1. Üldsätted

1.1. Ärialase maine säilitamiseks ja föderaalseadusandluse normide järgimise tagamiseks peab FSAI GNII ITT Informika (edaspidi ettevõte) kõige olulisemaks ülesandeks tagada isikuandmete töötlemise õiguspärasus ja turvalisus. ettevõtte äriprotsessid.

1.2. Selle probleemi lahendamiseks on Ettevõte juurutanud, opereerib ja läbib perioodilise isikuandmete kaitse süsteemi ülevaatuse (kontrolli).

1.3. Isikuandmete töötlemine Ettevõttes toimub järgmistel põhimõtetel:

Isikuandmete töötlemise eesmärkide ja meetodite seaduslikkus ning heausksus;

Isikuandmete töötlemise eesmärkide vastavus eelnevalt kindlaks määratud ja isikuandmete kogumise käigus deklareeritud eesmärkidele, samuti Ettevõtte volitustele;

Töödeldavate isikuandmete mahu ja iseloomu, isikuandmete töötlemise meetodite vastavus isikuandmete töötlemise eesmärkidele;

Isikuandmete usaldusväärsus, asjakohasus ja piisavus töötlemise eesmärkide seisukohalt, töötlemise lubamatus ülemäärane seoses isikuandmete kogumise eesmärkidega;

Isikuandmete turvalisuse tagamiseks võetavate organisatsiooniliste ja tehniliste meetmete õiguspärasus;

Ettevõtte töötajate teadmiste taseme pidev tõstmine isikuandmete turvalisuse tagamise valdkonnas nende töötlemisel;

Isikuandmete kaitse süsteemi pideva täiustamise poole püüdlemine.

2. Isikuandmete töötlemise eesmärgid

2.1. Vastavalt isikuandmete töötlemise põhimõtetele määratleb Ettevõte töötlemise koosseisu ja eesmärgid.

Isikuandmete töötlemise eesmärgid:

Seltsi ja tema töötajate vaheliste töösuhete tekkimise või lõppemise aluseks olevate töölepingute sõlmimine, toetamine, muutmine, lõpetamine;

Portaali, isiklike kontoteenuste pakkumine õpilastele, vanematele ja õpetajatele;

Õpitulemuste talletamine;

Föderaalseadustes ja muudes normatiivaktides sätestatud kohustuste täitmine;

3. Isikuandmete töötlemise reeglid

3.1. Ettevõte töötleb ainult neid isikuandmeid, mis on esitatud kinnitatud FSAI GNII ITT "Informika" töödeldavate isikuandmete loetelus.

3.2. Ettevõte ei luba töödelda järgmiste kategooriate isikuandmeid:

Rass;

Poliitilised vaated;

Filosoofilised uskumused;

Tervisliku seisundi kohta;

Intiimse elu seisund;

Rahvus;

Usulisi tõekspidamisi.

3.3. Ettevõte ei töötle biomeetrilisi isikuandmeid (isiku füsioloogilisi ja bioloogilisi omadusi iseloomustav teave, mille alusel on võimalik tuvastada tema isikut).

3.4. Ettevõte ei teosta isikuandmete piiriülest edastamist (isikuandmete edastamine välisriigi territooriumile välisriigi ametiasutusele, välisriigi füüsilisele või välisriigi juriidilisele isikule).

3.5. Ettevõte keelab teha isikuandmete subjektide kohta otsuseid, mis põhinevad üksnes nende isikuandmete automatiseeritud töötlemisel.

3.6. Ettevõte ei töötle isikute karistusregistri andmeid.

3.7. Ettevõte ei paiguta subjekti isikuandmeid avalikesse allikatesse ilma tema eelneva nõusolekuta.

4. Rakendatud nõuded isikuandmete turvalisuse tagamiseks

4.1. Isikuandmete turvalisuse tagamiseks nende töötlemise ajal rakendab Ettevõte isikuandmete töötlemise ja turvalisuse tagamise valdkonnas järgmiste Vene Föderatsiooni normatiivdokumentide nõudeid:

27. juuli 2006. aasta föderaalseadus nr 152-FZ “Isikuandmete kohta”;

Vene Föderatsiooni valitsuse 1. novembri 2012. aasta määrus N 1119 "Isikuandmete kaitse nõuete kinnitamise kohta nende töötlemisel isikuandmete infosüsteemides";

Vene Föderatsiooni valitsuse 15. septembri 2008. a määrus nr 687 "Isikuandmete automatiseerimisvahendeid kasutamata töötlemise eripära käsitlevate määruste kinnitamise kohta";

Venemaa FSTECi 18. veebruari 2013. aasta korraldus N 21 "Isikuandmete infosüsteemides töötlemise ajal isikuandmete turvalisuse tagamiseks vajalike organisatsiooniliste ja tehniliste meetmete koostise ja sisu kinnitamise kohta";

Isikuandmete turvaohtude põhimudel nende töötlemisel isikuandmete infosüsteemides (kinnitatud Venemaa FSTECi asedirektori poolt 15. veebruaril 2008);

Isikuandmete infosüsteemides töötlemisel isikuandmete turvalisust ähvardavate tegelike ohtude kindlakstegemise metoodika (kinnitatud Venemaa FSTECi asedirektori poolt 14. veebruaril 2008).

4.2. Ettevõte hindab isikuandmete subjektidele tekitatud kahju ja teeb kindlaks ohud isikuandmete turvalisusele. Vastavalt tuvastatud tegelikele ohtudele rakendab Ettevõte vajalikke ja piisavaid organisatsioonilisi ja tehnilisi meetmeid, sealhulgas infoturbe vahendite kasutamist, volitamata juurdepääsu tuvastamist, isikuandmete taastamist, isikuandmetele juurdepääsu reeglite kehtestamist, samuti teabeturbe vahendite kasutamist. võetud meetmete tõhususe jälgimine ja hindamine.

4.3. Ettevõte on määranud isikuandmete töötlemise korraldamise ja turvalisuse tagamise eest vastutavad isikud.

4.4. Ettevõtte juhtkond on teadlik vajadusest ja on huvitatud sellest, et osana töödeldavate isikuandmete turvalisuse tase oleks nii Vene Föderatsiooni regulatiivsete dokumentide nõuete kui ka äririskide hindamise seisukohalt põhjendatud. ettevõtte põhitegevusest.

Mis on vektor? Vektori mõiste tekib siis, kui tuleb tegeleda objektidega, mida iseloomustavad suurusjärk ja suund: näiteks kiirus, jõud, rõhk. Selliseid suurusi nimetatakse vektorkogusteks või vektoriteks. Vektori mõiste tekib siis, kui tuleb tegeleda objektidega, mida iseloomustavad suurusjärk ja suund: näiteks kiirus, jõud, rõhk. Selliseid suurusi nimetatakse vektorkogusteks või vektoriteks.

Vektori mõiste Vaatleme suvalist lõiku. Sellel on kaks suunda. Ühe suuna valimiseks nimetatakse segmendi ühte otsa START ja teist LÕPUKS ning eeldame, et segment on suunatud algusest lõpuni. Definitsioon. Definitsioon. Lõigu, mille jaoks on näidatud, milline selle ots loetakse alguseks ja milline on lõpp, nimetatakse suunatud lõiguks või vektoriks. Lõigu, mille jaoks on näidatud, milline selle ots loetakse alguseks ja milline on lõpp, nimetatakse suunatud lõiguks või vektoriks.

Vektori mõiste Vektorid on sageli tähistatud ühe väikese ladina tähega, mille kohal on nool: Vektorid on sageli tähistatud ühe väikese ladina tähega, mille kohal on nool: Iga tasapinna punkt on ühtlasi vektor, mida nimetatakse NULLiks. Nullvektori algus langeb kokku selle lõpuga: Iga tasandi punkt on ühtlasi vektor, mida nimetatakse NULLiks. Nullvektori algus langeb kokku selle lõpuga: MM = 0. MM = 0. a b c M

Vektori mõiste Nullist erineva vektori AB pikkus ehk moodul on lõigu AB pikkus: Nullist erineva vektori AB pikkus ehk moodul on lõigu AB pikkus: AB = a = AB = 5 AB = a = AB = 5 c = 17 c = 17 Nullvektori pikkus loetakse nulliks : Nullvektori pikkuseks loetakse null: MM = 0. MM = 0. a M B A c

Kollineaarsed vektorid Nullist erinevaid vektoreid nimetatakse kollineaarseteks, kui need asuvad kas samal sirgel või paralleelsel sirgel. Kollineaarsed vektorid võivad olla samasuunalised või vastassuunalised. Nullist erinevaid vektoreid nimetatakse kollineaarseteks, kui need asuvad kas samal sirgel või paralleelsel sirgel. Kollineaarsed vektorid võivad olla samasuunalised või vastassuunalised. Nullvektorit peetakse mis tahes vektori suhtes kollineaarseks. Nullvektorit peetakse mis tahes vektori suhtes kollineaarseks. ab c d m n s L

Vektori edasilükkamine antud punktist Kui punkt A on vektori a algus, siis öeldakse, et vektor a on punktist A edasi lükatud. Kui punkt A on vektori a algus, siis öeldakse, et vektor a lükatakse punktist A edasi. Väide: Igast punktist M saab kõrvale jätta antud vektoriga a võrdse vektori ja pealegi ainult ühe. Väide: Igast punktist M on võimalik edasi lükata vektorit, mis on võrdne antud vektoriga a ja pealegi ainult üks. Erinevatest punktidest joonistatud võrdsed vektorid on sageli tähistatud sama tähega Erinevatest punktidest joonistatud võrdsed vektorid on sageli tähistatud sama tähega A a M a

Kahe vektori summa. Kodune Petya (D) läks Vasyasse (V) ja siis kinno (K). Nende kahe liikumise tulemusena, mida saab kujutada vektoritega DV ja VK, liikus Petya punktist D punktist K, s.o. vektorile DK: Nende kahe liikumise tulemusena, mida saab esitada vektoritega DV ja VK, liikus Petya punktist D punktist K, s.o. vektorile DК: DK=DB+BK. DK=DB+BK. Vektorit DK nimetatakse vektorite DB ja BK summaks. D V K

Kahe vektori summa Kolmnurga reegel Olgu a ja b kaks vektorit. Märgime suvalise punkti A ja lükkame sellest punktist AB \u003d a edasi, siis punktist B lükkame ära vektori BC \u003d b. Olgu a ja b kaks vektorit. Märgime suvalise punkti A ja lükkame sellest punktist AB \u003d a edasi, siis punktist B lükkame ära vektori BC \u003d b. AC = a + b AC = a + b a b A a b B C
Vastandvektorid Olgu a suvaline nullist erinev vektor. Olgu a suvaline nullist erinev vektor. Definitsioon. Vektorit b nimetatakse vektori a vastandiks, kui a ja b on võrdse pikkusega ja vastassuunalised. a = AB, b = BA Vektorile c vastanduvat vektorit tähistatakse järgmiselt: -c. Ilmselgelt c+(-c)=0 või AB+BA=0 A B a b c -c

Vektorite lahutamine Definitsioon. Kahe vektori a ja b vahe on selline vektor, mille summa vektoriga b võrdub vektoriga a. Definitsioon. Kahe vektori a ja b vahe on selline vektor, mille summa vektoriga b võrdub vektoriga a. Teoreem. Mis tahes vektorite a ja b puhul on võrdus a - b \u003d a + (-b) tõene. Ülesanne. Vektorid a ja b on antud. Ehitage vektor a - b. a a b -b a - b

1. lehekülg 2-st

Küsimus 1. Mis on vektor? Kuidas vektoreid defineeritakse?
Vastus. Suunatud lõiku nimetame vektoriks (joonis 211). Vektori suund määratakse selle alguse ja lõpu määramisega. Joonisel on vektori suund märgitud noolega. Vektorite tähistamiseks kasutame väikeseid ladina tähti a, b, c, ... . Samuti saate vektori määrata, määrates selle alguse ja lõpu. Sel juhul asetatakse esikohale vektori algus. Sõna "vektor" asemel asetatakse mõnikord vektori tähetähise kohale nool või kriips. Vektorit joonisel 211 saab tähistada järgmiselt:

\(\overline(a)\), \(\overrightarrow(a)\) või \(\overline(AB)\), \(\overrightarrow(AB)\).

2. küsimus. Milliseid vektoreid nimetatakse võrdselt suunatud (vastupidiselt suunatud)?
Vastus. Vektorid \(\overline(AB)\) ja \(\overline(CD)\) on võrdselt suunatud, kui poolsirged AB ja CD on võrdselt suunatud.
Vektoreid \(\overline(AB)\) ja \(\overline(CD)\) nimetatakse vastassuunaliseks, kui poolsirged AB ja CD on vastassuunalised.
Joonisel 212 on vektorid \(\overline(a)\) ja \(\overline(b)\) sama suunaga, samas kui vektorid \(\overline(a)\) ja \(\overline(c) \) on vastupidises suunas.

3. küsimus. Mis on vektori absoluutväärtus?
Vastus. Vektori absoluutväärtus (või moodul) on vektorit esindava segmendi pikkus. Vektori \(\overline(a)\) absoluutväärtust tähistatakse |\(\overline(a)\)|.

4. küsimus. Mis on nullvektor?
Vastus. Vektori algus võib kokku langeda selle lõpuga. Sellist vektorit nimetatakse nullvektoriks. Nullvektorit tähistatakse nulliga kriipsuga (\(\overline(0)\)). Keegi ei räägi nullvektori suunast. Nullvektori absoluutväärtus loetakse võrdseks nulliga.

5. küsimus. Milliseid vektoreid nimetatakse võrdseteks?
Vastus. Kaht vektorit peetakse võrdseks, kui need on ühendatud paralleeltõlkega. See tähendab, et on olemas paralleeltõlge, mis teisendab ühe vektori alguse ja lõpu vastavalt teise vektori alguseks ja lõpuks.

6. küsimus. Tõesta, et võrdsetel vektoritel on sama suund ja need on absoluutväärtuses võrdsed. Ja vastupidi: võrdselt suunatud vektorid, mis on absoluutväärtuses võrdsed, on võrdsed.
Vastus. Paralleeltõlke korral säilitab vektor nii oma suuna kui ka absoluutväärtuse. See tähendab, et võrdsetel vektoritel on sama suund ja need on absoluutväärtuses võrdsed.
Olgu \(\overline(AB)\) ja \(\overline(CD)\) absoluutväärtuselt võrdsed võrdselt suunatud vektorid (joonis 213). Paralleeltõlge, mis viib punkti C punkti A, ühendab pooljoone CD pooljoonega AB, kuna need on võrdselt suunatud. Ja kuna lõigud AB ja CD on võrdsed, siis langeb punkt D kokku punktiga B, st. paralleeltõlge teisendab vektori \(\overline(CD)\) vektoriks \(\overline(AB)\). Seega on vektorid \(\overline(AB)\) ja \(\overline(CD)\) vastavalt vajadusele võrdsed.

7. küsimus. Tõesta, et igast punktist saab joonistada antud vektoriga võrdse vektori ja ainult ühe.
Vastus. Olgu CD sirge ja vektor \(\overline(CD)\) osa reast CD. Olgu AB sirge, kuhu joon CD paralleeltõlke ajal läheb, \(\overline(AB)\) vektor, millesse vektor \(\overline(CD)\) paralleeltõlke ajal läheb, ja sellest tulenevad vektorid \(\ overline(AB)\) ja \(\overline(CD)\) on võrdsed ning sirged AB ja CD on paralleelsed (vt joonis 213). Teatavasti saab antud sirgel mitteasetuva punkti kaudu tasapinnale tõmmata maksimaalselt ühe antud sirgega paralleelse sirge (paralleelsirgete aksioom). Seega saab punkti A kaudu tõmmata ühe sirge, mis on paralleelne sirgega CD. Kuna vektor \(\overline(AB)\) on osa sirgest AB, on võimalik läbi punkti A tõmmata üks vektor \(\overline(AB)\), mis on võrdne vektoriga \(\overline (CD)\).

8. küsimus. Mis on vektori koordinaadid? Kui suur on koordinaatidega a 1, a 2 vektori absoluutväärtus?
Vastus. Algab vektor \(\overline(a)\) punktis A 1 (x 1 ; y 1) ja lõpeb punktis A 2 (x 2 ; y 2). Vektori \(\overline(a)\) koordinaadid on arvud a 1 = x 2 - x 1, a 2 = y 2 - y 1 . Asetame vektori koordinaadid vektori tähetähise kõrvale, antud juhul \(\overline(a)\) (a 1 ; a 2) või lihtsalt \((\overline(a 1 ; a 2 ))\ ). Nullvektori koordinaadid on võrdsed nulliga.
Valemist, mis väljendab kahe punkti vahelist kaugust nende koordinaatidena, järeldub, et koordinaatidega a 1 , a 2 vektori absoluutväärtus on \(\sqrt(a^2 1 + a^2 2 )\).

9. küsimus. Tõesta, et võrdsetel vektoritel on vastavalt võrdsed koordinaadid ja vastavalt võrdsete koordinaatidega vektorid on võrdsed.
Vastus. Olgu A 1 (x 1 ; y 1) ja A 2 (x 2 ; y 2) vektori \(\overline(a)\) algus ja lõpp. Kuna sellega võrdne vektor \(\overline(a)\) saadakse vektorist \(\overline(a)\) paralleeltõlke teel, siis on selle algus ja lõpp vastavalt A" 1 (x 1 + c ; y 1 + d ), A" 2 (x 2 + c; y 2 ​​+ d). See näitab, et mõlemal vektoritel \(\overline(a)\) ja \(\overline(a")\) on samad koordinaadid: x 2 - x 1 , y 2 - y 1 .
Tõestame nüüd vastupidist väidet. Olgu vektorite \(\overline(A 1 A 2 )\) ja \(\overline(A" 1 A" 2 )\) vastavad koordinaadid võrdsed. Tõestame, et vektorid on võrdsed.
Olgu x" 1 ja y" 1 punkti A" 1 koordinaadid ning x" 2, y" 2 punkti A" 2 koordinaadid. Teoreemi tingimuse järgi x 2 - x 1 \u003d x "2 - x" 1, y 2 - y 1 \u003d y "2 - y" 1. Seega x "2 = x 2 + x" 1 - x 1, y" 2 = y 2 + y" 1 - y 1. Valemite abil antud paralleeltõlge

x" = x + x" 1 - x 1, y" = y + y" 1 - y 1,

kannab punkti A 1 üle punkti A" 1 ja punkti A 2 punkti A" 2, s.o. vektorid \(\overline(A 1 A 2 )\) ja \(\overline(A" 1 A" 2 )\) on vastavalt vajadusele võrdsed.

10. küsimus. Defineeri vektorite summa.
Vastus. Koordinaatidega a 1 , a 2 ja b 1 vektorite \(\overline(a)\) ja \(\overline(b)\) summa, b 2 on vektor \(\overline(c)\) koordinaadid a 1 + b 1, a 2 + ba 2, s.o.

\(\overline(a) (a 1 ; a 2) + \overline(b)(b 1 ; b 2) = \overline(c) (a 1 + b 1 ; a 2 + b 2)\).

ov, kõigepealt peate mõistma sellist mõistet nagu vektori edasilükkamine antud punktist.

Definitsioon 1

Kui punkt $A$ on mingi vektori $\overrightarrow(a)$ algus, siis öeldakse, et vektor $\overrightarrow(a)$ on punktist $A$ eraldatud (joonis 1).

Joonis 1. $\overrightarrow(a)$ joonistatud punktist $A$

Tutvustame järgmist teoreemi:

1. teoreem

Igast punktist $K$ saab joonistada vektori $\overrightarrow(a)$ ja ainult ühe.

Tõestus.

Olemasolu: Siin tuleb arvestada kahe juhtumiga:

Vektor $\overrightarrow(a)$ on null.

Sel juhul on ilmne, et soovitud vektoriks on vektor $\overrightarrow(KK)$.

Vektor $\overrightarrow(a)$ on nullist erinev.

Punkt $A$ tähistab vektori $\overrightarrow(a)$ algust ja punkt $B$ vektori $\overrightarrow(a)$ lõppu. Joonistame vektoriga $\overrightarrow(a)$ paralleelse sirge $b$ läbi punkti $K$. Joonistame sellele sirgele lõigud $\left|KL\right|=|AB|$ ja $\left|KM\right|=|AB|$. Vaatleme vektoreid $\overrightarrow(KL)$ ja $\overrightarrow(KM)$. Nendest kahest vektorist on soovitud vektor, mis suunatakse koos vektoriga $\overrightarrow(a)$ (joonis 2)

Joonis 2. 1. teoreemi illustratsioon

Unikaalsus: ainulaadsus tuleneb kohe alajaotises "olemasolu" teostatud konstruktsioonist.

Teoreem on tõestatud.

Vektorite lahutamine. Esimene reegel

Olgu meile antud vektorid $\overrightarrow(a)$ ja $\overrightarrow(b)$.

Definitsioon 2

Kahe vektori $\overrightarrow(a)$ ja $\overrightarrow(b)$ erinevus on vektor $\overrightarrow(c)$, mis lisamisel vektorile $\overrightarrow(b)$ annab vektori $\ overrightarrow(a)$ , st

\[\overrightarrow(b)+\overrightarrow(c)=\overrightarrow(a)\]

Määramine:$\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)=\overrightarrow(c)$.

Vaatleme kahe vektori erinevuse konstrueerimist ülesande abil.

Näide 1

Olgu antud vektorid $\overrightarrow(a)$ ja $\overrightarrow(b)$. Koostage vektor $\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)$.

Lahendus.

Koostame suvalise punkti $O$ ja joonistame sellest vektorid $\overrightarrow(OA)=\overrightarrow(a)$ ja $\overrightarrow(OB)=\overrightarrow(b)$. Ühendades punkti $B$ punktiga $A$, saame vektori $\overrightarrow(BA)$ (joonis 3).

Joonis 3. Kahe vektori erinevus

Kahe vektori summa koostamise kolmnurga reegli järgi näeme seda

\[\overrightarrow(OB)+\overrightarrow(BA)=\overrightarrow(OA)\]

\[\overrightarrow(b)+\overrightarrow(BA)=\overrightarrow(a)\]

Definitsioonist 2 saame selle

\[\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)=\overrightarrow(BA)\]

Vastus:$\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)=\overrightarrow(BA)$.

Sellest ülesandest saame järgmise reegli kahe vektori erinevuse leidmiseks. Et leida erinevust $\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)$, tuleb suvalisest punktist $O$ kõrvale jätta vektorid $\overrightarrow(OA)=\overrightarrow(a)$ ja $\overrightarrow( OB)=\overrightarrow(b )$ ja ühenda teise vektori lõpp esimese vektori lõpuga.

Vektorite lahutamine. Reegel kaks

Tuletage meelde järgmist mõistet, mida vajame.

3. määratlus

Vektorit $\overrightarrow(a_1)$ nimetatakse suvaliseks vektori $\overrightarrow(a)$ jaoks, kui need vektorid on vastassuunalised ja on sama pikkusega.

Määramine: Vektor $(-\overrightarrow(a))$ on vastupidine vektorile $\overrightarrow(a)$.

Kahe vektori erinevuse teise reegli juurutamiseks peame esmalt tutvustama ja tõestama järgmise teoreemi.

2. teoreem

Mis tahes kahe vektori $\overrightarrow(a)$ ja $\overrightarrow(b)$ puhul kehtib järgmine võrdsus:

\[\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)=\overrightarrow(a)+(-\overrightarrow(b))\]

Tõestus.

Definitsiooni 2 järgi on meil

Lisage mõlemale osale vektor $\left(-\overrightarrow(b)\right)$, saame

Kuna vektorid $\overrightarrow(b)$ ja $\left(-\overrightarrow(b)\right)$ on vastupidised, siis $\overrightarrow(b)+\left(-\overrightarrow(b)\right)=\overrightarrow (0) $. Meil on

Teoreem on tõestatud.

Sellest teoreemist saame järgmise reegli kahe vektori erinevuse kohta: erinevuse $\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)$ leidmiseks peame edasi lükkama vektori $\overrightarrow(OA)=\overrightarrow( a)$ suvalisest punktist $O$, seejärel eraldage saadud punktist $A$ vektor $\overrightarrow(AB)=-\overrightarrow(b)$ ja ühendage esimese vektori algus vektori lõpuga. teine ​​vektor.

Näide ülesandest vektorite erinevuse mõiste kohta

Näide 2

Olgu $ADCD$ rööpkülik, mille diagonaalid lõikuvad punktis $O$. $\overrightarrow(AB)=\overrightarrow(a)$, $\overrightarrow(AD)=\overrightarrow(b)$ (joonis 4). Väljendage järgmisi vektoreid $\overrightarrow(a)$ ja $\overrightarrow(b)$ kujul:

a) $\overrightarrow(DC)+\overrightarrow(CB)$

b) $\overrightarrow(BO)-\overrightarrow(OC)$

Joonis 4. Paralleelogramm

Lahendus.

a) Liidame kolmnurga reegli järgi, saame

\[\overrightarrow(DC)+\overrightarrow(CB)=\overrightarrow(DB)\]

Kahe vektori erinevuse esimesest reeglist saame

\[\overrightarrow(DB)=\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)\]

b) Kuna $\overrightarrow(OC)=\overrightarrow(AO)$, saame

\[\overrightarrow(BO)-\overrightarrow(OC)=\overrightarrow(BO)-\overrightarrow(AO)\]

2. teoreemi järgi on meil

\[\overrightarrow(BO)-\overrightarrow(AO)=\overrightarrow(BO)+\left(-\overrightarrow(AO)\right)=\overrightarrow(BO)+\overrightarrow(OA)\]

Kolmnurga reeglit kasutades oleme lõpuks saanud

\[\overrightarrow(BO)+\overrightarrow(OA)=\overrightarrow(BA)=-\overrightarrow(AB)=-\overrightarrow(a)\]

Vektor on eukleidilise ruumi sirge suunatud lõik, mille üht otsa (punkti A) nimetatakse vektori alguseks ja teist otsa (punkti B) vektori lõpuks (joonis 1). . Vektorid on tähistatud:

Kui vektori algus ja lõpp on samad, siis kutsutakse vektorit nullvektor ja tähistatud 0 .

Näide. Olgu vektori alguses kahemõõtmelises ruumis koordinaadid A(12,6) , ja vektori lõpp on koordinaadid B(12.6). Siis on vektor nullvektor.

Lõika pikkus AB helistas moodul (pikkus, norm) vektor ja seda tähistatakse | a|. Nimetatakse vektorit, mille pikkus on võrdne ühega ühikvektor. Lisaks moodulile iseloomustab vektorit suund: vektoril on suund alates A juurde B. Vektorit nimetatakse vektoriks, vastupidine vektor .

Neid kahte vektorit nimetatakse kollineaarne kui need asuvad samal joonel või paralleelsetel joontel. Joonisel fig. 3 punast vektorit on kollineaarsed alates nad asuvad samal sirgel ja sinised vektorid on kollineaarsed, sest nad asuvad paralleelsetel joontel. Nimetatakse kahte kollineaarset vektorit võrdselt suunatud kui nende otsad asuvad samal pool nende algust ühendavat joont. Nimetatakse kahte kollineaarset vektorit vastassuunas kui nende otsad asuvad nende algust ühendava joone vastaskülgedel. Kui kaks kollineaarset vektorit asuvad samal sirgel, nimetatakse neid võrdselt suunatud, kui üks ühe vektori moodustatud kiirtest sisaldab täielikult teise vektori moodustatud kiirt. Vastasel juhul nimetatakse vektoreid vastassuunalisteks. Joonisel 3 on sinised vektorid võrdselt suunatud ja punased vastassuunas.

Neid kahte vektorit nimetatakse võrdne kui neil on võrdsed moodulid ja need on võrdselt suunatud. Joonisel 2 on vektorid võrdsed, sest nende moodulid on võrdsed ja sama suunaga.

Vektoreid nimetatakse koplanaarne kui need asuvad samal tasapinnal või paralleelsetel tasapindadel.

IN n Dimensioonilises vektorruumis vaatleme kõigi vektorite hulka, mille alguspunkt kattub lähtepunktiga. Seejärel saab vektori kirjutada järgmisel kujul:

(1)

kus x 1 , x 2 , ..., x n vektori lõpp-punkti koordinaadid x.

Kujul (1) kirjutatud vektorit kutsutakse rea vektor, ja vektor, mis on kirjutatud kujul

(2)

helistas veeru vektor.

Number n helistas dimensioon (korras) vektor. Kui siis kutsutakse vektorit nullvektor(sest vektori alguspunkt ). Kaks vektorit x Ja y on võrdsed siis ja ainult siis, kui nende vastavad elemendid on võrdsed.