Negatiivsete arvude korrutamine: reegel, näited. Positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamine

Nüüd tegeleme korrutamine ja jagamine.

Oletame, et peame +3 korrutama -4-ga. Kuidas seda teha?

Vaatleme sellist juhtumit. Kolm inimest sattusid võlgadesse ja igaühel on võlgu 4 dollarit. Mis on koguvõlg? Selle leidmiseks peate liitma kõik kolm võlga: 4 $ + 4 $ + 4 $ = 12 $. Oleme otsustanud, et kolme arvu 4 liitmist tähistatakse kui 3 × 4. Kuna antud juhul räägime võlast, siis on 4 ees märk “-”. Teame, et koguvõlg on 12 dollarit, nii et nüüd on meie probleem 3x(-4)=-12.

Sama tulemuse saame siis, kui vastavalt probleemi seisukorrale on neljal inimesel igaühel 3 dollarit võlga. Teisisõnu, (+4)x(-3)=-12. Ja kuna tegurite järjekord ei oma tähtsust, saame (-4)x(+3)=-12 ja (+4)x(-3)=-12.

Võtame tulemused kokku. Ühe positiivse ja ühe negatiivse arvu korrutamisel on tulemuseks alati negatiivne arv. Vastuse arvväärtus on sama, mis positiivsete arvude puhul. Toode (+4)x(+3)=+12. Märgi "-" olemasolu mõjutab ainult märki, kuid ei mõjuta numbrilist väärtust.

Kuidas korrutada kaks negatiivset arvu?

Kahjuks on sellel teemal väga raske elust sobivat näidet tuua. Lihtne on ette kujutada 3 või 4 dollarit võlga, kuid on täiesti võimatu ette kujutada, et -4 või -3 inimest satuvad võlgadesse.

Võib-olla läheme teist teed. Korrutamisel ühe teguri märgi muutmine muudab korrutise märki. Kui muudame mõlema teguri märke, peame muutma märke kaks korda toote märk, kõigepealt positiivsest negatiivseks ja siis vastupidi, negatiivsest positiivseks, see tähendab, et tootel on algne märk.

Seetõttu on üsna loogiline, kuigi veidi kummaline, et (-3)x(-4)=+12.

Märgi asend korrutamisel muutub see järgmiselt:

positiivne arv x positiivne arv = positiivne arv;
negatiivne arv x positiivne arv = negatiivne arv;
positiivne arv x negatiivne arv = negatiivne arv;
negatiivne arv x negatiivne arv = positiivne arv.

Teisisõnu, korrutades kaks sama märgiga arvu, saame positiivse arvu. Korrutades kaks erineva märgiga arvu, saame negatiivse arvu.

Sama reegel kehtib ka korrutamisele vastupidise tegevuse – jaoks.

Saate seda hõlpsalt kontrollida käivitades pöördkorrutamise tehted. Kui igas ülaltoodud näites korrutate jagatise jagajaga, saate dividendi ja veenduge, et sellel on sama märk, näiteks (-3)x(-4)=(+12).

Kuna talv on tulekul, on aeg mõelda, milleks oma raudhobune vahetada, et mitte jääl libiseda ja end talvistel teedel enesekindlalt tunda. Võite võtta näiteks Yokohama rehve saidilt: mvo.ru või mõni muu, peaasi, et see kvaliteetne oleks, rohkem teavet ja hindu leiate saidilt Mvo.ru.

Tagasi edasi

Tähelepanu! Slaidi eelvaade on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada esitluse kogu ulatust. Kui olete sellest tööst huvitatud, laadige alla täisversioon.

Tunni eesmärgid.

Teema:

sõnastada korrutusreegel negatiivsete arvude ja erinevate märkidega arvude jaoks,
õpetada õpilasi seda reeglit rakendama.

Metasubjekt:

kujundada võime töötada vastavalt kavandatud algoritmile, koostada oma tegevuste plaan-skeem,
arendada enesekontrolli oskusi.

Isiklik:

arendada suhtlemisoskusi,
arendada õpilastes uudishimu.

Varustus: arvuti, ekraan, multimeediaprojektor, PowerPointi esitlus, jaotusmaterjal: tabel reeglite kirjutamiseks, testid.

(N.Ya. Vilenkini õpik "Matemaatika. 6. klass", M: "Mnemosyne", 2013.)

Tundide ajal

I. Organisatsioonimoment.

Tunni teema kajastamine ja teema märkmik õpilaste poolt.

II. Motivatsioon.

Slaid number 2. (Tunni eesmärk. Tunniplaan).

Täna jätkame olulise aritmeetilise omaduse – korrutamise – uurimist.

Sa juba tead, kuidas naturaalarve korrutada - sõnaliselt ja veerus,

Siit saate teada, kuidas korrutada kümnend- ja harilikke murde. Täna tuleb sõnastada negatiivsete arvude ja erineva märgiga arvude korrutusreegel. Ja mitte ainult sõnastada, vaid ka õppida seda rakendama.

III. Teadmiste värskendus.

1) Slaid number 3.

Lahendage võrrandid: a) x: 1,8 = 0,15; b) y: = . (Õpilane tahvli juures)

Järeldus: selliste võrrandite lahendamiseks peate suutma erinevaid arve korrutada.

2) Koduse iseseisva töö kontrollimine. Vaadake üle kümnendkohtade, harilike murdude ja segaarvude korrutamise reeglid. (Slaidid nr 4 ja nr 5).

IV. Reegli sõnastus.

Mõelge ülesandele 1 (slaidi number 6).

Mõelge ülesandele 2 (slaidi number 7).

Ülesannete lahendamise käigus tuli läbi viia erinevate märkide ja negatiivsete arvudega arvude korrutamine. Vaatame seda korrutamist ja selle tulemusi lähemalt.

Korrutades arvud erinevate märkidega, saime negatiivse arvu.

Vaatleme teist näidet. Leidke korrutis (-2) * 3, asendades korrutuse samade liikmete summaga. Leia samamoodi toode 3 * (–2). (Kontrollige – slaid number 8).

Küsimused:

1) Mis on tulemuse märk erinevate märkidega arvude korrutamisel?

2) Kuidas saadakse tulemusmoodul? Sõnastame erinevate märkidega arvude korrutamise reegli ja kirjutame reegli tabeli vasakusse veergu. (Slaid number 9 ja lisa 1).

Korrutusreegel negatiivsete arvude ja erineva märgiga arvude jaoks.

Pöördume tagasi teise ülesande juurde, milles teostasime kahe negatiivse arvu korrutamise. Seda korrutamist on üsna raske muul viisil seletada.

Kasutame 18. sajandil suure vene teadlase (sünd. Šveitsis), matemaatiku ja mehaaniku Leonard Euleri selgitust. (Leonhard Euler ei jätnud maha ainult teaduslikke töid, vaid kirjutas ka mitmeid matemaatikaõpikuid, mis olid mõeldud akadeemilise gümnaasiumi õpilastele).

Niisiis, Euler selgitas tulemust ligikaudu järgmiselt. (Slaid number 10).

On selge, et –2 · 3 = – 6. Seetõttu ei saa korrutis (–2) · (–3) olla võrdne –6-ga. Küll aga peab see olema kuidagi seotud arvuga 6. Üks võimalus jääb alles: (–2) · (–3) = 6. .

Küsimused:

1) Mis on toote märk?

2) Kuidas saadakse tootemoodul?

Sõnastame negatiivsete arvude korrutamise reegli, täidame tabeli parempoolse veeru. (Slaid number 11).

Korrutamise märkide reegli meeldejätmise hõlbustamiseks võite kasutada selle sõnastust salmis. (Slaid number 12).

Pluss miinusega, korrutades,
Panime miinuse ilma haigutamiseta.
Korrutage miinus miinusega
Vastuseks paneme plussi!

V. Oskuste kujundamine.

Õpime seda reeglit arvutustes rakendama. Tänases tunnis teostame arvutusi ainult täisarvude ja kümnendmurdudega.

1) Tegevuskava koostamine.

Koostatakse reegli rakendamise skeem. Tahvlile tehakse salvestusi. Näidisskeem on slaidil 13.

2) Toimingute sooritamine vastavalt skeemile.

Lahendame õpikust nr 1121 (b, c, i, k, p, p). Teostame lahenduse vastavalt koostatud skeemile. Iga näidet selgitab üks õpilastest. Samas on lahendus näidatud slaidil nr 14.

3) Töötage paaris.

Ülesanne slaidil number 15.

Õpilased töötavad valikute kallal. Esmalt otsustab 1. variandi õpilane ja selgitab 2. variandi lahendust, 2. variandi õpilane kuulab tähelepanelikult, aitab ja vajadusel parandab ning seejärel vahetavad õpilased rollid.

Lisaülesanne neile paaridele, kes lõpetavad töö varem: nr 1125.

Töö lõpetamisel teostatakse taatlus vastavalt valmislahendusele, mis asetatakse slaidile nr 15 (kasutatakse animatsiooni).

Kui paljudel õnnestus nr 1125 lahendada, siis järeldatakse, et (? 1) korrutamisel on numbri märk muutunud.

4) Psühholoogiline leevendus.

5) Iseseisev töö.

Iseseisev töö - tekst slaidil nr 17. Peale töö lõpetamist - valmislahenduse enesekontroll (slaid nr 17 - animatsioon, hüperlink slaidile nr 18).

VI. Uuritava materjali assimilatsioonitaseme kontrollimine. Peegeldus.

Õpilased sooritavad testi. Samal lehel hindavad nad oma tööd tunnis, täites tabeli.

Test "Korrutamisreegel". Valik 1.

1) –13 * 5

A. -75. B. - 65. V. 65. D. 650.

2) –5 * (–33)

A. 165. B. -165. W. 350 G. -265.

3) –18 * (–9)

A. -162. B. 180. V. 162. D. 172.

4) –7 * (–11) * (–1)

A. 77. B. 0. C.–77. G. 72.

Test "Korrutamisreegel". 2. variant.

A. 84. B. 74. C. -84. G. 90.

2) –15 * (–6)

A. 80. B. -90. V. 60. G. 90.

A. 115. B. -165. V. 165. G. 0.

4) –6 * (–12) * (–1)

A. 60. B. -72. V. 72. G. 54.

VII. Kodutöö.

Lk 35, eeskirjad, nr 1143 (a - h), nr 1145 (c).

Kirjandus.

1) Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. “Matemaatika 6. Õpik haridusasutustele”, - M: “Mnemosyne”, 2013.

2) Tšesnokov A.S., Neshkov K.I. “Matemaatika didaktilised materjalid 6. klassile”, M: “Prosveštšenia”, 2013.

3) Nikolsky S.M. jt. "Aritmeetika 6": õpik haridusasutustele, M: "Prosveštšenie", 2010.

4) Ershova A.P., Goloborodko V.V. "Iseseisev ja kontrolltöö matemaatikas 6. klassile." M: "Ileksa", 2010.

5) “365 ülesannet leidlikkusele”, koostaja G. Golubkova, M: “AST-PRESS”, 2006. a.

6) “Cyril and Methodiuse suur entsüklopeedia 2010”, 3 CD-d.

Selles artiklis me mõistame protsessi negatiivsete arvude korrutamine. Esiteks sõnastame negatiivsete arvude korrutamise reegli ja põhjendame seda. Pärast seda pöördume tüüpiliste näidete lahendamise poole.

Leheküljel navigeerimine.

Anname selle kohe teada negatiivsete arvude korrutamise reegel: kahe negatiivse arvu korrutamiseks peate korrutama nende mooduli.

Selle reegli kirjutame tähti kasutades: negatiivsete reaalarvude −a ja −b korral (sel juhul on arvud a ja b positiivsed) on võrdsus (−a) (−b)=a b .

Tõestame negatiivsete arvude korrutamise reeglit ehk võrdsust (−a)·(−b)=a·b .

Artiklis, mis käsitleb arvude korrutamist erinevate märkidega, põhjendasime võrrandi a (−b)=−a b paikapidavust, samamoodi on näidatud, et (−a) b=−a b . Need tulemused ja vastandarvude omadused võimaldavad meil kirjutada järgmised võrrandid (−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b))=a·b . See tõestab negatiivsete arvude korrutamise reeglit.

Ülaltoodud korrutamisreeglist on selge, et kahe negatiivse arvu korrutis on positiivne arv. Tõepoolest, kuna mis tahes arvu moodul on positiivne, on moodulite korrutis ka positiivne arv.

Selle jaotise lõpetuseks märgime, et vaadeldavat reeglit saab kasutada reaalarvude, ratsionaalarvude ja täisarvude korrutamiseks.

On aeg lahti võtta näiteid kahe negatiivse arvu korrutamisest, lahendamisel kasutame eelmises lõigus saadud reeglit.

Korrutage kaks negatiivset arvu -3 ja -5 .

Korrutatud arvude moodulid on vastavalt 3 ja 5. Nende arvude korrutis on 15 (vaata vajadusel naturaalarvude korrutamist), seega on algarvude korrutis 15 .

Kogu algsete negatiivsete arvude korrutamise protsess on lühidalt kirjas järgmiselt: (−3) (−5)= 3 5=15 .

Negatiivsete ratsionaalarvude korrutamist sõelumisreegli abil saab taandada harilike murdude korrutamiseks, segaarvude korrutamiseks või kümnendmurdude korrutamiseks.

Arvutage korrutis (−0,125)·(−6) .

Negatiivsete arvude korrutamise reegli järgi on meil (−0,125) (−6)=0,125 6 . Jääb ainult arvutused lõpetada, korrutame kümnendmurru veerus oleva naturaalarvuga:

Lõpuks pange tähele, et kui üks või mõlemad tegurid on irratsionaalsed arvud, mis on antud juurte, logaritmide, astmetena jne, siis tuleb nende korrutis sageli kirjutada arvavaldisena. Saadud avaldise väärtust hinnatakse ainult vajaduse korral.

Korrutage negatiivne arv negatiivse arvuga.

Leiame esmalt korrutatud arvude moodulid: ja (vt logaritmi omadusi). Siis on meil negatiivsete arvude korrutamise reegli järgi Saadud toode on vastus.

Teema uurimist saate jätkata jaotisele viidates reaalarvude korrutamine.

Mõne venitusega sobib sama seletus ka tootele 1-5, kui eeldame, et ühekordse "summa"

termin on võrdne selle terminiga. Kuid korrutist 0 5 või (-3) 5 ei saa seletada nii: mida tähendab nulli või miinus kolme liikme summa?

Siiski on võimalik tegureid ümber paigutada

Kui tahame, et korrutis ei muutuks tegurite ümberpaigutamisel – nagu see oli positiivsete arvude puhul –, siis peame seega eeldama, et

Liigume nüüd toote (-3) (-5) juurde. Millega see võrdub: -15 või +15? Mõlemad variandid on mõistlikud. Ühest küljest teeb miinus ühes teguris juba toote negatiivseks – seda enam peaks see olema negatiivne, kui mõlemad tegurid on negatiivsed. Teisest küljest tabelis. 7-l on juba kaks miinust, kuid ainult üks pluss ja "õiglaselt" (-3)-(-5) peaks võrduma +15-ga. Mida sa siis eelistad?

Muidugi ei aja sellised vestlused teid segadusse: kooli matemaatikakursusest õppisite kindlalt, et miinus miinusega annab plussi. Kuid kujutage ette, et teie noorem vend või õde küsib teilt: miks? Mis see on – kas õpetaja kapriis, viide kõrgematele autoriteetidele või teoreem, mida saab tõestada?

Tavaliselt selgitatakse negatiivsete arvude korrutamise reeglit tabelis toodud näidete abil. kaheksa.

Seda saab seletada ka teisiti. Kirjutame numbrid ritta

Negatiivsete arvude lisamine Positiivsete ja negatiivsete arvude lisamist saab sõeluda arvurea abil. Arvude liitmine koordinaatjoone abil Absoluutväärtuses väikeste arvude lisamine on […]
Sõna tähendus Selgitage sõnade tähendust: seadus, liigkasuvõtja, võlgnik-ori. selgita sõnade tähendust: seadus, liigkasuvõtja, võlgnik ori. MAITSEV MAASIKA (Külaline) Koolis Küsimused teemal 1. Millised on 3 tüüpi […]
Ühtne maksumäär - 2018 Ühtne maksumäär - 2018 esimese ja teise grupi ettevõtjatele-eraisikutele arvutatakse protsendina 01. jaanuaril kehtestatud elatusmiinimumist ja miinimumpalgast […]
Kas vajate autos raadiosaatja luba? kust lugeda? Igal juhul peate oma raadiojaama registreerima. Raadiosaatjad, mis töötavad sagedusel 462MHz, kui te ei ole siseministeeriumi esindaja, […]
Liiklusreeglite kategooria SD 2018 eksamipiletid Piletid ja kommentaarid põhinevad 18. juulil 2018 kehtinud liikluseeskirjadel […]
Võõrkeelekursused Kiievis "Euroopa haridus" inglise itaalia hollandi norra islandi vietnami birma bengali singali tagalog nepali malagassi keel, kus iganes […]

Nüüd kirjutame samad arvud korrutatuna 3-ga:

On hästi näha, et iga number on eelmisest 3. Nüüd kirjutame samad arvud vastupidises järjekorras (alustades näiteks 5-st ja 15-st):

Samal ajal osutus arv -15 numbri -5 all, seega 3 (-5) \u003d -15: pluss miinus annab miinuse.

Nüüd kordame sama protseduuri, korrutades arvud 1,2,3,4,5. -3 võrra (me juba teame, et pluss korda miinus võrdub miinus):

Iga järgmine alumise rea number on eelmisest 3 võrra väiksem. Kirjutame numbrid vastupidises järjekorras

Arv -5 osutus 15-ks, seega (-3) (-5) = 15.

Võib-olla rahuldaksid need selgitused teie nooremat venda või õde. Kuid teil on õigus küsida, kuidas asjad tegelikult on ja kas on võimalik tõestada, et (-3) (-5) = 15?

Siin on vastus, et saab tõestada, et (-3) (-5) peab võrduma 15-ga, kui ainult tahame, et tavalised liitmise, lahutamise ja korrutamise omadused jääksid tõeseks kõigi arvude, sealhulgas negatiivsete arvude puhul. Selle tõestuse ülevaade on järgmine.

Esmalt tõestame, et 3 (-5) = -15. Mis on -15? See on vastand 15-le, st arvule, mis annab 15-le 0. Seega peame tõestama, et

(Sulgudes 3 oleme kasutanud distributsiooniseadust ab + ac = a(b + c) jaoks – eeldame ju, et see jääb tõeseks kõikide arvude, ka negatiivsete arvude puhul.) Niisiis, (Põhjalik lugeja küsib meilt miks. Tunnistame ausalt: selle fakti tõestuse – nagu arutelu selle üle, mis on null üldiselt – jätame vahele.)

Tõestame nüüd, et (-3) (-5) = 15. Selleks kirjutame

ja korrutage võrrandi mõlemad pooled -5-ga:

Avame vasakpoolsed sulud:

st (-3) (-5) + (-15) = 0. Seega on arv vastupidine arvule -15, st võrdne 15. (Selles arutluses on ka lünki: oleks vaja tõestada, et ja et -15 vastas on ainult üks arv.)

Negatiivsete arvude korrutamise reeglid

Kas me saame korrutamisest õigesti aru?

“A ja B istusid toru peal. A kukkus, B kadus, mis toru peale jäi?
"Sinu kiri I jääb alles."

(Filmist "Noored universumis")

Miks korrutades arvu nulliga saadakse null?

Miks on nii, et kui korrutad kaks negatiivset arvu, saad positiivse arvu?

Mida õpetajad lihtsalt ei tule nendele kahele küsimusele vastuse andmiseks välja.

Kuid keegi ei julge tunnistada, et korrutamise sõnastuses on kolm semantilist viga!

Kas aritmeetika põhitõdedes on vigu? Matemaatika positsioneerib end ju täppisteadusena.

Koolimatemaatika õpikud neile küsimustele vastuseid ei anna, asendades selgitused reeglistikuga, mida meeles pidada. Võib-olla on neil seda teemat keskkoolis raske seletada? Proovime neid probleeme mõista.

7 - kordaja. 3 on kordaja. 21 - töö.

Ametliku sõnastuse kohaselt:

arvu korrutamine mõne teise arvuga tähendab nii paljude korrutajate liitmist, kui kordaja ette näeb.

Aktsepteeritud sõnastuse kohaselt ütleb tegur 3 meile, et võrdsuse paremal poolel peaks olema kolm seitset.

7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21

Kuid see korrutamise sõnastus ei saa seletada ülaltoodud küsimusi.

Parandame korrutamise sõnastust

Tavaliselt mõeldakse matemaatikas palju, aga seda ei öelda ega kirjutata.

See viitab plussmärgile esimese seitsme ees võrdsuse paremal küljel. Paneme selle kirja.

7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21

Aga millele lisandub esimene seitse? See tähendab, et loomulikult nulli. Kirjutame nulli.

7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21

Mis siis, kui me korrutame kolme miinus seitsmega?

— 7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = — 21

Kirjutame korrutis -7 liitmise, tegelikult teostame nullist mitmekordse lahutamise. Laiendame sulgusid.

— 7 * 3 = 0 — 7 — 7 — 7 = — 21

Nüüd saame anda korrutamise täpsustatud formuleeringu.

Korrutamine on korrutise (-7) korduv nulli liitmine (või nullist lahutamine) nii mitu korda, kui kordaja näitab. Tegur (3) ja selle märk (+ või -) näitavad tehte arvu, mis tuleb nullile liita või nullist lahutada.

Selle rafineeritud ja mõnevõrra muudetud korrutamise sõnastuse kohaselt on negatiivsete kordaja korrutamise “märkide reeglid” kergesti seletatavad.

7 * (-3) - nulli järel peab olema kolm miinusmärki = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = -21

- 7 * (-3) - pärast nulli = peaks jälle olema kolm miinusmärki

0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21

Korrutamine nulliga

7 * 0 = 0 +. nulliga liitmise tehteid pole.

Kui korrutamine on nullile liitmine ja kordaja näitab tehte arvu, mis tuleb nullile liita, siis nulli kordaja näitab, et nullile ei lisata midagi. Seetõttu jääb see nulliks.

Seega leidsime olemasolevas korrutamise sõnastuses kolm semantilist viga, mis blokeerivad kahe "märkide reegli" mõistmise (kui kordaja on negatiivne) ja arvu korrutamist nulliga.

Korrutajat pole vaja liita, vaid see tuleb lisada nulli.
Korrutamine pole mitte ainult nullile liitmine, vaid ka nullist lahutamine.
Kordaja ja selle märk ei näita liikmete arvu, vaid pluss- või miinusmärkide arvu, kui korrutist liigenditeks lagundatakse (või lahutatakse).

Olles sõnastust mõnevõrra täpsustanud, saime seletada märkide reegleid korrutamisel ja arvu nulliga korrutamisel ilma korrutamise kommutatiivse seaduse abita, ilma jaotusseaduseta, kasutamata analoogiaid arvjoonega, ilma võrranditeta. , ilma vastupidiste tõenditeta jne.

Märkide reeglid vastavalt korrutamise rafineeritud sõnastusele on tuletatud väga lihtsalt.

7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (- + = -)

7 * (-3) = 0 — (+7) — (+7) — (+7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (+ — = -)

7 * (-3) = 0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- — = +)

Kordaja ja selle märk (+3 või -3) näitavad võrrandi paremal küljel olevate "+" või "-" märkide arvu.

Korrutamise muudetud sõnastus vastab arvu astmeks tõstmise operatsioonile.

2^0 = 1 (üht ei korrutata ega jagata millegagi, nii et see jääb üheks)

2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4

2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8

Matemaatikud nõustuvad, et arvu tõstmine positiivse astmeni on ühe mitmekordne korrutamine. Ja arvu tõstmine negatiivse astmeni on ühe mitmekordne jagamine.

Korrutustehe peaks olema sarnane astendamise operatsiooniga.

2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6

2*0 = 0 (nullile ei lisata midagi ja nullist ei lahutata midagi)

2*-3 = 0 — 2 — 2 — 2 = -6

Korrutamise muudetud sõnastus ei muuda matemaatikas midagi, vaid annab tagasi korrutustehte algse tähenduse, selgitab "märkide reegleid", korrutades arvu nulliga ning ühitab korrutamise astendusega.

Kontrollime, kas meie korrutamise formuleering ühtib jagamistehtega.

15: 5 = 3 (korrutamise pöördoperatsioon 5 * 3 = 15)

Jagatis (3) vastab korrutamise ajal nulliga (+3) tehtavate liitmistehte arvule.

Arvu 15 jagamine 5-ga tähendab, et leitakse, mitu korda peate 15-st lahutama 5. Seda tehakse järjestikuse lahutamise teel, kuni saadakse null tulemus.

Jagamise tulemuse leidmiseks peate loendama miinusmärkide arvu. Neid on kolm.

15: 5 = 3 tehet viie lahutamiseks 15-st, kuni saadakse null.

15 - 5 - 5 - 5 = 0 (jaotis 15: 5)

0 + 5 + 5 + 5 = 15 (korrutage 5 * 3)

Jagage jäägiga.

17 — 5 — 5 — 5 — 2 = 0

17:5 = 3 ja 2 ülejäänud

Kui on jagamine jäägiga, siis miks mitte korrutamine lisandiga?

2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17

Vaatame sõnastuse erinevust kalkulaatoris

Olemasolev korrutamise sõnastus (kolm terminit).

10 + 10 + 10 = 30

Korrutamise parandatud sõnastus (kolm liitmistehte nullini).

0 + 10 = = = 30

(Klõpsake kolm korda "võrdub".)

10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Koefitsient 3 näitab, et kordaja 10 tuleb kolm korda lisada nullile.

Proovi (-10) * (-3) korrutada, lisades termini (-10) miinus kolm korda!

(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 — 10 — 10 = -30 ?

Mida tähendab kolme miinusmärk? Võib-olla nii?

(-10) * (-3) = (-10) — (-10) — (-10) = — 10 + 10 + 10 = 10?

Ops. Korrutist ei ole võimalik liigendada terminite summaks (või erinevuseks) (-10).

Muudetud sõnastuse korral on see õigesti tehtud.

0 — (-10) = = = +30

(-10) * (-3) = 0 — (-10) — (-10) — (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Kordaja (-3) näitab, et kordaja (-10) tuleb nullist lahutada kolm korda.

Märgi reeglid liitmiseks ja lahutamiseks

Eespool on näidatud lihtne viis korrutamise märgireeglite tuletamiseks, muutes korrutamisformulatsiooni tähendust.

Kuid väljundiks kasutasime märkide liitmise ja lahutamise reegleid. Need on peaaegu samad, mis korrutamisel. Loome märkide liitmise ja lahutamise reeglite visualiseeringu nii, et ka esimese klassi õpilane sellest aru saaks.

Mis on "miinus", "negatiivne"?

Looduses pole midagi negatiivset. Ei ole negatiivset temperatuuri, negatiivset suunda, negatiivset massi ega negatiivseid laenguid. Isegi siinus saab oma olemuselt olla ainult positiivne.

Kuid matemaatikud on välja mõelnud negatiivsed arvud. Milleks? Mida tähendab "miinus"?

Miinus tähendab vastupidist suunda. Vasak parem. Ülemine alumine osa. Päripäeva - vastupäeva. Edasi-tagasi. Külm kuum. Kerge raske. Aeglane kiire. Kui järele mõelda, võite tuua palju muid näiteid, kus on mugav kasutada negatiivseid väärtusi.

Meile tuntud maailmas algab lõpmatus nullist ja läheb pluss lõpmatuseni.

"Miinus lõpmatust" reaalses maailmas ei eksisteeri. See on sama matemaatiline kokkulepe nagu mõiste "miinus".

Niisiis, "miinus" tähendab vastupidist suunda: liikumine, pöörlemine, protsess, korrutamine, liitmine. Analüüsime erinevaid suundi positiivsete ja negatiivsete (kasvavad teises suunas) arvude liitmisel ja lahutamisel.

Raskused liitmise ja lahutamise märkide reeglite mõistmisel on tingitud sellest, et need reeglid püüavad tavaliselt seletada arvureal. Arvureal segunevad kolm erinevat komponenti, millest tuletatakse reeglid. Ja segamise tõttu, erinevate mõistete ühte hunnikusse upitamise tõttu tekivad arusaamisraskused.

Reeglite mõistmiseks peame eraldama:

esimene liige ja summa (need asuvad horisontaalteljel);
teine termin (see on vertikaalteljel);
liitmise ja lahutamise operatsioonide suund.

See jaotus on joonisel selgelt näidatud. Kujutage vaimselt ette, et vertikaaltelg võib horisontaalteljele asetatuna pöörata.

Lisamine toimub alati vertikaaltelje pööramisega päripäeva (plussmärk). Lahutamistehe sooritatakse alati vertikaaltelje pööramisega vastupäeva (miinusmärk).

Näide. Diagramm paremas alanurgas.

On näha, et kahel kõrvuti asetseval miinusmärgil (lahutustehte märk ja arvu 3 märk) on erinev tähendus. Esimene miinus näitab lahutamise suunda. Teine miinus on numbrimärk vertikaalteljel.

Leidke horisontaalteljel esimene liige (-2). Leidke vertikaalteljel teine liige (-3). Pöörake vaimselt vertikaaltelge vastupäeva, kuni (-3) langeb kokku horisontaaltelje numbriga (+1). Arv (+1) on liitmise tulemus.

annab sama tulemuse, mis ülemises paremas nurgas oleva diagrammi liitmisoperatsioon.

Seetõttu saab kaks kõrvuti asetsevat miinusmärki asendada ühe plussmärgiga.

Me kõik oleme harjunud kasutama valmis aritmeetikareegleid, mõtlemata nende tähendusele. Seetõttu ei pane me sageli tähelegi, kuidas märkide liitmise (lahutamise) reeglid erinevad korrutamise (jagamise) märkide reeglitest. Kas need tunduvad olevat samad? Peaaegu. Väikest erinevust on näha järgmisel joonisel.

Nüüd on meil kõik, mida vajame korrutamise märgireeglite tuletamiseks. Väljundi järjestus on järgmine.

Näitame selgelt, kuidas saadakse liitmise ja lahutamise märkide reeglid.
Teeme olemasolevas korrutamise sõnastuses semantilisi muudatusi.
Korrutamise muudetud sõnastuse ja märkide liitmise reeglite alusel tuletame korrutamise märkide reeglid.

Allpool on kirjutatud märkide liitmise ja lahutamise reegel saadud visualiseerimisest. Ja punasega võrdluseks samad märkide reeglid matemaatikaõpikust. Hall pluss sulgudes on nähtamatu pluss, mis pole kirjutatud positiivse arvu jaoks.

Terminite vahel on alati kaks märki: tehte märk ja arvu märk (me ei kirjuta plussi, vaid mõtleme seda). Märgireeglid näevad ette ühe märgipaari asendamise teise paariga ilma liitmise (lahutamise) tulemust muutmata. Tegelikult on ainult kaks reeglit.

Reeglid 1 ja 3 (visualiseerimiseks) - dubleerivad reeglid 4 ja 2 .. Kooli tõlgenduse reeglid 1 ja 3 ei lange kokku visuaalse skeemiga, seetõttu ei kehti need lisaks märkide reeglitele. Need on mõned muud reeglid.

Koolireegel 1. (punane) lubab asendada kaks plussi järjest ühe plussiga. Reegel ei kehti märkide asendamisel liitmisel ja lahutamisel.

Koolireegel 3. (punane värv) lubab positiivsele arvule peale lahutamistehte plussmärki mitte kirjutada. Reegel ei kehti märkide asendamisel liitmisel ja lahutamisel.

Märkide reeglite tähendus on lisaks ühe tähisepaari asendamine teise märgipaariga ilma liitmise tulemust muutmata.

Koolimetoodikud segasid kaks reeglit ühte reeglisse:

- kaks märgireeglit positiivsete ja negatiivsete arvude liitmisel ja lahutamisel (ühe märgipaari asendamine teise märgipaariga);

- kaks reeglit, mille järgi te ei saa positiivse arvu jaoks plussmärki kirjutada.

Kaks erinevat reeglit, mis on segatud üheks, on sarnased märkide reeglitele korrutamisel, kus kahest märgist tuleneb kolmas. Näe välja nagu üks ühele.

Hästi segaduses! Tehke sama uuesti, et paremini lahti harutada. Toome punasega esile tehtemärgid, et eristada neid numbrimärkidest.

1. Liitmine ja lahutamine. Kaks märgireeglit, mille järgi terminite vahel olevaid märgipaare vahetatakse. Operatsioonimärk ja numbrimärk.

2. Kaks reeglit, mille järgi positiivse arvu plussmärki on lubatud mitte kirjutada. Need on registreerimisvormi reeglid. Ei kehti lisamise kohta. Positiivse arvu korral kirjutatakse ainult tehte märk.

3. Neli märkide reeglit korrutamisel. Kui toote kolmas märk tuleneb kahest kordaja märgist. Korrutamise märkide reeglites ainult numbrimärgid.

Nüüd, kui oleme märgistamise reeglid eraldanud, peaks olema selge, et liitmise ja lahutamise märgireeglid ei ole sugugi sarnased korrutamise märgireeglitele.

"Negatiivsete arvude ja erinevate märkidega arvude korrutamise reegel". 6. klass

Tunni esitlus

Esitluse allalaadimine (622,1 KB)

Tähelepanu! Slaidi eelvaade on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada esitluse kogu ulatust. Kui olete sellest tööst huvitatud, laadige alla täisversioon.

Tunni eesmärgid.

Teema:

sõnastada korrutusreegel negatiivsete arvude ja erinevate märkidega arvude jaoks,
õpetada õpilasi seda reeglit rakendama.

Metasubjekt:

kujundada võime töötada vastavalt kavandatud algoritmile, koostada oma tegevuste plaan-skeem,
arendada enesekontrolli oskusi.

Isiklik:

arendada suhtlemisoskusi,
arendada õpilastes uudishimu.

Varustus: arvuti, ekraan, multimeediaprojektor, PowerPointi esitlus, jaotusmaterjal: tabel reeglite kirjutamiseks, testid.

(N.Ya. Vilenkini õpik "Matemaatika. 6. klass", M: "Mnemosyne", 2013.)

Tundide ajal

I. Organisatsioonimoment.

Tunni teema kajastamine ja teema märkmik õpilaste poolt.

II. Motivatsioon.

Slaid number 2. (Tunni eesmärk. Tunniplaan).

Täna jätkame olulise aritmeetilise omaduse – korrutamise – uurimist.

Sa juba tead, kuidas naturaalarve korrutada - sõnaliselt ja veerus,

III. Teadmiste värskendus.

Lahendage võrrandid: a) x: 1,8 = 0,15; b) y: = . (Õpilane tahvli juures)

Järeldus: selliste võrrandite lahendamiseks peate suutma erinevaid arve korrutada.

2) Koduse iseseisva töö kontrollimine. Vaadake üle kümnendkohtade, harilike murdude ja segaarvude korrutamise reeglid. (Slaidid nr 4 ja nr 5).

IV. Reegli sõnastus.

Mõelge ülesandele 1 (slaidi number 6).

Mõelge ülesandele 2 (slaidi number 7).

Ülesannete lahendamise käigus tuli läbi viia erinevate märkide ja negatiivsete arvudega arvude korrutamine. Vaatame seda korrutamist ja selle tulemusi lähemalt.

Korrutades arvud erinevate märkidega, saime negatiivse arvu.

Vaatleme teist näidet. Leidke korrutis (-2) * 3, asendades korrutuse samade liikmete summaga. Leia samamoodi toode 3 * (–2). (Kontrollige – slaid number 8).

Küsimused:

1) Mis on tulemuse märk erinevate märkidega arvude korrutamisel?

2) Kuidas saadakse tulemusmoodul? Sõnastame erinevate märkidega arvude korrutamise reegli ja kirjutame reegli tabeli vasakusse veergu. (Slaid number 9 ja lisa 1).

Korrutusreegel negatiivsete arvude ja erineva märgiga arvude jaoks.

Pöördume tagasi teise ülesande juurde, milles teostasime kahe negatiivse arvu korrutamise. Seda korrutamist on üsna raske muul viisil seletada.

Niisiis, Euler selgitas tulemust ligikaudu järgmiselt. (Slaid number 10).

On selge, et –2 · 3 = – 6. Seetõttu ei saa korrutis (–2) · (–3) olla võrdne –6-ga. Küll aga peab see olema kuidagi seotud arvuga 6. Üks võimalus jääb alles: (–2) · (–3) = 6. .

Küsimused:

1) Mis on toote märk?

2) Kuidas saadakse tootemoodul?

Sõnastame negatiivsete arvude korrutamise reegli, täidame tabeli parempoolse veeru. (Slaid number 11).

Korrutamise märkide reegli meeldejätmise hõlbustamiseks võite kasutada selle sõnastust salmis. (Slaid number 12).

Pluss miinusega, korrutades,
Panime miinuse ilma haigutamiseta.
Korrutage miinus miinusega
Vastuseks paneme plussi!

V. Oskuste kujundamine.

Õpime seda reeglit arvutustes rakendama. Tänases tunnis teostame arvutusi ainult täisarvude ja kümnendmurdudega.

1) Tegevuskava koostamine.

Koostatakse reegli rakendamise skeem. Tahvlile tehakse salvestusi. Näidisskeem on slaidil 13.

2) Toimingute sooritamine vastavalt skeemile.

Lahendame õpikust nr 1121 (b, c, i, k, p, p). Teostame lahenduse vastavalt koostatud skeemile. Iga näidet selgitab üks õpilastest. Samas on lahendus näidatud slaidil nr 14.

3) Töötage paaris.

Ülesanne slaidil number 15.

Lisaülesanne neile paaridele, kes lõpetavad töö varem: nr 1125.

Töö lõpetamisel teostatakse taatlus vastavalt valmislahendusele, mis asetatakse slaidile nr 15 (kasutatakse animatsiooni).

Kui paljudel õnnestus nr 1125 lahendada, siis järeldatakse, et (? 1) korrutamisel on numbri märk muutunud.

4) Psühholoogiline leevendus.

5) Iseseisev töö.

Iseseisev töö - tekst slaidil nr 17. Peale töö lõpetamist - valmislahenduse enesekontroll (slaid nr 17 - animatsioon, hüperlink slaidile nr 18).

VI. Uuritava materjali assimilatsioonitaseme kontrollimine. Peegeldus.

Õpilased sooritavad testi. Samal lehel hindavad nad oma tööd tunnis, täites tabeli.

Test "Korrutamisreegel". Valik 1.

Negatiivsete arvude korrutamine: reegel, näited

Selles artiklis sõnastame negatiivsete arvude korrutamise reegli ja anname sellele selgituse. Negatiivsete arvude korrutamise protsessi käsitletakse üksikasjalikult. Näited näitavad kõiki võimalikke juhtumeid.

Negatiivsete arvude korrutamine

Negatiivsete arvude korrutamise reegel on see, et kahe negatiivse arvu korrutamiseks on vaja korrutada nende moodul. See reegel on kirjutatud järgmiselt: mis tahes negatiivsete arvude - a, - b korral peetakse seda võrdsust tõeseks.

Eespool on kahe negatiivse arvu korrutamise reegel. Selle põhjal tõestame avaldist: (- a) · (- b) = a · b. Erinevate märkidega arvude korrutamine artiklis ütleb, et kehtivad võrrandid a · (- b) = - a · b, samuti (- a) · b = - a · b. See tuleneb vastandarvude omadusest, mille tõttu võrdsused kirjutatakse järgmiselt:

(- a) (- b) = - (- a (- b)) = - (- (a b)) = a b .

Siin näete selgelt negatiivsete arvude korrutamise reegli tõestust. Näidete põhjal on selge, et kahe negatiivse arvu korrutis on positiivne arv. Arvumoodulite korrutamisel on tulemuseks alati positiivne arv.

See reegel kehtib reaalarvude, ratsionaalarvude ja täisarvude korrutamisel.

Negatiivsete arvude korrutamise näited

Nüüd kaaluge üksikasjalikult kahe negatiivse arvu korrutamise näiteid. Arvutamisel peate kasutama ülaltoodud reeglit.

Korrutage arvud - 3 ja - 5.

Lahendus.

Kahe arvu korral korrutatud moodul võrdub positiivsete arvudega 3 ja 5 . Nende toode annab tulemuseks 15. Sellest järeldub, et antud arvude korrutis on 15

Kirjutame lühidalt negatiivsete arvude korrutuse enda:

(- 3) (- 5) = 3 5 = 15

Vastus: (- 3) · (- 5) = 15 .

Negatiivsete ratsionaalarvude korrutamisel saab analüüsitud reeglit rakendades mobiliseeruda murdude korrutamiseks, segaarvude korrutamiseks, kümnendmurrude korrutamiseks.

Arvutage korrutis (- 0 , 125) · (- 6) .

Kasutades negatiivsete arvude korrutamise reeglit, saame, et (− 0 , 125) · (− 6) = 0 , 125 · 6 . Tulemuse saamiseks peate kümnendmurru korrutama tulpade naturaalarvuga. See näeb välja selline:

Saime, et avaldis on kujul (− 0 , 125) (− 6) = 0 , 125 6 = 0 , 75 .

Vastus: (− 0, 125) (−6) = 0, 75.

Juhul, kui tegurid on irratsionaalarvud, saab nende korrutise kirjutada arvavaldisena. Väärtus arvutatakse ainult vastavalt vajadusele.

Negatiivne - 2 on vaja korrutada mittenegatiivse logaritmiga 5 1 3 .

Leia antud numbrite moodulid:

- 2 = 2 ja log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Järgides negatiivsete arvude korrutamise reegleid, saame tulemuse - 2 log 5 1 3 = - 2 log 5 3 = 2 log 5 3 . See väljend on vastus.

Vastus: — 2 log 5 1 3 = — 2 log 5 3 = 2 log 5 3 .

Teema uurimise jätkamiseks on vaja korrata reaalarvude korrutamise osa.

Selles artiklis käsitleme erinevate märkidega arvude korrutamine. Siin sõnastame esmalt positiivse ja negatiivse arvu korrutamise reegli, põhjendame seda ning seejärel kaalume selle reegli rakendamist näidete lahendamisel.

Leheküljel navigeerimine.

Erinevate märkidega arvude korrutamise reegel

Positiivse arvu korrutamine negatiivsega ja negatiivse arvu positiivsega korrutatakse järgmiselt erinevate märkidega arvude korrutamise reegel: erinevate märkidega arvude korrutamiseks peate korrutama ja panema saadud korrutise ette miinusmärgi.

Kirjutame selle reegli sõnasõnalises vormis. Iga positiivse reaalarvu a ja negatiivse reaalarvu −b korral on võrdsus a(−b)=−(|a|·|b|) , ning negatiivse arvu −a ja positiivse arvu b korral võrdsus (−a)b=−(|a|·|b|) .

Erinevate märkidega arvude korrutamise reegel on täielikult kooskõlas reaalarvudega toimingute omadused. Tõepoolest, nende põhjal on lihtne näidata, et reaal- ja positiivsete arvude a ja b korral on vormi võrdsuste ahel a (−b)+a b=a ((−b)+b)=a 0=0, mis tõestab, et a (−b) ja a b on vastandarvud, mis tähendab võrdsust a (−b)=−(a b) . Ja sellest järeldub vaadeldava korrutamisreegli kehtivus.

Tuleb märkida, et väljakuulutatud reegel erinevate märkidega arvude korrutamiseks kehtib nii reaalarvude kui ka ratsionaalarvude ja täisarvude puhul. See tuleneb asjaolust, et tehtetel ratsionaalarvudega ja täisarvudega on samad omadused, mida kasutati ülaltoodud tõestuses.

On selge, et saadud reegli järgi erinevate märkidega arvude korrutamine taandatakse positiivsete arvude korrutamiseks.

Jääb vaid vaadelda näiteid analüüsitud korrutamisreegli rakendamisest erinevate märkidega arvude korrutamisel.

Erinevate märkidega arvude korrutamise näited

Vaatame mitut lahendust näiteid arvude korrutamisest erinevate märkidega. Alustame lihtsa juhtumiga, et keskenduda pigem reeglisammudele kui arvutuslikule keerukusele.

Korrutage negatiivne arv −4 positiivse arvuga 5 .

Erinevate märkidega arvude korrutusreegli järgi peame esmalt korrutama algtegurite moodulid. −4 moodul on 4 ja 5 moodul on 5 ning naturaalarvude 4 ja 5 korrutamine annab 20. Lõpuks jääb üle panna saadud numbri ette miinusmärk, meil on -20. See lõpetab korrutamise.

Lühidalt võib lahendi kirjutada järgmiselt: (−4) 5=−(4 5)=−20 .

(−4) 5 = −20 .

Erinevate märkidega murdarvude korrutamisel tuleb osata sooritada harilike murdude korrutamist, kümnendmurdude korrutamist ning nende kombinatsioone naturaal- ja segaarvudega.

Tehke arvude korrutamine erinevate märkidega 0, (2) ja.

Olles lõpetanud perioodilise kümnendmurru tõlkimise harilikuks murruks, aga ka üleminekut segaarvult valemurrule, jõuame algkorrutiselt erinevate vormimärkidega harilike murdude korrutisele. See korrutis on võrdne erinevate märkidega arvude korrutusreegliga. Jääb vaid korrutada sulgudes olevad tavalised murrud .

Eraldi tasub mainida erinevate märkidega arvude korrutamist, kui on üks või mõlemad tegurid

Nüüd tegeleme korrutamine ja jagamine.

Oletame, et peame +3 korrutama -4-ga. Kuidas seda teha?

Kuidas korrutada kaks negatiivset arvu?

Kahjuks on sellel teemal väga raske elust sobivat näidet tuua. Lihtne on ette kujutada 3 või 4 dollarit võlga, kuid on täiesti võimatu ette kujutada, et -4 või -3 inimest satuvad võlgadesse.

Seetõttu on üsna loogiline, kuigi veidi kummaline, et (-3)x(-4)=+12.

Märgi asend korrutamisel muutub see järgmiselt:

positiivne arv x positiivne arv = positiivne arv;
negatiivne arv x positiivne arv = negatiivne arv;
positiivne arv x negatiivne arv = negatiivne arv;
negatiivne arv x negatiivne arv = positiivne arv.

Teisisõnu, korrutades kaks sama märgiga arvu, saame positiivse arvu. Korrutades kaks erineva märgiga arvu, saame negatiivse arvu.

Sama reegel kehtib ka korrutamise vastandi – jaoks.

See artikkel annab üksikasjaliku ülevaate numbrite jagamine erinevate märkidega. Esiteks antakse reegel numbrite jagamiseks erinevate märkidega. Allpool on näited positiivsete arvude jagamisest negatiivsetega ja negatiivsete arvude jagamise kohta positiivsetega.

Leheküljel navigeerimine.

Erinevate märkidega arvude jagamise reegel

Täisarvude artiklijaotuses saadi reegel täisarvude eri märgiga jagamiseks. Seda saab laiendada nii ratsionaalarvudele kui ka reaalarvudele, korrates kõiki määratud artikli argumente.

Niisiis, reegel arvude jagamiseks erinevate märkidega on järgmine sõnastus: positiivse arvu jagamiseks negatiivsega või negatiivse arvu positiivsega on vaja jagada dividend jagaja mooduliga ja panna saadud arvu ette miinusmärk.

Selle jagamise reegli kirjutame tähtede abil. Kui arvudel a ja b on erinevad märgid, siis valem kehtib a:b=−|a|:|b| .

Häälreeglist selgub, et erinevate märkidega arvude jagamise tulemuseks on negatiivne arv. Tõepoolest, kuna dividendi moodul ja jagaja moodul on positiivsemad kui arv, siis on nende jagatis positiivne arv ja miinusmärk muudab selle arvu negatiivseks.

Pange tähele, et vaadeldav reegel taandab erineva märgiga arvude jagamise positiivsete arvude jagamiseks.

Erinevate märkidega arvude jagamise reeglist saate anda veel ühe sõnastuse: arvu a jagamiseks arvuga b, peate arvu a korrutama arvuga b −1, arvu b pöördarvuga. See on, a:b=a b −1 .

Seda reeglit saab kasutada siis, kui täisarvude hulgast on võimalik minna kaugemale (kuna igal täisarvul ei ole pöördarvu). Teisisõnu, see on rakendatav nii ratsionaalarvude kui ka reaalarvude hulga jaoks.

On selge, et see erinevate märkidega arvude jagamise reegel võimaldab teil minna jagamisest korrutamiseni.

Sama reeglit kasutatakse ka negatiivsete arvude jagamisel.

Jääb üle mõelda, kuidas seda erinevate märkidega arvude jagamise reeglit näidete lahendamisel rakendatakse.

Erinevate märkidega arvude jagamise näited

Vaatleme mitme tunnusega lahendusi näiteid arvude jagamisest erinevate märkidega mõistma eelmise lõigu reeglite kohaldamise põhimõtet.

Jagage negatiivne arv −35 positiivse arvuga 7 .

Erineva märgiga arvude jagamise reegel näeb ette esmalt leida dividendi ja jagaja moodulid. Moodul –35 on 35 ja moodul 7 on 7. Nüüd peame jagama dividendi mooduli jagaja mooduliga, see tähendab, et peame jagama 35 7-ga. Meenutades, kuidas naturaalarvude jagamine toimub, saame 35:7=5. Erinevate märkidega arvude jagamise reegli viimane samm jääb alles - pange saadud arvu ette miinus, meil on -5.

Siin on kogu lahendus: .

Lähtuda võiks erineva märgiga arvude jagamise reegli teistsugusest sõnastusest. Sel juhul leiame esmalt arvu, mis on jagaja 7 pöördväärtus. See arv on harilik murd 1/7. Sellel viisil, . Jääb teha arvude korrutamine erinevate märkidega: . Ilmselgelt jõudsime sama tulemuseni.

(−35):7=−5 .

Arvutage jagatis 8:(−60) .

Erinevate märkidega arvude jagamise reegli järgi on meil 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Saadud avaldis vastab negatiivsele harilikule murrule (vaata jagamismärki murru ribana), saate murdu vähendada 4 võrra, saame .

Paneme kogu lahenduse lühidalt kirja: .

Erinevate märkidega murruratsionaalarvude jagamisel esitatakse nende dividend ja jagaja tavaliselt harilike murdudena. Selle põhjuseks on asjaolu, et jagamine numbritega erinevas tähistuses (näiteks kümnendkohas) pole alati mugav.

Dividendi moodul on ja jagaja moodul on 0,(23) . Dividendi mooduli jagamiseks jagaja mooduliga liigume edasi tavaliste murdude juurde.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Negatiivsete arvude korrutamine

Definitsioon 1

(- a) (- b) = a b .

Eespool on kahe negatiivse arvu korrutamise reegel. Sellest lähtudes tõestame avaldist: (- a) · (- b) = a · b. Erinevate märkidega arvude korrutamine artiklis ütleb, et võrdsed a · (- b) = - a · b on õiglased, samuti (- a) · b = - a · b. See tuleneb vastandarvude omadusest, mille tõttu võrdsused kirjutatakse järgmiselt:

(- a) (- b) = - (- a (- b)) = - (- (a b)) = a b .

See reegel kehtib reaalarvude, ratsionaalarvude ja täisarvude korrutamisel.

Nüüd kaaluge üksikasjalikult kahe negatiivse arvu korrutamise näiteid. Arvutamisel peate kasutama ülaltoodud reeglit.

Näide 1

Korrutage arvud - 3 ja - 5.

Lahendus.

Kahe arvu korral korrutatud moodul võrdub positiivsete arvudega 3 ja 5 . Nende toode annab tulemuseks 15. Sellest järeldub, et antud arvude korrutis on 15

Kirjutame lühidalt negatiivsete arvude korrutuse enda:

(- 3) (- 5) = 3 5 = 15

Vastus: (- 3) · (- 5) = 15 .

Negatiivsete ratsionaalarvude korrutamisel saab analüüsitud reeglit rakendades mobiliseeruda murdude korrutamiseks, segaarvude korrutamiseks, kümnendmurrude korrutamiseks.

Näide 2

Arvutage korrutis (- 0 , 125) · (- 6) .

Lahendus.

Saime, et avaldis on kujul (− 0 , 125) (− 6) = 0 , 125 6 = 0 , 75 .

Vastus: (− 0, 125) (−6) = 0, 75.

Juhul, kui tegurid on irratsionaalarvud, saab nende korrutise kirjutada arvavaldisena. Väärtus arvutatakse ainult vastavalt vajadusele.

Näide 3

Negatiivne - 2 on vaja korrutada mittenegatiivse logaritmiga 5 1 3 .

Lahendus

Leia antud numbrite moodulid:

2 = 2 ja log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Järgides negatiivsete arvude korrutamise reegleid, saame tulemuse - 2 log 5 1 3 = - 2 log 5 3 = 2 log 5 3 . See väljend on vastus.