Потока, смоченный периметр, гидравлический радиус, объемный и весовой расход жидкости, средняя скорость движения потока

Все потоки жидкости подразделяются на два типа:

1) напорные - без свободной поверхности;

2) безнапорные - со свободной поверхностью.

Все потоки имеют общие гидравлические элементы: линии тока, живое сечение, расход, скорость. Приведём краткий словарь этих гидравлических тер­ми­нов.

Свободная поверхность - это граница раздела жидкости и газа, давление на которой обычно равно атмосферному (рис. 7,а). Наличие или отсутствие её определяет тип потока: безнапорный или напорный. Напорные потоки, как правило, наблюдаются в водопроводных трубах (рис. 7,б) - работают полным сечением. Безнапорные - в канали­за­ционных (рис. 7,в), в которых труба заполняется не полностью, поток имеет свободную поверхность и движется самотёком, за счёт уклона трубы.

Линия тока - это элементарная струйка потока, площадь попе­речного сечения которой бесконечно мала. Поток состоит из пучка струек (рис. 7,г).

Площадь живого сечения потока (м2) - это площадь попе­речного сечения потока, перпендикулярная линиям тока (см. рис. 7,г).

Расход потока q (или Q ) - это объём жидкости V , проходящей через живое сечение потока в единицу времени t :

q = V/t.

Единицы измерения расхода в СИ м3/с , а в других системах: м3/ч, м3/сут, л/с.

Средняя скорость потока v (м/с) - это частное от деления ра­с­хода потока на площадь живого сечения:

Скорости потоков воды в сетях водопровода и канализа­ции зданий обы­чно порядка 1 м/с .

Следующие два термина относятся к безнапорным потокам.

Смоченный периметр (м) - это часть периметра живого сече­ния потока, где жидкость соприкасается с твёрдыми стенками. Например, на рис. 7, в величиной является длина дуги окружности, которая об­разует нижнюю часть живого сечения потока и соприкасается со стенками трубы.

Гидравлический радиус R (м) - это отношение вида которое применяется в качестве расчётного параметра в формулах для без­напорных потоков.

Тема 1.3: «Истечение жидкости. Гидравлический расчет простых трубопроводов»

Истечение через малые отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре. Истечение при несовершенном сжатии. Истечение под уровень. Истечение через насадки при постоянном напоре. Истечение из-под затвора в горизонтальном лотке.

Малым считается отверстие, высота которого не превышает 0,1 Н , где
Н – превышение свободной поверхности жидкости над центром тяжести отверстия (рис. 1).

Стенку считают тонкой, если ее толщина d < (1,5…3,0) d (см. рис. 1). При выполнении этого условия величина d не влияет на характер истечения жидкости из отверстия, так как вытекающая струя жидкости касается только острой кромки отверстия.

Рис. 1. Истечение жидкости из отверстия
в тонкой стенке

Поскольку частицы жидкости движутся к отверстию по криволинейным траекториям сил инерции струя, вытекающая из отверстия, сжимается. Благодаря действию сил инерции струя продолжает сжиматься и после выхода из отверстия. Наибольшее сжатие струи, как показывают опыты, наблюдается в сечении с-с на расстоянии примерно (0,5…1,0) d от входной кромки отверстия (см. рис.1). Это сечение называют сжатым. Степень сжатия струи в этом сечении оценивают коэффициентом сжатия e:

,

где w с и w соответственно площадь сжатого живого сечения струи и площадь отверстия.

Среднюю скорость струи V c в сжатом сечении с-с при р 0 = р ат вычисляют по формуле, полученной из уравнения Д. Бернулли, составленного для сечений I-I и с-с (см. рис.1):

,

где j – коэффициент скорости отверстия.

На основе использования уравнения траектории струи, вытекающей из отверстия, получено еще одно выражение для коэффициента j:

В формулах(3) и(4) a – коэффициент Кориолиса, z – коэффициент сопротивления отверстия , x i и y i – координаты произвольно взятой точки траектории струи, отсчитываемые от центра отверстия.

Поскольку напор теряется главным образом вблизи отверстия, где скорости достаточно велики, при истечении из отверстия во внимание принимают только местные потери напора .

Расход жидкости Q через отверстие равен:

.

Здесь m – коэффициент расхода отверстия, учитывающий влияние гидравлического сопротивления и сжатия струи на расход жидкости. С учетом выражения для m формула (1.25) принимает вид:

Величины коэффициентов e, z, j, m для отверстий определяют опытным путем. Установлено, что они зависят от формы отверстия и числа Рейнольдса. Однако при больших числах Рейнольдса (Re ³ 10 5) указанные коэффициенты от Re не зависят и для круглых и квадратных отверстий при совершенном сжатии струи равны: e = 0,62…0,64, z = 0,06, j = 0,97…0,98, m = 0,60…0,62.

Насадкой называют патрубок длиной 2,5d £ L н £ 5d (рис. 2), присоединенный к малому отверстию в тонкой стенке с целью изменения гидравлических характеристик истечения (скорости, расхода жидкости, траектории струи).

Рис. 2. Истечение через расходящийся
и сходящийся насадки

Насадки бывают цилиндрические (внешние и внутренние), конические (сходящиеся и расходящиеся) и коноидальные, т. е. очерченные по форме струи, вытекающей из отверстия.

Использование насадки любого типа вызывает увеличение расхода жидкости Q благодаря вакууму, возникающему внутри насадка в области сжатого сечения с-с (см. рис.2) и обуславливающему повышение напора истечения.

Среднюю скорость истечения жидкости из насадки V и расход Q определяют по формулам, полученным из уравнения Д. Бернулли, записываемого для сечений 1–1 (в напорном баке) и в-в (на выходе из насадка, рис. 2).

Здесь - коэффициент скорости насадки,

z н – коэффициент сопротивления насадки.

Для выходного сечения в-в коэффициент сжатия струи e = 1 (насадка в этой области работает полным сечением), поэтому коэффициент расхода насадки m н = j н.

Расход жидкости вытекающий из насадки, вычисляется по форму, аналогичной формуле (7),

Гидродинамика - раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями.

Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют. Движение жидкости состоит из чрезвычайно сложного перемещения отдельных молекул.

3.1. Основные понятия о движении жидкости

Живым сечением ω (м²) называют площадь поперечного сечения потока, перпендикулярную к направлению течения. Например, живое сечение трубы - круг (рис.3.1, б); живое сечение клапана - кольцо с изменяющимся внутренним диаметром (рис.3.1, б).

Рис. 3.1. Живые сечения: а - трубы, б - клапана

Смоченный периметр χ ("хи") - часть периметра живого сечения, ограниченное твердыми стенками (рис.3.2, выделен утолщенной линией).

Рис. 3.2. Смоченный периметр

Для круглой трубы

если угол в радианах, или

Расход потока Q - объем жидкости V , протекающей за единицу времени t через живое сечение ω.

Средняя скорость потока υ - скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения ω

Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю.

Гидравлический радиус потока R - отношение живого сечения к смоченному периметру

Течение жидкости может быть установившимся и неустановившимся. Установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором в данной точке русла давление и скорость не изменяются во времени

υ = f(x, y, z)

P = φ f(x, y, z)

Движение, при котором скорость и давление изменяются не только от координат пространства, но и от времени, называется неустановившимся или нестационарным

υ = f 1 (x, y, z, t)

P = φ f 1 (x, y, z, t)

Линия тока (применяется при неустановившемся движении) это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной.

Трубка тока - трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементарной струйкой .

Рис. 3.3. Линия тока и струйка

Течение жидкости может быть напорным и безнапорным. Напорное течение наблюдается в закрытых руслах без свободной поверхности. Напорное течение наблюдается в трубопроводах с повышенным (пониженным давлением). Безнапорное - течение со свободной поверхностью, которое наблюдается в открытых руслах (реки, открытые каналы, лотки и т.п.). В данном курсе будет рассматриваться только напорное течение.

Рис. 3.4. Труба с переменным диаметром при постоянном расходе

Из закона сохранения вещества и постоянства расхода вытекает уравнение неразрывности течений. Представим трубу с переменным живым сечением (рис.3.4). Расход жидкости через трубу в любом ее сечении постоянен, т.е. Q 1 =Q 2 = const , откуда

ω 1 υ 1 = ω 2 υ 2

Таким образом, если течение в трубе является сплошным и неразрывным, то уравнение неразрывности примет вид:

3.2. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P , средней скоростью υ и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается большой круг задач.

Рассмотрим трубопровод переменного диаметра, расположенный в пространстве под углом β (рис.3.5).

Рис.3.5. Схема к выводу уравнения Бернулли для идеальной жидкости

Выберем произвольно на рассматриваемом участке трубопровода два сечения: сечение 1-1 и сечение 2-2 . Вверх по трубопроводу от первого сечения ко второму движется жидкость, расход которой равен Q .

Для измерения давления жидкости применяют пьезометры - тонкостенные стеклянные трубки, в которых жидкость поднимается на высоту . В каждом сечении установлены пьезометры, в которых уровень жидкости поднимается на разные высоты.

Кроме пьезометров в каждом сечении 1-1 и 2-2 установлена трубка, загнутый конец которой направлен навстречу потоку жидкости, которая называется трубка Пито . Жидкость в трубках Пито также поднимается на разные уровни, если отсчитывать их от пьезометрической линии .

Пьезометрическую линию можно построить следующим образом. Если между сечением 1-1 и 2-2 поставить несколько таких же пьезометров и через показания уровней жидкости в них провести кривую, то мы получим ломаную линию (рис.3.5).

Однако высота уровней в трубках Пито относительно произвольной горизонтальной прямой 0-0 , называемой плоскостью сравнения , будет одинакова.

Если через показания уровней жидкости в трубках Пито провести линию, то она будет горизонтальна, и будет отражать уровень полной энергии трубопровода .

Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет следующий вид:

Так как сечения 1-1 и 2-2 взяты произвольно, то полученное уравнение можно переписать иначе:

С энергетической точки зрения каждый член уравнения представляет собой определенные виды энергии:

z1 и z2 - удельные энергии положения, характеризующие потенциальную энергию в сечениях 1-1 и 2-2 ;
- удельные энергии давления, характеризующие потенциальную энергию давления в тех же сечениях;
- удельные кинетические энергии в тех же сечениях.

Следовательно, согласно уравнению Бернулли, полная удельная энергия идеальной жидкости в любом сечении постоянна .

Уравнение Бернулли можно истолковать и чисто геометрически. Дело в том, что каждый член уравнения имеет линейную размерность. Глядя на рис.3.5, можно заметить, что z1 и z2 - геометрические высоты сечений 1-1 и 2-2 над плоскостью сравнения; - пьезометрические высоты; - скоростные высоты в указанных сечениях.

В этом случае уравнение Бернулли можно прочитать так: сумма геометрической, пьезометрической и скоростной высоты для идеальной жидкости есть величина постоянная .

3.3. Уравнение Бернулли для реальной жидкости

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости несколько отличается от уравнения

Дело в том, что при движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии (рис.3.6).

Рис.3.6. Схема к выводу уравнения Бернулли для реальной жидкости

Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность.

Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид:

Из рис.3.6 видно, что по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор все время увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой). Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2 .

Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента α 1 и α 2 , которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости (α = 2 для ламинарного режима, α = 1 для турбулентного режима).

Живым сечением (ώ) называется поперечное сечение потока, расположенное нормально к направлению средней скорости течения и ограниченное снизу руслом, а сверху поверхностью воды.

Для изучения живого сечения и смоченного периметра используются створы, где определялась . На каждом из этих створов в определенных точках производят замеры глубин (таблица 11).

Таблица 11 Промеры глубин живого сечения

Расстояние между промерными точками на створе зависит от ширины потока и принимается при ширине от 1 до 5 м – через 0,5 м, а от 5 до 10м – через 0,5-1,0 м.

Для определения площади живого сечения на миллиметровой бумаге строят профили поперечного сечения каждого створа (рис.5). Для наглядности применяют вертикальный масштаб (для глубин) в 10 раз больше горизонтального. Над профилем наносят уровень воды и дату измерения.

Рисунок 5 Поперечное сечение створа

Площадь живого сечения определяют как сумму площадей геометрических фигур (трапеции и прямоугольных треугольников у берегов) по формуле:

где b – постоянное расстояние между промерными точками, м;

b n – расстояние между крайними точками, м;

Н 1 , Н 2 ….Н n – глубина на промерных точках, м.

Подсчет площади живого сечения производят для верхнего в), среднего ( с) и нижнего н) створов. Среднюю площадь живого сечения вычисляют по формуле:

Смоченный периметр (χ) – длина линии дна реки между урезами воды. Его вычисляют как сумму гипотенуз прямоугольных треугольников по формуле

+ 2 + ………

где b 2 постоянное расстояние между промерными точками, м;

b n - расстояние между крайними точками;

Н 1 , Н 2 , Н n ) – глубина промерных вертикалей, м.

Подсчет смоченного периметра ведется по верхнему в, среднему с и нижнему н створам. Средний смоченный периметр ср (м) вычисляют по формуле

Ср = 0,25( в +2 с + н).

Гидравлический радиус (R ) – это отношение к ср. Для русел, ширина которых близка у смоченному периметру, R =H ср .

Расходом Q (м 3 /сек) воды в реке называют количество воды, протекающее через поперечное сечение в одну секунду

Зная расход воды и площадь водосбора реки F , вычисляют модуль стока М (или q , л/сек с 1 км 2).

Водомерные посты

Наблюдение за высотой (Н) уровня воды (УВ) в реке производят на водомерном посту. Различают: свайные, реечные, автоматические и др. водопосты. Наблюдения на них обычно проводят два раза в сутки – 8 и 20 час.

Свайный водомерный пост состоит из свай, забитых на некотором расстоянии одна от другой в дно или берег рек и по створу (рисунок 6). Самая верхняя имеет №1, не затапливается даже при самых высоких паводках. За ней, ближе к реке, идет свая № 2 и т.д. Последняя, нижняя свая забивается в дно реки, ее головка всегда затоплена. Головки свай над поверхностью земли возвышаются не более чем на 10-15 см. Расстояние между сваями измеряют и сваи нивелируют (превышение между ними не более 40-50 см).

Рисунок 6 Свайный водомерный пост

Высоты уровня воды измеряют при помощи переносной водомерной рейки, которую ставят на головку сваи.

Реечный водомерный пост состоит из одной и более водомерных реек, прочно прикрепляемых к стенке сооружения или к специальным сваям.

Автоматический водомерный пост. На зарегулированных реках и реках с резким колебанием уровня воды дополнительно к обычным водомерным постам устанавливают самописцы, которые производят непрерывную регистрацию уровней воды. Установка самописцев «Валдай» производится чаще всего на берегу реки в небольшой будке над железобетонным или деревянным колодцем, который соединяется подводящей трубой с рекой. В колодце восстанавливается такой же уровень воды, как и в реке (рисунок 7).

Рисунок 7 Береговой тип установки самописца

В гидравлических расчётах для характеристики размеров и формы поперечного сечения потока вводят понятие о живом сечении и его элементах: смоченном периметре и гидравлическом радиусе.

Живым сечением называется поверхность в пределах потока, проведённая нормально к линиям тока.

Для круглого трубопровода, когда всё поперечное сечение заполнено жидкостью, живым сечение является площадь круга: (рис.3.6).

Рис. 3.6. Элементы потока

Смоченным периметром называют ту часть периметра живого сечения, по которой жидкость соприкасается со стенками трубопровода (рис.3.6). Смоченный периметр обычно обозначают греческой (хи). Для круглой трубы полностью заполненной жидкостью смоченный периметр равен длине окружности:

Гидравлическим радиусом называют отношение живого сечения к смоченному периметру, т.е. величину

Эта величина характеризует удельную, т.е. приходящуюся на единицу длины смоченного периметра, площадь живого сечения. Легко сделать вывод, что поток с наибольшим гидравлическим радиусом при прочих равных условиях имеет минимальную силу трения, приложенную к смоченной поверхности.

Для круглых труб, полностью заполненных жидкостью, гидравлический радиус равен четверти диаметра:

Введение гидравлического радиуса как характерного размера позволяет сравнивать по критерию подобия (Re) потоки с разными формами живого сечения.

Рассмотренные основные понятия позволяют решать самые различные практические задачи гидравлики.

Пример 3.1. Определить скорость потока в трубопроводе. Диаметр , расход воды (несжимаемой жидкости) -.

Решение. Искомая скорость .

Определим площадь живого сечения:

Скорость потока:

3.6. Уравнение количества движения для потока жидкости

Гидравлика – это техническая механика жидкости, в которой часто используются упрощённые методы для решения инженерных задач. Во многих случаях при решении практических задач гидравлики удобно применять такие центральные понятия механики, как количество движения (уравнение импульсов) и кинетическая энергия.

В связи с этим необходимо рассмотреть возможность вычисления количества движения и кинетическую энергию потока жидкости по средней скорости, а не по действительным местным скоростям. Это позволит существенно упростить гидравлические расчёты.

Для материального тела массой , движущегося со скоростью, изменение количества движения за времявследствие действия силывыразится векторным уравнением

где - приращение количества движения, обусловленное импульсом.

Жидкость представляет собой материальную систему, поэтому основной закон механики может быть приложен к любой выделенной из неё массе.

Применим эту теорему механики к участку потока жидкости с расходом между сечениями 1-1 и 2-2 (выделенный участок заштрихован). Ограничимся рассмотрением только установившегося движения жидкости (рис. 3.7).

За время этот участок переместится в положение, определяемое сечениямии. Объёмы этих элементов, а, следовательно, и их массыодинаковы, поэтому приращение количества движения будет равно

Это приращение количества движения обусловлено импульсом всех внешних сил, действующих на объём жидкости между сечениями 1-1 и 2-2. Внешними силами, приложенными к выделенному объёму, являются сила тяжести всего объёма , силы давления в первом и втором сеченияхи(нормальные к этим сечениям и направленные внутрь объёма), а также реакции стенок трубы, которая складывается из сил давления и трения, распределённых по боковой поверхности объёма.

Рис. 3.7. Применение уравнения количества движения

к потоку жидкости

Уравнение импульсов (3.7) для рассматриваемого случая можно записать в виде

После сокращения на

Составив проекции этого векторного уравнения на три координатные оси, получим три алгебраических уравнения с тремя неизвестными - .

Л. Эйлер предложил удобный графический способ нахождения силы . Перенося в формуле (3.?) все слагаемые в одну сторону, можно представить его в виде суммы векторов:

где вектор взят с обратным знаком (т.е. по направлению обратный действительному). В соответствии с этим выражением (3.10) силуможно найти, построив замкнутый многоугольник сил, как это показано на рис. 3.7,а .

Анализ показывает, что при вычислении количества движения и кинетической энергии по средней скорости допускается ошибка, которую можно учесть с помощью двух коэффициентов:

Коэффициента Буссинеска при вычислении количества движения;

Коэффициента Кориолиса в уравнении Бернулли при вычислении кинетической энергии.

Величина обоих коэффициентов зависит от характера распределения скоростей в поперечном сечении потока жидкости. На практике при турбулентном режиме движения коэффициент Кориолиса , а коэффициент Буссинеска. Поэтому обычно полагают. Однако встречаются отдельные случаи, когдадостигает больших значений, и тогда пренебрежение им может привести к значительным погрешностям.

Гидравлические характеристики потока жидкости. Расход.

Живым сечением потока называется поверхность (поперечное сечение), нормальная ко всем линиям тока, его пересекающим, и лежащая внутри потока жидкости. Площадь живого сечения обозначается буквой ω . Для элементарной струйки жидкости используют понятие живого сечения элементарной струйки (сечение струйки, перпендикулярное линиям тока), площадь которого обозначают через dω.

Смоченный периметр потока – линия, по которой жидкость соприкасается с поверхностями русла в данном живом сечении. Длина этой линии обозначается буквой c .

В напорных потоках смоченный периметр совпадает с геометрическим периметром, так как поток жидкости соприкасается со всеми твёрдыми стенками.

Гидравлическим радиусом R потока называется часто используемая в гидравлике величина, представляющая собой отношение площади живого сечения ω к смоченному периметру c :

При напорном движении в трубе круглого сечения гидравлический радиус будет равен:

,

т.е. четверти диаметра, или половине радиуса трубы.

Для безнапорного потока прямоугольного сечения с размерами гидравлический радиус можно вычислить по формуле

.

Свободная поверхность жидкости при определении смоченного периметра не учитывается.

Расход потока жидкости (расход жидкости) – количество жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока.

Различают объёмный, массовый и весовой расходы жидкости.

Объёмный расход жидкости это объём жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Объёмный расход жидкости измеряется обычно в м 3 /с , дм 3 /с или л/с . Он вычисляется по формуле

где Q - объёмный расход жидкости,

W - объём жидкости, протекающий через живое сечение потока,

t – время течения жидкости.

Массовый расход жидкости это масса жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Массовый расход измеряется обычно в кг/с, г/с или т/с и определяется по формуле

где Q M - массовый расход жидкости,

M - масса жидкости, протекающий через живое сечение потока,

t – время течения жидкости.

Весовой расход жидкости это вес жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Весовой расход измеряется обычно в Н/с , КН/с . Формула для его определения выглядит так:

где Q G - весовой расход жидкости,

G - вес жидкости, протекающий через живое сечение потока,

t – время течения жидкости.

Чаще всего используется объёмный расход потока жидкости. С учётом того, что поток складывается из элементарных струек, то и расход потока складывается из расходов элементарных струек жидкости dQ.

Расход элементарной струйки – объем жидкости dW , проходящей через живое сечение струйки в единицу времени. Таким образом:

Если последнее выражение проинтегрировать по площади живого сечения потока можно получить формулу объёмного расхода жидкости, как сумму расходов элементарных струек

Применение этой формулы в расчетах весьма затруднительно, так как расходы элементарных струек жидкости в различных точках живого сечения потока различны. Поэтому в практике для определения расхода чаще пользуются понятием средней скорости потока.

Средняя скорость потока жидкости V ср в данном сечении это не существующая в действительности скорость потока, одинаковая для всех точек данного живого сечения, с которой должна была бы двигаться жидкость, что бы её расход был равен фактическому.