Урок и презентация на тему: "Периметр и площадь прямоугольника"

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 3 класса
Тренажер для 3 класса "Правила и упражнения по математике"
Электронное учебное пособие для 3 класса "Математика за 10 минут"

Что такое прямоугольник и квадрат

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.

Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D ...

Пример.

Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.

Периметр обозначается латинской буквой P . Так как периметр - это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как P ABCD , где А, В, С, D - это вершины прямоугольника.

Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Пример.
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см.
Определим P ABCD .

Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:

P ABCD = 2 * (AB + BС)

P ABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Ответ: P ABCD = 16 см.

Формула расчета периметра квадрата

У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:

P ABCD = 4 * AB

Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.

Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:

P ABCD = 4 * AB

3. Подставим в формулу наши данные:

P ABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: P ABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.

3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?

В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.

2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см 2 , м 2 , дм 2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.)
В вычислениях обозначается латинской буквой S .

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.

S AKMO = AK * KM

Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?

S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .

Ответ: 14 см 2 .

Формула вычисления площади квадрата

Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя.

Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.

S AВСО = AB * BC = AB * AB

Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.

S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2

Ответ: 64 см 2 .

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата

1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.

2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Прямоугольника – P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. В данной задаче периметр совпал по значению с площадью фигуры.

КвадратЗадача: найдите периметр квадрата, если его площадь равна 9.Решение: по формуле площади квадрата S = a^2, отсюда найдите длину стороны a = 3. Периметр равен сумме длин всех сторон, следовательно, P = 4*a = 4*3 = 12.

ТреугольникЗадача: дан произвольный ABC, площадь которого равна 14. Найдите периметр треугольника, если проведенная из вершины B делит основание треугольника на отрезки длиной 3 и 4 см.Решение: по формуле площадь треугольника – это половина произведения основания на , т.е. S = ½*AC*BE. Периметр равен сумме длин всех сторон. Длину стороны AC найдите, сложив длины AE и EC, AC = 3 + 4 = 7. Найдите высоту треугольника BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4.Рассмотрите прямоугольный треугольник ABE. Зная AE и BE, можно найти гипотенузу по формуле Пифагора AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5.Рассмотрите прямоугольный треугольник BEC. По формуле Пифагора BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2.Теперь длины всех сторон треугольника. Найдите периметр из их суммы P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

ОкружностьЗадача: известно, что площадь окружности равна 16*π, найдите ее периметр.Решение: запишите формулу площади окружности S = π*r^2. Найдите радиус окружности r = √(S/π) = √16 = 4. По формуле периметр P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Если принять, что π = 3.14, то P = 8*3.14 = 25.12.

Источники:

• площадь равна периметру

Все мы когда-то в школе начинаем изучать периметр прямоугольника. Так давайте вспомним, как же его вычислить и вообще что такое периметр?

Слово "периметр" произошло от двух греческих слов: «peri», которое означает "вокруг", "около" и "metron", которое означает "мерить", "измерять". Т.е. периметр, в переводе с греческого означает "измерение вокруг".

Инструкция

Второе определение будет звучать так: периметр прямоугольника - это удвоенная сумма его длины и ширины.

Видео по теме

Полезный совет

Площадь прямоугольника - это произведение его длины на ширину. Пеметр - сумма всех сторон.

Источники:

Окружность представляет собой геометрическую фигуру, образованную из множества точек, которые удалены от центра окружности на равное расстояние. Исходя из известных об окружности данных, существую 2 вытекающие друг из друга формулы определения ее площади.

Вам понадобится

• Значение константы π (равно 3.14);
• Размер диаметра/радиуса окружности.

Инструкция

Видео по теме

Квадрат – красивая и простая плоская геометрическая фигура. Это прямоугольник с равными сторонами. Как же найти периметр квадрата , если известна длина его стороны?

Инструкция

Прежде всего, вспомнить, что периметр есть ни что иное как сумма геометрической фигуры. Рассматриваемый нами четыре стороны. Более того, по , все эти стороны равны между .
Из этих предпосылок простая для нахождения периметр а квадрата – периметр квадрата длине стороны квадрата , умноженной на четыре:
Р = 4а, где а – длина стороны квадрата .

Видео по теме

Совет 6: Как найти площади треугольника и прямоугольника

Треугольник и прямоугольник - две простейшие плоские геометрические фигуры в Евклидовой геометрии. Внутри периметров, образованных сторонами этих многоугольников, заключен некоторый участок плоскости, площадь которого можно определить многими способами. Выбор способа в каждом конкретном случае будет зависеть от известных параметров фигур.

Инструкция

Применяйте для нахождения площади треугольника одну из формул, использующих тригонометрические , если известны величины одного или нескольких углов в . Например, при известной величине угла (α) и длинам сторон, его составляющих (В и С), площадь (S) можно по формуле S=В*С*sin(α)/2. А при величинах всех углов (α, β и γ) и длине одной стороны в придачу (А) можно использовать формулу S=А²*sin(β)*sin(γ)/(2*sin(α)). Если кроме всех углов известен (R) описанной окружности, то воспользуйтесь формулой S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Если величины углов не известны, то для нахождения площади треугольника можно использовать без тригонометрических функций. Например, если (Н), проведенная из стороны, которой тоже известна (А), то воспользуйтесь формулой S=А*H/2. А если даны длины каждой из сторон (А, В и С), то сначала найдите полупериметр p=(А+В+С)/2, а затем вычислите площадь треугольника по формуле S=√(p*(p-А)*(p-В)*(p-С)). Если кроме (А, В и С) известен радиус (R) описанной окружности, то применяйте формулу S=А*В*С/(4*R).

Для нахождения площади прямоугольника тоже можно задействовать тригонометрические функции - например, если известна длина его диагонали (С) и величина угла, который она с одной из сторон (α). В этом случае воспользуйтесь формулой S=С²*sin(α)*cos(α). А если известны длины диагоналей (С) и величина угла, который они составляют (α), то применяйте формулу S=С²*sin(α)/2.

Одним из базовых понятий математики является периметр прямоугольника. На эту тему существует множество задач, при решении которых не обойтись без формулы периметра и навыков его вычисления.

Основные понятия

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны попарно равны и параллельны. В нашей жизни многие фигуры имеют форму прямоугольника, например, поверхность стола, тетрадь и прочее.

Рассмотрим пример: по границам земельного участка необходимо поставить забор. Для того чтобы узнать длину каждой из сторон необходимо их измерить.

Рис. 1. Земельный участок формой прямоугольника.

Земельный участок имеет стороны длиной 2 м., 4 м., 2 м., 4 м. потому чтобы общую узнать длину забора необходимо сложить длины всех сторон:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 м.

Именно эта величина в общем случае и называется периметром. Таким образом, для нахождения периметра необходимо сложить все стороны фигуры. Для обозначения периметра используют букву P.

Для вычисления периметра прямоугольной фигуры не нужно разделять её на прямоугольники, нужно измерить линейкой (рулеткой) лишь все стороны данной фигуры и найти их сумму.

Периметр прямоугольника измеряется в мм., см., м., км и так далее. При необходимости, данные в задании, переводят в одинаковую систему измерения.

Периметр прямоугольника измеряется в различных единицах: мм., см., м., км и так далее. При необходимости, данные в задании, переводят в одну систему измерения.

Формула периметра фигуры

Если принять к вниманию тот факт, что противоположные стороны прямоугольника равны, то можно вывести формула периметра прямоугольника:

$P = (a+b) * 2$, где а, b – стороны фигуры.

Рис. 2. Прямоугольник, с обозначенными противоположными сторонами.

Существует и другой способ найти периметр. Если в задание дано лишь одну сторону и площадь фигуры, можно использовать выразить другую сторону через площадь. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

$P = {{2S + 2a2}\over{a}}$, где S – площадь прямоугольника.

Рис. 3. Прямоугольник с сторонами a, b .

Задание : Вычислить периметр прямоугольника, если его стороны равны 4 см. и 6 см.

Решение:

Используем формулу $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 см$

Таким образом, периметр фигуры $P = 20 см$.

Так как периметр – это сумма все сторон фигуры, то полупериметр это сумма только одной длины и ширины. Чтобы получить периметр необходимо полупериметр умножить на 2.

Площадь и периметр – это два основных понятия измерения любой фигуры. Их нельзя путать, хоть они и связаны между собой. Если увеличить, либо уменьшить площадь, то, соответственно, увеличится либо уменьшится его периметр.

На этом занятии мы познакомимся с новым понятием - периметр прямоугольника. Мы сформулируем определение этого понятия, выведем формулу для его вычисления. Также повторим сочетательный закон сложения и распределительный закон умножения.

На данном уроке мы познакомимся с периметром прямоугольника и его вычислением.

Рассмотрим следующую геометрическую фигуру (рис. 1):

Рис. 1. Прямоугольник

Данная фигура - прямоугольник. Вспомним, какие отличительные особенности прямоугольника мы знаем.

Прямоугольник - это четырехугольник, у которого четыре прямых угла и стороны попарно равны.

Что в нашей жизни может иметь прямоугольную форму? Например, книга, крышка стола или земельный участок.

Рассмотрим следующую задачу:

Задача 1 (рис. 2)

Вокруг земельного участка строителям понадобилось поставить забор. Ширина этого участка - 5 метров, длина - 10 метров. Забор какой длины получится у строителей?

Рис. 2. Иллюстрация к задаче 1

Забор ставят по границам участка, поэтому, чтобы узнать длину забора, нужно знать длину каждой из сторон. У данного прямоугольника стороны равны: 5 метров, 10 метров, 5 метров, 10 метров. Составим выражение для подсчета длины забора: 5+10+5+10. Воспользуемся переместительным законом сложения: 5+10+5+10=5+5+10+10. В данном выражении есть суммы одинаковых слагаемых (5+5 и 10+10). Заменим суммы одинаковых слагаемых произведениями: 5+5+10+10=5·2+10·2. Теперь воспользуемся распределительным законом умножения относительно сложения: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Найдем значение выражения (5+10)·2. Сначала выполняем действие в скобках: 5+10=15. А затем повторяем число 15 два раза: 15·2=30.

Ответ: 30 метров.

Периметр прямоугольника - сумма длин всех его сторон. Формула для подсчета периметра прямоугольника : , здесь a - длина прямоугольника, а b - ширина прямоугольника. Сумма длины и ширины называется полупериметром . Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2.

Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см: (7+3)·2=20 (см).

Периметр любой фигуры измеряется в линейных единицах.

На данном уроке мы познакомились с периметром прямоугольника и формулой его вычисления.

Произведение числа и суммы чисел равно сумме произведений данного числа и каждого из слагаемых.

Если периметр - это сумма длин всех сторон фигуры, то полупериметр - сумма одной длины и одной ширины. Мы находим полупериметр, когда работаем по формуле нахождения периметра прямоугольника (когда мы выполняем первое действие в скобках - (a+b)).

Список литературы

1. Александрова Э.И. Математика. 2 класс. - М.: Дрофа, 2004.
2. Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. - М.: Астрель, 2006.
3. Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. - М.: Просвещение, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Домашнее задание

1. Найти периметр прямоугольника, у которого длина 13 метров, а ширина - 7 метров.
2. Найти полупериметр прямоугольника, если его длина - 8 см, а ширина - 4 см.
3. Найти периметр прямоугольника, если его полупериметр - 21 дм.

Наверняка каждый из нас учил в школе такую важную составляющую геометрии, как периметр. Нахождение периметра просто необходимо для решения множества задач. О том, как найти периметр, расскажет наша статья.

Стоит помнить, что периметр любой фигуры это почти всегда сумма ее сторон. Давайте рассмотрим несколько разных геометрических фигур.

1. Прямоугольник - это такой четырехугольник, у которого параллельные стороны равны попарно между собой. Если одна сторона X, а другая Y, то мы получим такую формулу для нахождения периметра этой фигуры:

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   Пример решения задачи:

   Допустим, что сторона X = 5 см, сторона Y = 10 см. Значит, подставив эти значения в нашу формулу, мы получим - P = 2*5 см + 2* 10см = 30 см.

2. Трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, но не равны между собой. Периметр трапеции - это сумма всех четырех её сторон:

   P = X+Y+Z+W, где X, Y, Z, W - стороны фигуры.

   Пример решения задачи:

   Допустим, что сторона X = 5 см, сторона Y = 10 см, сторона Z = 8 см, сторона W = 20 см. Значит, подставив эти значения в нашу формулу, мы получим - P = 5 см + 10 см + 8 см + 20 см = 43 см.

3. Периметр круга (длину окружности) можно вычислить по формуле:

   P = 2rπ = dπ, где r - это радиус круга, d - диаметр круга.

   Пример решения задачи:

   Допустим, что радиус r нашего круга равен 5 см, тогда диаметр d будет равен 2*5 см = 10 см. Известно, что π = 3,14. Значит, подставив эти значения в нашу формулу, мы получим - P = 2*5 см*3,14 = 31,4 см.

4. Если Вам необходимо найти периметр треугольника, то Вы можете столкнуться с рядом проблем при этом, поскольку треугольники могут иметь очень разные формы. Например, есть острый, тупой, равнобедренный, прямоугольный или равносторонний треугольники. Хотя формула для всех видов треугольников такая:

   P = X+Y+Z, где X, Y, Z - стороны фигуры.

   Проблема в том, что при решении многих задач на нахождение периметра этой фигуры Вам не всегда будут известны длины всех сторон. Например, вместо информации о длине одной из сторон Вы можете иметь градус угла или длину высоты конкретного треугольника. Это существенно осложнит задачу, но не сделает ее решение нереальным. О том, как найти периметр треугольника, какой формы бы он не был можно прочитать " ".

5. Периметр такой фигуры, как ромб находят также как и периметр квадрата, ведь ромб - это параллелограмм, который имеет равные стороны. Узнать, как найти периметр квадрата можно прочитав статью на нашем сайте " ".

   Теперь Вы знаете, как найти сторону периметра той геометрической фигуры, какой Вам нужно!