Ristkülik (või rööpkülik) ABCD, siis on sellel järgmised omadused: paralleelsed küljed on paarikaupa võrdsed (vt.). AB = SD ja AC = VD. Teades selle joonise külgede suhet, saame tuletada ristkülik(ja rööpkülik): P \u003d AB + SD + AC + VD. Olgu mõned küljed võrdsed arvuga a, teised arvuga b, siis P \u003d a + a + b + b \u003d 2 * a \u003d 2 * b \u003d 2 * (a + c). Näide 1. ABCD puhul on küljed võrdsed AB = CD = 7 cm ja AC = VD = 3 cm. Leidke sellise ristküliku ümbermõõt. Lahendus: P \u003d 2 * (a + c). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 cm.

Külgede pikkuste summa ülesannete lahendamisel kujundiga, mida nimetatakse ruuduks või rombiks, tuleks kasutada veidi muudetud perimeetri valemit. Ruut ja romb on kujundid, millel on samad neli külge. Perimeetri määratluse põhjal P \u003d AB + SD + AC + VD ja eeldades pikkusi tähega a, siis P \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. Näide 2. Romb küljepikkusega 2 cm Leidke selle ümbermõõt. Lahendus: 4*2 cm = 8 cm.

Kui antud nelinurk on trapets, siis sel juhul tuleb lihtsalt liita selle nelja külje pikkused. P \u003d AB + SD + AC + VD. Näide 3. Leidke ABCD, kui selle küljed on võrdsed: AB = 1 cm, SD = 3 cm, AC = 4 cm, ID = 2 cm Lahendus: P = AB + SD + AC + ID = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm. Võib juhtuda, et see osutub võrdkülgseks (selle kaks külge on võrdsed), siis saab selle ümbermõõdu taandada valemiga: P \u003d AB + SD + AC + VD \u003d a + b + a + c \u003d 2*a + b + s. Näide 4. Leidke võrdhaarse ümbermõõt, kui selle külgpinnad on 4 cm ja alused on 2 cm ja 6 cm Lahendus: P \u003d 2 * a + b + c \u003d 2 * 4 cm + 2 cm + 6 cm \u003d 16 cm.

Seotud videod

Kasulikud nõuanded

Keegi ei vaevu leidma nelinurga (ja mis tahes muu kujundi) ümbermõõtu külgede pikkuste summana, ilma tuletatud valemeid kasutamata. Need on antud mugavuse ja arvutamise hõlbustamiseks. Lahendusmeetod ei ole viga, oluline on õige vastus ja matemaatilise terminoloogia tundmine.

Allikad:

• kuidas leida ristküliku ümbermõõt

Kõik me koolis hakkame uurima ristküliku ümbermõõtu. Nii et meenutagem, kuidas seda arvutada ja mis on perimeeter üldiselt?

Sõna "ümbermõõt" pärineb kahest kreeka sõnast: "peri", mis tähendab "ümber", "umbes" ja "metron", mis tähendab "mõõtma", "mõõtma". Need. ümbermõõt, kreeka keelest tõlgituna tähendab "ümbruse mõõtmine".

Järgmistes testiülesannetes tuleb leida joonisel näidatud joonise ümbermõõt.

Kujundi perimeetri leidmiseks on palju võimalusi. Algse kujundi saab teisendada nii, et uue kujundi ümbermõõt oleks hõlpsasti arvutatav (näiteks muutke ristkülikuks).

Teine lahendus on otsida kujundi ümbermõõt otse (kõigi selle külgede pikkuste summana). Kuid sel juhul ei saa tugineda ainult joonisele, vaid leida ülesande andmete põhjal segmentide pikkused.

Tahan teid hoiatada: ühes ülesandes ei leidnud ma pakutud vastuste hulgast seda, mis mulle sobis.

c) .

Liigutame väikeste ristkülikute küljed sisepinnalt välimisele. Selle tulemusena suletakse suur ristkülik. Ristküliku perimeetri leidmise valem

Sel juhul a=9a, b=3a+a=4a. Seega P=2(9a+4a)=26a. Suure ristküliku perimeetrile lisame nelja lõigu pikkuste summa, millest igaüks on võrdne 3a. Selle tulemusena P=26a+4∙3a= 38a .

c) .

Peale väikeste ristkülikute sisekülgede ülekandmist välisalale saame suure ristküliku, mille ümbermõõt on P=2(10x+6x)=32x ja neli segmenti, kaks x pikkusega, kaks 2x pikkusega.

Kokku, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Liigume 6 horisontaalset "sammu" seest väljapoole. Saadud suure ristküliku ümbermõõt on P=2(6y+8y)=28y. Jääb üle leida ristküliku sees olevate lõikude pikkuste summa 4y+6∙y=10y. Seega on joonise ümbermõõt P=28y+10y= 38 a .

D) .

Liigutame vertikaalsed segmendid joonise sisealalt vasakule, välisalale. Suure ristküliku saamiseks liigutage üks 4x pikkustest vasakusse alumisse nurka.

Leiame algse joonise ümbermõõdu selle suure ristküliku perimeetri ja ülejäänud kolme lõigu pikkuste summana P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

e) .

Liigutades väikeste ristkülikute sisekülgi välispinnale, saame suure ruudu. Selle ümbermõõt on P=4∙10x=40x. Algkujundi perimeetri saamiseks tuleb ruudu perimeetrile lisada kaheksa lõigu pikkuste summa, millest igaüks on 3x pikk. Kokku, P=40x+8∙3x= 64x .

b) .

Liigutame kõik horisontaalsed "sammud" ja vertikaalsed ülemised segmendid välimisele alale. Saadud ristküliku ümbermõõt on P=2(7y+4y)=22y. Algkujundi perimeetri leidmiseks tuleb ristküliku perimeetrile lisada nelja lõigu pikkuste summa, millest igaühe pikkus on y: P=22y+4∙y= 26 a .

D) .

Liigutage kõik horisontaalsed jooned sisealalt välisalale ja liigutage kahte vertikaalset välimist joont vastavalt vasakus ja paremas nurgas z vasakule ja paremale. Selle tulemusena saame suure ristküliku, mille ümbermõõt on P=2(11z+3z)=28z.

Algkujundi ümbermõõt võrdub suure ristküliku perimeetri ja kuue lõigu pikkuste summaga z-s: P=28z+6∙z= 34z .

b) .

Lahendus on täiesti sarnane eelmise näite lahendusega. Pärast joonise teisendamist leiame suure ristküliku ümbermõõdu:

P=2(5z+3z)=16z. Ristküliku perimeetrile lisame ülejäänud kuue lõigu pikkuste summa, millest igaüks on võrdne z-ga: P=16z+6∙z= 22z .

Õpilased õpivad põhikoolis perimeetri leidmist. Seejärel kasutatakse seda teavet pidevalt kogu matemaatika ja geomeetria käigus.

Kõigile kujunditele ühine teooria

Pooled on tavaliselt tähistatud ladina tähtedega. Lisaks saab neid määrata segmentidena. Siis vajate mõlemale küljele kahte tähte, mis on kirjutatud suurte tähtedega. Või sisestage tähis ühe tähega, mis on tingimata väike.
Tähed valitakse alati tähestikulises järjekorras. Kolmnurga puhul on need kolm esimest. Kuusnurgal on neid 6 - alates a kuni f. See on kasulik valemite sisestamiseks.

Nüüd sellest, kuidas perimeetrit leida. See on joonise kõigi külgede pikkuste summa. Terminite arv sõltub selle tüübist. Ümbermõõt on tähistatud ladina tähega P. Mõõtühikud on samad, mis külgedele antud.

Erinevate kujundite perimeetri valemid

Kolmnurga jaoks: P \u003d a + b + c. Kui see on võrdhaarne, teisendatakse valem: P \u003d 2a + c. Kuidas leida kolmnurga ümbermõõt, kui see on võrdkülgne? See aitab: P \u003d 3a.

Suvalise nelinurga jaoks: P=a+b+c+d. Selle erijuhtum on ruut, perimeetri valem: P=4a. Samuti on ristkülik, siis on vaja järgmist võrdsust: P \u003d 2 (a + b).

Mis siis, kui te ei tea kolmnurga ühe või mitme külje pikkust?

Kasutage koosinusteoreemi, kui andmete hulgas on kaks külge ja nendevaheline nurk, mida tähistatakse tähega A. Seejärel peate enne perimeetri leidmist arvutama kolmanda külje. Selleks on kasulik järgmine valem: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Selle teoreemi erijuhtum on see, mille Pythagoras sõnastas täisnurkse kolmnurga jaoks. Selles võrdub täisnurga koosinuse väärtus nulliga, mis tähendab, et viimane liige lihtsalt kaob.

On olukordi, kus saate teada, kuidas leida kolmnurga ümbermõõt ühel küljel. Kuid samas on teada ka figuuri nurgad. Siin tuleb appi siinusteoreem, kui külgede pikkuste ja vastavate vastasnurkade siinuste suhted on võrdsed.

Olukorras, kus kujundi ümbermõõt on vaja leida pindala järgi, tulevad kasuks teised valemid. Näiteks kui sissekirjutatud ringi raadius on teada, on kolmnurga perimeetri leidmise küsimuses kasulik järgmine valem: S \u003d p * r, siin p on poolperimeeter. See tuleb tuletada sellest valemist ja korrutada kahega.

Ülesannete näited

Esimene tingimus. Leidke kolmnurga ümbermõõt, mille küljed on 3, 4 ja 5 cm.
Lahendus. Peate kasutama ülaltoodud võrdsust ja lihtsalt asendama sellega väärtusülesande andmed. Arvutused on lihtsad, need viivad numbrini 12 cm.
Vastus. Kolmnurga ümbermõõt on 12 cm.

Teine tingimus. Kolmnurga üks külg on 10 cm.Teatavasti on teine ​​2 cm suurem kui esimene, kolmas aga 1,5 korda suurem kui esimene. On vaja arvutada selle ümbermõõt.
Lahendus. Selle väljaselgitamiseks peate loendama kaks külge. Teine on defineeritud kui 10 ja 2 summa, kolmas on võrdne 10 ja 1,5 korrutisega. Siis jääb üle vaid lugeda kolme väärtuse summa: 10, 12 ja 15. Tulemuseks on 37 cm.
Vastus.Ümbermõõt on 37 cm.

Kolmas tingimus. Seal on ristkülik ja ruut. Ristküliku üks külg on 4 cm ja teine ​​3 cm pikem. Ruudu külje väärtus on vaja arvutada, kui selle ümbermõõt on 6 cm väiksem kui ristküliku oma.
Lahendus. Ristküliku teine ​​külg on 7. Seda teades on selle ümbermõõtu lihtne arvutada. Arvestus annab 22 cm.
Ruudu külje väljaselgitamiseks peate esmalt ristküliku perimeetrist lahutama 6 ja seejärel jagama saadud arvu 4-ga. Selle tulemusena saame arvu 4.
Vastus. Väljaku külg on 4 cm.

Sihtmärk: Siit saate teada, kuidas leida ristküliku ümbermõõt.

Ülesanded: kujundada kujundite perimeetri leidmisega seotud ülesannete lahendamise oskus, arendada geomeetriliste kujundite joonistamise oskust, kinnistada arvutamisoskust liitmise kommutatiivse omaduse abil, arendada peast loendamise oskust, loogilist mõtlemist, kasvatada kognitiivne aktiivsus ja oskus töötada meeskonnas.

Varustus: IKT (multimeediaprojektor, esitlus tunniks), geomeetriliste kujunditega pildid füüsiliseks minutiks, maagiline ruudu mudel, õpilastel on geomeetriliste kujundite maketid, marker-tahvlid, joonlauad, õpikud, vihikud.

TUNNIDE AJAL

1. Organisatsioonimoment

Kontrollige tunniks valmisolekut. Tervitused.

Õppetund algab
Tulevikus läheb ta kuttide juurde.
Püüdke kõike mõista -
Ja loe hoolikalt.

2. Vaimne arv

a) Maagiliste kujundite kasutamine. ( Lisa 1 )

- Täidame maagilise ruudu lahtrid, nimetame selle tunnused (horisontaalide, vertikaalide ja diagonaalide arvude summa on võrdne) ja määrame maagilise arvu. (39)

Ahelas täidavad lapsed tahvlil ja vihikutes ruudu.

b) Maagiliste kolmnurkade omadustega tutvumine. ( Lisa 2 )

- Kolmnurga moodustavate nurkade arvude summad on võrdsed. Leiame kolmnurgast maagilised numbrid. Leidke puuduv number. Märkige see tahvlile.

3. Ettevalmistus uue materjali õppimiseks

- Enne geomeetrilisi kujundeid. Nimeta need ühe sõnaga. (Neljakandikud).
- Jagage need 2 rühma. ( 3. lisa )
Mis on ristkülikud. (Ristkülikud on nelinurgad, millel on kõik täisnurgad.)
Mida saab nelinurkade külgede pikkusi teades õppida? Ümbermõõt on kujundite külgede pikkuste summa.
– Leidke valge kuju ümbermõõt, kollane.
Miks ristkülikuid ei tunta kõigi külgede kohta?
Millised on ristkülikute vastaskülgede omadused? (Ristküliku vastasküljed on võrdsed.)
Kui vastasküljed on võrdsed, kas kõiki külgi mõõta? (Mitte.)
- See on õige, lihtsalt mõõtke pikkus ja laius.
- Kuidas mugavalt arvutada? (Õpilased töötavad suuliselt koos kommentaaridega.)

4. Uurige uut teemat

- Lugege meie õppetunni teemat: "Ristküliku ümbermõõt". ( 4. lisa )
- Aidake mul leida selle kujundi ümbermõõt, kui selle pikkus on - a, ja laius on v.

Soovijad leiavad R-i tahvli juurest. Õpilased kirjutavad lahenduse vihikusse.

Kuidas seda teistmoodi kirjutada?

P = a + a + v + v,
P = a x 2+ v x 2,
R = ( a + v) x 2.

Saime ristküliku perimeetri leidmise valemi. ( 5. lisa )

5. Kinnitamine

Lehekülg 44 nr 2.

Lapsed loevad ja panevad kirja tingimuse, küsimuse, joonistavad kujundi, leiavad erinevatel viisidel P, panevad kirja vastuse.

6. Füüsiline minut. signaalikaardid

Kui palju rohelisi rakke
Nii palju nõlvad.
Me plaksutame käsi nii palju kordi.
Me trampime nii mitu korda jalgu.
Kui palju ringe meil siin on
Nii palju hüppeid.
Me vandume nii palju kordi
Nii et tõmbame nüüd üles.

7. Praktiline töö

- Teie töölaudadel on ümbrikes geomeetrilised kujundid. Kuidas me neid nimetame?
- Mis on ristkülikud?
Mida sa tead ristkülikute vastaskülgedest?
- Mõõtke kujundite külgi vastavalt võimalustele, leidke ümbermõõt erineval viisil.
Kontrollime naabriga.

Märkmike vastastikune kontroll.

– Loe: Kuidas te perimeetri leidsite? Mida saab öelda nende kujundite perimeetrite kohta? (Nad on võrdsed).
- Joonistage ristkülik, millel on sama P, kuid erinevad küljed.

R 1 \u003d (2 + 6) x 2 = 16 R 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
R 1 \u003d 2 + 2 + 6 + 6 \u003d 16
R 2 = 3 + 3 + 5 + 5 \u003d 16 R 2 = (3 + 5) x 2 \u003d 16
R 3 \u003d 4 + 4 + 4 + 4 \u003d 16 R 4 \u003d 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. Graafiline dikteerimine

Jättis 6 lahtrit. Nad panid punkti. Hakkame liikuma. 2 - paremale, 4 - paremale alla, 10 - vasakule, 4 - paremale üles. Mis kujund? Muutke see ristkülikuks. Täielik. Leidke R erinevatel viisidel.

P \u003d (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 \u003d 14.
P \u003d 5 x 2 + 2 x 2 = 14.

9. Sõrmevõimlemine

Nad paljunesid, nad paljunesid.
Oleme väga-väga väsinud.
Põimime sõrmed kokku ja ühendame peopesad.
Ja siis, niipea kui saame, pigistame selle tihedalt kokku.
Ustel on lukk.
Kes ei saaks seda avada?
Koputasime lukku
Keerasime lukku
Keerasime lukku ja avasime selle.

(Sõnadega kaasnevad liigutused)

10. Ülesande koostamine ja lahendamine tingimuse kaupa(Lisa 8 )

Ristküliku pikkus - 12 dm
Laius - 3 dm m.
R-?
Esimeses etapis leiame laiuse: 12 - 3 \u003d 9 (dm) - laius
Teades pikkust ja laiust, saame P teada ühel viisil.
P \u003d (12 + 9) x 2 \u003d 42 dm

11. Iseseisev töö

12. Tunni kokkuvõte

- Mida sa õppisid. Kuidas leiti ristküliku P?

13. Hindamine

Õpilaste vastuseid hinnatakse tahvli juures ja valikuliselt iseseisva töö käigus.

14. Kodutöö

S. 44 nr 5 (koos selgitustega).

Juhend

Kui mõõdetav hulknurk on korrapärane, see tähendab, et selle kõik küljed ja nurgad on võrdsed, siis mõõta ümbermõõdu leidmiseks joonlauaga selle ühe külje pikkus. Seejärel loendage arv , mis võrdub selle külgede arvuga. Korrutage saadud arv joonise külje pikkusega. Sellest saab hulknurk.

Kui hulknurk on sümmeetriline ja sellel on 2 või 4 paari võrdseid külgi, siis mõõdetakse esmalt ühe korduva lõigu külgede pikkus. Seejärel lisage saadud väärtused ja joonise ümbermõõdu saamiseks korrutage see summa hulknurga korduvate osade arvuga.

Allikad:

• perimeetri ühik

Viisnurga perimeetri leidmine on laialdasi teoreetilisi teadmisi, ruumilist ja loogilist mõtlemist nõudev ülesanne. Samuti on oluline teha õige otsus.

Sa vajad

• - Märkmik;
• - joonlaud;
• - pliiats;
• - pliiats;
• - kalkulaator.

Juhend

Viisnurk on hulknurk, millel on . Viisnurgad on korrapärased ja ebakorrapärased. Regulaarne viisnurk on kumer hulknurk, mille kõik küljed ja nurgad on võrdsed.

Ebakorrapärane viisnurk on hulknurk, mille küljed ja nurgad ei ole võrdsed. Põhikursusel arvestatakse sagedamini tavaliste viisnurkadega.

Kui ülesandes on antud, et tavalise viisnurga ABCDF külg on 5 cm, võrdub selle ümbermõõt:

Sel juhul lihtsalt korrutate viisnurga külje pikkuse külgede arvuga, sest nad kõik on üksteisega võrdsed (joonis 1).

Kui ülesandes kohtasite ebakorrapärast viisnurka, peate esmalt leidma selle iga külje pikkuse ja seejärel need kokku liitma.

K, ülesanne ütleb, et BO = 8, OF = 4, BC = 7, nurk BOA = 90, nurk OAM = 45, OM = 3, AB = DF, BC = CD. Esmalt vaatleme kolmnurka AOB: BO = 8. Tingimusest tuleneb, et AO = OF = 4. Kolmnurk AOB on . AO ja OF on jalad, AB on hüpotenuus. Pythagorase teoreemi järgi võrdub ruut jalgade ruutude summaga.

Seetõttu AB ^2 = AO ^2 + OF ^2.

AB ^2 = 8^2 + 4^2

AB ^ 2 = 64 + 16

AB = DF = 8,94.

Seejärel kaaluge kolmnurka AOF. AO \u003d ОF \u003d 4, OM \u003d 3. Nurk AOB \u003d DOF \u003d 90 (risti lamades). Seetõttu AOM \u003d BOD (risti) ja AOM + BOD \u003d 360 - AOB + DOF \u003d 180. AOM \u003d 90.

Sellest järeldub, et kolmnurk AOF on täisnurkne kolmnurk.

Nii et nurk AMO \u003d AOM - OAM,

AMO = 90–45, AMO = 45.

Seetõttu on kolmnurk AOF võrdhaarne. Ja võrdkülgsete kolmnurkade vastasnurgad on võrdsed küljed. Seega AM = OM = 3.

Seega AF = 2AM = 6.

Nüüd saate arvutada viisnurga ABCDF ümbermõõt.

P \u003d 8,94 * 2 + 7 * 2 + 6

Hulknurk koosneb mitmest segmendist, mis on omavahel ühendatud ja moodustavad suletud joone. Kõik selle klassi figuurid on jagatud lihtsateks ja keerukateks. Lihtsate hulka kuuluvad kolmnurk ja nelinurk ning keerulised on hulknurgad, millel on suur hulk peod, samuti tähtede hulknurgad.

Juhend

Kõige sagedamini on probleemides tavaline kolmnurk peod oh a. Kuna hulknurk on korrapärane, siis kõik kolm peod s on võrdsed. Seega, teades kolmnurga mediaani ja kõrgust, leiate kõik selle kolmnurga peod s. Selleks kasutage leidmise meetodit peod s : a=x/cosα. Alates peod s , st. a=b=c=a, a=b=c=x/cosα, kus x on kõrgus, mediaan või poolitaja. Samamoodi leidke kõik kolm tundmatut peod s võrdhaarses kolmnurgas, kuid ühel tingimusel - etteantud kõrgus. See tuleks projitseerida kolmnurga alusele. Teades aluse x kõrgust, leia peod a:a=x/cosα. Kuna a=b, kuna kolmnurk on võrdhaarne, leidke see peod s järgmiselt: a=b=x/cosα.Kui olete külje leidnud peod s kolmnurga, arvutage kolmnurga aluse pikkus Pythagorase teoreemi abil, et leida pool alusest: c/2=√(x/cosα)^2-(x^2)=√x^2 (1-cos^ 2α)/ cos^2α =xtgα. Siit leiate alus: c=2xtgα.

Ruut tähistab peod mida arvutatakse mitmel viisil. Igaüht neist käsitletakse allpool.Esimene meetod soovitab leida peod s ruut. Kuna kõik ruudu nurgad on täisnurgad, jagati need pooleks nii, et moodustub kaks täisnurkset kolmnurka, mille nurgad on 45 kraadi. vastavalt peod ja ruut on: a=b=c=f=d*cosα=d√2/2, kus d on ruut Kui ruut on kirjutatud ringi, siis teades selle ringi raadiust, leia see peod y:a4=R√2, kus R on ringi raadius.

Ole palju peod hulknurgad peod y arvutage viimastest viisidest - kirjutades hulknurk ringi sisse. Selleks joonistage tavaline hulknurk suvalisega peod ami ja selle ümber on ring, mille raadius on R. Kujutage ette, et ülesandes on antud mingi suvaline n-nurk. Kui ring on selle ümber piiratud hulknurk, siis leida peod Rakendate valemit: an=2Rsinα/2.

Seotud videod

Perimeeter hulknurk kutsuge suletud katkendjoont, mis koosneb kõigist selle külgedest. Selle parameetri pikkuse leidmine taandatakse külgede pikkuste summeerimisele. Kui kõik lõigud, mis moodustavad sellise kahemõõtmelise geomeetrilise kujundi perimeetri, on samade mõõtmetega, nimetatakse hulknurka regulaarseks. Sel juhul on perimeetri arvutamine oluliselt lihtsustatud.

Juhend

Lihtsamal juhul, kui külje pikkus (a) on õige hulknurk ja selles olevate tippude arv (n), perimeetri pikkuse (P) arvutamiseks korrutage need kaks väärtust lihtsalt: P \u003d a * n. Näiteks 15 cm küljega perimeetri pikkus peaks olema võrdne 15 * 6 = 90 cm.

Arvutage selle ümbermõõt hulknurk vastavalt teadaolevale raadiusele (R) selle ümber on võimalik ka. Selleks väljenda esmalt külje pikkus raadiuse ja tippude arvu (n) abil ning seejärel korruta saadud väärtus külgede arvuga. Külje pikkuse arvutamiseks korrutage raadius siinuse pi jagatuna tippude arvuga ja kahekordistage tulemus: R*sin(π/n)*2. Kui teil on mugavam arvutada trigonomeetrilist funktsiooni , asendage Pi väärtusega 180°: R*sin(180°/n)*2. Arvutage perimeeter, korrutades saadud väärtuse tippude arvuga: P \u003d R * sin (π / n) * 2 * n \u003d R * sin (180 ° / n) * 2 * n. Näiteks kui kuusnurk on kantud 50 cm raadiusega ringi, on selle ümbermõõt 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm.

Sarnasel viisil saate perimeetrit, teadmata õige külje pikkust hulknurk, kui see on teadaoleva raadiusega (r) ringi lähedal. Sel juhul erineb see joonise külje suuruse arvutamiseks eelmisest ainult kaasatud trigonomeetrilise funktsiooni poolest. Asendage siinus puutujaga valemis kuni