Kikokotoo cha uhandisi mtandaoni

Tunaharakisha kuwasilisha kwa kila mtu kikokotoo cha bure cha uhandisi. Kwa hiyo, mwanafunzi yeyote anaweza haraka na, muhimu zaidi, kwa urahisi kufanya aina mbalimbali za hesabu za hisabati mtandaoni.

Calculator inachukuliwa kutoka kwa tovuti - mtandao 2.0 kikokotoo cha kisayansi

Kikokotoo cha kihandisi kilicho rahisi na rahisi kutumia chenye kiolesura kisichovutia na angavu kitakuwa na manufaa kwa watumiaji mbalimbali wa Intaneti. Sasa, unapohitaji kikokotoo, tembelea tovuti yetu na utumie kikokotoo cha bure cha uhandisi.

Kikokotoo cha uhandisi kinaweza kufanya shughuli zote rahisi za hesabu na hesabu ngumu za kihesabu.

Web20calc ni kikokotoo cha uhandisi ambacho kina idadi kubwa ya kazi, kwa mfano, jinsi ya kuhesabu kazi zote za msingi. Kikokotoo pia kinaauni utendakazi wa trigonometric, matrices, logarithms, na hata kupanga njama.

Bila shaka, Web20calc itakuwa ya manufaa kwa kundi hilo la watu ambao, katika kutafuta ufumbuzi rahisi, aina katika injini za utafutaji swali: kihesabu cha hisabati mtandaoni. Programu ya bure ya wavuti itakusaidia kuhesabu mara moja matokeo ya usemi wowote wa kihesabu, kwa mfano, toa, ongeza, gawanya, toa mzizi, ongeza kwa nguvu, n.k.

Katika usemi, unaweza kutumia shughuli za ufafanuzi, kuongeza, kutoa, kuzidisha, mgawanyiko, asilimia, PI mara kwa mara. Mabano yanapaswa kutumika kwa hesabu ngumu.

Vipengele vya kihesabu cha uhandisi:

1. shughuli za msingi za hesabu;
2. kazi na namba katika fomu ya kawaida;
3. hesabu ya mizizi ya trigonometric, kazi, logarithms, exponentiation;
4. mahesabu ya takwimu: kuongeza, maana ya hesabu au kupotoka kwa kawaida;
5. matumizi ya kiini cha kumbukumbu na kazi za mtumiaji wa vigezo 2;
6. kazi na pembe katika hatua za radian na digrii.

Calculator ya uhandisi inaruhusu matumizi ya anuwai ya kazi za kihesabu:

Uchimbaji wa mizizi (mizizi ya mraba, mizizi ya ujazo, pamoja na mzizi wa shahada ya n-th);
ex (e hadi x nguvu), kielelezo;
kazi za trigonometric: sine - dhambi, cosine - cos, tangent - tan;
kazi za trigonometric inverse: arcsine - sin-1, arccosine - cos-1, arctangent - tan-1;
kazi za hyperbolic: sine - sinh, cosine - cosh, tangent - tanh;
logariti: msingi mbili logarithm binary ni log2x, msingi kumi msingi kumi logarithm ni logariti, logarithm asili ni ln.

Calculator hii ya uhandisi pia inajumuisha calculator ya kiasi na uwezo wa kubadilisha kiasi cha kimwili kwa mifumo mbalimbali ya kipimo - vitengo vya kompyuta, umbali, uzito, wakati, nk. Kwa kazi hii, unaweza kubadilisha mara moja maili hadi kilomita, pauni hadi kilo, sekunde hadi saa, nk.

Ili kufanya mahesabu ya hisabati, kwanza ingiza mlolongo wa maneno ya hisabati katika uwanja unaofaa, kisha bofya kwenye ishara sawa na uone matokeo. Unaweza kuingiza maadili moja kwa moja kutoka kwa kibodi (kwa hili, eneo la calculator lazima liwe hai, kwa hiyo, itakuwa muhimu kuweka mshale kwenye uwanja wa uingizaji). Miongoni mwa mambo mengine, data inaweza kuingizwa kwa kutumia vifungo vya calculator yenyewe.

Ili kuunda grafu katika sehemu ya ingizo, andika chaguo za kukokotoa kama ilivyoonyeshwa kwenye sehemu ya mfano au tumia upau wa vidhibiti iliyoundwa mahususi kwa ajili hiyo (ili kwenda humo, bofya kitufe chenye ikoni katika mfumo wa grafu). Ili kubadilisha maadili, bonyeza Unit, kufanya kazi na matrices - Matrix.

Kutoka kwa idadi kubwa bila calculator, tayari tumeipanga. Katika makala hii, tutaangalia jinsi ya kutoa mizizi ya mchemraba (mizizi ya shahada ya tatu). Kumbuka kwamba tunazungumza juu ya nambari za asili. Unafikiri inachukua muda gani kuhesabu kwa maneno mizizi kama vile:

Kidogo, na ikiwa unafanya mazoezi mara mbili au tatu kwa dakika 20, basi unaweza kutoa mzizi wowote kama huo kwa sekunde 5 kwa mdomo.

*Ikumbukwe kwamba tunazungumza juu ya nambari kama hizo chini ya mzizi, ambayo ni matokeo ya kuinua nambari asilia kutoka 0 hadi 100 hadi mchemraba.

Tunajua kwamba:

Kwa hivyo, nambari ambayo tutapata ni nambari ya asili kutoka 0 hadi 100. Angalia meza ya cubes ya nambari hizi (matokeo ya kuinua kwa nguvu ya tatu):

Unaweza kutoa kwa urahisi mzizi wa mchemraba wa nambari yoyote kwenye jedwali hili. Unahitaji kujua nini?

1. Hizi ni cubes za vizidishio vya kumi:

Ningesema hata kuwa hizi ni nambari "nzuri", ni rahisi kukumbuka. Ni rahisi kujifunza.

2. Hii ni mali ya nambari wakati zinapozidishwa.

Kiini chake kiko katika ukweli kwamba nambari fulani inapoinuliwa hadi nguvu ya tatu, matokeo yatakuwa na umoja. Nini?

Kwa mfano, hebu tufanye mchemraba 1, 11, 21, 31, 41, nk. Unaweza kuangalia meza.

1 3 = 1, 11 3 = 1331, 21 3 = 9261, 31 3 = 26791, 41 3 = 68921 …

Hiyo ni, tunapoweka mchemraba nambari na kitengo mwishoni, tutaishia na nambari iliyo na kitengo mwishoni.

Unapogawanya nambari inayoishia 2, matokeo yatakuwa nambari inayoishia na 8 kila wakati.

Wacha tuonyeshe mawasiliano kwenye jedwali kwa nambari zote:

Kujua mambo mawili yaliyowasilishwa inatosha.

Fikiria mifano:

Chambua mzizi wa mchemraba wa 21952.

Nambari hii iko katika safu kutoka 8000 hadi 27000. Hii inamaanisha kuwa matokeo ya mzizi iko katika safu kutoka 20 hadi 30. Nambari 29952 inaisha na 2. Chaguo hili linawezekana tu wakati nambari iliyo na nane mwishoni iko. mchemraba. Kwa hivyo matokeo ya mizizi ni 28.

Chambua mzizi wa mchemraba wa 54852.

Nambari hii iko katika safu kutoka 27000 hadi 64000. Hii ina maana kwamba matokeo ya mizizi iko katika safu kutoka 30 hadi 40. Nambari 54852 inaisha na 2. Chaguo hili linawezekana tu wakati nambari iliyo na nane mwishoni iko. mchemraba. Kwa hivyo matokeo ya mizizi ni 38.

Chambua mzizi wa mchemraba wa 571787.

Nambari hii iko katika safu kutoka 512000 hadi 729000. Hii inamaanisha kuwa matokeo ya mzizi iko katika safu kutoka 80 hadi 90. Nambari 571787 inaisha na 7. Chaguo hili linawezekana tu wakati nambari iliyo na tatu mwishoni iko. mchemraba. Kwa hivyo matokeo ya mizizi ni 83.

Toa mzizi wa mchemraba wa 614125.

Nambari hii iko katika safu kutoka 512000 hadi 729000. Hii inamaanisha kuwa matokeo ya mzizi iko katika safu kutoka 80 hadi 90. Nambari 614125 inaisha na 5. Chaguo hili linawezekana tu wakati nambari iliyo na tano mwishoni iko. mchemraba. Kwa hivyo matokeo ya mizizi ni 85.

Nadhani sasa unaweza kutoa mzizi wa mchemraba wa nambari 681472 kwa urahisi.

Bila shaka, kuchimba mizizi kama hiyo kwa mdomo inachukua mazoezi kidogo. Lakini baada ya kurejesha vidonge viwili vilivyoonyeshwa kwenye karatasi, unaweza kutoa mzizi kama huo kwa urahisi ndani ya dakika, kwa hali yoyote.

Baada ya kupata matokeo, hakikisha ukiangalia (kuinua hadi digrii ya tatu). * Kuzidisha kwa safu hakujaghairiwa 😉

Katika USE yenyewe, hakuna matatizo na mizizi hiyo "mbaya". Kwa mfano, unahitaji kuchimba mzizi wa mchemraba wa 1728. Nadhani hii sio tatizo kwako sasa.

Ikiwa unajua njia za hesabu za kuvutia bila calculator, tuma, nitaichapisha kwa wakati unaofaa.Ni hayo tu. Bahati nzuri kwako!

Kwa dhati, Alexander Krutitskikh.

P.S: Nitashukuru ikiwa utazungumza juu ya tovuti kwenye mitandao ya kijamii.

Iliyotumwa kwenye tovuti yetu. Kuchimba mzizi wa nambari mara nyingi hutumiwa katika mahesabu mbalimbali, na calculator yetu ni chombo kikubwa cha mahesabu hayo ya hisabati.

Calculator ya mtandaoni yenye mizizi itawawezesha haraka na kwa urahisi kufanya mahesabu yoyote yenye uchimbaji wa mizizi. Mzizi wa tatu ni rahisi kukokotoa sawa na mzizi wa mraba wa nambari, mzizi wa nambari hasi, mzizi wa nambari changamano, mzizi wa pi, n.k.

Hesabu ya mzizi wa nambari inawezekana kwa mikono. Ikiwezekana kuhesabu mzizi kamili wa nambari, basi tunapata tu thamani ya usemi wa mzizi kutoka kwa jedwali la mizizi. Katika hali nyingine, hesabu ya takriban ya mizizi inakuja chini ya kuoza usemi wa mizizi katika bidhaa ya mambo rahisi, ambayo ni nguvu na inaweza kuondolewa kutoka kwa ishara ya mizizi, kurahisisha kujieleza chini ya mizizi iwezekanavyo.

Lakini haupaswi kutumia suluhisho la mizizi kama hiyo. Na ndiyo maana. Kwanza, unapaswa kutumia muda mwingi kwenye mahesabu hayo. Nambari kwenye mzizi, au tuseme, misemo inaweza kuwa ngumu sana, na kiwango sio lazima kiwe cha quadratic au cubic. Pili, usahihi wa mahesabu kama haya hauridhiki kila wakati. Na tatu, kuna kikokotoo cha mzizi mtandaoni ambacho kitakufanyia uchimbaji wa mizizi katika suala la sekunde.

Kutoa mzizi kutoka kwa nambari inamaanisha kupata nambari ambayo, ikiinuliwa kwa nguvu ya n, itakuwa sawa na thamani ya usemi wa mzizi, ambapo n ni kiwango cha mzizi, na nambari yenyewe ndio msingi wa mzizi. mzizi. Mzizi wa shahada ya 2 inaitwa rahisi au mraba, na mzizi wa shahada ya tatu inaitwa cubic, ukiacha dalili ya shahada katika matukio yote mawili.

Kutatua mizizi kwenye kikokotoo cha mtandaoni kunatokana na kuandika tu usemi wa kihisabati katika mstari wa ingizo. Kuchomoa kutoka kwenye mzizi kwenye kikokotoo hubainishwa kama sqrt na hufanywa kwa kutumia vitufe vitatu - kutoa mzizi wa mraba wa sqrt(x), kutoa mzizi wa ujazo wa sqrt3(x) na kutoa mzizi wa n degree sqrt(x,y) . Maelezo ya kina zaidi kuhusu jopo la kudhibiti yanawasilishwa kwenye ukurasa.

Kuchimba mzizi wa mraba

Kubonyeza kitufe hiki kutaingiza ingizo la mzizi wa mraba kwenye mstari wa ingizo: sqrt(x), unahitaji tu kuingiza usemi wa mzizi na ufunge mabano.

Mfano wa kutatua mizizi ya mraba kwenye calculator:

Ikiwa mzizi ni nambari hasi, na kiwango cha mzizi ni sawa, basi jibu litawakilishwa kama nambari changamano yenye kitengo cha kufikiria i.

Mzizi wa mraba wa nambari hasi:

Mzizi wa tatu

Tumia ufunguo huu wakati unahitaji kuhesabu mzizi wa mchemraba. Inaingiza ingizo sqrt3(x) kwenye mstari wa ingizo.

Mzizi wa shahada ya 3:

Mzizi wa shahada n

Kwa kawaida, kihesabu cha mizizi mtandaoni hukuruhusu kutoa sio tu mizizi ya mraba na mchemraba wa nambari, lakini pia mzizi wa digrii n. Kubonyeza kitufe hiki kutaonyesha rekodi ya fomu sqrt(x x,y).

Mzizi wa shahada ya 4:

Kizizi halisi cha nth cha nambari kinaweza tu kutolewa ikiwa nambari yenyewe ni nguvu kamili ya nth. Vinginevyo, hesabu itageuka kuwa takriban, ingawa karibu sana na bora, kwani usahihi wa hesabu za kikokotoo cha mtandaoni hufikia sehemu 14 za decimal.

Mzizi wa 5 na matokeo ya takriban:

Mzizi wa sehemu

Calculator inaweza kuhesabu mzizi kutoka kwa nambari na misemo mbalimbali. Kupata mzizi wa sehemu huja chini ili kutoa mzizi kando kutoka kwa nambari na denominator.

Mzizi wa mraba wa sehemu:

mizizi kutoka mizizi

Katika hali ambapo mzizi wa kujieleza ni chini ya mzizi, kwa mali ya mizizi, wanaweza kubadilishwa na mzizi mmoja, kiwango ambacho kitakuwa sawa na bidhaa za digrii za wote wawili. Kuweka tu, ili kutoa mzizi kutoka kwa mizizi, inatosha kuzidisha vielelezo vya mizizi. Katika mfano ulioonyeshwa kwenye takwimu, mzizi wa kujieleza wa shahada ya tatu ya mzizi wa shahada ya pili inaweza kubadilishwa na mzizi mmoja wa shahada ya 6. Bainisha usemi upendavyo. Kwa hali yoyote, calculator itahesabu kila kitu kwa usahihi.

Mfano jinsi ya kutoa mizizi kutoka kwa mizizi:

Shahada kwenye mizizi

Mzizi wa calculator ya shahada inakuwezesha kuhesabu kwa hatua moja, bila kwanza kupunguza vielelezo vya mizizi na shahada.

Mzizi wa mraba wa nguvu:

Kazi zote za kikokotoo chetu cha bure hukusanywa katika sehemu moja.

Kutatua mizizi kwenye kikokotoo cha mtandaoni ilirekebishwa mara ya mwisho: Machi 3, 2016 na Msimamizi

Ni wakati wa kutenganisha njia za uchimbaji wa mizizi. Wao ni msingi wa mali ya mizizi, hasa, juu ya usawa, ambayo ni kweli kwa nambari yoyote isiyo ya hasi b.

Hapo chini tutazingatia njia kuu za kuchimba mizizi.

Hebu tuanze na kesi rahisi zaidi - kuchimba mizizi kutoka kwa namba za asili kwa kutumia meza ya mraba, meza ya cubes, nk.

Ikiwa meza za mraba, cubes, nk. haipo karibu, ni busara kutumia njia ya kuchimba mzizi, ambayo inahusisha kuoza nambari ya mizizi katika mambo rahisi.

Kwa kando, inafaa kukaa juu yake, ambayo inawezekana kwa mizizi iliyo na vielelezo visivyo vya kawaida.

Hatimaye, fikiria njia ambayo inakuwezesha kupata sequentially tarakimu za thamani ya mizizi.

Tuanze.

Kutumia meza ya mraba, meza ya cubes, nk.

Katika kesi rahisi, meza za mraba, cubes, nk kuruhusu kuchimba mizizi. Jedwali hizi ni nini?

Jedwali la miraba ya nambari kamili kutoka 0 hadi 99 ikiwa ni pamoja (iliyoonyeshwa hapa chini) ina kanda mbili. Ukanda wa kwanza wa jedwali iko kwenye msingi wa kijivu; kwa kuchagua safu fulani na safu fulani, hukuruhusu kutengeneza nambari kutoka 0 hadi 99. Kwa mfano, wacha tuchague safu ya makumi 8 na safu ya vitengo 3, na hii tuliweka nambari 83. Ukanda wa pili unachukua sehemu iliyobaki ya meza. Kila seli yake iko kwenye makutano ya safu fulani na safu fulani, na ina mraba wa nambari inayolingana kutoka 0 hadi 99. Katika makutano ya safu tuliyochagua ya makumi 8 na safu wima ya 3 ya moja, kuna seli iliyo na nambari 6889, ambayo ni mraba wa nambari 83.

Majedwali ya cubes, meza za nguvu za nne za nambari kutoka 0 hadi 99 na kadhalika ni sawa na meza ya mraba, tu zina vyenye cubes, nguvu za nne, nk katika ukanda wa pili. nambari zinazolingana.

Majedwali ya mraba, cubes, nguvu za nne, nk. kuruhusu kuchimba mizizi ya mraba, mizizi ya mchemraba, mizizi ya nne, nk. mtawalia kutoka kwa nambari katika majedwali haya. Hebu tueleze kanuni ya matumizi yao katika kuchimba mizizi.

Wacha tuseme tunahitaji kutoa mzizi wa digrii ya nth kutoka nambari a, wakati nambari a iko kwenye jedwali la digrii nth. Kulingana na jedwali hili, tunapata nambari b kiasi kwamba a=b n . Kisha , kwa hiyo, nambari b itakuwa mzizi unaohitajika wa shahada ya nth.

Kama mfano, hebu tuonyeshe jinsi mzizi wa mchemraba wa 19683 unatolewa kwa kutumia jedwali la mchemraba. Tunapata nambari 19 683 kwenye jedwali la cubes, kutoka kwake tunapata kuwa nambari hii ni mchemraba wa nambari 27, kwa hivyo, .

Ni wazi kwamba meza za digrii za n-th zinafaa sana wakati wa kuchimba mizizi. Walakini, mara nyingi hawako karibu, na mkusanyiko wao unahitaji muda fulani. Zaidi ya hayo, mara nyingi ni muhimu kutoa mizizi kutoka kwa nambari ambazo hazipo kwenye meza zinazofanana. Katika kesi hii, mtu anapaswa kutumia njia zingine za kuchimba mizizi.

Mtengano wa nambari ya mizizi kuwa sababu kuu

Njia rahisi ya kutoa mzizi kutoka kwa nambari asilia (ikiwa, kwa kweli, mzizi umetolewa) ni kuoza nambari ya mizizi kuwa sababu kuu. Yake kiini ni kama ifuatavyo: baada ya ni rahisi kuiwakilisha kama digrii na kiashiria unachotaka, ambayo hukuruhusu kupata thamani ya mzizi. Hebu tueleze jambo hili.

Acha mzizi wa shahada ya nth utolewe kutoka kwa nambari asilia a, na thamani yake ni sawa na b. Katika kesi hii, usawa a=b n ni kweli. Nambari b kama nambari yoyote asilia inaweza kuwakilishwa kama bidhaa ya vipengele vyake vyote vikuu p 1 , p 2 , …, pm katika umbo p 1 p 2 pm , na nambari kali a katika kesi hii inawakilishwa kama (uk 1). p 2 ... pm) n. Kwa kuwa mtengano wa nambari katika vipengele vikuu ni wa kipekee, mtengano wa nambari ya mizizi a hadi vipengele kuu utaonekana kama (p 1 ·p 2 ·…·pm) n , ambayo hufanya iwezekane kukokotoa thamani ya mzizi kama .

Kumbuka kwamba ikiwa uainishaji wa nambari ya mzizi a hauwezi kuwakilishwa katika fomu (p 1 ·p 2 ·…·p m) n , basi mzizi wa digrii ya nth kutoka kwa nambari kama hiyo haujatolewa kabisa.

Wacha tushughulike na hii wakati wa kutatua mifano.

Mfano.

Chukua mzizi wa mraba wa 144 .

Suluhisho.

Ikiwa tunageuka kwenye meza ya mraba iliyotolewa katika aya iliyotangulia, inaonekana wazi kwamba 144=12 2, ambayo ni wazi kwamba mizizi ya mraba ya 144 ni 12.

Lakini kwa kuzingatia hatua hii, tunavutiwa na jinsi mzizi unavyotolewa kwa kuoza nambari ya mzizi 144 kuwa sababu kuu. Hebu tuangalie suluhisho hili.

Hebu kuoza 144 kwa sababu kuu:

Yaani, 144=2 2 2 2 3 3 . Kulingana na mtengano unaosababishwa, mabadiliko yafuatayo yanaweza kufanywa: 144=2 2 2 2 3 3=(2 2) 2 3 2 =(2 2 3) 2 =12 2. Kwa hivyo, .

Kutumia mali ya shahada na mali ya mizizi, suluhisho linaweza kutengenezwa tofauti kidogo:.

Jibu:

Ili kuunganisha nyenzo, fikiria ufumbuzi wa mifano miwili zaidi.

Mfano.

Kuhesabu thamani ya mizizi.

Suluhisho.

Uainishaji mkuu wa nambari ya mzizi 243 ni 243=3 5 . Kwa njia hii, .

Jibu:

Mfano.

Je, thamani ya mzizi ni nambari kamili?

Suluhisho.

Ili kujibu swali hili, wacha tutengane nambari ya mzizi kuwa sababu kuu na tuone ikiwa inaweza kuwakilishwa kama mchemraba wa nambari kamili.

Tuna 285 768=2 3 3 6 7 2 . Mtengano unaotokana hauwakilishwi kama mchemraba wa nambari kamili, kwani kiwango cha kipengele kikuu cha 7 si kizidishi cha tatu. Kwa hiyo, mzizi wa mchemraba wa 285,768 haujachukuliwa kabisa.

Jibu:

Hapana.

Kuchimba mizizi kutoka kwa nambari za sehemu

Ni wakati wa kujua jinsi mzizi hutolewa kutoka kwa nambari ya sehemu. Acha nambari ya msingi ya sehemu iandikwe kama p/q . Kulingana na mali ya mzizi wa mgawo, usawa wafuatayo ni kweli. Kutoka kwa usawa huu inafuata kanuni ya mizizi ya sehemu: Mzizi wa sehemu ni sawa na mgawo wa kugawanya mzizi wa nambari na mzizi wa denominator.

Wacha tuangalie mfano wa kuchimba mzizi kutoka kwa sehemu.

Mfano.

Nini mzizi wa mraba wa sehemu ya kawaida 25/169.

Suluhisho.

Kulingana na jedwali la miraba, tunapata kwamba mzizi wa mraba wa nambari ya sehemu ya asili ni 5, na mzizi wa mraba wa dhehebu ni 13. Kisha . Hii inakamilisha uchimbaji wa mzizi kutoka sehemu ya kawaida 25/169.

Jibu:

Mzizi wa sehemu ya desimali au nambari iliyochanganywa hutolewa baada ya kubadilisha nambari za mizizi na sehemu za kawaida.

Mfano.

Chukua mzizi wa mchemraba wa decimal 474.552.

Suluhisho.

Wacha tuwakilishe decimal asili kama sehemu ya kawaida: 474.552=474552/1000 . Kisha . Inabakia kutoa mizizi ya mchemraba ambayo iko kwenye nambari na denominator ya sehemu inayosababisha. Kwa sababu 474 552=2 2 2 3 3 3 13 13 13=(2 3 13) 3 =78 3 na 1 000=10 3 , basi na . Inabakia tu kukamilisha mahesabu .

Jibu:

.

Inachimba mzizi wa nambari hasi

Kando, inafaa kukaa juu ya kuchimba mizizi kutoka kwa nambari hasi. Wakati wa kusoma mizizi, tulisema kwamba wakati kielelezo cha mzizi ni nambari isiyo ya kawaida, basi nambari hasi inaweza kuwa chini ya ishara ya mzizi. Tulizipa nukuu kama hizi maana ifuatayo: kwa nambari hasi −a na kipeoshi kisicho cha kawaida cha mzizi 2 n−1, tunayo. . Usawa huu unatoa sheria ya kutoa mizizi isiyo ya kawaida kutoka kwa nambari hasi: kutoa mzizi wa nambari hasi, unahitaji kutoa mzizi wa nambari chanya iliyo kinyume, na uweke alama ya minus mbele ya matokeo.

Hebu fikiria suluhisho la mfano.

Mfano.

Tafuta thamani ya mizizi.

Suluhisho.

Wacha tubadilishe usemi asilia ili nambari chanya ionekane chini ya ishara ya mizizi: . Sasa tunabadilisha nambari iliyochanganywa na sehemu ya kawaida: . Tunatumia sheria ya kuchimba mzizi kutoka kwa sehemu ya kawaida: . Inabakia kuhesabu mizizi kwenye nambari na dhehebu la sehemu inayosababisha: .

Hapa kuna muhtasari wa suluhisho: .

Jibu:

.

Bitwise Kupata Thamani Ya Msingi

Katika hali ya jumla, chini ya mzizi kuna nambari ambayo, kwa kutumia mbinu zilizojadiliwa hapo juu, haiwezi kuwakilishwa kama nguvu ya nth ya nambari yoyote. Lakini wakati huo huo, kuna haja ya kujua thamani ya mizizi iliyotolewa, angalau hadi ishara fulani. Katika kesi hii, ili kutoa mzizi, unaweza kutumia algorithm ambayo hukuruhusu kupata mara kwa mara idadi ya kutosha ya maadili ya nambari za nambari inayotaka.

Hatua ya kwanza ya algorithm hii ni kujua ni sehemu gani muhimu zaidi ya thamani ya mzizi. Ili kufanya hivyo, nambari 0, 10, 100, ... zinainuliwa kwa nguvu n hadi nambari inayozidi nambari ya mizizi inapatikana. Kisha nambari ambayo tuliinua kwa nguvu ya n katika hatua ya awali itaonyesha utaratibu wa juu unaofanana.

Kwa mfano, fikiria hatua hii ya algorithm wakati wa kutoa mzizi wa mraba wa tano. Tunachukua nambari 0, 10, 100, ... na mraba hadi tupate nambari kubwa kuliko 5. Tuna 0 2 =0<5 , 10 2 =100>5 , ambayo ina maana kwamba tarakimu muhimu zaidi itakuwa tarakimu za vitengo. Thamani ya kidogo hii, pamoja na ya chini, itapatikana katika hatua zifuatazo za algorithm ya uchimbaji wa mizizi.

Hatua zote zifuatazo za algorithm zinalenga uboreshaji mfululizo wa thamani ya mzizi kwa sababu ya ukweli kwamba maadili ya nambari zinazofuata za thamani inayotakiwa ya mzizi hupatikana, kuanzia juu na kuhamia chini kabisa. . Kwa mfano, thamani ya mizizi katika hatua ya kwanza ni 2, kwa pili - 2.2, ya tatu - 2.23, na kadhalika 2.236067977 ... . Wacha tueleze jinsi maadili ya bits hupatikana.

Kupata bits hufanywa kwa kuhesabu maadili yao iwezekanavyo 0, 1, 2, ..., 9 . Katika kesi hii, nguvu za nth za nambari zinazolingana zinahesabiwa kwa usawa, na zinalinganishwa na nambari ya mizizi. Ikiwa kwa hatua fulani thamani ya shahada inazidi idadi kubwa, basi thamani ya tarakimu inayolingana na thamani ya awali inachukuliwa kupatikana, na mpito kwa hatua inayofuata ya algorithm ya uchimbaji wa mizizi hufanywa, ikiwa hii haifanyika, basi thamani ya tarakimu hii ni 9 .

Hebu tufafanue mambo haya yote kwa kutumia mfano uleule wa kutoa mzizi wa mraba wa tano.

Kwanza, tafuta thamani ya tarakimu ya vitengo. Tutarudia maadili 0, 1, 2, ..., 9 , tukihesabu mtawalia 0 2 , 1 2 , ..., 9 2 hadi tupate thamani kubwa kuliko nambari kali 5 . Mahesabu haya yote yanawasilishwa kwa urahisi katika mfumo wa meza:

Kwa hivyo thamani ya nambari ya vitengo ni 2 (kwa sababu 2 2<5 , а 2 3 >5). Wacha tuendelee kutafuta thamani ya nafasi ya kumi. Katika kesi hii, tutaweka mraba nambari 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9, tukilinganisha maadili yaliyopatikana na nambari ya mzizi 5:

Tangu 2.2 2<5 , а 2,3 2 >5 , basi thamani ya nafasi ya kumi ni 2 . Unaweza kuendelea kutafuta thamani ya sehemu ya mia:

Kwa hivyo thamani inayofuata ya mzizi wa tano inapatikana, ni sawa na 2.23. Na kwa hivyo unaweza kuendelea kupata maadili zaidi: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

Ili kuunganisha nyenzo, tutachambua uchimbaji wa mizizi kwa usahihi wa mia kwa kutumia algorithm inayozingatiwa.

Kwanza, tunafafanua tarakimu kuu. Ili kufanya hivyo, tunapunguza nambari 0, 10, 100, nk. hadi tupate nambari kubwa kuliko 2,151.186 . Tuna 0 3 =0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151.186 , kwa hivyo tarakimu muhimu zaidi ni tarakimu ya makumi.

Hebu tufafanue thamani yake.

Tangu 10 3<2 151,186 , а 20 3 >2,151.186 , basi thamani ya tarakimu kumi ni 1 . Wacha tuendelee kwenye vitengo.

Kwa hivyo, thamani ya mahali hapo ni 2. Wacha tuendelee hadi kumi.

Kwa kuwa hata 12.9 3 ni chini ya nambari kali 2 151.186 , thamani ya nafasi ya kumi ni 9 . Inabakia kufanya hatua ya mwisho ya algorithm, itatupa thamani ya mizizi kwa usahihi unaohitajika.

Katika hatua hii, thamani ya mzizi hupatikana hadi mia: .

Kwa kumalizia makala hii, ningependa kusema kwamba kuna njia nyingine nyingi za kuchimba mizizi. Lakini kwa kazi nyingi, zile ambazo tulisoma hapo juu zinatosha.

Bibliografia.

• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: kitabu cha maandishi kwa seli 8. taasisi za elimu.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. na wengine.Aljebra na Mwanzo wa Uchambuzi: Kitabu cha Mafunzo kwa Madarasa ya 10-11 cha Taasisi za Jumla za Elimu.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Hisabati (mwongozo kwa waombaji kwa shule za ufundi).

Maagizo

Ili kuongeza nambari kwa nguvu ya 1/3, ingiza nambari, kisha bonyeza kitufe cha kuwasha na uandike takriban thamani ya 1/3 - 0.333. Usahihi huu ni wa kutosha kwa mahesabu mengi. Hata hivyo, ni rahisi sana kuboresha usahihi wa mahesabu - ongeza tu triplets nyingi kama zitakavyofaa kwenye kiashiria cha calculator (kwa mfano, 0.3333333333333333). Kisha bonyeza kitufe cha "=".

Ili kuhesabu mzizi wa tatu kwa kutumia kompyuta, endesha programu ya Windows Calculator. Utaratibu wa kuhesabu mzizi wa shahada ya tatu ni sawa kabisa na ilivyoelezwa hapo juu. Tofauti pekee ni katika muundo wa kifungo cha ufafanuzi. Kwenye kibodi pepe ya kikokotoo, imeteuliwa kama "x^y".

Mzizi wa shahada ya tatu pia inaweza kuhesabiwa katika MS Excel. Ili kufanya hivyo, ingiza "=" kwenye seli yoyote na uchague ikoni ya "ingiza" (fx). Chagua kazi "DEGREE" kwenye dirisha inayoonekana na bofya kitufe cha "OK". Katika dirisha inayoonekana, ingiza thamani ya nambari ambayo unataka kuhesabu mzizi wa shahada ya tatu. Katika "Shahada" ingiza nambari "1/3". Piga nambari 1/3 haswa katika fomu hii - kama ya kawaida. Baada ya hayo, bofya kitufe cha "OK". Katika kiini cha meza ambapo iliundwa, mzizi wa mchemraba wa nambari iliyotolewa itaonekana.

Ikiwa mzizi wa shahada ya tatu unapaswa kuhesabiwa daima, basi kuboresha kidogo njia iliyoelezwa hapo juu. Kama nambari ambayo unataka kutoa mzizi, taja sio nambari yenyewe, lakini seli ya jedwali. Baada ya hayo, ingiza tu nambari ya asili kwenye seli hii kila wakati - mzizi wake wa mchemraba utaonekana kwenye seli na formula.

Video zinazohusiana

Kumbuka

Hitimisho. Katika karatasi hii, njia mbalimbali za kuhesabu maadili ya mizizi ya mchemraba zilizingatiwa. Ilibadilika kuwa maadili ya mzizi wa mchemraba yanaweza kupatikana kwa kutumia njia ya kurudia, inawezekana pia kukadiria mzizi wa mchemraba, kuongeza nambari kwa nguvu ya 1/3, tafuta maadili ya mzizi. ya shahada ya tatu kwa kutumia Microsoft Office Excel, kuweka kanuni katika seli.

Ushauri muhimu

Mizizi ya digrii ya pili na ya tatu hutumiwa hasa mara nyingi na kwa hiyo ina majina maalum. Mzizi wa mraba: Katika kesi hii, kipeo kawaida hakijaachwa, na neno "mzizi" bila kubainisha kiwango mara nyingi humaanisha mzizi wa mraba. Hesabu ya vitendo ya mizizi Algorithm ya kupata mzizi wa digrii ya n-th. Mizizi ya mraba na mchemraba hutolewa kwa kawaida katika vikokotoo vyote.

Vyanzo:

• mzizi wa tatu
• Jinsi ya kuchukua mzizi wa mraba hadi digrii N katika Excel

Uendeshaji wa kutafuta mizizi cha tatu shahada kawaida huitwa uchimbaji wa mzizi wa "cubic", na inajumuisha kutafuta nambari halisi, ambayo ujenzi wake ndani ya mchemraba utatoa thamani sawa na nambari ya mizizi. Uendeshaji wa kuchimba mzizi wa hesabu wa yoyote shahada n ni sawa na uendeshaji wa kuinua kwa nguvu 1/n. Kuna njia kadhaa za kuhesabu mzizi wa mchemraba katika mazoezi.