Rektor Kazanskes Ülikool (1827-46). Lobatševski avastus (1826, ilmus 1829-30), mitte poolmis pälvis kaasaegsete tunnustuse, tegi revolutsiooni lihtsa olemuse ideesvarane haridus, mis põhines enam kui 2 tuhande aasta jooksul Eukleidese õpetustel ja avaldas tohutut mõju matemaatilise mõtlemise arengule. Töötab algebra, matemaatilise analüüsi, tõenäosusteooria, mehaanika, füüsika ja astronoomia alal.

Nikolai Lobatševski sündis 1. detsembril1792 väikese töötaja vaeses peres. Peaaegu kogu Lobatševski elu on seotud Kaasani ülikooliga, kuhu ta astus pärast gümnaasiumi lõpetamist 1807. Pärast ülikooli lõpetamist 1811 sai temast matemaatik, 1814 adjunkt, 1816 erakorraline professor ja 1822 a. tavaline professor. Kaks korda (1820-22 ja 1823-25) oli ta füüsika-matemaatikateaduskonna dekaan ning 1827-1846 rektorKaasanskiülikool.

Aastal 1825 Nikolavaliti Lobatševski ülikooli raamatukoguhoidjaks ja töötas sellel ametikohal kuni 1835. aastani, ühendades raamatukoguhoidja ülesanded rektori ülesannetega. Hoone ehituse algusegaülikool, Lobatševski liitus ehituskomiteega (1822) ning alates 1825. aastast juhtis komiteed ja töötas selles kuni 1848. aastani (vaheajaga 1827-33).

Lobatševski eestvõttel hakati välja andma Kaasani ülikooli teaduslikke märkmeid (1834), korraldati astronoomiaobservatoorium ja suur füüsikakabinet.

Lobatševski hoogne tegevus suruti maha 1846. aastal. Haridusministeerium lükkas tagasi ülikooli akadeemilise nõukogu taotluse jätta Lobatševski osakonnas ja rektoriks.

Mitteeukleidiline geomeetria

Nikolai Lobatševski suurim teaduslik saavutus on esimese mitteeukleidilise geomeetria loomine tema poolt, mille ajalugu loetakse tavaliselt Kaasani ülikooli füüsika- ja matemaatikateaduste osakonna koosolekust 11. veebruaril 1826, kus Lobatševski tegi ettekande "Geomeetria aluste kokkuvõtlik esitus paralleelteoreemi range tõestusega". Koosoleku protokollis on selle suursündmuse kohta järgmine sissekanne: „Kuulatud sai G. Ordi ettekannet. Professor Lobatševski dateeritud käesoleva aasta 6. veebruaril koos prantsuskeelse essee lisaga, mille kohta ta soovib teada kateedri liikmete arvamust ja kui see on kasulik, palub ta essee vastu võtta teadusliku uurimistöö koostamisel. füüsika-matemaatikateaduskonna märkmed.

1835. aastal sõnastas Nikolai Lobatševski lühidalt motiivid, mis viisid ta mitteeukleidilise geomeetria avastamiseni: muud füüsikalised seadused võivad olla ainult katsed, nagu näiteks astronoomilised vaatlused. Olles lõpuks veendunud oma oletuse paikapidavuses ja pidades rasket küsimust täielikult lahendatuks, kirjutasin selle kohta 1826. aastal argumendi.

Lobatševski lähtus eeldusest, et antud sirgest väljaspool asuva punkti kaudu läbib mitu sirget, mis antud sirgega ei ristu. Arendades sellest eeldusest tulenevaid tagajärgi, mis on vastuolus Eukleidese "Alguste" kuulsa V-postulaadiga (teistes versioonides 11. aksioomiga), ei kartnud Lobatševski astuda julget sammu, mille ees tema eelkäijad vastuolude kartuses peatusid: konstrueerida geomeetriat, mis on vastuolus igapäevakogemusega ja "terve mõistusega" – igapäevakogemuse kvintessents.

Professoridest Simonovist, Kupferist ja adjunkt Brashmanist koosnev komisjon, kes oli määratud kokkuvõtliku ekspositsiooni arutamiseks, ega ka teised Lobatševski kaasaegsed, sealhulgas silmapaistev matemaatik M. V. Ostrogradski, ei saanud Lobatševski avastust hinnata. Äratundmine saabus alles 12 aastat pärast tema surma, kui 1868. aastal näitas E. Beltrami, et Lobatševski geomeetriat on võimalik realiseerida pseudosfäärilistel pindadel eukleidilises ruumis, kui geodeesiat võtta sirgjoontena.Janos Bolyai jõudis ka mitteeukleidilise geomeetria juurde, kuid vähem terviklikul kujul ja 3 aastat hiljem (1832).

Nikolai Ivanovitš Lobatševski avastus püstitas teaduse ees vähemalt kaks põhimõtteliselt olulist küsimust, mida polnud tõstatatud Eukleidese elementide ajast saadik: „Mis on geomeetria üldiselt? Milline geomeetria kirjeldab reaalse maailma geomeetriat? Mõlemale küsimusele andis vastused teaduse edasine areng: 1872. aastal defineeris Felix Klein geomeetriat kui teadust teatud teisenduste rühma invariantidest (erinevad geomeetriad vastavad erinevatele liikumisrühmadele, st teisendustele, mis säilitavad mis tahes kahe punkti vahelised kaugused; Lobatševski geomeetria uurib Lorentzi rühma invariante ja täppisgeodeetilised mõõtmised on näidanud, et Eukleidese geomeetria on täidetud Maa pinna piirkondades, mida võib piisava täpsusega pidada tasaseks).

Mis puudutab Lobatševski geomeetriat. siis ta toimib relativistlike (valguse kiirusele lähedaste) kiiruste ruumis. Lobatševski astus matemaatika ajalukku mitte ainult hiilgava geomeetrina, vaid ka algebra, lõpmatute jadate teooria ja võrrandite ligikaudse lahendamise alaste fundamentaalsete tööde autorina.

Nikolai Ivanovitš Lobatševski sündis aastalMakarjevski rajoon Nižni Novgorodi kubermangus Tema isa asus maakonnaarhitekti kohale ja kuulus nappi toetust saanud pisiametnike hulka. Vaesus, mis teda elu esimestel päevadel ümbritses, muutus vaesuseks, kui 1797. aastal surid tema isa ja ema, kahekümne viie aastaselt jäi ta ilma igasuguste vahenditeta lastega üksi, 1802. aastal tõi ta kolm poega Kaasanisse ja määrasid nad Kaasani gümnaasiumisse, kus nad märkasid kohe tema keskmise poja fenomenaalseid võimeid.

Kui 1804. aastal muudeti Kaasani gümnaasiumi vanem klass ülikooliks, arvati Lobatševski loodusteaduste osakonna õpilaste hulka. Siiski õppis ta hiilgavalttemakäitumist märgiti mitterahuldavana, õpetajatele ei meeldinud "unenäoline enesehinnang, liigne visadus, vabamõtlemine".

Noormees sai suurepärase hariduse. Astronoomia-alaseid loenguid luges professor Litroff. Ta kuulas matemaatika loenguid professor Bartelsi poolt, kes oli sellise silmapaistva teadlase nagu Carl Friedrich Gauss õpilane. See oli Bartels, kes aitas Lobatševskil validageomeetriateadusliku huvi valdkonnana.Aastal 1816aastalNikolai Lobatševski sai professuuri. Sel ajal tegeles ta peamiselt teadusega. Aastal 1818Lobatševskivaliti koolikomitee liikmeks, mis põhikirja järgi juhtis kõiki rajooni gümnaasiumide ja koolidega seotud asju, alludes mitte vahetult usaldusisikule, vaid ülikoolile. Alates 1819. aastast õpetas ta astronoomiat, asendades ümbermaailmareisil käinud õpetajat.

Kahjuks oli ülikooli eesotsas Magnitski, kes ei panustanud teaduse arengusse. Nikolai Lobatševski otsustab esialgu vaikida. Janiševski mõistab Lobatševski sellise käitumise hukka, kuid ütleb: „Lobatševski kui nõukogu liikme kohustus oli moraalselt eriti raske. Lobatševski ise ei hellitanud kunagi oma ülemusi, ei püüdnud end silme ette seada, ei meeldinud see ka teistele. Ajal, mil suurem osa volikogu liikmetest oli usaldusisikule meelepäraseks kõigeks valmis, viibis Lobatševski vaikides koosolekutel ja kirjutas nende koosolekute protokollidele alla.

Kuid Nikolai Lobatševski vaikimine jõudis selleni, et Magnitski ajal ta oma imaginaarse geomeetria uurimusi ei avaldanud, kuigi, nagu kindlalt teada, tegeles ta nendega sel perioodil. Näib, et Lobatševski vältis teadlikult asjatut võitlust Magnitskiga ja säästis jõudu edaspidiseks tegevuseks, kui koit öö asemele tuli. Selline koit oli Musin-Puškin, tema ilmumisel ärkasid kõik Kaasani õpetajad ja üliõpilased ellu ja erutasid, väljusid uimasest seisundist, mis kestis umbes seitse aastat ... 3. mail 1827 valis ülikooli nõukogu Lobatševski rektoriks, kuigi ta oli noor – siis oli ta kolmkümmend kolm.

Vaatamata kurnavale praktilisele tegevusele, mis ei jätnud ainsatki puhkehetke, ei katkestanud Nikolai Lobatševski kunagi oma teaduslikke õpinguid ja avaldas oma parimad teosed rektoriametis Kaasani ülikooli teaduslikes märkustes. Tõenäoliselt teatas professor Bartels andekale üliõpilasele Lobatševskile, kellega ta pidas aktiivset sidet kuni lahkumiseni, oma sõbra Gaussi ideest sellise geomeetria võimalikkusest, kus Eukleidese postulaat ei kehti.

Mõeldes eukleidilise geomeetria postulaatidele, jõudis Nikolai Lobatševski järeldusele, et vähemalt ühte neist saab üle vaadata. Ilmselgelt on Lobatševski geomeetria nurgakiviks Eukleidese postulaadi eitus, ilma milleta tundus, et geomeetria ei suuda elada umbes kaks tuhat aastat.

Lähtudes väitest, et teatud tingimustel võivad meile paralleelsetena tunduvad sirged ristuda, jõudis Lobatševski järeldusele, et on võimalik luua uus järjepidev geomeetria. Kuna selle olemasolu oli reaalses maailmas võimatu ette kujutada, nimetas teadlane seda "kujuteldavaks geomeetriaks".

Lobatševski esimene töö sellel teemal esitati 1826. aastal Kaasani füüsika-matemaatikateaduskonnale; see ilmus 1829. aastal ja 1832. aastal ilmus Ungari teadlaste, isa ja poja Boliay tööde kogumik mitteeukleidilise geomeetria kohta. Isa Bolyai oli Gaussi sõber ja kahtlemata jagas ta temaga oma mõtteid uue geomeetria kohta, kuid Lobatševski geomeetria sai Lääne-Euroopas kodakondsuse õiguse. Mõlemad teadlased valiti selle avastuse eest Hannoveri Teaduste Akadeemia liikmeteks.

Nii kulges Lobatševski elu teaduslikes õpingutes ja ülikooli eest hoolitsedes. Peaaegu kogu teenistuse aja ei lahkunud ta Kaasani provintsist; vaid oktoobrist 1836 kuni jaanuarini 1837 veetis ta Peterburis ja Dorpatis. 1840. aastal sõitis Nikolai Lobatševski koos professor Erdmaniga Kaasani ülikoolist asetäitjana Helsingforsi, et tähistada ülikooli 200. aastapäeva. 1842. aastal valiti ta Gottingeni Kuningliku Seltsi korrespondentliikmeks, kuid ta ei lahkunud kunagi oma isamaa piiridest.

Nikolai Lobatševski abiellus hilja, neljakümne nelja-aastaselt jõuka Orenburg-Kaasani maaomaniku Varvara Aleksejevna Moisejevaga. Oma naise kaasavaraks sai ta väikese Poljanki küla Kaasani provintsi Spasski rajoonis. Seejärel ostis ta samas provintsis Volga kaldal asuva Slobodka teise kinnistu.

Lobatševski pereelu oli täielikult kooskõlas tema üldise meeleolu ja tegevusega. Teaduses tõeotsingutega tegeledes seadis ta elus tõe kõigest kõrgemale, väärtustas ausust, tõepärasust ja siirust. Nad räägivad, et enne pulmi andsid pruutpaar üksteisele ausõna olla siiras. Naine loomult, Varvara Aleksejevna,olitemavastupidi, oli ebatavaliselt elav ja kiireloomuline.

Nikolai Ivanovitš Lobatševskil oli neli poega ja kaks tütart. Vanem poeg Aleksei, isa lemmik, sarnanes temaga väga näo, pikkuse ja kehaehituse poolest; noorim poeg põdes mingit ajuhaigust, vaevu rääkis ja suri seitsmendal aastal. Lobatševski armastas oma lapsi, hoolisnende kohta. Suvel andis ta neile vaba aega, õpetaslapsedMatemaatika ja neis õpingutes leidis ta puhkuse.Ta nautis loodust ja tundis suurt naudingut põlluharimisest. Oma kinnistule Belovolžskaja Slobodka rajas ta kauni aia ja metsatuka, mis on säilinud tänapäevani. Seedripuid istutades ütles Lobatševski kurvalt oma lähedastele, et ta ei oota nende vilju. Esimesed piiniaseemned eemaldati Lobatševski surma-aastal, mil teda enam maailmas polnud.

1837. aastal avaldati Lobatševski teosed prantsuse keeles. 1840. aastal avaldas ta saksa keeles paralleelide teooria, mis vääris suure Gaussi tunnustust.Venemaal Lobatševski oma teaduslikele tööde hindamist ei näinud. Ilmselgelt ületas Lobatševski uurimistöö tema kaasaegsed. Mõned ignoreerisid teda, teised tervitasid tema tööd ebaviisaka naeruvääristamise ja isegi noomimisega. Kui meie teine ​​väga andekas matemaatik Ostrogradsky nautis väljateenitud kuulsust,Lobatševskipole teadusmaailmas tuntud.

Üks geomeetria, mida nimetatakse Lobatševski geomeetriaks täheks. Lõpmatutest kaugustest võib tekkida ettekujutus, kui meenub, et on olemas tähed,valgusmis jõuab Maale tuhandete aastate jooksul. Lobatševski geomeetria hõlmab Eukleidese geomeetriat mitte konkreetse, vaid erijuhtumina. Selles mõttes võib esimest nimetada üldistusekskuulusUSAgeomeetria.

Tekib küsimus, kas neljanda dimensiooni leiutamine kuulub Lobatševskile? Üldse mitte. Nelja- ja mitmemõõtmelise geomeetria lõi saksa matemaatik, Gaussi õpilane Riemann. Lobatševski ruum on kolmemõõtmeline ruum, mis erineb meie omast selle poolest, et selles ei toimu Eukleidese postulaat. Selle ruumi omadusi mõistetakse nüüd neljanda dimensiooni eeldades. Kuid see samm kuulub juba Lobatševski järgijatele. Loomulikult tekib küsimus, kus on selline ruum? Sellele andis vastuse XX sajandi suurim füüsik Albert Einstein. Lobatševski ja Riemanni postulaatide töödele tuginedes lõi ta relatiivsusteooria, mis kinnitab ruumi kõverust.Selle teooria kohaselt kõverdab igasugune materiaalne mass ümbritsevat ruumi. Einsteini teooriat kinnitasid korduvalt astronoomilised vaatlused, mille tulemusena sai selgeks, et Lobatševski geomeetria on üks fundamentaalseid ideid meid ümbritseva Universumi kohta.

Ebaõnnetuste jada on alanud. Surnudalatesvanim poegLobatševski- Ülikooli üliõpilane.Siis ebaõnnestunud kinnistuost. Lobatševski ostistema, looteskapitalivenna käesnaised, kirglik mängija, teatrivaataja ja luuletaja, kesKaotasin kogu oma kaartidel oleva raha, sealhulgas enda oma. Vaatamata minu vihkamisele võlgade vastu,Lobatševskisunnitud laenama. pandi mahamaja Kaasanis. 1845. aastal valiti Riemann ühehäälselt ülikooli rektoriks veel neljaks aastaks. 1846. aastal, 7. mail, viis aastattähtaegLobatševski teenistus austatud professorina. Kaasani ülikooli nõukogu tuli palvega jätta ta professori ametikohale, kuid ministeerium keeldus.Kaotage oma professori kohtauastmed, Lobatševskipidi leppima pensioniga, mis vana põhikirja järgi oli 1142 rubla ja 800 sööklarubla. Lobatševski jätkas oma kohustuste täitmist rektorina, saamata mingit tasu.

Viimasel elukümnendillKateedri professor Lobatševski pidas valitud teaduspublikule loenguid oma geomeetriast ja need, kes neid kuulsid, mäletavad, kui läbimõeldult ta oma põhimõtteid arendas.Lobatševski hakkas pimedaks jääma. Kuna Lobatševski ei näinud enda ümber oma ideedest läbi imbunud inimesi, arvas ta, et need ideed hävivad koos temaga.

Surmas, Niko Lay Lobatševski ütles kibestunult:

"Ja inimene sündis surema."

Ta suri 12. veebruarilvaletaja 1856. (Samin D.K. 100 suurt teadlast. - M .: Veche, 2000).

http://colony.by/index.

Teise Lobatševski geomeetria mudeli pakkus välja prantsuse matemaatik Poincaré (1854-1912). Ta kaalus ka teatud ringi sisemust; Ta pidas "sirgeteks" ringikaaredeks, mis ristumispunktides ringi piiriga puudutavad raadiusi. Rääkimata üksikasjalikult Poincaré mudeli "liikumistest" (need on ringikujulised teisendused, eelkõige inversioonid "sirgete joonte" suhtes, muutes ringi iseendaks), piirdume osutamisega joonisele, mis näitab, et see mudel Eukleidese aksioomi paralleelpole kohta.(kuid mitte raadiusi puudutades), - hobuslased vskogoalatesfüüsilinekatsed. Poincaré väitis, et ring on ebahomogeenne optiline keskkond, mille valguse kiirus punktis on võrdne punkti kaugusega ringi piirist. Siis levib valgus (vastavalt Fermat' põhimõttele minimaalse liikumisaja kohta mööda valgusteed) täpselt mööda vaadeldava mudeli "sirgeid". Valgus ei saa jõuda piirini piiratud aja jooksul (kuna selle kiirus väheneb seal nullini) ja seetõttu tajuvad selle "elanikud" seda maailma lõpmatuna ning selle mõõdikutes ja omadustes ühtivad Lobatševski tasandiga.

http://www.sernam.ru/book_e_math.php?id=66&filter=images

Biograafia

N. I. Lobatševski sündis Nižni Novgorodi kubermangus Ardatovski rajoonis. Tema vanemad olid Ivan Maksimovitš Lobatševski (geodeetilise osakonna ametnik) ja Praskovja Aleksandrovna Lobatševski. Aastal 1800, pärast isa surma, kolis ema koos perega Kaasanisse. Seal lõpetas Lobatševski gümnaasiumi (-), seejärel (-) ja vastloodud Kaasani keiserliku ülikooli, millele pühendas 40 aastat oma elust.

Ülikoolis õppides avaldas Lobatševskit suure mõjuga Martin Fedorovitš Bartels, suure saksa matemaatiku Carl Friedrich Gaussi sõber ja õpetaja. Ta võttis patrooniks vaese, kuid andeka õpilase. Ülemaastal iseloomustas Lobatševski "unistav edevus, kangekaelsus, trots", aga ka "nördinud teod" ja isegi "jumalamatuse tunnused". Teda ähvardas väljasaatmise oht, kuid Bartelsi ja teiste õpetajate eestpalve aitas ohtu ära hoida.

Lõpetamisel sai Lobatševski kiitusega () magistrikraadi füüsikas ja matemaatikas ning jäeti ülikooli. Aastal 1814 sai temast adjunkt, 2 aasta pärast - erakorraline ja 1822 - tavaline professor. Üliõpilased hindasid Lobatševski loenguid kõrgelt.

Tema tööülesannete ring oli lai - matemaatika, astronoomia ja füüsika loengute pidamine, raamatukogu ja muuseumi komplekteerimine ja kordategemine jne. Ametlike ülesannete loetelus on isegi kõigi Kaasani õpilaste "usaldusväärsuse jälgimine".

Lobatševski 200. sünniaastapäeva tähistati 1992. aastal. Venemaa Pank andis välja mälestusmündi sarjas Venemaa silmapaistvad isiksused.

Kraater Kuul on saanud nime Lobatševski järgi. Tema järgi on nimetatud ka tänavad Moskvas ja Kaasanis, Kaasani ülikooli teadusraamatukogu. 20. märtsil 1956 andis NSVL Ülemnõukogu Presiidium välja määruse N. I. Lobatševski nimelise Gorki (Nižni Novgorodi) ülikooli autasustamise kohta.

Lobatševski geomeetria

Peaartikkel: Lobatševski geomeetria

Lobatševski loengutest on säilinud üliõpilaste märkmed (aastast 1817), kus ta püüdis tõestada Eukleidese viiendat postulaati, kuid õpiku "Geomeetria" käsikirjas () ta sellest katsest juba loobus. IN" Arvustused puhta matemaatika õpetamisest” aastatel 1822/23 ja 1824/25 osutas Lobatševski paralleelsuse probleemi "veel võitmatule" raskusele ja vajadusele võtta geomeetriat kui algseid mõisteid, mis on otse loodusest saadud.

Kuidas saab arvata, et matemaatika lihtprofessor härra Lobatševski kirjutaks mingil tõsisel eesmärgil raamatu, mis tooks pisut au ka viimasele kooliõpetajale? Kui mitte õppimine, siis vähemalt terve mõistus peaks olema igal õpetajal ja uues geomeetrias see viimane sageli puudu jääb.

Lobatševski raamatu tiitelleht

Kuid Lobatševski ei anna alla. B - ta avaldab Uchenye Zapiskis artikleid “kujuteldava geomeetria” kohta ja seejärel ilmub tema teostest kõige täielikum. Geomeetria uued algused koos täieliku paralleelteooriaga».

Kodus mõistmist leidmata püüab ta leida mõttekaaslasi välismaal. 1840. aastal avaldas Lobatševski saksa keeles "Paralleelide teooria geomeetrilised uuringud", mis sisaldab tema põhiideede selget esitust. Üks eksemplar antakse tolleaegsele "matemaatikukuningale" Gaussile.

Nagu palju hiljem selgus, arendas Gauss ise salaja mitteeukleidilist geomeetriat, kuid ei julgenud sel teemal midagi avaldada. Pärast Lobatševski tulemuste ülevaatamist avaldas ta kaudselt kaastunnet vene teadlase ideedele: ta soovitas valida Lobatševski Göttingeni Kuningliku Seltsi väliskorrespondentliikmeks. Gauss usaldas Lobatševski kohta kiitvaid arvustusi ainult oma päevikutele ja lähimatele sõpradele.

Populaarses kultuuris

Menetlused

• N. I. Lobatševski. Valmivad teosed viies köites.

1. köide, 1946 Geomeetrilised uuringud paralleelsete sirgete teooriast. Geomeetria põhimõtetest. 2. köide, 1949 Geomeetria. Geomeetria uued algused koos täieliku paralleelteooriaga. 3. köide, 1951 kujuteldav geomeetria. Imaginaarse geomeetria rakendamine mõnele integraalile. Pangeomeetria. 4-5 köide, 1951: muude valdkondade töid, kirjad.

• N. I. Lobatševski. Prof V. F. Kagani geomeetrilised uurimused paralleeljoonte teoorias, tõlge, kommentaarid, sissejuhatavad artiklid ja märkmed. M.-L.: ENSV Teaduste Akadeemia Kirjastus, 1945, 176 s, djvu.
• N. I. Lobatševski. Geomeetrilised uuringud paralleelsete sirgete teooriast. 1941, pdf.
• N. I. Lobatševski. Geomeetria algusaegadest.(1 osa). kujuteldav geomeetria. (1 osa). Geomeetria uued algused koos täieliku paralleelteooriaga (sissejuhatus).
• Geomeetria alustel. Klassikaliste tööde kogumik Lobatševski geomeetria ja selle ideede arendamise kohta. Moskva: Gostekhizdat, 1956.

Märkmed

Kirjandus

• Bell E.T. matemaatika loojad. M .: Haridus, 1979, 256 lk, 15. peatükk.
• Vassiljev A.V. Nikolai Ivanovitš Lobatševski. - M.: Teadus. 1992. - 229 s (Teaduslikud ja eluloolised sari).
• Glazer G.I. Matemaatika ajalugu koolis. - M.: Haridus, 1964. - S. 345-350.
• N. I. Lobatševski ajaloo- ja koduloomuuseum Tšuvašias Kozlovkas.
• Kagan V.F. Lobatševski. M.-L.: ENSV Teaduste Akadeemia Kirjastus, 1948, 507 lk + 17 lisa.

Wikimedia sihtasutus. 2010 .

Lobatševski, Nikolai Ivanovitš - mitteeukleidilise geomeetria looja, vene matemaatik, Kaasani ülikooli rektor.

Biograafia

Nikolai Ivanovitš Lobatševski sündis 1. detsembril 1792 Nižni Novgorodis. Isa Ivan Maksimovitš Lobatševski teenis geodeetilises osakonnas. Ema Praskovja Aleksandrovna kasvatas kolme last ja hoolitses majapidamise eest.

1802. aastal suunati Nikolai Kaasani gümnaasiumi, kus ta õppis neli aastat riigi toetusel. Näitas häid saksa, ladina, prantsuse keele, matemaatika teadmisi.

1806. aastal üritas Lobatševski astuda vastloodud Kaasani ülikooli, kuid kukkus sisseastumiseksamitel läbi. Mõne kuu pärast kordas ta aga katset, mis seekord osutus edukaks. 1807. aastal registreeriti Nikolai ametlikult ülikooli. Algul pööras ta suurt tähelepanu meditsiinile, kuid otsustas peagi keskenduda füüsika- ja matemaatikateadustele. 1808. aastal sattus ta pürotehniliste katsete eest karistuskambrisse.

1811. aastal lõpetas Nikolai ülikooli matemaatika ja füüsika magistrikraadiga. Ta jääb ülikooli ja jätkab teaduslikku tegevust.

1814. aastal asus Lobatševski õpetama Kaasani ülikoolis. 1816. aastal sai temast erakordne professor. Õpetab algebrat, aritmeetikat, trigonomeetriat.

1819. aastal külastas ülikooli audiitor, kellele teaduskondade olukord ei meeldinud. Kõik, välja arvatud füüsiline ja matemaatiline. Selle dekaan Bartels lahkus koos teiste välismaalastega ja Lobatševski määrati dekaaniks. 1824. aastal tutvustati noorele praostkonnale St. Vladimir IV aste.

1826. aastal, vahetult pärast Nikolai I troonile tõusmist, tagandati Lobatševskiga tülitsenud usaldusisik Magnitski oma ametikohalt. Teda süüdistatakse väärkohtlemises ja Senat tema üle kohut mõistab. Juba järgmisel aastal sai Lobatševskist ülikooli rektor.

Sellel positsioonil tõestas Nikolai Ivanovitš end ainult parimast küljest. Tema murekohtade nimekirjas on õppehoonete ehitamine, personali ümberkorraldamine, raamatukogu korrashoid, mineraloogiakogu arendamine, osalemine ajalehe Kazansky Vestnik väljaandmisel ja palju muud. Ta õpetab trigonomeetria ja geomeetria, algebra, tõenäosusteooria, füüsika, mehaanika, astronoomia kursusi. Iseseisvalt asendas puuduvaid õpetajaid.

Kogu selle aja on Lobatševski aktiivselt tegelenud oma elu põhitööga – mitteeukleidilise geomeetria loomisega. 23. veebruar 1826 teeb Lobatševski ettekande "Geomeetria põhimõtete kokkuvõtlik esitus". Nüüd peetakse seda kuupäeva mitteeukleidilise geomeetria sünnipäevaks.

1832. aastal abiellus Nikolai Ivanovitš. Tema naine oli Varvara Aleksejevna Moisejeva, kes oli oma mehest 20 aastat noorem. Samal aastal kritiseeriti Peterburis teravalt Lobatševski mitteeukleidilist geomeetriat käsitlevaid töid. Ent tasapisi kriitikud rahunesid. 1836. aastal autasustas Nikolai I Lobatševskit isiklikult Anna II järgu ordeniga. Pärast seda sai Nikolai Ivanovitšist automaatselt pärilik aadlik.

1845. aastal sai Lobatševskist Kaasani haridusringkonna usaldusisik ja ta valiti neljandat korda rektoriks. Järgmisel aastal eemaldati ta õpetajatööst aastatepikkuse teenistuse eest.

Varsti hakkas Lobatševski õnnetusi taga ajama. Ta läks pankrotti ning tema maja ja naise pärand müüdi võlgade eest maha. Poeg Andrei sureb tuberkuloosi. Nikolai Ivanovitši enda tervis nõrgeneb, ta kaotab nägemise. 1855. aastal valmis tal viimane töö Pangeomeetria, mille ta dikteeris oma õpilastele.

24. veebruaril 1856 Nikolai Ivanovitš Lobatševski suri. Tema surnukeha maeti Kaasani Arski kalmistule.

Lobatševski peamised saavutused

• Lobatševski peamised saavutused on loomulikult seotud geomeetriaga. Temast sai mitteeukleidilise geomeetria looja. Tema ideid toetas tollane "matemaatikakuningas" Gauss. Enamik Lobatševski kaasaegseid jäi tunnustamata, kuid edaspidi hinnati tema teoseid. Juba 1860. aastate teisel poolel muutusid Lobatševski teosed populaarseks nii Venemaal kui ka välismaal ning Kaasani ülikool soovis saada tema teoste tervikliku kogumise eest 600 rubla. Vaid 16 aastat hiljem õnnestus matemaatiku töid koguda, kuid osa neist läks kaduma ja pole siiani leitud.
• Lobatševski saavutas märkimisväärseid tulemusi ka teistes matemaatikaharudes. Ta töötas välja uue meetodi võrrandite lahendamiseks, lõi mitmeid teoreeme trigonomeetriliste ridade kohta ja uuris pidevat funktsiooni.
• Ta avaldas mitmeid tähelepanuväärseid artikleid algebra ja analüüsi, füüsika, mehaanika, astronoomia ja tõenäosusteooria kohta.

Olulised kuupäevad Lobatševski eluloos

• 1. detsember 1792 – sünd Nižni Novgorodis.
• 1802 - vastuvõtt Kaasani gümnaasiumisse.
• 1806 - gümnaasiumi lõpetamine, vastuvõtt Kaasani ülikooli.
• 1811 - ülikooli lõpetamine magistrikraadiga. Arutluse "Taevakehade elliptilise liikumise teooria" avaldamine. Töö ülikoolis.
• 1814 Puhta matemaatika täiendav heakskiit. Õppetegevuse algus.
• 1816 – erakorralise professori kinnitus.
• 1818 – rajoonikoolikomitee liige.
• 1820 – nimetati Kaasani ülikooli füüsika-matemaatikateaduskonna dekaaniks.
• 1824 – Püha Püha Ordeni autasustamine. Vladimir IV aste.
• 1826 - aruande "Geomeetria põhimõtete kokkuvõtlik esitus" avaldamine. Mitteeukleidilise geomeetria sünd.
• 1827 - valiti ülikooli rektoriks.
• 1832 - abielu Varvara Aleksejevna Moisejevaga.
• 1836 - Anna II järgu ordeni andmine Nikolai I käest.
• 1838 – anti aadlile.
• 1845 – määramine Peterburi haridusringkonna usaldusisikuks.
• 1846 - Nadežda tütre surm. Rektori ja professori ametikohalt eemaldamine.
• 1855 - töö lõpetamine viimase teose "Pangeomeetria" kallal.
• 24.02.1856 – suri kodus pärast haigust.

• Gümnaasiumis meeldisid talle pürotehnilised katsed, mille eest ta karistuskongi sattus. Ta ei meeldinud õpetajatele vabamõtlemise, visaduse pärast.
• Temast sai 19-aastaselt meister ja 24-aastaselt professor.
• Ta armastas aiatööd. Tema "lemmikuteks" aias olid seedrid. Lobatševski ütles, et ta ei oota nende vilju. Need eemaldati vaid paar kuud pärast teadlase surma.
• Lobatševski kartis, et tema teosed unustatakse pärast tema surma. Neid hirme õhutas tema töö intensiivne kriitika.
• 1992. aastal asutati Lobatševski medal. Seda antakse välja iga viie aasta järel silmapaistvate saavutuste eest geomeetriaõppes.
• Lobatševskil olid kõik võimalused sõjaväkke pääseda, kui anti välja dekreet, millega kästi teenistusse saata need õpilased, kes paistsid silma halva käitumisega.
• Ülikoolis õppides ilmutas ta sageli lugupidamatust religiooni vastu, mille andeks anti talle vaid hiilgavate matemaatikateadmiste eest.
• Aktiivselt juurutas kõikvõimalikke uuendusi põllumajanduses. Mõne selle valdkonna saavutuse eest sai ta isegi auhindu.
• Tal oli suurepärane veenmisanne. Üks tema õpilastest, kellele meeldis juua ja kes isegi noaga inimeste kallale tormas, rahunes Lobatševski vaid rahuliku vestlusega.
• Talle meeldis õpilastega lõbutseda, kuid ta ei lubanud kunagi tuttavaks saada.

Nikolai Ivanovitš Lobatševski on kuulus vene teadlane ja matemaatik. Sündis 20. novembril (1.12.), 1792. aastal.

Tema isa Ivan Lobatševski oli väikeametnik. Ema - Praskovja Aleksandrovna. Nikolai isa suri varakult ja üheksa-aastaselt kolis ta koos ema ja vendadega elama.

Uues linnas läheb ta koos kahe vennaga kohalikku gümnaasiumi õppima. Kaasani gümnaasiumis tundis ta suurt huvi matemaatika vastu. Tema õpetaja oli Kartaševski, suurepärane õpetaja, Moskva Riikliku Ülikooli lõpetanud.

Aastal 1807 Nikolai Lobatševskist sai üliõpilane. Kõrgkoolis avastasid õpetajad temas tähelepanuväärse võime õppida füüsika- ja matemaatikateadusi.

1811. aastal lõpetas ta ülikooli ja sai magistrikraadi. Sellega tema teadustegevus ei lõppenud, ülikool palkas andeka lõpetaja.

Lobatševski oli ideede mees ja suhtus oma tööle suure entusiastlikult. Kaasani ülikoolis õpetas ta mitmeid loodusteadusi: füüsikat, matemaatikat ja astronoomiat.

Ülikooli viljakamaks tegevuseks ja arenguks ostis Lobatševski füüsilisteks katseteks spetsiaalsed seadmed.

Tema jõupingutustega osteti ülikooli raamatukogu remondiks raamatuid. Hiljem valiti Nikolai Ivanovitš mitu korda füüsika-matemaatikateaduskonna dekaaniks. Samuti juhtis teadlane tähetorni ja raamatukogu.

1827. aastal valiti Lobatševski rektoriks. Iseloomuliku entusiasmiga võttis ta ametisse nimetamise vastu. Ajavahemikul 1832–1840 ehitati teaduslikuks tegevuseks suur hulk erinevaid hooneid.

Uus raamatukogu, astronoomiaobservatoorium, keemiatuba, laborid. Ülikool on arenenud. Üliõpilaste teadmiste tase on kõvasti tõusnud ja õppejõud on täienenud paremuse poole. Rektori ametikoht ei rebinud Lobatševskit teaduslikust tegevusest. Nikolai Ivanovitš jätkas ülikoolis loengute pidamist. Õpilased hindasid oma õpetajat kõrgelt.

Nikolai Lobatševski tegi oma teadusliku tegevuse aastate jooksul matemaatika vallas mitmeid huvitavaid avastusi. Ta töötas välja meetodi võrrandite ligikaudseks lahendamiseks, tuletas hulga teoreeme trigonomeetriliste jadate kohta, andis ka kõige täielikuma pideva funktsiooni kontseptsiooni ja andis tohutu panuse mitteeukleidilise geomeetria arendamisse.

Kahjuks kuulus Nikolai Lobatševski sellesse geeniuste hulka, keda elus ei tunnustatud. Tema avastustesse suhtuti väga skeptiliselt. Kuid aja jooksul tunnustas kodumaine ja maailma teadusühiskond vene teadlase töid.

Tema töid tunnustati tänu selliste välisteadlaste nagu Beltrami, Klein, Poincaré uurimistööle. Suure sajandaks aastapäevaks püstitati Kaasanis Lobatševskile monument.

Nikolai Ivanovitš suri 12. veebruaril (24. veebruaril 1856).

1792

Nikolai Ivanovitš Lobatševski (20. november (1. detsember) 1792 Nižni Novgorod – 12. (24. veebruar 1856, Kaasan), suur vene matemaatik, Lobatševski geomeetria looja, ülikoolihariduse ja rahvahariduse tegelane. Kuulus inglise matemaatik William Clifford nimetas Lobatševskit "geomeetria Kopernikuks".

N. I. Lobatševski sündis Nižni Novgorodis. Tema vanemad olid Ivan Maksimovitš Lobatševski (geodeetilise osakonna ametnik) ja Praskovja Aleksandrovna Lobatševski. Aastal 1800, pärast isa surma, kolis ema koos perega Kaasanisse.

Elada tähendab tunda, nautida elu, tunda kõigi vahenditega midagi uut, mis tuletaks meile meelde, et me elame... Hoidkem elu, kuni see kaotab oma väärikuse. Olgu näited ajaloost, tõeline au mõiste, armastus isamaa vastu, ärkamised nooruses, andku ette ... kirgedele üllas suund.
(artiklist "Olulisematest kasvatusainetest" 5. juuli 1828)

Lobatševski Nikolai Ivanovitš

Seal lõpetas Lobatševski gümnaasiumi (1802–1807), seejärel (1807–1811) ja äsja asutatud Kaasani keiserliku ülikooli, millele ta pühendas 40 aastat oma elust.

Ülikoolis õppides avaldas Lobatševskit suure mõjuga Martin Fedorovitš Bartels, suure saksa matemaatiku Carl Friedrich Gaussi sõber ja õpetaja. Ta võttis patrooniks vaese, kuid andeka õpilase.

Lõpuaastal iseloomustas Lobatševskit "unistav edevus, kangekaelsus, sõnakuulmatus", aga ka "nördimatud teod" ja isegi "jumalamatuse tunnused". Teda ähvardas väljasaatmine, kuid Bartelsi ja teiste õpetajate eestpalve aitas seda ära hoida. oht.

Pärast ülikooli lõpetamist sai Lobatševski kiitusega (1811) magistrikraadi füüsikas ja matemaatikas ning jäeti ülikooli. Aastal 1814 sai temast adjunkt, 2 aasta pärast - erakorraline ja 1822 - tavaline professor. Üliõpilased hindasid Lobatševski loenguid kõrgelt.

Tema tööülesannete ring oli lai - matemaatika, astronoomia ja füüsika loengute pidamine, raamatukogu ja muuseumi komplekteerimine ja kordategemine jne. Ametlike ülesannete loetelus on isegi kõigi Kaasani õpilaste "usaldusväärsuse jälgimine".

1819. aastal saabus Kaasanisse audiitor (M. L. Magnitski), kes tegi ülikooli asjade seisu kohta äärmiselt negatiivse järelduse. Magnitski määrati usaldusisikuks; ta vallandas 9 professorit, kehtestas range loengute tsensuuri ja kasarmurežiimi. Bartels lahkus Dorpatisse ja Lobatševski määrati füüsika-matemaatikateaduskonna dekaaniks.

Nendel aastatel kirjutas ta geomeetria ja algebra õpikuid; esimene neist mõisteti hukka meetermõõdustiku kasutamise eest ja teist ei trükitud üldse.

1826. aastal tagandati Magnitski kuritarvitamise eest usaldusisiku ametikohalt. Määratakse uus usaldusisik (M. N. Musin-Puškin). Lobatševski valitakse ülikooli rektoriks.

Ta sukeldub ülepeakaela majandusasjadesse - riigi ümberkorraldamine, mehaaniliste töökodade, laborite ja observatooriumi ehitamine, raamatukogu ja mineraloogilise kogu ülalpidamine, osaleb Kaasani bülletääni väljaandmisel jne.

Ta teeb palju oma kätega. Loeb populaarteaduslikke füüsika-loenguid elanikkonnale. Ja samal ajal arendab ja lihvib ta väsimatult oma elutööd – mitteeukleidilist geomeetriat.

1832. aastal abiellus Lobatševski Varvara Aleksejevna Moisejevaga. Neil oli seitse last.
1834: Kaasani bülletääni asemel hakatakse avaldama Kaasani ülikooli teaduslikke märkmeid.

Lobatševski oli Kaasani ülikooli rektor aastatel 1827–1846, olles üle elanud kooleraepideemia (1830) ja tugevaima tulekahju (1842), mis hävitas pool Kaasanist.

Tänu rektori energiale ja oskuslikule tegevusele olid inimohvrid ja kaotused mõlemal juhul minimaalsed. Lobatševski jõupingutuste kaudu saab Kaasani ülikoolist esmaklassiline, autoriteetne ja hästi varustatud õppeasutus, üks parimaid Venemaal.

20. novembril 1845 kinnitati Lobatševski kuuendat korda rektoriks uueks nelja-aastaseks ametiajaks. Sellele vaatamata tagandas ministeerium 1846. aastal Lobatševski ebaviisakalt rektori ja professuuri ametikohalt (ametlikult – kehva tervise tõttu).

Formaalselt sai ta isegi ametikõrgenduse – ta määrati usaldusisiku abiks, kuid selle töö eest talle palka ei makstud.

Varsti oli Lobatševski laostunud, tema naise pärand müüdi võlgade eest maha. 1852. aastal suri Lobatševski vanim poeg. Tema tervis on õõnestatud, nägemine nõrgeneb. Teadlase põhitöö Pangeomeetria pandi kirja pimeda teadlase õpilaste dikteerimisel 1855. aastal.

Ta maeti Kaasani Arski kalmistule.

1892. aastal tähistati nii Venemaal kui ka teistes riikides Lobatševski 100. sünniaastapäeva. Asutati rahvusvaheline auhind (Lobatševski medal, 1895) ja Kaasanis avati teadlase monument (1896).

Lobatševski 200. sünniaastapäeva tähistati 1992. aastal. Venemaa Pank andis välja mälestusmündi sarjas Venemaa silmapaistvad isiksused.

Kraater Kuul on saanud nime Lobatševski järgi. Tema järgi on nimetatud ka tänavad Moskvas ja Kaasanis, Kaasani ülikooli teadusraamatukogu. 20. märtsil 1956 andis NSVL Ülemnõukogu Presiidium välja määruse N. I. Lobatševski nimelise Gorki (Nižni Novgorodi) ülikooli autasustamise kohta.

Lobatševski loengutest on säilinud üliõpilaste märkmed (aastast 1817), kus ta tegi katse tõestada Eukleidese viiendat postulaati, kuid õpiku "Geomeetria" käsikirjas (1823) ta sellest katsest juba loobus.

Aastate 1822/23 ja 1824/25 "Arvustustes puhta matemaatika õpetamisest" osutas Lobatševski paralleelsuse probleemi "veel võitmatule" raskusele ja vajadusele võtta geomeetriat kui algseid mõisteid, mis on otse loodusest saadud.

7. veebruaril 1826 esitas Lobatševski Füüsika ja matemaatika osakonna märkustes avaldamiseks essee: "Geomeetria põhimõtete kokkuvõtlik esitlus paralleelteoreemi range tõestusega" (prantsuse keeles). Kuid väljaanne ei saanud teoks.

Käsikiri ja arvustused pole säilinud, kuid teose enda lisas Lobatševski ajakirjas Kaasani Vestnik avaldatud teosesse “Geomeetria põhimõtetest” (1829–1830). See teos oli esimene tõsiseltvõetav väljaanne maailmakirjanduses mitte-eukleidilise geomeetria ehk Lobatševski geomeetria kohta.

Lobatševski peab Eukleidese paralleelsuse aksioomi meelevaldseks piiranguks. Tema seisukohalt on see nõue liiga range, piirates ruumi omadusi kirjeldava teooria võimalusi.

Alternatiivina pakub ta välja teise aksioomi: tasapinnal, mis läbib punkti, mis ei asu antud sirgel, läbib rohkem kui üks sirge, mis antud sirgega ei ristu.

Lobatševski väljatöötatud uus geomeetria ei sisalda eukleidilist geomeetriat, kuid eukleidilise geomeetria saab sellest saada piirini (kui ruumi kõverus kipub nullini). Lobatševski geomeetrias endas on kumerus negatiivne.

Kuid Lobatševski teaduslikke ideid ei mõistnud tema kaasaegsed. Tema töö "Geomeetria põhimõtetest", mille ülikooli nõukogu esitas 1832. aastal Teaduste Akadeemiale, sai M. V. Ostrogradskilt negatiivse hinnangu. Kolleegide seas ei toeta teda peaaegu keegi, arusaamatus ja asjatundmatu mõnitamine kasvab.

Tagakiusamise kulminatsiooniks oli mõnitav anonüümne laim, mis ilmus F. Bulgarini ajakirjas "Isamaa poeg" 1834. aastal:

Kuidas saab arvata, et matemaatika lihtprofessor härra Lobatševski kirjutaks mingil tõsisel eesmärgil raamatu, mis tooks pisut au ka viimasele kooliõpetajale? Kui mitte õppimine, siis vähemalt terve mõistus peaks olema igal õpetajal ja uues geomeetrias see viimane sageli puudu jääb.

Kuid Lobatševski ei anna alla. Aastatel 1835–1838 avaldas ta Uchenye Zapiskis artikleid “kujutletavast geomeetriast” ja seejärel ilmus tema teostest kõige täielikum “New Principles of Geometry with a Complete Theory of Parallels”.

Kodus mõistmist leidmata püüab ta leida mõttekaaslasi välismaal. 1840. aastal avaldas Lobatševski saksa keeles "Paralleelide teooria geomeetrilised uuringud", mis sisaldab tema põhiideede selget esitust. Üks eksemplar läheb Gaussile, tolleaegsele "matemaatikute kuningale".

Nagu palju hiljem selgus, arendas Gauss ise salaja mitteeukleidilist geomeetriat, kuid ei julgenud sel teemal midagi avaldada.

Pärast Lobatševski tulemuste ülevaatamist avaldas ta kaudselt kaastunnet vene teadlase ideedele: ta soovitas valida Lobatševski Göttingeni Kuningliku Seltsi väliskorrespondentliikmeks. Gauss usaldas Lobatševski kohta kiitvaid arvustusi ainult oma päevikutele ja lähimatele sõpradele.

Need valimised toimusid 1842. aastal. Lobatševski positsiooni see aga ei tugevdanud. Tal on jäänud veel neli aastat töötada oma koduülikoolis.

Lobatševski polnud selle uue matemaatikavaldkonna ainus teadlane. Ungari matemaatik Janos Bolyai avaldas Lobatševskist sõltumatult oma mitteeukleidilise geomeetria kirjelduse 1832. aastal. Kuid tema kaasaegsed ei hindanud tema tööd.
Juubelimedal 1895

Lobatševski suri tundmata. Mõnikümmend aastat hiljem on olukord teaduses radikaalselt muutunud. Lobatševski teoste tunnustamisel mängisid olulist rolli E. Beltrami (1868), F. Kleini (1871), A. Poincaré (1883) jt uurimused.

Kleini mudeli välimus tõestas, et Lobatševski geomeetria on sama järjepidev kui eukleidiline. Arusaam, et eukleidilisele geomeetriale on olemas elujõuline alternatiiv, jättis teadusmaailmale tohutu mulje ja andis tõuke teistele uuenduslikele ideedele matemaatikas ja füüsikas.

Lobatševski sai hulga väärtuslikke tulemusi teistes matemaatikaharudes: näiteks algebras töötas ta välja uue meetodi võrrandite ligikaudseks lahendamiseks, matemaatilises analüüsis sai ta hulga peeneid teoreeme trigonomeetriliste ridade kohta, täpsustas pideva kontseptsiooni. funktsioon jne.

1950. aastatel kirjutas Ameerika satiirik, laulja ja matemaatik Tom Lehrer Lobatševskile pühendatud satiirilise laulu, mis oli Ameerika Ühendriikide intellektuaalsetes ringkondades populaarne.

Selles laulus tutvustab ta Lobatševskit kui oma õpetajat, kes õpetas talle plagiaadi. Väärib märkimist, et Lobatševski sattus sellesse laulu peamiselt seetõttu, et tema perekonnanimi oli kõlalt lähedane Lehreri parodeeritud laulu kangelasele - Stanislavskile.

Poul Andersoni ulmeromaanis "Operatsioon kaos" kutsusid tegelased Lobatševski kummituse, et aidata neil navigeerida dimensioonis, mis järgib mitteeukleidilise geomeetria seadusi.

N. I. Lobatševski. Valmivad teosed viies köites. M.: GITTL.

1. köide, 1946
*Geomeetrilised uuringud paralleelsete sirgete teooriast.
*Geomeetria põhimõtetest.

2. köide, 1949
*Geomeetria. Geomeetria uued algused koos täieliku paralleelteooriaga.

3. köide, 1951
*Imaginaarne geomeetria.
*Imaginaarse geomeetria rakendamine mõnele integraalile.
* Pangeomeetria.

1951. aasta 4.–5. köide
*Töötab muudel aladel, kirjad.

N. I. Lobatševski. Geomeetrilised uurimused paralleeljoonte teooriast, Professor V. F. Kagani tõlge, kommentaarid, sissejuhatavad artiklid ja märkmed. M.-L.: ENSV Teaduste Akadeemia Kirjastus, 1945, 176 s, djvu.

N. I. Lobatševski. Geomeetrilised uuringud paralleelsete sirgete teooriast. 1941, pdf.

N. I. Lobatševski. Geomeetria algusaegadest.(1 osa). kujuteldav geomeetria. (1 osa). Geomeetria uued algused koos täieliku paralleelteooriaga (sissejuhatus).

Geomeetria alustel. Klassikaliste tööde kogumik Lobatševski geomeetria ja selle ideede arendamise kohta. Moskva: Gostekhizdat, 1956.

Nikolai Ivanovitš Lobatševski - foto

Nikolai Ivanovitš Lobatševski - tsitaadid

Elada tähendab tunda, nautida elu, tunda end pidevalt uuena, mis tuletaks meile meelde, et me elame.

Teadlane peab vaatamata takistustele käima ületamatuid radu.

Mõistus kuulub kahtlemata eranditult inimesele; mõistus tähendab teatud otsuseprintsiipe, millesse on justkui sisse kantud universumi esimesed tõhusad põhjused ja mis sel viisil ühtivad kõigi meie järeldustega looduses toimuvate nähtuste kohta, kus vastuolusid ei saa eksisteerida.

Esimesed mõisted, millest iga teadus algab, peavad olema selged ja taandatud väikseima arvuni. Ainult siis saavad nad olla doktriini tugevaks ja piisavaks aluseks.

Sa ei saa olla geenius, kes pole sündinud. See on koolitajate kunst: avastada geenius, rikastada teda teadmistega.