Hisabati ninayopenda. Uthibitisho wa nadharia ya Fermat ni ya msingi, rahisi, inayoeleweka.Nadharia imethibitishwa, lakini sivyo.

Wakati mwingine utafiti wa bidii wa sayansi halisi unaweza kuzaa matunda - hautajulikana tu kwa ulimwengu wote, bali pia tajiri. Tuzo hupewa, hata hivyo, bure, na katika sayansi ya kisasa kuna nadharia nyingi ambazo hazijathibitishwa, nadharia na shida ambazo huongezeka kadiri sayansi inavyoendelea, kuchukua angalau daftari za Kourovka au Dniester, aina ya makusanyo na isiyoweza kutatuliwa ya kimwili na hisabati, na sio tu. , kazi. Walakini, pia kuna nadharia ngumu ambazo hazijatatuliwa kwa zaidi ya miaka kumi na mbili, na kwao Taasisi ya Udongo ya Amerika imetoa tuzo ya kiasi cha dola milioni 1 kwa kila moja. Hadi 2002, jumla ya jackpot ilikuwa milioni 7, kwani kulikuwa na "shida za milenia" saba, lakini mtaalam wa hesabu wa Urusi Grigory Perelman alitatua dhana ya Poincare kwa kuachana na milioni, bila hata kufungua mlango kwa wanahisabati wa Amerika ambao walitaka kumpa uaminifu wake. kupata mafao. Kwa hivyo, tunawasha Nadharia ya Mlipuko Kubwa kwa usuli na hali, na kuona ni kitu gani kingine unaweza kukata jumla kwa ajili yake.

Usawa wa madarasa P na NP

Kwa maneno rahisi, shida ya usawa P = NP ni kama ifuatavyo: ikiwa jibu chanya kwa swali fulani linaweza kuangaliwa kwa haraka (kwa wakati wa polynomial), basi ni kweli kwamba jibu la swali hili linaweza kupatikana kwa haraka (pia wakati wa polynomial na kutumia kumbukumbu ya polynomial)? Kwa maneno mengine, ni kweli si rahisi kuangalia suluhu ya tatizo kuliko kuipata? Jambo la msingi hapa ni kwamba baadhi ya mahesabu na hesabu ni rahisi kusuluhisha algorithmically badala ya brute-force, na hivyo kuokoa muda mwingi na rasilimali.

Hodge hypothesis

Dhana ya Hodge, iliyoandaliwa mnamo 1941, ni kwamba kwa aina nzuri za nafasi zinazoitwa aina za algebraic zinazojulikana, mizunguko ya Hodge ni mchanganyiko wa vitu ambavyo vina tafsiri ya kijiometri - mizunguko ya algebra.

Hapa, tukielezea kwa maneno rahisi, tunaweza kusema yafuatayo: katika karne ya 20, maumbo tata sana ya kijiometri yaligunduliwa, kama vile chupa zilizopindika. Kwa hivyo, ilipendekezwa kuwa ili kuunda vitu hivi kwa maelezo, ni muhimu kutumia fomu za kutatanisha ambazo hazina kiini cha kijiometri cha "michoro ya kutisha ya multidimensional" au bado unaweza kupata na algebra ya kawaida + jiometri.

Nadharia ya Riemann

Ni ngumu sana kuelezea hapa kwa lugha ya kibinadamu, inatosha kujua kuwa suluhisho la shida hii litakuwa na athari kubwa katika uwanja wa usambazaji wa nambari kuu. Shida ni muhimu sana na ya haraka kwamba hata kupatikana kwa mfano wa nadharia ni kwa hiari ya baraza la kitaaluma la chuo kikuu, shida inaweza kuzingatiwa kuthibitishwa, kwa hivyo hapa unaweza pia kujaribu njia ya "kutoka kinyume". Hata ikiwa inawezekana kurekebisha hypothesis kwa maana nyembamba, hata hapa Taasisi ya Clay italipa kiasi fulani cha fedha.

Nadharia ya Yang-Mills

Chembe Fizikia ni mojawapo ya mada anazozipenda zaidi Dk. Sheldon Cooper. Hapa nadharia ya quantum ya wajomba wawili smart inatuambia kwamba kwa kikundi chochote cha kupima rahisi katika nafasi kuna kasoro kubwa zaidi ya sifuri. Taarifa hii imeanzishwa na data ya majaribio na simuleringar namba, lakini hadi sasa hakuna mtu anayeweza kuthibitisha.

Milinganyo ya Navier-Stokes

Hapa, Howard Wolowitz hakika angetusaidia ikiwa angekuwepo - baada ya yote, hii ni kitendawili kutoka kwa hydrodynamics, na msingi wa misingi. Milinganyo inaelezea mwendo wa giligili ya Newtonian yenye mnato, ina umuhimu mkubwa wa vitendo, na muhimu zaidi inaelezea msukosuko, ambao hauwezi kuendeshwa katika mfumo wa sayansi kwa njia yoyote na mali na vitendo vyake haviwezi kutabiriwa. Kuhesabiwa haki kwa ujenzi wa milinganyo hii kungeruhusu kutonyoosha kidole angani, lakini kuelewa mtikisiko kutoka ndani na kufanya ndege na mitambo kuwa thabiti zaidi.

Dhana ya Birch-Swinnerton-Dyer

Kweli, hapa nilijaribu kuchukua maneno rahisi, lakini kuna algebra mnene ambayo mtu hawezi kufanya bila kuzamishwa kwa kina. Wale ambao hawataki kupiga mbizi kwenye matan wanahitaji kujua kuwa nadharia hii hukuruhusu kupata haraka na bila maumivu kiwango cha curve za mviringo, na ikiwa nadharia hii haikuwepo, basi karatasi ya mahesabu ingehitajika kuhesabu kiwango hiki. . Kweli, kwa kweli, unahitaji pia kujua kwamba uthibitisho wa nadharia hii utakutajirisha kwa dola milioni.

Ikumbukwe kwamba karibu kila eneo tayari kuna maendeleo, na hata kesi kuthibitishwa kwa mifano ya mtu binafsi. Kwa hivyo, usisite, vinginevyo itakuwa kama nadharia ya Fermat, ambayo ilishindwa na Andrew Wiles baada ya zaidi ya karne 3 mnamo 1994, na kumletea Tuzo la Abel na takriban milioni 6 za kroner za Norway (rubles milioni 50 kwa kiwango cha ubadilishaji wa leo) .

Hakuna watu wengi ulimwenguni ambao hawajawahi kusikia juu ya Theorem ya Mwisho ya Fermat - labda hii ndio shida pekee ya kihesabu ambayo imepata umaarufu mkubwa na imekuwa hadithi ya kweli. Imetajwa katika vitabu na filamu nyingi, wakati muktadha mkuu wa karibu kila kutajwa ni kutowezekana kwa kudhibitisha nadharia.

Ndio, nadharia hii ni maarufu sana na kwa maana fulani imekuwa "sanamu" inayoabudiwa na wanahisabati wa amateur na wataalamu, lakini watu wachache wanajua kuwa uthibitisho wake ulipatikana, na hii ilitokea mnamo 1995. Lakini mambo ya kwanza kwanza.

Kwa hivyo, Nadharia ya Mwisho ya Fermat (mara nyingi huitwa nadharia ya mwisho ya Fermat), iliyoundwa mnamo 1637 na mwanahisabati mahiri wa Ufaransa Pierre Fermat, ni rahisi sana kwa asili na inaeleweka kwa mtu yeyote aliye na elimu ya sekondari. Inasema kwamba fomula a kwa nguvu ya n + b kwa nguvu ya n \u003d c kwa nguvu ya n haina masuluhisho ya asili (yaani, yasiyo ya sehemu) kwa n > 2. Kila kitu kinaonekana kuwa rahisi na wazi. , lakini wanahisabati bora na wasomi wa kawaida walipigana kutafuta suluhisho kwa zaidi ya karne tatu na nusu.

Kwa nini yeye ni maarufu sana? Sasa tujue...

Je, kuna nadharia chache zilizothibitishwa, ambazo hazijathibitishwa, na bado hazijathibitishwa? Jambo ni kwamba Nadharia ya Mwisho ya Fermat ndiyo tofauti kubwa kati ya usahili wa uundaji na uchangamano wa uthibitisho. Nadharia ya Mwisho ya Fermat ni kazi ngumu sana, na bado uundaji wake unaweza kueleweka na kila mtu aliye na darasa 5 za shule ya upili, lakini uthibitisho uko mbali na hata kila mtaalamu wa hisabati. Wala katika fizikia, wala katika kemia, wala biolojia, wala katika hisabati sawa hakuna tatizo moja ambalo lingetungwa kwa urahisi hivyo, lakini lilibakia bila kutatuliwa kwa muda mrefu. 2. Inajumuisha nini?

Hebu tuanze na suruali ya Pythagorean Maneno ni rahisi sana - kwa mtazamo wa kwanza. Kama tunavyojua kutoka utoto, "Suruali za Pythagorean ni sawa kwa pande zote." Tatizo linaonekana rahisi sana kwa sababu lilitokana na taarifa ya hisabati ambayo kila mtu anajua - theorem ya Pythagorean: katika pembetatu yoyote ya kulia, mraba uliojengwa juu ya hypotenuse ni sawa na jumla ya mraba iliyojengwa kwenye miguu.

Katika karne ya 5 KK. Pythagoras alianzisha udugu wa Pythagorean. Wana Pythagoras, miongoni mwa mambo mengine, walisoma tarakimu kamili tatu zinazotosheleza mlinganyo x²+y²=z². Walithibitisha kuwa kuna triples nyingi za Pythagorean na wakapata fomula za jumla za kuzipata. Labda walijaribu kutafuta digrii tatu na za juu. Wakiwa na hakika kwamba hii haikufanya kazi, Pythagoreans waliacha majaribio yao ya bure. Wanachama wa udugu walikuwa wanafalsafa zaidi na aesthetes kuliko wanahisabati.

Hiyo ni, ni rahisi kuchukua seti ya nambari zinazokidhi kikamilifu usawa x² + y² = z²

Kuanzia 3, 4, 5 - kwa kweli, mwanafunzi wa shule ya msingi anaelewa kuwa 9 + 16 = 25.

Au 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Kubwa.

Naam, zinageuka hawana. Hapa ndipo ujanja unapoanzia. Unyenyekevu unaonekana, kwa sababu ni vigumu kuthibitisha kuwepo kwa kitu, lakini, kinyume chake, kutokuwepo. Wakati ni muhimu kuthibitisha kuwa kuna suluhisho, mtu anaweza na anapaswa kuwasilisha tu suluhisho hili.

Ni vigumu zaidi kuthibitisha kutokuwepo: kwa mfano, mtu anasema: vile na vile equation haina ufumbuzi. Kumweka kwenye dimbwi? rahisi: bam - na hapa ni, suluhisho! (toa suluhisho). Na ndio hivyo, mpinzani ameshindwa. Jinsi ya kuthibitisha kutokuwepo?

Kusema: "Sijapata suluhisho kama hizo"? Au labda hukutafuta vizuri? Na vipi ikiwa ni kubwa sana, vizuri, hata kompyuta yenye nguvu nyingi bado haina nguvu za kutosha? Hili ndilo jambo gumu.

Katika fomu ya kuona, hii inaweza kuonyeshwa kama ifuatavyo: ikiwa tunachukua mraba mbili za ukubwa unaofaa na kuwatenganisha katika mraba wa kitengo, basi mraba wa tatu unapatikana kutoka kwa kundi hili la mraba wa kitengo (Mchoro 2):

Na hebu tufanye sawa na mwelekeo wa tatu (Kielelezo 3) - haifanyi kazi. Hakuna cubes za kutosha, au zile za ziada zimebaki:

Lakini mtaalam wa hesabu wa karne ya 17, Mfaransa Pierre de Fermat, alisoma kwa shauku hesabu ya jumla x n + y n \u003d z n. Na, hatimaye, alihitimisha: kwa n> 2 suluhu kamili hazipo. Uthibitisho wa Fermat umepotea kabisa. Maandishi yamewaka moto! Kilichobaki ni maelezo yake katika Hesabu ya Diophantus: "Nimepata uthibitisho wa kushangaza wa pendekezo hili, lakini pambizo hapa ni finyu sana kuweza kuidhibiti."

Kwa kweli, nadharia isiyo na uthibitisho inaitwa hypothesis. Lakini Fermat ana sifa ya kutokosea kamwe. Hata kama hakuacha uthibitisho wa taarifa yoyote, ilithibitishwa. Kwa kuongezea, Fermat alithibitisha nadharia yake ya n=4. Kwa hivyo nadharia ya mwanahisabati wa Ufaransa ilishuka katika historia kama Nadharia ya Mwisho ya Fermat.

Baada ya Fermat, akili nzuri kama Leonhard Euler zilifanya kazi katika kutafuta uthibitisho (mnamo 1770 alipendekeza suluhisho la n = 3),

Adrien Legendre na Johann Dirichlet (wanasayansi hawa kwa pamoja walipata uthibitisho wa n = 5 mnamo 1825), Gabriel Lame (ambaye alipata uthibitisho wa n = 7) na wengine wengi. Kufikia katikati ya miaka ya 80 ya karne iliyopita, ilionekana wazi kwamba ulimwengu wa kisayansi ulikuwa kwenye njia ya kupata suluhisho la mwisho la Nadharia ya Mwisho ya Fermat, lakini mnamo 1993 tu wanahisabati waliona na kuamini kwamba sakata la karne tatu la kupata uthibitisho wa ukweli. Nadharia ya mwisho ya Fermat ilikuwa karibu kwisha.

Ni rahisi kuonyesha kwamba inatosha kuthibitisha nadharia ya Fermat kwa msingi wa n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, … Kwa n mchanganyiko, uthibitisho unabaki kuwa halali. Lakini kuna idadi kubwa isiyo na kikomo ...

Mnamo 1825, kwa kutumia mbinu ya Sophie Germain, wanahisabati wanawake, Dirichlet na Legendre walithibitisha kwa uhuru nadharia ya n=5. Mnamo 1839, Mfaransa Gabriel Lame alionyesha ukweli wa nadharia ya n = 7 kwa kutumia njia hiyo hiyo. Hatua kwa hatua, nadharia hiyo ilithibitishwa kwa karibu wote chini ya mia moja.

Hatimaye, mtaalamu wa hisabati wa Ujerumani Ernst Kummer alionyesha katika utafiti wa kipaji kwamba mbinu za hisabati katika karne ya 19 haziwezi kuthibitisha nadharia hiyo kwa ujumla. Tuzo la Chuo cha Sayansi cha Ufaransa, kilichoanzishwa mnamo 1847 kwa uthibitisho wa nadharia ya Fermat, ilibaki bila kukabidhiwa.

Mnamo 1907, mfanyabiashara tajiri wa Ujerumani Paul Wolfskel aliamua kujiua kwa sababu ya upendo usio na usawa. Kama Mjerumani wa kweli, aliweka tarehe na wakati wa kujiua: haswa usiku wa manane. Siku ya mwisho, alifanya wosia na kuandika barua kwa marafiki na jamaa. Biashara iliisha kabla ya saa sita usiku. Lazima niseme kwamba Paulo alipendezwa na hisabati. Bila la kufanya, alienda kwenye maktaba na kuanza kusoma nakala maarufu ya Kummer. Ghafla ilionekana kwake kwamba Kummer alikuwa amefanya makosa katika hoja yake. Wolfskehl, akiwa na penseli mkononi mwake, alianza kuchambua sehemu hii ya makala. Usiku wa manane ukapita, asubuhi ikafika. Pengo la uthibitisho lilijazwa. Na sababu yenyewe ya kujiua sasa ilionekana kuwa ya ujinga kabisa. Paulo alichana barua za kuaga na kuandika upya wosia.

Hivi karibuni alikufa kwa sababu za asili. Warithi walishangaa sana: alama 100,000 (zaidi ya pauni 1,000,000 za sasa) zilihamishiwa kwa akaunti ya Jumuiya ya Kisayansi ya Kifalme ya Göttingen, ambayo mwaka huo huo ilitangaza shindano la Tuzo la Wolfskel. Alama 100,000 zilitegemea kielelezo cha nadharia ya Fermat. Sio pfennig alipaswa kulipwa kwa kukanusha nadharia ...

Wataalamu wengi wa hesabu waliona utafutaji wa uthibitisho wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat kuwa sababu iliyopotea na wakakataa kabisa kupoteza muda kwa zoezi hilo lisilo na faida. Lakini amateurs wanacheza kwa utukufu. Wiki chache baada ya tangazo hilo, maporomoko ya "ushahidi" yalikumba Chuo Kikuu cha Göttingen. Profesa E. M. Landau, ambaye jukumu lake lilikuwa kuchambua ushahidi uliotumwa, alisambaza kadi kwa wanafunzi wake:

Mpendwa (s). . . . . . . .

Asante kwa muswada uliotuma pamoja na uthibitisho wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat. Hitilafu ya kwanza iko kwenye ukurasa ... kwenye mstari ... . Kwa sababu yake, uthibitisho wote unapoteza uhalali wake.
Profesa E. M. Landau

Mnamo 1963, Paul Cohen, akitumia matokeo ya Gödel, alithibitisha kutotatulika kwa moja ya shida ishirini na tatu za Hilbert, nadharia ya kuendelea. Je! Ikiwa Nadharia ya Mwisho ya Fermat pia haiwezi kusuluhishwa?! Lakini wafuasi wa kweli wa Theorem Mkuu hawakukatisha tamaa hata kidogo. Ujio wa kompyuta bila kutarajia uliwapa wanahisabati mbinu mpya ya uthibitisho. Baada ya Vita vya Kidunia vya pili, vikundi vya waandaaji programu na wanahisabati walithibitisha Nadharia ya Mwisho ya Fermat kwa maadili yote ya n hadi 500, kisha hadi 1,000, na baadaye hadi 10,000.

Katika miaka ya 80, Samuel Wagstaff aliinua kikomo hadi 25,000, na katika miaka ya 90, wanahisabati walidai kuwa Nadharia ya Mwisho ya Fermat ilikuwa ya kweli kwa maadili yote ya n hadi milioni 4. Lakini hata trilioni ikitolewa kutoka kwa infinity, haiwi ndogo. Wanahisabati hawashawishiwi na takwimu. Kuthibitisha Nadharia Kuu kulimaanisha kuithibitisha kwa WOTE na kwenda kwa ukomo.

Mnamo 1954, marafiki wawili wachanga wa hisabati wa Kijapani walichukua masomo ya fomu za moduli. Fomu hizi hutoa mfululizo wa nambari, kila moja - mfululizo wake. Kwa bahati, Taniyama alilinganisha mfululizo huu na mfululizo unaozalishwa na milinganyo ya duaradufu. Walilingana! Lakini aina za msimu ni vitu vya kijiometri, wakati milinganyo ya duaradufu ni ya algebra. Kati ya vitu hivi tofauti kamwe hakupata muunganisho.

Walakini, baada ya majaribio ya uangalifu, marafiki huweka dhana: kila equation ya duaradufu ina mapacha - fomu ya kawaida, na kinyume chake. Ilikuwa ni dhana hii ambayo ikawa msingi wa mwenendo mzima wa hisabati, lakini hadi hypothesis ya Taniyama-Shimura ilithibitishwa, jengo zima linaweza kuanguka wakati wowote.

Mnamo 1984, Gerhard Frey alionyesha kuwa suluhu la mlinganyo wa Fermat, kama lipo, linaweza kujumuishwa katika mlinganyo wa duaradufu. Miaka miwili baadaye, Profesa Ken Ribet alithibitisha kwamba mlinganyo huu wa dhahania hauwezi kuwa na mwenza katika ulimwengu wa moduli. Kuanzia sasa, Nadharia ya Mwisho ya Fermat iliunganishwa kwa njia isiyoweza kutenganishwa na nadharia tete ya Taniyama-Shimura. Baada ya kuthibitisha kuwa mdundo wowote wa duaradufu ni wa moduli, tunahitimisha kuwa hakuna mlinganyo wa duaradufu wenye suluhu la mlinganyo wa Fermat, na Nadharia ya Mwisho ya Fermat itathibitishwa mara moja. Lakini kwa miaka thelathini, haikuwezekana kudhibitisha nadharia ya Taniyama-Shimura, na kulikuwa na matumaini kidogo ya kufaulu.

Mnamo 1963, alipokuwa na umri wa miaka kumi tu, Andrew Wiles alikuwa tayari amevutiwa na hisabati. Alipojifunza kuhusu Theorem Kubwa, aligundua kwamba hawezi kuachana nayo. Kama mvulana wa shule, mwanafunzi, mwanafunzi aliyehitimu, alijitayarisha kwa kazi hii.

Baada ya kujua matokeo ya Ken Ribet, Wiles alijitolea kuthibitisha dhana ya Taniyama-Shimura. Aliamua kufanya kazi kwa kujitenga kabisa na kwa usiri. "Nilielewa kuwa kila kitu ambacho kinahusiana na Nadharia ya Mwisho ya Fermat kinavutia sana ... Watazamaji wengi huingilia kimakusudi kufikiwa kwa lengo." Miaka saba ya kazi ngumu ilizaa matunda, hatimaye Wiles alikamilisha uthibitisho wa dhana ya Taniyama-Shimura.

Mnamo 1993, mwanahisabati wa Kiingereza Andrew Wiles aliwasilisha kwa ulimwengu uthibitisho wake wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat (Wiles alisoma ripoti yake ya kuvutia kwenye mkutano katika Taasisi ya Sir Isaac Newton huko Cambridge.), kazi ambayo ilidumu zaidi ya miaka saba.

Wakati hype ikiendelea kwenye vyombo vya habari, kazi kubwa ilianza kuthibitisha ushahidi. Kila ushahidi lazima uchunguzwe kwa uangalifu kabla uthibitisho haujachukuliwa kuwa mkali na sahihi. Wiles alitumia majira ya joto mengi akisubiri maoni ya wakaguzi, akitumai angeweza kupata idhini yao. Mwishoni mwa Agosti, wataalam walipata uamuzi usio na uthibitisho wa kutosha.

Ilibadilika kuwa uamuzi huu una makosa makubwa, ingawa kwa ujumla ni kweli. Wiles hakukata tamaa, aliomba msaada wa mtaalamu anayejulikana katika nadharia ya nambari Richard Taylor, na tayari mnamo 1994 walichapisha uthibitisho uliosahihishwa na ulioongezwa wa nadharia hiyo. Jambo la kushangaza zaidi ni kwamba kazi hii ilichukua kurasa nyingi kama 130 (!) katika jarida la hisabati la Annals of Hisabati. Lakini hadithi haikuishia hapo pia - hoja ya mwisho ilitolewa tu mwaka uliofuata, 1995, wakati ya mwisho na "bora", kutoka kwa mtazamo wa hisabati, toleo la uthibitisho lilichapishwa.

"... nusu dakika baada ya kuanza kwa chakula cha jioni cha sherehe wakati wa siku yake ya kuzaliwa, nilimpa Nadia hati ya uthibitisho kamili" (Andrew Wales). Je, nilitaja kwamba wanahisabati ni watu wa ajabu?

Wakati huu hapakuwa na shaka juu ya uthibitisho. Nakala mbili zilichanganuliwa kwa uangalifu zaidi na mnamo Mei 1995 zilichapishwa katika Annals of Hisabati.

Muda mwingi umepita tangu wakati huo, lakini bado kuna maoni katika jamii juu ya kutoweza kusuluhishwa kwa Nadharia ya Mwisho ya Fermat. Lakini hata wale wanaojua juu ya uthibitisho uliopatikana wanaendelea kufanya kazi katika mwelekeo huu - watu wachache wanaridhika kwamba Theorem Kubwa inahitaji suluhisho la kurasa 130!

Kwa hivyo, sasa nguvu za wanahisabati wengi (haswa amateurs, sio wanasayansi wa kitaalam) hutupwa kutafuta uthibitisho rahisi na mafupi, lakini njia hii, uwezekano mkubwa, haitaongoza popote ...

chanzo

Kwa nambari kamili n zaidi ya 2, equation x n + y n = z n haina suluhu zisizo za sifuri katika nambari asilia.

Labda unakumbuka kutoka siku zako za shule nadharia ya Pythagorean: mraba wa hypotenuse wa pembetatu ya kulia ni sawa na jumla ya miraba ya miguu. Unaweza pia kukumbuka pembetatu ya kulia iliyo na pande ambazo urefu wake unahusiana kama 3: 4: 5. Kwa hiyo, nadharia ya Pythagorean inaonekana kama hii:

Huu ni mfano wa kusuluhisha mlinganyo wa jumla wa Pythagorean katika nambari kamili zisizo sifuri kwa n= 2. Nadharia ya Mwisho ya Fermat (pia inaitwa "Nadharia ya Mwisho ya Fermat" na "Nadharia ya Mwisho ya Fermat") ni kauli ambayo, kwa maadili. n> milinganyo 2 ya fomu x n + y n = z n usiwe na suluhisho za nonzero kwa nambari asilia.

Historia ya Nadharia ya Mwisho ya Fermat inafurahisha sana na inafundisha, na sio tu kwa wanahisabati. Pierre de Fermat alichangia maendeleo ya maeneo mbalimbali ya hisabati, lakini sehemu kuu ya urithi wake wa kisayansi ilichapishwa tu baada ya kifo. Ukweli ni kwamba hisabati kwa Fermat ilikuwa kitu kama hobby, si kazi ya kitaaluma. Aliwasiliana na wanahisabati wakuu wa wakati wake, lakini hakutafuta kuchapisha kazi yake. Maandishi ya kisayansi ya Fermat yanapatikana zaidi katika mfumo wa mawasiliano ya kibinafsi na maelezo mafupi, ambayo mara nyingi hutengenezwa kando ya vitabu mbalimbali. Iko pembezoni (ya juzuu ya pili ya Hesabu ya Kigiriki ya kale na Diophantus. - Kumbuka. mfasiri) muda mfupi baada ya kifo cha mwanahisabati, wazao waligundua uundaji wa nadharia maarufu na maandishi:

« Nilipata uthibitisho wa ajabu wa hili, lakini pembezoni hizi ni finyu sana kwake.».

Ole, inaonekana, Fermat hakuwahi kujisumbua kuandika "uthibitisho wa kimiujiza" aliopata, na wazao waliutafuta bila mafanikio kwa zaidi ya karne tatu. Kati ya urithi wote wa kisayansi wa Fermat, ulio na taarifa nyingi za kushangaza, ilikuwa Nadharia Kubwa ambayo ilipinga suluhisho kwa ukaidi.

Yeyote ambaye hakuchukua uthibitisho wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat - yote bure! Mtaalamu mwingine mkubwa wa hisabati Mfaransa, René Descartes (René Descartes, 1596-1650), alimwita Fermat "majigambo", na mwanahisabati Mwingereza John Wallis (John Wallis, 1616-1703) alimwita "Mfaransa mbaya". Fermat mwenyewe, hata hivyo, aliacha nyuma uthibitisho wa nadharia yake kwa kesi hiyo n= 4. Pamoja na uthibitisho kwa n= 3 ilitatuliwa na mwanahisabati mkuu wa Uswizi-Urusi wa karne ya 18 Leonard Euler (1707-83), baada ya hapo, baada ya kushindwa kupata uthibitisho wa n> 4, alijitolea kupekua nyumba ya Fermat kwa utani ili kupata ufunguo wa ushahidi uliopotea. Katika karne ya 19, mbinu mpya za nadharia ya nambari zilifanya iwezekanavyo kuthibitisha taarifa kwa integers nyingi ndani ya 200, lakini, tena, si kwa wote.

Mnamo 1908, tuzo ya DM 100,000 ilianzishwa kwa kazi hii. Hazina ya zawadi ilikabidhiwa kwa mfanyabiashara wa Kijerumani Paul Wolfskehl, ambaye, kulingana na hadithi, alikuwa karibu kujiua, lakini alichukuliwa na Theorem ya Mwisho ya Fermat hivi kwamba alibadilisha mawazo yake juu ya kufa. Pamoja na ujio wa kuongeza mashine, na kisha kompyuta, bar ya maadili n ilianza kupanda juu na juu - hadi 617 mwanzoni mwa Vita vya Kidunia vya pili, hadi 4001 mnamo 1954, hadi 125,000 mnamo 1976. Mwishoni mwa karne ya 20, kompyuta zenye nguvu zaidi za maabara za kijeshi huko Los Alamos (New Mexico, USA) zilipangwa kutatua tatizo la Fermat nyuma (sawa na hali ya kiokoa skrini ya kompyuta ya kibinafsi). Kwa hivyo, iliwezekana kuonyesha kwamba nadharia ni kweli kwa maadili makubwa sana x, y, z Na n, lakini hii haikuweza kutumika kama uthibitisho mkali, kwa kuwa yoyote kati ya maadili yafuatayo n au mara tatu ya nambari asilia inaweza kukanusha nadharia hiyo kwa ujumla.

Hatimaye, mwaka wa 1994, mwanahisabati Mwingereza Andrew John Wiles (Andrew John Wiles, b. 1953), alipokuwa akifanya kazi huko Princeton, alichapisha uthibitisho wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat, ambayo, baada ya marekebisho kadhaa, ilionekana kuwa kamili. Uthibitisho huo ulichukua zaidi ya kurasa mia moja za magazeti na ulitegemea matumizi ya vifaa vya kisasa vya hisabati ya hali ya juu, ambavyo havikuwa vimeendelezwa katika enzi ya Fermat. Kwa hiyo, basi, Fermat alimaanisha nini kwa kuacha ujumbe pembeni mwa kitabu kwamba amepata uthibitisho? Wataalamu wengi wa hisabati niliozungumza nao juu ya suala hili wameeleza kwamba kwa karne nyingi kumekuwa na uthibitisho usio sahihi zaidi ya wa kutosha wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat, na kwamba kuna uwezekano kwamba Fermat mwenyewe alipata uthibitisho sawa lakini alishindwa kuona kosa. ni. Hata hivyo, inawezekana kwamba bado kuna uthibitisho mfupi na wa kifahari wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat, ambayo bado hakuna mtu aliyeipata. Jambo moja tu linaweza kusemwa kwa uhakika: leo tunajua kwa hakika kwamba theorem ni kweli. Wanahisabati wengi, nadhani, wangekubaliana kwa moyo wote na Andrew Wiles, ambaye alisema kuhusu uthibitisho wake, "Sasa hatimaye akili yangu iko katika amani."

Shida zisizoweza kutatuliwa ni shida 7 za hesabu zinazovutia zaidi. Kila mmoja wao alipendekezwa wakati mmoja na wanasayansi wanaojulikana, kama sheria, kwa namna ya hypotheses. Kwa miongo mingi, wanahisabati kote ulimwenguni wamekuwa wakisumbua akili zao juu ya suluhisho lao. Wale watakaofaulu watazawadiwa dola milioni za Kimarekani zinazotolewa na Taasisi ya Clay.

Taasisi ya Clay

Jina hili linajulikana kwa shirika la kibinafsi lisilo la faida lenye makao yake makuu huko Cambridge, Massachusetts. Ilianzishwa mwaka wa 1998 na mwanahisabati wa Harvard A. Jeffey na mfanyabiashara L. Clay. Madhumuni ya Taasisi ni kutangaza na kukuza maarifa ya hisabati. Ili kufanikisha hili, shirika linatoa tuzo kwa wanasayansi na wafadhili wanaoahidi utafiti.

Mwanzoni mwa karne ya 21, Taasisi ya Hisabati ya Udongo ilitoa zawadi kwa wale wanaotatua matatizo ambayo yanajulikana kuwa matatizo magumu zaidi yasiyotatulika, ikitaja orodha yao Matatizo ya Tuzo la Milenia. Kutoka kwa "Orodha ya Hilbert" ilijumuisha tu nadharia ya Riemann.

Changamoto za Milenia

Orodha ya Taasisi ya Clay hapo awali ilijumuisha:

nadharia ya mzunguko wa Hodge;
milinganyo ya nadharia ya quantum Yang-Mills;
nadharia ya Poincaré;
tatizo la usawa wa madarasa P na NP;
nadharia ya Riemann;
juu ya kuwepo na ulaini wa ufumbuzi wake;
Tatizo la Birch-Swinnerton-Dyer.

Shida hizi za hisabati wazi ni za kupendeza sana kwa sababu zinaweza kuwa na utekelezaji mwingi wa vitendo.

Grigory Perelman alithibitisha nini

Mnamo mwaka wa 1900, mwanafalsafa maarufu Henri Poincaré alipendekeza kwamba kompakt yoyote iliyounganishwa kwa njia 3 bila mpaka ni ya nyumbani kwa nyanja-3. Uthibitisho wake katika kesi ya jumla haukupatikana kwa karne. Mnamo 2002-2003 tu, mwanahisabati wa St. Petersburg G. Perelman alichapisha nakala kadhaa zilizo na suluhisho la shida ya Poincaré. Walikuwa na athari ya bomu lililolipuka. Mnamo mwaka wa 2010, nadharia ya Poincaré iliondolewa kwenye orodha ya "Shida Zisizotatuliwa" ya Taasisi ya Clay, na Perelman mwenyewe alipewa kupokea malipo makubwa kutokana na yeye, ambayo wa mwisho alikataa bila kueleza sababu za uamuzi wake.

Maelezo ya kueleweka zaidi ya kile mwanahisabati wa Kirusi aliweza kuthibitisha inaweza kutolewa kwa kufikiria kwamba diski ya mpira hutolewa kwenye donut (torus), na kisha wanajaribu kuvuta kingo za mduara wake katika hatua moja. Ni wazi hili haliwezekani. Jambo lingine, ikiwa utafanya jaribio hili na mpira. Katika kesi hii, nyanja inayoonekana kuwa ya pande tatu, inayotokana na diski, mduara ambao ulivutwa kwa uhakika na kamba ya dhahania, itakuwa ya pande tatu katika uelewa wa mtu wa kawaida, lakini pande mbili kutoka kwa uhakika. mtazamo wa hisabati.

Poincaré alipendekeza kuwa tufe yenye sura tatu ndiyo "kitu" chenye pande tatu pekee ambacho uso wake unaweza kuunganishwa hadi kwenye nukta moja, na Perelman aliweza kuthibitisha hili. Kwa hivyo, orodha ya "Shida zisizoweza kutatuliwa" leo ina shida 6.

Nadharia ya Yang-Mills

Shida hii ya hisabati ilipendekezwa na waandishi wake mnamo 1954. Uundaji wa kisayansi wa nadharia hiyo ni kama ifuatavyo: kwa kikundi chochote rahisi cha kupima kompakt, nadharia ya anga ya quantum iliyoundwa na Yang na Mills ipo, na wakati huo huo ina kasoro ya sifuri.

Kuzungumza kwa lugha inayoeleweka kwa mtu wa kawaida, mwingiliano kati ya vitu vya asili (chembe, miili, mawimbi, nk) umegawanywa katika aina 4: umeme, mvuto, dhaifu na nguvu. Kwa miaka mingi, wanafizikia wamekuwa wakijaribu kuunda nadharia ya jumla ya uwanja. Inapaswa kuwa chombo cha kuelezea mwingiliano huu wote. Nadharia ya Yang-Mills ni lugha ya kihesabu ambayo iliwezekana kuelezea 3 kati ya nguvu kuu 4 za asili. Haitumiki kwa mvuto. Kwa hivyo, haiwezi kuzingatiwa kuwa Yang na Mills walifanikiwa kuunda nadharia ya uwanja.

Kwa kuongezea, kutofuatana kwa milinganyo inayopendekezwa huwafanya kuwa mgumu sana kusuluhisha. Kwa viunga vidogo vya kuunganisha, vinaweza kutatuliwa takriban kwa namna ya mfululizo wa nadharia ya usumbufu. Hata hivyo, bado haijabainika jinsi milinganyo hii inaweza kutatuliwa kwa kuunganisha kwa nguvu.

Milinganyo ya Navier-Stokes

Misemo hii inaelezea michakato kama vile mtiririko wa hewa, mtiririko wa maji, na mtikisiko. Kwa baadhi ya matukio maalum, ufumbuzi wa uchambuzi wa equation ya Navier-Stokes tayari umepatikana, lakini hadi sasa hakuna mtu aliyefanikiwa kufanya hili kwa ujumla. Wakati huo huo, uigaji wa nambari kwa maadili maalum ya kasi, wiani, shinikizo, wakati, na kadhalika inaweza kufikia matokeo bora. Inabakia kutumaini kwamba mtu ataweza kutumia equations za Navier-Stokes kinyume chake, yaani, kuhesabu vigezo kwa msaada wao, au kuthibitisha kuwa hakuna njia ya ufumbuzi.

Tatizo la Birch-Swinnerton-Dyer

Jamii ya "Matatizo Yasiyotatuliwa" pia inajumuisha nadharia iliyopendekezwa na wanasayansi wa Kiingereza kutoka Chuo Kikuu cha Cambridge. Hata miaka 2300 iliyopita, mwanasayansi wa kale wa Kigiriki Euclid alitoa maelezo kamili ya ufumbuzi wa equation x2 + y2 = z2.

Ikiwa kwa kila nambari kuu kuhesabu idadi ya alama kwenye modulo ya mkunjo, utapata seti isiyo na kikomo ya nambari kamili. Ikiwa hasa "unaiunganisha" katika kazi 1 ya kutofautiana tata, basi unapata kazi ya Hasse-Weyl zeta kwa curve ya utaratibu wa tatu, iliyoonyeshwa na barua L. Ina taarifa kuhusu tabia modulo namba zote kuu mara moja.

Brian Burch na Peter Swinnerton-Dyer walidhania kuhusu mikondo ya duaradufu. Kwa mujibu wake, muundo na idadi ya seti ya ufumbuzi wake wa busara ni kuhusiana na tabia ya L-kazi katika utambulisho. Dhana ya sasa ya Birch-Swinnerton-Dyer ambayo haijathibitishwa inategemea maelezo ya milinganyo ya aljebra ya shahada ya 3 na ndiyo njia pekee rahisi ya jumla ya kukokotoa kiwango cha mikunjo ya duaradufu.

Ili kuelewa umuhimu wa vitendo wa kazi hii, inatosha kusema kwamba katika cryptography ya kisasa darasa zima la mifumo ya asymmetric inategemea curves elliptic, na viwango vya ndani vya saini ya digital vinatokana na maombi yao.

Usawa wa madarasa p na np

Ikiwa Changamoto zingine za Milenia ni za hisabati tu, basi hii inahusiana na nadharia halisi ya algoriti. Shida kuhusu usawa wa madarasa p na np, pia inajulikana kama shida ya Cooke-Levin, inaweza kutatuliwa kwa lugha inayoeleweka kama ifuatavyo. Tuseme kwamba jibu chanya kwa swali fulani linaweza kuchunguzwa haraka vya kutosha, yaani, kwa wakati wa polynomial (PT). Je, kauli hiyo ni sahihi kwamba jibu lake linaweza kupatikana kwa upesi? Hata rahisi zaidi inaonekana kama hii: ni kweli sio ngumu zaidi kuangalia suluhisho la shida kuliko kuipata? Ikiwa usawa wa darasa p na np umethibitishwa, basi shida zote za uteuzi zinaweza kutatuliwa kwa PV. Kwa sasa, wataalam wengi wanatilia shaka ukweli wa taarifa hii, ingawa hawawezi kuthibitisha kinyume.

Nadharia ya Riemann

Hadi 1859, hakuna muundo uliotambuliwa ambao ungeelezea jinsi nambari kuu zinavyosambazwa kati ya nambari asilia. Labda hii ilitokana na ukweli kwamba sayansi ilishughulikia maswala mengine. Walakini, kufikia katikati ya karne ya 19, hali ilikuwa imebadilika, na ikawa moja ya muhimu zaidi ambayo hisabati ilianza kushughulikia.

Hypothesis ya Riemann, ambayo ilionekana katika kipindi hiki, ni dhana kwamba kuna muundo fulani katika usambazaji wa nambari kuu.

Leo, wanasayansi wengi wa kisasa wanaamini kwamba ikiwa imethibitishwa, basi kanuni nyingi za msingi za cryptography ya kisasa, ambayo ni msingi wa sehemu kubwa ya taratibu za biashara ya elektroniki, itabidi kurekebishwa.

Kulingana na nadharia ya Riemann, asili ya usambazaji wa nambari kuu inaweza kutofautiana sana na ile inayodhaniwa sasa. Ukweli ni kwamba hadi sasa hakuna mfumo wowote ambao umegunduliwa katika usambazaji wa nambari kuu. Kwa mfano, kuna tatizo la "mapacha", tofauti kati ya ambayo ni 2. Nambari hizi ni 11 na 13, 29. Nambari nyingine kuu huunda makundi. Hizi ni 101, 103, 107, n.k. Wanasayansi wameshuku kwa muda mrefu kuwa nguzo kama hizo zipo kati ya idadi kubwa sana. Ikiwa zinapatikana, basi utulivu wa funguo za kisasa za crypto zitakuwa katika swali.

Hypothesis ya Mzunguko wa Hodge

Tatizo hili ambalo hadi sasa halijatatuliwa liliundwa mwaka wa 1941. Dhana ya Hodge inaonyesha uwezekano wa kukaribia sura ya kitu chochote kwa "gluing" pamoja miili rahisi ya vipimo vya juu. Njia hii imejulikana na kutumika kwa mafanikio kwa muda mrefu. Hata hivyo, haijulikani ni kwa kiwango gani kurahisisha kunaweza kufanywa.

Sasa unajua ni shida gani zisizoweza kutatuliwa zipo kwa sasa. Wao ni mada ya utafiti na maelfu ya wanasayansi duniani kote. Inabakia kuwa na matumaini kwamba katika siku za usoni watatatuliwa, na maombi yao ya vitendo yatasaidia ubinadamu kuingia katika mzunguko mpya wa maendeleo ya teknolojia.

Habari!

Kuna maoni kwamba sio faida kujihusisha na sayansi leo - mtu hawezi kuwa tajiri! Lakini natumaini kwamba chapisho la leo litakuonyesha kwamba hii ni mbali na kesi. Leo nitakuambia jinsi, ukifanya utafiti wa kimsingi, unaweza kupata jumla safi.

Katika hatua yoyote ya maendeleo, sayansi yoyote imekuwa ikikabiliwa na shida na kazi kadhaa ambazo hazijatatuliwa ambazo ziliwasumbua wanasayansi. Fizikia ni fusion baridi ya thermonuclear, hisabati ni hypothesis ya Goldbach, dawa ni tiba ya kansa, na kadhalika. Baadhi yao ni muhimu sana (kwa sababu moja au nyingine) kwamba thawabu inatokana na suluhisho lao. Na wakati mwingine malipo haya ni ya heshima sana.

Katika idadi ya sayansi, Tuzo ya Nobel inaweza kutumika kama tuzo hii. Lakini hawatoi kwa uvumbuzi wa hisabati, na leo ningependa kuzungumza juu ya hisabati.

Hisabati - malkia wa sayansi, inakupa bahari ya shida ambazo hazijatatuliwa na kazi za kupendeza, lakini leo tutazungumza juu ya saba tu. Pia huitwa Malengo ya Milenia.

Inaonekana, kazi, na kazi? Ni nini maalum juu yao? Ukweli ni kwamba suluhisho lao halijapatikana kwa miaka mingi, na kwa suluhisho la kila mmoja wao, Taasisi ya Clay iliahidi malipo ya dola milioni 1! Kukubaliana, sio sana. Kwa kweli, sio Tuzo la Nobel, saizi yake ambayo ni takriban milioni 1.5, lakini pia itafanya.

Hii ndio orodha yao:

Usawa wa madarasa P na NP
Hodge hypothesis
dhana ya Poincare (kutatuliwa)
Nadharia ya Riemann
Nadharia ya Quantum Yang-Mills
Kuwepo na ulaini wa suluhu za milinganyo ya Navier-Stokes
Dhana ya Birch-Swinnerton-Dyer

Kwa hiyo, acheni tuchunguze kwa undani zaidi kila mmoja wao.

1.Usawa wa madarasa P na NP

Tatizo hili ni mojawapo ya matatizo muhimu zaidi katika nadharia ya algorithms, na, nina bet, wengi wenu, angalau kwa njia isiyo ya moja kwa moja, mmesikia kuhusu hilo. Tatizo hili ni nini na kiini chake ni nini? Hebu fikiria kwamba kuna darasa fulani la matatizo ambayo tunaweza kutoa jibu haraka, yaani, haraka kupata suluhisho kwao. Darasa hili la shida katika nadharia ya algorithms inaitwa darasa la P. Na kuna darasa la matatizo ambayo tunaweza kuangalia haraka usahihi wa ufumbuzi wao - hii ni darasa la NP. Na hadi sasa, haijulikani ikiwa madarasa haya ni sawa au la. Hiyo ni, haijulikani ikiwa inawezekana, angalau kwa nadharia, kupata algorithm kama hiyo ambayo tunaweza kupata suluhisho la shida haraka, na pia kuangalia usahihi wake.

Mfano wa classic. Hebu seti ya nambari itolewe, kwa mfano: 50, 2, 47, 5, 21, 4, 78, 1. Tatizo: inawezekana kuchagua kati ya nambari hizi ili jumla yao itatoa 100? Jibu: unaweza, kwa mfano, 50 + 47 + 2 + 1 = 100. Ni rahisi kuangalia usahihi wa suluhisho. Tunatumia operesheni ya kuongeza mara nne na ndivyo hivyo. Ni suala la kuchukua hizo namba tu. Kwa mtazamo wa kwanza, hii ni ngumu zaidi kufanya. Hiyo ni, kutafuta suluhisho la shida ni ngumu zaidi kuliko kuiangalia. Kutoka kwa mtazamo wa erudition ya banal, hii ni kweli, lakini kihisabati hii haijathibitishwa, na kuna matumaini kwamba hii sivyo.

Na hivyo nini? Je, ikiwa itageuka kuwa madarasa P na NP ni sawa? Kila kitu ni rahisi. Usawa wa darasa unamaanisha kuwa kuna algoriti za kutatua shida nyingi ambazo hufanya kazi haraka zaidi kuliko inavyojulikana sasa (kama ilivyotajwa hapo juu).

Kwa kawaida, mbali na jaribio moja lilifanywa kuthibitisha au kupinga dhana hii, lakini hakuna iliyofanikiwa. Jaribio la hivi punde lilifanywa na mwanahisabati wa Kihindi Vinay Deolalikar. Kulingana na mwandishi wa taarifa ya tatizo, Stephen Cook, suluhisho hili lilikuwa "jaribio kubwa la kutatua tatizo la P vs NP". Lakini, kwa bahati mbaya, makosa kadhaa yalipatikana katika uthibitisho uliowasilishwa, ambao mwandishi aliahidi kusahihisha.

2. Hodge hypothesis

Mchanganyiko ni jumla ya sehemu rahisi. Kama matokeo ya kusoma vitu ngumu, wanahisabati wameunda njia za kukadiria kwa gluing vitu vya mwelekeo unaoongezeka. Lakini bado haijafafanuliwa ni kwa kiwango gani aina hii ya makadirio inaweza kufanywa, na asili ya kijiometri ya baadhi ya vitu vinavyotumiwa katika makadirio bado haijulikani.

3.Nadharia ya Poincaré

Dhana ya Poincaré kwa sasa ndiyo pekee kati ya Changamoto saba za Milenia ambazo zimetatuliwa. Inafurahisha kutambua kwamba mwenzetu Grigory Yakovlevich Perelman, fikra wa muda mfupi, ndiye aliyeandika uamuzi huo. Unaweza kuzungumza juu yake mengi na ya kuvutia, lakini hebu tuzingatie hypothesis yenyewe.

Uundaji:

Kila kompakt iliyounganishwa kwa njia 3 bila kikomo ni ya kinyumbani kwa nyanja-3.

Au dhana ya jumla ya Poincare:

Kwa nambari yoyote asilia n, wingi wowote wa mwelekeo n ni homotopi sawa na nyanja ya mwelekeo n ikiwa na ikiwa tu ni ya kinyumbani kwake.

Kwa njia rahisi, kiini cha tatizo ni kama ifuatavyo. Ikiwa tunachukua apple na kuifunika kwa filamu ya mpira, basi kwa msaada wa deformations, bila kubomoa filamu, tunaweza kugeuza apple kuwa dot au mchemraba, lakini kwa njia yoyote hatuwezi kugeuka kuwa donut. Mchemraba, tufe ya 3D, na hata nafasi ya 3D ni sawa kwa kila mmoja, hadi deformation.

Licha ya uundaji rahisi kama huo, nadharia hiyo ilibaki bila kuthibitishwa kwa mamia ya miaka. Ingawa katika hisabati, wakati mwingine, jinsi uundaji ulivyo rahisi, ndivyo uthibitisho unavyokuwa mgumu zaidi (sote tunakumbuka Nadharia ya Mwisho ya Fermat).

Wacha turudi kwa Comrade Perelman. Bwana huyu pia anajulikana kwa ukweli kwamba alikataa milioni iliyowekwa kwake, akisema yafuatayo: "Kwa nini ninahitaji pesa zako, ikiwa nina Ulimwengu wote mikononi mwangu?" Nisingeweza kufanya hivyo. Kama matokeo ya kukataa, milioni iliyotengwa ilipewa wanahisabati wachanga wa Ufaransa na Amerika.

Hatimaye, ningependa kutambua kwamba nadharia ya Poincaré haina matumizi ya vitendo kabisa (!!!).

4. Dhana ya Riemann.

Dhana ya Riemann pengine ndiyo maarufu zaidi (pamoja na Dhana ya Poincaré) kati ya Matatizo saba ya Milenia. Moja ya sababu za umaarufu wake kati ya wanahisabati wasio wa kitaalamu ni kwamba ina uundaji rahisi sana.

Sufuri zote zisizo ndogo za chaguo za kukokotoa za Riemann zeta zina sehemu halisi sawa na ?.

Kukubaliana, ni rahisi sana. Na unyenyekevu dhahiri ulikuwa sababu ya majaribio mengi ya kudhibitisha nadharia hii. Kwa bahati mbaya, hadi sasa haijafaulu.

Idadi kubwa ya majaribio yasiyofanikiwa ya kuthibitisha nadharia ya Riemann ilizua mashaka juu ya uhalali wake kati ya wanahisabati wengine. Miongoni mwao ni John Littlewood. Lakini safu za wakosoaji sio nyingi sana na wengi wa jamii ya hisabati huelekea kuamini kwamba nadharia ya Riemann, hata hivyo, ni sahihi. Uthibitisho usio wa moja kwa moja wa hii ni uhalali wa idadi ya taarifa na dhana zinazofanana.

Algorithms nyingi na kauli katika nadharia ya nambari zimeundwa kwa kudhaniwa kuwa dhana iliyo hapo juu ni kweli. Kwa hivyo, uthibitisho wa uhalali wa nadharia ya Riemann itathibitisha msingi wa nadharia ya nambari, na ukanushaji wake wa nadharia ya nambari "utatikisa" msingi huo.

Na, hatimaye, moja inayojulikana sana, lakini ukweli wa kuvutia sana. Wakati mmoja David Gilbert aliulizwa: "Ni nini kitakuwa vitendo vyako vya kwanza ikiwa utalala kwa miaka 500 na kuamka?" "Nitauliza ikiwa nadharia ya Riemann imethibitishwa."

5. Nadharia ya Yang-Mills

Mojawapo ya nadharia za upimaji wa fizikia ya quantum na kikundi cha geji kisicho cha Abelian. Nadharia hii ilipendekezwa katikati ya karne iliyopita, lakini kwa muda mrefu ilizingatiwa kama mbinu ya kihesabu ambayo haina uhusiano wowote na hali halisi ya mambo. Lakini baadaye, kwa misingi ya nadharia ya Yang-Mills, nadharia kuu za Standard Model zilijengwa - chromodynamics ya quantum na nadharia ya mwingiliano dhaifu.

Uundaji wa shida:

Kwa kikundi chochote rahisi cha kupima kompakt, nadharia ya quantum Yang-Mills ya nafasi ipo na ina kasoro ya wingi isiyo ya kawaida.

Nadharia inathibitishwa kikamilifu na matokeo ya majaribio na matokeo ya simuleringar ya kompyuta, lakini haijapata uthibitisho wa kinadharia.

6. Kuwepo na ulaini wa suluhu za milinganyo ya Navier-Stokes

Moja ya matatizo muhimu zaidi katika hydrodynamics, na ya mwisho ya matatizo yasiyotatuliwa ya mechanics ya classical.

Equation ya Navier-Stokes, inayoongezwa na equations ya Maxwell, equations ya uhamisho wa joto, nk, hutumiwa katika kutatua matatizo mengi ya electrohydrodynamics, magnetohydrodynamics, convection ya maji na gesi, kuenea kwa joto, nk.

Milinganyo yenyewe ni mfumo wa milinganyo ya sehemu tofauti. Equations ina sehemu mbili:

milinganyo ya mwendo
milinganyo ya mwendelezo

Kupata suluhisho kamili la uchanganuzi wa milinganyo ya Navier-Stokes ni ngumu sana kwa kutokuwa na usawa na utegemezi mkubwa wa mipaka na hali ya awali.

7. Dhana ya Birch-Swinnerton-Dyer

Shida za mwisho za milenia ni nadharia ya Birch-Swinnerton-Dyer.

Nadharia inasema hivyo

kiwango cha mkunjo wa duaradufu r juu ya Q ni sawa na mpangilio wa sufuri wa kitendakazi cha Hasse-Weyl zeta.

E(L,s) katika hatua s = 1.

Dhana hii ndiyo njia pekee rahisi ya kuamua kiwango cha mikunjo ya duaradufu, ambayo, kwa upande wake, ndio vitu kuu vya masomo katika nadharia ya kisasa ya nambari na kriptografia.

Hayo ni matatizo yote ya milenia. Ninaomba radhi kwa ukweli kwamba maswala mengine yanashughulikiwa kidogo zaidi kuliko mengine. Hii ni kutokana na ukosefu wa taarifa juu ya matatizo haya na kutowezekana kwa urahisi kabisa (bila kuhusisha hisabati ngumu na ngumu) kutaja asili yao. Taasisi ya Clay ilitoa zawadi ya dola milioni 1 kwa kutatua kila moja ya shida. Thubutu! Kuna nafasi ya kupata pesa nzuri kwa kusonga mbele sayansi ya kimsingi, kwa sababu shida sita kati ya saba bado hazijatatuliwa.