Сегодня будет важный, хоть и несколько занудный пост, который объяснит разницу в уровне жизни между начавшими вместе людьми. Знаете, как бывает - вроде учились в одной школе, потом в одном ПТУ, устроились вместе на один завод... но вот прошло 20 лет, и у одного всё есть, а второй последний хрен без соли доедает, наблюдая за первым с некоторой смесью зависти и недоумения.

Если смотреть в корень, то сильнее всего на изменение уровня жизни влияет горизонт планирования. Возьмём, допустим, автоматические устройства для ухода за кошками, из-за которых некоторые комментаторы подняли меня позавчера на смех. Когда я покупал котоунитаз и автокормушку, расчёты у меня были примерно такими:

1. Допустим, на обслуживание кота уходит 10 минут в день.
2. Это 60 часов в год или 600 часов за 10 лет.
3. Средняя зарплата в Петербурге - 250 рублей в час.
4. За 10 лет экономия составит 150 тысяч рублей. Надо брать.

На практике, разумеется, расчёты были несколько сложнее - нужно было учесть также стоимость картриджей, падение морального духа после ежедневной чистки лотка и ещё пару менее важных факторов. Но суть вы поняли - горизонт планирования в этом случае был взят в 10 лет.

Ещё одна ситуация из жизни. Нужно купить автомобиль. Можно взять подержанную «ладу гранту» за 250 тысяч рублей, а можно взять, допустим, новый «пежо 408» за миллион. Если считать на год вперёд, новая машина даже выгоднее - её можно рассрочить на 5 лет и платить по кредиту, допустим, 17 тысяч рублей в месяц.

Тот, кто считает на год вперёд, потратит около двух миллионов, так как через 5 лет ему будет выгодно поменять машину на новую, а тот, кто считает на 10 лет вперёд, так и будет все 10 лет ездить на старой «гранте». Несложно заметить, что за 20 лет разница составит 3,5 млн рублей, на которые в Петербурге можно сейчас купить однушку в хорошем районе, а потом на сэкономленные на аренде деньги ездить на хорошем автомобиле до конца жизни.

Ещё одна ситуация, из моей профессиональной области. Девушка работает помощником бухгалтера с зарплатой в 30 тысяч рублей. Она может вырасти до полноценного бухгалтера с зарплатой в 45 тысяч, но для этого нужно полгода отходить на курсы бухгалтеров, да ещё и заплатить за обучение 35 тысяч.

Если девушка считает на полгода-год вперёд, эта комбинация ей, очевидно, неинтересна - пока выучится, пока сменит работу, пока пройдёт испытательный срок... вообще нет смысла заморачиваться.

Если девушка считает на 10 лет вперёд, курсы становятся уже гораздо интереснее.

Затраты - 500 часов времени на учёбу при зарплате в 30 тысяч рублей в месяц можно оценить в 100 тысяч рублей. Стоимость самих курсов - ещё 35 тысяч. Итого 135 тысяч рублей. Доходы - через год девушка начинает зарабатывать дополнительные 15 тысяч рублей в месяц. За 9 лет получается 1 млн 620 тысяч рублей. Проект безусловно окупается, причём с огромным перехлёстом.

Вы уже поняли идею. Теперь в качестве подведения итогов буду говорить крайне неполиткорректные вещи, на грани «Роскомнадзора».

В разных странах принято планировать по-разному. В бедных государствах Африки горизонт планирования с трудом дотягивает до пары часов. Если попросить негра выкопать за час небольшую яму, и пообещать выдать ему доллар в случае успеха, есть шанс, что яма будет выкопана. Если предложить негру отработать месяц за зарплату в 200 долларов, с большой долей вероятности негр откажется. Месяц - слишком далёкая для него перспектива.

В Германии, напротив, принято планировать на 20-30 лет вперёд. Рядовой немец предпочтёт купить металлический чайник подороже в расчёте на то, что тот будет служить ему не меньше 25 лет. Немецкий покупатель недвижимости с серьёзным видом спросит у агента план развития района до 2050 года.

Мы находимся где-то посередине между неграми и немцами. Некоторые из нас живут по принципу «не надо париться, вдруг завтра кирпич на голову упадёт, а ты как дурак планов на будущее понастроил». Другие, напротив, уже в молодости прикидывают, как будут жить на пенсии. Уровень жизни первых в среднем ближе к уровню жизни негров, а уровень жизни вторых - к уровню жизни немцев.

Оно и понятно. Если ты бежишь марафонскую дистанцию, но рассчитываешь силы только на ближайшие 100 метров, шансов показать достйный результат у тебя не очень много.

PS . Разумеется, у тех, кто ничего не планирует, есть свои доводы. Главный из них такой: «зачем планировать, если нет 100% гарантии, что план удастся осуществить». Для экономии времени возражу этому тезису прямо в статье: даже если сбудется только 20-30% планов, планировать всё равно выгоднее, чем жить одним днём.

Нефтяной кризис привел к возрастанию ности, и многие компании прекратили разработку срочных планов. Это видно из соответствующего показателя табл. 9.2 за 1976 г. Компании, сохранившие долгосрочное планирование , перешли к планированию снижения издержек. Большое внимание привлек такой инструмент рационализации, как матричная модель рост - доля рынка . Горизонт планирования сократился.  

Горизонт планирования и двойные  

Горизонт планирования зависит от трех факторов среднего времени от появления идеи до ее внедрения продолжительности воздействия принимаемых решений на организацию, т. е. от периода связанности этими решениями степени предсказуемости будущего. Горизонт планирования в японских корпорациях равен пяти или трем годам (см. табл. 9.2). Согласно почтовым опросам и интервью, в большинстве американских и английских компаний используются пятилетние планы , а в Японии чаще встречаются трехлетние. Это связано с тем, что японские компании действуют в условиях большей неопределенности. Означает ли это, что японские компании ориентированы на среднесрочную, а американские и английские компании - на долгосрочную перспективу Нет, те японские компании, которые имеют долгосрочные планы, ориентированы на долгосрочную перспективу. В США и Великобритании горизонты планирования длиннее потому, что их внешнее окружение более стабильно, менее конкурентно.  

Для правильного нормирования расхода материально -энергетических ресурсов серьезное значение имеет обоснованная классификация норм. В газовой промышленности , с учетом ее специфики и современных требований к планированию отрасли, нормы расхода материально -энергетических ресурсов классифицируются по следующим основным признакам степени агрегирования, горизонтам планирования, видам ресурсов , уровням планирования и управления, степени укрупнения (агрегирования) объекта нормирования, степени укрупнения (агрегирования) номенклатуры материально-энергетиче-ких ресурсов, направлениям расхода (назначению) материально-энергетических ресурсов, видам производственной деятельности (рис. 2).  

По горизонтам планирования нормы расхода и запаса подразделяются на перспективные, используемые для пятилетнего и долгосрочного планирования развития отрасли , и текущие (годовые), используемые для расчетов потреб-  

Например, если AUG = 0, то логически это соответствует утверждению, что не нужно массива норм ни для одного из горизонтов планирования и, управления, т. е. вообще не нужно массива норм.  

Это обусловлено тем, что семейства множеств объектов, образующих систему, находятся в определенном отношении (соответствии). Например, в описанной системе норм и нормативов множество структурных единиц (предприятий и организаций) находится в зависимости от уровня планирования и управления. Эта зависимость определяется структурной схемой организации и управления в отрасли. Множество объектов нормирования (продукция, работы и др.) взаимосвязана с горизонтом планирования, уровнем планирования и управления, подотраслями, предприятиями и организациями. Номенклатура нормируемых материалов зависит от горизонта планирования, уровня планирования и управления, подотрасли, предприятия или организации, выпускаемой продукции или выполняемой работы.  

ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ГОРИЗОНТОВ ПЛАНИРОВАНИЯ И УРОВНЕЙ  

В соответствии с изложенными особенностями отрасли, а также методологическими основами создания и основными принципами построения организационно-функциональная схема комплексной АСН газовой промышленности (рис. 26) имеет три уровня и обеспечивает формирование нормативной информации по горизонтам планирования, структурным звеньям управления и подотраслям. Следует заметить, что на каждом иерархическом уровне, в каждом структурном звене управления , в каждой подотрасли структура системы (т. е. состав подсистем, блоков, подблоков) одинакова.  

С расширением горизонта планирования и усилением связей между различными видами планов в ЕСП значительно возрастает роль методов прогнозирования . Научно обоснованные прогнозы позволяют существенно ослабить влияние неопределенности, которая особенно велика в долгосрочном планировании , на качество принятия плановых решений и обогатить исходную планово-экономическую информацию , необходимую для обоснования целей и задач планового периода, направлений и средств их решения. Социальное, научно-техническое, внешнеполитическое прогнозирование является неотъемлемым элементом процесса разработки перспективных планов , особенно на его начальных стадиях. Следует также иметь в виду, что ряд прогнозов (демографические, запасов полезных ископаемых , потребительского спроса) в конечном счете становятся непосредственной составной частью государственного плана.  

Заметим, что поставленная здесь задача не всегда имеет решение. Можно выбрать настолько большое значение kT, что такая фондовооруженность окажется недостижимой для системы, описываемой моделью (4.10) - (4.12) за период времени [О, Т]. Это показывает важность предварительного анализа модели (4.10) - (4.12) с помощью метода, опирающегося на построение множеств достижимости , о которых мы уже говорили в первой главе. Рассмотрев множество достижимости для системы (4.10) - (4.12) за период [О, Т], т. е. множество всех достижимых за период [О, Т] значений k (Т), можно выбрать разумную величину kr, после чего сформулированная здесь задача оптимизации будет иметь решение. Оказывается, что при достаточно больших значениях горизонта планирования Т  

Поставленная здесь задача не всегда имеет решение. Можно выбрать настолько большое значение kTj что такая фондовооруженность окажется недостижимой для системы, описываемой моделью (3.10) - (3.12) за период времени [О, Т]. Это показывает важность предварительного анализа модели (3.10) - (3.12). Рассмотрим множество достижимости для системы (3.10) - (3.12) за период [О, Т], т. е. множество всех достижимых за период [О, Т] значений k(T) и с(Т). Анализируя ото множество так, как это было описано в 7 гл. 2, можно выбрать наиболее подходящее достижимое сочетание величин k(T) и с(Т). Если в качестве kT взять выбранную величину k(T), то сформулированная здесь задача оптимизации будет иметь решение. Оказывается, что при достаточно больших значениях горизонта планирования Т оптимальное управление s(t) состоит в следующем сначала необходимо выбрать такое значение s(t), чтобы как можно быстрее выйти в точку /с, определяемую из соотношения (3.14) затем в течение почти всего периода времени величина s(t) должна быть равна я в конце периода необходимо за минимальное время перевести систему из точки k в kT. Таким образом, мы опять пришли к сбалансированному росту в модели (3.1) - (3.6) с максимальным потреблением на одного трудящегося, причем сам факт  

Горизонт планирования составляет Глет.  

Каждый проект инвестирования (финансирования) бесконечно делим и доступен к реализации начиная с любого года горизонта планирования.  

Т - горизонт планирования, х, - переменная, равная О или 1, Xj=0 соответствует отказу от проекта, a Xj=l соответствует принятию проекта, d - число ресурсов.  

Горизонтальная ось на рис. 29 - это горизонт планирования. Планирование разделяется на кратко-, средне- и долгосрочное. Причем благодаря окну, открывающемуся на передней грани куба планирования, видно, что стратегическое планирование может быть краткосрочным и что необходимо иметь также долгосрочное оперативное расписание движения. Прежде всего следует подчеркнуть, что планирование становится стратегическим не потому, что рассматривается долгосрочный период . Часто стратегическое планирование называют долгосрочным. Например, на автопредприятии формирование политики выбора модели , удовлетворяющей определенным требованиям клиентов , будет относиться к стратегическому планированию . Кривая затрат, построенная для 8-летнего жизненного цикла модели, показывает долгосрочную перспективу планирования и одновременно оперативный уровень при планировании сбыта. По поводу графика возникает все тот же стратегический вопрос о потенциальной способности претворить намеченное в жизнь.  

Предприятие - это я Ориентация на частное - отход от оперативного и стратегического контроллинга . Прямолинейное мышление - максимизация прибыли . Доминирует комбинация факторов. Изменяются числа, а горизонт планирования постоянный.  

Организационное построение финансовой службы усложняется и число функциональных подразделений возрастает по мере увеличения размеров компании , расширения горизонта планирования деятельности и степени участия предприятия в капитале других компаний. В крупных компаниях финансовая служба может быть выделена в отдельную финансовую дирекцию, которая включает ряд структурных подразделений , построенных по функциональному принципу.  

ОРИЕНТАЦИЯ ЦЕЛЕЙ ВО ВРЕМЕНИ. Конкретный горизонт прогнозирования представляет собой другую характеристику эффективных целей. Следует точно определять не только, что организация хочет осуществить, но также в общем, когда должен быть достигнут результат . Цели обычно устанавливаются на длительные или краткие временные промежутки. Долгосрочная цель , согласно Стейнеру, имеет горизонт планирования, приблизительно равный пяти годам, иногда больше - для передовых в техническом отношении фирм. Краткосрочная цель в большинстве случаев представляет один из планов организации, который следует завершить в пределах года. Среднесрочные цели имеют горизонт планирования от одного до пяти лет.  

Напротив, управленческие решения в Японии ориентируются примерно на пятилетний горизонт планирования. Президенты японских фирм не принадлежат к категории профессиональных менеджеров. Руководство организацией вверяется им на заранее установленный срок как представителям всех категорий служащих1. Если какое-либо подразделение на год-два залезло в долги, это еще не сулит печального конца ответственным управляющим. Пока у подразделения сохраняются благоприятные перспективы, кратковременный кризис воспринимается терпимо.

Ваши решения зависят от временного горизонта планирования.

Просто о планировании

Можно подумать, что планирование – научный термин из какой-нибудь книги «Экономика предприятия» или очередного тренинга по тайм-менеджменту.

Давайте отбросим всю фальшивую науку, полную абстракций, и посмотрим на жизнь обычного, живого человека.

Если вы думаете, что вы не планируете, то это не правда. Во всех разговорах о будущем, добавьте выражение «Я планирую»: поехать/купить/выучить/заработать – и поймёте, что это так.
Мы – постоянно планируем .

И в быту планируем, цитаты из жизни:

• Как планируешь провести выходные?
• Давай свадьбу сыграем осенью.
• Машину купим весной – цены ниже.

Планирование – это прежде всего мыслительный процесс. Это не обязательно расписанный план на бумаге, или хуже того бизнес-план на 20 страниц.

Планирование – это анализ действий, для изменения будущего.
Это взгляд в будущее, и анализ как к нему прийти.

Планирование – отражение ответственности

Многие «человеки» не любят планировать жизнь, да и вообще пугаются таких выражений. Да их сегодняшняя ситуация пугает, а как глянут, что и следующие 10 лет ничего хорошего не светит – сразу прячутся в норку.

Когда безответственно относишься к своей жизни, к тому как она течёт, что в ней происходит, то и слово «планирование» – шлак. Некоторые, берут в кредит айфон вместо отпуска на море.

Ответственное отношение к жизни – взятие на себя обязательств за последствия принятых решений. Не путать с ответственностью за не выполнение правил и норм поведения на предприятии – это кнут, а не ответственность.

Без понимания, что сегодняшнее действие принесёт в будущем – невозможно планировать . Большинство не несёт ответственность за свою жизнь (в широком смысле). Поэтому и не планирует долгосрочно.

Горизонт планирования в «колесе»

Горизонт планирования - это дальновидность плана .

Простые рабочие «планируют» жизнь с временным горизонтом в 1 месяц. «От заплаты до зарплаты».
Если бы зарплату платили раз в неделю – горизонт сократился бы до 1-й недели.
Кто ещё и кредит берёт, не справляется даже с такой простой задачей.

В целом, они справляются с планированием в 1 месяц. Это уже хорошо, нужно только выйти из заколдованного круга и взглянуть немного вперёд. А кто не расширяет временной горизонт планирования – продолжает бегать в этом колесе.

Какую цель ставит себе человек, планируя только на 1 месяц вперёд?
Дотянуть до следующего месяца. Конечно, не всё так однозначно, но почти именно так.

Многие, при этом, показывают чудеса стратегического мышления – планируют отпуска через год – вот уж сила!
Не знают, хватит ли денег до конца месяца, зато знают что через год с 12 августа по 18 – будут в отпуске.
Жаль, что они не сами это решили, а им дают возможность отдохнуть от бега в колесе.

Ваш горизонт планирования

Никто нам так не интересен, как мы сами. Давай о нас. Перейдём на «ты».

Отключи критика и спорщика. Просто поразмышляем вместе. Если захочется спорить – отследи почему, уклоняешься от неудобного вопроса?

Где ты будешь завтра ? Жизнь течёт – обычным путём. Если сегодня понедельник и ты на работе, то 100% завтра – тоже на работе. Отстранись от ответа «ну всё может случиться».

Знаешь ли ты, где ты будешь через 10 лет? Чем ты занимаешься, как и с кем живешь?
Тут ты думаешь. Не трать зря время, читая статью и игнорируя самое важно. Думай над ответом, или закрывай страницу. Не смотри тупо в экран 2 минуты, это не поможет.
Ответишь: «Никто не знает…». Да, согласен. Но это попытка уйти от ответа, которого у тебя нет. Внимательнее.

Надеюсь ты увидел(-а) яркую картинку интересной, счастливой жизни. Это твоя мечта.

А теперь определи свой горизонт планирования:

• Через 1 месяц. Что ты сделаешь, чтобы приблизиться к этой мечте?
  Если никаких осознанных действий по приближению к мечте нет – горизонт – месяц.
  Может ты ждешь особого случая, чтобы попасть в своё желанное будущее? Давно ждёшь?
  Если связь есть – идём дальше.
• Через 1 год. Что ты сделаешь, чтобы приблизиться к своей мечте?
  Знаешь? Тогда знаешь, как и через 10 лет там будешь. У тебя, как минимум, горизонт планирования – 10 лет, а то и больше.

Если у тебя горизонт планирования 5-10 и больше лет, то мне нечего особо тебе сказать. Ты крут или крутая!

Если ты планируешь жизнь каждый год , может у тебя традиция – планировать на следующий год. Но планы больше чем на 1 год не строишь, потому что не знаешь, как жизнь повернётся.

Предлагаю такой вариант: запиши свою мечту, вылей своё светлое будущее через 10 лет на бумагу, но не в 2–3 словах, а на 2–3 страницах. Добавить как можно больше деталей: Где живешь? С кем? Где и кем работаешь? Отдых? Что с творчеством, хобби? Какой у тебя стиль жизни?

Ты меняешься, и вместе с тобой меняется – мечта, корректируй её. Просто детально описанная мечта через 10 лет – позволит тебе с ней сверятся. Это и будет твой новый горизонт планирования.

Если у тебя горизонт планирования 1 месяц , «от заплаты до зарплаты» – перестань горбатиться! Подумай о себе. Нет мечты – создай. Есть мечта – начинай к ней двигаться. Сделай так, чтобы твоя ежедневная деятельность постепенно вывела тебя из «колеса». Не побежишь, так хоть пойдешь навстречу своей мечте. Зачем тебе замкнутый круг?

На досуге подумай, как бы ты планировал свою жизнь с горизонтом в 1000 лет?

Глава 10. Проблемы устойчивости эконометрических процедур

10.4. Устойчивость по отношению к горизонту планирования

Продолжим начатое выше обсуждение влияние горизонта планирования на принимаемые решения. Отметим, что во многих реальных ситуациях продолжительность инвестиционного проекта не полностью определена либо горизонт планирования инвестора не охватывает всю продолжительность реализации проекта до этапа утилизации. В таких случаях важно изучить влияние горизонта планирования на принимаемые решения.

Рассмотрим условный пример. Предположим, я являюсь владельцем завода. Если горизонт моего планирования - 1 месяц, то наибольший денежный доход я получу, продав предприятие (включая здания, сырье, технологическое оборудование, землю, на котором стоит предприятие - если, конечно, я имею право ее продать). Если же планирую на год, то я сначала понесу затраты, закупив сырье и оплатив труд рабочих, и только затем, продав продукцию, получу прибыль. Если я планирую на 10 лет, то пойду на крупные затраты, закупив лицензии и новое оборудование, с целью увеличения дохода в дальнейшие годы. При планировании на 30 лет имеет смысл вложить средства в создание и развитие собственного научно-исследовательского центра, и т.д.

Подчеркнем - реальные инвестиции (в основные фонды - в здания, оборудование, в конструкторские разработки и т.д.), которые окупятся в следующие годы, в текущем году ухудшат многие финансово-хозяйственные показатели работы предприятия, сократят его прибыль, уменьшат показатели рентабельности, в итоги акционеры получат - в данном году - меньше.

Таким образом, популярное утверждение "фирма работает ради максимизации прибыли" или "цель фирмы - максимизация прибыли" не имеет точного смысла. За какой период максимизировать прибыль - за месяц, год, 10 или 30 лет? От горизонта планирования зависят принимаемые решения. Понимая это, ряд западных экономистов отказываются рассматривать фирмы как инструменты для извлечения прибыли, предпочитают смотреть на них как на квазиживые существа, старающиеся обеспечить продолжение своего существования и дальнейшее развитие. Соответственно с этим стратегический менеджмент исходит из понятий "миссия фирмы", "стратегические цели" (например, стратегическая цель может иметь вид: "повысить долю рынка, контрлируемую фирмой"), которые невозможно непосредственно выразить в денежных единицах (подробнее об этом см., например, учебное пособие ).

Прежде чем обсуждать непосредственно влияние горизонта планирования на принимаемые менеджером решения, рассмотрим классификацию используемых при принятии решепний оптимизационных моделей.

Характеризация моделей с дисконтированием. Пусть для простоты изложения время принимает дискретные значения. Тогда развитие экономической ситуации описывается последовательностью где переменные x j лежат в некотором пространстве Х , возможно, достаточно сложной природы. Надо отметитть также, что положение в следующий момент не может быть прооизвольным, оно связано с положением в предыдущий момент. Проще всего принять, что существует некоторое множество К такое, что Результат экономической деятельности за j -ый период описывается величиной Зависимость не только от начального и конечного положения, но и от номера периода объясняется тем, что через номер периода осуществляется связь с общей экономической ситуацией. Желая максимизировать суммарные результаты экономической деятельности, приходим к постановке стандартной задаче динамического программирования:

Таким образом, необходимо выбрать план (, удовлетворяющий приведенным ограничениям, на котором достигает максимума функционал F m . Естественно, предполагается, что множество возможных переходов К таково, что область определения функционала F m не пуста. ПРи обычных математических предположениях максимум достигается.

Как известно, задача (1) часто возникает во многих прикладных экономических и эконометрических областях, в макроэкономике, в логистике (управлении запасами) (см., например, монографию ).

Широко предлагаются, исследуются и применяются модели, приводящи5 к следующему частному случаю задачи (1):

Это - модели с дисконтированием (как известно, - дисконт-фактор). Естественно попытаться выяснить, какими "внутренними" свойствами выделяются задачи типа (2) из всех задач типа (1). В частности, почему такой большой популярностью пользуется характеристика инвестиционного проекта NPV (Net Present Value - чистая текущая стоимость), относящаяся к характеристикам дисконтированного типа.

Представляет интерес изучение и сравнение между собой планов возможного экономического поведения на k шагов и . (Естественно, предполагаем, что все пары соседних элементов входят в множество К .) Естественно сравнение проводить с помощью описывающих результаты экономической деятельности функций, участвующих в задачах (1) и (2). Именно, будем говорить, что план Х 1 лучше плана Х 2 при реализации с момента i , если

Будем писать Х 1 R(i)Х 2 , если выполнено неравенство (3), где R(i) - бинарное отношение на множестве планов, задающее упорядочение планов отношением "лучше".

Ясно, что упорядоченность планов на k шагов, определяемая с помощью бинарного отношения R(i), может зависеть от i , т.е. "хорошесть" плана зависит от того, с какого момента i он начинает осуществляться. С точки зрения реальной экономики это вполне понятно. Например, планы действий, вполне рациональные для периода стабильного развития, никуда не годятся в период гиперинфляции. И наоборот, приемлемые в период гиперинфляции операции не принесут эффекта в стабильной обстановке.

Однако, как легко видеть, в моделях с дисконтированием (2) все упорядочения R(i) совпадают, i = 1,2, …,m-k. Оказывается - это и есть основной результат настоящего подпункта - верно и обратное: если упорядочения совпадают, то мы имеем дело с задачей (2) - с задачей с дисконтированием, причем достаточно совпадения только при k =1,2. Сформулируем более подробно предположения об устойчивости упорядочения планов.

(I). Пусть Верно одно из двух: либо

для всех либо

для всех

(II). Пусть Верно одно из двух: либо

для всех либо

для всех

Как впервые подробно показано в работе , при некоторых внутриматематических условиях регулярности из условий устойчивости упорядоченности планов (I) и (II) следует существование констант и таких, что

Поскольку прибавление константы не меняет точки, в которой функция достигает максимума, то последнее соотношение означает, что условия устойчивости упорядоченности планов (I) и (II) характеризуют (другими словами, однозначно выделяют) модели с дисконтированием среди всех моделей динамического программирования.

Как и в случае проблем устойчивости результата сравнения средних в теории измерений (см. главу 3), проблему характеризации моделей с дисконтированием нетрудно выразить на языке общей схемы устойчивости. Речь идет о проблеме Б. Подробности оставляем читателю (см. также монографию ).

Математические условия, при которых доказывалась теорема о характеризации моделей с дисконтированием, постепенно ослаблялись на протяжении 1970-х годов (см. об этом в ), однако на экономическую сторону дела эти внутриматематические усовершенствования не влияли.

Асимптотически оптимальные планы. Рассмотрим модель (2) с

Назовем асимптотически оптимальным планом.

Выясним, можно ли использовать для построения асимптотически оптимального плана непосредственно оптимальный план. Зафиксируем k и рассмотрим последовательность . Нетрудно построить примеры, показывающие, что, во-первых, элементы в этой последовательности будут меняться; во-вторых, они могут не иметь пределов. Следовательно, оптимальные планы могут вести себя крайне нерегулярно, а потому в таких случаях их нельзя использовать для построения асимптотически оптимальных планов.

Тем не менее можно доказать (соответствующая экономико-математическая теория развита в главе 5 монографии ), что асимптотически оптимальные планы существуют, т.е. можно указать такие бесконечные последовательности , что

Таким образом решается проблема горизонта планирования - надо использовать асимптотически оптимальные планы, не зависящие от горизонта планирования. Интересно, что оптимальная траектория движения состоит из трех участков - начального, конечного и основного, а основной - это движение по магистрали. Полная аналогия с движением автотранспорта: чтобы попасть куда-либо, нужно сначала выехать на магистраль (шоссе), подъехать по хорошей дороге возможно ближе к цели, потом преодолеть заключительный участок.

Обсуждение проблем устойчивости будет продолжено в дальнейших главах книги.