Niisiis, okei, ma tahaksin nüüd tagasi tulla teema juurde, mille täna hommikul üles tõin. Tahaksin rääkida erifunktsioonide minevikust ja tulevikust. Eriomadused on olnud minu kirg vähemalt viimased 30 aastat. Ja ma usun, et minu tööl on olnud märkimisväärne mõju erifunktsioonide kasutamise edendamisel. Selgus aga, et ma polnud seda teemat varem tõstatanud. Nüüd on aeg see parandada.

Väljavõte matemaatilisest entsüklopeediast (toimetanud I. M. Vinogradov)

ERIFUNKTSIOONID - laiemas tähenduses üksikute funktsiooniklasside kogum, mis tekib nii teoreetiliste kui rakenduslike probleemide lahendamisel erinevates matemaatikaharudes.

Kitsas tähenduses S. f. on mõeldud S. t. matemaatilised füüsika, mis ilmneb osadiferentsiaalvõrrandite lahendamisel muutujate eraldamise meetodil.

S. f. saab defineerida kasutades astmeridade genereerimisfunktsioone, lõpmatuid korrutisi, järjestikust diferentseerimist, integraalesitusi, diferentsiaal-, diferentsiaal-, integraal- ja funktsionaalseid võrrandeid, trigonomeetrilisi jadasid, ortogonaalfunktsioonide jadasid.

Tähtsamatele klassidele S. f. hõlmavad gammafunktsiooni ja beetafunktsiooni, hüpergeomeetrilist funktsiooni ja degenereeritud hüpergeomeetrilist funktsiooni, Besseli funktsiooni, legendi funktsiooni, paraboolse silindri funktsiooni, integraalsiinust, integraalset koosinust, mittetäielikku gammafunktsiooni, tõenäosusintegraali, ühe ja mitme muutuja ortogonaalsete polünoomide erinevaid klasse, elliptiliste funktsioonide ja elliptiline integraal, Lamé funktsioonid ja Mathieu funktsioonid, Riemanni zeta funktsioon, automorfne funktsioon, mõned S. f. diskreetne argument.

Teooria S. f. mis on seotud rühmade esitusega, klassikaliste ortogonaalsete polünoomide Rodriguesi valemi üldistusel põhinevad integraalesitusmeetodid ja tõenäosusteooria meetodid.

S. f. on väärtuste tabeleid, samuti integraalide ja seeriate tabeleid.

Paljude matemaatika mõistete ja objektide ajalugu võib ulatuda iidse Babüloni aega. Lõppude lõpuks töötati välja ja kasutati aktiivselt 60-aaritmeetikat erinevate keeruliste tehtega 4000 aastat tagasi Babülonis.

Tollal peeti liitmise ja lahutamise tehteid üsna lihtsaks. Kuid see ei kehtinud korrutamise ja jagamise tehte kohta. Ja selliste toimingute tegemiseks töötati välja mõned erifunktsioonide sarnasused.

Tegelikult taandus jagamine pöördarvude liitmisele ja lahutamisele. Ja korrutamine taandati üsna kavalal moel ruutude liitmisele ja lahutamisele.

Seega taandusid peaaegu kõik arvutused tabelitega töötamiseks. Ja loomulikult on arheoloogid leidnud Babüloonia savitahvleid koos vastastikuste ja ruutude tabelitega.

See tähendab, et babüloonlastel oli juba ettekujutus, et on mõningaid matemaatilisi või arvutuslikke töid, mida saab korduvalt kasutada, saades väga kasulikke tulemusi.

Ja teatud määral saab erifunktsioonide ajalugu alguse just nendest “tükkidest” jadadega töötamise põhimõtete avastamisest.

Järgmised "tükid" olid tõenäoliselt need, mis hõlmasid trigonomeetriat. Egiptuse papüürus Rinda, 1650 eKr. sisaldas juba püramiididega seotud probleeme, mille lahendamine nõudis trigonomeetriat. Tasub mainida, et leiti Babüloonia tahvel, millel oli sekantide tabel.

Nende aegade astronoomid kasutasid oma epitsüklite mudeliga kindlasti juba trigonomeetriat jõuliselt. Ja jällegi taandati kõik matemaatilised toimingud vähese hulga "erifunktsioonidega" töötamiseks.

Suurt tähelepanu pöörati sellele, mida nad nimetasid akordideks ja kaaredeks. Siin on pilt.

Ühikringil on kaks raadiust, mille vahel on mingi nurk. Kui pikk on nendevaheline akord? Nüüd nimetame nurga vastendamist kõõlu pikkusele nurga siinuse funktsiooniks.

Ja siin on pöördülesanne: kui suur on kõõlu teatud pikkusega nurk? Kahtlemata nimetame seda nüüd arcsiiniks.

Kreeka astronoomid võtsid neid akorde ja kaarte väga tõsiselt. Almagest Ptolemaios on neid täis. Ja nad ütlevad, et umbes 140 eKr. Hipparkhos kogus 12 köidet koos akorditabelitega.

Noh, ideed trigonomeetria kohta hakkasid levima Babülonist ja Kreekast. Trigonomeetria omandas kiiresti erinevad standardid ja reeglid. Hipparkhos oli juba babüloonlastelt üle võtnud 360-kraadise ringi kontseptsiooni.

Ja araabia keelde sõna-sõnalt tõlgitud ja seejärel ladina keelde valesti tõlgitud India sõnast "akord" ilmus sõna "sine". See oli 12. sajandil ja 13. sajandi alguses hakkas Fibonacci seda aktiivselt kasutama.

14. sajandil levis trigonomeetria laialt. Ja 16. sajandi keskel mängis ta Koperniku töös äärmiselt olulist rolli - De revolutionibus. See töö sai pikka aega omal moel põhiliseks neile, kes töötasid matemaatiliste funktsioonidega.

Just siis omandas trigonomeetria peaaegu täielikult oma kaasaegse vormi. Muidugi on mitmeid olulisi erinevusi. Näiteks versinuse pidev kasutamine. Kas keegi on sellest üldse kuulnud? Sisuliselt see 1 – Cos[x]. Leiate selle trigonomeetrilistest tabelitest, mida avaldati kuni viimase ajani. Nüüd pole aga paar ekstra aritmeetilist tehtet sugugi probleem, nii et sellest funktsioonist ei tasu enam rääkidagi.

Noh, pärast trigonomeetriat oli järgmine suur asi logaritmid. Need ilmusid 1614. aastal.

See oli viis korrutamise ja jagamise vähendamiseks liitmise ja lahutamise operatsioonideni.

Mõne aasta jooksul ilmus palju logaritmidega tabeleid. Tabelite kasutamine sai tegelikult üldlevinud standardiks, mis kestis rohkem kui kolmsada aastat.

Kulus mitu aastat, enne kui naturaalne logaritm ja astendaja said oma kaasaegse kuju. Kuid 17. sajandi keskel ilmusid kõik meile tuttavad elementaarsed funktsioonid. Ja sellest ajast kuni tänapäevani on need tegelikult ainsad selgesõnalised matemaatilised funktsioonid, millest enamik inimesi kunagi teada saab.

Selgub, et arvutus tekkis 17. sajandi lõpus. Ja see on aeg, millest alates hakkasid moodsas vaates ilmuma erifunktsioonid. Paljud neist ilmusid õige pea.

Kusagil 18. sajandil esitas üks Bernoullis idee, et võib-olla oleks elementaarfunktsioon ka mis tahes elementaarfunktsiooni integraal. Leibniz arvas, et tal on vastunäide: . See väljend aga ei olnud. Juba mitu aastat on selle üle aktiivselt arutatud elliptilised integraalid. Vähemalt ridade osas. Ja nii need avati Besseli funktsioonid.

Ja 18. sajandi 20. aastateks oli Euler just hakanud arvutuste maailma sukelduma. Ja ta kirjutas paljudest meie standardsetest erifunktsioonidest.

Tavaliselt ta funktsioonidele konkreetseid nimetusi ei andnud.

Kuid järk-järgult hakkasid erinevad inimesed kasutama üha rohkem funktsioone, millest ta kirjutas. Ja sageli said nad pärast teatud kasutusperioodi juba teatud tähistused ja nimed.

Erifunktsioonide ilmumisel oli veel mitu aktiivsuspuhangut. 18. sajandi lõpus olid olemas potentsiaalne teooria ja taevamehaanika. Ja näiteks Legendre funktsioonid- mida pikka aega nimetati Laplace'i funktsioonideks - ilmus umbes 1780. aastal. 1820. aastatel muutus populaarseks kompleksanalüüs ja hakkasid ilmnema mitmesugused kahekordselt perioodilised funktsioonid. Ei saa öelda, et tol ajal oli inimestevaheline suhtlus selles vallas hästi välja kujunenud. Nii et lõpuks oli samade mõistete jaoks erinevaid kokkusobimatuid nimetusi. Toona ilmnenud probleemid on aktuaalsed ka tänapäeval ja on sageli tugiteenistuse kõnede põhjuseks. Mathematica.

Paar aastat hiljem sai hoo sisse harmooniline analüüs, mille tulemusena tekkisid erinevad ortogonaalsed polünoomid - Hermite, Leigre jne.

No juba 19. sajandi alguses oli selge, et tekkimas on terve erifunktsioonide "loomaaed". Ja see pani Gaussi mõtlema, kuidas seda kõike ühendada.

Ta uuris hüpergeomeetrilist seeriat, mille Wallis oli tegelikult juba 1650. aastatel avastanud ja tema nime saanud. Ja ta märkas, et funktsioon ( Gaussi hüpergeomeetriline funktsioon) hõlmab tegelikult paljusid tuntud erifunktsioone.

19. sajandi keskpaigaks said erifunktsioonid palju tähelepanu, eriti Saksamaal. Sel ajal ilmus sellel teemal palju kirjandust. Seetõttu ei pidanud Maxwell 19. sajandi 70. aastatel oma elektromagnetiteooriat käsitlevaid teoseid kirjutades pühendama palju aega erifunktsioonide matemaatilisele aparaadile; kirjandust, millele viidata, oli juba küllaga.

Lisaks funktsioonide omadusi kirjeldavatele puhtteaduslikele töödele loodi ka tabeleid nende väärtustega. Mõnikord inimesed, kellest keegi pole kuulnudki. Ja mõnikord väga kuulus – sealhulgas Jacobi, Airy, Maxwell.

Nii et ammu enne 19. sajandi lõppu olid peaaegu kõik erifunktsioonid, millega täna tegeleme, juba loodud. Aga oli ka teisi. Näiteks kas keegi on kuulnud Gudermannian? Mäletan, et nägin seda teatmeteostes, kui olin laps. Gudermann on oma nime saanud Gaussi õpilase Christoph Gudermanni järgi. See loob seose trigonomeetriliste ja hüperboolsete funktsioonide vahel ning on tihedalt seotud Mercatori kaardi projektsioonidega. Gudermanni tänapäevases kirjanduses aga praktiliselt ei leidu.

Noh, 19. sajandi paaril viimasel kümnendil investeeriti erifunktsioonide arendamisse palju intellektuaalset ressurssi. Ma arvan, et asjad võisid areneda muutumatu teooria, süzygia või mõne muu Victoria ajastule iseloomuliku matemaatilise püüdluse suunas. Tõepoolest, tüüpiline armastus puhta matemaatika vastu abstraktsioonide ja üldistuste vastu on muutnud erifunktsioonid meelevaldseks ja mitte eriti sidusaks. See on nagu loomaaias mingite veidrate loomade uurimine, selle asemel et õppida üldist biokeemiat.

Teoreetilise füüsika edusammud on aga taasaktiveerinud huvi erifunktsioonide vastu. Mehaanika. Elastsuse teooriad. Elektromagnetiline teooria. Siis, 1920. aastatel, kvantmehaanika, kus ka kõige elementaarsemad probleemid nõudsid erifunktsioonide rakendamist nagu nt. Laguerre'i polünoomid ja Ermiit. Ja siis oli hajumise teooria, mis võib-olla kasutas peaaegu kogu erifunktsioonide "loomaaeda".

Sellest tekkiski mõte, et iga puhast probleemi saab kuidagi alati erifunktsioonide kaudu lahendada. Ja kahtlemata propageerisid seda ideed õpikud. Sest neis käsitletud probleemid olid erifunktsioonide osas väga napisõnaliselt sõnastatud.

Muidugi oli mõningaid lünki. Viienda astme polünoomid. Kolm kehaprobleemi. Need olid aga liiga ebastandardsed. Mitte see, mida tänapäevaste tõenäosusteooriate jaoks nõuti.

Üldiselt on erifunktsioonide ulatus väga ulatuslik. Tabelite loomine on saanud suure hoo sisse, eriti Inglismaal. Tegelikult oli see piirkond riikliku tähtsusega strateegilise tähtsusega. Eriti selliste asjade jaoks nagu navigeerimine. Tabeleid avaldati palju. Siin on näiteks hea valik 1794. aastast. Kui ma neid esimest korda nägin, mõtlesin, et seal on koht, kus teha mingi ajaline nihe.

(Tegelikult oli see Wolfram Belgia suurtükiväe ohvitser. Ma arvan, et mul pole temaga rohkem sugulussidemeid kui Saint Wolframiga, kes elas 7. sajandil pKr).

Tabelid mängisid sel ajal olulist rolli, mistõttu 1820. aastatel sündis Babbage'i erinevuste mootor, mis oli mõeldud täpsete tabelite tootmiseks. Ja 19. sajandi lõpuks olid nende koostamise aluseks erifunktsioonid.

Mehaanilised kalkulaatorid muutusid üha populaarsemaks ning Suurbritannias ja USA-s tehti suuri projekte erifunktsioonide tabelite loomiseks. Näiteks WPA projektina ( Tööde edenemise haldusprojekt) 1930. aastatel, kui suure depressiooni ajal tegelesid inimesed matemaatiliste funktsioonide väärtuste arvutamisega.

Seejärel algas tõsine töö nende omaduste süstematiseerimisel. Kõigil oli palju tööd, kuid igaühe panus polnud väga suur. Kuigi kõik arvasid, et neil on oluline roll. Muide, siin on Ameerika Jahnke ja Emde kaas, mis ilmus esmakordselt 1909. aastal ja 30. aastal omandas see illustratsioonid.

Ja muide, üsna loll.

20. sajandi alguses oli populaarne kolmemõõtmeliste funktsioonide mudelite loomine kipsist ja puidust. Ja jah, mul oli idee zeta funktsiooni illustratsiooniks, mida kasutasin esimese väljaande kaanel. Mathematica raamat autor Jahnke ja Emde.

Teise maailmasõja ajal uuriti palju erifunktsioone ja on raske seletada, miks. Tõenäoliselt oli see tingitud teatud sõjalistest vajadustest. Kuigi ma kaldun arvama, et see oli lihtsalt juhus. Siiski ei tohiks kõrvale jätta potentsiaalset seost mõne strateegilise tegevusega.

Ja nii ilmus Magnuse ja Oberhettingeri esimene trükk 1943. aastal.

Selle põhjal ilmus esimene trükk.

1946. aastal Harry Bateman suri, jättes maha suure arhiivi kõikvõimaliku teabega erifunktsioonide kohta. Tema kirjutised avaldati lõpuks Batemani käsikirjaprojektina.

Manhattani projekt ja hiljem H-Bomb Project teenisid ka klientide ja erifunktsioonide tarbijatena. Näiteks 1951. aastal töötas Milt Abramowitz riiklikust standardibüroost tabelite kallal. Coulombi laine funktsioonid mida ta vajas, olid tuumafüüsikas.

Sellest kasvas järk-järgult välja 1965. aastal ilmunud Abramowitz-Stegani raamat, millest sai Ameerikas erifunktsioone kasutavate inimeste kirjandus number üks.

60ndatel ja 70ndatel hakati palju tähelepanu pöörama arvutite arvalgoritmide väljatöötamisele. Ja erifunktsioonide arvutamine oli lemmikkoht.

Töö oli enamikul juhtudel liiga spetsiifiline - teatud arvutustäpsusega võis kuluda tohutult aega mõne konkreetse tellimuse Besseli konkreetsele funktsioonile. Kuid järk-järgult tekkisid raamatukogud teatud algoritmide kogudega erifunktsioonide arvutamiseks. Siiski on endiselt suur hulk inimesi, kes kasutavad endiselt tabelitega teatmeteoseid, mida võib sageli näha teadusraamatukogude silmapaistvamates kohtades.

Hakkasin erifunktsioone täitma teismelisena 1970. aastate keskel. Ametlik matemaatika, mida ma Inglismaal koolis õppisin, vältis teadlikult erifunktsioone. See seisnes mõningate nutikate nippide kasutamises vastuse leidmiseks, kasutades ainult elementaarseid funktsioone. Mulle see väga ei meeldinud. Tahtsin midagi üldisemat, praktilisemat. Vähem nutikas. Ja mulle meeldis idee erifunktsioonidest. Need tundusid olevat tõhusamad vahendid. Nende arutelu matemaatilist füüsikat käsitlevates raamatutes pole aga kunagi tundunud piisavalt süstematiseeritud. Jah, need olid võimsamad funktsioonid. Kuid need tundusid siiski mõnevõrra tavapärased: omamoodi uudishimulike olendite loomaaed muljetavaldava kõlaga nimedega.

Arvan, et olin umbes 16-aastane, kui hakkasin esimest korda kasutama erifunktsioone mõne reaalse töö jaoks. See oli dilogaritm. Ta tegeles osakeste füüsikaga. Ja mul on häbi öelda, et ma lihtsalt nimetasin teda kui f .

Kaitseks aga ütlen, et polülogaritme sel ajal eriti ei uuritud. Tavalised matemaatilise füüsika raamatud sisaldasid Besseli integraale, elliptilisi integraale, ortogonaalseid polünoome ja isegi hüpergeomeetrilisi funktsioone. Aga pole polülogaritme. Nagu selgus, kirjutas neist isegi Leibniz. Kuid millegipärast ei sattunud nad tavalisse erifunktsioonide "loomaaeda"; ja ainus tõeline teave, mida ma 1970. aastate keskel leidsin nende kohta, oli insener Leonard Lewini 1959. aasta mikrolainete raamatust.

Varsti pärast seda pidin Feynmani diagrammide jaoks sageli integraale arvutama. Ja siis mõistsin, et polülogaritmid on võti, see on see, mida vajate. Polülogaritmidest said mu tõelised sõbrad ja ma hakkasin nende omadusi uurima.

Ja seal oli midagi, mida ma siis märkasin, mille tähendust mõistsin alles tükk aega hiljem. Täpsustaksin, et oskus integraalidega hästi töötada oli tollal teatud mõttes teoreetilise füüsiku tunnus.

Üldiselt ei ütleks ma kunagi, et mul on algebras mingeid andeid. Kuid millegipärast avastasin, et mingeid uhkeid erifunktsioone kasutades on integraale palju kiirem ja mugavam võtta. Mul paluti isegi sageli midagi integreerida. See tundus mulle väga üllatav. Eriti kui arvestada, et ma lihtsalt kirjutasin suvalise integraali beetafunktsiooni integraali parameetriliseks tuletiseks.

See pani mind mõtlema, et integreerimisprotsessi saab oluliselt hõlbustada, kui töötada mõne üldisema funktsiooniga ja seejärel tagasi minna. Ligikaudu kuidas lahendada kuupvõrrandi komplekskujul ja seejärel liikuda edasi reaalarvude juurde. Ja tõepoolest, matemaatikas on selle kohta palju muid näiteid.

Nii mõistsin kuskil 78. kohal, et pean koodi kirjutama ja kõigi nende integraalide võtmise protsessi automatiseerima. Näitena võin tuua omal ajal kirjutatud Macsyma programmi vooskeemi.

Algoritmide ja tabeliotsingu kombinatsioon. See tõesti töötas ja oli väga kasulik.

Lisaks polülogaritmidele tegelesin ka muude erifunktsioonidega. K-tüüpi Besseli funktsioonid näiteks kosmoloogilistes arvutustes.

Arvutused kvantkromodünaamikas tähistasid hiilgeaega zeta funktsioonid Oma parimas vormis. Töötasin välja teooria ürituste alad mis leiab siiani rakendust eksperimentaalfüüsikas.See põhines täielikult sfäärilistel harmoonilistel ja Legendre polünoomidel.

Mäletan päeva, mil kvantkromodünaamika teooria kallal töötades leidsin selle muudetud 1. tüüpi Besseli funktsioon. Ma polnud neid kunagi varem kohanud.

Teate, eriomaduste väljatöötamisega kaasnes sageli ka mõni huvitav sündmus. Ja üleüldse – erifunktsioonide mõttes seatud ülesannetega on alati olnud tore töötada. See oli päris tõhus.

Mõnikord tundus päris lõbus näidata mõnele vanale füüsikule mingit matemaatilist ülesannet. Nad vaatasid neid nagu arheoloogid iidsete pottide kilde. Kui neil oleks habe, kammiksid nad seda. Ja väärib märkimist, see võib olla Laguerre'i polünoom.

Ja kui keegi ütles, et tema probleemiks on mingid erifunktsioonid, siis tundus, et asi oli selles, et see on maitsestatud mingite idamaiste vürtsidega. Ja jah, ida oli ka töösse kaasatud. Sest millegipärast tundus vähemalt 1970. aastate lõpu USA-s, et erifunktsioonid on maitselt väga "venepärased".

Vähemalt füüsikute seas oli Abramowitz-Stegani raamat hästi tuntud. Ja Janke ja Emde olid praktiliselt tundmatud. Nii ka Magnus, Oberhettinger ja teised. Usun, et Batemani käsikirjaprojektist olid teadlikud ainult matemaatikud (isegi Caltechis, kus see asutati). Kuid füüsikas olid vene väljaanded väga populaarsed, eriti Gradshtein-Ryzhik.

Ma ei saanud kunagi lõpuni aru, miks oli eritunnuste hulgas nii tugev vene mõju. Räägiti, et see oli sellepärast, et venelastel polnud häid arvuteid ja nad pidid kõike tegema kõige analüütilisemalt. Ma arvan, et see pole päris tõsi. Arvan, et on aeg rääkida lugu Grodshtein-Ryzhikist.

Ma ei tea veel kogu lugu, aga ma räägin teile, mida ma tean. 1936. aastal kirjutas Iosif Moiseevich Ryzhik raamatu nimega Erifunktsioonid, mille andis välja Ühinenud Teadus- ja Tehnikakirjastus (praegu Fizmatlit). Rõžik suri 1941. aastal – kas ümberpiiratud Leningradis või rindel. 43. valemikäsiraamatus, mille autoriks on Ryzhik, andis välja Riiklik Tehnika- ja Teoreetiline Kirjastus (sama kirjastus, mis muutis oma nime). Raamat ise ütleb oma eesmärgi lahendusena valemitega teatmeteoste puudumise probleemile. Seal öeldakse, et mõnda selles raamatus antud integraali kohtab esimest korda ja ülejäänud pärinevad kolmest raamatust: Prantsuse 1858, Saksa 1894 ja Ameerika 1922. Peamised jõupingutused olid suunatud integraalide süstematiseerimisele ja nende mõningasele lihtsustamisele seoses uue erifunktsiooni kasutuselevõtuga s , mis on võrdne . Sellega avaldatakse tänu kolmele tuntud matemaatikule Moskva Riiklikust Ülikoolist. Tegelikult on see kõik, mida me Ryžiki kohta teame. Rohkem kui Eukleidese kohta, kuid mitte palju.

Noh, lähme edasi. Israel Solomonovitš Gradshtein sündis 1899. aastal Odessas ja temast sai Moskva Riikliku Ülikooli matemaatikaprofessor. Kuid 1948. aastal vallandati ta osana Nõukogude Liidu juudi teadlaste tagakiusamisest. Raha teenimiseks tahtis ta kirjutada raamatu. Ja ta otsustas Ryzhiku tööd jätkata. Tõenäoliselt ei kohanud ta teda kunagi. Kuid ta koostas uue väljaande ja kolmandas väljaandes ilmus raamat Gradshtein-Ryzhik autorina.

Gradshtein suri loomulikul põhjusel Moskvas 1958. aastal. Oli legend, et üks neist, kes töötas raamatu Gradshtein-Ryzhik kallal, tulistati antisemiitliku tagakiusamise osana tabelite vea tõttu, mis viis lennuõnnetuseni.

Vahepeal, alates umbes 1953. aastast, hakkas Moskva Riiklikus Ülikoolis Gradšteiniga koostööd teinud Juri Geronimus aitama tal tabeleid redigeerida ja erifunktsioonide jaoks rakendusi lisada. Siis kaasati töösse veel paar inimest. Ja kui tabelid läänes avaldati, tekkis küsimusi autoritasude kohta. Geronimus on elus ja terve ning elab praegu Jeruusalemmas – eelmisel nädalal helistas talle Oleg Marichev.

Ma arvan, et integraalid on midagi igavest. Neil pole oma loojatest jälgegi. Nii et meil on tabelid, aga me ei saa tegelikult aru, kust need pärit on.

Nii et 1970. aastate lõpus hakkasin erifunktsioonidega tegelema päris tõsiselt. Niisiis, aastal 1979, kui hakkasin looma SMP- omamoodi eelkäija Mathematica, oli vaja lisada tugev tugi erifunktsioonide jaoks. Tundus enesestmõistetav usaldada matemaatiline rutiin arvuti hooleks.

Siin on üks varasemaid SMP kontseptsioone, mis on kirjutatud projekti esimestel nädalatel. Erifunktsioonid on juba olemas.

Siin on veidi värskem.

SMP esimene versioon ilmus 1981. aastal ja töötas juba peaaegu kõigi suuremate erifunktsioonidega.

Mõned neist olid halvasti arenenud. Paljud olid aga rahul sellega, et saavad selles keskkonnas oma eripäradega töötada. Numbritöö funktsioonidega oli organiseeritud üsna primitiivselt. Kuid üks asi, mis mängis väga positiivset rolli, oli see, et tegime tõsist tööd üsna üldiste hüpergeomeetriliste funktsioonide arvutamisel. Ja siis vaatlesime paljusid muid funktsioone kui nende erijuhtumeid. Ja kõik oli korras. Jah, välja arvatud üks asjaolu – kõige huvitavamad funktsioonivaldkonnad osutusid sageli mandunud. Nii et praktikas saadi isegi arvväärtusi ainult mõnes piirkonnas.

No sellest on paar aastat möödas. Ja 1986. aastal hakkasin looma Mathematica. Ja seekord tahtsin teha kõike õigesti - kõigi funktsioonide arvväärtused, kõik parameetrite väärtused, kogu komplekstasandil, mis tahes täpsusega.

Alguses mõtlesin, et pean ehk asjatundjatega rääkima. Ja ma mäletan väga selgelt telefonikõnet, mille pidasin kellegagi valitsuse laborist. Seletasin, mida teha tahan. Ja valitses vaikus. Ja siis nad vastasid mulle: Vaadake, peaksite mõistma, et 90ndate lõpuks loodame neljakordistada Besseli täisarvude järgu funktsioonide hankimise täpsust.".

Noh, me vajame teistsugust lähenemist. Probleem oli selles, et Besseli funktsioonidega tüüp laboris arvas, et tema on ainus, kes matemaatikat teeb. Siiski sain aru, et nende ülesannete jaoks vajame automatiseerimist. Ja siis töötas Jerry Kuiper välja automatiseeritud süsteemi funktsioonide arvutamise algoritmide leidmiseks. Selgus midagi A New Kind of Science stiilis - anti funktsioonide ratsionaalsete lähenduste üldvormid. Sellele järgnes ulatuslik töö parameetrite optimeerimisel.

Ja see töötas ja päris hästi. Ja kõik funktsioonid hakkasid omama häid arvväärtusi.

Teate, üldiselt tasub erifunktsiooni lisamiseks palju tööd teha Mathematica. Te ei pea tegelema ainult arvväärtustega - kõigi parameetrite väärtuste jms jaoks. Samuti peate rakendama kõik nende omadused sümboolsel kujul. See tähendab, tuletised, seeriad, asümptootilised laiendid. Seoses argumentide ja parameetritega. Ja palju muud. Sageli peame tuletama täiesti uusi valemeid, mida kirjandusest pole kunagi leitud.

Ja loomulikult peame funktsioonid siduma integraalide, diferentsiaalvõrrandite, summade, integraaliteisendustega. Plus FunctionExpand ja FullSimplify ja palju muud. Selgub, et nimekiri on pikk.

Sageli tekivad kõige keerulisemad hetked funktsioonide harupunktides. Enamik pidevaid erifunktsioone on defineeritud kaudselt, tavaliselt diferentsiaalvõrranditest. See tähendab, et funktsioonil, nagu näiteks ruutvõrrandi puhul, võib olla mitu väärtust, mis vastavad selle Riemanni pinna erinevatele aladele.

Õige funktsiooni valimiseks on vaja valida mõni põhiala. Seega õmble vahed kokku ja eemalda nii-öelda oksad. Ja nende murdude ja harude kujutamine sümboolsel kujul on väga raske ülesanne. Isegi elementaarsete funktsioonide jaoks. Siin on näiteks valemi harudeta versioon .

Seda koolis ei õpetata. Ja tegelikult tõime selle välja üsna hiljuti. Kuid selleks, et sümboolsed manipulatsioonid kompleksvaldkonnas oleksid õiged, on vaja seda kasutada.

Noh, me oleme teinud palju tööd erifunktsioonide valdkonnas Mathematica. algoritmidega. Valemid. Ja siin on meie sait. Wolframi funktsioonide sait. Tohutu hulk inimtunde ja kõikvõimalik läbimõeldud automatiseerimine korrutati kõigi teadmistega erifunktsioonide kohta, mis maailmas olemas on.

Ma arvan, et see meil õnnestus. Raske on midagi kvantifitseerida, kuid see, et nende funktsioonidega on nüüd sama lihtne töötada kui siinuse ja koosinusega, on need minu arvates palju populaarsemaks teinud. Need on lakanud olemast mingi uudishimu, millest vähesed on kuulnud. Nüüd saavad kõik need kaasa veebiintegraator(hetkel on teenus aegunud ja selle funktsionaalsus on täielikult kaetud Wolfram|Alpha poolt, toim.). Need pole enam nagu mingid matemaatika alged. Need on loodud lihtsaks ja kasulikuks.

Noh, lubasin rääkida erifunktsioonide tulevikust. Huvitav on jälgida mõningaid trende. Seal on palju erilisi funktsioone, mis on alati moes. Nagu Besseli või ortogonaalsed polünoomid. Ja on näiteks polülogaritme, mis on pikka aega varjus olnud, kuid mõnes üksikus rakenduses populaarsust kogunud. Ja on erifunktsioone, mida keegi veel vähe tunneb. Kui transtsendentne Valufunktsioonid. Nad on üle saja aasta vanad. Inimesed küsivad mõnikord nende kohta Mathematica.

Noh, arengus Mathematica, tõstatame sageli küsimuse erifunktsioonide tuleviku kohta. Millised funktsioonid ja millistes suundades on kasulikud ja nõudlikud? Mõnede väljatöötamiseks kulub palju vaeva, kuid nende saatus on sama, mis Gudermannidel.

Siiski üks trend, mis pole olnud ilma osaluseta Mathematica, on ilmne - diskreetsetest diferentsiaalvõrranditest uute funktsioonide saamiseks samamoodi nagu pidevatest diferentsiaalvõrranditest. See tähendab, et RSolve ja Sum kasutamine DSolve ja Integrate asemel. Muidugi, nagu paljude teiste ideede puhul, pole selles midagi põhimõtteliselt uut. George Boole avaldas vastavalt aastatel 1859 ja 1860 artikleid diferentsiaalvõrrandite ja lõplike erinevuste kohta: Traktaat diferentsiaalvõrranditest ja Traktaat lõplike erinevuste arvutamisest. Viienda versiooni jaoks Mathematica tõstsime üles tema töö tulemused ja algoritmiseerisime need.

Noh, Boole'i ​​ja Babbage'i seisukohast ei peeta vastust lahenduseks, kui seda ei esitata elementaarfunktsioonide kombinatsioonina. Kuid me saame ohutult kasutada diskreetseid erifunktsioone. Ja ma ei imestaks, kui neilt õigesti küsida, leiame, et neid peeti juba 17. sajandil.

Sellele kõigele mõeldes võib järeldada mingit üldisemat erifunktsioonide teooriat. Midagi nagu uus vundament, uued alused.

Kvalitatiivne pilt: alates Babüloni ajast on erifunktsioonid olnud matemaatilistes arvutustes omamoodi raskuskese. Võimalike funktsioonide lõputus meres on need kinnituspunktid. Mitme argumendiga funktsioonid, mida saab kasutada erinevates arvutustes primitiividena.

Seal on analoogia sisseehitatud funktsioonidega Wolframi keeles (Mathematica). Seal on kõik võimalikud arvutused, mida inimesed tahaksid teha. Ja meie töö disaini vallas Mathematica on määrata kõige edukamad primitiivid, millest arvutused koosnevad.

Miks on erifunktsioonid nii head? Lähenegem sellele küsimusele praktilisest vaatenurgast. Milliseid erifunktsioone me kõige rohkem kasutame? Võib-olla suudavad sellele küsimusele kõige paremini vastata nii Mathematica kui ka Wolframi funktsioonide sait.

Siin on mõned faktid. Esiteks võtab enamik erifunktsioone väikese arvu argumente. Enamasti kaks. Vanades tabelites olid põhiliselt antud ühe argumendiga funktsioonid ja ainult vahel kahega. Sest neil oli väga ebamugav.

Muidugi pole meil praegu enam neid piiranguid, mis kehtisid siis. Kuid argumentide arvu kasvades kasvab funktsioonis eripiirkondade, lünkade ja muude asjade arv. Seda kõike on raske jälgida ja sageli kaob kunagise teatud erifunktsiooni terviklikkus.

Võib esitada veel ühe küsimuse: kuidas ja millega saab seostada mõnda konkreetset erifunktsiooni? Millise suhtega saab seda väljendada? Kuidas saab seda ühendada teiste funktsioonide või iseendaga? Noh, sellele küsimusele saab Wolframi funktsioonide saidi abil isegi kvantitatiivselt vastata. Siin on täielik maatriks selle kohta, millistel funktsioonidel on seos, mis on esitatud Wolframi funktsioonide saidil.

Ja siin on tabel kõige seotud funktsioonidest, mis on esitatud Google'i leheasetuse stiilis.

Ja siin on graafik, mis näitab iga funktsiooni nelja kõige populaarsemat linki.

Võib arvata, et mida rohkem seoseid funktsioonil on, seda kasulikum see on. Gamma funktsioonil, mis on üks enimkasutatud, ei ole aga palju seoseid teiste funktsioonidega. Kusjuures Weishstrassi funktsioon, mida ei saa sama öelda, on palju rohkem seoseid. Ja Zeta funktsioon eristub üldiselt.

Vaatame nüüd lähemalt pidevaid erifunktsioone, mida me tavaliselt kasutame. Arvutuse kasutamise algusest peale on võimsusread olnud üks peamisi funktsioone, kuidas funktsioone saab vaadata. Ja tõepoolest, sisuliselt on kõigil meie kasutatavatel erifunktsioonidel nende võimsusreas üks oluline omadus – kõik koefitsiendid on ratsionaalsed. Nii et koefitsient enne on mingi ratsionaalne funktsioon n. Ja see tähendab, et funktsioonid on hüpergeomeetrilised. Neid saab esitada: Üldised hüpergeomeetrilised funktsioonid.

Ja mingil määral ka tähendus lk ja q konkreetse funktsiooni puhul korreleeruvad sellega, kui eksootiline see funktsioon on. Arvu aste (Power) vastab (0,0). Trigonomeetriline ja pöördtrigonomeetriline - (1,0). Veafunktsioonid (Erf) - (1,1). BesselJ – (0,1). ElliptilineK - (2,1). A 6- j sümbol - (4,3). Kuid mõned meie kasutatavad funktsioonid ei ole hüpergeomeetrilised. Sarnaselt näiteks Mathieu funktsioonidega.

Võib-olla on see vastus: millegipärast on meie kõige sagedamini kasutatavatel funktsioonidel võimsuse laiendamisel ratsionaalne jõud ja erifunktsioonid on viis seda kõike struktureerida. Siiski on lihtne viis näidata, et tegelikkuses pole asjad nii lihtsad.

Võib lihtsalt loetleda kõik võimalikud ratsionaalsete jõududega jadad ja küsida, millistele funktsioonidele need vastavad. Seda on Sum in abil lihtne teha Mathematica. Siin on mõned tulemused:

Muidugi on kõik mingi hüpergeomeetriliste funktsioonide kombinatsioon. Kuid tähelepanuväärne on see, kui lähedased on gammafunktsioon ja Besseli funktsioonide rühm. See on praktiliselt puhas.

Selgub, et on olemas mõni muu valikuprotsess, mis toodab standardseid erifunktsioone.

Hüpergeomeetrilise funktsiooni teine ​​oluline omadus on see, et seda saab esitada diferentsiaalvormis. Kuid siin on veel üks mõte: võib-olla on erifunktsioonid teatud diferentsiaalvõrrandite klassi lahendused.

Ja see on kindlasti palju lähemal. Kujutagem ette, et loetleme näiteks teist järku diferentsiaalvõrrandeid, koostades järjestikuste täisarvude jadadest täisarvude polünoomid. Seejärel rakendage DSolve. Ja siin on tulemus.

See osutub päris huvitavaks. Ainuüksi sellest diferentsiaalvõrrandite klassist oleme saanud nii palju populaarseid erifunktsioone. Mõnes mõttes on see osa vastusest.

See on aga jällegi vaid osa vastusest. Vaadake kogu DSolve'i tulemuste massiivi. Seal on tühimikud. Augud – DSolve miinused? Ei, see ei ole alati nii. Sageli viitab see mõne muu meile tundmatu erifunktsiooni olemasolule.

Võrrandite täpsustamisel, millest need tuletatakse, pole midagi rasket. Isegi integraalide abil. Näiteks integraal Patt]. Võiks eeldada, et see on üsna lihtne erifunktsioon. Nagu paljud teised pesastatud trigonomeetriliste funktsioonide integraalid. Siiski ei. Selle väljendamiseks erifunktsioonide kaudu on vaja palju keerulisemaid kahe muutuja hüpergeomeetrilisi funktsioone.

See on päris naljakas. Integreerida Mathematica piisavalt hea, et sellega hakkama saada. Proovige lihtsalt erinevaid integraale ja näete, kus on selle võimaluste piirid erifunktsioonidega töötades.

Ja siin on üsna põhimõtteline küsimus: milliste arvutustega tuleks oodata täpseid lahendusi erifunktsioonide osas? Teoreetilises füüsikas võib märgata sellist väljaütlemata kokkulepet, et selle, mida võib nimetada füüsikaliseks probleemiks, lahendamine peab nõudma tõsist pingutust. Kvantkromodünaamika. Turbulents vedelikes. Jah, mida iganes. Ja andke välja valemid, mis selgitavad süsteemis toimuvat.

Ja selles mõttes on see otsustava tähtsusega teoreetilise füüsika eneseidentifitseerimisel. See tähendab, et see kõik peaks tekitama ennustavaid teooriaid. Pean silmas seda, et tähe ümber tiirleva täiusliku planeedi kahekehalise probleemi väljaselgitamiseks peaks keegi jälgima planeedi iga asendit. Kuid teoreetiline füüsika ütleb talle uhkusega, et seda ei tohiks teha. Ta soovitab tulemuse saamiseks kasutada ühte valemit. Seega taandub ennustamise ülesanne valemi arvutamisele.

Millised on selle lähenemisviisi piirid? Kas see on vaid aja küsimus, millal on olemas valemid kõige jaoks maailmas?

Traditsioonilise füüsika või matemaatika raames neid küsimusi ei tõstatata. Kuid uut tüüpi teadus, mida olen nii kaua arendanud, sisaldab vastust sellele küsimusele.

Tasub meeles pidada, et üks selle aluspõhimõtteid on katta kõik võimalikud lihtsad programmid kõigi võimalike reeglisüsteemidega. Traditsioonilised täppisteadused on tugevalt orienteeritud matemaatikale. Vestlused räägivad ainult nendest asjadest, mida saab sõnastada traditsiooniliste matemaatiliste konstruktsioonide terminoloogiaga. Kuid nüüd – uut tüüpi teadusega – saame hõlmata palju enamat. Saame uurida kogu arvutuslikku universumit kõigi võimalike põhireeglite tüüpidega.

Ja mida me sealt leida saame? Hea näide on minu lemmik ühemõõtmeliste rakuautomaatide kogu. Siin nad on, kõik.

Paljud inimesed teevad üsna lihtsaid asju. Ja väljastada samad struktuurid. Või vähemalt korduv.

Proovime ette kujutada, et leiame selle tegemiseks valemi. Selle abil saate näiteks aru, mis värvi saab teatud lahter teatud sammul.

Aga kuidas on selle mehega? Minu lemmik 30. reegel?

Kas on olemas valem, mille abil määrata, mis juhtub pärast teatud arvu iteratsioone?

Või selle eest?

ma ei usu.

Ma arvan, et tegelikult on sellised süsteemid oma olemuselt olemas arvutuslikult taandamatu.

Me võime mõelda sellisele süsteemile nagu 30. reegel kui arvutusprotsess. Kui proovime ennustada, mis tulemuse see meile annab, siis peame tegema ka mõned arvutused. Ja mõnes mõttes põhinesid traditsiooniliste valdkondade, nagu teoreetiline füüsika, õnnestumised mõne palju keerulisema süsteemi lahendamisel kui need, mida me uurime. Seega peame andma definitsiooni selle kohta, mida süsteem teeb, kui sellel on palju vähem arvutusvõimsust kui vaja.

Jah, minu raamatu üks peamisi ideid on see, mida ma nimetan "arvutusliku ekvivalentsuse põhimõtteks". See põhimõte ütleb, et peaaegu kõik süsteemid, mille käitumine pole ilmselgelt lihtne, on täpselt samaväärsed nende arvutusliku keerukusega. Kuigi nii meie aju kui ka matemaatilised algoritmid võivad töötada väga keeruliste reeglitega, ei saa nad teha arvutusi, mis on mingil moel keerulisemad kui näiteks 30. reegel. See tähendab, et 30. reegli käitumine on arvutuslikult taandamatu: me ei saa seletada, kuidas süsteem käitub, kasutades mõnda protsessi, mis on tõhusam kui lihtsalt 30. reegli reprodutseerimine.

Seega ei saa me kunagi 30. reegli jaoks mingit täpset lahendust – näiteks valemit, mille argumendid on lahtri koordinaat ja samm ning funktsiooni väljundiks lahtri värv.

Muide, seda saab tõestada, kui tõestame 30. reegli arvutuslikku universaalsust, st et seda saab kasutada mis tahes arvutuste tegemiseks, mis tahes süsteemi emuleerimiseks. Ja see on viis mõista, miks sellel reeglil ei saa olla täpset lahendust. Kuidagi sellepärast, et see lahendus peab olema suvaline arvutus. Mis tähendab, et see ei saa olla mingi väike valem.

Olgu, mida see erifunktsioonide kohta tähendab? Noh, kui me puutume kokku suurel hulgal arvutusliku taandamatusega, siis erifunktsioonid meid palju ei aita. Sest paljude probleemide puhul pole lihtsalt võimalik mingit valemit koostada – vahet pole, kas erifunktsioonidega või millegagi.

Minu raamatu üks põhiidee on see, et kõikvõimalike programmide arvutusmaailmas lahendatakse arvutusliku taandamatuse probleem väga lihtsalt. Ja põhjus, miks me seda harva näeme, on see, et sellised väljad nagu teoreetiline füüsika väldivad teadlikult arvutuslikku taandamatust.

Looduses, eriti sellistes valdkondades nagu bioloogia, võib aga kohata palju suuremat arvutusuniversumi esindajate valimit. See tähendab, et seal võib sageli kohata arvutuslikku taandamatust. Teoreetilised teadused ei ole suutnud selles vallas kuigi palju edasi liikuda.

Olgu, vaatame nüüd sellist süsteemi nagu 30. reegel või ütleme väikest osalist diferentsiaalvõrrandit, mille leidsin kõigi võimalike selliste võrrandite ruumi uurides.

Miks ei võiks siis olla mõni kõrgetasemeline erifunktsioon, mis kajastaks nendes süsteemides toimuvat?

Muidugi võiksime 30. reegli jaoks lihtsalt määratleda erifunktsiooni. Või selle URCHP erifunktsioon. Kuid see on omamoodi pettus. Ja tee, mida me liigume, annab meile teada, et erifunktsioon saab olema liiga "eriline". Muidugi, puhtnominaalselt kiirendaks see 30. reegli ehk selle URCP kasutamist. Aga see on ka kõik. See ei ilmu nagu Besseli funktsioon paljude erinevate probleemide korral. See aitab lahendada ainult seda konkreetset probleemi.

Proovime ülaltoodut kokku võtta. Fakt on see, et kui on olemas mõni arvutusliku taandamatuse valdkond, on palju eraldi valdkondi, kus seda saab vältida. Spetsiaalse funktsiooni mõte, mis ei ole kasutu, on see, et paljud erinevad probleemid tuleks hõlpsasti taandada sellele erifunktsioonile.

Selgub, et kõigi probleemide ulatus, milles arvutuslik taandamatus puudub, hõlmab hüpergeomeetrilise vormi standardseid erifunktsioone. Mis on väljaspool seda valdkonda? Ma arvan, et see on täis arvutuslikku taandamatust. Ja täis lahknevust. Seega ei saa olla mingit maagilist uut eripära, mis katab koheselt palju probleemseid kohti. See on natuke nagu olukord solitonide ja muu sellisega. Nad on omal alal tublid, aga väga spetsiifilised. Nad elavad mõnes väga kitsas piirkonnas erinevate ülesannete täitmisel.

Olgu, kuidas neid mõisteid üldisemalt sõnastada?

Võite mõelda paljude erinevate süsteemide erifunktsioonide analoogidele. Kas on mingi piiratud kogum eriobjekte, mis küll nõuavad mingisugust arvutust, aga mille abil on võimalik hankida mingeid muid kasulikke esemeid?

Võite mõelda numbritele. Arvud võivad olla "elementaarsed", ratsionaalsed, algebralised. Aga mis on siis kasulikud "erinumbrid"? Loomulikult on see , , ja EulerGamma . Kuidas on lood teiste konstantidega? Ülejäänud konstandid kahvatuvad oma kuulsamate kolleegide varjus. Võib-olla pole Wolfram Functionsi veebisaidil nii palju näiteid, kui on mingi konstant, mis perioodiliselt ilmub, kuid millel pole nime.

[Salvestamine lõpeb siin] Wolfram Language (Mathematica) versioonil 10 on sisse ehitatud sadu erifunktsioone.

Nende kohta saate rohkem teada siit:

• Wolframi keeles (Mathematica) rakendatud erifunktsioonide loendid (rühmade kaupa)
• Dokumentatsiooniartikkel Wolframi keele erifunktsioonide kohta

Kood pealkirjapildil kasutatava pinna loomiseks

(nx,ny)=(Prime,Prime); (xMin,xMax)=(-8,5); (yMin,yMax)=(-3,3); [e-postiga kaitstud]+BesselJ]),(x,xMin,xMax,N[(xMax-xMin)/nx]),(y,yMin,yMax,N[(yMax-yMin)/ny])],1]; gradient=Grad,(x,y)]; voog=StreamPlot),(y,yMin,yMax,N[(yMax-yMin)/7])],1],Automaatne,Skaleeritud)]; lines3D=Graafika3D[(läbipaistmatus,paks,(kasud,joon[___],lõpmatus])/.(x_Real,y_Real):>(x,y,Abs]))]; Rasterize[#,ImageResolution->150] [e-postiga kaitstud][(Plot3D,(x,xMin,xMax),(y,yMin,yMax),Mesh->0,MeshFunctions->(#3&),Täitmine->Puudub,Värvifunktsioon->Funktsioon[(x,y,z) ,ColorData["Päikeseloojanguvärvid"][z]],Pildi suurus->800,Valgustus->"Neutraalne",Kastitud->Vale,Telgede päritolu->(0,0,0),Axes->False,AxesLabel->(Style [#,20]&/@(Re[z],Im[z],Abs+BesselJ])),PlotPoints->150,PlotRange->(0,3),Box Ratios->(1,5,1,1/ 2),ViewPoint->(-1.64,-2.36,1.77),ViewVertical->(0,0,1)],lines3D)]

Lisa märksõnu

Spetsiaalsed juhtimisfunktsioonid

Spetsiaalsed funktsioonid on seotud eelkõige "käibe" ja tootmisressursside (tööjõud, materjalid, rahalised) faasidega: tootmise tehnilise ettevalmistamise juhtimine (disain ja tehnoloogiline), peamiste tootmis-, tarne- ja hooldusteenuste (tööriist, remont) juhtimine. , energia- ja muud rajatised ), logistika juhtimine, toodete turundus ja müük, personal, finantsid jne.

Spetsialiseeritud funktsioone teostatakse kõigi üldjuhtimisfunktsioonide abil ja koos nendega kujutavad nad endast keerukat mitmetasandilist süsteemi. Spetsialiseeritud funktsioonide sisu käsitletakse erivaldkondades (operatiivjuhtimine, innovatsioonijuhtimine, projektijuhtimine jne).

Juhtimisfunktsioonide tunnused avaliku sektori organisatsioonides

Avaliku sektori juhtimine on selle toimimise eesmärgipärane juhtimine, tegevuse koordineerimine ning selle sektori kõigi struktuuride ja objektide ratsionaalne kasutamine, et saavutada minimaalsete ressurssidega suurim efekt, kõrge kvaliteet ja konkurentsivõime. Juhtimise üldfunktsioonid hõlmavad eelkõige planeerimist, organiseerimist, juhtimist, koordineerimist, kontrolli.

Juhtimine ja selle liigid

Kontroll on protsess, mis tagab, et ettevõte saavutab oma eesmärgid.

Kontroll on juhtimistegevus, mille ülesannete hulka kuulub kvantitatiivne ja kvalitatiivne hindamine, tulemuse arvestus!-, organisatsiooni töö.

Juhtimise tüübid, esialgne, jooksev ja lõplik.

• 30. Tõhusa juhi oskused
• 1. Elueesmärkide sõnastamine, sh: oskus iseennast tunda ehk kainelt hinnata oma tugevaid ja nõrku külgi; oskus sõnastada oma elueesmärke; otsustusvõime, mis on õige prioriteetide seadmine; oskus planeerida oma karjääri.
• 2. Isiklik organiseeritus – võime elada ja töötada süsteemis. Sisaldab - oskust väärtustada ja kasutada aega tõhusalt. (See tähendab, kasutage seda prioriteetsete probleemide lahendamiseks, samuti vältige inimesi, kes teie aega võtavad.) Võimalus valida prioriteetne probleem, samuti oskus teha kõike järjekorras. Peaksite regulaarselt kaaluma ja analüüsima oma ajakulu.
• 3. Enesedistsipliin. See sisaldab pühendumust ja oskust pidada sõna, täpsust ja täitmise täpsust, meelerahu (mitte võtta uut ettevõtmist enne, kui eelmine on lõpetatud), vastutustunnet.
• 4. Isikliku töö tehnika tundmine. Oskus organiseerida töökohta, kasutada organisatsiooni- ja arvutitehnikat, töötada infoga, vormistada dokumente, rääkida telefoniga, kuulata vestluskaaslast, planeerida oma asju. Arvamus, et suurem osa neist oskustest peaks olema sekretäri eesõigus, ei pea paika. Sekretär on vaid juhi abi ning need oskused võimaldavad juhil assistentide tööd kõige paremini ära kasutada. Juhil peab olema oma päevik (pole oluline elektrooniline või paberkandjal), selle täitmine aitab tema tegevust analüüsida, planeerida ja ratsionaliseerida.
• 5. inimestega töötamise oskus. See tähendab: veenmiskunsti, avalikku esinemist, äriläbirääkimiste reeglite tundmist, meeskonnatöö koordineerimise oskust, volitusi delegeerida. Viimane on väga oluline, juht ei tohiks oma alluvaid välja vahetada, ükskõik kui hästi ta alluva tööd ka ei tunneks.
• 6. Tervislik eluviis.
• 7. Oskus kontrollida oma tahet, kasvatada endas optimismi ja rõõmsameelsust. Oskus ennast kaasata ja motiveerida. Tulemuslikkuse tõstmiseks peab juht mõistma motiive ja neid teadlikult tugevdama. Ettevõtte kogu edu sõltub sageli sellest, kuidas juht on psühholoogiliselt valmis töötama.
• 31. Juhtide rollid

Juhtimisfunktsioonid on tegevus, mis põhineb juhtimise jagunemisel ja koostööl. Juhtimisfunktsioone iseloomustab teatav stabiilsus, homogeensus ja juhtimissubjektide poolt objektidele avalduva mõju keerukus.

Juhtimisfunktsioonide abil kajastatakse juhtimisprotsessi sisu, mille lõpptulemuseks on seatud eesmärkide saavutamisele suunatud juhtimismõju (käsud, korraldused) arendamine. Üks töötaja võib täita mitut funktsiooni ja mitu töötajat võib viia ainult funktsiooni täitmiseni.

Enamik autoreid eristas üld- ja erifunktsioone, samas kui üldfunktsioonidele omistasid nad planeerimise, organiseerimise, motiveerimise ja kontrolli protsessi. Sageli hõlmavad need funktsioonid koordineerimist, kuid mõnikord võetakse seda ka alamfunktsioonina, mille abil koordineeritakse juhtimise üld- ja erifunktsioone.

Planeerimine kui juhtimise funktsioon

Juhtimise põhi- ja erifunktsioone tuleks hakata käsitlema planeerimisfunktsiooniga. Planeerimine on äriplaanide koostamise protsess. Juhtimisprotsessi planeerimise etapis määratakse kindlaks ettevõtte eesmärk, eesmärgi saavutamiseks vajalikud ressursid, samuti eesmärgi saavutamise viisid.

Planeerimine juhtimisfunktsioonina on algetapp, mille järel teostatakse ülejäänud üld- ja erijuhtimisfunktsioonid.

Iga plaani põhielement on ajakava, mille jooksul plaan täidetakse, selle saab määrata eesmärkide saavutamise aja järgi. Ettevõtete jaoks selgelt määratletud plaani olemasolu määrab võimaluse liikuda järgmisele juhtimisfunktsioonile.

Üld- ja erijuhtimisfunktsioonid on omavahel tihedalt seotud.

Organisatsioon ja motivatsioon kui juhtimisfunktsioonid

Organisatsioon, juhtimisfunktsioonina hõlmab see ülesannete (ressursside, volituste, vastutuse) õiget jaotust täitjate vahel nende ühise töö käigus.

Kui üld- ja erifunktsioonid puudutavad kogu ettevõtet tervikuna, siis organisatsiooni funktsioon moodustab juhtimise organisatsioonilise struktuuri. Seetõttu iseloomustab organisatsiooni kui juhtimisfunktsiooni organisatsioonilise struktuuri väljatöötamise protsess.

Motivatsioon juhtimise üldise funktsioonina on personali tegevuse stimuleerimine, nende tegevuse elavdamine, töötajate innustamine oma tööd tõhusalt tegema.

Motivatsiooni kaudu loob ettevõte töötingimused, mida iseloomustab mugav ja tulus tegevus kogu meeskonnale. Samal ajal peegeldab motivatsioon inimese erilist sisemist (psühholoogilist) seisundit, mis sunnib teda asjakohastele toimingutele.

Kontroll ja koordineerimine kui juhtimise funktsioonid

Kontroll on protsess, mis määrab, mil määral on ettevõtte eesmärgid saavutatud, kas otsused on tehtud õigesti ja kas need vajavad parandamist. Kontrolli käigus hinnatakse töö tulemust, mis võimaldab edaspidi sõnastada edasisi otsuseid ja järeldusi.

Juhtimise üld- ja erifunktsioonid hõlmavad ka sellist funktsiooni nagu koordineerimine. Mõnikord räägivad teadlased selle funktsiooni tungimisest kõigisse teistesse.

Koordineerimine on protsess, mille käigus tagatakse kooskõlastatud tegevus kõigil juhtimistasanditel, et toetada ettevõtte jätkusuutlikku toimimist ja arengut.

Koordineerimise peamine eesmärk on luua ettevõtte asjakohaste elementide töös interaktsioon, kõrvaldada häired ja kõrvalekalded teatud töörežiimist.

Spetsiaalsed juhtimisfunktsioonid

Üld- ja erijuhtimisfunktsioonid on vajalikud iga ettevõtte jaoks. Erifunktsioonid jaotatakse vastavalt tegevusvaldkonnale. Need funktsioonid hõlmavad järgmist:

1. Praeguse ja tulevase iseloomuga sotsiaal-majanduslik planeerimine;
2. Standardimise korraldamine;
3. Raamatupidamise ja aruandluse korraldamine;
4. Majandusanalüüsi läbiviimine;
5. Tootmise tehniline ettevalmistamine;
6. Tootmiskorraldus;
7. Juhtimine tehnoloogiliste protsesside valdkonnas;
8. Operatiivne tootmise juhtimine;
9. metroloogiline tugi;
10. Testid ja tehnoloogiline kontroll;
11. Toodete müügitingimused;
12. Personalitöö jne.

Näited probleemide lahendamisest

NÄIDE 1

Juhtimise funktsioonideks jaotamine on suunatud selliste komponentide esiletoomisele, mille tajumine, arendamine ja rakendamine toimub selgemalt, läbipaistvamalt, professionaalsemalt ja seetõttu ka tõhusamalt. Selle aluseks on üksikute juhtide ja alluvate spetsialiseerumine nende töökohustustega määratud funktsioonide paketi täitmisele. Selles mõttes on juhi ja juhtivtöötajate töösisu jaotamine funktsionaalseteks komponentideks selle edasise eesmärgipärase ja tõhusa korraldamise vajalik tingimus.

Reaalses organisatsioonis põhineb rakenduslik spetsialiseerumine enamiku esinejate jaoks juba väljakujunenud erialasel koolitusel, mis kujunes välja varem koolituse, praktika või praktilise tegevuse käigus. Pealegi saab see spetsialiseerumine enamasti määravaks nii juhi,

ja töötajale kogu organisatsioonis tegutsemise aja jooksul. Kaugeltki mitte alati on selline konsolideerimine õigustatud ja tagab eesmärkide seadmise ja saavutamise protsessi ülesehitamise. Palju tõhusam on mingil määral abstraheerida esineja põhilisest professionaalsest orientatsioonist, pakkudes funktsioonide jaotamise protsessis konkurentsikeskkonda.

See lähenemine võimaldab mitte ainult välja selgitada kõige tõhusama tegija, spetsialiseeruda ja täiustada teda valitud tegevusliigis, vaid ka intensiivistada kõigi juhi alluvate tööd, initsiatiivi ja ettevõtlikkust. Samas mitte ainult ei universaliseeri see esinejaid, vaid loob tingimused nende spetsialiseerumise arendamiseks, mõnel juhul väljaspool endiste erialaste huvide positsioneerimise sfääri.

Professionaalses juhtimises eristavad alluvad kõige selgemalt juhtimise koondatud komponendid, mis on seotud nende vastavate tegevustüüpidega, mis on traditsiooniliselt tuvastatud muudes professionaalsetes ja avalikes tegevusvaldkondades. Sellised tuttavad agregaadid nagu motivatsioon, regulatsioon või nõustamine rakenduvad peaaegu kõigis kaasaegse inimese tegevusvaldkondades. Tuletisinstrumentide haldusfunktsioonide koostise ja sisu jaotus ja rakendamine on üsna mitmekesine, kuid üldiselt saab seda esitada hästi väljakujunenud järjestusega, mida kajastab tabel. 10.2.

Tabel 10.2. Juhtimise tuletisfunktsioonide kujunemine

Spetsiaalne funktsioon
Motivatsioon	Indiviidi vahendatud jätkusuutlike sisemiste tungide kujunemine, mobiliseerimine ja kaasajastamine jõulisele tegevusele
väljasaatmine	Muutuste tingimustes kohandatava programmi rakendamine: a) eesmärgid, b) ressursid, c) keskkond jne - sisult, mahult, ajastuselt jne.
Administreerimine	Personali õiguste, kohustuste ja vastutuse jaotamine, konsolideerimine ja täitmine, mis põhineb rangel regulatsioonil ja kontrollil
määrus	Vastuvõetud tegevusprogrammi elluviimise tagamine kohandatud korra, muutunud tingimuste ja tegurite väljatöötamise ja rakendamisega
Konsulteerimine	Kvalifitseeritud, spetsialiseerunud, metoodiliselt kohandatud teaduslik ja praktiline tugi organisatsiooni toimimiseks ja arenguks

Funktsioonide jaotamise, moodustamise ja rakendamise koond- ja kombineeritud lähenemisviisid loovad vajalikud tingimused kaasaegsete tarkvaratoodete, interaktiivsete mehhanismide ja muude uuenduslike juhtimisressursside põhjendamiseks, arendamiseks, formuleerimiseks ja kasutamiseks.

Juhtimise funktsionaalse korralduse sisemine sisu on iseseisev ja üsna spetsiifiline valdkond, mis paljastab selle funktsionaalse spetsialiseerumise erakordse mitmekesisuse. Praktikas väljendub see muu hulgas eelkõige ühiste funktsioonide ilmingutes, mida ühendab organisatsiooni juhtimise komponentide klassifikatsiooni vastav rühm. Planeerimise üldist funktsiooni võivad esindada sellised konkreetsed ilmingud nagu kõikehõlmavad, strateegilised, tegevus-, finants- ja muud plaanid ning kontroll - inventuuri, raamatupidamise, vastavusse viimise, auditi, läbivaatamise jne abil.

Erafunktsioonid tagavad töötajate ja osakondade tegevusele selleks vajalikud funktsionaalsed ressursid. Nende alusel moodustatakse reaalses organisatsioonis sihipäraselt ja spetsialiseeritult konkreetsed juhtimisfunktsioonid, mille elluviimiseks eraldatakse või moodustatakse uued vastavad struktuuriüksused. Kõige sagedamini eristatava konkreetsete juhtimisfunktsioonide paketi koostist, sisu ja moodustamise järjestust saab esitada diagrammina (joonis 10.3).

Loetletud joonisel fig. 10.3 või täiendavalt moodustatud spetsiifilised funktsioonid ei määra mitte ainult teenuste koosseisu ja organisatsiooni

Riis. 103.

organisatsiooni struktuur tervikuna, aga ka, mis on praktikas eriti oluline, juhtimise halduskorraldus. Eraldatud, moodustatud, fikseeritud ja rakendatud funktsionaalne interaktsioon eeldab iseseisva süsteemi korraldamist, mis tagab selle rakendamise ja kontrolli selle rakendamise üle. Haldusnimetuse saanud süsteem korraldab sihipäraselt haldusaparaadi osakondade ja talituste toimimist universaalselt rakendatava, üldise protseduuritehnoloogia alusel. Seda protsessi nimetatakse "administreerimiseks" ja seda kasutatakse funktsionaalse alusena mis tahes formaliseeritud organisatsiooni juhi ja juhtimisaparaadi tegevuse koostamisel ja läbiviimisel.

Eesmärkide seadmise ja saavutamise protsessi struktureerimise aluseks olevad konkreetsed funktsioonid määravad, kujundavad ja ühendavad otseselt organisatsiooni üksikute osakondade ja talituste tööd. Omakorda määrab selles organisatsioonis püstitatud ja lahendatud ülesannete keerukus, vajadus tagada oma osakondade vahel pidevalt konstruktiivne suhtlus. Nende koostise ja sisu määravad suuresti konkreetse organisatsiooni eripärad, selle toimimisprotsessi tingimused ja iseärasused. Seega viisid dokumendiringluse ja kontoritöö automatiseerimise võimalused elektroonilise dokumendihaldussüsteemi (EDMS) vormingus lahenduste, programmide, projektide tugifunktsiooni eraldamiseni, mis tagab kõrvalekallete kiire tuvastamise ja kõrvaldamise.

Üldiselt kajastab esitatud funktsionaalne jaotus ühte võimalikku varianti eraldatud ja koostööd tegevate juhtimisfunktsioonide koosseisu ja sisu klassifitseerimiseks. Käesolevas õpikus käsitletud ja sarnased klassifikatsioonid on olulised eelkõige juhtimise funktsionaalse ilmingu koostise ja sisu mõistmise, valdamise ja rakendamise alusena, määrates kindlaks juhi kutsetegevuse tüübid.

On selge, et juhtimisfunktsioonide liigitamist konkreetse organisatsiooni suhtes tuleb jätkata, spetsialiseeruda ja kohandada. Selles õpikus toodud funktsioonid võimaldavad meil esitada sellise klassifikatsiooni põhisuunad. Samas võib eeldada ka ühel või teisel määral iseseisvate lähenemiste edasist kujunemist, mis paljastavad ja kasutavad juhtimisfunktsioonide arendamise potentsiaali erineval viisil. Oluline on mõista, et igas konkreetses organisatsioonis on funktsionaalse jaotuse ja juhtimiskoostöö struktuur sobiv, mis võimaldab eesmärke kõige tõhusamalt ja tulemuslikumalt saavutada.

Peamised küsimused

Juhtimise üld- ja erifunktsioonid.

Juhtimisfunktsioonide tunnused avaliku sektori organisatsioonides.

Juhtide oskused, peamised kohustused ja funktsioonid organisatsioonis.

4.1 Üld- ja erijuhtimisfunktsioonid

Sõna "funktsioon" tähendab tegevust, tööd, kohustust. Materiaalsete toodete valmistamisel tehtavad funktsioonid jagunevad täitev- ja organisatsioonilisteks ehk juhtimisfunktsioonideks. Täitevfunktsioone täidavad töötajad vastavalt konkreetsele ülesandele ja oma kvalifikatsioonile.

Mis tahes juhtimisfunktsiooni täitmisel viiakse püstitatud ülesannete täitmiseks läbi töötajate süntees (liitmine) ja nende tegevust koordineeritakse. Just see juhtimistegevuse sünteesi element eristab juhtimisfunktsioone täidesaatvatest funktsioonidest. Tootmisjuhtimise funktsioonid on suhteliselt iseseisev inimeste sünteesimistegevuse liik, mis on tingitud tööjaotuse olemasolust tootmisjuhtimises. Selle sõltumatuse suhtelisus seisneb selles, et iga juhtimisotsus ja tegevus on allutatud juhtimise lõppeesmärgile. Juhtimisfunktsioone saab klassifitseerida erinevate kriteeriumide alusel. Mugavam on jagada need üldisteks ja erijuhtimisfunktsioonideks.

Üldfunktsioonid juhtimist viivad läbi mis tahes tegevuses kõik juhid ja spetsialistid. Need on loodud pakkuma juhitava objekti (masin, meeskond, töökoda, ettevõte) põhilist toimimist. Nende funktsioonide hulka kuuluvad planeerimine, organiseerimine, motiveerimine (juhtimine) ja kontroll, kuigi nende funktsioonide loetelu teaduskirjanduses võib olla pikem.

Spetsiaalsed juhtimisfunktsioonid jagunevad kolme rühma: tehnoloogilised, pakkuvad ja koordineerivad.

Tehnoloogilised funktsioonid näha ette ratsionaalsete süsteemide väljatöötamine toodete tootmiseks, nende loomise, töötlemise, ladustamise ja transportimise tehnoloogiad.

Funktsioonide pakkumine tagama tootmistehnoloogia nõuete täitmise, varustades seda kõige vajalikuga. See hõlmab inseneri-, materjali- ja tehnika-, kultuuri- ja majapidamis- ning majandusteenuseid.

Koordineerivad funktsioonid prognoosida ettevõtte arengut; tootmis-majanduslik ja tegevus-tehniline planeerimine; tootmisprotsesside ja inimeste tööjõu organiseerimine; tootmise käigu juhtimine, kontroll ja reguleerimine (operatiivjuhtimine).

Spetsialiseeritud funktsioonide täitmiseks luuakse tootmisjuhtimisteenused. Need on spetsialistide ja tugitöötajate rühmad, kes täidavad teatud spetsiifilisi juhtimisfunktsioone. Juhtimisteenistusi juhivad põhispetsialistid: peaökonomist, peatehnoloog, peainsener jne.

Vaatleme üksikasjalikumalt mõningaid juhtimise üldfunktsioone.

Planeerimine - juhtimisfunktsioon, mis määrab tegevuse eesmärgid, selleks vajalikud vahendid, samuti konkreetsetes tingimustes kõige tõhusamate meetodite väljatöötamise. Planeerimine hõlmab ka prognooside tegemist objekti edasise arengu võimaliku suuna kohta tihedas suhtluses selle keskkonnaga. Planeerimine on juhtimise põhifunktsioon. Iga ettevõtte või ettevõtte tegevus saab alguse just plaani koostamisest. Planeerimine on protsess, mille käigus määratakse kindlaks organisatsiooni arengu prioriteetsed suunad, samuti tegevusprogramm nende saavutamiseks.

Plaane on mitut tüüpi. Strateegiline (USDavaliku tähtajaga plaanid koostatud perioodiks 3 kuni 5 aastat. Tavaliselt sisaldavad need ettevõtte arendamise filosoofiat, aga ka kõige üldisemaid eesmärke, mille juhtkond on välja toonud. Nende plaanide ajastus sõltub otseselt stabiilsusest majanduses, poliitilises ja muus sfääris. Mida stabiilsem on olukord, seda kauem need plaanid kujunevad.

Keskmise tähtajaga plaanid koostatakse ajavahemikuks ühest aastast kuni sinletini. Sisaldavad väga konkreetseid eesmärke ja kvantitatiivseid omadusi.

Lühiajalised plaanid koostatakse perioodi kohta ühe aasta jooksul (kvartal, kuu jne).

Kogenud juhid kasutavad oma tegevuses tavaliselt igat liiki planeerimist. Võimalus neid kombineerida, hoolitsedes mitte ainult ettevõtte ja selle töötajate, vaid ka klientide, äripartnerite, ühiskonna kui terviku huvide eest, on otseselt seotud nende professionaalsusega.

Organisatsioon - juhtimisobjekti struktuuri moodustamise funktsioon ja selle varustamine kõige normaalseks toimimiseks vajalikuga - personal, algressursid, seadmed, hooned, fondid. Organisatsioon kui juhtimisfunktsioon hõlmab:

organisatsiooniline disain;

tööprotsessi korraldamine.

organisatsiooniline disain- organisatsiooni jagamine organisatsiooni eesmärkide elluviimiseks olulisematele tegevusvaldkondadele vastavateks plokkideks. See protsess hõlmab erinevate ametikohtade volituste kehtestamist, konkreetsete isikute ametlike suhete määratlemist.

Tööprotsessi korraldus hõlmab organisatsiooni erinevate osakondade normaalse toimimise ja suhtlemise tagamist kavandatud eesmärkide saavutamisel.

Organisatsiooniline struktuur on organisatsiooni kavandamise protsessi "toode" ja esindab juhtide poolt välja töötatud formaalseid reegleid tõhusaks tööjaotuseks ning ametiülesannete jaotamiseks üksikisikute ja rühmade vahel. Struktuur iseloomustab stabiilseid seoseid organisatsiooni elementide vahel, võimaldab määrata juhtide kontrollialad ja koordineerida kõiki funktsioone.

Kontroll - töötulemuste kvantitatiivne ja kvalitatiivne hindamine ja arvestus. Kontroll on tagasiside element, kuna selle andmete põhjal korrigeeritakse varasemaid otsuseid, plaane, norme ja standardeid. Kontroll on organisatsiooni eesmärkide saavutamise jälgimine. Tekkivad probleemid tuleb avastada ja lahendada enne, kui need liiga tõsiseks muutuvad. Kontroll ühendab kõik juhtimisfunktsioonid, kuna see võimaldab juhtidel säilitada asjade vastuvõetavat seisu ja parandada valesid samme ümberplaneerimise, ümberkorraldamise või ümbersuunamise kaudu. Kontroll põhineb tagasisidel.

Juhtimine on kolme tüüpi: esialgne, jooksev ja lõplik.

Eelkontroll võimaldab kontrollida objekti (ettevõtte) valmisolekut töö alustamiseks. Samal ajal kontrollitakse materiaalsete ja rahaliste ressursside seisu, personali töövalmidust.

Praegune on peamine kontrolli liik. See viiakse läbi ettevõtte tegevuse ajal. Samal ajal kontrollitakse alluvate tööd ja tootmistehnoloogia rakendamist. Järelevalve puhul võrreldakse tegelikku äritegevust standardite või eeskirjadega.

Standardid (normid) - kriteeriumid, mille alusel saab tulemuslikkust hinnata. Standardeid on kolme tüüpi: loomulik,kulu ja aeg.

To loomulik on materjalide tarbimise määrad toodanguühiku kohta. To väärtus standardid võivad sisaldada eelseisvate kulude prognoosi. Ajutised standardid määrata ülesande täitmiseks kuluv aeg.

mõõdud – see on toiming, millega luuakse arvuline seos mõõdetava suuruse ja eelnevalt valitud mõõtühiku vahel, või kaal. seda kõige keerulisem ja kulukam kontrollielement. Mõõtmistega kaasnevad kulud määravad sageli, kas seiret üldse tasub teha. Lõppude lõpuks pole kontrolli peamine eesmärk mitte niivõrd tuvastada, mis tegelikult toimub, vaid vähendada tootmiskulusid ja suurendada kasumit.

Lõplik (lõplik) kontroll Koos ettevõtte plaanide elluviimise hindamine eeldab organisatsiooni möödunud perioodi tegevuse tugevate ja nõrkade külgede põhjalikku analüüsi, et saada vajalikku teavet järgmisteks planeerimisetappideks. Lõplik kontroll viiakse läbi siis, kui töö on juba lõpetatud, samas kui kontrolle võib olla kahte tüüpi: välised ja sisemine (enesekontroll).

Kontrollil on inimeste käitumisele tugev mõju. Halvasti kavandatud juhtimissüsteem võib muuta töötajate käitumise sellele orienteeritud, s.t. inimesed püüavad täita kontrollinõudeid, mitte saavutada oma eesmärke, mis võib viia moonutatud teabe väljastamiseni. Kontroll on tõhus, kui see on oma olemuselt strateegiline, suunatud konkreetsete tulemuste saavutamisele, teostatud õigeaegselt ja säästlikult.

Töö planeerimisel ja korraldamisel määrab juht kindlaks, mida see organisatsioon täpselt tegema peaks, millal, kuidas ja kes seda tema hinnangul tegema peaks. Kui nende otsuste valik on tehtud tõhusalt, saab juht võimaluse oma otsused ellu viia, rakendades praktikas motivatsiooni aluspõhimõtteid.

Motivatsioon see on juhtimisfunktsioon, protsess, millega kutsutakse indiviidi tegutsema organisatsiooni eesmärkide ja/või isiklike eesmärkide saavutamiseks. Under juhtimine viitab juhi mõjuvõimu kasutamisele töötajate motiveerimiseks organisatsiooni eesmärke saavutama. Tõhus juhtimine eeldab, et kõik organisatsiooni töötajad jagavad oma eesmärke, väärtusi ja kultuuri, püüavad saavutada ühistegevuse kõrgeid tulemusi.

Mõistetakse, et püstitatud ülesandeid lahendama saab motiveerida nii otse juhile alluvaid töötajaid kui ka terveid osakondi ja allüksusi. Praegusel ebakindluse, ettevõtete lihtsustumise, rahvusvahelise konkurentsi ja üha mitmekesisema tööjõu ajastul on juhtkonna võime kujundada ettevõtte kultuuri, edastada organisatsiooni eesmärke ja luua stiimuleid nende eesmärkide saavutamiseks.

motiivid on psühholoogiliselt juhtivate põhjuste kogum, mis määrab inimeste käitumise, tegevuse ja tegevuse.

Motivatsiooni struktuur - mitmesuguste motiivide kogum, mis määravad inimeste käitumise.

Motivatsiooni süstemaatiline uurimine psühholoogilisest vaatenurgast ei võimalda meil täpselt kindlaks teha, mis motiveerib inimest töötama. Inimkäitumise uurimine töökohal annab aga mõningaid üldisi motivatsiooniselgitusi ning võimaldab luua pragmaatilisi töötajate motivatsioonimudeleid töökohal.

Motivatsioon põhineb vajadustel ja tasudel. Vajadused - see on millegi teadlik puudumine, vajadus millegi järele, soov millegi järele, mis põhjustab impulsi tegutsemiseks. Esmased vajadused pannakse paika geneetiliselt, sekundaarsed kujunevad välja tunnetuse ja elukogemuse omandamise käigus. Vajadusi ei saa otseselt jälgida ega mõõta. Nende olemasolu saab hinnata ainult inimeste käitumise järgi. Vajadused on tegutsemise motiiviks.

Auhind - Seda peab inimene enda jaoks väärtuslikuks. Juhid kasutavad töö enda kaudu väliseid hüvesid (sularahamaksed, edutamised) ja sisemisi hüvesid (eesmärgi saavutamisel edu tundmine).

Mõju all tekib motiivide ärritus stiimulid. Stiimulid on see, mida inimene teatud tegude tulemusena saada tahaks.

Stiimulite tüübid:

sund;

rahaline stiimul;

moraalne julgustus;

enesekehtestamine.

Soodustuste süsteem on omavahel seotud ja üksteist täiendavate stiimulite kogum, mille mõju aktiveerib inimtegevuse seatud eesmärkide saavutamiseks. Soodustused jagunevad materiaalseteks ja mittemateriaalseteks.

Materjalid jagunevad omakorda rahalisteks (palgad, preemiad, toetused, laenud ja sooduslaenud) ja mitterahalisteks, mis koosnevad sotsiaalsetest (arstiabi, kindlustus, vautšerid, toit, kingitused jne) ja funktsionaalseks (tööjõu parandamine). korraldus, töötingimuste parandamine).

Mittemateriaalsed stiimulid koosnevad sotsiaalpsühholoogilistest (avalik tunnustus, kiitus, toetus ja heakskiit), loomingulistest (täiustatud koolitused, praktikad ja tööreisid) ja vaba aja stiimulitest (paindlik töögraafik, lisapuhkus). Seega sõltub motivatsioon töötajate vajadustest, ootustest ja arusaamadest saada tehtud töö eest õiglast tasu.

Motiivide funktsioonid:

orienteerumine (motiiv juhib töötaja käitumist olukorras, kus valitakse selle käitumise võimalused);

meelte kujundamine (motiiv määrab selle käitumise subjektiivse tähtsuse töötaja jaoks, paljastades selle isikliku tähenduse);

vahendav (motiiv sünnib sisemiste ja väliste motiveerivate jõudude ristumiskohas, vahendades nende mõju käitumisele);

mobiliseerimine (motiiv mobiliseerib töötaja jõud tema jaoks oluliste tegevuste elluviimiseks);

õigustamine (inimene õigustab oma käitumist).

Seal on järgmised motiivide tüübid:

motivatsioonimotiivid (tõelised tõelised motiivid, mis aktiveeruvad tegutsema);

otsuse motiivid (kuulutatakse, avalikult tunnustatakse, täidavad oma käitumise selgitamise funktsiooni endale ja teistele);

pidurdusmotiivid (tõkestada teatud tegevusi, inimtegevust õigustavad samaaegselt mitmed motiivid või motivatsioonituum).

Motivatsioonituumiku struktuur varieerub sõltuvalt tööolukordade konkreetsetest tingimustest:

eriala või töökoha valiku olukord;

igapäevatöö olukord;

töökoha või elukutse muutmise olukord;

uuenduslik olukord, mis on seotud töökeskkonna omaduste muutumisega;

konfliktne olukord.

Näiteks igapäevase töökäitumise puhul on motivatsioonituumikuks järgmised motiivid: olulisemate sotsiaalsete vajaduste tagamise motiivid; äratundmismotiivid, st inimese soov ühendada oma funktsionaalne tegevus teatud ametiga. Prestiiži motiivid, töötaja soov realiseerida oma sotsiaalset rolli, omandada vääriline sotsiaalne staatus.

Kuna motiveerimise viise on erinevaid, peab juht:

kehtestada kriteeriumid (põhimõtted), mis mõjutavad töötaja käitumist kõige tugevamalt;

luua töötajate motiveerimist soodustav õhkkond;

suhtle aktiivselt oma töötajatega, sest selleks, et olla täielikult motiveeritud ja töötada täie pühendumusega, peab ta selgelt aru saama, mida temalt oodatakse.

Viimastel aastatel on tekkinud alternatiivne vaade ettevõtete personali motivatsioonile ning motivatsiooniprobleemi on käsitletud veidi teise nurga alt. Isegi need, kes on kindlalt kinni pidanud mõnest traditsioonilisest motivatsiooniteooriast, tunnistavad, et sellele küsimusele on võimalik ka teine ​​lähenemine. On arvamus, et motivatsioonile kalduv inimene on lapseliku psüühikaga inimene. Kujunenud isiksus peab olema psühholoogiliselt isemajandav ja intellektuaalselt sõltumatu. Ja kui juht usub, et suudab töötajaid motiveerida, tähendab see ühte kahest: kas ta paneb töötajad ekslikult intellektuaalsele astmele endast madalamale või palkas sihikindlalt töötajad, kes ei osanud olukorda adekvaatselt hinnata.

Selline motivatsioonivaade ei ole ainus ega eksklusiivne nähtus. Paljud juhtivate ettevõtete juhid hetkel, kui mitte täielikult lükkavad tagasi motivatsiooni, siis vähemalt mõtlevad selle ümber ja selle mõju tööprotsessile.

Kõige olulisem tegur töötajate töötulemustes on nende motivatsioon täisväärtuslikuks tööks. Meie riigis tekkis töömotivatsiooni mõiste majanduslikus mõttes suhteliselt hiljuti seoses tootmise demokratiseerimisega. Varem kasutati seda ainult humanitaarteadustes, näiteks sotsioloogias, pedagoogikas ja psühholoogias. Tänapäeval kasutatakse tööjõu juhtimise motiveerivaid aspekte laialdaselt kõigis arenenud turumajandusega riikides.

Tänapäevased motivatsiooniteooriad, mis põhinevad psühholoogiliste uuringute tulemustel, tõestavad, et tõelised põhjused, mis innustavad inimest tööle kogu oma jõu andma, on äärmiselt keerulised ja mitmekesised. Motivatsiooniteooriad on sisulised (Maslow, Alderfer, McClelland, Herzberg) ja protseduurilised (Vroomi ootused, Adamsi õiglus, Porter-Lawler).

Soovitav on ühendada need kaks motivatsiooniteooriate rühma, kuna esimene neist võtab motiivid aluseks staatika ja teine ​​- dünaamika. Nagu iga küsimust organisatsiooniteoorias, tuleks ka motivatsiooniprobleemi uurida nii struktuuri (substantsi) kui ka protsessina. Aine ilma liikumiseta on surnud. Seetõttu tuleks töö planeerimise etapis välja töötada ja plaanidesse lisada motivatsiooninäitajad, võttes arvesse situatsioonilisi alternatiivseid võimalusi eesmärgi saavutamiseks ning plaanide elluviimisel valida kõige tõhusam variant.