически потребление запасов можно представить следующим образом, при условии, что их остаток на начало года равен оптимальной партии поставки.

Учитывая исходные предположения EOQ-модели о равномерном потреблении запасов оптимальная партия поставки будет вырабатываться до нулевого остатка при условии, что в этот момент будет доставлена следующая партия.

Пример №1 . Магазин ежедневно продает Q телевизоров. Накладные расходы на поставку партии телевизоров в магазин оцениваются в S руб. Стоимость хранения одного телевизора на складе магазина составляет s руб. Определить оптимальный объем партии телевизоров, оптимальные среднесуточные издержки на хранение и пополнение запасов телевизоров на складе. Чему будут равны эти издержки при объемах партий n1 и n2 телевизоров?
Скачать решение .

Решение проводится с помощью онлайн-калькулятора Оптимальный размер заказа .

Пример №2 . Рассчитать оптимальный размер заказа для всех комплектующих изделий, по формуле Вильсона (c1=12;c2=0.3;q=1).Пример №2
(c1=5;c2=0.1;q=150).Пример №3
(c1=1;c2=5;q=25).Пример №4
(c1=22;c2=17;q=112).Пример №5
(c1=150;c2=55;q=6).Пример №6
(c1=20000;c2=150;q=3000).Пример №7
(c1=200;c2=150;q=3000).Пример №8
(c1=200;c2=150;q=3000).Пример №9
(c1=20000;c2=1800;q=3000).Пример №10
(c1=90;c2=10;q=73000).Пример №11
(c1=90;c2=10;q=200).Пример №12
(c1=9490.91;c2=5;q=113938.92).Пример №13
(c1=1;c2=1;q=1).Пример №14
(c1=3;c2=3;q=3).Пример №15
(c1=1;c2=1;q=1).Пример №16
(c1=1;c2=1;q=1).Пример №17
(c1=1500;c2=20;q=30000).Пример №18
(c1=1500;c2=20;q=3600).Пример №19

Пример №3 . Интенсивность спроса составляет 1000 единиц товара в год. Организационный издержки равны 7 у.е., издержки на хранение - 6 у.е., цена единица товара - 6 у.е. Определить оптимальный размер партии, число партий за год, интервал между поставками и общие издержки. Построить график запасов.
Скачать решение

Пример №4 . Рассмотрите все этапы решения задачи об оптимальном размере закупаемой партии товара при следующих данных: Q=72, C 0 = 3 тыс.р/м, C 1 = 400 р/м, C 2 = 100 р/м.
Скачать решение

Пример №5 . Годовой спрос на вентили стоимостью $4 за штуку равен 1000 единиц. Затраты хранения оцениваются в 10% от стоимости каждого изделия. Средняя стоимость заказа составляет $ 1,6 за заказ. В году 270 рабочих дней. Определите размер экономического заказа. Определите оптимальное число дней между заказами.
Решение : Скачать решение

Пример №6 . На склад доставляется зерно партиями по 800 тонн. Расход зерна со склада составляет в сутки 200 тонн. Накладные расходы по доставке партии зерна равны 1,5 млн. руб. Издержки хранения 1 тонны зерна в течение суток составляют 80 руб.
Требуется определить:

длительность цикла, среднесуточные накладные расходы и среднесуточные издержки хранения;
оптимальный размер заказываемой партии и расчетные характеристики работы склада в оптимальном режиме;

Решение. Обозначим параметры работы склада: М = 200 т/сут; К = 1,5 млн. руб.; h = 80 руб/(т·сут); Q=800 т.
Для расчета используем основные формулы модели работы «идеального» склада.
1) Длительность цикла: T = Q/M = 800/200 = 4 суток
среднесуточные накладные расходы: K/T = 1500/4 = 375 тыс.руб./сут
среднесуточные издержки хранения: hQ/2 = 80*800/2 = 28 тыс.руб./сут

Оптимальный размер заказа рассчитывается по формуле Вильсона :
где q 0 – оптимальный размер заказа, шт.;
С 1 = 1500000, стоимость выполнения одного заказа, руб.;
Q = 200, потребность в товарно-материальных ценностях за определенный период времени (год), шт.;
C 2 = 80, затраты на содержание единицы запаса, руб./шт.
т
Оптимальный средний уровень запаса: т
дней

Пример №7 . Годовой спрос D единиц, стоимость подачи заказа C 0 рублей/заказ, закупочная цена C b рублей/единицу, годовая стоимость хранения одной единицы составляет a% ее цены. Время доставки 6 дней, 1 год = 300 рабочих дней. Найти оптимальный размер заказа, издержки, уровень повторного заказа, число циклов за год, расстояние между циклами. Можно получить скидку b% у поставщиков, если размер заказа будет не меньше d единиц. Стоит ли воспользоваться скидкой? Годовая стоимость отсутствия запасов C d рублей/единицу. Сравнить 2 модели: основную и с дефицитом (заявки выполняются).

№ вар-та	D	C 0	C b	a	b	d	C d
21	400	50	40	20	3	80	10

Решение получаем с помощью калькулятора . Предварительно находим стоимость хранения одной единицы, C 2 = 40*20% = 8 руб. (вводится в основную модель) и при скидке, C 2 = (1-0.03)*40*20% = 7.76 руб. (для модели со скидкой)

1. Расчет оптимального размера заказа .
Оптимальный размер заказа рассчитывается по формуле Вильсона:
где q 0 – оптимальный размер заказа, шт.;
С 1 = 50, стоимость выполнения одного заказа, руб.;
Q = 400, потребность в товарно-материальных ценностях за определенный период времени (год), шт.;
C 2 = 8, затраты на содержание единицы запаса, руб./шт.

Оптимальный средний уровень запаса:
Оптимальная периодичность пополнения запасов: (год) или 0.18·300=53 дня.

После того как сделан выбор системы пополнения запасов, необходимо количественно определить величину заказываемой партии, а также интервал времени, через который повторяется заказ.

Оптимальный размер партии поставляемых товаров и, соответственно, оптимальная частота завоза зависят от следующих факторов:

¾ объем спроса (оборота);

¾ расходы по доставке товаров;

¾ расходы по хранению запаса.

В качестве критерия оптимальности выбирают минимум совокупных расходов по доставке и хранению.

И расходы по доставке и расходы по хранению зависят от размера заказа, однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от объема заказа, разный.

Расходы по доставке товаров при увеличении размера заказа очевидно уменьшаются, так как перевозки осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже. График этой зависимости, имеющей форму гиперболы, представлен на рис. 12.1

Рис. 12.1 Зависимость расходов на транспортировку от размера заказа

Расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа. Эта зависимость графически представлена на рис. 22.2

Рис. 12.2 Зависимость расходов на хранение запасов от размера заказа

Сложив оба графика, получим кривую, отражающую характер зависимости совокупных издержек по транспортировке и хранению от размера заказываемой партии (рис. 22.3).

Рис. 12.3 Зависимость суммарных расходов на хранение и транспортировку от размера заказа (Оптимальный размер заказа Q*)

Кривая суммарных издержек имеет точку минимума, в которой суммарные издержки будут минимальны. Абсцисса этой точки Q* дает значение оптимального размера заказа.

Задача определения оптимального размера заказа, наряду с графическим методом, может быть решена и аналитически. Для этого необходимо найти уравнение суммарной кривой, продифференцировать его и приравнять вторую производную к нулю.

Затраты (R) на содержание запасов в определенный период складываются из следующих элементов:

1) суммарная стоимость подачи заказов (стоимость форм документации, затраты на разработку условий поставки, на каталоги, на контроль исполнения заказа и др.);

2) цена заказываемого комплектующего изделия;

3) стоимость хранения запаса.

Математически можно представить затраты в следующем виде:

R = A*S/Q+ S*C+ I*Q/2, (12.1)

где С – цена единицы заказываемого комплектующего изделия.

Q – размер заказа;

А – стоимость (затраты) подачи одного заказа, руб.;

S – потребность в товарно-материальных ценностях за определенный период, шт.;

I – затраты (стоимость) на содержание единицы запаса, руб./шт.

Величину затрат необходимо минимизировать: RÞmin.

Дифференцирование по Q дает формулу расчета оптимального размера заказа (формулу Вильсона, иногда встречается фамилия Уилсона):

где Q* – оптимальный размер заказа, шт.;

По данным учета затрат известно, что стоимость подачи одного заказа составляет 200 руб., годовая потребность в комплектующем изделии – 1550 шт., цена единицы комплектующего изделия – 560 руб., применяемый размер заказа 50 шт., стоимость содержания комплектующего изделия на складе равна 20 % его цены. Определить оптимальный размер заказа Q* на комплектующее изделие и суммарные затраты R.

Решение. Используя формулу 12.2, определяем оптимальный размер заказа по имеющимся исходным данным:

Во избежание дефицита комплектующего изделия можно округлить оптимальный размер заказа в большую сторону. Таким образом, оптимальный размер заказа на комплектующее изделие составляет 75 шт.

R = A*S/Q+ S*C+ I*Q/2=200*1550/50+1550*560+0,2*560*50/2=877000 руб.

Размер партии - это величина последовательно произведенного товара без перерывов либо переключений в технологическом процессе.

В чем значимость определения оптимального размера партии?

Оптимальный размер партии приводит к уменьшению потерь по складу, процентов на имущество, расходов по перенастройке. Следовательно, разделение объема товаров, производимого за год, на доли приводит к значительному снижению расходов.

Наилучшему размеру партии для производителя противодействует выгодный размер партии для реализации. Расходы по перенастройке становятся при данном варианте расходами по регистрации заказа.

В чем заключается особенность серийного производства?

Серийное производство оптимально для групп товаров сходных по технологическим процессам при изготовлении. Спустя некоторое время возникает необходимость в перенастройке к выпуску иного товара. Вышеприведенный рисунок демонстрирует, что продукция А, В, С производится последовательно на одной технологической линии.

Перерыв в технологическом процессе для пуска в производство нового товара приводит к простою и появлению не связанных с размером партии расходов - постоянные серийные затраты. Это расходы на перенастройку и наладку производственных мощностей.

При увеличении размера партии увеличиваются и постоянные серийные затраты. В пересчете на единицу продукции эти расходы сокращаются при увеличении размера партии, производимой без перерывов или перенастройки технологического процесса - дигрессивное поведение затрат.

Серийное производство требует четкой координации объема производства, серии и последовательности изготовления товаров. Потребности в разных товарах должны исполняться предприятием без задержек.

Каковы варианты удовлетворения годовой потребности в товаре?

У бизнесмена есть несколько вариантов насыщения потребности в товаре в течение года:

1) Единственная партия равная объему годовой потребности:

увеличение пропорциональных серийных затрат, а именно расходов по складу и процентов на имущество;
единичные расходы на перенастройку;
низкий уровень постоянных серийных затрат;
вероятность не насыщения потребностей по другим видам товаров.

2) Некоторое количество партий, насыщающих годовую потребность:

уменьшение складских расходов и расходов на имущество;
увеличение расходов на перенастройку.

Итак, главная задача - поиск наиболее эффективного размера партии, при котором единица произведенного товара будет приносить минимальные постоянные и пропорциональные серийные затраты.

Какие расходы являются основными при серийном производстве?

При серийном изготовлении товаров на предприятии появляются расходы, нуждающиеся в более полном рассмотрении:

A ) Расходы по складу:

складские расходы - заработная плата, расходы на поддержание функциональности складских площадей;
калькуляционные проценты - это расходы коррелирующие с объемами хранящегося на складе имущества.

Обе позиции могут быть снижены путем спланированного сокращения объема товаров на сладе. Нижний предел в данном случае - это страховой запас.

Уменьшение складских расходов и калькуляционных процентов вызывает противодействие со стороны увеличивающихся расходов на перенастройку технологического процесса и вероятности не насыщения потребности в определённом виде товаров. Выход из этой ситуации - поиск оптимального размера партии.

Б) Расходы на перенастройку:

зависят от продолжительности процесса перенастройки;
не зависят от размера партии;
в пересчете на единицу товара уменьшаются с увеличением размера партии;
состоят из: 1) затрат простоя; 2) затрат на необходимые технические средства и оборудование; 3) заработной платы; 4) вспомогательных расходов.

Этапы нахождения оптимального размера партии

Чтобы найти наиболее приемлемый вариант размера партии нужно:

1. Найти количество партий:

где n - количество партий, M - годовой объем реализуемого товара, m -наиболее приемлимый размер партии, произведенный без перерыва либо перенастройки технологического процесса.

2. Вычислить постоянные серийные затраты всех серий:

где K F - общие постоянные затраты на перенастройку всех серий, K f - серийные затраты для одной партии.

где K L - размер суммарных складских расходов, K l - ставка расходов по складу и калькуляционных процентов в пересчёте на единицу товара за период.

4. Определить суммарные затраты (K):

5. Минимизация суммарных затрат приводит нас к функции:

6. Наиболее приемлемый размер партии (m) находится при сведении уравнения к дифференциальному виду:

7. Постановка условия

8. Решение уравнения относительно m

Рассмотри на примере. Прогнозируемая реализация в будущем году составит 400 000 единиц товара T. Размер постоянных серийных затрат достигает 6 000 ДМ. Расходы по складу равны 20 ДМ на единицу товара за год. Вычислим наиболее приемлемый вариант размера партии.

Итак, минимизация затрат будет достигнута при размере партии в 15 491 шт. товара.

Есть ли допущения в формуле расчета оптимального размера партии?

Допущения в формуле расчета наиболее приемлемого размера партии:

бесконечность скорости процесса производства;
постоянность скорости реализации;
не учитывались складских потерь;
неизменность постоянных серийных затрат;
прямо пропорциональное изменение прочих расходов по производству;
не учитывались ограничение по складским площадям.

Является ли расчет оптимального размера партии целесообразным на сегодняшний день?

Не стоит отказываться от расчета оптимального размера партии под предлогом чрезмерного расходования трудовых ресурсов. Конечно, нет необходимости определять оптимальный размер партии для каждого вида продукции, но для А и B товаров эти расчёты необходимы.

Для начала производится расчет оптимального размера партии для A-товаров, составляющих 5 процентов от объема всей продукции, но дающих около 75 процентов в переводе на доходность. Улучшение планирования и регулировки производства А-товаров приведет к значительному уменьшению затрат.

Внедрение оптимизации размера партии в сочетании с ABC-анализом значительно уменьшит производственные расходы. Этот эффект будет более значимым при повышении эффективность и снижении расходов склада.

Широкое распространение и активное использование персональных компьютеров облегчает задачи по поиску оптимального размера партии.

p – цена покупки или себестоимость производства единицы запасов;

D – годовая потребность в запасах;

K – стоимость организации заказа (погрузка, разгрузка, упаковка, транспортные расходы);

Q – объем партии поставки.

Решив полученное уравнение относительно переменной Q, мы получим оптимальную партию поставки (EOQ).

Графически это можно представить следующим образом:

Подставив оптимальную партию поставки в функцию совокупных расходов мы получим 25008874 у.е.

TC = 500*50000 + 50000*350/2958 + 2*2958/2 = 25008874 у.е.

TC = 500*50000 + 50000*350/3000 + 2*3000/2 = 25008833 у.е.

TC = 500*50000 + 50000*350/2900 + 2*2900/2 = 25008934 у.е.

67.Операционный рычаг и определение силы его воздействия;

Операционный леверидж проявляется в случаях, когда у предприятия имеются постоянные издержки независимо от объема производства (продаж).

Эффект производственного рычага возникает из-за неоднородной структуры затрат предприятия. Изменение переменных затрат прямо пропорционально изменению объема производства и выручки от реализации, а постоянные затраты на протяжении довольно длительного периода времени почти не реагируют на изменение объема производства. Резкое изменение суммы постоянных затрат происходит вследствие коренной перестройки организационной структуры предприятия в периоды массовой замены основных средств и качественных
"технологических скачков".

Сила воздействия производственного рычага зависит от удельного веса постоянных затрат в общей сумме затрат предприятия.

Эффект производственного рычага является одним из важнейших показателей финансового риска, так как он показывает, на сколько процентов изменятся балансовая прибыль, а также экономическая рентабельность активов при изменении объема продаж или выручки от реализации продукции (работ, услуг) на один процент.

В практических расчетах для определения силы воздействия операционного рычага на конкретное предприятие применят результат от реализации продукции после возмещения переменных издержек (VC), который часто называют маржинальным доходом.

Сила воздействия операционного рычага всегда рассчитывается для определенного объема продаж. С изменением выручки от продаж меняется и его сила воздействия. Операционный рычаг позволяет оценить степень влияния изменения объемов продаж на размер будущей прибыли организации. Расчеты операционного рычага показывают, на сколько процентов изменится прибыль при изменении объема продаж на 1%.

Эффект операционного рычага сводится к тому, что любое изменение выручки от реализации (за счет изменения объема) приводит к еще более сильному изменению прибыли. Действие данного эффекта связано с непропорциональным влиянием постоянных и переменных затрат на результат финансово-экономической деятельности предприятия при изменении объема производства.

Сила воздействия операционного рычага показывает степень предпринимательского риска, то есть риска потери прибыли, связанного с колебаниями объема реализации. Чем больше эффект операционного рычага (чем больше доля постоянных затрат), тем больше предпринимательский риск.

Таким образом, современное управление затратами предполагает достаточно многообразные подходы к учету и анализу издержек, прибыли, предпринимательского риска. Приходится осваивать эти интересные инструменты, чтобы обеспечить выживание и развитие своего дела.

Производственный риск связан с понятием операционного, или производственного, левериджа, а финансовый - с понятием финансового левериджа.

Известны три основные меры операционного левериджа:

а) доля постоянных производственных расходов в общей сумме расходов, или, что равносильно, соотношение постоянных и переменных расходов,

б) отношение темпа изменения прибыли до вычета процентов и налогов к темпу изменения объема реализации в натуральных единицах;

в) отношение чистой прибыли к постоянным производственным расходам

Любое серьезное улучшение материально-технической базы в сторону увеличения доли внеоборотных активов сопровождается повышением уровня операционного левериджа и производственного риска.

Метод контроля за уровнем постоянных расходов - метод расчета критического объема продаж. Смысл его состоит в том, чтобы рассчитать, при каких объемах производства в натуральных единицах маржинальная прибыль (т.е. разница между выручкой от реализации и переменными расходами нефинансового характера или прямыми переменными расходами) будет равна сумме условно постоянных расходов. Этот метод позволяет найти минимальный объем производства, который необходим для покрытия условно постоянных расходов, т.е. расходов, не зависящих от объемов выпуска продукции.

Среди показателей оценки уровня финансового левериджа наибольшую известность получили два: соотношение заемного и собственного капитала и отношение темпа изменения чистой прибыли к темпу изменения прибыли до вычета процентов и налогов.

Как часть общей финансовой стратегии хозяйствующего субъекта управление заемными средствами предполагает предварительный анализ их привлечения и использования, корректировку политики привлечения или выработку новой политики. Анализ предполагает изучение объемов, динамики, форм привлечения, видов кредита, сроков привлечения, условий кредитования, состава кредиторов, эффективности использования и хода погашения заемных средств. Политика привлечения заемных средств включает в себя определение: а) причин и предпосылок такого привлечения; б) целевого характера использования заемных средств в) лимитов (предельных объемов) привлечения; г) условий (в том числе сроков и цены привлечения); д) общего состава, структуры; е)форм привлечения; ж) кредиторов и др.

68.Особенности планирования амортизационных отчислений линейным методом;