Kaal(saksa Maßstab, valgustatud. "mõõtepulk": missa"mõõta", Stab"pulk") - üldiselt kahe lineaarse mõõtme suhe. Paljudes praktilise rakenduse valdkondades on skaala kujutise suuruse ja kujutatava objekti suuruse suhe.

Mõiste on kõige levinum geodeesias, kartograafias ja disainis – objekti kujutise suuruse ja selle loomuliku suuruse suhe. Inimene ei suuda suuri objekte, näiteks maja, täissuuruses kujutada, seetõttu vähendatakse suure objekti kujutamisel joonisel, joonisel või paigutusel objekti suurust mitu korda: kaks, viis, kümme, sada, tuhat jne. Arv, mis näitab, mitu korda kujutatud objekti vähendatakse, on skaala. Skaalat kasutatakse ka mikromaailma kujutamisel. Inimene ei saa kujutada elavat rakku, mida ta mikroskoobi all uurib, täissuuruses ja suurendab seetõttu selle kujutise suurust mitu tuhat korda. Arv, mis näitab, mitu korda tegelikku nähtust kujutamisel suurendatakse või vähendatakse, määratletakse skaalana.

Mastaap geodeesias, kartograafias ja inseneriteaduses

Kaal näitab, mitu korda on iga kaardile või joonisele tõmmatud joon väiksem või suurem selle tegelikust suurusest. Skaalat on kolme tüüpi: numbriline, nimeline, graafiline.

Kaartidel ja plaanidel olevaid mõõtkavasid saab esitada numbriliselt või graafiliselt.

Numbriline skaala on kirjutatud murruna, mille lugeja on üks ja nimetaja on projektsiooni vähenemise aste. Näiteks mõõtkava 1:5000 näitab, et 1 cm plaanil vastab 5000 cm (50 m) maapinnal.

Suurem on väiksema nimetajaga skaala. Näiteks skaala 1:1000 on suurem kui 1:25000. Teisisõnu, rohkemate suures ulatuses objekt on kujutatud suuremalt (suuremalt), rohkemaga väikeses mastaabis- sama objekt on kujutatud väiksemana (väiksemana).

Nimega Scale näitab, milline kaugus maapinnal vastab plaanil 1 cm-le. Kirjutatakse näiteks: "1 sentimeetris on 100 kilomeetrit" või "1 cm = 100 km".

Graafilised kaalud jaguneb lineaarseks ja põiksuunaliseks.

Lineaarne skaala- see on skaalariba kujul olev graafiline skaala, mis on jagatud võrdseteks osadeks.
Risti skaala- see on nomogrammi kujul olev graafiline skaala, mille konstruktsioon põhineb nurga külgi lõikuvate paralleelsete joonte segmentide proportsionaalsusel. Ristskaalat kasutatakse plaanide joonte pikkuste täpsemaks mõõtmiseks. Ristskaalat kasutatakse järgmiselt: pikkuse mõõtmine lükatakse ristskaala alumisele reale edasi nii, et üks ots (parem) on kogu OM-i jaotusel ja vasak läheb üle 0. Kui vasak jalg langeb vasakpoolse segmendi kümnenda jaotuse vahele (alates 0-st), seejärel tõstke meetri mõlemad jalad üles, kuni vasak jalg tabab transvensaalse ja mõne horisontaalse joone ristumiskohta. Sel juhul peaks arvesti parem jalg asuma samal horisontaaljoonel. Väikseim CD = 0,2 mm ja täpsus on 0,1.

Skaala täpsus- see on horisontaaljoone segment, mis vastab plaanil 0,1 mm. Skaala täpsuse määramise väärtus 0,1 mm on võetud tänu sellele, et see on minimaalne segment, mida inimene saab palja silmaga eristada. Näiteks mõõtkavas 1:10 000 on mõõtkava täpsus 1 m. Selles mõõtkavas vastab 1 cm plaanil 10 000 cm (100 m) maapinnal, 1 mm kuni 1000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1 m).

Jooniste kujutiste mastaabid tuleks valida järgmisest vahemikust:

Suurobjektide üldplaanide koostamisel on lubatud kasutada mõõtkavasid 1:2000; 1:5000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000.
Vajalikel juhtudel on lubatud kasutada suurendusskaalat (100n):1, kus n on täisarv.

Skaala fotograafias

Põhiartikkel: Lineaarne suum

Pildistamisel mõistetakse mastaabi all fotofilmile või valgustundlikule maatriksile saadud kujutise lineaarse suuruse suhet stseeni vastava osa projektsiooni lineaarsesse suurusse kaamera suunaga risti olevale tasapinnale.

Mõned fotograafid mõõdavad skaalat objekti suuruse ja selle kujutise suuruse suhtena paberil, ekraanil või muul kandjal. Õige skaleerimistehnika oleneb kontekstist, milles pilti kasutatakse.

Skaala on teravussügavuse arvutamisel oluline. Fotograafidele on saadaval väga lai valik mõõtkavasid – peaaegu lõpmatult väikestest (näiteks taevakehade pildistamisel) kuni väga suurteni (ilma spetsiaalset optikat kasutamata on võimalik saada mõõtkavasid suurusjärgus 10:1).

Makrofotograafia all mõistetakse traditsiooniliselt pildistamist mõõtkavas 1:1 või rohkem. Kuid kompaktsete digikaamerate laialdase leviku juures on seda terminit kasutatud ka objektiivi lähedal (tavaliselt lähemal kui 50 cm) väikeste objektide pildistamiseks. Selle põhjuseks on autofookuse süsteemi töörežiimi vajalik muutmine sellistes tingimustes, kuid makrofotograafia klassikalise definitsiooni seisukohalt on selline tõlgendus vale.

Skaala modelleerimisel

Põhiartikkel: Skaala (modelleerimine)

Iga skaala (pingi) modelleerimise tüübi jaoks määratletakse skaala seeriad, mis koosnevad mitmest erineva taandamisastmega skaalast, ja erinevat tüüpi modelleerimiseks (lennukite modelleerimine, laevade modelleerimine, raudtee, autotööstus, sõjavarustus) oma ajalooliselt väljakujunenud mudelid. , on määratletud skaalaread, mis tavaliselt ei ristu .

Modelleerimise skaala arvutatakse järgmise valemi abil:

Kus: L - algne parameeter, M - nõutav skaala, X - soovitud väärtus

Näiteks:

Skaalaga 1/72 ja algse parameetriga 7500 mm näeb lahendus välja selline;

7500 mm / 72 = 104,1 mm.

Saadud väärtus on 104,1 mm, soovitud väärtus on skaalal 1/72.

ajaskaala

Programmeerimises

Ajajagamise operatsioonisüsteemides on ülimalt oluline pakkuda üksikutele ülesannetele nn "reaalajas režiimi", milles väliste sündmuste töötlemine on tagatud ilma täiendavate viivituste ja lünkadeta. Selle kohta kasutatakse ka terminit "reaalajas skaala", kuid see on terminoloogiline kokkulepe, millel pole sõna "skaala" algse tähendusega midagi pistmist.

Filmitehnoloogias

Põhiartikkel: Kiire filmimine #Ajaskaala Põhiartikkel: Time Lapse#Ajaskaala

Ajaskaala – liikumise aeglustamise või kiirendamise kvantitatiivne mõõt, mis võrdub prognoositava kaadrisageduse ja filmimise kaadrisageduse suhtega. Seega, kui projektsiooni kaadrisagedus on 24 kaadrit sekundis ja filmimine toimus 72 kaadrit sekundis, on ajaskaala 1:3. 2:1 ajaskaala tähendab ekraanil kahekordset protsessi kiirust võrreldes tavapärasega.

Matemaatikas

Skaala on kahe lineaarse mõõtme suhe. Paljudes praktilise rakenduse valdkondades on skaala kujutise suuruse ja kujutatava objekti suuruse suhe. Matemaatikas on mõõtkava defineeritud kui kaardil oleva kauguse ja vastava kauguse suhe tegelikus piirkonnas. Mõõtkava 1:100 000 tähendab, et 1 cm kaardil vastab 100 000 cm = 1000 m = 1 km maapinnal.

/ MIS ON SKAALA

Kaal. Skaala tüübid

Geograafia. 7. klass

Mis on mastaap?

Skaala näitab, mitu korda on vahemaa kaardil väiksem kui vastav kaugus maapinnal.

Mõõtkava 1:10 000 (loe üks kümnetuhandik) näitab, et iga sentimeeter kaardil vastab 10 000 sentimeetrile maapinnal.

Mida tähendab skaala

Skaala tüübid

Millist skaalat siin näidatakse? Kumb on puudu?

Kirjutage 1 cm -

Kuna 1 meetris on 100 sentimeetrit, peate eemaldama kaks nulli

Kuna 1 kilomeetris on 1000 meetrit, peate eemaldama veel kolm nulli (võimaluse korral)

Kirjutage järelejäänud arv pärast kriipsu, märkige meetrid või kilomeetrid

Kuidas teisendada numbriline skaala nimeliseks


			1 cm-5 m kaugusel
			1 cm - 200 m kaugusel
			1 cm - 30 km kaugusel

Skaala teisendamine numbrilisest nimeliseks

Kontrolli vastuseid

1 cm-5 m kaugusel

1 cm-15 m kaugusel

1 cm - 500 m kaugusel

1 cm - 2 km kaugusel

1 cm - 30 km kaugusel

1 cm - 600 km kaugusel

1 cm - 15 km kaugusel

Harjutused. Teisendage skaala numbrilisest nimeliseks

Kuidas arvutada mõõtkava 1:50?

Skaalat kasutatakse joonisel tegelikult kordades suurema ala paigutamiseks. Mõõtkavas 1:50 võetakse kõik mõõtmed 50 korda väiksemaks kui tegelikkuses. Näiteks joonistatakse joonis mõõtkavas 1:50. Sellel võetakse 50 meetri suurust 1 meeter. Kui soovite kujutada kauplust pikkusega 5 meetrit, siis joonisel on selle pikkus 10 cm. Sellist väikest mõõtkava kasutatakse ehitusjoonistel väikese ala graafiliseks kujutamiseks (maastiku kujundus). Järeldus: joonistades mõõtkavaga 1:50, tuleb kõik algmõõtmed jagada 50-ga.

Mirra mi

Skaala 1 kuni 50 tähendab, et joonisel vähendatakse kõiki objekte jooni 50 korda, kui need tegelikult on. See tähendab, et 1 cm joonisel on tegelikkuses 50 cm. Seetõttu tuleb sellise joonise lugemisel iga sentimeeter korrutada 50-ga:

1 cm on 50 cm,

2 cm on 100 cm,

10 cm on 500 cm jne.

Mõõtkava 1:50 tähendab, et objekti (joonis, kaart, graafik, joonis, objekt, visand jne), mida me näeme, vähendatakse viiskümmend korda võrreldes algse suurusega. Seal, kus pikkus on näidatud, tähendab näiteks üks sentimeeter originaalis viiskümmend sentimeetrit.

Zolotynka

Et mõista, mis on mõõtkava 1:50, kaaluge näidet: oletame, et meil on mudelauto, mis on toodetud mõõtkavas 1:50. See tähendab, et tegelik auto on meie mudelist 50 korda suurem.

Sama kehtib ka kaartide kohta: kui joonistame paikkonna mõõtkavas paberile või arvutiekraanile, vähendame vahemaid 50 korda, kuid kindlasti säilitame kõik maastiku omadused ja kõik proportsioonid. Skaala näitab selgelt seost kaardil olevate vahemaade ja maapinna vahemaade vahel. See muudab kaardi meie jaoks mugavaks, kuna saame visuaalset teavet, mille abil saab hõlpsasti arvutada maapinna kaugusi.

Need. mudeli loomiseks skaalal 1 kuni 50 (kõik - objekt, maastik), peate tegeliku suuruse jagama 50-ga.

Azamatik

Selleks kasutame näidet.

Skaala 1 kuni 50 tähendab, et näiteks 50 kilomeetrit võetakse 1 kilomeetrina; 50 meetrit võetakse 1 meetrina; 50 sentimeetrit kui 1 sentimeeter ja nii edasi.

Võtame tõelise jalgpalliväljaku, mille pikkus on 100 meetrit ja laius 50 meetrit.

Selle välja kujutamiseks paberitükil skaalal 1–50 jagame nii laiuse kui ka pikkuse 50-ga (50 m).

Seetõttu saab see jalgpalliväljak mõõtkavas 1:50 olema 2 meetrit pikk ja 1 meeter lai.

Moreljuba

Skaala on väga vajalik ja oluline asi. Piirkonna jooniste ja kaartide loomisel on see väga oluline. Kui me räägime mõõtkavast 1:50, siis see tähendab, et meie joonisele ülekandmisel tuleb kõigi reaalsete objektide suurust vähendada 50 korda. Teisisõnu tuleks objektide mõõtmed jagada 50-ga. Näiteks kui joonisele on vaja panna 100 sentimeetri pikkune objekt, siis vähendame seda 2 sentimeetrini (100/50).

Lihtsalt, kui see on mingi joonis, tähendab see, et kõiki detaile, näiteks laeva mudelit, vähendatakse 50 korda ja selleks, et kujutada laeva tegelikku suurust, millest see joonis tehti, peate mudelit suurendama 50 korda, st korrutama kõigi osade suurus 50-ga.

Razyusha

Kui teil on vaja teha ruume, mingi objekt mõõtkavas 1:50, siis peate seda tegema nii: jagage iga pikkus 50 cm võrra, joonistage tulemus paberile. Oletame, et joonisel 6 m pikkune sein on 12 cm pikk. Kuidas see arvutatakse:

6 m = 600 cm,

600: 50 = 12 cm.

Pollaki saba

Selgub, et kõiki joonisel olevaid objekte vähendatakse viiskümmend korda. Objekti mõõtkava arvutamiseks on vaja mõõta pilti tavalise joonlauaga 1 cm järel, korrutada 50-ga. Tegelikult osutub see objekti tegelikuks mõõtkavaks.

Küsimus on fantaasia piiril. Skaala ühest viiekümneni on 50 reaalset skaalaühikut sisaldava skaalaühiku suhe. Näiteks 1 cm kehtestatud mõõtkavast sisaldab 50 cm tegelikku.

Mis on mastaap?

Daria Remizova

Kaal
(saksa keeles Maßstab, sõnast Maß – mõõt, suurus ja Stab – pulk), joonisel, plaanil, aerofotol või kaardil olevate segmentide pikkuse ja neile vastavate lõikude pikkuse suhe mitterahaliselt. Sel viisil defineeritud numbriline skaala on abstraktne arv, mis on suurem kui 1 masinate ja seadmete väikeste osade, aga ka paljude mikroobjektide jooniste puhul ja väiksem kui 1 muudel juhtudel, kui murdosa nimetaja (lugejaga 1) näitab objektide kujutise suuruse vähenemise astet võrreldes nende tegelike suurustega. Plaanide ja topograafiliste kaartide mõõtkava on püsiv väärtus; Geograafiliste kaartide mõõtkava on muutuv väärtus. Praktika jaoks on oluline lineaarne skaala, see tähendab sirgjoon, mis on jagatud võrdseteks segmentideks, mille pealdised näitavad neile mitterahaliselt vastavate segmentide pikkust. Plaanidele joonte täpsemaks joonistamiseks ja mõõtmiseks ehitatakse nn põikimõõtkava. Ristskaala on lineaarne skaala, millega paralleelselt tõmmatakse rida võrdsete vahedega horisontaaljooni, mida ristavad ristid (vertikaalid) ja kaldjooned (ristsuunad). Põikskaala ehituse ja kasutamise põhimõte. selgub numbrilise mõõtkava 1: 5000 jaoks toodud jooniselt. Joonisel täppidega tähistatud põikskaala segment vastab maapinnal joonele 200 + 60 + 6 = 266 m. Samuti on metallist joonlaud nimetatakse põiki skaalaks, millele on sellise mustri kujutis nikerdatud väga õhukeste joontega, mõnikord ilma pealdisteta. See muudab selle kasutamise lihtsaks mis tahes praktikas kasutatava numbriskaala puhul.
Mõõtkava 1:200 tähendab, et 1 mõõtühik joonisel või joonisel vastab 200 mõõtühikule ruumis. Näiteks: topograafiline kaart - Tveri piirkonna atlas on mõõtkavas 1:200000. See tähendab, et 1 sentimeeter on kaardil võrdne 2 kilomeetriga maapinnal.

Dmitri Mosendz

Mõõtkava 1:200 tähendab, et 1 mõõtühik joonisel või joonisel vastab 200 mõõtühikule ruumis. Näiteks: topograafiline kaart - Tveri piirkonna atlas on mõõtkavas 1:200000. See tähendab, et 1 sentimeeter on kaardil võrdne 2 kilomeetriga maapinnal.

Mõõtkava näitab joonte vähendamist, kui need plaanile või kaardile üle kanda.

Numbriskaala on õige murd, mille lugeja on üks ja nimetaja on arv (M), mis näitab joonte taandumise astet.

Näiteks numbriline mõõtkava või 1:2000 näitab, et kõik maapinnal olevad jooned vähenevad M = 2000 korda või 1 cm plaanil või kaardil vastab tegelikkuses 2000 cm-le või 20 m sisaldub ühes sentimeetris.

Lineaarskaala on graafik, mida kasutatakse kaardil või plaanil olevate punktide vaheliste kauguste määramiseks.

Lineaarskaala konstrueerimine hõlmab paberile sirgjoone tõmbamist, selle jagamist võrdseteks 2 või 1 cm segmentideks ning esimese segmendi jagamist väiksemateks, näiteks 2 või 1 mm suurusteks osadeks (joonis 52).

Riis. 52. Lineaarskaala

Joonisel fig. 52 näitab, et üks sentimeeter mõõtkavas 1:10 000 kaardil on 100 m maapinnal. Kaks sentimeetrit sisaldavad 200 m. Kahesentimeetrine segment on jagatud 20 osaks, seega vastab 1 mm kaardil 10 meetrile maapinnal. Joonistatud kaugus lineaarskaalal on 590 m.

Ristmõõtkava on graafik, mille abil määratakse plaanil või kaardil kaugused aktsepteeritud täpsusega 0,2 mm. Selline graafik on näidatud joonisel fig. 53.

Joon.53. Tavaline põiki skaala

Sellel graafikul segment ab on põikskaala väikseim jaotus. Põikskaala alus A on 2 cm ja selle saab jagada m võrdseks osaks. Selle skaala kõrgus H on 2,5 cm ja sisaldab üldiselt n võrdset osa.

Segment ja segment .

Suhtarvust saame .

Tavalise põikskaala jaoks m = n=10 siis

ab= 0,2 mm.

Ristskaala täpsus t- see on kaugus maapinnal, mis vastab graafiliste konstruktsioonide täpsusele 0,2 mm:

kus M on arvulise skaala nimetaja.

Näiteks on põikmõõtkava täpsus 1:25000

või t = 5 m.

Näide1. Määrake mõõdetud vahemaa pikkus se mõõtkavas 1:5000 ja 1:25000.

Mõõtkavas 1:5000 on 2 cm tegelikult 100 m ja mõõtkavas 1:25 000 500 m. Kuna skaala põhi on jagatud 10 võrdseks osaks, siis kümnendik sellest (segment cd) vastab 10 m kaugusele mõõtkavas 1:5000 ja mõõtkavas 1:25000 - 50 m. Skaala kõrgus H jaguneb 10 võrdseks osaks, seega segmendis ab sisaldab 1 m, kui kasutada mõõtkava 1:5000 ja 5 m, kui kasutada mõõtkava 1:25000.

Kaardil olevate punktide vahekauguste mõõtmiseks on vaja punkte kompassi nõeltega puudutada ja saadud kompassi lahendus kanda ristskaalale nii, et üks nõel oleks kald- ja horisontaalmõõtkava joonte ristumiskohas. (punkt s) ja teine - horisontaal- ja vertikaaljoontel (punkt e). Mõõdetud segment se koosneb kolmest osast nii, või Ja re. Need osad vastavad kaugustele maapinnal skaalal 1:5000 40 + 6 + 4 = 446 m ja skaalal 1:25000 - 200 + 30 + 2000 = 2230 m.

Näide 2. Määrake kaardil mõõtkavas 1:25000 kaugus ruudu 6507 "Kõrgus 214,3" punkti ja ruudu 6508 "Kõrgus 197,1" punkti vahel (vt joonis 2).

Mõõtmise tulemusena reaalsel kaardil, mitte selle skemaatilisel kujutamisel, saadi tulemus: 1480 m.

SISSEJUHATUS

Topograafiline kaart on vähendatud piirkonna üldistatud pilt, mis näitab elemente kokkuleppeliste märkide süsteemi abil.
Vastavalt nõuetele on topograafilised kaardid kõrgel geomeetriline täpsus ja geograafiline sobivus. Seda pakuvad nende kaal, geodeetiline alus, kartograafilised projektsioonid ja sümbolite süsteem.
Kartograafilise kujutise geomeetrilised omadused: geograafiliste objektide poolt hõivatud alade suurus ja kuju, üksikute punktide vahelised kaugused, suunad ühest teise - määratakse selle matemaatilise aluse järgi. Matemaatiline alus kaardid sisaldavad komponentidena kaal, geodeetiline alus ja kaardiprojektsioon.
Loengus käsitletakse, milline on kaardi mõõtkava, mis tüüpi mõõtkavasid on olemas, kuidas koostada graafilist mõõtkava ja kuidas mõõtkavasid kasutada.

6.1. TOPOGRAAFILISE KAARDI MÕÕTATÜÜID

Kaartide ja plaanide koostamisel kujutatakse segmentide horisontaalprojektsioone paberil vähendatud kujul. Sellise languse astet iseloomustab skaala.

kaardi mõõtkava (plaan) - kaardil (plaanil) oleva joone pikkuse ja vastava maastikujoone horisontaalse paigutuse pikkuse suhe

m = l K : d M

Väikeste alade kujutise mõõtkava kogu topograafilisel kaardil on praktiliselt konstantne Füüsikalise pinna väikeste kaldenurkade korral (tasandikul) erineb joone horisontaalprojektsiooni pikkus kaldpinna pikkusest väga vähe rida. Nendel juhtudel võib pikkusskaalat pidada kaardil oleva joone pikkuse ja vastava maapinnal oleva joone pikkuse suhteks.

Mõõtkava on näidatud kaartidel erinevates versioonides.

6.1.1. Numbriline skaala

Numbriline kaal väljendatakse murdarvuna, mille lugeja on 1(alikvootfraktsioon).

Või

Nimetaja M arvskaala näitab kaardil (plaanil) olevate joonte pikkuste vähenemise astet vastavate joonte pikkuste suhtes maapinnal. Võrreldes numbrilisi skaalasid, suurim on see, mille nimetaja on väiksem.
Kaardi (plaani) numbrilist mõõtkava kasutades saate määrata horisontaalse kauguse dm jooned maas

Näide.
Kaardi mõõtkava 1:50 000. Lõigu pikkus kaardil lk\u003d 4,0 cm. Määrake joone horisontaalne asukoht maapinnal.

Lahendus.
Korrutades kaardil oleva lõigu väärtuse sentimeetrites arvskaala nimetajaga, saame horisontaalse kauguse sentimeetrites.
d\u003d 4,0 cm × 50 000 \u003d 200 000 cm või 2000 m või 2 km.

Märge sellele, et numbriline skaala on abstraktne suurus, millel puuduvad kindlad mõõtühikud. Kui murdosa lugejat väljendatakse sentimeetrites, siis on nimetajal samad mõõtühikud, st. sentimeetrit.

Näiteks, mõõtkava 1:25 000 tähendab, et 1 sentimeeter kaardil vastab 25 000 sentimeetrile maastikule või 1 toll kaardil vastab 25 000 tollile maastikule.

Riigi majanduse, teaduse ja kaitse vajaduste rahuldamiseks on vaja erinevas mõõtkavas kaarte. Riigi topograafiliste kaartide, metsamajandustahvlite, metsaplaanide ja metsaistandike jaoks on määratletud standardmõõtkavad - skaala ulatus(tabelid 6.1, 6.2).

Topograafiliste kaartide mõõtkavas seeriad

Tabel 6.1.

Numbriline skaala	Kaardi nimi	1 cm kaart vastab maapinna kaugusel	1 cm2 kaart vastab väljaku territooriumil
	viietuhandik		0,25 hektarit
	kümnetuhandik
	kahekümne viies tuhandes		6,25 hektarit
	viiekümnetuhandik
	sajatuhandik
	kahesajatuhandik
	viiesajatuhandik
	miljondik

Varem sisaldas see seeria mõõtkavasid 1:300 000 ja 1:2000.

6.1.2. Nimega Scale

nimega skaala nimetatakse numbrilise skaala verbaalseks väljenduseks. Topograafilisel kaardil numbriskaala all on kiri, mis selgitab, mitu meetrit või kilomeetrit maapinnal vastab ühele kaardi sentimeetrile.

Näiteks, kaardil numbrilises mõõtkavas 1:50 000 on kirjutatud: "1 sentimeetris 500 meetris." Selle näite number 500 on nimega skaala väärtus .
Nimelise kaardi mõõtkava abil saate määrata horisontaalse kauguse dm jooned maas. Selleks on vaja korrutada segmendi väärtus, mõõdetuna kaardil sentimeetrites, nimetatud skaala väärtusega.

Näide. Kaardi nimeline mõõtkava on "2 kilomeetrit 1 sentimeetris". Lõigu pikkus kaardil lk\u003d 6,3 cm. Määrake joone horisontaalne asukoht maapinnal.
Lahendus. Korrutades kaardil mõõdetud lõigu väärtuse sentimeetrites nimetatud skaala väärtusega, saame horisontaalse kauguse kilomeetrites maapinnal.
d= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

6.1.3. Graafilised kaalud

Matemaatiliste arvutuste vältimiseks ja kaardil töötamise kiirendamiseks kasutage graafilised kaalud . Selliseid skaalasid on kaks: lineaarne Ja põiki .

Lineaarne skaala

Lineaarse skaala koostamiseks valige esialgne segment, mis on antud skaala jaoks mugav. See algne segment ( aga) kutsutakse skaala alus (joonis 6.1).

Riis. 6.1. Lineaarne skaala. Mõõdetud segment maapinnal
tahe CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Alus asetatakse sirgjoonele vajalik arv kordi, vasakpoolseim alus jagatakse osadeks (segment b), olla lineaarskaala väikseimad osad . Nimetatakse kaugust maapinnal, mis vastab lineaarskaala väikseimale jaotusele lineaarskaala täpsus .

Lineaarse skaala kasutamine:

asetage kompassi parem jalg ühele nullist paremale jäävale jaotusele ja vasak jalg vasakule alusele;
joone pikkus koosneb kahest loendusest: tervete aluste loendusest ja vasaku aluse osade loendusest (joonis 6.1).
Kui kaardil olev lõik on pikem kui konstrueeritud lineaarskaala, siis mõõdetakse seda osadena.

Risti skaala

Täpsemate mõõtmiste saamiseks kasutage põiki kaal (joonis 6.2, b).

Joonis 6.2. Risti skaala. Mõõdetud vahemaa
PK = TK + PS + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 m.

Selle sirgjoonelisele segmendile ehitamiseks paigaldatakse mitu skaala alust ( a). Tavaliselt on aluse pikkus 2 cm või 1 cm Saadud punktidesse seatakse sirge risti. AB ja tõmmake nende kaudu korrapäraste ajavahemike järel kümme paralleelset joont. Vasakpoolseim alus ülalt ja alt on jagatud 10 võrdseks segmendiks ja ühendatud kaldjoontega. Alumise aluse nullpunkt on ühendatud esimese punktiga FROMülemine alus ja nii edasi. Hankige rida paralleelseid kaldjooni, mida nimetatakse põiksuunad.
Põikskaala väikseim jaotus on võrdne segmendiga C 1 D 1 , (joon. 6. 2, aga). Külgnev paralleelsegment erineb selle pikkuse võrra risti ülespoole liikumisel 0C ja vertikaalne joon 0D.
Nimetatakse põikskaala, mille alus on 2 cm normaalne . Kui põikskaala alus on jagatud kümneks osaks, siis nimetatakse seda sadu . Sajandiku skaalal on väikseima jaotuse hind võrdne ühe sajandikuga baasist.
Põikskaala on graveeritud metallist joonlaudadele, mida nimetatakse skaalaks.

Kuidas kasutada ristskaalat:

fikseerige mõõtekompassiga joone pikkus kaardil;
asetage kompassi parem jalg aluse täisarvulisele jaotusele ja vasak jalg mis tahes põiki, samal ajal kui kompassi mõlemad jalad peaksid asuma joonega paralleelsel joonel AB;
rea pikkus koosneb kolmest loendusest: täisarvude aluste arv, pluss vasaku aluse jagamiste arv, pluss jaotuste arv risti ülespoole.

Joone pikkuse mõõtmise täpsus ristskaalaga on hinnanguliselt pool selle väikseima jaotuse hinnast.

6.2. MITMESUGUSED GRAAFILISED SKAALAD

6.2.1. üleminekuskaala

Mõnikord on praktikas vaja kasutada kaarti või aerofotot, mille mõõtkava pole standardne. Näiteks 1:17 500, s.o. 1 cm kaardil vastab 175 m maapinnal. Kui ehitada lineaarskaala, mille alus on 2 cm, siis lineaarskaala väikseim jaotus on 35 m. Sellise mõõtkava digiteerimine tekitab raskusi praktiliste tööde tegemisel.
Topograafilisel kaardil kauguste määramise lihtsustamiseks toimige järgmiselt. Lineaarskaala põhjaks ei võeta 2 cm, vaid arvutatakse nii, et see vastaks ümmarguse arvu meetritele - 100, 200 jne.

Näide. Kaardile mõõtkavas 1:17 500 (175 meetrit ühes sentimeetris) tuleb arvutada 400 m-le vastava aluse pikkus.
Et määrata, millised mõõtmed on 400 m pikkusel lõigul mõõtkavaga 1:17 500 kaardil, koostame proportsioonid:
maapinnal plaanil
175 m 1 cm
400 m X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

Olles proportsiooni lahendanud, järeldame: üleminekuskaala alus sentimeetrites võrdub maapinna lõigu väärtusega meetrites jagatuna nimetatud skaala väärtusega meetrites. Aluse pikkus meie puhul
aga= 400 / 175 = 2,29 cm.

Kui nüüd konstrueerida aluse pikkusega põikskaala aga\u003d 2,29 cm, siis vastab üks vasaku aluse jaotus 40 m (joonis 6.3).

Riis. 6.3. Üleminekuline lineaarne skaala.
Mõõdetud vahemaa AC \u003d BC + AB \u003d 800 +160 \u003d 960 m.

Täpsemaks mõõtmiseks kaartidel ja plaanidel on ehitatud ristsuunaline üleminekuskaala.

6.2.2. Sammu skaala

Kasutage seda skaalat, et määrata silmavaatluse käigus sammudes mõõdetud kaugused. Sammude skaala koostamise ja kasutamise põhimõte on sarnane üleminekuskaalaga. Sammude skaala alus arvutatakse nii, et see vastaks astmete (paarid, kolmikud) ümmargusele arvule - 10, 50, 100, 500.
Sammude skaala aluse väärtuse arvutamiseks on vaja määrata küsitlusskaala ja arvutada sammu keskmine pikkus Shsr.
Keskmine sammu pikkus (sammude paarid) arvutatakse teadaolevast edasi- ja tagasisuunas läbitud vahemaast. Jagades teadaoleva vahemaa astutud sammude arvuga, saadakse ühe sammu keskmine pikkus. Kui maapind on kallutatud, on ette- ja tagasisuunas tehtud sammude arv erinev. Leevenduse suurendamise suunas liikudes on samm lühem ja vastupidises suunas pikem.

Näide. Teadaolevat 100 m kaugust mõõdetakse sammudega. Edasisuunas on 137 sammu ja vastupidises suunas 139 sammu. Arvutage ühe sammu keskmine pikkus.
Lahendus. Kaetud kokku: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. Sammude summa on: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Ühe sammu keskmine pikkus on:

Shsr= 200 / 276 = 0,72 m.

Lineaarskaalaga on mugav töötada, kui mõõtkava joon on tähistatud iga 1 - 3 cm järel ja jaotused on allkirjastatud ümmarguse numbriga (10, 20, 50, 100). Ilmselgelt on ühe astme väärtusel 0,72 m mis tahes skaalal äärmiselt väikesed väärtused. Mõõtkava 1: 2000 korral on plaani segment 0,72 / 2000 \u003d 0,00036 m või 0,036 cm. Kümme sammu vastaval skaalal väljendatakse lõiguna 0,36 cm. Kõige mugavam alus nende jaoks tingimustel, autori sõnul on väärtus 50 sammu: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Neile, kes loevad samme paarikaupa, oleks mugav alus 20 paari sammu (40 sammu) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
Astmete skaala aluse pikkust saab arvutada ka proportsioonide või valemi järgi
aga = (Shsr × KSh) / M
kus: Shsr -ühe sammu keskmine väärtus sentimeetrites,
KSh – astmete arv skaala põhjas ,
M - skaala nimetaja.

Aluse pikkus 50 sammu jaoks mõõtkavas 1:2 000 sammu pikkusega 72 cm on:
aga= 72 × 50 / 2000 = 1,8 cm.
Ülaltoodud näite jaoks sammude skaala koostamiseks on vaja jagada horisontaaljoon segmentideks, mille suurus on 1,8 cm, ja vasakpoolne alus 5 või 10 võrdseks osaks.

Riis. 6.4. Sammu skaala.
Mõõdetud vahemaa AC \u003d BC + AB \u003d 100 + 20 \u003d 120 sh.

6.3. SKAALI TÄPSUS

Skaala täpsus (maksimaalne skaala täpsus) on horisontaaljoone segment, mis vastab plaanil 0,1 mm. Skaala täpsuse määramise väärtus 0,1 mm on võetud tänu sellele, et see on minimaalne segment, mida inimene saab palja silmaga eristada.
Näiteks, mõõtkavas 1:10 000 on mõõtkava täpsus 1 m. Selles mõõtkavas vastab 1 cm plaanil 10 000 cm (100 m) maapinnal, 1 mm - 1000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1 m). Ülaltoodud näitest järeldub, et kui arvulise skaala nimetaja jagada 10 000-ga, siis saame skaala maksimaalse täpsuse meetrites.
Näiteks, numbrilise mõõtkava 1:5 000 puhul on maksimaalne mõõtkava täpsus 5000 / 10 000 = 0,5 m

Skaala täpsus võimaldab teil lahendada kaks olulist probleemi:

etteantud mõõtkavas kujutatavate objektide ja maastikuobjektide miinimumsuuruste ning antud mõõtkavas kujutamatute objektide suuruse määramine;
kaardi loomise mõõtkava määramine, et see kujutaks objekte ja maastikuobjekte etteantud minimaalse suurusega.

Praktikas on aktsepteeritud, et plaanil või kaardil oleva lõigu pikkust saab hinnata 0,2 mm täpsusega. Horisontaalset kaugust maapinnal, mis vastab plaanil antud 0,2 mm (0,02 cm) mõõtkavale, nimetatakse skaala graafiline täpsus . Plaanil või kaardil kauguste määramise graafiline täpsus on saavutatav ainult põikmõõtkava abil..
Tuleb meeles pidada, et kontuuride suhtelise asukoha mõõtmisel kaardil ei määra täpsust mitte graafiline täpsus, vaid kaardi enda täpsus, kus vigade mõjul võivad vead olla keskmiselt 0,5 mm. muud kui graafilised.
Kui võtta arvesse kaardi enda viga ja mõõtmisviga kaardil, siis võib järeldada, et kauguste määramise graafiline täpsus kaardil on 5–7 võrra halvem maksimaalsest mõõtkava täpsusest ehk see on 0,5– 0,7 mm kaardi mõõtkavas.

6.4. TUNDMATU KAARDI SKAALA MÄÄRAMINE

Juhtudel, kui kaardil on mingil põhjusel mõõtkava puudu (näiteks liimimisel ära lõigatud), saab seda määrata ühel järgmistest viisidest.

Võre peal . Kaardil on vaja mõõta koordinaatide ruudustiku joonte vaheline kaugus ja määrata, mitu kilomeetrit need jooned läbi tõmmatakse; See määrab kaardi mõõtkava.

Näiteks koordinaatjooni tähistavad numbrid 28, 30, 32 jne (piki läänekaadrit) ja 06, 08, 10 (piki lõunapoolset raami). Selge see, et jooned tõmmatakse läbi 2 km. Kaardil on külgnevate joonte vaheline kaugus 2 cm. Sellest järeldub, et 2 cm kaardil vastab 2 km-le maapinnal ja 1 cm kaardil vastab 1 km-le maapinnal (nimeline mõõtkava). See tähendab, et kaardi mõõtkava on 1:100 000 (1 kilomeeter 1 sentimeetris).

Vastavalt kaardilehe nomenklatuurile. Iga mõõtkava kaardilehtede tähistussüsteem (nomenklatuur) on üsna kindel, seetõttu on tähistussüsteemi teades lihtne kaardi mõõtkava välja selgitada.

Kaardilehte mõõtkavas 1:1 000 000 (miljonik) tähistab üks ladina tähestiku tähtedest ja üks numbritest 1 kuni 60. Suurema mõõtkava kaartide tähistussüsteem põhineb lehtede nomenklatuuril. miljones kaart ja seda saab esitada järgmise skeemiga:

1:1 000 000 - N-37
1:500 000 – N-37-B
1:200 000 – N-37-X
1:100 000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

Olenevalt kaardilehe asukohast, selle nomenklatuuri moodustavad tähed ja numbrid on erinevad, kuid tähtede ja numbrite järjekord ja arv antud mõõtkava kaardilehe nomenklatuuris on alati sama.
Seega, kui kaardil on M-35-96 nomenklatuur, siis võrreldes seda ülaltoodud diagrammiga, saame kohe öelda, et selle kaardi mõõtkava on 1:100 000.
Kaartide nomenklatuuri üksikasju leiate 8. peatükist.

Kohalike objektide vahekauguste järgi. Kui kaardil on kaks objekti, mille vaheline kaugus maapinnal on teada või mõõdetav, siis skaala määramiseks tuleb nende maapinnal olevate objektide meetrite arv jagada sentimeetrite arvuga nende objektide pilte kaardil. Selle tulemusel saame selle kaardi (nimega mõõtkava) 1 cm-s meetrite arvu.

Näiteks on teada, et kaugus n.p. Kuvechino järve äärde. Sügavus 5 km. Olles selle vahemaa kaardil mõõtnud, saime 4,8 cm.Siis
5000 m / 4,8 cm = 1042 m ühes sentimeetris.
Kaarte mõõtkavas 1:104 200 ei avaldata, seega teeme ümardamise. Pärast ümardamist saame: 1 cm kaardist vastab 1000 m maastikule, st kaardi mõõtkava on 1:100 000.
Kui kaardil on tee kilomeetripostidega, siis kõige mugavam on mõõtkava määrata nendevahelise kauguse järgi.

Vastavalt meridiaani ühe minuti kaare pikkusele . Topograafiliste kaartide raamidel piki meridiaane ja paralleele on meridiaani ja paralleelkaare jaotus minutites.

Üks minut meridiaanikaarest (piki ida- või lääneraami) vastab 1852 m kaugusele (meremiil) maapinnal. Seda teades on võimalik määrata kaardi mõõtkava samamoodi nagu kahe maastikuobjekti teadaoleva kauguse järgi.
Näiteks, minutiline lõik piki meridiaani kaardil on 1,8 cm. Seega on kaardil 1 cm 1852: 1,8 = 1030 m. Pärast ümardamist saame kaardi mõõtkavaks 1:100 000.
Meie arvutustes saadi skaalade ligikaudsed väärtused. See juhtus võetud vahemaade ligikaudse ja nende mõõtmise ebatäpsuse tõttu kaardil.

6.5. KAUGUSTE MÕÕTMISE JA KAARDILLE KANDMISE TEHNIKA

Kaardil kauguste mõõtmiseks kasutatakse millimeetrit või mõõtkava joonlauda, kompass-meetrit, kõverate joonte mõõtmiseks kõvermõõturit.

6.5.1. Kauguste mõõtmine millimeetri joonlauaga

Mõõtke millimeetri joonlauaga kaardil etteantud punktide vaheline kaugus 0,1 cm täpsusega. Saadud sentimeetrite arv korrutage nimetatud skaala väärtusega. Tasasel maastikul vastab tulemus maapinna vahemaale meetrites või kilomeetrites.
Näide. Kaardil mõõtkavaga 1: 50 000 (1 cm - 500 m) kahe punkti vaheline kaugus on 3,4 cm. Määrake nende punktide vaheline kaugus.
Lahendus. Nimega skaala: 1 cm 500 m. Punktide vaheline kaugus maapinnal on 3,4 × 500 = 1700 m.
Kui maapinna kaldenurk on üle 10º, on vaja sisse viia asjakohane korrektsioon (vt allpool).

6.5.2. Kauguste mõõtmine kompassiga

Sirgjoonega kauguse mõõtmisel seatakse kompassi nõelad lõpp-punktidesse, seejärel loetakse kompassi lahendust muutmata kaugus lineaar- või põikisuunalisel skaalal. Juhul, kui kompassi ava ületab lineaar- või põikskaala pikkust, määratakse kilomeetrite täisarv koordinaatide ruudustiku ruutudega ja ülejäänu tavalise skaala järgi.

Riis. 6.5. Kauguste mõõtmine kompass-meetriga lineaarskaalal.

Pikkuse saamiseks katkendlik joon Mõõtke järjestikku iga selle lingi pikkust ja tehke seejärel nende väärtuste kokkuvõte. Selliseid jooni mõõdetakse ka kompassi lahendust suurendades.
Näide. Polüliini pikkuse mõõtmiseks ABCD(Joonis 6.6, aga), asetatakse kõigepealt kompassi jalad punktidesse AGA Ja IN. Seejärel pöörake kompassi ümber punkti IN. liigutage tagumist jalga punktist AGA täpselt IN" lamades liini jätkul päike.
Esijalg punktist IN punkti üle kantud FROM. Tulemuseks on kompassi lahendus B "C"=AB+päike. Kompassi tagumise jala liigutamine samamoodi punktist IN" täpselt FROM" ja esiosa FROM sisse D. hankige kompassi lahendus
C "D \u003d B" C + CD, mille pikkus määratakse põik- või lineaarskaala abil.

Riis. 6.6. Joone pikkuse mõõt: a - katkendjoon ABCD; b - kõver A 1 B 1 C 1;
B"C" - abipunktid

Pikad kurvid mõõdetuna mööda akorde kompassi astmetega (vt joon. 6.6, b). Kompassi samm, mis on võrdne sadade või kümnete meetrite täisarvuga, määratakse põik- või lineaarskaala abil. Kompassi jalgade ümberpaigutamisel piki mõõdetud joont joonisel fig. 6.6, b nooled, loendage samme. Joone A 1 C 1 kogupikkus on lõigu A 1 B 1 summa, mis on võrdne sammu väärtusega, mis on korrutatud sammude arvuga, ja ülejäänud osa B 1 C 1 mõõdetuna rist- või lineaarskaalal.

6.5.3. Kauguste mõõtmine kurvimeetriga

Kumeraid segmente mõõdetakse mehaanilise (joonis 6.7) või elektroonilise (joonis 6.8) kõvermõõturiga.

Riis. 6.7. Kurvimeeter mehaaniline

Kõigepealt keerake ratast käsitsi, seadke nool nulli jaotuse peale, seejärel veeretage ratast mööda mõõdetud joont. Sihverplaadil olev näit noole otsa vastas (sentimeetrites) korrutatakse kaardi mõõtkavaga ja saadakse kaugus maapinnal. Digitaalne kurvimeeter (joonis 6.7.) on ülitäpne ja lihtsalt kasutatav seade. Curvimeter sisaldab arhitektuurilisi ja insenerifunktsioone ning sellel on mugav ekraan teabe lugemiseks. See seade suudab töödelda metrilisi ja angloameerika (jalad, tollid jne) väärtusi, mis võimaldab teil töötada mis tahes kaartide ja joonistega. Saate sisestada kõige sagedamini kasutatava mõõtmistüübi ja seade tõlgib skaala mõõtmised automaatselt.

Riis. 6.8. Digitaalne kõvermõõtur (elektrooniline)

Tulemuste täpsuse ja usaldusväärsuse parandamiseks on soovitatav kõik mõõtmised läbi viia kaks korda - edasi- ja tagasisuunas. Mõõdetud andmete ebaoluliste erinevuste korral võetakse lõpptulemuseks mõõdetud väärtuste aritmeetiline keskmine.
Nende meetoditega lineaarskaalal kauguste mõõtmise täpsus on kaardi mõõtkavas 0,5 - 1,0 mm. Sama, kuid põiki skaalat kasutades on 0,2–0,3 mm 10 cm joone pikkuse kohta.

6.5.4. Horisontaalse kauguse teisendamine kaldevahemikuks
Tuleb meeles pidada, et kaartidel kauguste mõõtmise tulemusena saadakse joonte horisontaalprojektsioonide pikkused (d), mitte aga joonte pikkused maapinnal (S) (joonis 6.9)..

Riis. 6.9. Kaldusvahemik ( S) ja horisontaalvahe ( d)

Tegeliku kauguse kaldpinnal saab arvutada järgmise valemi abil:

kus d on sirge S horisontaalprojektsiooni pikkus;
v - maapinna kaldenurk.

Joone pikkuse topograafilisel pinnal saab määrata horisontaalkauguse pikkuse (%) paranduste suhteliste väärtuste tabeli (tabel 6.3) abil.

Tabel 6.3

Kaldenurk

Tabeli kasutamise reeglid

1. Tabeli esimene rida (0 kümneid) näitab paranduste suhtelisi väärtusi kaldenurkade puhul 0° kuni 9°, teine - 10° kuni 19°, kolmas - 20° kuni 29° , neljas - 30° kuni 39°.
2. Korrektsiooni absoluutväärtuse määramiseks peate:
a) tabelist kaldenurga järgi leida paranduse suhteline väärtus (kui topograafilise pinna kaldenurk ei ole antud täisarv kraadidega, siis tuleb paranduse suhteline väärtus leida tabeliväärtuste interpoleerimine);
b) arvutage horisontaalse ulatuse pikkuse paranduse absoluutväärtus (st korrutage see pikkus paranduse suhtelise väärtusega ja jagage saadud korrutis 100-ga).
3. Topograafilisel pinnal oleva joone pikkuse määramiseks tuleb horisontaalkauguse pikkusele lisada korrektsiooni arvutatud absoluutväärtus.

Näide. Topograafilisel kaardil on horisontaalse laotuse pikkus 1735 m, topograafilise pinna kaldenurk 7°15′. Tabelis on paranduste suhtelised väärtused toodud tervete kraadide kohta. Seetõttu on 7°15" jaoks vaja määrata lähimad suuremad ja lähimad väiksemad ühe kraadi kordsed 8° ja 7°:
8° suhtelise parandusväärtuse korral 0,98%;
7° jaoks 0,75%;
tabeliväärtuste erinevus 1º (60') 0,23%;
erinevus maapinna määratud kaldenurga 7 ° 15 "ja lähima väiksema tabeliväärtuse 7 ° vahel on 15".
Teeme proportsioonid ja leiame paranduse suhtelise summa 15" jaoks:

60' puhul on korrektsioon 0,23%;
15′ puhul on parandus x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Kaldenurga suhteline parandusväärtus 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Seejärel peate määrama korrektsiooni absoluutväärtuse:
= 14,05 m ligikaudu 14 m.
Kaldjoone pikkus topograafilisel pinnal on:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Väikeste kaldenurkade korral (alla 4° - 5°) on kaldjoone pikkuse ja selle horisontaalprojektsiooni erinevus väga väike ja seda ei pruugita arvesse võtta.

6.6. ALA MÕÕTMINE KAARDI JÄRGI

Kruntide pindalade määramine topograafilistelt kaartidelt põhineb joonise pindala ja selle lineaarsete elementide geomeetrilisel suhtel. Pindala skaala võrdub lineaarskaala ruuduga.
Kui kaardil oleva ristküliku külgi vähendatakse n korda, siis selle joonise pindala väheneb n 2 korda.
Kaardil mõõtkavaga 1:10 000 (1 cm 100 m) on pindala mõõtkava (1: 10 000) 2 või 1 cm 2 puhul 100 m × 100 m = 10 000 m 2 või 1 ha. ja kaardil mõõtkavaga 1: 1 000 000 1 cm 2 - 100 km 2 kohta.

Piirkondade mõõtmiseks kaartidel kasutatakse graafilisi, analüütilisi ja instrumentaalseid meetodeid. Ühe või teise mõõtmismeetodi kasutamise määrab mõõdetava ala kuju, etteantud mõõtmistulemuste täpsus, vajalik andmete saamise kiirus, vajalike instrumentide olemasolu.

6.6.1. Sirgete piiridega maatüki pindala mõõtmine

Sirgjooneliste piiridega saidi pindala mõõtmisel jagatakse ala lihtsateks geomeetrilisteks kujunditeks, igaühe pindala mõõdetakse geomeetriliselt ja summeeritakse üksikute sektsioonide pindala, mis on arvutatud, võttes arvesse selle skaalat. kaardil, saadakse objekti kogupindala.

6.6.2. Krundi pindala mõõtmine kõvera kontuuriga

Kõverajoonelise kontuuriga objekt jagatakse geomeetrilisteks kujunditeks, olles eelnevalt piirid sirgeks ajanud nii, et lõikelõikude summa ja liialduste summa kompenseerivad teineteist (joon. 6.10). Mõõtmistulemused on mingil määral ligikaudsed.

Riis. 6.10. Kõverajooneliste saidipiiride sirgendamine ja
selle ala jaotamine lihtsateks geomeetrilisteks kujunditeks

6.6.3. Keerulise konfiguratsiooniga krundi pindala mõõtmine

Krundi pindalade mõõtmine, keerulise ebakorrapärase konfiguratsiooniga, sagedamini toodetakse kaubaaluste ja planimeetrite abil, mis annab kõige täpsemad tulemused. ruudustiku palett on läbipaistev plaat ruutude ruudustikuga (joonis 6.11).

Riis. 6.11. Ruudukujuline võrgusilma palett

Palett asetatakse mõõdetud kontuurile ja loendatakse kontuuri sees olevate lahtrite ja nende osade arv. Mittetäielike ruutude proportsioone hinnatakse silma järgi, seetõttu kasutatakse mõõtmiste täpsuse parandamiseks väikeste ruutudega (küljega 2–5 mm) palett. Enne selle kaardi kallal töötamist määrake ühe lahtri pindala.
Krundi pindala arvutatakse järgmise valemiga:

P \u003d a 2 n,

Kus: aga - väljaku külg, väljendatuna kaardi mõõtkavas;
n- ruutude arv, mis jäävad mõõdetud ala kontuuri

Täpsuse parandamiseks määratakse ala mitu korda suvalise paleti permutatsiooniga, mida kasutatakse mis tahes asendis, sealhulgas pöörates selle algse asukoha suhtes. Pindala lõppväärtuseks võetakse mõõtmistulemuste aritmeetiline keskmine.

Lisaks ruudustikupalettidele kasutatakse punkti- ja paralleelpalette, mis on läbipaistvad plaadid, millele on graveeritud täpid või jooned. Teadaoleva jaotusväärtusega ruudustiku paleti lahtrite ühte nurka asetatakse punktid, seejärel eemaldatakse ruudustiku jooned (joonis 6.12).

Riis. 6.12. punktipalett

Iga punkti kaal on võrdne paleti jaotuse hinnaga. Mõõdetud ala pindala määratakse kontuuri sees olevate punktide loendamisel ja selle arvu korrutamisel punkti massiga.
Paralleelsele paletile on graveeritud võrdsed paralleelsed jooned (joonis 6.13). Paletiga sellele kandmisel jagatakse mõõdetud ala sama kõrgusega trapetsi seeriaks h. Paralleelsete joonte lõigud kontuuri sees (joonte vahel keskel) on trapetsi keskmised jooned. Selle paleti abil graafiku pindala määramiseks on vaja kõigi mõõdetud keskjoonte summa korrutada paleti paralleelsete joonte vahelise kaugusega h(arvestades mõõtkava).

P = h∑l

Joonis 6.13. Süsteemist koosnev palett
paralleelsed jooned

Mõõtmine oluliste kruntide alad abiga kaartidele tehtud planimeeter.

Riis. 6.14. polaarplanimeeter

Planimeetrit kasutatakse pindalade mehaaniliseks määramiseks. Polaarplanimeetrit kasutatakse laialdaselt (joon. 6.14). See koosneb kahest kangist - poolusest ja möödaviigust. Kontuuriala määramine planimeetriga taandub järgmistele sammudele. Pärast varda kinnitamist ja möödaviiguhoova nõela seadmist vooluringi alguspunkti võetakse näit. Seejärel juhitakse möödavoolutorn ettevaatlikult piki kontuuri alguspunkti ja tehakse teine näit. Näitude erinevus annab kontuuri pindala planimeetri jaotustes. Teades planimeetri jaotuse absoluutväärtust, määrake kontuuri pindala.
Tehnoloogia areng aitab kaasa uute seadmete loomisele, mis suurendavad tööviljakust arvutusvaldkondades, eelkõige kaasaegsete seadmete, sealhulgas elektrooniliste planimeetrite kasutamisele.

Riis. 6.15. Elektrooniline planimeeter

6.6.4. Hulknurga pindala arvutamine selle tippude koordinaatide järgi
(analüütiline viis)

See meetod võimaldab teil määrata mis tahes konfiguratsiooniga krundi pindala, st. mis tahes arvu tippudega, mille koordinaadid (x, y) on teada. Sel juhul tuleks tippude nummerdada päripäeva.
Nagu näha jooniselt fig. 6.16, võib hulknurga 1-2-3-4 pindala S lugeda joonise 1y-1-4- alade S "joonise 1y-1-2-3-3y ja S" erinevuseks. 3-3a
S = S" - S".

Riis. 6.16. Hulknurga pindala arvutamiseks koordinaatide järgi.

Iga pindala S "ja S" on omakorda trapetsi pindalade summa, mille paralleelsed küljed on hulknurga vastavate tippude abstsissid ja kõrgused on samade tippude ordinaatide erinevused. st

S "\u003d pl. 1u-1-2-2u + pl. 2u-2-3-3u,
S" \u003d pl 1a-1-4-4a + pl. 4a-4-3-3 a
või: 2S " \u003d (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2S " \u003d (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Sellel viisil,
2S= (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Laiendades sulgusid, saame
2S \u003d x 1 a 2 - x 1 a 4 + x 2 a 3 - x 2 a 1 + x 3 a 4 - x 3 a 2 + x 4 a 1 - x 4 a 3

Siit
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S \u003d y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Esitame avaldised (6.1) ja (6.2) üldkujul, tähistades i-ga hulknurga tippude järgarvu (i = 1, 2, ..., n):
(6.3)
(6.4)
Seetõttu võrdub polügooni kahekordne pindala kas iga abstsissi korrutiste summa ja hulknurga järgmise ja eelmise tipu ordinaatide vahe või iga ordinaadi korrutiste ja erinevuse summaga. hulknurga eelneva ja järgnevate tippude abstsissidest.
Arvutuste vahepealne kontroll on järgmiste tingimuste täitmine:

0 või = 0
Koordinaatide väärtused ja nende erinevused ümardatakse tavaliselt kümnendiku meetrini ja tooted tervete ruutmeetriteni.
Keerulisi krundipiirkonna valemeid saab hõlpsasti lahendada Microsoft XL-i arvutustabelite abil. 5-punktilise hulknurga (hulknurga) näide on toodud tabelites 6.4, 6.5.
Tabelisse 6.4 sisestame lähteandmed ja valemid.

Tabel 6.4.

y i (x i-1 - x i+1)

Kahekordne pindala m2-des

SUMMA(D2:D6)

Pindala hektarites

Tabelis 6.5 näeme arvutuste tulemusi.

Tabel 6.5.

				y i (x i-1 -x i+1)






	Kahekordne pindala m2-des
	Pindala hektarites

6.7. SILMA MÕÕTMED KAARDIL

Kartomeetrilise töö praktikas kasutatakse laialdaselt silmamõõtmisi, mis annavad ligikaudseid tulemusi. Võimalus visuaalselt määrata kaardil olevate objektide vahemaid, suundi, alasid, nõlva järsust ja muid omadusi aitab aga omandada kartograafilise pildi õige mõistmise oskusi. Silma mõõtmise täpsus suureneb koos kogemustega. Silmaoskused hoiavad ära jämedad valearvestused instrumentaalmõõtmistel.
Kaardil olevate lineaarsete objektide pikkuse määramiseks tuleks nende objektide suurust visuaalselt võrrelda kilomeetri ruudustiku segmentide või lineaarse skaala jaotustega.
Objektide pindala määramiseks kasutatakse omamoodi paletina kilomeetri ruudustikku. Iga maapinnal oleva mõõtkavaga 1:10 000 – 1:50 000 kaartide ruudustiku ruut vastab 1 km 2 (100 ha), mõõtkavas 1:100 000 – 4 km 2, 1:200 000 – 16 km 2.
Kvantitatiivsete määramiste täpsus kaardil koos silma arenguga on 10-15% mõõdetud väärtusest.

Video

Skaleerimise ülesanded

Ülesanded ja küsimused enesekontrolliks

Milliseid elemente sisaldab kaartide matemaatiline alus?
Laiendage mõisteid: "skaala", "horisontaalne kaugus", "arvuline skaala", "lineaarskaala", "skaala täpsus", "skaala alused".
Mis on nimeline kaardi mõõtkava ja kuidas seda kasutada?
Mis on kaardi põikimõõtkava, mis otstarbeks see mõeldud on?
Millist põikkaardi mõõtkava peetakse normaalseks?
Mis mõõtkavas topograafilisi kaarte ja metsakorraldustabeleid kasutatakse Ukrainas?
Mis on üleminekukaardi mõõtkava?
Kuidas arvutatakse üleminekuskaala alust?

Teema "Skaala"

Materjalid tunniks valmistumiseks

TV. KONSTANTINOV
cand. ped. Teadused, vanemõppejõud
E.A. KUZNETSOVA
Kaluga Riiklik Pedagoogikaülikool
neid. K.E. Tsiolkovski

Haridusvahendid

Piirkonna plaan (soovitavalt oma ala), füüsiline poolkerade kaart, Venemaa füüsiline kaart, mõõteriistad (mõõdulint, kaugusmõõtja).

Terminid ja mõisted

Kaal ( saksa keelest - mõõt ja stab - kepp) - kaardil, plaanil, aero- või satelliidipildil oleva lõigu pikkuse ja selle tegeliku pikkuse suhe maapinnal.
Numbriline skaala- skaala, väljendatuna murdarvuna, kus lugeja on üks ja nimetaja on arv, mis näitab, mitu korda kujutist vähendatakse.
Nimega (verbaalne) skaala - omamoodi mõõtkava, sõnaline märge selle kohta, milline kaugus maapinnal vastab 1 cm-le kaardil, plaanil, fotol.
Lineaarne skaala - abimõõtejoonlaud, mida rakendatakse kaartidele kauguste mõõtmise hõlbustamiseks.

Geograafiateadused ja geograafide elukutsed

Geodeesia (kreeka keeles - maajaotus) - teadus, mis uurib Maa kuju ja suurust, kauguste, nurkade ja kõrguste mõõtmise meetodeid. maapinnal.
Topograafia(Kreeka - koht ja - ma kirjutan) - geodeesia osa, mis on pühendatud maapealsetele mõõtmistele kaartide ja plaanide koostamiseks.
Kartograafia- kaartide teadus, nende loomine ja kasutamine. Kartograafia uurib ka maakera, plaane ja muid maapinna pilte, lisaks tähistaeva ja teiste planeetide kaarte ja gloobusi.

Geograafi tööriistakomplekt

Kompassid - tööriist mõõtude ülekandmiseks joonistele. Geograafiliste kaartidega töötamisel kasutatakse seda punktide, kaardi üksikute osade vahekauguste määramiseks.
Kurvimeeter - mehaaniline kaasaskantav seade, mis on ette nähtud mähisjoonte pikkuste mõõtmiseks kaartidelt. See koosneb ümmargusest sihverplaadi ja noolega karbist, mille allosas on väike ratas. Jaotised sihverplaadi skaalal võivad olenevalt kaardi mõõtkavast tähendada ratta läbitud teed kaardil (cm-des) või näidata kohe kaugust maapinnal.
Kaugusemõõtjad - erinevat tüüpi seadmed, mida kasutatakse vahemaade määramiseks ilma neid mõõdulindi või mõõdulindiga otseselt mõõtmata.
Mõõdulint - peamine instrument, mida kasutati kauguste mõõtmiseks enne kaugusmõõtjate leiutamist. See on tavaliselt 20 m pikkune teraslint, mis on maapinnale kinnitatud pikkade (umbes 0,5 m) terasnaastudega.

Geograafiline nomenklatuur

Kohalikud nimetused: õpilaste elukoht, tänavad, kauplused, õppeasutused, lähedal asuvad veekogud, erinevad kohalikud pinnavormid jne.

Õpilaste iseseisev töö

Kauguste määramine kaartidel mõõtkava abil

Töö eesmärk: eri tüüpi kaaludega töötamise oskuste kujundamine; oskuste kujundamine kauguste määramiseks kaartidel mõõtkava abil.
Varustus: geograafia atlas 6. klassile, kurvimeeter või niit umbes 20 cm pikkune, töövihik.

1. harjutus. Teisendage kaardi numbriline skaala nimeliseks:

a) 1: 200 000
b) 1: 10 000 000
c) 1: 25 000

reegel õpilastele. Numbrilise skaala nimeliseks tõlkimise hõlbustamiseks peate arvutama, mitme nulliga nimetajas olev arv lõpeb. Näiteks skaalal 1:500 000 on nimetajas pärast arvu 5 viis nulli.
Kui pärast numbrit nimetajas viis ja rohkem kui nullid, siis sulgedes (näpuga, pliiatsiga või lihtsalt läbi kriipsutades) viis nulli saame kaardil 1 sentimeetrile vastava kilomeetrite arvu maapinnal. Skaala 1 näide: 500 000. Arvu järel olev nimetaja on viis nullid, sulgedes need, saame nimetatud mõõtkava jaoks: 1 cm kaardil 5 kilomeetrit maapinnal.
Kui nimetajas oleva arvu järel on vähem kui viis nulli, siis kaks nulli sulgedes saame kaardil 1 sentimeetrile vastava meetrite arvu maapinnal. Kui näiteks skaala 1: 10 000 nimetajas sulgeme kaks nulli, saame: 1 cm - 100 m.
Vastus: a) 1 cm - 2 km kaugusel; b) 1 cm - 100 km; c) 1 cm - 250 m.

2. ülesanne. Teisendage nimeline skaala numbriliseks:

a) 1 cm - 500 m

b) 1 cm - 10 km kaugusel

c) 1 cm - 250 km

reegel õpilastele. Nimega skaala lihtsamaks tõlkimiseks numbriliseks skaalaks peate teisendama nimetatud skaalal näidatud kauguse maapinnal sentimeetriteks. Kui kaugust maapinnal väljendatakse meetrites, tuleb arvskaala nimetaja saamiseks määrata kaks nulli, kui kilomeetrites, siis viis nulli.
Näiteks 1–100 m nimelise skaala puhul väljendatakse kaugust maapinnal meetrites, seega määrame numbrilisele skaalale kaks nulli ja saame: 1: 10 000. Skaala 1–5 km korral, omistame viiele viis nulli ja saame: 1 : 500 000.
Vastused: a) 1: 50 000; b) 1: 1 000 000; c) 1: 25 000 000.

3. ülesanne. Määrake punktide vaheline kaugus Venemaa füüsilisel kaardil 6. klassi atlases:

a) Moskva ja Murmansk
b) Narodnaja mägi (Uurali mäed) ja Belukha mägi (Altai mäed)
c) Dežnevi neem (Tšukotka poolsaar) ja Lopatka neem (Kamtšatka poolsaar)

reegel õpilastele. Kaardil punktide vahelise kauguse määramisel peaksite:
1. Mõõtke joonlaua abil punktide vaheline kaugus sentimeetrites. Näiteks Moskva ja Astrahani linnade vaheline kaugus kaardil on 6,5 cm.
2. Uuri nimelisel skaalal, mitu kilomeetrit (meetrit) maapinnal vastab kaardil 1 cm-le.
(Venemaa füüsilisel kaardil 6. klassi geograafilises atlases vastab 1 cm kaardil 200 km-le maapinnal.)
3. Korrutage joonlauaga mõõdetud punktide vaheline kaugus antud skaalal maapinnal asuvate kilomeetrite (meetrite) arvuga.

6,5 x 200 = 1300 km.

Vastused: a) 1460 km; b) 2240 km; c) 2500 km* * .

4. ülesanne. Mõõda jõgede pikkus Venemaa füüsilisel kaardil 6. klassi atlases:

a) Okei;
b) Uurali jõgi;
c) Kama.

Kaardil olevate mähisjoonte (antud juhul jõgede) mõõtmine toimub kõveruse või keermega.
Kuidas nööriga jõe pikkust mõõta (reegel õpilastele).
1. Niit peab olema niisutatud, vastasel juhul on seda raske paberile panna.
2. Kinnitage niit kõvera joone külge (jõe külge - allikast suudmeni), nii et see kordab kõiki jõe käänakuid.
3. Märkige niidile (sõrmede või pintsettidega) allika- ja suupunktid (nendes kohtades saate niidi ettevaatlikult kääridega läbi lõigata).
4. Sirutage niit, kinnitage märgatud (või äralõigatud) niidiosa joonlaua külge ja mõõtke, mitu sentimeetrit see sisaldab. Korrutage mõõtmistulemus antud skaalal maapinnal läbitud kilomeetrite arvuga. (Võite panna kaardile lineaarsel skaalal stringi ja lugeda kohe jõe pikkust.)
Vastused: a) umbes 920 km; b) umbes 1300 km; c) umbes 1200 km.
Märge. Kõverajooneliste lõikude mõõtmise täpsus ei ole kõrge, mistõttu võivad kooliõpilaste vastused nende kaaslaste vastustest mõnevõrra erineda. Kindlasti erinevad väikesemahulisel kaardil niidiga mõõtmise tulemused TUGEVALT õpikutes ja teatmeteoses märgitud jõgede pikkustest. Oka praegune pikkus on 1500 km, Uuralid 2400 km, Kama 1800 km. Neid numbreid tuleb õpilastele kindlasti öelda, et iseseisva mõõtmise “kohmakad” numbrid mällu ei jääks (ja neil on suur võimalus kanda kinnitada just seetõttu, et need saadi iseseisvalt). Samuti on vaja selgitada, kust selline ebakõla tuleb: väikese mõõtkavaga kaart ei suuda kajastada paljusid keskmisi ja väikeseid pöördeid, jõekäänakuid, need on kõik “sirgendatud”. See selgitus tuleb teemas "Mõõtkava" väga kasuks: see hõlbustab erinevate mõõtkavade kaartide erinevuste mõistmist.

Arvud ja faktid

Topograafilise kaardi mastaabid

Numbriline skaala	Nimi kaardid	1 cm kaardil vastab maapinnal vahemaa	1 cm 2 kaardil vastab maapinnal ala
1: 5 000 1: 10 000 1: 25 000 1: 50 000 1: 100 000 1: 200 000 1: 500 000 lll 1: 1 000 000	viietuhandik kümnetuhandik kahekümne viies tuhandes viiekümnetuhandik sajatuhandik kahesajatuhandik viiesajatuhandik, või pool miljonit miljondik	50 m 100 m 250 m 500 m 1 km 2 km 5 km lll 10 km	0,25 ha 1 ha 6,25 ha 25 ha 1 km 2 4 km 2 25 km 2 ll 100 km 2

Kaartidel on ka teised nimed. Teeme kindlaks, millistele skaaladele viitavad järgmised nimetused: 100 meetrit, pool miili, miil, 2 miili, 5 miili, 10 miili.
Millisel skaalal tabelis toodud nimetused põhinevad? Kuidas on lood eelmise lõiguga?

(lugemine õpilastele)

Lugu kaardist mõõtkavas 1:1

Elas kord kapriisne kuningas. Ühel päeval rändas ta oma kuningriigis ringi ja nägi, kui suur ja ilus on tema maa. Ta nägi käänulisi jõgesid, tohutuid järvi, kõrgeid mägesid ja imelisi linnu. Ta oli uhke oma vara üle ja tahtis, et kogu maailm sellest teaks. Ja nii käskis kapriisne kuningas kartograafidel luua kuningriigi kaart. Kartograafid töötasid terve aasta ja kinkisid lõpuks kuningale imelise kaardi, kuhu olid märgitud kõik mäeahelikud, suured linnad ning suured järved ja jõed.
Kapriisne kuningas polnud aga rahul. Ta tahtis kaardil näha mitte ainult mäeahelike piirjooni, vaid ka iga mäetipu kujutist. Mitte ainult suured linnad, vaid ka väikesed ja külad. Ta tahtis näha, et väikesed jõed voolavad jõgedesse.
Kartograafid asusid uuesti tööle, töötasid palju aastaid ja joonistasid teise kaardi, mis oli kaks korda suurem kui eelmine. Kuid nüüd soovis kuningas, et kaardil oleks näha mäetippude vahelisi pääsukohti, metsas asuvaid järvekesi, ojasid, talupoegade maju külade äärealadel. Kartograafid joonistasid järjest uusi kaarte.
Kapriisne kuningas suri töö lõppu ootamata. Järelepärijad tulid ükshaaval troonile ja surid kordamööda ning kaarti koostati ja koostati. Iga kuningas palkas kuningriigi kaardistamiseks uued kartograafid, kuid iga kord jäi ta töö viljadega rahulolematuks, leides, et kaart ei olnud piisavalt üksikasjalik.
Lõpuks joonistasid kartograafid uskumatu kaardi. Kaart kujutas kogu kuningriiki väga detailselt – ja oli täpselt sama suur kui kuningriik ise. Nüüd ei suutnud keegi teha vahet kaardil ja kuningriigil.
Kuhu kavatsesid kapriissed kuningad oma imelist kaarti hoida? Sellise kaardi kirstust ei piisa. Teil on vaja tohutut ruumi nagu angaar ja selles on kaart mitmes kihis. Kas teil on tõesti sellist kaarti vaja? Elusuuruse kaardi saab ju edukalt asendada maastiku endaga.

Kaardi detailide sõltuvus mõõtkavast

Kui olete kunagi lennukitega lennanud, siis ilmselt mäletate, kuidas lennu alguses, kui lennuk just maapinnalt õhku tõuseb, hõljuvad selle all lennujaama piirjooned, majad, väljakud. Kuid mida kõrgemale see õhku tõuseb, seda vähem on läbi illuminaatori detaile näha, kuid silmale avanev ruum muutub laiemaks. Kaartide detailsus muutub ka mõõtkava vähendamisel.
Suuremõõtmelistel kaartidel, kus 1 cm alale ei mahu rohkem kui 500 m maapinda, on väike ala kujutatud väga detailselt.
Väikesemahulistel kaartidel, kus 1 cm mahub kuni mitme tuhande kilomeetrini, on kujutatud Maa tohutuid alasid, kuid vähese detailiga. Mõlemat kaarti on vaja sõltuvalt nende otstarbest.
Kui mõtled, millistest riikidest Moskvast Melbourne’i reisides üle lendad, tuleb avada väikeses mõõtkavas kaart ning metsa seenele minnes või sõpradega matkama minnes tuleb kaasa võtta suuremõõtmeline kaart, millega et mitte eksida.

Kodutöö soovijatele

Määrake oma piirkonna kaartide mõõtkava

Otsige kaarte, mis kujutavad piirkonda, kus te elate. Kui sul selliseid kaarte kodus pole, küsi abi oma sõpradelt-tuttavatelt, geograafiaõpetajalt, raamatukoguhoidjalt või raamatupoe müüjalt.
Kirjutage üles oma piirkonda kujutavate kaartide mastaabid. Milline skaala on suurem, milline väiksem?
Võrrelge erineva mõõtkavaga kaarte ja uurige, millistel kaartidel on kujutatud suurem, millistel väiksem territoorium.
Määrake, millistel skaalal on ala üksikasjalikumalt kujutatud, millisel - vähem üksikasjalikult.
Tehke järeldus selle kohta, kuidas kujutatud territooriumi pindala ja selle detailid sõltuvad kaardi mõõtkavast.

Leidke kaardil oma asukoht

Määrake oma piirkonna (krai, vabariik ...) kaardil kaugus oma asulast piirkondliku (territoriaalse, vabariikliku) keskuseni, kui te selles ei ela, või mõne muu asulani, kui asute piirkonna keskus (piirkonnad, vabariigid).

Muistsetel kaartidel võis nimeline skaala näidata, milline kaugus maapinnal vastab ühele tollile või mõnele muule arhailisele lineaarmõõdule kaardil.
Edaspidi on arvutused tehtud atlase „Geograafia. Esialgne kursus. 6. klass: Atlas. - M.: Bustar; Kirjastus DIK, 1999. - 32 lk. Loomulikult ei käsitle õpetaja selles koolituse etapis veel kaardiprojektsiooniga seotud kauguse moonutamise küsimusi.

Igal kaardil on kaal- arv, mis näitab, mitu sentimeetrit maapinnal vastab ühele sentimeetrile kaardil.

kaardi mõõtkava tavaliselt sellel loetletud. Rekord 1: 100 000 000 tähendab, et kui kahe punkti vaheline kaugus kaardil on 1 cm, siis selle maastiku vastavate punktide vaheline kaugus on 100 000 000 cm.

Võib olla loetletud numbrikuju murdena– numbriline skaala (näiteks 1: 200 000). Ja seda saab märgistada lineaarsel kujul: lihtsa joone või ribana, mis on jagatud pikkusühikuteks (tavaliselt kilomeetriteks või miilideks).

Mida suurem on kaardi mõõtkava, seda detailsemalt saab sellel kujutada selle sisu elemente ja vastupidi, mida väiksema mõõtkavaga, seda ulatuslikumat ruumi saab kaardilehel näidata, kuid kujutatud on sellel olev maastik. väiksema detailiga.

Skaala on murdosa mille lugeja on üks. Et teha kindlaks, milline skaala on suurem ja mitu korda, tuletame meelde samade lugejatega murdude võrdlemise reeglit: kahest samade lugejatega murdest on väiksema nimetajaga murd suurem.

Kaardil oleva kauguse (sentimeetrites) ja vastava kauguse suhe maapinnal (sentimeetrites) on võrdne kaardi mõõtkavaga.

Kuidas need teadmised meid matemaatikaülesannete lahendamisel aitavad?

Näide 1

Vaatame kahte kaarti. Punktide A ja B vaheline kaugus 900 km vastab ühel kaardil 3 cm kaugusele. Punktide C ja D vaheline kaugus 1500 km vastab teisel kaardil 5 cm kaugusele. Tõestame, et skaalad kaardid on samad.

Lahendus.

Leidke iga kaardi mõõtkava.

900 km = 90 000 000 cm;

esimese kaardi mõõtkava on: 3: 90 000 000 = 1: 30 000 000.

1500 km = 150 000 000 cm;

teise kaardi mõõtkava on: 5: 150 000 000 = 1: 30 000 000.

Vastus. Kaartide mõõtkavad on samad, st. on võrdsed 1:30 000 000.

Näide 2

Kaardi mõõtkava on 1: 1 000 000. Leiame punktide A ja B vahemaa maapinnal, kui kaardil
AB = 3,42 cm?

Lahendus.

Teeme võrrandi: AB \u003d 3,42 cm suhe kaardil tundmatu kauguse x (sentimeetrites) on võrdne maapinna samade punktide A ja B suhtega kaardi mõõtkavasse:

3,42: x = 1: 1 000 000;

x 1 = 3,42 1 000 000;

x \u003d 3 420 000 cm \u003d 34,2 km.

Vastus: punktide A ja B vaheline kaugus maapinnal on 34,2 km.

Näide 3