Одним из самых значительных и запоминающихся событий в жизни заботливого владельца кошки считается появление потомства у животного. Особенно в ситуации, если всё происходит в первый раз. При этом, когда домашняя любимица будет рожать, ей обязательно понадобиться помощь, любовь и забота хозяев.

Если животное со дня на день должно привести котят, то каждый заботливый хозяин должен знать признаки приближающихся родов у кошки. При этом большая часть животных в состоянии рожать без чьего-либо вмешательства , поэтому роль человека в этом деле в основном состоит в наблюдении со стороны и помощи, если это действительно необходимо. Но подготовится к возможным сюрпризам, и знать, как вызвать роды у кошки нужно заранее.

Так как беременность у кошек протекает довольно скоротечно, то важно знать признаки родов, чтобы не пропустить время появления на свет новой жизни. Первые симптомы начинают, провялятся за пару недель до наступления ответственного момента. Потомство в утробе матери начинает бурную деятельность, а сама кошка рыскает по квартире в поисках укромного местечка. В свою очередь, за несколько часов до рождения котят повадки животного резко меняются :

• кошка становится обеспокоенной и начинает метаться по квартире, вылизывая животик и гениталии;
• в момент, когда появляются схватки, домашняя любимица начинает часто и тяжело дышать;
• показатели ректальной температуры падают меньше 37 ºC что является нормой;
• наблюдается набухание половых органов, сопровождающееся выделениями;
• через набухшие молочные железы выделяется молозиво.

Практически все кошки, перед тем как рожать громко мяукают и прячутся в укромном месте, где никто их не побеспокоит.

Здоровое животное во время беременности и родов не требует вмешательства со стороны человека. Однако у некоторых мелких пород кошек могут возникать осложнения . В странах Европы уже много лет развивается акушерство для животных. Но в нашем случае вся ответственность всегда возложена на плечи хозяина питомицы и ветеринаров общего профиля. Нормальная беременность у животного протекает на протяжении 8–9 недель. При этом ветеринары выделяют 3 основных этапа .

1. В течение первых 3 недель происходит вязка, сразу после которой у животного может наблюдаться припухлость слизистой оболочки половых органов, хотя это не 100% показатель того, что кошка беременна. Отчётливо определить пикантное положение домашней любимицы можно после 3 недели. Животное постоянно клонит в сон, снижается аппетит и активность. Кошка требует к себе больше внимания и ласки. Могут появляться рвотные позывы и увеличение матки, что может определить только ветеринар во время пальпации.
2. С 4 по 6 неделю происходит ускоренный рост котят вследствие чего у кошки заметно округляется живот. К концу 6 недели может наблюдаться движение детёнышей. Котят можно прочувствовать при прощупывании кошки пальцами. Животное много ест и спит.
3. На 7–9 неделе движение котят становится очень энергичным, что хорошо наблюдается даже невооружённым глазом особенно во время сна животного. Кошка становится обеспокоенной и находится в постоянном поиске логова.

Поиски укромного места могут наблюдаться не у каждого питомца. Некоторые особенно социально активные кошки будут надеяться, что об укромном убежище побеспокоится их хозяин, который и поможет в процессе, когда любимица будет рожать. За питомцами, слишком привязанными к своим хозяевам необходимо следить с повышенной внимательностью. Гормональный сбой и игривый характер животного может вызывать у кошки необдуманные поступки, вследствие которых может произойти срыв родов или преждевременные схватки.

Самыми трудными считаются первые роды у кошек. При этом сложно будет не только питомице, но и её хозяину. В случае любых отклонений при родах жизнь потомства, как и самой роженицы, будут в руках владельцев животного. Если нет возможности вызвать опытного ветеринара, то всё придётся делать собственноручно. Но за несколько недель до того, как кошка будет рожать, лучше запастись всем необходимым:

Использование медицинских препаратов целесообразно только в экстренных ситуациях. Для дополнительной стимуляции схваток используют окситоцин. Делают укол препарата в мышцу по 0,2 мл, но только после того, как вышел второй котёнок. Интервал между инъекциями должен составлять от 40 мин до часа. Осложнения при родах у кошек - явление редкое, но подготовиться к нему нужно заранее.

1. Появилась головка детёныша, но его полное рождение долго не происходит. В такой ситуации половые органы животного и головка котёнка смазываются с помощью вазелина. Это позволит нормализовать процесс.
2. После появления детёныша в пузыре кошка не пытается высвободить его оттуда. Более 1 минуты ждать нельзя, важно вовремя разрезать пузырь и вынуть плод. Чтобы новорожденное существо начало дышать, необходимо его согнуть таким образом, чтобы задние лапки коснулись груди. При необходимости делать такую процедуру нужно неоднократно.
3. После рождения детёныша не вышел послед. В таком случае его удаляют вручную.
4. В случае механической блокады, когда плод размещён неправильно или слишком большой обязательно нужно вызвать ветеринара. Все самостоятельные попытки помочь домашнему любимцу могут привести к необратимым последствиям.
5. Если наблюдается атония матки, когда силы схватки не хватает чтобы плод вышел самостоятельно, процесс стимулируется уколом окситоцина.

Если при родах у кошки появляются интенсивные выделения насыщенного кровяного цвета животное утрачивает ориентацию, а иногда и сознание резко подскакивает температура, появляются неприятные запахи нужно безотлагательно вызвать врача-ветеринара. Если этого сделать, по каким-либо причинам не получится, нужно попросить о помощи по телефону. Специалист всегда подскажет, как помочь животному в той или иной ситуации.

Первым предвестником скорых родов у кошки является резкое изменение в поведении животного за сутки до появления потомства. Основные изменения начинаются в матке животного и могут сопровождаться болевыми ощущениями. При этом такая же симптоматика сопровождает преждевременные роды, и даже выкидыш. Единственным отличием патологии при родах является быстрое протекание всех процессов.

Очень часто перед непосредственными родами из шейки матки может выйти слизистый сгусток. При этом отторжение пробки сложно заметить. Зачастую она выходит в момент испускания мочи, а учитывая, что кошка постоянно вылизывается, то хозяева на это, могут просто не обратить внимания. Признаки того, что кошка скоро будет рожать, проявляются сильными схватками, которые очень заметны, даже визуально, так как кошка начинает улаживаться и выгибать спину. При этом в течение 5–60 минут должен появиться первый детёныш.

Когда все симптомы того, что животное будет рожать, налицо, нужно подготовить место , где будет обитать кошка с котятами. Это укромное гнёздышко, должно быть, защищено от сквозняков и посторонних глаз. Для этого подойдёт обычная коробка или специальный кошачий домик. Также стоит побеспокоиться и о мягкой подстилке на днище домика. Но не стоит использовать дорогую ткань, так как после родов её придётся выбросить.

В процессе схваток разные животные могут вести себя по-разному . Например, порода шотландских кошек перед родами начинает метаться. Любимая питомица может вскарабкаться на шкаф, забиться под кровать или спрятаться в тумбочке. В такой ситуации хозяева должны успокоить и приласкать животное, перенеся, в уютный домик, в котором она должна обвыкнуться. Если же животное всё же разродилось вне кошачьего домика, то нужно взять её и появившееся потомство и переместить на место.

О родах, которые проходят в полном соответствии с законами природы, сейчас говорят много. Что это такое - естественные роды? Почему возникло это понятие, когда, казалось бы, и так понятно, что роды - это естественный процесс? Какие этапы родов принято выделять в этом процессе? Что нужно для того, чтобы успешно родить самой? На эти многие другие вопросы отвечает телесный терапевт, медицинский психолог и мама семерых детей Юлия Гусаковская-Старовойтова .

40 недель: должны ли мы рожать «по графику»?

В нашей традиции срок родов определяет врач, отсчитывая 40 недель от дня начала последних месячных. Как только эта дата наступила, он обязан направить женщину в роддом, поскольку период наблюдения у него закончился. Но с физиологической точки зрения дата родов зависит не от расчетов врача, а от ряда факторов.

Первый из них - цикл женщины , продолжительность которого влияет на развитие ребенка. Если он классический - 28 дней, то беременность действительно часто длится примерно 40 недель. Но если цикл более короткий или более длинный, то есть тенденция к соответствующему изменению длительности беременности. В этом случае нормальными будут сроки 37-38 недель - при цикле в 25-27 дней и 41-43 недели - при цикле в 29-32 дня. В целом, считается физиологичным, если роды происходят в срок от 37 до 43 недель.

Предвестники родов: как определить приближение момента

Предвестниками называют ряд симптомов, которые свидетельствуют о том, что организм начал подготовку к родовому процессу. Появляются они примерно за 2-3 недели до начала родов.Что к ним относится?

Предвестник первый: становится легче дышать

Диафрагма меньше давит на легкие и желудок, пропадает изжога. Это происходит потому, что организм начинает активнее вырабатывать особые гормоны простогландины и под их воздействием мышцы низа живота начинают расслабляться. За счет этого ребенок опускается ниже, и его головка входит в таз.

В результате наступают другие трудности - становится тяжелее ходить, усиливается ощущение давления на таз и органы, лежащие под маткой, учащается мочеиспускание. Появляется чувство распирания, а поскольку ребенок давит еще и на кишечник, то может ни с того ни с сего возникнуть диарея.

Предвестник второй: отхождение слизистой пробки

Это сгусток довольно плотной слизи объемом примерно со столовую ложку. Пробка есть всегда, но отходить может по-разному. Иногда она выходит постепенно , и тогда женщина этого вообще не замечает. Если пробка отходит за несколько дней до родов, то она чаще всего окрашена в коричневатый оттенок, а если это случается непосредственно перед ними, то слизь имеет кровянистый оттенок .

Обратите внимание! Иногда после осмотра врача накануне родов у женщины в течение суток наблюдаются кровянистые выделения. Это не признак приближающихся родов, а лишь реакция на осмотр, поскольку ткани шейки становятся очень рыхлыми и легко уязвимыми.

Предвестник третий: обостряется инстинкт гнездования

Женщина начинает активнее хлопотать по дому, список дел, которые надо успеть перед родами, увеличивается втрое-вчетверо, может накатывать паническое ощущение, что ничего не успеваешь. В то же время усиливается и желание поскорее родить, освободиться от своего бремени.

Предвестник четвертый: ребенок начинает меньше шевелиться

Его головка находится в тазу, он как бы затихает, лишь время от времени совершая локальные движения ручками или ножками.

Предвестник пятый: ложные схватки

От подлинных они отличаются отсутствием динамики. Женщину может схватывать с периодичностью раз в 3-7 минут , но при этом не отмечается усиления, т.е. сила сжатия мышц постоянна. Период ложных схваток, как правило, запускается в одно и то же время: либо они начинаются после обеда и затихают к вечеру, либо под утро, исчезая к полудню. Продолжаться ложные схватки могут две-три недели.

Юлия Гусаковская - Старовойтова,

Уважаемые читатели! На ваш взгляд, естественные роды - это правильно? Как протекали ваши роды? Ждем ваших ответов в комментариях.

Овуляцией называется важнейший этап женского менструального цикла, когда происходит разрыв фолликула и из яичника в маточную трубу попадает яйцеклетка, готовая к оплодотворению. Лишь выход яйцеклетки - здоровой и зрелой - делает беременность возможной, а потому период овуляции так важен для планирования зачатия.

Когда происходит овуляция?

Выход яйцеклетки - это своеобразный пик менструального цикла. Овуляция находится примерно в середине цикла. Если он стандартный и колеблется где-то в пределах 27-29 дней, то выхода яйцеклетки происходит за 12-16 дней до начала следующей менструации. Как правило, при чётком 28-дневном цикле, который наблюдается у большинства женщин, это 14-й день.

Поскольку показатели у всех индивидуальны, а сбой цикла из-за множества внешних факторов происходит достаточно часто, то понять, что наступила овуляции можно только по незначительным изменениям самочувствия.

Зачатие возможно не только непосредственно в сам день овуляции. Срок жизни яйцеклетки - около 24 часов, а срок активности сперматозоида молодого здорового мужчины - от 72 часов и больше. Совершенно неважно, когда произойдёт их слияние, а потому любой из половых актов за 3-4 дня до овуляции и сутки после неё может окончиться зачатием.

К слову, именно из-за такой нестабильности и относительности сроков не стоит использовать расчёт овуляции как метод контрацепции - вероятность ошибки здесь очень велика. К тому же, бывает и много исключений: у некоторых женщин за цикл овуляция происходит дважды, часто цикл сдвигается, и весьма неожиданно, на несколько дней, а узнать о таких сбоях достаточно сложно. Зачем же тогда нужно знать срок, когда происходит овуляция?

Зачем определять овуляцию

• Выход яйцеклетки означает наступление периода, когда можно зачать ребёнка. Для семей, которые тщательно планируют своё будущее, а также для тех, у кого есть проблемы с зачатием, знать этот срок очень важно.
• Своевременное наступление овуляции, как и других этапов цикла, является показателем здоровья женщины. Если в течение нескольких месяцев пара предпринимает попытки зачать ребёнка, в том числе занимаясь сексом в период овуляции, а беременность не наступает - значит, есть какой-то сбой. Установить, что именно стало корнем проблемы, можно будет после прохождения обследования, при чём пройти его должны оба партнёра.
• Бывает и так, что организм женщины функционирует нормально и никаких отклонений и заболеваний нет, а вот спермограмма мужа не в порядке. Сперматозоиды неподвижны, не живучие, вырабатываются в небольших количествах. В таком случае знать дату овуляции особенно важно: лишь половой акт за 1-2 дня до неё или в день выхода яйцеклетки может привести к зачатию. При этом желательно воздержаться от занятий любовью за 3-4 дня до наступления овуляции: тогда сперматозоиды накапливаются, а благодаря их высокой концентрации шансы на благополучное зачатие становятся гораздо больше.

Есть также мнение, что с помощью расчёта дня овуляции можно планировать пол ребёнка. Сперматозоиды с «мужской» Y-хромосомой обычно более подвижны, но сохраняются относительно недолго, в то время как «женские» Х-хромосомы живут дольше. В таком случае, теоретически, если половой акт состоится в день овуляции, первым в яйцеклетку попадёт «мужской» сперматозоид, а если за 2-3 дня до неё - выживет только «женская» часть. Врачи данной теории не подтверждают, и статистика говорит в их пользу. Этот метод, как и многие другие, имеет лишь 50-% эффект, что аналогично «случайности», которую обеспечивает природа.

Как определить овуляцию

Симптомы овуляции всегда достаточно субъективны, у некоторых женщин они наблюдаются все и одновременно, некоторые не распознают ни одного. Впрочем, в большинстве случаев, если цикл в норме и нет заболеваний, можно определить приближение выхода яйцеклетки по следующим симптомам.

1. Изменение характера выделений

Даже между месячными из матки выделяется небольшое количество цервикальной слизи - характерной жидкости без запаха, прозрачной или белого цвета. Если овуляция не наступает, слизь изменяет свой характер: становится густо-белой, плотной, густой. В случае сбоя выделения могут полностью отсутствовать - это такая же проблема, как и их нетипичный вид или запах. Если же всё нормально, выделяющаяся жидкость имеет нейтральный запах, прозрачна. Обильные выделения подобного характера могут означать приближение овуляции или её начало.

Этот метод определения может использоваться как вспомогательный, он не слишком надёжен, так как изменение характера выделений наблюдается также при

• Вагинальных инфекциях;
• Венерических заболеваниях;
• Сильном сексуальном возбуждении;
• Регулярном использовании средства-смазки для удачного течения полового акта.

Метод имеет свои плюсы и минусы.

Достоинства:

• Не требует финансовых затрат.
• Позволяет определить выход яйцеклетки быстро и своевременно.
• Достаточно точен, так как при овуляции выделения присутствуют всегда.

Недостатки:

• Обильные выделения, которые можно ошибочно принять за сигнал начала овуляции, сопровождают ещё массу других процессов.
• Выделения уменьшаются при лечении кломидом или антигистаминами, а овуляция при этом проходит в обычном режиме. В таком случае цервикальная жидкость не может служить индикатором.

2. Заметное усиление сексуального влечения

Как ни странно, природа самостоятельно позаботилась о продолжении рода. В период повышенной фертильности (то есть когда может произойти удачное зачатие), женщина начинает испытывать особенно сильное сексуально влечение. Медицинские исследования также подтверждают этот факт. Приближения овуляции предполагают изменение гормонального фона. Вот гормоны-то и служат фактором, из-за которого женщина стремится заниматься любовью чаще.

Плюсы метода:

• Не требуется никаких специальных устройств, анализов или тестов - достаточно просто прислушиваться к своим ощущениям.
• Общий эмоциональный подъём хорошо сказывается на организме.

Минусы:

• Неточность метода: сексуальное влечение у многих женщин, особенно молодых, связано не только с физиологическими, но и с эмоциональными факторами, а потому может испытываться и в другое время.
• Помешать определению срока может стресс, подавленное состояние, напряжение. Сексуальное желание априори снижено, если уже выставлялся диагноз «бесплодие», оно может отсутствовать и из-за более тривиальных причин: простуда, насморк, переутомление.

3. Изменения в графике базальной температуры

Данный метод - один из самых достоверных, так как учитывает безусловный фактор овуляции, который присутствует всегда, а именно повышение базальной температуры. Её следует измерять в течение трёх полных циклов, после чего анализ информации покажет норму температуры и то, как она изменяется во время овуляции. Сами измерения проводить несложно, а вот создать для них подходящие условия - гораздо сложнее.

Показатель базальной температуры будет верен лишь при условии, что его измеряют после 6-часового сна (можно больше, меньше - нельзя) ещё находясь в постели. Измерения нужно проводить каждый день цикла, 1-2 пропущенных дня могут существенно повлиять на составленный график.

Когда происходит овуляция, температура повышается на несколько десятых градуса, и всё время, пока она держится, есть шанс предпринять успешную попытку зачать ребёнка. Обычно весь цикл она держится в пределах 36,7 - 36,9 градусов, а при овуляции повышается до 37,2 - 37,3. Базальная температура даёт более чёткие сведения, чем наблюдение за выделениями или эмоциональным состоянием.

Достоинства метода:

• Высокая информативность.
• Чёткое определение времени процесса выхода яйцеклетки.

Единственной тратой, которую нужно осуществить для составления графика, является покупка специального электронного термометра - он недорог и прослужит долго. А некоторые врачи считают, что электронные термометры часто врут из-за гиперчувствительной реакции от соприкосновения со стенками ануса - ведь один и тот же угол всегда соблюдать достаточно сложно, и происходит сбой. Поэтому они рекомендуют использовать для измерений обычный ртутный термометр - правда, в кровати с ним справляться сложнее, нужно быть осторожной, чтобы не раздавить его.
Недостатком метода можно назвать непредвиденные результаты изменений температуры из-за следующих факторов:

• Алкогольное опьянение.
• Сексуальный контакт менее, чем за 3-4 часа до измерения температуры.
• Инфекционные заболевания с общим повышением температуры тела.
• Воспалительный процесс в мочеполовой системе.
• Сбой в режиме дня, из-за которого происходит уменьшение или сильное увеличение продолжительности сна.
• Перепады температуры в помещении - как сильный холод, так и жара.
• Начало или прекращение приёма гормональных препаратов.

Узнав о любом из этих факторов, следует отметить сомнительный результат в графике (например, другим цветом) и не принимать в расчёт эти данные.

4. Изменение положения и плотности шейки матки

При повышенной фертильности шейка матки повышается, становится более мягкой, открытой; происходят и другие, незаметные без специального осмотра изменения. В домашних условиях распознать начавшиеся изменения можно по набухшим и ставшим более упругими внутренним половым губам.

Достоинство метода в том, что шейка матки изменяется в любом случае, и потому даже отсутствие цервикальной жидкости не сможет ввести вас в заблуждение.

Недостаток заключается в том, что на положение шейки матки могут влиять различный заболевания, к тому же, чтобы распознать изменения, нужна некоторая практика и способность чувствовать своё тело.

5. Болезненность и огрубение молочных желез

Подготовка к выходу яйцеклетки автоматически означает подготовку к потенциальной беременности, а потому организм вырабатывает необходимые в данном случае гормоны, которые обеспечат слияние сперматозоида и яйцеклетки и образование зиготы. Выброс гормонов, который происходит перед началом овуляции, влияет и на состояние груди - прикосновения к ней становятся болезненными, соски немного грубеют. Если вы хорошо умеете прислушиваться к собственному телу, это состояние точно не пройдёт незамеченным.

Достоинство метода - определяется быстро, без дополнительных затрат времени и денег.

Недостаток - в неточности, так как болезненность груди и огрубение сосков наблюдаются также при месячных, во время сбоя цикла, нарушений гормонального фона.

6. Тест на овуляцию

Его принцип аналогичен тесту на беременность, только определяет он не ХГЧ, а другой набор гормонов, показывая, когда именно наступит овуляция. Высчитав, на какой неделе у вас предположительно должна начаться овуляция, вам потребуется раз в день в течение этого срока делать тест - просто капнуть мочой на полоску.

Достоинства метода:

• Тест показывает начало овуляции независимо от наличия или отсутствия цервикальных выделений, набухания половых губ и так далее.
• Не требует длительных неудобных измерений и составления графиков, как в случае базальной температуры - он от силы занимает 5 минут в день, и то неделю, а не несколько циклов подряд.

Недостатки метода:

• Набор для теста достаточно дорогой, для одного цикла понадобится таких тестовых полосок на 15-20 долларов, а то и больше. Если подсчитать затраты за год, выйдет немаленькая сумма.
• Нерегулярная овуляция требует большого количества наборов для теста.
• Тест, несмотря на точность, можно обмануть - есть ряд причин, по которым показатель гормона лютеина меняется независимо от овуляции (например, поликистоз яичников). Но в таком случае тест даст выявить болезнь.

Иногда овуляция определяется также по болезненным тянущим ощущениям внизу живота - они похожи на те, что появляются при месячных, но проявляются слабее. Наблюдение за собственным телом и применение хотя бы одного из перечисленных выше методов позволят определить, когда начинается овуляция, и спланировать беременность.

При решение задач, связанных с вычислениями, получаются числовые результаты, которые часто не являются точными, т.к. при постановке задачи и в ходе вычислений возникают погрешности.

Источниками погрешностей являются:

1) погрешности исходных данных;

2) погрешности округления промежуточных и окончательных результатов;

3) погрешности приближенного метода решения задачи.

При выполнении действий над приближенными числами надо:

1) зная точность исходных данных, уметь оценивать точность результата;

2) брать исходные данные с такой точностью, чтобы обеспечить заданную точность результата.

2.1 Погрешности приближенных чисел

Пусть число х является точным значением, а число а - приближенным значением некоторой величины.

Определение. Разность между числом x и его приближенным значением а называется погрешностью приближенного числа а: Δ = |х-а |.

Пусть х=10,5, а=10, тогда Δ=10,5-10=0,5.

Пусть х=9,5, а=10, тогда Δ=9,5-10=-0,5.

Определение. Абсолютная величина разности между числом x и его приближенным значением а называется абсолютной погрешностью приближенного числа а: Δа = |х-а|

Пусть х=10,5, а=10, тогда Δа =|10,5-10|=0,5.

Пусть х=9,5, а=10, тогда Δa=|9,5-10|=0,5.

Часто точное число х неизвестно. Тогда нельзя найти Δа = |х-а|, поэтому используют оценку абсолютной погрешности - предельную абсолютную погрешность Δ а ≥ Δа =x-а|. При этом число х заключено в границах:

а - Δ а  х  а + Δ а или кратко: х = а ± Δ а.

Читают: х равно а с точностью Δ а.

Для того, чтобы определить качество производимых вычислений, надо определить, какую долю составляет абсолютная погрешность от измеряемой величины. Для этого используют относительную погрешность.

Определение. Относительной погрешностью δа приближенного числа а называется отношение абсолютной погрешности Δа к модулю числа х:

или
.

Оценкой относительной погрешности ба является предельная относительная погрешность:

Пример. Дано число х=0,4287 и его приближенное значение а=0,4264. Найти абсолютную и относительную погрешности числа а.

Решение. Вычислим абсолютную погрешность числа а:

Δа=|0,4287- 0,4264| = 0,0023.

Вычислим относительную погрешность числа а:

или 5,4%.

Замечания. 1. При записи погрешности принято оставлять 1-2 значащих цифры. Погрешности всегда округляют в сторону увеличения. При этом границы точного числа х расширяются.

2. Если число х неизвестно, то при нахождении относительной погрешности используют число а.

3. Относительную погрешность часто выражают в процентах, домножая ее на 100%.

2.2. Значащие и верные цифры приближенного числа

Для оценки точности приближенного числа а принято записывать его в виде десятичной дроби. Точность вычислений определяется не числом десятичных знаков (цифр после запятой), а числом верных значащих цифр результата.

Определение. Значащими цифрами числа а называются все его цифры, кроме нулей, записанных перед первой цифрой, отличной от нуля, и нули в конце записи, если они служат для сохранения разряда или точности числа.

Пример. Определить значащие цифры числа а.

а = 0,02701 => значащие цифры: 2,7,0,1.

а = 0,0270 => значащие цифры: 2,7,0.

а = 2700 => значащие цифры: 2,7,0,0.

Определение. Цифра α i приближенного числа а называется верной значащей цифрой в широком смысле (в строгом смысле), если предельная абсолютная погрешность числа а не превышает единицы (половины единицы) разряда, в котором записана цифра α i: Δ а 10 i (Δ а 0,5∙10 i).

Пример. Определить верные цифры приближенного числа а=0,7264, если абсолютная погрешность Δ а =0,0023.

Решение. Абсолютная погрешность Δ а =0,0023  0,005 = 0,5∙10 -2 . Следовательно, цифры 7 и 2 - верные в строгом смысле, цифры 6 и 4 – неверные (сомнительные). Так как Δ а  = 0,0023 < 0,01 = 10 -2 , то цифры 7 и 2 являются верными в широком смысле.

Замечания. 1. В математических таблицах все значащие цифры являются верными в строгом смысле.

2. В окончательном результате принято оставлять только верные цифры. Тогда предельная абсолютная погрешность числа а определяется по единице младшего разряда. Например, пусть а=127,38, тогда Δ а =0,01, если все цифры являются верными в строгом смысле, и Δ а = 0,5∙ 0,01 = 0,005, если все цифры являются верными в широком смысле.

Пример. Определить, какое равенство точнее 13/19=0,684 или
=7,21?

Решение. Обозначим а =0,684, в =7,21. Найдем абсолютные погрешности этих чисел. Для этого возьмем 13/19 и
с большим числом десятичных знаков: 13/39=0,68421...,
=7,2111...

Тогда Δ а =|0,68421...-0,684| < 0,00022, Δ в = |7,2111...-7,21| < 0,0012.

Найдем относительные погрешности:

или 0,033%.

или 0,017%.

Второе равенство более точное, так как
.

2.3. Округление чисел

В приближенных вычислениях часто приходится округлять числа как приближенные, так и точные, т. е. отбрасывать одну или несколько последних цифр. При округ­лении числа мы заменяем его приближенным числом с меньшим коли­чеством значащих цифр, в результате чего возникает погрешность ок­ругления. Чтобы эта погрешность была минимальной, нужно придер­живаться некоторых правил округления.

Правило I . Если первая слева из отбрасываемых цифр больше 5, то последняя из сохраняемых цифр усиливается, т.е. увеличивается на единицу. Усиление производится и тогда, когда первая слева из от­брасываемых цифр равна 5, а за ней следуют отличные от нуля цифры.

Пример. Округляя до десятых долей число 73,473, получим 73,5. Послед­няя из оставшихся цифр усилена, так как 7 > 5.

Правило II . Если первая из отброшенных цифр меньше 5, то последняя из оставшихся цифр не усиливается, т. е. остается без изменения.

Пример. Округляя до сотых долей число 73,473, получим 73,47.

Правило III . Если первая слева из отброшенных цифр равна 5 и за ней не следуют отличные от нуля цифры, то последняя остав­шаяся цифра усиливается, если она нечетная, и остается без изменения, если она четная (правило четной цифры).

Пример. Округляя число 5,785 до сотых долей, получаем 5,78. Усиления не делаем, так как последняя сохраняемая цифра 8 - четная. Округляя число 5,775 до второго десятичного знака, имеем 5,78. Последняя сохраняемая цифра 7 увеличивается на единицу, поскольку она нечетная.

При применении правила III к округлению одного числа мы фак­тически не увеличиваем точность вычислений, однако при многочис­ленных округлениях избыточные числа встречаются примерно так же часто, как и недостаточные. Происходит взаимная компенсация погреш­ностей, результат оказывается более точным.

Таким образом, при применении выше рассмотренных правил ок­ругления абсолютная погрешность округления не превосходит полови­ны единицы разряда, определяемого последней оставленной значащей цифрой.

Если точное число х округляется до n значащих цифр, то получаемое приближенное число а имеет абсолютную погрешность, равную погрешности округления. В этом случае прибли­женное число а имеет n верных значащих цифр в узком смысле.

Пример. Округляя число х=26,837 до трех значащих цифр, получим а =26,8, откуда Δ а = |х-а | = | 26,837-26,8 |=0,037 < 0,05, т. е. число а имеет три верные значащие цифры в узком смысле.

При округлении приближенного числа a получаем новое прибли­женное число а 1 .

Определение. Число Δ а1 = Δ а +Δ окр называется погрешностью округления.

Абсолютная погрешность числа a 1 складывается из абсолютной погрешности первоначального числа Δ а и погрешности округления Δ окр, т. е.

Δ а1 = Δ а +Δ окр.

Пример. Округлить сомнительные цифры числа х=34,124 ± 0,021. Определить абсолютную погрешность результата.

Решение. Приближенное число a=34,124 имеет три верные цифры в узком смыс­ле: 3, 4, 1, так как Δ а =0,021 < 0,05. Применяя правила округления, найдем приближенное значение а 1 , сохранив десятые доли: а 1 = 34,1. Погрешность округления Δ окр =|34,124-34,1|=0,024. Тогда абсолютная погрешность числа а 1 равна Δ а1 =Δ а +Δ окр =0,021+0,024 = 0,045 < 0,05.

Таким образом, все значащие цифры числа а 2 верные (в узком смысле).

Итак, х=34,1 ±0,045.

Однако при округлении приближенного числа а, имеющего n вер­ных значащих цифр (в узком смысле), до n значащих цифр может ока­заться, что округленное число а 1 будет иметь n верных значащих цифр в широком смысле.

Пример. Приближенное число a=15,3654 (± 0,0018) имеет четыре верные значащие цифры в узком смысле (1, 5, 3, 6), так как Δ а =0,0018 < 0,005. При округлении до четырех значащих цифр получим а 1 = 15,37 и Δ а1 =Δ а +Δ окр =0,0018+|15,3654-15,37|=0,0064.

Очевидно, что 0,005 < 0,0064 < 0,01. Следовательно, число 15,37 (± 0,0064) имеет четыре верные цифры в широком смысле.

Итак, х=15,37 ±0,0064.

Пример. Округлить сомнительные цифры числа а=26,7245 (± 0,0026), оставив верные знаки в узком смысле. Определить абсолютную погрешность ре­зультата.

Решение. По условию Δ а = 0,0026 < 0,005, следовательно, в числе 26,7245 верными в узком смысле являются цифры 2, 6, 7, 2. Используя правила округления, найдем приближенное значение а 1 , сохранив сотые доли:

Полученная погрешность больше 0,005 (0,005 < 0,0071), поэтому уменьшим чис­ло цифр в приближенном числе до трех; а 2 = 26,7. Находим Δ а2 = =Δ а +Δ окр =0,0026+|26,7245-26,7|=0,0271< 0,05. Следовательно, оставшиеся три цифры верны в узком смысле.

Итак, х=26,7 ±0,0271 => х=26,7 ±0,03, округляя погрешность до двух знаков.

Пример. Округлить сомнительные цифры числа а=22,7314, оставив верные знаки в узком смысле. Определить абсолютную погрешность числа, если δ а = 0,2%.

Решение. Запишем δ а в виде десятичной дроби: δа=0,002 и опреде­лим абсолютную погрешность . Так какΔ а = =0,0455 < 0,05, то верными в этом числе будут три цифры: 2, 2, 7. Округлим число 22,7314, сохранив в нем десятые доли: а 1 = 22,73. Тогда Δ а1 = =Δ а +Δ окр =0,0455+|22,7314-22,73|=0,0769>0,05, поэтому уменьшим чис­ло цифр в приближенном числе до двух: а 2 =23. Находим Δ а2 = =Δ а +Δ окр =0,0455+|22,7314-23|=0,3141< 0,05. Следовательно, оставшиеся две цифры верны в узком смысле.

Итак, х=23 ±0,3141 => х=23 ±0,32.

2.3. Правила действий над приближенными числами

Правило 1. Абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких приближенных чисел равна сумме абсолютных погрешностей этих чисел:

Δ а±в =Δ а + Δ в

Правило 2. Относительная погрешность произведения нескольких приближенных чисел равна сумме относительных погрешностей этих чисел:

δ ав = δ а +δ в.

Правило 3. Относительная погрешность частного приближенных чисел равна сумме относительных этих чисел: δ а/в = δ а +δ в.

Правило 4. Относительная погрешность степени приближенного числа а равна: δa n = nδ а.

Правило 5. Относительная погрешность корня из приближенного числа а равна:
.

Правило 6. При вычислениях, если не проводится строгий подсчет погрешностей, рекомендуется пользоваться правилами подсчета цифр. Эти правила указывают, как следует проводить округление результатов, чтобы обеспечить заданную точность результата и при этом не производить вычислений с лишними знаками.

Правила предполагают, что числа, над которыми производятся действия, содержат только верные цифры, и число действий невелико.

I. При сложении и вычитании приближенных чисел в результате следует сохранить столько десятичных знаков, сколько их в числе, имеющем наименьшее число десятичных знаков.

II. При умножении и делении в результате следует сохранить столько значащих цифр, сколько их в числе с наименьшим числом значащих цифр.

III. При возведении приближенного числа в степень в результате следует сохранить столько значащих цифр, сколько их в основании степени.

IV. При извлечении корня из приближенного числа следует сохранить столько значащих цифр, сколько их в подкоренном числе.

V. В промежуточных результатах следует сохранять на 1-2 цифры больше, чем рекомендуют правилах I-IV. В окончательном результате "запасные цифры" отбрасываются с округлением числа.

VI. Если некоторые исходные данные имеют больше десятичных знаков (при сложении и вычитании) или больше значащих цифр (при других действиях), чем другие, то их предварительно следует округлить, сохраняя лишь одну "эапасную цифру".

VII. Для получения результата с N верными цифрами исходные данные следует брать с таким числом цифр, которые согласно предыдущим правилам обеспечивают N+1 цифру в результате.

Пример. Найдем s=2,35+11,8 без учета погрешностей. Применяя правило I, получим s=14,15. Результат округлим по числу 11,8 с наименьшим количеством десятичных знаков. Получим: s =14,2.

Решим задачу с учетом погрешностей. В числе s=14,15 надо оставить только верные цифры. Для этого найдем предельную абсолютную погрешность суммы s, используя правило 1. Учитывая, что все цифры в числах 2,35 и 11,8 являются верными, получим: Δ 14,15 =Δ 2,35 +Δ 11,8 =0,01+0,1=0,11 < 0,5. Последняя верная цифра в числе 14,15 находится в разряде единиц. Поэтому число s=14,15 надо округлить: s=14 и найти абсолютную погрешность округленного числа. Погрешность округления равна: |14,15-14|=0,15. Тогда абсолютная погрешность округленного числа Δ 14 =0,11+0,15=0,26 <0,5. Окончательный результат примет вид: s=14 ± 0,26.

Аналогично решаются задачи при выполнении других действий над приближенными числами.