В эти дни мы отмечаем 400-летие создания оптического телескопа - самого простого и самого эффективного научного прибора, распахнувшего перед человечеством дверь во Вселенную. Честь создания первых телескопов по праву принадлежит Галилею.

Как известно, Галилео Галилей занялся экспериментами с линзами в середине 1609 г., после того как узнал, что в Голландии для потребностей мореплавания была изобретена зрительная труба. Ее изготовили в 1608 году, возможно, независимо друг от друга голландские оптики Ганс Липперсгей, Яков Мециус и Захария Янсен. Всего за полгода Галилею удалось существенно усовершенствовать это изобретение, создать на его принципе мощный астрономический инструмент и сделать ряд изумительных открытий.

Успех Галилея в совершенствовании телескопа нельзя считать случайным. Итальянские мастера стекла уже основательно прославились к тому времени: еще в XIII в. они изобрели очки. И именно в Италии была на высоте теоретическая оптика. Трудами Леонардо да Винчи она из раздела геометрии превратилась в практическую науку. «Сделай очковые стекла для глаз, чтобы видеть Луну большой», - писал он в конце XV в. Возможно, хотя и нет этому прямых подтверждений, Леонардо удалось осуществить телескопическую систему.

Оригинальные исследования по оптике провел в середине XVI в. итальянец Франческо Мавролик (1494-1575). Его соотечественник Джованни Батиста де ла Порта (1535-1615) посвятил оптике два великолепных произведения: «Натуральная магия» и «О преломлении». В последнем он даже приводит оптическую схему телескопа и утверждает, что ему удавалось видеть на большом расстоянии мелкие предметы. В 1609 г. он пытается отстаивать приоритет в изобретении зрительной трубы, но фактических подтверждений этому оказалось недостаточно. Как бы то ни было, работы Галилея в этой области начались на хорошо подготовленной почве. Но, отдавая должное предшественникам Галилея, будем помнить, что именно он сделал из забавной игрушки работоспособный астрономический инструмент.

Свои опыты Галилей начал с простой комбинации положительной линзы, в качестве объектива, и отрицательной линзы, в качестве окуляра, дающей трехкратное увеличение. Сейчас такая конструкция называется театральным биноклем. Это самый массовый оптический прибор после очков. Разумеется, в современных театральных биноклях в качестве объектива и окуляра применяются высококачественные просветленные линзы, иногда даже сложные, составленные из нескольких стекол. Они дают широкое поле зрения и отличное изображение. Галилей же использовал простые линзы как для объектива, так и для окуляра. Его телескопы страдали сильнейшими хроматической и сферической аберрациями, т.е. давали размытое на краях и не сфокусированное в различных цветах изображение.

Однако Галилей не остановился, подобно голландским мастерам, на «театральном бинокле», а продолжил эксперименты с линзами и к январю 1610 г. создал несколько инструментов с увеличением от 20 до 33 раз. Именно с их помощью он совершил свои замечательные открытия: обнаружил спутники Юпитера, горы и кратеры на Луне, мириады звезд в Млечном Пути, и т. д. Уже в середине марта 1610 г. в Венеции на латинском языке тиражом 550 экземпляров вышел труд Галилея «Звездный вестник», где были описаны эти первые открытия телескопической астрономии. В сентябре 1610 г. ученый открывает фазы Венеры, а в ноябре обнаруживает признаки кольца у Сатурна, хотя и не догадывается об истинном смысле своего открытия («Высочайшую планету тройною наблюдал», - пишет он в анаграмме, пытаясь закрепить за собой приоритет открытия). Пожалуй, ни один телескоп последующих столетий не дал такого вклада в науку, как первый телескоп Галилея.

Однако те любители астрономии, кто пытался собирать телескопы из очковых стекол, нередко удивляются малым возможностям своих конструкций, явно уступающих по «наблюдательным возможностям» кустарному телескопу Галилея. Нередко современные «Галилеи» не могут обнаружить даже спутники Юпитера, не говоря уже о фазах Венеры.

Во Флоренции, в Музее истории науки (рядом со знаменитой картинной галереей Уффици) хранятся два телескопа из числа первых, построенных Галилеем. Там же находится и разбитый объектив третьего телескопа. Эта линза использовалась Галилеем для многих наблюдений в 1609-1610 гг. и была подарена им Великому герцогу Фердинанду II. Позже линза была случайно разбита. После смерти Галилея (1642 г.) эта линза хранилась у принца Леопольда Медичи, а после его смерти (1675 г.) была присоединена к коллекции Медичи в галерее Уффици. В 1793 г. коллекция передали Музею истории науки.

Очень интересна декоративная фигурная рамка из слоновой кости, изготовленная для галилеевской линзы гравером Витторио Кростеном. Богатый и причудливый растительный орнамент перемежается с изображениями научных инструментов; в узор органично включены несколько латинских надписей. Вверху ранее находилась лента, ныне утраченная, с надписью «MEDICEA SIDERA» («Звезды Медичи»). Центральную часть композиции венчает изображение Юпитера с орбитами 4 его спутников, окруженное текстом «CLARA DEUM SOBOLES MAGNUM IOVIS INCREMENTUM» («Славное [молодое] поколение богов, великое потомство Юпитера»). Слева и справа - аллегорические лики Солнца и Луны. Надпись на ленте, оплетающей венок вокруг линзы, гласит: «HIC ET PRIMUS RETEXIT MACULAS PHEBI ET IOVIS ASTRA» («Он первым открыл и пятна Феба (т.е. Солнца), и звезды Юпитера»). На картуше внизу текст: «COELUM LINCEAE GALILEI MENTI APERTUM VITREA PRIMA HAC MOLE NON DUM VISA OSTENDIT SYDERA MEDICEA IURE AB INVENTORE DICTA SAPIENS NEMPE DOMINATUR ET ASTRIS» («Небо, открытое зоркому разуму Галилея, благодаря этой первой стеклянной вещи показало звезды, до сих пор невидимые, по праву названные их первооткрывателем Медицейскими. Ведь мудрец властвует и над звездами»).

Информация об экспонате содержится на сайте Музея истории науки: ссылка №100101 ; ссылка №404001 .

В начале ХХ века хранящиеся во флорентийском музее телескопы Галилея были изучены (см. табл.). С ними были даже проведены астрономические наблюдения.

Оптические характеристики первых объективов и окуляров телескопов Галилея (размеры в мм)

Оказалось, что первая труба имела разрешающую способность 20" и поле зрения 15". А вторая, соответственно, 10" и 15". Увеличение первой трубы было 14-кратным, а второй 20-кратным. Разбитый объектив третьей трубы с окулярами от первых двух труб давал бы увеличение в 18 и 35 раз. Итак, мог ли Галилей сделать свои изумительные открытия, используя столь несовершенные инструменты?

Исторический эксперимент

Именно таким вопросом задался англичанин Стивен Рингвуд и, чтобы выяснить ответ, создал точную копию лучшего телескопа Галилея (Ringwood S. D. A Galilean telescope // The Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, 1994, vol. 35, 1, p. 43-50). В октябре 1992 года Стив Рингвуд воссоздал конструкцию третьего телескопа Галилея и в течение года проводил с ним всевозможные наблюдения. Объектив его телескопа имел диаметр 58 мм и фокусное расстояние 1650 мм. Как и Галилей, Рингвуд диафрагмировал свой объектив до диаметра апертуры D = 38 мм, чтобы получить лучшее качество изображения при сравнительно небольшой потере проницающей способности. Окуляром служила отрицательная линза с фокусным расстоянием -50 мм, дающая увеличение в 33 раза. Поскольку в такой конструкции телескопа окуляр размещается перед фокальной плоскостью объектива, полная длина трубы составила 1440 мм.

Самым большим недостатком телескопа Галилея Рингвуд считает его малое поле зрения - всего 10", или третья часть лунного диска. Причем на краю поля зрения качество изображения очень низкое. При использовании простого критерия Рэлея, описывающего дифракционный предел разрешающей способности объектива, можно было бы ожидать качества изображения в 3,5-4,0". Однако хроматическая аберрация снизила его до 10-20". Проницающая сила телескопа, оцененная по простой формуле (2 + 5lg D ), ожидалась около +9,9 m . Однако в действительность не удалось обнаружить звезд слабее +8 m .

При наблюдении Луны телескоп показал себя неплохо. В него удалось разглядеть даже больше деталей, чем было зарисовано Галилеем на его первых лунных картах. «Возможно, Галилей был неважный рисовальщик, или его не очень интересовали детали лунной поверхности?» - удивляется Рингвуд. А может быть, опыт изготовления телескопов и наблюдения с ними был у Галилея еще недостаточно велик? Нам кажется, что причина именно в этом. Качество стекол, отполированных собственными руками Галилея, не могло соперничать с современными линзами. Ну и, конечно, Галилей не сразу научился смотреть в телескоп: визуальные наблюдения требуют немалого опыта.

Кстати, а почему создатели первых зрительных труб - голландцы - не совершили астрономических открытий? Предприняв наблюдения с театральным биноклем (увеличение 2,5-3,5 раза) и с полевым биноклем (увеличение 7-8 раз), вы заметите, что между их возможностями пролегает пропасть. Современный высококачественный 3-кратный бинокль позволяет (при наблюдении одним глазом!) с трудом заметить крупнейшие лунные кратеры; очевидно, что голландская труба с таким же увеличением, но более низким качеством, не могла и этого. Полевой бинокль, дающий приблизительно те же возможности, что и первые трубы Галилея, показывает нам Луну во всей красе, со множеством кратеров. Усовершенствовав голландскую трубу, добившись в несколько раз более высокого увеличения, Галилей перешагнул через «порог открытий». С тех пор в экспериментальной науке этот принцип не подводит: если вам удастся улучшить ведущий параметр прибора в несколько раз, вы обязательно сделаете открытие.

Безусловно, самым замечательным открытием Галилея явилось обнаружение четырех спутников Юпитера и диска самой планеты. Вопреки ожиданиям, низкое качество телескопа не сильно помешало наблюдениям системы юпитеровых спутников. Рингвуд ясно видел все четыре спутника и смог, как и Галилей, каждую ночь отмечать их перемещение относительно планеты. Правда, не всегда удавалось одновременно хорошо сфокусировать изображение планеты и спутника: очень мешала хроматическая аберрация объектива.

А вот что касается самого Юпитера, то Рингвуд, как и Галилей, не смог обнаружить никаких деталей на диске планеты. Слабоконтрастные широтные полосы, пересекающие Юпитер вдоль экватора, оказались полностью замыты в результате аберрации.

Очень интересный результат получил Рингвуд при наблюдении Сатурна. Как и Галилей, при увеличении в 33 раза он увидел лишь слабые вздутия («загадочные придатки», как писал Галилей) по бокам планеты, которые великий итальянец, конечно же, не мог интерпретировать как кольцо. Однако дальнейшие эксперименты Рингвуда показали, что при использовании других окуляров с большим увеличением, все же можно различить более ясные признаки кольца. Сделай это в свое время Галилей - и открытие колец Сатурна состоялось бы почти на полстолетия раньше и не принадлежало бы Гюйгенсу (1656 г.).

Впрочем, наблюдения Венеры доказали, что Галилей быстро стал искусным астрономом. Оказалось, что в наибольшей элонгации фазы Венеры не видны, ибо слишком мал ее угловой размер. И только когда Венера приблизилась к Земле и в фазе 0,25 ее угловой диаметр достиг 45", стала заметна ее серпообразная форма. В это время ее угловое удаление от Солнца уже было не так велико, и наблюдения затруднены.

Самым же любопытным в исторических изысканиях Рингвуда, пожалуй, явилось разоблачение одного старого заблуждения по поводу наблюдений Галилеем Солнца. До сих пор считалось общепринятым, что в телескоп системы Галилея невозможно наблюдать Солнце, спроецировав его изображение на экран, ибо отрицательная линза окуляра не может построить действительного изображения объекта. Только изобретенный немного позже телескоп системы Кеплера из двух положительных линз дал такую возможность. Считалось, что впервые наблюдал Солнце на экране, помещенном за окуляром, немецкий астроном Кристоф Шейнер (1575-1650). Он одновременно и независимо от Кеплера создал в 1613 г. телескоп аналогичной конструкции. А как наблюдал Солнце Галилей? Ведь именно он открыл солнечные пятна. Долгое время существовало убеждение, что Галилей наблюдал дневное светило глазом в окуляр, пользуясь облаками как светофильтрами или подкарауливая Солнце в тумане низко над горизонтом. Считалось, что потеря Галилеем зрения в старости частично была спровоцирована именно его наблюдениями Солнца.

Однако Рингвуд обнаружил, что и телескоп Галилея может давать вполне приличную проекцию солнечного изображения на экран, причем солнечные пятна видны очень отчетливо. Позже, в одном из писем Галилея, Рингвуд обнаружил подробное описание наблюдений Солнца путем проекции его изображения на экран. Странно, что этого обстоятельства не отмечали раньше.

Думаю, что каждый любитель астрономии не откажет себе в удовольствии на несколько вечеров «стать Галилеем». Для этого нужно всего лишь сделать Галилеев телескоп и попытаться повторить открытия великого итальянца. В детстве один из авторов этой заметки делал из очковых стекол кеплеровы трубы. А уже в зрелом возрасте не удержался и соорудил инструмент, похожий на телескопа Галилея. В качестве объектива была использована насадочная линза диаметром 43 мм силой в +2 диоптрии, а окуляр с фокусным расстоянием около -45 мм был взят от старинного театрального бинокля. Телескоп получился не очень мощный, с увеличением всего в 11 раз, но и у него поле зрения оказалось маленькое, диметром около 50", а качество изображения неровное, значительно ухудшающееся к краю. Однако изображения стали значительно лучше при диафрагмировании объектива до диаметра 22 мм, и еще лучше - до 11 мм. Яркость изображений, разумеется, понизилась, но наблюдения Луны от этого даже выиграли.

Как и ожидалось, при наблюдении Солнца в проекции на белый экран этот телескоп действительно давал изображение солнечного диска. Отрицательный окуляр увеличил эквивалентное фокусное расстояние объектива в несколько раз (принцип телеобъектива). Поскольку не сохранилось сведений о том, на каком штативе Галилей устанавливал свой телескоп, автор наблюдал, удерживая трубу в руках, а в качестве опоры для рук использовал ствол дерева, забор или раму открытого окна. При 11-кратном увеличении этого было достаточно, но при 30-кратном, очевидно, у Галилея могли быть проблемы.

Можно считать, что исторический эксперимент по воссозданию первого телескопа удался. Теперь мы знаем, что телескоп Галилея был довольно неудобным и скверным прибором с точки зрения современной астрономии. По всем характеристикам он уступал даже нынешним любительским инструментам. У него было лишь одно преимущество - он был первым, а его создатель Галилей «выжал» из своего инструмента все, что возможно. За это мы чтим Галилея и его первый телескоп.

Стань Галилеем

Нынешний 2009 год был объявлен Международным годом астрономии в честь 400-летия рождения телескопа. В компьютерной сети, вдобавок к существующим, появилось много новых замечательных сайтов с изумительными снимками астрономических объектов.

Но как бы ни были насыщены интересной информацией сайты Интернета, главной целью МГА было продемонстрировать всем желающим реальную Вселенную. Поэтому в числе приоритетных проектов оказался выпуск недорогих телескопов, доступных любому желающему. Самым массовым стал «галилеоскоп» - маленький рефрактор, спроектированный высокопрофессиональными астрономами-оптиками. Это не точная копия телескопа Галилея, а скорее - его современная реинкарнация. У «галилеоскопа» двухлинзовый стеклянный ахроматический объектив диаметром 50 мм и фокусным расстоянием 500 мм. Четырехлинзовый пластиковый окуляр дает увеличение 25x, а 2x линза Барлоу доводит его до 50x. Поле зрения телескопа 1,5 o (или 0,75 o с линзой Барлоу). С таким инструментом легко можно «повторить» все открытия Галилея.

Впрочем, сам Галилей с таким телескопом сделал бы их значительно больше. Цена инструмента в 15-20 долл. США делает его действительно общедоступным. Любопытно, что со штатным положительным окуляром (даже с линзой Барлоу) «галилеоскоп» в действительности представляет собой трубу Кеплера, но при использовании в качестве окуляра одной лишь линзы Барлоу он оправдывает свое название, становясь 17x трубой Галилея. Повторить открытия великого итальянца в такой (оригинальной!) конфигурации - задача не из легких.

Это весьма удобный и вполне массовый инструмент, пригодный для школ и начинающих любителей астрономии. Его цена значительно ниже, чем у существовавших ранее телескопов с аналогичными возможностями. Было бы весьма желательно приобрести такие инструменты для наших школ.

Ответ на вопрос «Кто изобрёл телескоп?» известен всем нам со школьной скамьи: «Конечно же, Г.Галилей!» – ответите вы… и будете неправы. Первый образец телескопа (точнее, зрительной трубы) был изготовлен в Голландии в 1608г., причём сделали это независимо друг от друга три человека – Иоганн Липпершней, Захарий Янсен и Якоб Метиус. Все трое были очковыми мастерами, так что для своих труб использовали очковые линзы. Рассказывают, что Липпершнею идею подсказали дети: они совмещали линзы, пытаясь рассмотреть башню вдали. Из троих изобретателей дальше всех пошёл именно он: отправился со своим изобретением в Гаагу, где в то время шли переговоры между Испанией, Францией и Голландией – и главы всех трёх делегаций сразу же поняли, какую пользу может принести новый прибор в военном деле. В октябре того же года зрительной трубой заинтересовался голландский парламент, решался вопрос, дать ли изобретателю патент или назначить пенсию – но дело ограничилось выделением 300 флоринов и предписания сохранить изобретение в тайне.

Но в тайне сохранить не удалось: о голландской «волшебной трубе» стало известно многим, в том числе венецианскому посланнику в Париже, который рассказал об этом в письме Г.Галилею. Правда, рассказал он без подробностей, но Г.Галилей и сам догадался об устройстве прибора – и воспроизвёл его. Начал он тоже с очковых линз, и ему достичь трёхкратного увеличения – как и голландским мастерам, но такой результат учёного не устраивал. Дело в том, что Г.Галилей одним из первых понял, что такой прибор можно применить не только на войне или в морском деле – он может послужить астрономическим исследованиям! И в этом его несомненная заслуга. А для наблюдения небесных тел такого увеличения было недостаточно.

И вот Галилей усовершенствует технологию изготовления линз (как он это делал – предпочитал сохранять в секрете) и изготовил зрительную трубу, в которой линза, обращённая к наблюдаемым предметам, была выпуклой (т.е. собирала световые лучи), а к глазу – вогнутой (т.е. рассеивающей). Сначала он изготовил телескоп, дающий увеличение в 14 раз, затем – в 19,5, и наконец – в 34,6! В такой прибор уже можно было наблюдать небесные тела. Поэтому нельзя согласиться с теми, кто называет итальянского астронома, получившего патент на свою зрительную трубу, плагиатором: да, он был не первым, кто сконструировал подобный прибор – но он первым сделал такой телескоп, который мог стать орудием астронома.

И он им стал! Зрительная труба Г.Галиея прославилась не только своей мощностью (фантастической по тем временам), но и открытиями, которые с её помощью сделал учёный. Он обнаружил пятна на Солнце, передвижение которых доказывало, что Солнце вращается вокруг своей оси. Он увидел горы на Луне (и даже вычислил их высоту по размеру теней), выяснил, что она всегда обращена к Земле одной стороной. Наблюдал Галилей и изменения видимого диаметра Марса, и фазы Венеры.

Очень важным было открытие спутников Юпитера – конечно, телескоп Галилея позволял увидеть только четыре из них, самые крупные, но и этого было достаточно, чтобы сказать: вот видите, не всё во Вселенной вращается вокруг Земли – Коперник был прав! Правда, приоритет Г.Галилея в этом тоже оспаривают: за десять дней до него спутники Юпитера увидел другой астроном, Симон Мариус (именно он дал им названия Каллисто, Ио, Ганимед и Европа), но С.Мариус счёл их звёздами, а вот Г.Галилей догадался, что это именно спутники Юпитера.

Заметил Г.Галилей и кольца Сатурна. Правда, его телескоп ещё не позволял толком их разглядеть, он увидел лишь какие-то туманные пятна по бокам планеты и предположил, что это тоже спутники, но уверен не был – даже записал зашифровано.

И только в XX в. стало известно ещё об одном наблюдении Г.Галилея. В своих записях Г.Галилей упоминает о некой «слабой неизвестной звезде с постоянным блеском», наблюдаемой 28 декабря 1612 г. и 27 января 1613 г., и даже приводится чертёж, показывающий, где она находилась на небосводе. В 1980 г. два астронома – американец Ч.Ковал и канадец С.Дрейк – вычислили, что в то время именно там должна была наблюдаться планета Нептун!

Правда, Г.Галилей упоминает об этом объекте как о «звезде», а не планете, так что считать его первооткрывателем Нептуна всё-таки нельзя… но несомненно, что он со своей зрительной трубой «открыл дорогу» всем тем, кто открыл и кольца Сатурна, и Нептун, и многое другое.

Любознательность и тяга к совершению новых открытий великого учёного Г. Галилея подарила миру замечательное изобретение, без которого невозможно представить себе современную астрономию — это телескоп . Продолжая исследования голландских учёных, итальянский изобретатель добился значительного увеличения масштаба телескопа за очень короткий срок — произошло это буквально за несколько недель.

Зрительная труба Галилея напоминала современные образцы лишь отдалённо — это была простая палка из свинца, на концах которой профессор поместил двояковыпуклую и двояковогнутую линзы.

Важной особенностью и главным отличием творения Галилея от существовавших ранее зрительных труб было хорошее качество изображения, полученное за счёт качественной шлифовки оптических линз - всеми процессами профессор занимался лично, не доверял тонкую работу никому. Трудолюбие и целеустремлённость учёного принесли свои плоды, хотя для достижения достойного результата пришлось проделать очень много кропотливой работы - из 300 линз нужными свойствами и качеством обладали лишь несколько вариантов.

Сохранившиеся до наших дней образцы у многих экспертов вызывают восхищение - даже по современным меркам, качество оптики является превосходным, и это при учёте того, что линзам отроду уже несколько веков.

Несмотря на предрассудки, царившие во времена Средневековья и склонность считать прогрессивные идеи «происками дьявола», зрительная труба обрела заслуженную популярность по всей Европе.

Усовершенствованное изобретение позволяло получить тридцатипятикратное увеличение, немыслимое для времён жизни Галилео. С помощью своей зрительной трубы, Галилей совершил массу астрономических открытий, что позволило открыть дорогу современной науке и вызвать энтузиазм и жажду исследований у множества пытливых и любознательных умов.

Оптическая система, придуманная Галилеем, обладала рядом недостатков - в частности, она была подвержена хроматической аберрации, однако последующие усовершенствования, проведённые учёными, позволили добиться минимизации этого эффекта. Стоит отметить, что при строительстве знаменитой Парижской обсерватории использовались телескопы, оборудованные как раз оптической системой Галилея.

Зрительная или подзорная труба Галилея обладает небольшим углом обзора - это можно считать главным её недостатком. Подобная оптическая система в настоящее время применяется в театральных биноклях, представляющих собой, по сути, две зрительных трубы, соединённые вместе.

Современные театральные бинокли с системой центральной внутренней фокусировки обычно предлагают 2.5-4 кратное увеличение, достаточное для наблюдения не только за театральными постановками, но и спортивными и концертными мероприятиями, подходят для экскурсионных поездок, связанных с детальным осмотром достопримечательностей.

Небольшой размер и изящный дизайн современных театральных биноклей делают их не только удобным оптическим инструментом, но и оригинальным аксессуаром.

В п. 71 отмечалось, что зрительная труба Галилея состоит (рис. 178) из положительного объектива и отрицательного окуляра и поэтому дает прямое изображение наблюдаемых предметов. Промежуточное изображение, получающееся в совмещенных фокальных плоскостях, в отлнчне от изображения в трубе Кеплера, будет мнимым, поэтому визирная сетка отсутствует.

Рассмотрим формулу (350) применительно к трубе Галилея. Для тонкого окуляра можно считать, что тогда Эта формула легко преобразуется к следующему виду:

Как видим, удаление входного зрачка в трубе Галилея положительное, т. е. входной зрачок мнимый и находится он далеко справа за глазом наблюдателя.

Положение и размеры апертурной диафрагмы и выходного зрачка в трубе Галилея определяет зрачок глаза наблюдателя. Поле в трубе Галилея ограничивается не полевой диафрагмой (она формально отсутствует), а виньетирующей диафрагмой, роль которой выполняет оправа объектива. В качестве объектива чаще всего используют двухлннзовую конструкцию, которая допускает иметь относительное отверстие и угловое поле не более Однако для обеспечения таких угловых полей при значительном удалении входного зрачка объективы должны иметь большие диаметры. В качестве окуляра обычно применяют одиночную отрицательную линзу или двухлинзовый отрицательный компонент, которые обеспечивают угловое поле не более при условии компенсации полевых аберраций объективом.

Рис. 178. Расчетная схема зрительной трубы Галилея

Рис. 179. Зависимость углового поля от видимого увеличения в зрительных трубах Галилея

Таким образом, в трубе Галилея трудно получить большое увеличение (обычно оно не превышает чаще Зависимость угла от увеличения для труб Галилея показана на рис. 179.

Таким образом, отметим достоинства зрительной трубы Галилея: прямое изображение; простота конструкции; длина трубы короче на два фокусных расстояния окуляра по сравнению с длиной подобной трубы Кеплера.

Однако нельзя забывать и недостатки: небольшие поля и увеличение; отсутствие действительного изображения и, следовательно, невозможность визирования и измерений. Расчет зрительной трубы Галилея выполним по формулам, полученным для расчета трубы Кеплера.

1. Фокусные расстояния объектива и окуляра:

2. Диаметр входного зрачка

Темы кодификатора ЕГЭ: оптические приборы.

Как мы знаем из предыдущей темы , для более подробного разглядывания объекта нужно увеличить угол зрения. Тогда изображение объекта на сетчатке будет крупнее, и это приведёт к раздражению большего числа нервных окончаний зрительного нерва; в мозг направится большее количество визуальной информации, и мы сможем увидеть новые детали рассматриваемого объекта.

Почему угол зрения бывает малым? На то есть две причины: 1) объект сам по себе имеет малый размер; 2) объект, хотя и достаточно велик по размерам, но расположен далеко.

Оптические приборы - это приспособления для увеличения угла зрения. Для рассматривания малых объектов используются лупа и микроскоп. Для рассматривания далёких объектов применяются зрительные трубы (а также бинокли, телескопы и т. д.)

Невооружённый глаз.

Начинаем с рассматривания мелких объектов невооружённым глазом. Здесь и далее глаз считается нормальным. Напомним, что нормальный глаз в ненапряжённом состоянии фокусирует на сетчатке параллельный пучок света, а расстояние наилучшего зрения для нормального глаза равно см.

Пусть небольшой предмет размером находится на расстоянии наилучшего зрения от глаза (рис. 1 ). На сетчатке возникает перевёрнутое изображение предмета, но, как вы помните, это изображение затем вторично переворачивается в коре головного мозга, и в результате мы видим предмет нормально - не вверх ногами.

Ввиду малости предмета угол зрения также является малым. Напомним, что малый угол (в радианах) почти не отличается от своего тангенса: . Поэтому:

. (1)

Если r расстояние от оптического центра глаза до сетчатки, то размер изображения на сетчатке будет равен:

. (2)

Из (1) и (2) имеем также:

. (3)

Как известно, диаметр глаза составляет около 2,5 см, так что . Поэтому из (3) следует, что при рассматривании мелкого предмета невооружённым глазом изображение предмета на сетчатке примерно в 10 раз меньше самого предмета.

Лупа.

Укрупнить изображение объекта на сетчатке можно с помощью лупы (увеличительного стекла).

Лупа - это просто собирающая линза (или система линз); фокусное расстояние лупы обычно находится в диапазоне от 5 до 125 мм. Предмет, разглядываемый через лупу, помещается в её фокальной плоскости (рис. 2 ). В таком случае лучи, исходящие из каждой точки предмета, после прохождения лупы становятся параллельными, и глаз фокусирует их на сетчатке, не испытывая напряжения.

Теперь, как видим, угол зрения равен . Он также мал и приблизительно равен своему тангенсу:

. (4)

Размер l изображения на сетчатке теперь равен:

. (5)

или, с учётом (4) :

. (6)

Как и на рис. 1, красная стрелочка на сетчатке также направлена вниз. Это означает, что (с учётом вторичного переворачивания изображения нашим сознанием) в лупу мы видим неперевёрнутое изображение предмета.

Увеличение лупы - это отношение размера изображения при использовании лупы к размеру изображения при рассматривании предмета невооружённым глазом:

. (7)

Подставляя сюда выражения (6) и (3) , получим:

. (8)

Например, если фокусное расстояние лупы равно 5 см, то её увеличение . При рассматривании через такую лупу объект кажется в пять раз больше, чем при рассматривании его невооружённым глазом.
Подставим также в формулу (7) соотношения (5) и (2) :

Таким образом, увеличение лупы есть угловое увеличение: оно равно отношению угла зрения при рассматривании объекта через лупу к углу зрения при рассматривании этого объекта невооружённым глазом.

Отметим, что увеличение лупы есть величина субъективная - ведь величина в формуле (8) есть расстояние наилучшего зрения для нормального глаза. В случае близорукого или дальнозоркого глаза расстояние наилучшего зрения будет соответственно меньше или больше.

Из формулы (8) следует, что увеличение лупы тем больше, чем меньше её фокусное расстояние. Уменьшение фокусного расстояния собирающей линзы достигается за счёт увеличения кривизны преломляющих поверхностей: линзу надо делать более выпуклой и тем самым уменьшать её размеры. Когда увеличение достигает 40–50, размер лупы становится равным нескольким миллиметрам. При ещё меньших размерах лупы пользоваться ей станет невозможно, поэтому считается верхней границей увеличения лупы.

Микроскоп.

Во многих случаях (например, в биологии, медицине и т. д.) нужно наблюдать мелкие объекты с увеличением в несколько сотен. Лупой тут не обойдёшься, и люди прибегают к помощи микроскопа.

Микроскоп содержит две собирающие линзы (или две системы таких линз) - объектив и окуляр. Запомнить это просто: объектив обращён к объекту, а окуляр - к глазу (к оку).

Идея микроскопа проста. Рассматриваемый объект находится между фокусом и двойным фокусом объектива, так что объектив даёт увеличенное (действительное перевёрнутое) изображение объекта. Это изображение располагается в фокальной плоскости окуляра и затем рассматривается в окуляр как в лупу. В результате удаётся достичь итогового увеличения, гораздо большего 50.

Ход лучей в микроскопе показан на рис. 3 .

Обозначения на рисунке понятны: - фокусное расстояние объектива - фокусное расстояние окуляра - размер объекта; - размер изображения объекта, даваемого объективом. Расстояние между фокальными плоскостями объектива и окуляра называется оптической длиной тубуса микроскопа.

Обратите внимание, что красная стрелочка на сетчатке направлена вверх. Мозг вторично перевернёт её, и в результате объект при рассмотрении в микроскоп будет казаться перевёрнутым. Чтобы этого не происходило, в микроскопе используются промежуточные линзы, дополнительно переворачивающие изображение.

Увеличение микроскопа определяется точно так же, как и для лупы: . Здесь, как и выше, и - размер изображения на сетчатке и угол зрения при рассматривании объекта в микроскоп, и - те же величины при рассматривании объекта невооружённым глазом.

Имеем по-прежнему , а угол , как видно из рис. 3 , равен:

Деля на , получим для увеличения микроскопа:

. (9)

Это, разумеется, не окончательная формула: в ней присутствуют и (величины, относящиеся к объекту), а хотелось бы видеть характеристики микроскопа. Ненужное нам отношение мы устраним с помощью формулы линзы.
Для начала ещё раз посмотрим на рис. 3 и используем подобие прямоугольных треугольников с красными катетами и :

Здесь - расстояние от изображения до объектива, - a - расстояние от объекта h до объектива. Теперь привлекаем формулу линзы для объектива:

из которой получаем:

и это выражение мы подставляем в (9) :

. (10)

Вот это и есть окончательное выражение для увеличения, даваемого микроскопом. Например, если фокусное расстояние объектива равно см, фокусное расстояние окуляра , а оптическая длина тубуса см, то согласно формуле (10)

Сравните это с увеличением одного только объектива, которое вычисляется по формуле (8) :

Увеличение микроскопа в 10 раз больше!

Теперь мы переходим к объектам, которые достаточно крупны, но находятся слишком далеко от нас. Чтобы рассматривать их получше, применяются зрительные трубы - подзорные трубы, бинокли, телескопы и т. д.

Объективом зрительной трубы служит собирающая линза (или система линз) с достаточно большим фокусным расстоянием. А вот окуляром может быть как собирающая, так и рассеивающая линза. Соответственно имеются два вида зрительных труб:

Труба Кеплера - если окуляр является собирающей линзой;
-труба Галилея - если окуляр является рассеивающей линзой.

Рассмотрим подробнее, как работают эти зрительные трубы.

Труба Кеплера.

Принцип действия трубы Кеплера очень прост: объектив даёт изображение удалённого обекта в своей фокальной плоскости, а затем это изображение рассматривается в окуляр как в лупу. Таким образом, задняя фокальная плоскость объектива совпадает с передней фокальной плоскостью окуляра.

Ход лучей в трубе Кеплера изображён на рис. 4 .

Рис. 4

Объектом служит далеко расположенная стрелка , направленная вертикально вверх; она не показана на рисунке. Луч из точки идёт вдоль главной оптической оси объектива и окуляра. Из точки идут два луча, которые ввиду удалённости объекта можно считать параллельными.

В результате изображение нашего объекта, даваемое объективом, расположено в фокальной плоскости объектива и является действительным, перевёрнутым и уменьшенным. Размер изображения обозначим .

Невооружённым глазом объект виден под углом . Согласно рис. 4 :

, (11)

где - фокусное расстояние объектива.

Изображение объекта мы видим в окуляр под углом , который равен:

, (12)

где - фокусное расстояние окуляра.

Увеличение зрительной трубы - это отношение угла зрения при наблюдении в трубу к углу зрения при наблюдении невооружённым глазом:

Согласно формулам (12) и (11) получаем:

(13)

Например, если фокусное расстояние объектива равно 1 м, а фокусное расстояние окуляра равно 2 см, то увеличение зрительной трубы окажется равным: .

Ход лучей в трубе Кеплера принципиально тот же, что и в микроскопе. Изображением объекта на сетчатке также будет стрелочка, направленная вверх, и поэтому в трубе Кеплера мы увидим объект перевёрнутым. Во избежании этого в пространстве между объективом и окуляром ставят специальные оборачивающие системы линз или призм, которые ещё раз переворачивают изображение.

Труба Галилея.

Галилей изобрёл свой телескоп в 1609 году, и его астрономические открытия потрясли современников. Он обнаружил спутники Юпитера и фазы Венеры, разглядел лунный рельеф (горы, впадины, долины) и пятна на Солнце, а сплошной с виду Млечный Путь оказался скоплением звёзд.

Окуляром трубы Галилея служит рассеивающая линза; задняя фокальная плоскость объектива совпадает с задней фокальной плоскостью окуляра (рис. 5 ).

Рис. 5.

Если бы окуляра не было, то изображение удалённой стрелки находилось бы в
фокальной плоскости объектива. На рисунке это изображение показано пунктиром - ведь в реальности его там нет!

А нет его там потому, что лучи от точки , которые после прохождения объектива стали сходящимися к точке , не доходят до и попадают на окуляр. После окуляра они вновь становятся параллельными и поэтому воспринимаются глазом без напряжения. Но теперь мы видим изображение объекта под углом , который больше угла зрения при рассматривании объекта невооружённым глазом.

Из рис. 5 имеем

и для увеличения трубы Галилея мы получаем ту же формулу (13) , что и для трубы Кеплера:

Заметьте, что при том же увеличении труба Галилея меньше размером, чем труба Кеплера. Поэтому одно из основных применений трубы Галилея - театральные бинокли.

В отличие от микроскопа и трубы Кеплера, в трубе Галилея мы видим объекты неперевёрнутыми. Почему?