Loogikat kasutatakse laialdaselt mitte ainult elus, vaid ka digitaaltehnoloogia, sealhulgas arvutite rakendamisel. Digitehnoloogia sisaldab nn loogilisi elemente, mis teostavad teatud loogilisi toiminguid.

Loogika kasutab lihtsaid ja liitlikke loogilisi väiteid (deklaratiivseid väiteid), mis võivad olla tõesed ( 1 ) või vale ( 0 ).

Näide lihtsatest väidetest:

• "Moskva on Venemaa pealinn" (1)
• "Kaks korda kaks - kolm" (0)
• "Suurepärane!" (mitte avaldus)

Loogilisi tehteid kasutatakse mitme lihtsa lause ühendamiseks üheks liitlauseks. Loogilisi põhitoiminguid on kolm: JA, VÕI, EI.

Toimingute järjekord:

1. toimingud sulgudes, võrdlustehted (<, ≤, >, ≥, =, ≠)

Vaatleme kõiki kolme toimingut eraldi.

1. Operatsioon EI muudab loogilise väite tähenduse vastupidiseks. Seda toimingut nimetatakse ka "inversiooniks", "loogiliseks eituseks". Operatsiooni märk: ¬

Tõe tabel:

2. Operatsioon JA liitlause puhul on see tõene ainult siis, kui kõik sisendlaused on tõesed. Seda toimingut võib nimetada ka "loogiliseks korrutamiseks" või "konjunktsiooniks". Operatsioonimärk: , & , /\

Tõe tabel:

3. Liitlause operatsioon VÕI annab tõene, kui vähemalt üks sissetulevatest lihtlausetest on tõene. "Loogiline liitmine", "disjunktsioon". Operatsiooni märk: + , v

Näited probleemide lahendamisest

Näide 1

Millise antud arvu kohta on väide vale:

MITTE(arv > 50) VÕI(paarisarv)?
1) 9 2) 56 3) 123 4) 8

Lahendus. Esiteks teostame sulgudes olevad võrdlused, seejärel EI-operatsiooni ja viimasena OR-operatsiooni.

1) Asendage avaldises number 9:
MITTE (9 > 50) VÕI(9 isegi)
MITTE(Valetab) VÕI(vale) = tõene VÕI vale = tõsi

9 meile ei sobi, kuna tingimusel peame saama vale.

2) Asendage avaldises arv 56:
MITTE (56 > 50) VÕI(56 isegi)
MITTE(tõsi) VÕI(tõene) = vale VÕI tõsi = tõsi

56 ka ei tööta.

3) Asendus 123:
MITTE (123 > 50) VÕI(123 isegi)
MITTE(tõsi) VÕI(vale) = vale VÕI vale = vale

Esile tuli number 123.

Seda probleemi saab lahendada muul viisil:
MITTE(arv > 50) VÕI(paarisarv)

Peame saama vale väärtuse. Näeme, et VÕI-operatsioon sooritatakse viimasena. Tehe VÕI annab vale, kui mõlemad EI(arv) ja (arv on paaris) on mõlemad valed.

Kuna tingimus (paarisarv) peab olema võrdne vale väärtusega, siis lükkame kohe tagasi valikud numbritega 56, 8.

Seega saate lahendada otsese asendusega, mis on pikk ja võib avaldise arvutamisel anda vea; või saate probleemi kiiresti lahendada, analüüsides kõiki lihtsaid tingimusi.

Vastus: 3)

Näide 2

Milline järgmistest arvudest on tõene järgmise väite puhul:

MITTE(Esimene number on paaris) JA MITTE(Viimane number on paaritu)?

1) 6843 2) 4562 3) 3561 4) 1234

Esmalt võrreldakse sulgusid, seejärel EI tehteid sulgudega ja lõpuks JA. Kogu selle avaldise väärtus peab olema tõene.

Kuna toiming EI muuda avalduse tähendust ümber, saame selle keeruka avaldise ümber kirjutada järgmiselt:

(Esimene number on paaritu) JA(Viimane number on paaris) = tõene

Nagu teate, annab loogiline korrutamine JA tõde ainult siis, kui kõik lihtsad väited on tõesed. Seega peavad mõlemad tingimused olema tõesed:

(Esimene number on paaritu) = tõene (Viimane number on paaritu) = tõene

Nagu näete, sobib ainult number 1234

Vastus: 4)

Näide 3

Milline järgmistest nimedest on tõene järgmise väite puhul:
MITTE(Esimene täht on täishäälik) JA(tähtede arv > 5)?

1) Ivan 2) Nikolai 3) Semjon 4) Illarion

Kirjutame avaldise ümber:
(Esimene täht ei ole täishäälik)JA(tähtede arv > 5) = tõene
(Esimese tähe kaashäälik)JA(tähtede arv > 5) = tõene

"Keerulised arvud" – nimetuse "imaginaarsed arvud" võttis kasutusele prantsuse matemaatik ja filosoof R. Descartes. kujuteldav ühik. Lahendus. Esimene teadlane, kes tegi ettepaneku võtta kasutusele uut laadi numbrid, oli George Cordano. Kompleksarvud. Positiivse arvu ruutjuurel on kaks väärtust - positiivne ja negatiivne. Arve kujul a + bi, kus a ja b on reaalarvud, i on imaginaarne ühik, nimetatakse kompleksarvudeks.

"Arvusüsteemid" - ts Tõlge kahendsüsteemist kaheksand- ja kuueteistkümnendsüsteemi. Kümnendarvude süsteem. Numbri asukohta numbris nimetatakse selle numbriks ja numbrite arvu numbris numbriks. SS-i numbrite arvu nimetatakse selle baasiks. Kuueteistkümnendarvu süsteem. Positsioonisüsteemis oleneb numbri kaal selle asukohast (kohast) arvus.

"Väidete algebra" – kahe väite a ja b ühendamine üheks, kasutades ühendust "ja". Samaväärsus -. Sidesõna (loogiline korrutis) -. Loogika arenguetapid. Propositsioonialgebra põhitehted. Lihtsaid avaldusi nimetatakse loogilisteks muutujateks ja keerulisteks loogilisteks funktsioonideks. Loogika: sõna "loogika" viitab reeglitele, mis juhivad mõtlemisprotsessi.

"Number 4" - 4. Arenda tähelepanu, loogilist mõtlemist. 2. Matemaatiliste sümbolite arendamine. 3. Põhimõistete moodustamine: kvantitatiivsed, naturaalarvud. Arv ja joonis 4. Arvu 4 koosseis. =1+3=4. 1. Tutvumine numbriga 4, numbriga 4. = 3+1=4. Eesmärgid ja eesmärgid: Konsolideerimine. = 2+2=4.

"Arvusüsteemid" – kaheksandarvude süsteem. Milliseid numbrisüsteeme kasutatakse arvutiga suhtlemiseks? Numbrisüsteemid. Kuueteistkümnendarvu süsteem. Slaavi numbrisüsteem. Rooma numbrite süsteem – numbrite kirjutamiseks kasutatakse ladina tähestiku tähti. Ühiku ("pulk", "üksik") numbrisüsteem.

"Numbritund 1-st 10-ni" – millised kaardid ümber pööratakse? Arvu 5 koosseis. Geomeetrilised kujundid. Kompositsioon numbrist 6. Üks, kaks, kolm, neli, viis! Töö vihikutes. Lugu. Arvu 7 koosseis. Töö vihikus. Fizkultminutka. 8 Mäng "Laske kala merre". Lisage 1 ja lahutage 1 mäng. Kordame koos. Ja nüüd puhkame Ja hakkame uuesti loendama.