Juhised
Näidisülesanne 3: plokk massiga 1 kg libises kaldtasandi tipust 5 sekundiga 10 meetri kaugusele. Määrake hõõrdejõud, kui tasapinna kaldenurk on 45°. Mõelge ka juhtumile, kui plokile rakendati liikumissuunas piki kaldenurka 2 N lisajõudu.
Leia keha kiirendus sarnaselt näidetele 1 ja 2: a = 2*10/5^2 = 0,8 m/s2. Arvutage hõõrdejõud esimesel juhul: Ftr = 1*9,8*sin(45о)-1*0,8 = 7,53 N. Määrake hõõrdejõud teisel juhul: Ftr = 1*9,8*sin(45о) +2-1 *0,8 = 9,53 N.
Juhtum 6. Keha liigub ühtlaselt piki kaldpinda. See tähendab, et Newtoni teise seaduse järgi on süsteem tasakaalus. Kui libisemine on spontaanne, allub keha liikumine võrrandile: mg*sinα = Ftr.
Kui kehale rakendatakse lisajõudu (F), mis takistab ühtlaselt kiirendatud liikumist, on liikumise avaldis kujul: mg*sinα–Ftr-F = 0. Siit leiate hõõrdejõu: Ftr = mg*sinα- F.
Allikad:
- libisemisvalem
Vastavalt Coulombi mehaanilisele seadusele on libisemisjõud võrdne F = kN, kus k on hõõrdetegur ja N on toetusreaktsiooni jõud. Kuna toetusreaktsiooni jõud on suunatud rangelt vertikaalselt, siis N = Fkaal = mg, kus m on keha mass, g on vaba langemise kiirendus. See seisund tuleneb keha liikumatusest vertikaalsuuna suhtes.
Seega saab hõõrdeteguri leida valemiga k = Ftr/N = Ftr/mg. Selleks peate teadma jõudu. Kui keha on ühtlaselt kiirendatud, siis saab hõõrdejõudu leida teades kiirendust a. Kehale mõjub liikumapanev jõud F ja Ftr suunab sellele vastupidiselt. Siis vastavalt Newtoni teisele seadusele (F-Ftr)/m = a. Väljendades siit Ftr ja asendades selle hõõrdeteguri valemiga, saame: k = (F-ma)/N.
Nendest valemistest on selge, et hõõrdetegur on mõõtmeteta suurus.
Vaatleme üldisemat juhtumit, kui kaldtasandist, näiteks fikseeritud plokist. Selliseid probleeme leidub väga sageli koolikursuste jaotises "Mehaanika".
Olgu tasapinna kaldenurk võrdne φ-ga. Toe reaktsioonijõud N on suunatud kaldtasandiga risti. Raskusjõud ja hõõrdejõud mõjutavad ka keha. Suuname teljed mööda kaldtasapinda ja sellega risti.
Newtoni teise seaduse järgi saame kirjutada keha võrrandid: N = mg*cosφ, mg*sinφ-Ftr = mg*sinφ-kN = ma.
Asendades esimese võrrandi teisega ja vähendades massi m, saame: g*sinφ-kg*cosφ = a. Seega k = (g*sinφ-a)/(g*cosφ).
Vaatleme kaldtasandil alla libisemise olulist erijuhtumit, kui a = 0 ehk keha liigub ühtlaselt. Siis on liikumisvõrrandi kuju g*sinφ-kg*cosφ = 0. Seega k = tanφ, st libisemisteguri määramiseks piisab tasandi kaldenurga puutuja teadmisest.
Video teemal
Märge
Ei tohiks segi ajada Coulombi seadust mehaanikas ja Coulombi seadust elektrostaatikas!
Kui kaks keha liiguvad üksteise suhtes, tekib nende vahel hõõrdumine. See võib ilmneda ka gaasilises või vedelas keskkonnas liikumisel. Hõõrdumine võib häirida või hõlbustada normaalset liikumist. Selle nähtuse tulemusena mõjub vastasmõjus olevatele kehadele jõud.
Juhised
Vaadeldakse kõige üldisemat juhtumit jõudu, kui üks kehadest on fikseeritud ja puhkeasendis ning teine libiseb mööda selle pinda. Kere küljelt, mida mööda liikuv keha libiseb, mõjub viimasele libisemistasandiga risti suunatud toetusreaktsiooni jõud. See jõud on täht N. Keha võib olla ka paigal püsikeha suhtes. Siis jõudu hõõrdumine, tegutsedes selle alusel Ftrhõõrdumine. See sõltub hõõrdepindade materjalidest, nende poleerimisastmest ja paljudest muudest teguritest.
Keha liikumise korral fikseeritud keha pinna suhtes jõud hõõrdumine libisemine võrdub koefitsiendi korrutisega hõõrdumine peal jõudu tugireaktsioonid: Ftr = ?N.
Mõjugu nüüd kehale konstantne jõud F>Ftr = ?N, paralleelselt kokkupuutuvate kehade pinnaga. Kui keha libiseb, on horisontaalsuunalise jõu tulemus võrdne F-Ftr-ga. Seejärel seostatakse Newtoni teise seaduse kohaselt keha kiirendus tekkiva jõuga vastavalt valemile: a = (F-Ftr)/m. Seega Ftr = F-ma. Keha kiirenduse saab leida kinemaatilistel kaalutlustel.
Sageli kaalutud jõu erijuhtum hõõrdumine kui keha libiseb fikseeritud tasapinnalt. Las olla? - tasapinna kaldenurk ja laske kehal ühtlaselt libiseda, see tähendab ilma . Siis näevad keha liikumisvõrrandid välja sellised: N = mg*cos?, mg*sin? = Ftr = ?N. Siis esimesest liikumisvõrrandist jõudu hõõrdumine saab väljendada järgmiselt: Ftr = ?mg*cos?. Kui keha liigub a-ga mööda kaldtasapinda, siis on teise võrrandi kuju: mg*sin?-Ftr = ma. Siis Ftr = mg*sin?-ma.
Video teemal
Kui kehaga paralleelselt suunatud jõud ületab staatilise hõõrdejõu, algab liikumine. See jätkub seni, kuni liikumapanev jõud ületab hõõrdetegurist sõltuva libisemishõõrdejõu. Selle koefitsiendi saate ise arvutada.
Sa vajad
- Dünamomeeter, kaalud, kraadiklaas või kraadiklaas
Juhised
Leidke keha mass kilogrammides ja asetage see tasasele pinnale. Kinnitage selle külge dünamomeeter ja hakake oma keha liigutama. Tehke seda nii, et dünamomeetri näidud stabiliseeruksid, säilitades püsiva kiiruse. Sel juhul on dünamomeetriga mõõdetud tõmbejõud võrdne ühelt poolt tõmbejõuga, mida näitab dünamomeetril, ja teiselt poolt jõuga, mis on korrutatud libisemisega.
Tehtud mõõtmised võimaldavad meil selle koefitsiendi võrrandist leida. Selleks jagage tõmbejõud kehakaaluga ja arvuga 9,81 (gravitatsioonikiirendus) μ=F/(m g). Saadud koefitsient on sama kõigi sama tüüpi pindade puhul, millel mõõtmine tehti. Näiteks kui keha liikus puitplaadil, siis see tulemus kehtib kõigi puul libisedes liikuvate puitkehade puhul, arvestades selle töötlemise kvaliteeti (kui pinnad on karedad, siis libisemise väärtus hõõrdetegur muutub).
Libisemishõõrdetegurit saate mõõta muul viisil. Selleks asetage keha tasapinnale, mis võib muuta selle nurka horisondi suhtes. See võib olla tavaline tahvel. Seejärel alusta ettevaatlikult ühest servast. Sel hetkel, kui keha hakkab liikuma, libisedes tasapinnast alla nagu kelk mäest alla, leidke selle kaldenurk horisondi suhtes. On oluline, et keha ei liiguks kiirendusega. Sel juhul on mõõdetud nurk äärmiselt väike, mille juures keha hakkab all liikuma. Libmishõõrdetegur on võrdne selle nurga puutujaga μ=tg(α).
Video teemal
Hõõrdumine on kahe keha vastastikmõju protsess, mis põhjustab üksteise suhtes liikumisel liikumise aeglustumist. Otsi jõudu hõõrdumine- tähendab liikumisele vastupidises suunas suunatud löögi suuruse määramist, mille tõttu keha kaotab energiat ja lõpuks peatub.
Juhised
Jõud hõõrdumine– vektorsuurus, mis sõltub paljudest teguritest: üksteise peal asetsevad kehad, materjalid, millest need on valmistatud, kiirus. Pindala ei oma sel juhul tähtsust, sest mida suurem see on, seda suurem on vastastikune surve (tugijõud N), mis on juba jõu leidmisel kaasatud. hõõrdumine.
Koefitsient hõõrdumine veeretakistus on tavaliste materjalide puhul reeglina teadaolev suurus. Näiteks raual on see 0,51 mm, raual puidul – 5,6, puidul puidul – 0,8-1,5 jne. Selle leiate pöördemomendi suhte valemi abil hõõrdumine survejõule.
Jõud hõõrdumine puhata ilmub minimaalse kehaliigutuse või deformatsiooniga. Kuival libisemisel on see jõud alati olemas. Selle maksimaalne väärtus on μ N. Samuti on sisehõõrdumine, ühe keha sees selle kihtide vahel või.
Märge
Keha ühtlast liikumist iseloomustab tasakaal välisjõu ja hõõrdejõu vahel.
Füüsika kooliülesannetes libiseva hõõrdejõu määramiseks peetakse peamiselt silmas keha sirgjoonelist ühtlast või sirgjoonelist ühtlaselt kiirendatud liikumist. Vaadake, kuidas saate erinevatel juhtudel sõltuvalt probleemi tingimustest hõõrdejõudu leida. Jõudude mõju õigeks hindamiseks ja liikumisvõrrandi loomiseks joonistage alati joonis.
Jääb üle kaaluda kolmanda mehaanilise jõu - libiseva hõõrdejõu - tööd. Maapealsetes tingimustes avaldub hõõrdejõud ühel või teisel määral kõigi kehade liikumiste ajal.
Libmishõõrdejõud erineb gravitatsioonijõust ja elastsusjõust selle poolest, et see ei sõltu koordinaatidest ja tekib alati kokkupuutel olevate kehade suhtelise liikumisega.
Vaatleme hõõrdejõu tööd, kui keha liigub liikumatu pinna suhtes, millega see kokku puutub. Sel juhul on hõõrdejõud suunatud keha liikumise vastu. On selge, et sellise keha liikumissuuna suhtes ei saa hõõrdejõudu suunata ühegi muu nurga peale kui 180°. Seetõttu on hõõrdejõu poolt tehtav töö negatiivne. Hõõrdejõu poolt tehtav töö tuleb arvutada valemi abil
kus on hõõrdejõud, on tee pikkus, mida mööda hõõrdejõud mõjub
Kui kehale avaldab mõju gravitatsioon või elastsusjõud, võib see liikuda nii jõu suunas kui ka vastu jõu suunda. Esimesel juhul on jõu töö positiivne, teisel - negatiivne. Kui keha liigub edasi-tagasi, on kogu tehtud töö null.
Sama ei saa öelda hõõrdejõu töö kohta. Hõõrdejõu töö on negatiivne nii “sinna” liikudes kui ka tagasi liikudes. Seetõttu ei ole hõõrdejõu poolt tehtud töö pärast keha lähtepunkti naasmist (mööda suletud rada liikudes) võrdne nulliga.
Ülesanne. Arvutage hõõrdejõu poolt tehtav töö 1200 tonni kaaluva rongi täielikul pidurdamisel, kui rongi kiirus mootori väljalülitamise hetkel oli 72 km/h. Lahendus. Kasutame valemit
Siin on rongi mass, mis on võrdne kg, on rongi lõppkiirus, mis on võrdne nulliga, ja on selle algkiirus, mis on võrdne 72 km/h = 20 m/sek. Nende väärtuste asendamisel saame:
Harjutus 51
1. Kehale mõjub hõõrdejõud. Kas selle jõu tehtud töö võib olla null?
2. Kui keha, millele mõjub hõõrdejõud, naaseb pärast teatud trajektoori läbimist lähtepunkti, kas hõõrdumise poolt tehtav töö on võrdne nulliga?
3. Kuidas muutub keha kineetiline energia hõõrdejõu toimimisel?
4. Mäest alla veerenud 60 kg kaaluv kelk sõitis mööda horisontaalset teelõiku 20 m. Leia sellel lõigul hõõrdejõu poolt tehtud töö, kui saani jooksjate hõõrdetegur. lund on 0,02.
5. Teritav detail surutakse 20 N jõuga vastu 20 cm raadiusega terituskivi. Tehke kindlaks, kui palju tööd teeb mootor 2 minutiga, kui lihvkivi teeb 180 pööret minutis ja kivil oleva detaili hõõrdetegur on 0,3.
6. Auto juht lülitab mootori välja ja hakkab pidurdama 20 m kaugusel fooritulest. Kui eeldada, et hõõrdejõud on võrdne 4000 k, siis leida, millise maksimaalse kiiruse juures on autol aega foori ees peatuda, kui auto mass on 1,6 tonni?
Mehaaniline töö (jõutöö) on teile tuttav juba põhikooli füüsikakursusest. Meenutagem siin toodud mehaanilise töö määratlust järgmistel juhtudel.
Kui jõud on suunatud keha liikumisega samas suunas, siis jõu tehtud töö
Sel juhul on jõu tehtud töö positiivne.
Kui jõud on suunatud keha liikumisele vastupidiselt, siis jõu tehtud töö
Sel juhul on jõu tehtud töö negatiivne.
Kui jõud f_vec on suunatud keha nihkega s_vec risti, siis on jõu tehtud töö null:
Töö on skalaarne suurus. Tööühikut nimetatakse džauliks (sümbol: J) inglise teadlase James Joule’i auks, kes mängis olulist rolli energia jäävuse seaduse avastamisel. Valemist (1) järeldub:
1 J = 1 N*m.
1. 0,5 kg kaaluv plokk liigutati mööda lauda 2 m, rakendades sellele elastsusjõudu 4 N (joonis 28.1). Ploki ja laua vaheline hõõrdetegur on 0,2. Mis on plokil mõjuv teos?
a) gravitatsioon m?
b) normaalsed reaktsioonijõud?
c) elastsusjõud?
d) libisevad hõõrdejõud tr?
Mitme kehale mõjuva jõu kogutöö võib leida kahel viisil:
1. Leia iga jõu töö ja liida need tööd, võttes arvesse märke.
2. Leidke kõigi kehale mõjuvate jõudude resultant ja arvutage resultandi töö.
Mõlemad meetodid annavad sama tulemuse. Selles veendumiseks minge tagasi eelmise ülesande juurde ja vastake ülesande 2 küsimustele.
2. Millega see võrdub:
a) kõigi plokki mõjuvate jõudude tehtud tööde summa?
b) kõigi plokile mõjuvate jõudude resultant?
c) töö tulemus? Üldjuhul (kui jõud f_vec on suunatud nihke s_vec suhtes suvalise nurga all) on jõu töö definitsioon järgmine.
Konstantse jõu töö A on võrdne jõumooduli F korrutisega nihkemooduli s ja jõu suuna ja nihkesuuna vahelise nurga α koosinusega:
A = Fs cos α (4)
3. Näidake, et töö üldine definitsioon viib järeldusteni, mis on näidatud järgmisel diagrammil. Sõnastage need suuliselt ja kirjutage vihikusse.
4. Laual olevale plokile rakendatakse jõudu, mille moodul on 10 N. Kui suur on selle jõu ja ploki liikumise vaheline nurk, kui plokki 60 cm mööda lauda liigutades mõjutab see jõud töö: a) 3 J; b) –3 J; c) –3 J; d) –6 J? Tee selgitavad joonised.
2. Raskusjõu töö
Laske kehal massiga m liikuda vertikaalselt algkõrguselt h n lõppkõrgusele h k.
Kui keha liigub allapoole (h n > h k, joon. 28.2, a), ühtib liikumise suund gravitatsiooni suunaga, seetõttu on gravitatsiooni töö positiivne. Kui keha liigub ülespoole (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.
Mõlemal juhul raskusjõu poolt tehtud töö
A = mg(h n – h k). (5)
Leiame nüüd raskusjõu toimel tehtud töö vertikaali suhtes nurga all liikudes.
5. Väike plokk massiga m libises mööda kaldtasapinda pikkusega s ja kõrgusega h (joonis 28.3). Kaldtasapind moodustab vertikaaliga nurga α.
a) Kui suur on nurk raskusjõu suuna ja ploki liikumissuuna vahel? Tee selgitav joonis.
b) Avaldage gravitatsiooni töö m, g, s, α kaudu.
c) Väljendage s h ja α kaudu.
d) Väljendage raskusjõu tööd ühikutes m, g, h.
e) Millist tööd teeb gravitatsioon, kui plokk liigub mööda kogu sama tasandit ülespoole?
Olles selle ülesande täitnud, olete veendunud, et gravitatsiooni tööd väljendatakse valemiga (5) ka siis, kui keha liigub vertikaali suhtes nurga all – nii alla kui üles.
Kuid siis kehtib raskusjõu töö valem (5) siis, kui keha liigub mööda mis tahes trajektoori, sest mis tahes trajektoori (joon. 28.4, a) saab esitada väikeste “kaldtasandite” kogumina (joon. 28.4, b). . 
Seega
mis tahes trajektoori mööda liikudes gravitatsiooni poolt tehtavat tööd väljendatakse valemiga
A t = mg(h n – h k),
kus h n on keha algkõrgus, h k on selle lõppkõrgus.
Raskusjõu poolt tehtav töö ei sõltu trajektoori kujust.
Näiteks raskusjõu töö keha liigutamisel punktist A punkti B (joonis 28.5) mööda trajektoori 1, 2 või 3 on sama. Eelkõige siit järeldub, et raskusjõud suletud trajektooril liikudes (keha naasmisel lähtepunkti) võrdub nulliga. 
6. L pikkusega keerme küljes rippuv kuul massiga m painutati 90°, hoides niiti pingul, ja vabastati ilma tõuketa.
a) Millist tööd teeb gravitatsioon ajal, mil kuul liigub tasakaaluasendisse (joonis 28.6)?
b) Millist tööd teeb niidi elastsusjõud sama aja jooksul?
c) Millist tööd teevad kuulile sama aja jooksul rakendatud resultantjõud?
3. Elastsusjõu töö
Kui vedru naaseb deformeerimata olekusse, teeb elastsusjõud alati positiivset tööd: selle suund langeb kokku liikumissuunaga (joon. 28.7). 
Leiame elastsusjõu poolt tehtud töö.
Selle jõu moodul on seotud deformatsioonimooduliga x seosega (vt § 15)
Sellise jõu tehtud töö on graafiliselt leitav.
Kõigepealt pangem tähele, et konstantse jõuga tehtud töö on arvuliselt võrdne jõu ja nihke graafiku all oleva ristküliku pindalaga (joonis 28.8). 
Joonisel 28.9 on kujutatud elastsusjõu F(x) graafik. Jagagem mõttes kogu keha liikumine nii väikesteks intervallideks, et igaühel neist võib jõudu pidada konstantseks. 
Seejärel on iga nende intervallidega tehtav töö numbriliselt võrdne graafiku vastava jaotise all oleva joonise pindalaga. Kogu töö on võrdne nende valdkondade tööde summaga.
Järelikult on töö antud juhul arvuliselt võrdne sõltuvuse F(x) graafiku all oleva joonise pindalaga. 
7. Kasutades joonist 28.10, tõesta see
töö elastsusjõu poolt vedru naasmisel deformeerimata olekusse väljendatakse valemiga
A = (kx 2)/2. (7)
8. Kasutades joonisel 28.11 kujutatud graafikut, tõesta, et kui vedru deformatsioon muutub x n-lt x k-ks, väljendatakse elastsusjõu tööd valemiga
Valemist (8) näeme, et elastsusjõu töö sõltub ainult vedru alg- ja lõppdeformatsioonist Seega, kui keha esmalt deformeerub ja seejärel naaseb algseisundisse, siis elastsusjõu töö on null. Meenutagem, et gravitatsioonitööl on sama omadus.
9. Algmomendil on 400 N/m jäikusega vedru pinge 3 cm Vedru venitatakse veel 2 cm.
a) Milline on vedru lõplik deformatsioon?
b) Millist tööd teeb vedru elastsusjõud?
10. Algmomendil venitatakse vedru jäikusega 200 N/m 2 cm ja lõpphetkel surutakse kokku 1 cm. Mis töö teeb vedru elastsusjõud?
4. Hõõrdejõu töö
Laske kehal libiseda mööda fikseeritud tuge. Kehale mõjuv libisemishõõrdejõud on alati suunatud liikumisele vastupidiselt ja seetõttu on libiseva hõõrdejõu töö igas liikumissuunas negatiivne (joonis 28.12). 
Seega, kui liigutate plokki paremale ja tihvti sama kaugele vasakule, siis ehkki see naaseb algasendisse, ei võrdu libiseva hõõrdejõu kogu töö nulliga. See on kõige olulisem erinevus libiseva hõõrdumise töö ning gravitatsiooni ja elastsuse töö vahel. Meenutagem, et nende jõudude töö, mis keha liigutades mööda suletud trajektoori, on null.
11. Plokk massiga 1 kg liigutati mööda lauda nii, et selle trajektooriks osutus 50 cm küljega ruut.
a) Kas plokk on jõudnud tagasi oma alguspunkti?
b) Kui suur on plokile mõjuva hõõrdejõu kogutöö? Ploki ja laua vaheline hõõrdetegur on 0,3.
5. Võimsus
Tihti pole oluline ainult tehtav töö, vaid ka töö tegemise kiirus. Seda iseloomustab võimsus.
Võimsus P on tehtud töö A ja ajaperioodi t suhe, mille jooksul see töö tehti:
(Mõnikord tähistatakse mehaanikas võimsust tähega N ja elektrodünaamikas tähega P. Meie arvates on võimsuse jaoks mugavam kasutada sama tähistust.)
Võimsuse ühik on vatt (sümbol: W), mis on oma nime saanud inglise leiutaja James Watti järgi. Valemist (9) järeldub, et
1 W = 1 J/s.
12. Millist jõudu arendab inimene, kui tõstab 10 kg kaaluva veeämbri ühtlaselt 2 s jooksul 1 m kõrgusele?
Tihti on mugav jõudu väljendada mitte töö ja aja, vaid jõu ja kiirusega.
Vaatleme juhtumit, kui jõud on suunatud piki nihet. Siis jõu A = Fs tehtud töö. Asendades selle avaldise võimsuse valemiga (9), saame:
P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)
13. Auto sõidab horisontaalsel teel kiirusega 72 km/h. Samal ajal arendab selle mootor võimsust 20 kW. Milline on vastupanujõud auto liikumisele?
Vihje. Kui auto liigub mööda horisontaalset teed püsiva kiirusega, on veojõu suurus võrdne auto liikumise takistusjõuga.
14. Kui kaua võtab aega 4 tonni kaaluva betoonploki ühtlane tõstmine 30 m kõrgusele, kui kraana mootori võimsus on 20 kW ja kraana elektrimootori kasutegur on 75%?
Vihje. Elektrimootori kasutegur võrdub koorma tõstmise töö ja mootori töö suhtega. 
Lisaküsimused ja ülesanded
15. Rõdult visati 200 g massiga pall, mille kõrgus on 10 ja nurga all horisontaalpinna suhtes 45º. Saavutanud lennul maksimaalselt 15 m kõrguse, kukkus pall maapinnale.
a) Millist tööd teeb palli tõstmisel gravitatsioon?
b) Millist tööd teeb gravitatsioon palli langetamisel?
c) Millist tööd teeb gravitatsioon kogu palli lennu ajal?
d) Kas tingimusel on lisaandmeid?
16. Kuul massiga 0,5 kg on riputatud vedru küljes, mille jäikus on 250 N/m ja on tasakaalus. Pall tõstetakse üles nii, et vedru muutub deformeerimata ja vabastatakse ilma tõuketa.
a) Millisele kõrgusele pall tõsteti?
b) Millist tööd teeb gravitatsioon ajal, mil pall liigub tasakaaluasendisse?
c) Millist tööd teeb elastsusjõud aja jooksul, mil kuul liigub tasakaaluasendisse?
d) Millise töö teeb kõigi kuulile rakendatud jõudude resultant aja jooksul, mil kuul liigub tasakaaluasendisse?
17. 10 kg kaaluv kelk libiseb ilma algkiiruseta lumisest mäest alla kaldenurgaga α = 30º ja läbib teatud vahemaa mööda horisontaalset pinda (joonis 28.13). Kelgu ja lume vaheline hõõrdetegur on 0,1. Mäe aluse pikkus on l = 15 m. 
a) Kui suur on hõõrdejõud, kui kelk liigub horisontaalsel pinnal?
b) Millist tööd teeb hõõrdejõud, kui kelk liigub mööda horisontaalset pinda 20 m kaugusel?
c) Kui suur on hõõrdejõud, kui kelk liigub mööda mäge?
d) Millist tööd teeb hõõrdejõud kelgu langetamisel?
e) Millist tööd teeb kelgu langetamisel gravitatsioon?
f) Millist tööd teevad kelgule mäest laskumisel mõjuvad resultantjõud?
18. 1 tonni kaaluv auto liigub kiirusega 50 km/h. Mootor arendab võimsust 10 kW. Bensiinikulu on 8 liitrit 100 km kohta. Bensiini tihedus on 750 kg/m 3 ja selle eripõlemissoojus 45 MJ/kg. Mis on mootori efektiivsus? Kas seisukorras on lisaandmeid?
Vihje. Soojusmasina kasutegur võrdub mootori tehtud töö ja kütuse põlemisel vabaneva soojushulga suhtega.
Ühe keha suhtelise liikumisega teise pinnal tekivad hõõrdejõud, see tähendab, et kehad suhtlevad üksteisega. Seda tüüpi suhtlemine erineb aga põhimõtteliselt varem käsitletust. Kõige olulisem erinevus seisneb selles, et vastasmõju jõudu ei määra mitte kehade suhteline asend, vaid nende suhteline kiirus. Järelikult ei sõltu nende jõudude töö mitte ainult kehade alg- ja lõppasendist, vaid ka trajektoori kujust ja liikumiskiirusest. Teisisõnu, hõõrdejõud ei ole potentsiaalsed.
Vaatame lähemalt erinevat tüüpi hõõrdumise tööd.
Lihtsaim juhtum on staatiline hõõrdumine. Piisab, kui öelda, et liikumise puudumisel on töö null, seega staatiline hõõrdumine ei tööta.
Kui üks keha liigub üle teise pinna, tekib kuivhõõrdejõud. Coulomb-Amontoni seaduse järgi on hõõrdejõu suurus konstantne ja suunatud liikumiskiirusele vastupidises suunas. Järelikult on igal ajahetkel, mis tahes trajektoori punktis kiiruse ja hõõrdejõu vektorid suunatud vastassuundadesse, nendevaheline nurk on võrdne 180°(pidage meeles cos180° = −1). Seega on hõõrdejõu poolt tehtav töö võrdne hõõrdejõu ja trajektoori pikkuse korrutisega S:
A mp = −F mp S. (1)
Kahe punkti vahele saate paigutada suvalise arvu trajektoore, mille pikkused võivad igal trajektooril liikudes erineda, hõõrdejõud teeb erinevat tööd.
Töö mõiste kasutamine on kasulik ka hõõrdejõudude olemasolul. Vaatame lihtsat näidet. Olgu horisontaalsel pinnal plokk, millele tõuke abil antakse kiirus v o. Leiame vahemaa, mille plokk läbib enne peatumist kuivhõõrdumise korral, mille koefitsient on võrdne μ
. Kuna seiskamisel läheb kineetiline energia nulli, on keha kineetilise energia muutus võrdne:
Kineetilise energia teoreemi kohaselt on viimase muutus võrdne välisjõudude tööga. Ainus tööd tegev jõud on hõõrdejõud, mis antud juhul on võrdne:
A = −μmgS.
Võrdsustades neid väljendeid, leiame hõlpsalt tee peatusesse:
S = v o 2 /(2μg).
Selleks, et kõnealune plokk saaks liikuda piki horisontaalset pinda ühtlase kiirusega, on vaja sellele rakendada konstantset horisontaalselt suunatud jõudu F suuruselt võrdne hõõrdejõuga. See väline jõud teeb positiivset tööd A, mis on suuruselt võrdne hõõrdejõu tööga. Ploki kineetiline energia sellise liikumisega ei suurene. Pange tähele, et selles väites ei ole vastuolu kineetilise energia teoreemiga - seega on plokile mõjuv kogu välisjõud võrdne nulliga. Sellegipoolest on vaja kindlalt mõista, et mis tahes jõu töö on energia ühelt vormilt teisele ülemineku mõõt, seetõttu on vaja kindlaks teha, millised muutused süsteemis (varras ja pinnas) toimusid selle tulemusena. tehtud töö. Vastus on teada: soojendati nii pinda kui ka plokki. Teisisõnu, välisjõu töö läks sisemise, soojusenergia suurendamiseks. Samamoodi muutus pidurdamisel ploki esialgne kineetiline energia siseenergiaks. Igal juhul põhjustab hõõrdejõu töö soojusenergia suurenemist.
Viskoosses keskkonnas liikudes mõjub kehale takistusjõud, mis sõltub kiirusest ja on suunatud kiirusvektorile vastupidises suunas, mistõttu nende jõudude töö on alati negatiivne ja sõltub keha trajektoorist. Järelikult ei ole viskoossed hõõrdejõud potentsiaalsed. Viskoosse hõõrdumise korral toimuvad energiamuutused on sarnased varem käsitletutega, kuid nende arvutamist raskendab jõudude sõltuvus kiirusest. Mittepotentsiaalseid jõude, mis põhjustavad siseenergia suurenemist, nimetatakse dissipatiivseks 1. Selliste jõudude näideteks on hõõrdejõud.
Konstantse jõu töö arvutamiseks pakutakse välja järgmine valem:
Kus S- keha liikumine jõu mõjul F, a- jõu ja nihke suundade vaheline nurk. Samas öeldakse, et „kui jõud on nihkega risti, siis on jõu tehtud töö null. Kui jõu mõjust hoolimata jõu rakenduspunkt ei liigu, siis jõud ei tee tööd. Näiteks kui mõni koorem ripub liikumatult vedrustuse küljes, siis sellele mõjuv gravitatsioonijõud ei tee tööd.
Samuti öeldakse: „Mehaanikas kasutusele võetud töö kui füüsikalise suuruse mõiste on vaid teatud määral kooskõlas töö ideega igapäevases mõttes. Tõepoolest, näiteks laaduri tööd raskuste tõstmisel hinnatakse seda rohkem, mida suurem on tõstetav koorem ja seda suuremale kõrgusele tuleb seda tõsta. Samast igapäevasest vaatenurgast lähtudes kaldume aga nimetama “füüsiliseks tööks” igasugust inimtegevust, mille käigus ta teeb teatud füüsilisi pingutusi. Kuid mehaanikas antud definitsiooni kohaselt ei tohi selle tegevusega kaasneda töö. Tuntud müüdis Atlase õlgadele taevavõlvi toetamisest pidasid inimesed silmas tohutu raskuse kandmiseks vajalikke jõupingutusi ja pidasid neid jõupingutusi kolossaalseks tööks. Siin pole mehaanikutel tööd ja Atlase lihased võiks lihtsalt asendada tugeva kolonniga.
Need argumendid meenutavad kuulsat I.V. Stalin: "Kui on inimene, on probleem, kui pole inimest, pole probleemi."
10. klassi füüsikaõpik pakub sellest olukorrast väljapääsu: „Kui inimene hoiab Maa gravitatsiooniväljas koormat liikumatult, on töö tehtud ja käsi väsib, kuigi koorma nähtav liikumine on null. Selle põhjuseks on asjaolu, et inimese lihased kogevad pidevaid kokkutõmbeid ja venitusi, mis põhjustavad koormuse mikroskoopilisi liikumisi. Kõik on hästi, aga kuidas neid kokkutõmbeid ja venitusi arvutada?
Selgub selline olukord: inimene proovib kappi eemalt liigutada S miks ta käitub jõuga? F mõnda aega t, st. edastab jõuimpulsi. Kui kapp on väikese massiga ja hõõrdejõude pole, siis kapp liigub ja see tähendab, et töö on tehtud. Aga kui kapp on suure massiga ja suurte hõõrdejõududega, siis sama jõuimpulsiga tegutsev inimene kappi ei liiguta, s.t. tööd ei tehta. Midagi siin ei lähe kokku nn looduskaitseseadustega. Või võtke joonisel fig. 1. Kui jõudu F a, See. Kuna , tekib loomulikult küsimus, kuhu kadus töö erinevusega () võrdne energia?
1. pilt. Jõud F on suunatud horisontaalselt (), siis on töö , ja kui nurga all a, See
Toome näite, mis näitab, et töö tehakse siis, kui keha jääb liikumatuks. Võtame elektriahela, mis koosneb vooluallikast, reostaadist ja magnetoelektrilise süsteemi ampermeetrist. Kui reostaat on täielikult sisestatud, on voolutugevus lõpmatult väike ja ampermeetri nõel on nullis. Hakkame järk-järgult liigutama reostaadi reokordi. Ampermeetri nõel hakkab kõrvale kalduma, keerates seadme spiraalvedrud. Seda teeb amprijõud: praeguse kaadri ja magnetvälja vastastikmõju jõud. Kui peatate reokordi, luuakse konstantne voolutugevus ja nool peatub. Nad ütlevad, et kui keha on liikumatu, siis jõud ei tööta. Aga ampermeeter, hoides nõela samas asendis, kulutab ikka energiat, kus U- ampermeetri raamile antav pinge, - vool raamis. Need. Ampere jõud, mis hoiab noolt, töötab endiselt, et hoida vedrud keerdunud olekus.
Näitame, miks sellised paradoksid tekivad. Esiteks saame töö kohta üldtunnustatud väljendi. Vaatleme kiirenduse tööd piki algselt paigalseisva massikeha horisontaalset siledat pinda m horisontaaljõu mõju tõttu sellele F mõnda aega t. See juhtum vastab nurgale joonisel 1. Kirjutame Newtoni II seaduse kujul. Korrutage võrdsuse mõlemad pooled läbitud vahemaaga S: . Kuna , saame või . Pange tähele, et võrrandi mõlema poole korrutamine S, keelame seeläbi töö nendele jõududele, mis keha ei liiguta (). Pealegi, kui jõud F toimib nurga all a silmapiirini, eitame sellega kogu võimu tööd F, mis "lubab" töötada ainult selle horisontaalkomponendil: .
Teeme teise töö valemi tuletamise. Kirjutame Newtoni II seaduse diferentsiaalkujul
Võrrandi vasak pool on jõu elementaarimpulss ja parem pool keha elementaarimpulss (liikumise kogus). Pange tähele, et võrrandi parem pool võib olla võrdne nulliga, kui keha jääb paigale () või liigub ühtlaselt (), samas kui vasak külg ei ole võrdne nulliga. Viimane juhtum vastab ühtlase liikumise korrale, kui jõud tasakaalustab hõõrdejõudu 
.
Pöördugem siiski tagasi oma probleemi juurde, mis puudutab statsionaarse keha kiirendamist. Pärast võrrandi (2) integreerimist saame, s.o. jõuimpulss on võrdne keha poolt vastuvõetud impulsiga (liikumishulgaga). Võrrandi mõlema poolega ruudustamisel ja jagamisel saame
Nii saame töö arvutamiseks teise avaldise
(4)
kus on jõu impulss. Seda väljendit ei seostata teega S keha poolt õigel ajal läbitud t, seetõttu saab selle abil arvutada jõuimpulsi poolt tehtavat tööd ka siis, kui keha jääb liikumatuks.
Juhul kui võimsus F toimib nurga all a(joonis 1), siis jagame selle kaheks komponendiks: tõmbejõuks ja jõuks, mida nimetame levitatsioonijõuks, see kipub gravitatsioonijõudu vähendama. Kui see on võrdne , siis on keha peaaegu kaaluta olekus (levitatsiooniseisund). Kasutades Pythagorase teoreemi: 
, leiame jõuga F tehtud töö
või (5)
Kuna , ja , siis saab tõmbejõu tööd esitada üldtunnustatud kujul: .
Kui levitatsioonijõud on , siis on levitatsiooni töö võrdne
(6)
Täpselt seda tööd tegi Atlas, hoides taevalaotust oma õlgadel.
Vaatame nüüd hõõrdejõudude tööd. Kui hõõrdejõud on ainus jõud, mis toimib piki liikumisjoont (näiteks kiirusega horisontaalset teed liikuv auto lülitas mootori välja ja hakkas pidurdama), siis on hõõrdejõu tehtud töö võrdne kineetiliste energiate erinevus ja seda saab arvutada üldtunnustatud valemi abil:
(7)
Kui aga keha liigub mööda karedat horisontaalpinda kindla konstantse kiirusega, siis ei saa hõõrdejõu tööd arvutada üldtunnustatud valemiga, kuna sel juhul tuleb liigutusi käsitleda vaba keha liikumisena ( ), st. inertsi teel liikumisena ja kiirust V ei tekita jõuga, on see omandatud varem. Näiteks keha liikus mööda täiesti siledat pinda ühtlase kiirusega ja hetkel, kui see siseneb karedale pinnale, aktiveerub tõmbejõud. Sel juhul ei ole tee S jõu mõjuga seotud. Kui võtta tee m, siis kiirusel m/s on jõu mõjuaeg s, m/s korral s, m/s korral s. Kuna hõõrdejõudu peetakse kiirusest sõltumatuks, siis ilmselgelt teeb jõud samal teelõigul 200 sekundi jooksul palju rohkem tööd kui 10 sekundiga, sest esimesel juhul on jõu impulss ja viimasel - . Need. sel juhul tuleb hõõrdejõu töö arvutada järgmise valemi abil:
(8)
Tähistab "tavalist" hõõrdumise tööd 
ja arvestades, et , valemit (8), jättes miinusmärgi välja, saab esitada kujul
