КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН (ТЕПЛООТДАЧА)

Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью, имеющих разные температуры, называется теплоотдачей. Теплоотдача обычно сопровождается теплопроводностью. Совместный процесс конвекции и теплопроводности называется конвективной теплоотдачей.

Согласно закону Ньютона-Рихмана тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален коэффициенту теплоотдачи, площади поверхности теплообмена и разности температур поверхности тела и жидкости.

Q = (t с – t ж)F , 2.17

В расчетах разность температур t с – t ж берут по абсолютной величине. Коэффициент теплоотдачи α Вт/(м 2 ·К) характеризует интенсивность процесса теплоотдачи и зависит от большого числа факторов:

= ƒ (t ж, t ст, d, λ, ν, ω, ℓ, ġ, β Х …….) 2.18

где: t ж -температура жидкости, 0 С; t ст – температура стенки, 0 С; d –диаметр трубы, м;

λ – теплопроводность жидкости, Вт/ (м К): ω –скорость течения жидкости, м/с; ℓ – определяющий размер (для труб – диаметр), м; g – ускорение свободного падения, 9,8 м/с 2 ;

β – коэффициент объемного расширения, 1/К; Х – характер течения жидкости; ν – кинематический коэффициент вязкости, м 2 /с.

Из формулы 2.18 видно, что коэффициент теплоотдачи определить сложно, т.к. он зависит от большого числа переменных.

Существует два способа решения задач конвективного теплообмена: аналитический и с применением теории подобия.

При аналитическом решении задач конвективного теплообмена составляются дифференциальные уравнения, учитывающие тепловые и динамические явления в рассматриваемом процессе. Вывод таких уравнений рассматривается в специальной литературе.

Конвективный теплообмен в несжимаемой однофазной среде описывается следующими уравнениями.

Уравнение теплоотдачи:

α = -(λ/θ) (∂t / ∂n) n=0, где θ = t – t 0 . 2.19

Дифференциальное уравнение теплопроводности (сплошности) имеет вид:

∂t /∂τ = а 2 t = [∂ 2 t / ∂x 2 +∂ 2 t / ∂y 2 + ∂ 2 t / ∂z 2 ] λ /с ρ 2.20

где: ∂t /∂τ – температурное поле исследуемого объекта, которое зависит от изменения температуры по осям, т.е. от оператора Лапласа,

2 t = ∂ 2 t /∂x 2 + ∂ 2 t / ∂y 2 + ∂ 2 t /∂ z 2 , 2.21

и от теплофизических свойств: коэффициента температуропроводности – а (м 2 /с), удельной теплоемкости – с (кДж/(кг К) и плотности ρ (кг/м 3)

Дифференциальное уравнение движения:

∂ω/ ∂τ = gβ – 1/ρ ( ρ) + ν 2 ω. 2.22

Дифференциальное уравнение сплошности:

∂ω х / ∂х + ∂ω у / ∂у + ∂ω z / ∂z = 0 или div = 0 2.23

Приведенные дифференциальные уравнения конвективного теплообмена 2.19 – 2.22 описывают бесчисленное множество процессов. Чтобы решить конкретную задачу, к приведенным уравнениям следует присоединить условия однозначности. Условия однозначности дают математическое описание частных случаев. Условия однозначности состоят:

1)из геометрических условий, характеризующих форму и размеры тела или системы, в которой протекает процесс;

2) физических условий, характеризующих физические свойства среды;

3) граничных условий, определяющих особенности протекания процесса на границах жидкой среды;

4) временных или начальных условий, характеризующих особенности процесса в начальный момент времени; для стационарных процессов эти условия отпадают.

Решение приведенных систем дифференциальных уравнений и условий однозначности с большим количеством переменных получается сложным. Поэтому большое значение приобретает экспериментальный путь исследования и применение теории подобия.

В основе теории подобия лежат три теоремы.

Первая терема подобия: у подобных явлений числа подобия численно одинаковы.

Вторая теорема подобия: если физическое явление описывается системой дифференциальных уравнений, то всегда существует возможность представить их в виде уравнений подобия.

Третья теорема подобия: подобны те явления, условия однозначности которых подобны, и числа подобия, составленные из условий однозначности, численно одинаковы.

Сущность теории подобия состоит в том, что размерные физические величины, влияющие на конвективный теплообмен, объединяются в безразмерные комплексы, причем так, что число комплексов меньше числа величин, из которых составлены эти комплексы. Комплексам или числам подобия присваиваются имена ученых, внесших большой вклад в исследование процессов теплопереноса и гидродинамики

Полученные безразмерные комплексы рассматриваются как новые переменные. Они отражают не только влияние одиночных факторов, но и их совокупности, что упрощает описание исследуемого процесса. Теория подобия является теоретической базой эксперимента, облегчает анализ процессов. Рассмотрим применение теории подобия для исследования конвективных процессов теплоотдачи.

Из формулы 2.17 видно, интенсивность конвективного теплообмена характеризуется коэффициентом теплоотдачи, который зависит, в частности, от определяющего размера, площади теплообменной поверхности, температуропроводности, теплопроводности, температурного напора, скорости движения жидкости, коэффициента кинематической вязкости и т. д.

Из этих величин составлены безразмерные комплексы – числа подобия (критерии подобия).

число Нуссельта Nu = αℓ / λ 2.24

число Рейнольдса Re = ωℓ / ν 2.25

число Грасгофа Gr = g β Δt ℓ 3 / ν 2 2.26

число Прандтля Рr = ν /а 2.27

Число Нуссельта – определяемое число, т.к. в него входит искомый коэффициент теплоотдачи. Числа Рейнольдса, Грасгофа, Прандтля – определяющие. Они состоят из величин, известных до решения задачи. В общем виде

Nu= ƒ (Rе, Gr, Рr) 2.28

Для решения задач приведенное уравнение записывается в степенном виде:

Nu = c Rе m Gr n Рr r 2.29

Различают естественное (свободное) и вынужденное течение жидкости.

Естественная конвекция возникает за счет разности плотностей холодных и горячих частиц жидкости около поверхности нагрева. Интенсивность теплового расширения характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения β Для газов, которые в большинстве случаев можно считать идеальными, коэффициент объемного расширения определяется равенством

При естественной конвекции уравнение 2.28 упрощается:

Nu= с (Gr, Рr) n 2.31

Вынужденная конвекция создается внешним источником (насосом, вентилятором). Для вынужденной конвекции уравнение 2.28 имеет вид:

Nu = с Rе m Pr n 2.32

Задачей эксперимента является определение конкретного вида функциональной связи в уравнении подобия, т.е. следует найти числовые значения коэффициентов, показателей степеней и т.д.

Nu ℓ /λ 2.33

Как показали экспериментальные исследования, режим течения определяется скоростью потока.

О. Рейнольдс опытным путем установил, что при движении жидкости встречаются два вида потока, подчиняющимся различным законам. В одном виде потока все частицы движутся только по параллельным траекториям и движение длительно совпадает с направлением всего потока. Жидкость движется спокойно, без пульсаций. Такое движение названо ламинарным. При ламинарном течении в трубе число Рейнольдса менее 2300.

Во втором типе потока происходит непрерывное перемешивание всех слоев жидкости. Поток представляет беспорядочную массу хаотически движущихся частиц. Такой тип потока называется турбулентным. При турбулентном течении число Рейнольдса более 10 4 .

При числах Рейнольдса более 2000, но менее 1 . 10 4 движение жидкости нестабильное. Режим течения называется переходным.

Теоретическое исследование задач конвективного теплообмена основано на теории пограничного слоя, разработанной Л. Прандтлем.

Введены понятия теплового и динамического пограничных слоев.

Если температуры стенки и жидкости неодинаковы, то вблизи стенки образуется тепловой пограничный слой, в котором происходит изменение температуры. Вне пограничного слоя температура жидкости одинакова и равна температуре потока.

Тонкий пограничный слой жидкости вблизи поверхности, в котором происходит изменение скорости от значения скорости невозмущенного потока вдали от стенки до нуля непосредственно на стенке, называется динамическим пограничным слоем.

Рис.2.4 Распределение температуры и скорости в тепловом

и динамическом пограничном слое

С увеличением вязкости толщина динамического слоя увеличивается, с увеличением скорости потока толщина динамического слоя уменьшается. Течение в динамическом слое может быть как ламинарным, так и турбулентным и определяется числом Рейнольдса.

Толщины теплового и пограничного слоев могут не совпадать. Соотношение толщин динамического и теплового пограничных слоев определяется безразмерным числом Прандтля. Для вязких жидкостей, например, масел, Рr>1. Для вязких жидкостей, например, масел толщина динамического пограничного слоя больше толщины теплового пограничного слоя. Для газов Рr ≈ 1и толщины слоев приблизительно одинаковы. Для жидких металлов Рr < 1, толщина теплового пограничного слоя больше толщины динамического пограничного слоя.

Если движение внутри теплового пограничного слоя ламинарное, то теплообмен осуществляется теплопроводностью. С увеличением скорости в пограничном слое и появлением турбулентности следует учитывать интенсивность перемешивания жидкости.

В процессе продольного обтекания какого-либо тела безграничным потоком жидкости с постоянной скоростью течения в непосредственной близости от поверхности тела скорость течения должна падать до нуля.

При решении задач конвективного теплообмена следует обращать внимание на то, какая температура для данного уравнения подобия принимается за определяющую, т.к. физические параметры жидкостей и газов изменяются с изменением температуры.

Для простейших случаев, когда температура потока изменяется в небольших пределах, среднюю температуру жидкости можно определить как среднеарифметическую у входа в канал t 1 и выхода из канала t 2: t ж = 0,5 (t 1 – t 2).

Для более точных расчетов пользуются формулой

t ж = 0, 5 (t 1 – t 2) (∆t б - ∆t м)/ ℓn (∆t б /∆t м), 2.34

где ∆ t б и ∆ tм – температурные напоры в начальном и конечном сечении трубы или канала.

В некоторые числа подобия входит линейный размер, причем, берут тот размер, которым определяется развитие процесса. Для труб определяющим размером при течении жидкости внутри трубы является внутренний диаметр, при внешнем обтекании – наружный диаметр трубы, для каналов некруглого сечения - принимается эквивалентный диаметр dэкв = 4F / S, где F – площадь поперечного сечения канала, S – полный (смоченный) периметр канала. При обтекании плиты за определяющий размер принимается ее длина по направлению движения потока.

Следует обратить внимание на аналогию процессов тепло и массопереноса.

Рассмотренное выше уравнение теплопроводности – закон Фурье (уравнение 2.3) аналогичен основному закону процесса диффузии (молекулярного переноса массы) – закону Фика.

m = - D grad c i 2.35

где m плотность потока массы, кг / (м 2 с); D – коэффициент диффузии, м 2 / с; с i – концентрация массы рассматриваемого компонента в единице объема вещества, кг/м 3 . Сопоставим эти законы:

Q = -λgrad t F m = - D grad c i F

Одинаковые математические записи законов Фурье и Фика отражают аналогию переноса массы и теплоты. Например, в газах носители массы и теплоты одни и те же: Каждая молекула вместе с собственной массой переносит и энергию. Вблизи поверхности образуется тонкий пограничный слой, в котором концентрация вещества будет изменяться от состояния насыщения у поверхности до концентрации вещества в потоке.

Уравнение массоотдачи в направлении у (поперек потока) имеет вид

β = (D / c 0 - c ж) (∂с / ∂у) 2.36

Уравнение переноса массы диффузией и концентрацией

ω х (∂с /∂х) + ω у (∂с/∂у) = D [(∂ 2 c/∂х 2) + (∂ 2 с/∂у 2) 2.37

Уравнения сплошности и движения (2.20 и 2.22) останутся без изменения.

Аналогичны по записи числа Nu и Рr

Nu =αℓ/λ Nu д = βℓ/ D – иногда его называют числом Шервуда 2.38

Рr = ν/ а Рr д = ν/ D - иногда его называют числом Шмитда 2.39

Nu = Nu д; Рr = Рr д 2.40

Одни и те же безразмерные уравнения при одних и тех же граничных условиях дадут одни и те же решения, пригодные для описания процессов как теплоодачи, так и массоодачи.

βℓ / D = α ℓ/λ , тогда 2.41

β / D = α / λ2.42

При больших перепадах температур или концентраций аналогия процессов тепло и массообмена нарушается, т.к. зависимости теплофизических свойств от температуры и концентрации неодинаковы.

Основными факторами, определяющими конвективный теплообмен, являются температурный напор и коэффициент теплопередачи. Температурный напор - усредненная по площади поверхности нагрева разность температур между греющей и нагреваемой средами, зависит от взаимного направления их движения. Движение греющей и нагреваемой сред параллельно навстречу друг другу называют противоточным, а в одну сторону - прямоточным. Перпендикулярное направление движения одного из потоков сред по отношению к направлению движения другой среды называют перекрестным током. Применяют также элементы поверхностей нагрева с комбинированными прямоточным и противоточным, а также с параллельным и перекрестным движениями сред.

Схемы омывания поверхностей нагрева показаны на рис. 9 5. Наибольший возможный конвективный теплообмен достигается при противотоке, наименьший - при прямотоке, при всех других схемах включения поверхностей нагрева температурный напор имеет промежуточные значения. При постоянстве массового расхода теплоносителей и коэффициента теплопередачи для данной поверхности нагрева средний температурный напор для прямоточной и противоточной схемы движения сред, °С, определяется по формуле

где Δt б - разность температур сред в том конце поверхности, где разность температур больше, °С; Δt м - разность температур на другом конце поверхности, °С.

При Δt б /Δt м ≤ Δt с достаточной точностью определяется как среднеарифметическая разность температур

Для смешанной схемы включения, если выполняется условие Δt Прям >0,92 Δt прот, температурный напор определяется по формуле

По схемам с параллельным и перекрестным токами температурный напор определяется по формуле

где ty - коэффициент пересчета. Значения ψ повышаются примерно с 0,7 при однократно перекрестном токе до 0,9 при четырехкратном перекрестном токе .

В случае значительных изменений теплоемкости одной из сред (например, пара при высоком давлении), а также изменения агрегатного состояния среды в пределах данного элемента поверхности нагрева температурный напор определяется для отдельных участков, в которых теплоемкость принимается постоянной, и средний температурный напордля всего элемента определяется по формуле

где Q 1 , Q 2 ... - тепловосприятия участков на 1 кг каждой из сред, кДж/кг; Δt 1 , Δt 2 температурные напоры на соответствующих участках, °С.

Коэффициент теплоотдачи к, Вт/(м 2 *К), от греющих газов к рабочей среде в гладких трубах испарительных, пароперегревательных, экономайзерных и воздухоподогревательных поверхностей нагрева при малой толщине стенки трубы по отношению к ее диаметру определяется, как для плоской многослойной стенки, по формуле

где ai и а 2 - коэффициенты теплоотдачи от греющей среды к стенке и от стенки к нагреваемой среде, Вт/(м 2 *К); δ м и λ м - толщина и теплопроводность металлической стенки трубы, М и Вт/(м*К); δ з и λ з - толщина и теплопроводность слоя загрязнений на наружной поверхности трубы, м и Вт/(м*К); δ н и λ н - толщина и теплопроводность слоя накипи на внутренней поверхности трубы, м и Вт/(м*К).

При нормальной эксплуатации отложения накипи на трубах экономайзера, испарительной поверхности нагрева и пароперегревателя не должны достигать толщины, вызывающей существенное повышение термического сопротивления и роста температуры стенки трубы, и поэтому в тепловом расчете дробь δ з / λ з может быть принята равной нулю. Тепловое сопротивление стальной стенки трубы при ее небольшой толщине (δ м = 0,002 - 0,004 м) и высокой теплопроводности стали при 300 °С [λ м = 44,4 Вт/(м*К)] значительно меньше, чем тепловое сопротивление на газовой и воздушной сторонах трубы, и поэтому может не учитываться.

Конвективный теплообмен наружного загрязнения поверхности нагрева δ н / λн существенно снижает значение коэффициента теплопередачи. Влияние загрязнений конвективных поверхностей нагрева на теплопередачу количественно оценивается коэффициентом загрязнения ε = δ н / λн. В ряде случаев данных для определения е недостаточно и влияние загрязнений оценивается коэффициентом тепловой эффективности, представляющим собой отношение коэффициентов теплопередачи загрязненных и чистых труб: ψ =k н / k. При неполном омывании поверхности нагрева, неравномерном поле скоростей и температур, а также наличии застойных зон суммарное снижение коэффициента теплопередачи всеми этими факторами, а также с загрязнениями, оценивается коэффициентом использования Д. При сжигании твердого топлива е в поперечно омываемых пучках заметно уменьшается с увеличением скорости омыванияи увеличивается с возрастанием диаметра труб. При прочих одинаковых условиях коэффициент загрязнения в шахматных пучках оказывается примерно в 2 раза меньшим, чем в коридорных. Уменьшение продольного относительного шага труб в шахматных пучках заметно снижает значение коэффициента загрязнений. В коридорных пучках размер продольного относительного шага мало влияет на значение е. Незначительно влияние также и размера поперечного относительного шага труб при шахматном и коридорном их расположении. Почти не влияют на е направление движения потока газов в пучке и концентрации золы в газах. Загрязнение ребристых труб значительно больше, чем гладких.

Основными направлениями создания мало загрязняющихся поверхностей нагрева являются повышение скорости газов в них и уменьшение диаметра труб. Повышение скорости потоков газов ограничивается увеличением аэродинамического сопротивления пучка, а также условиями предотвращения износа труб частицами золы. Исходя из этих условий скорость потока для поперечно омываемых пучков труб при работе котлов на твердом топливе рекомендуется 8-10 м/с, а для воздухоподогревателей 10-14 м/с .

Коэффициенты загрязнения, тепловой эффективности и использования в различных поверхностях нагрева приведены в . Коэффициент загрязнения е, (м 2 *К)/Вт, в шахматных пучках труб определяется из выражения

где ε 0 - исходный коэффициент загрязнения; С d , С фр - поправки на диаметр труб и фракционный состав золы; Δε - поправка, зависящая от вида топлива и расположения поверхности нагрева.

Теплоотдача от продуктов сгорания к стенке происходит за счет конвекции и излучения, и коэффициент теплоотдачи для конвективных пучков, Вт/(м 2 *К), определяется по формуле

где ξ - коэффициент использования поверхности нагрева. Для поперечно омываемых пучков труб современных котлов ξ=1. Для ширм и сложно омываемых пучков труб ξ = 0,85 / 0,9 ; а к - коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/(м 2 *К); a л - коэффициент теплоотдачи излучением, Вт/(м 2 *К). Значение а к зависит от скорости газов, диаметра труб и конструкции пучка, а также от характеристик греющих газов. Значение ал зависит от температуры газов и их состава, а также от конструкции трубного пучка. Коэффициент теплоотдачи от стенки к рабочему телу зависит от скорости потока и физических его характеристик. Тепловое сопротивление с внутренней стороны труб экономайзеров и испарительных поверхностей нагрева, а также пароперегревателей котлов сверхвысокого давления 1/а 2 значительно меньше 1/a 1 , и им можно пренебречь. В воздухоподогревателях тепловое сопротивление 1/а 2 значительно и должно учитываться.

Конвективный теплообмен для ширмовой поверхности нагрева определяется с учетом теплоты, воспринятой поверхностью ширм из топки:

где множитель (1+Q л /Q) учитывает теплоту, воспринятую из топки поверхностью ширм.

Коэффициент теплопередачи в шахматных трубных пучках пароперегревателей при сжигании твердых топлив

Конвективный теплообмен для экономайзеров, переходных зон прямоточных котлов и испарительных поверхностей, а также пароперегревателей при сверхкритическом давлении

Коэффициент теплопередачи для гладкотрубных шахматных и коридорных пучков при сжигании газа и мазута, а также коридорных пучков при сжигании твердых топлив:

для пароперегревателей

для экономайзеров, переходных зон прямоточных котлов, пароперегревателей сверхкритического давления, а также пучков и фестонов котлов малой мощности при работе на твердом топливе

где ψ - коэффициент тепловой эффективности поверхности нагрева.

При смешанном поперечно-продольном омывании гладкотрубных пучков коэффициенты теплопередачи определяются раздельно для поперечно и продольно омываемых участков по средним скоростям газов для каждого из них и усредняются по формуле

Коэффициент теплопередачи к, Вт/(м 2 *К), в трубчатых и пластинчатых воздухоподогревателях

где ξ - коэффициент использования, учитывающий совместное влияние загрязнения, неполноты омывания поверхности газами и воздухом и перетоков воздуха в трубных решетках.

Коэффициент теплопередачи пластинчатой набивки вращающегося регенеративного воздухоподогревателя, отнесенный к полной двусторонней поверхности пластин,

где x 1 = H r / H = F в / F - отношение омываемой газами площади поверхности нагрева или соответствующего живого сечения к полной площади поверхности или полному сечению воздухоподогревателя; х 2 - доля площади поверхности нагрева, омываемой воздухом; a 1 и а 2 - коэффициенты теплоотдачи от газов к стенке и от стенки к воздуху, Вт/(м 2 *к); n - коэффициент, учитывающий нестационарность теплообмена, при частоте вращения ротора воздухоподогревателя n > 1,5 об/мин ¶=1.

Коэффициент теплопередачи для чугунных ребристых и ребристозубчатых, а также плитчатых воздухоподогревателей

где ξ - коэффициент использования; а 1прив и а 2прив - приведенные коэффициенты теплоотдачи с газовой и воздушной сторон, учитывающие сопротивление теплоперехода поверхности и ребер, Вт/(м 2 *К);Н / Н Вп -- отношение площадей полных поверхностей с газовой и воздушной сторон.

Конвективный теплообмен конвекцией. Конвективный теплообмен конвекцией в поверхностях нагрева котла изменяется в широких пределах в зависимости от скорости и температуры потока, определяющего линейного размера и расположения труб в пучке, вида поверхности (гладкая или ребристая) и характера ее омывания (продольное, поперечное), физических свойств омывающей среды, а в отдельных случаях - от температуры стенки. Стационарный процесс конвективного теплообмена при постоянных физических параметрах теплообменивающихся сред описывается системой дифференциальных уравнений сохранения энергии, сохранения количества движения и сохранения массы потока. В конкретных условиях к этим уравнениям присоединяют условия однозначности: значения физических констант, поля скоростей и температур, конструктивные параметры и пр. Решение этих уравнений затруднительно, и поэтому в инженерных расчетах используются критериальные зависимости, полученные на основе теории подобия и экспериментальных данных. Результаты исследования обработаны в виде степенных зависимостей Nu = / (Re Рг), где Nu, Re и Рг- соответственно числа Нуссельта, Рейнольдса и Прандтля.При определении а к скорость потока продуктов сгорания, м/с, определяется по формуле

где F - площадь живого сечения газохода, м 2 ; В р - расчетный расход топлива, кг/ч; W - объем продуктов сгорания на 1 кг топлива, м 3 /кг, при давлении 100 кПа и 0°С, определяемый по среднему коэффициенту избытка воздуха в газоходе.

Скорость воздуха в воздухоподогревателе, м/с,

где V 0 2 - теоретическое количество воздуха, необходимое для сгорания топлива при давлении 100 кПа и 0°С; ß вп - коэффициент, учитывающий потери воздуха в воздухоподогревателе и рециркуляцию газов в топку.

Скорости водяного пара или воды в трубах, м/с,

где О - расход пара, воды, кг/ч; v Ср - средний удельный объем пара, воды, м 3 /кг; f - площадь живого сечения для прохода пара, воды, м 3 .

Площадь живого сечения, м 2 , для прохода газов или воздуха в газоходах, заполненных трубами:

для поперечно омываемых гладкотрубных пучков

где а и b - размеры газохода в данном сечении, м 2 ; Z 1 - число труб в ряду; d и I - диаметр и длина труб, м.

При продольном омывании труб и течении среды внутри труб

где z - число параллельно включенных труб;

при течении среды между трубами

Усреднение живых сечений при разной их площади на отдельных участках газохода проводится из условия усреднения скоростей. Температуру потока газов в газоходе принимают равной сумме средней температуры обогреваемой среды и температурного напора. При охлаждении газов не более чем на 300 °С их среднюю температуру можно определить как среднеарифметическую между температурами на входе и выходе газохода. Коэффициент теплоотдачи конвекцией а к, Вт/(м 2 *К), при поперечном омывании коридорных пучков и ширм, отнесенный к полной площади внешней поверхности труб, определяется по формуле

где C s - поправка на число рядов труб по ходу газов при z ≥ 10, C s = 1; C s - поправка на компоновку пучка, определяемая в зависимости от отношения продольного и поперечного шага к диаметру . λ - теплопроводность при средней температуре потока, Вт/(м 2 *К); v - кинематическая вязкость продуктов сгорания при средней температуре потока, м 2 /с; d - диаметр труб, м; w - скорость продуктов сгорания, м/с.

Коэффициент теплоотдачи конвекцией при поперечном омывании шахматных пучков, Вт/(м 2 *К),

где C s - коэффициент, определяемый в зависимости от относительного поперечного шага σ 1 и значения φ σ1 = (σ 1 - 1)/(σ" 2 - 2), σ"2= √0,025σ" 1 + 2 , σ" 2 - относительный продольный шаг труб при 0,1< φ σ <1,7, С a = 0,34φ 0 σ ; С z - поправка на число рядов труб по ходу газов: при числе рядов труб z 2 < 10 и σ 1 <3,0 С z = 3,12 z 0’05 2 - 2,5.

Для пучков, в которых трубы расположены частично в шахматном, а частично - в коридорном порядке, коэффициент теплоотдачи определяется отдельно для каждой части. Коэффициент теплоотдачи а k , Вт/(м 2 *К), при продольном обтекании поверхности нагрева однофазным турбулентным потоком при давлениях и температурах, далеких от критических,

где d э - эквивалентный диаметр, м; C t , C d , C l - поправки на температуру потока, диаметр трубы и длину трубы.

При течении в круглой трубе эквивалентный диаметр равен внутреннему. При течении в некруглой трубе или в кольцевом канале rf 3 = 4F / U, м, где F-площадь живого сечения канала, м 2 ; U-омываемый периметр, м. Для прямоугольного сечения, заполненного трубами ширм или конвективных пучков,

где а и b - поперечные размеры газохода в свету, м; г - количество труб в газоходе; d - наружный диаметр труб, м.

Поправка Ct зависит от температуры потока и стенки. Для продуктов сгорания и воздуха поправка Ct вводится только при их нагревании. При течении пара и воды в котле Ct ≈ 1. Поправка на относительную длину трубы 1,4 при l / d=20.

Коэффициент теплоотдачи от газа к ширмам, Вт/(м 2 *К),

где а к - коэффициент теплоотдачи конвекцией, отнесенный к площади полной поверхности ширм, Вт/(м 2 *К); е - коэффициент загрязнения, м 2 *К/Вт; х - угловой коэффициент ширм; S 2 - шаг между ширмами, м. Коэффициент теплоотдачи ак, Вт/(м 2 *К), для регенеративных вращающихся воздухоподогревателей (РВВ)

Значения коэффициентов Ct и С/ определяются так же, как при продольном обтекании поверхности нагрева; при набивке РВВ из волнистых дистанционирующих листов (см. гл. 20) А =0,027, из гладких дистанционирующих листов А = 0,021. При интенсифицированной набивке эквивалентный диаметр набивки d э = 9,6 мм, при неинтенсифицированной набивке d э = 7,8 мм, для холодной ступени, состоящей из гладких листов, d э = 9,8 мм.

Для чугунных ребристых и ребристо-зубчатых воздухоподогревателей, выпускаемых отечественными заводами, приведенный коэффициент теплоотдачи с газовой стороны для чистых труб а Прив, Вт/(м 2 *К), отнесенный к полной наружной поверхности, определяется по формуле

где s рб - шаг ребер, м.

Значения остальных величин указаны выше. Приведенный конвективный теплообмен с воздушной стороны, отнесенный к полной внутренней поверхности труб при продольных ребрах внутри них, определяется по формулам

где l Пр - длина оребренной части труб, м.

Коэффициент теплоотдачи излучением. Количество теплоты, переданной 1 м 2 поверхности нагрева излучением потока газов, Q Л, Вт/м 2 определяется с помощью коэффициента теплоотдачи излучением Вт/(м 2 *К),

где q л - количество теплоты, переданное 1 м 2 поверхности нагрева излучением кДж/(м 2 *ч); θ и t с - температуры газов и загрязненное стенки, 0ºС.

В продуктах сгорания топлива при использовании твердого топлива кроме трехатомных газов содержатся взвешенные в потоке частицы золы. Коэффициент теплоотдачи излучения продуктов сгорания а, Вт/(м 2 *К):

для запыленного потока

здесь а 3 - интегральный коэффициент теплового излучения загрязненной стенки (для поверхностей нагрева котла а 3 = 0,8); а - то же потока газов при температуре Г, которая определяется по формуле а = 1 - е kps , здесь kps - суммарная оптическая толщина слоя продуктов сгорания топлива; р для котлов без наддува принимается 0,1 МПа; Т - температура продуктов, К; Т 3 - температура загрязненной наружной поверхности, К.

Оптическая толщина запыленного потока kps = (k r r n + k эл μ эл)ps. Значения k r и k эл в зависимости от парциального давления трехатомных газов, толщины излучающего слоя и концентрации золы приведены в . Например, при работе котла на пыли твердого топлива и расстоянии между трубами около 0,17 м значение fe 2 ≤ 2,8 и k эл ≤ 8,2. Для незапыленного потока (продукты сгорания газообразного и жидкого топлива) второе слагаемое равно нулю.

Коэффициент ослабления лучей трехатомными газами и частицами находится по (9.19) и определяется по . Эффективная толщина излучающего слоя при излучении ограниченного со всех сторон газового объема, м,

где V - объем излучающего слоя, м3; F ог - площадь ограждающих поверхностей, м 2 .

Для гладкотрубных пучков, м,

Для пучков из плавниковых труб значение s, полученное по (9.65), следует умножить на 0,4.

Эффективная толщина излучающего слоя для верхней ступени воздухоподогревателя принимается для трубчатых воздухоподогревателей равной 0,9 d, где d - диаметр труб, м. Температура загрязненной поверхности труб ширмовых и конвективных перегревателей испарительных ширм и настенных труб при сжигании твердого и жидкого топлива принимается равной температуре наружного слоя загрязнений, °С.

где Q - тепловосприятие данной поверхности нагрева, кДж/кг, определяемое из уравнения баланса по предварительно принятой конечной температуре одной из сред; Q n - теплота, воспринятая поверхностью излучением из топки или из объема перед ней, кДж/кг; t - средняя температура среды, °С; Н - площадь поверхности нагрева, м 2 ; е - коэффициент загрязнения, м 2 *К/Вт; а 2 - коэффициент теплоотдачи от стенки к пару, Вт/(м 2 *К).

Значение 8 для шахматных перегревателей и ширм принимают по данным . Для коридорных и шахматных пароперегревателей и настенных труб при сжигании жидкого топлива е» 0,003, а при сжигании твердых топлив 8 ≈ 0,005 м 2 *К/Вт. В остальных случаях температура стенки t 3 = t + Δt, °C.

Для фестонов Δt = 80 °С. Для одноступенчатых экономайзеров при θ = 400°С, вторых ступеней экономайзеров и испарительных пучков котлов малой мощности при сжигании твердых и жидких топлив Δt = 60 °С. Для первых ступеней экономайзеров и одноступенчатых воздухоподогревателей, для шахматных и коридорных пучков при сжигании твердых и жидких топлив при θ < 400°С Δt = 25ºС. При сжигании газа для всех поверхностей нагрева Δt = 25°С.

Теплота, передаваемая излучением на настенную поверхность нагрева пучком труб на ряд труб, кДж/кг, определяется по формуле

где а л - коэффициент теплоотдачи излучением, Вт/(м 2 *К); t а - температура загрязненной стенки, °С; Н л - площадь лучевоспринимающей поверхности нагрева, м 2 .

Часть 2. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА

Теория теплообмена, илитеория теплопередачи – это наука о самопроизвольных и необратимых процессах распространения теплоты, обусловленных неоднородным температурным полем.

Изучение данной теории в пожарном деле помогает выяснить закономерности переноса теплоты в телах и между телами, в результате чего появляется возможность нахождения распределения температур в объекте исследования как во времени, так и по координатам. Это, в свою очередь, позволяет решать вопросы, связанные с

· моделированием пожаров в помещениях;

· тепломассообменом при пожарах;

· причинами возникновения пожаров;

· возгораемостью и огнестойкостью конструкций;

· определением безопасных расстояний от очага пожара;

· профилактикой пожаров и т. д.

Процессы теплопередачи всегда протекают только при наличии разности температур между конкретными телами или частями вещественной среды. Таким образом, основной задачей исследования является определение температурного поля , которое в общем случае описывается следующим уравнением:

t =f (x , y , z , ), (2.1)

где x , y , z – координаты точек тела, – время.

Известны три способа теплообмена : теплопроводность, конвективный теплообмен и лучистый теплообмен.

Перенос теплоты может происходить как с помощью отдельно взятого механизма теплопроводности, конвекции или излучения , так и
в любой комбинации из них. Каждый из этих способов переноса подчиняется своим законам, поэтому при изучении процесса теплопередачи рассматривают порознь явления теплопроводности, конвекции и излучения.

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Теплопроводностью называют молекулярный перенос тепла микрочастицами, вызванный разностью температур. Процесс теплопроводности наблюдается в твердых телах, в тонких слоях жидкости и газов, но
в наиболее чистом виде в твердых телах.

Молекулы, атомы, электроны и др. микрочастицы, движутся со скоростями, пропорциональными их температуре. За счет взаимодействия друг с другом быстродвижующиеся микрочастицы отдают свою энергию более медленным, передовая таким образом теплоту из зоны с высокой в зону с более низкой температурой.

Втвердых металлических телах теплопроводность происходит в следствии движения свободных электронов.

Внеметаллических твердых телах (в частности, изоляционных материалах), в которых практически отсутствуют свободные электроны, перенос теплоты осуществляется за счет колебаний атомов и молекул.

Вгазах микроструктурным движением является беспорядочные молекулярные движения, интенсивность которых возрастает с увеличением температур.

В основе теории теплопроводности в твердых телах лежит закон Фурье:

Q = - F , (2.2)

где Q – количество переданного тепла в единицу времени, Вт ; – градиент температур, ; n – нормаль к изотермической поверхности тела; F – площадь, перпендикулярная к направлению распространения тепла, м 2 ; – коэффициент теплопроводности, .

Коэффициент теплопроводностиl , характеризующий способность данного вещества проводить теплоту, зависит как от его природы, так и от агрегатного состояния.

Значительное влияние на коэффициент теплопроводности могут оказывать температура, а у пористых материалов еще и влажность.

Значения для различных тел в зависимости от температуры приводятся в справочной литературе.

При исследовании процесса теплопроводности в твердых телах пользуются дифференциальным уравнением Фурье-Кирхгофа:

=a( + + ), (2.3)

где а= , , – коэффициент температуропроводности.

Коэффициент температуропроводности является физической величиной, характеризующей скорость изменения температуры в данном веществе.

Если температурное поле не зависит от времени, то оно называется стационарным и описывается следующим уравнением:

+ + = 0. (2.4)

Это уравнение является исходным при решении задач стационарной теплопроводности. Например, из этого уравнения получаются выражения для температурных полей в однослойной стенке:

(2.5)

Здесь R – термическое сопротивление:

· в случае плоской стенки:

· в случае цилиндрической стенки:

(2.7)

где: – толщина плоской стенки; d 1 , d 2 –внешний и внутренний диаметры цилиндра; L – длина цилиндра; , – температура на внешней и внутренней поверхностях тела.

КОНВЕКЦИЯ

Конвекцией называется процесс распространения тепла в жидкости от поверхности твердого тела или к его поверхности, одновременно конвекцией и теплопроводностью .

Под жидкостью здесь понимают не только капельную жидкость,
но и газ.

В процессе конвективного теплообмена задействованы два различных механизма переноса теплоты, по причине образования непосредственно у твердой поверхности из-за действия сил вязкого трения тонкого слоя заторможенной жидкости (пограничного слоя). В следствии этого, теплота, прежде чем распространиться от поверхности тела к жидкости (в случае, если температура поверхности выше температуры жидкости), сначала должна за счет теплопроводности пройти через пограничный слой, а затем уже от пограничного слоя попасть в массу (ядро) жидкости с помощью конвекции.

При решении инженерных задач для расчета конвективного теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью используют закон Ньютона-Рихмана:

где a – коэффициент теплоотдачи, , характеризующий интенсивность передачи теплоты; F – площадь теплоотдающей поверхности, м 2 ; Dt t =(t w -t f), либо Dt =(t f -t w), в зависимости от направления теплового потока], °С ; t w – температура поверхности тела, °С ; t f – температура жидкости за пределами пограничного слоя, °С .

Коэффициент теплоотдачи показывает, какое количество теплоты передается от теплообменной поверхности к 1 м 2 в жидкость или, наоборот, от жидкости к теплообменной поверхности 1 м 2 в единицу времени при разности температур теплообменной поверхности и жидкости
в 1 градус.

Вся сложность расчета конвективного теплообмена и состоит
в определении коэффициента теплоотдачи.

Величина a зависит от всех факторов, влияющих на сам процесс теплообмена. К ним относятся скорость движения жидкости, физические свойства теплоносителя, гидродинамические характеристики потока, геометрическая форма и размеры поверхности теплообмена и др.:

При изучении конвективного теплообмена большую помощь оказала теория подобия, на основе которой были установлены группы подобных явлений и обобщенные переменные – числа (критерии) подобия, характеризующие данную группу явлений. Эти числа подобия составляются из различных физических параметров и они безразмерны.

В случае конвективного теплообмена наиболее часто используются следующие числа подобия:

· число Нуссельта определяющее интенсивность теплообмена:

· число Прандтля характеризующее физические свойства жидкости:

· число Грасгофа характеризует интенсивность свободного движения:

(2.12)

· число Рейнольдса характеризует гидродинамический режим движения потока жидкости:

· число Кутателадзе-Кружилина является мерой отношения плотности теплового потока, расходуемого на фазовое превращение вещества, к теплоте перегрева (переохлаждения) одной из фаз

· число Галилея является мерой отношения сил тяжести и молекулярного трения в потоке:

В эти выражения входят следующие величины:

a – коэффициент конвективной теплоотдачи, ;

l – определяющий размер тела, м ;

l – теплопроводность жидкости, ;

n – кинематическая вязкость жидкости, ;

g – ускорение свободного падения, ;

а – коэффициент температуропроводности жидкости, ;

b – температурный коэффициент объемного расширения, 1/К (для газов b =1/Т f , для жидкостей значения берутся из справочной литературы);

w – скорость потока жидкости, ;

r – удельная теплота парообразования, ;

c р – удельная теплоемкость жидкости, ;

Dt – разность температур [либо Dt = (t w - t f), либо Dt =(t f - t w) в зависимости от направления теплового потока], °С ;

t w – температура поверхности тела, о С ;

t f – температура жидкости за пределами пограничного слоя, о С ;

Dt s – разность температур [либо Dt = (t w -t s), либо Dt =(t s -t w) в зависимости от направления теплового потока], о С ;

t s – температура фазового превращения, о С .

В зависимости от геометрической формы поверхности теплообмена,
в качестве определяющего размера l , выбирают следующие параметры:

· для труб и шаров определяющим линейным размером является диаметр d ;

· для вертикальных труб большого диаметра и пластин – высота H;

· для горизонтальных плит – наименьший размер плиты (если греющая сторона плиты обращена вверх, то значение коэффициента A необходимо увеличить на 30% по сравнению с приведенным, если греющая сторона обращена вниз, то значение A следует уменьшить на 30%).

Так как входящие в числа подобия (2.10)-(2.15) физические величины зависят от температуры, значения этих чисел рассчитываются при температуре, называемой далее определяющей .

В соответствии с этим числа подобия снабжаются индексами w , f или m (w – признак температуры твердой поверхности тела, т. е. определяющей температурой в этом случае является температура поверхности тела;
f– признак температуры жидкости; m – признак среднего значения температуры).

Классификация задач по условиям конвективного теплообмена позволила выделить два основных вида конвективного теплообмена (рис. 2.1):

· теплообмен без изменения агрегатного состояния (вынужденная конвекция и свободная конвекция) вещества;

· теплообмен при изменении агрегатного состояния (кипение и конденсация) вещества.

В свою очередь каждый из этих видов конвективного теплообмена (кипение, конденсация, вынужденная и свободная конвекция) имеют свои разновидности.

Для примера, можно показать порядок величины a , , для различных условий конвективного теплообмена:

свободная конвекция в газах 5, …, 30;

свободная конвекция для воды 10 2 , …, 10 3 ;

вынужденная конвекция газов 10, …, 500;

вынужденная конвекция для воды 500, …, 10 4 ;

теплообмен при изменении агрегатного состояния воды (кипение, конденсация) 10 3 , …, 10 5 .

В общем случае коэффициент теплоотдачи определяется как

При решении задач на конвективный теплообмен, критерий Нуссельта чаще всего дается в критериальной форме в виде:

где показатели степеней n 1 , n 2 , n 3 и множитель пропорциональности А были найдены путем обработки экспериментальных данных.

Рис. 2.1. Разновидности конвективного теплообмена

ИЗЛУЧЕНИЕ

Излучение – это перенос энергии электромагнитными волнами (этот процесс обусловлен превращением внутренней энергии вещества в энергию излучения, переносом излучением и его поглощением веществом).

Особенностью теплообмена излучением является то, что такой теплообмен не требует непосредственного контакта тел. Излучение рассматривается как процесс распространения электромагнитных волн, испускаемых телом. Излучение энергии сводится к преобразованию внутренней энергии тела в лучистую энергию электромагнитных колебаний. Излучение электромагнитных волн свойственно всем телам. Спектр излучения большинства твердых и жидких тел сплошной, непрерывный. Это значит, что эти тела обладают способностью излучать (и поглощать) лучи всех длин волн. Распределение энергии в спектре излучающего тела определяется температурой тела. Носителями тепловой лучистой энергии являются волны инфракрасной части спектра излучения с длиной волны мм .

Суммарное излучение с поверхности тела по всем длинам волн спектра называется интегральным или полным лучистым потоком . При постоянной поверхностной плотности интегрального излучения Е 0 (собственное излучение) излучающей поверхности F полный лучистый поток Q 0 , Вт , определяется соотношением:

Q 0 = E 0 F . (2.18)

В общем случае, при попадании лучистого потока на другие тела, эта энергия частично поглощается, частично отражается и частично проходит сквозь тело (рис. 2.2). Та часть лучистой энергии, которая поглощается телом, снова превращается в тепловую. Та же часть энергии, которая отражается, попадает на другие тела и ими поглощается. То же самое происходит и с той частью энергии, которая проходит сквозь тело.

Таким образом, после ряда поглощений излучаемая энергия полностью распределяется между окружающими телами. Следовательно, каждое тело не только излучает, но и непрерывно поглощает лучистую энергию.

Рис. 2.2. Распределение лучистого потока, падающего на тело

На основании закона сохранения энергии можно написать:

Q 0 = Q A + Q R + Q D (2.19)

или для плотностей излучения:

E 0 = E A + E R + E D . (2.20)

В безразмерном виде:

A + R + D = 1, (2.21)

где – коэффициент поглощения; – коэффициент отражения; – коэффициент проницаемости.

Коэффициенты поглощения, отражения и проницаемости зависят от природы тел, состояния их поверхности. Как видно из формулы (2.21), их значения могут изменяться в пределах от 0 до 1.

Тело, которое полностью поглощает всю падающую на него лучистую энергию, т. е. А =1, D=R= 0 , называют абсолютно черным телом.

Если R =1, А = D = 0, то такое тело называют абсолютно белым
телом (вся энергия отражается).

Если D =1, A= R = 0 – абсолютно прозрачным телом (вся энергия проходит насквозь).

Значения A , R и D зависят от природы тела, его температуры и длины волны излучения. Воздух, например, для тепловых лучей прозрачен, но при наличии в воздухе водяных паров или углекислоты он становится полупрозрачным.

Большинство твердых и жидких тел для тепловых лучей практически непрозрачны, т. е. D = 0:

A +R =1.

Однако, имеются тела, которые прозрачны лишь для определенных длин волн. Так, например, кварц для лучей с длинами волн более 0,04 мм , непрозрачен, а для световых и ультрафиолетовых лучей прозрачен. Оконное стекло прозрачно только для световых лучей, а для ультрафиолетовых и тепловых оно почти не прозрачно.

Точно также обстоят дела с понятиями поглощения и отражения. Белая поверхность хорошо отражает лишь видимые (солнечные) лучи.
В жизни это свойство широко используется: белые летние костюмы, белая окраска цистерн и т. д. Невидимые же тепловые лучи белая ткань и краска поглощает также хорошо, как и темная.

Для поглощения и отражения тепловых лучей большее значение имеет не цвет, а состояние поверхности. Независимо от цвета отражательная способность гладких и полированных поверхностей во много раз выше, чем у шероховатых.

В природе абсолютно черных, белых и прозрачных тел не сущест
вует. Наиболее близки к абсолютно черному телу сажа и бархат
(А =0,97, ..., 0,98), к абсолютно белому телу – полированные металлы (R =0,97). Одно- и двухатомные газы практически прозрачны.

Тела, у которых коэффициент поглощения 0<А< 1 и поглощательная способность не зависит от длины волны падающего излучения, называются серыми телами . Большинство твердых тел можно рассматривать как серые тела.

Излучение абсолютно черного тела подчиняется следующим законам:

· закон Планка , устанавливающий зависимость между интенсивностью излучения J 0 , длиной волны и термодинамической температу-
рой Т :

(2.22)

где С 1 и С 2 – постоянные величины;

· закон Вина , исходя из закона Планка, дает зависимость от Т :

Из формулы (2.21) видно, что с повышением температуры длина волны, соответствующая максимальной интенсивности излучения, смещается в сторону более коротких длин волн.

Рис. 2.3. Зависимость спектральной интенсивности излучения
абсолютно черного тела от длины волны и температуры

· Закон Стефана-Больцмана дает возможность определить плотность лучистого потока Е 0 абсолютно черного тела:

где = 5,67 10 -8 Вт /(м 2 К ) – константа излучения абсолютно черного тела.

В технических расчетах закон Стефана-Больцмана удобно применять в форме:

где – коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Для серых тел, у которых интенсивность излучения меньше, чем
у черных тел при той же температуре, Е <E 0 .

Отношение называют степенью черноты серого тела.

Пользуясь понятием о степени черноты, плотность лучистого потока для серого тела можно выразить следующим уравнением:

(2.25)

где - коэффициент излучения серого тела.

· Закон Кирхгофа устанавливает связь между излучательной и поглощательной способностью тел.

т. е. коэффициент поглощения численно равен степени черноты данного тела.

· Закон Ламберта дает возможность определить зависимость изменения энергии лучистого потока от его направления по отношению к поверхности тела. Наибольшей интенсивностью обладает излучение по нормали к поверхности Е п . По остальным направлениям оно меньше, равно и выражается формулой:

где – угол между направлением излучения и нормалью (рис. 2.4).

Рис. 2.4. К выводу закона Ламберта

Если два тела с температурой T 1 и T 2 обмениваются лучистой энергией, разделены прозрачной средой, то тепло, переданное излучением, можно определить из выражения:

где – приведенная степень черноты.

В случае, когда одно тело окружено другим, то

(2.29)

Если два тела расположены в пространстве произвольно, причем лучистый поток от одного тела не полностью попадает на другое, то в выражение для теплообмена между телами вместо F войдет величина F 1-2 , называемая взаимной поверхностью излучения . В этом случае расчет теплообмена сводится к определению F 1-2 .

Коэффициент теплоотдачи излучением равен:

(2.30)

СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

Как уже было сказано, разделение теплопереноса на теплопроводность, конвекцию и излучение удобно для изучения этих процессов.

Однако, очень часто встречается сложный теплообмен, при котором теплота передается двумя или всеми тремя способами одновременно. Например, теплоотдача от поверхности к газу (или от газа к поверхности). При этом имеет место как конвективный теплообмен между поверхностью и омывающим ее газом, так и излучение. В этом случае интенсивность теплообмена характеризуется суммарным коэффициентом теплоотдачи:

В ряде случаев влиянием одной из составляющих коэффициента теплоотдачи можно пренебречь. Например, с увеличением температуры резко возрастает тепловой поток излучения, поэтому при температуре выше 1000 °C обычно принимают и наоборот, при теплообмене поверхности с потоком капельной жидкости определяющим является конвективный теплообмен, т. е.

В практике пожарного дела в условиях пожара греющей средой являются продукты горения и коэффициент теплоотдачи a приближенно вычисляют по уравнению:

(2.32)

где – температура греющей среды.

2.5. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА МЕЖДУ
ДВУМЯ ЖИДКОСТЯМИ ЧЕРЕЗ СТЕНКУ

На практике часто приходится рассчитывать стационарный процесс переноса теплоты от одного теплоносителя к другому через разделяющую их стенку. Такой процесс называется теплопередачей . Он объединяет все рассмотренные нами элементарные процессы.

Вначале теплота передается от горячего теплоносителя г к одной из поверхностей стенки путем конвективного теплообмена, который, как это было сказано ранее, может сопровождаться излучением. Интенсивность процесса теплоотдачи характеризуется коэффициентом теплоотдачи a 1 . Затем теплота теплопроводностью переносится от одной поверхности стенки к другой. Термическое сопротивление теплопроводности R рассчитывается по формулам (2.6) и (2.7) в зависимости от вида стенки. Далее теплота путем конвективного теплообмена, характеризуемого коэффициентом теплоотдачи a 2 , передается от поверхности стенки к холодной жид-
кости.

При стационарном режиме тепловой поток Q во всех трех процессах одинаков, а перепад температур между горячей и холодной жидкостями складывается из трех составляющих:

· между горячей жидкостью и поверхностью стенки:

(2.33)

· между поверхностями стенки:

(2.34)

· между второй поверхностью стенки и холодной жидкостью:

(2.35)

Из этих уравнений (2.33)-(2.35) получается формула

позволяющая рассчитывать процесс теплопередачи через любую стенку: плоскую, цилиндрическую, однослойную, многослойную и др., отличия при этом будут только в расчетных формулах R .

В случае теплопередачи через плоскую стенку, для которой и площади поверхностей плоской стенки одинаковы с обеих сторон , удобнее рассчитывать плотность теплового потока q . Тогда уравнение (2.36) преобразуется к виду:

(2.37)

где – коэффициент теплопередачи, (2.38)

характеризующий интенсивность процесса теплопередачи от одного теплоносителя к другому через разделяющую их плоскую стенку.

Формулой (2.38) можно воспользоваться и при расчете теплового потока через тонкие цилиндрические стенки, если

здесь d 2 и d 1 – внешний и внутренний диаметры цилиндрической стенки (трубы).

ЗАДАНИЕ № 3

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

Горизонтально расположенный неизолированный электропровод диаметром d и длиной L охлаждается воздухом, температура которого равна t f . Определить коэффициент теплоотдачи от поверхности провода к воздуху, тепловой поток и допустимую силу тока в электропроводе. Температура провода по условиям пожарной безопасности не должна превышать t w .

Задачу решить для двух случаев:

· воздух неподвижен;

· поток воздуха обдувает провод со скоростью потока w , а угол ата-ки потока составляет y .

Результаты расчета представить в виде таблицы 4.

Таблица 1

Исходные данные для расчета

Таблица 2

Исходные данные для расчета

Таблица 3

Исходные данные для расчета

Примечание : С – сталь (r=1,2 10 -7 Ом×м ); А – алюминий (r=2,5 10 -8 Ом×м ); М – медь (r= 1,7 10 -8 Ом×м ).

Таблица 4

Результаты расчета

ПОЯСНЕНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАНИЯ № 3

Таблица 1

Gr m ×Pr m	A	n
1×10 -3 – 5×10 2 5×10 2 – 2×10 7 2×10 7 – 1×10 13	1,18 0,54 0,135	0,125 0,25 0,33

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Выписать численные значения исходных термодинамических параметров своего варианта и перевести эти значения, если требуется, в единую Международную систему единиц (СИ).

2. Вычислить определяющую температуру.

3. По определяющей температуре из прил. 1 с помощью линейной интерполяции (см. прил. 4) определить необходимые для расчета теплофизические свойства воздуха.

4. Вычислить критерий (число) Нуссельта для случая естественной конвекции.

5. Определить коэффициент теплоотдачи от поверхности электропровода к неподвижному воздуху.

6. Определить максимально возможное значение теплового потока Q 1 при отводе от поверхности электропровода к неподвижному воздуху.

7. Определить для этого случая допустимый ток в проводе из соотношения

Q 1 = I 2 R .

8. Определить режим течения воздуха (по критерию Рейнольдса) при обдуве электропровода потоком воздуха.

9. Вычислить значение числа (критерий) Нуссельта при вынужденной конвекции.

10. Определить поправку e y на угол атаки потока воздуха.

11. Определить коэффициент теплоотдачи от поверхности электропровода к потоку воздуха.

12. Определить максимально возможное значение теплового потока Q 2 при отводе от поверхности электропровода к потоку воздуха.

13. Определить допустимый ток в проводе из соотношения

Q 2 = I 2 R .

14. Определить отношение токов

ЗАДАНИЕ № 4

КОНСТРУКТИВНЫЙ РАСЧЕТ
ТЕПЛООБМЕННОГО АППАРАТА

Требуется выполнить конструктивный расчет теплообменного аппарата типа «труба в трубе», предназначенного для охлаждения жидкости (горячего теплоносителя) с массовым расходом G г от температуры насыщения до заданной температуры .

Охлаждаемая жидкость (горячий теплоноситель) подается на вход теплообменного аппарата из конденсатора и имеет температуру насыщения t S при давлении Р . Давление Р и вид жидкости заданы в таблице 2.

Температура охлаждающей воды на входе в теплообменный аппарат , на выходе из него .

Вода движется по внутренним трубам с диаметром d , а горячий теплоноситель в межтрубном пространстве. Диаметр наружной трубы D .

Определить поверхность теплообменника F , а также общую длину труб L .

Расчет осуществить для чистой поверхности и при наличии загрязнений в виде слоя толщиной d z с теплопроводностью l z .

Результаты расчета представить в виде таблиц 4, 5 и 6.

Таблица 1

Исходные данные для расчета

Примечание: Загрязнение в виде слоя масла [l

Таблица 3

Исходные данные для расчета

Примечание: С – углеродистая сталь [l = 45 Вт /(м ×°С )]; Н – нержавеющая сталь [l = 20 Вт /(м ×°С )]. Запись «D=57´3 мм » означает, что внешний диаметр трубы D вн с толщиной d=3 мм равен 57 мм (т. е. внутренний диаметр равен
51 мм ).

Таблица 4

Результаты расчета

Таблица 5

Согласно уравнению конвективной теплоотдачи, называемому также законом Ньютона-Рихмана, тепловой поток прямо пропорционален разности температур стенки и жидкости и площади поверхности теплообмена. Коэффициент пропорциональности в этом уравнении называют средним коэффициентом конвективной теплоотдачи:

, (1)

где Q - тепловой поток, Вт; q = Q/F - поверхностная плотность теплового потока, Вт/м 2 ; - средний коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м 2 ∙К); - температурный напор теплоотдачи, о С; - температура поверхности теплообмена (стенки), о С; - температура жидкости вдали от стенки, о С; F - площадь поверхности теплообмена (стенки), м 2 .

Независимо от направления теплового потока (от стенки к жидкости или наоборот) будем считать его положительным, то есть будем использовать модуль разности температур.

Величина коэффициента теплоотдачи зависит от большого числа различных факторов: а) физических свойств жидкости; б) скорости движения жидкости; в) формы, размеров и ориентации в пространстве поверхности теплообмена; г) величины температурного напора, направления теплообмена и т.п. Поэтому его теоретическое определение в большинстве случаев невозможно.

Выражения (1)-(3) позволяют опытным путем определить средний коэффициент теплоотдачи посредством измерения величин Q, F, и :

, (4)

то есть средний коэффициент теплоотдачи численно равен тепловому потоку, передаваемому через единицу поверхности теплообмена при единичном температурном напоре (1 о С или 1 К).

3. Локальный (местный) коэффициент конвективной теплоотдачи

Средний коэффициент теплоотдачи является важной, но не всегда достаточной характеристикой процессов теплообмена. Во многих случаях требуются значения коэффициентов теплоотдачи в отдельных точках поверхности теплообмена, то есть локальные (местные) значения. Локальные коэффициенты характеризуют теплоотдачу в окрестности заданной точки (x) и входят в состав локального уравнения теплоотдачи:

или , (6)

где dF – элементарная (бесконечно малая) поверхность теплообмена в окрестности точки x, м 2 ; - элементарный тепловой поток, Вт; - локальная плотность теплового потока, Вт/м 2 ; - локальный коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м 2 ∙К); - локальный температурный напор, о С; - локальная температура поверхности (стенки), о С; - температура жидкости вдали от стенки (полагаем, что она постоянна вдоль всей поверхности теплообмена), о С.

Из выражений (5) и (6) следует, что локальные коэффициенты теплоотдачи в принципе могут быть найдены опытным путем посредством измерения величин , dF, и , относящихся к соответствующему бесконечно малому участку:

. (7)

На практике вдоль поверхности выделяют необходимое количество конечных, но достаточно малых участков и производят измерения для каждого i-го участка поверхности:

, (8)

где - среднее для i-го участка значение коэффициента теплоотдачи, Вт/(м 2 ∙К); - площадь поверхности i-го участка, м 2 ; - тепловой поток в пределах i-го участка, Вт; - среднее для i-го участка значение температуры поверхности; - средняя плотность теплового потока в пределах i-го участка, Вт/м 2 ; i = 1,2,…,n – номер очередного участка; n - количество участков.

При теплоотдаче на вертикальной поверхности выделяют n одинаковых по высоте участков (см. рис.4). Если измерять температуру поверхности на границах выделенных участков, начиная с ее нижней кромки (i=1), то средняя для i-го участка температура определится по формуле

. (9)

Среднее для малого i-го участка значение коэффициента теплоотдачи (8) является приближенным значением локального коэффициента теплоотдачи (7). Чем меньше размеры участка, тем точнее получаемый результат.

Результаты большого количества опытов по определению коэффициентов теплоотдачи (8) обобщают в виде эмпирических (опытных) критериальных уравнений (см.разд.5). В дальнейшем эти уравнения используют в инженерных расчетах для определения коэффициентов теплоотдачи.

4. Характер изменения локального коэффициента теплоотдачи

Локальное уравнение теплоотдачи (5)-(6) можно записать в следующем виде:

, (10)

где - локальное термическое сопротивление теплоотдачи, м 2 ∙К/Вт.

Таким образом, при теплоотдаче локальная поверхностная плотность теплового потока () прямо пропорциональна локальному температурному напору и обратно пропорциональна локальному термическому сопротивлению теплоотдачи .

Практически все термическое сопротивление теплоотдачи сосредоточено около поверхности стенки в пределах теплового пограничного слоя, при этом локальное термическое сопротивление пропорционально локальной толщине этого слоя.

При теплоотдаче в условиях свободной конвекции около нагретой вертикальной поверхности (рис.2) пограничный слой формируется вдоль поверхности по ходу потока. Толщина слоя возрастает снизу вверх, и при достаточной высоте поверхности первоначально ламинарный пограничный слой постепенно преобразуется в турбулентный.

В области ламинарного (слоистого) течения локальный коэффициент теплоотдачи уменьшается по высоте поверхности в силу увеличения толщины пограничного слоя и, следовательно, в силу увеличения его локального термического сопротивления (см. рис.2).

В переходной области наблюдается увеличение коэффициента теплоотдачи вопреки возрастанию толщины пограничного слоя. Это происходит из-за дополнительного конвективного переноса теплоты образующимися вихрями.

В области развитого турбулентного течения толщина пограничного слоя продолжает расти, но в такой же степени возрастает вихревой конвективный перенос теплоты, поэтому термическое сопротивление и коэффициент теплоотдачи остаются постоянными, то есть перестают меняться по высоте поверхности (см. рис.2).

Рис.2. Пограничный слой и локальная теплоотдача:

1 - стенка (поверхность теплообмена); 2 - гидродинамический пограничный слой; 3 - гидродинамическое "ядро потока"

5. Расчет локального коэффициента теплоотдачи

с помощью критериальных уравнений

При свободной конвекции локальный коэффициент теплоотдачи на вертикальной поверхности можно рассчитать по критериальным эмпирическим формулам следующего вида:

, (11)

где C, n и 0,25 - эмпирические (определяемые из опыта) постоянные; - локальное число Нуссельта; - локальное число Релея; Pr, - числа Прандтля, взятые при определяющей температуре и при температуре стенки соответственно. Подробнее см. в разд. 6.

Значения эмпирических постоянных (табл.1) зависят от режима свободного движения жидкости. Режим свободного движения в данной точке x поверхности теплообмена определяется величиной локального числа Релея в этой точке.

Таблица 1. Значения эмпирических постоянных

Для газов сомножитель близок к единице, так как в силу слабой зависимости числа Прандтля газов от температуры, поэтому для газов формула (11) принимает более простой вид:

Рассчитав локальное число Нуссельта, определяют входящий в него локальный коэффициент теплоотдачи (см. разд. 6).

Числа (критерии) подобия

Каждый критерий подобия представляет собой безразмерный комплекс (комбинацию), составленный из физических величин, влияющих на процесс: определяющей температуры (разности температур), определяющей скорости (при вынужденной конвекции), определяющего размера, – и физических свойств жидкости. В итоге каждый критерий подобия характеризует определенное соотношение физических эффектов, характерных для рассматриваемого явления.

Один из критериев подобия в уравнении является определяемым (искомым), все другие являются определяющими критериями, то есть играют роль независимых переменных, влияющих на теплоотдачу.

Рассмотрим локальные числа (критерии) подобия.

Число Нуссельта : , (12)

где - локальный коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м 2 ∙К); x – координата, в которой ищется локальный коэффициент теплоотдачи, м (см. разд.7); - коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м∙К).

Это определяемый критерий подобия, так как в его состав входит искомый коэффициент теплоотдачи . Число Нуссельта можно рассматривать как относительный коэффициент теплоотдачи: , где - масштаб отнесения, имеющий ту же размерность, что и коэффициент теплоотдачи . То есть число Нуссельта характеризует интенсивность теплоотдачи или, точнее, соотношение интенсивностей теплоотдачи и теплопроводности жидкости . Если найдено число Нуссельта, например, с помощью (11) или (11 а), то

Это главный определяющий критерий подобия. По его численному значению определяется режим свободного движения жидкости: ламинарный, переходный, турбулентный. Различным режимам движения соответствует различный физический механизм переноса теплоты, что выражается в различных значениях эмпирических постоянных С и n в уравнениях типа (11) и (11а) (см. также разд.9).

Число Релея можно рассматривать как отношение подъемной силы теплового пограничного слоя к силе трения, обусловленной вязкостью.

Число Грасгофа : , (16)

где g – ускорение силы тяжести, м/с 2 ; - термический коэффициент объемного расширения жидкости, 1/К; - локальный температурный напор, о С ( - локальная температура поверхности (стенки), о С; - температура жидкости вдали от стенки, о С).Эта страница нарушает авторские права

α – характеризует интенсивность конвективного теплообмена и зависит от скорости теплоносителя, теплоемкости, вязкости, от формы поверхности и тд.

[Вт/(м 2 град)].

Коэффициент теплоотдачи численно равен мощности теплового потока, передаваемому одному квадратному метру поверхности при разности температур между теплоносителем и поверхностью в 1°С.

Основной и наиболее трудной проблемой в расчётах процессов конвективной теплоотдачи является нахождение коэффициента теплоотдачи α . Современные методы описания процесса коэф. теплопроводности, основанные на теориипограничного слоя , позволяют получить теоретические (точные или приближённые) решения для некоторых достаточно простых ситуаций. В большинстве же встречающихся на практике случаев коэффициент теплоотдачи определяют экспериментальным путём. При этом как результаты теоретических решений, так и экспериментальные данные обрабатываются методамитеории подобия и представляются обычно в следующем безразмерном виде:

Nu =f (Re, Pr ) - для вынужденной конвекции и

Nu =f (Gr Re, Pr ) - для свободной конвекции,

где
- число Нуссельта,- безразмерный коэффициент теплоотдачи (L - характерный размер потока,λ - коэффициент теплопроводности);Re =- число Рейнольдса, характеризующее соотношение сил инерции и внутреннего трения в потоке (u - характерная скорость движения среды, υ - кинематический коэффициент вязкости);

Pr =- число Прандтля, определяющее соотношение интенсивностей термодинамических процессов (α – коэффициент температуропроводности);

Gr =
- число Грассгофа, характеризующее соотношение архимедовых сил, сил инерции и внутреннего трения в потоке (g - ускорение свободного падения,β - термический коэффициент объёмного расширения).

• От чего зависит коэффициент теплоотдачи? Порядок его величины для различных случаев теплообмена.

Коэффициент конвективной теплоотдачи α тем больше, чем больше коэффициент теплопроводностиλ и скорость потокаw , чем меньше коэффициент динамической вязкости υ и больше плотностьρ и чем меньше приведенный диаметр каналаd .

Наиболее интересным с точки зрения технических приложений случаем конвективного теплопереноса является конвективная теплоотдача, то есть процесс двух конвективных теплообменов, протекающий на границе раздела двух фаз (твердой и жидкой, твердой и газообразной, жидкой и газообразной). При этом задача расчета состоит в нахождении плотности теплового потока на границе раздела фаз, то есть величины, показывающей, какое количество тепла получает или отдает единица поверхности раздела фаз за единицу времени. Помимо указанных выше факторов, влияющих на процесс конвективного теплообмена, плотность теплового потока зависит также от формы и размеров тела, от степени шероховатости поверхности, а также от температур поверхности и теплоотдающей или тепловоспринимающей среды.

Для описания конвективной теплоотдачи используется формула:

q cт = α(Т 0 -Т ст ) ,

где q cт - плотность теплового потока на поверхности, Вт/м 2 ; α - коэффициент теплоотдачи, вт/(м 2 ·°С);T 0 иТ ст - температуры среды (жидкости или газа) и поверхности соответственно. ВеличинуT 0 - Т ст часто обозначают ΔТ и называетсятемпературным напором . Коэффициент теплоотдачиα характеризует интенсивность процесса теплоотдачи; он возрастает при увеличении скорости движения среды и при переходе от ламинарного режима движения к турбулентному в связи с интенсификацией конвективного переноса. Он также всегда больше для тех сред, у которых выше коэффициент теплопроводности. Коэффициент теплоотдачи существенно повышается, если на поверхности происходит фазовый переход (например, испарение или конденсация), всегда сопровождающийся выделением (поглощением) скрытой теплоты. На значение коэффициента теплоотдачи сильное влияние оказываетмассообмен на поверхности.