Jinsi ya kupanga kinyume cha chaguo la kukokotoa. Kazi Inverse

Tayari tumekumbana na tatizo wakati, kutokana na chaguo za kukokotoa f na thamani fulani ya hoja yake, ilikuwa ni lazima kukokotoa thamani ya chaguo za kukokotoa katika hatua hii. Lakini wakati mwingine mtu anapaswa kukabiliana na tatizo la kinyume: kupata, kutokana na chaguo la kukokotoa f inayojulikana na thamani yake fulani y, thamani ya hoja ambayo fomula ya kukokotoa huchukua thamani iliyotolewa y.

Chaguo za kukokotoa ambazo huchukua kila thamani yake katika hatua moja katika kikoa chake cha ufafanuzi huitwa chaguo za kukokotoa zisizobadilika. Kwa mfano, kazi ya mstari itakuwa kitendakazi kinachoweza kugeuzwa. Kitendakazi cha quadratic au kitendakazi cha sine hakitakuwa vitendaji vinavyoweza kugeuzwa. Kwa kuwa chaguo la kukokotoa linaweza kuchukua thamani sawa na hoja tofauti.

Kitendaji kinyume

Wacha tuchukue kuwa f ni kazi fulani ya kiholela isiyobadilika. Kila nambari kutoka kwa safu yake y0 inalingana na nambari moja tu kutoka kwa kikoa x0, kama vile f(x0) = y0.

Ikiwa sasa tutagawa thamani y0 kwa kila thamani ya x0, basi tutapata chaguo mpya la kukokotoa. Kwa mfano, kwa kazi ya mstari f(x) = k * x + b, kazi g(x) = (x - b)/k itakuwa kinyume.

Ikiwa baadhi ya kazi g kwa kila hatua X safu ya chaguo za kukokotoa inayoweza kugeuzwa f huchukua thamani y hivi kwamba f(y) = x, kisha tunasema kwamba kitendakazi g- kuna kitendakazi kinyume cha f.

Ikiwa tunayo grafu ya baadhi ya chaguo za kukokotoa zinazoweza kutenduliwa f, basi ili kupanga grafu ya chaguo la kukokotoa kinyume, tunaweza kutumia taarifa ifuatayo: grafu ya kitendakazi f na kitendakazi g kinyume chake kitakuwa na ulinganifu kwa heshima na mstari wa moja kwa moja uliotolewa na equation y = x.

Ikiwa kitendakazi g ni kinyume cha chaguo za kukokotoa f, basi kitendakazi g kitakuwa kitendakazi kisichobadilika. Na chaguo la kukokotoa f litakuwa kinyume na chaguo la kukokotoa g. Kwa kawaida inasemekana kwamba kazi mbili f na g ni kinyume kwa kila mmoja.

Kielelezo kifuatacho kinaonyesha grafu za chaguo za kukokotoa f na g kinyume kwa kila kimoja.

Wacha tupate nadharia ifuatayo: ikiwa kazi ya kukokotoa f inaongezeka (au inapungua) kwa muda fulani A, basi haiwezi kugeuzwa. Chaguo za kukokotoa g kinyume na a, iliyofafanuliwa katika safu ya chaguo za kukokotoa f, pia ni chaguo za kukokotoa zinazoongezeka (au, mtawalia, zinazopungua). Nadharia hii inaitwa nadharia ya utendakazi kinyume.

Kazi zilizokamilika

KAZI HIZI

Mengi tayari nyuma na sasa wewe ni mhitimu, ikiwa, bila shaka, unaandika thesis yako kwa wakati. Lakini maisha ni kitu ambacho ni sasa tu inakuwa wazi kwako kwamba, baada ya kuacha kuwa mwanafunzi, utapoteza furaha zote za wanafunzi, ambazo nyingi haujajaribu, kuweka kila kitu na kuiweka baadaye. Na sasa, badala ya kupata habari, wewe ni kuchezea Thesis yako? Kuna njia nzuri ya kutoka: pakua nadharia unayohitaji kutoka kwa wavuti yetu - na mara moja utakuwa na wakati mwingi wa bure!
Kazi za diploma zimetetewa kwa mafanikio katika Vyuo Vikuu vinavyoongoza vya Jamhuri ya Kazakhstan.
Gharama ya kazi kutoka 20,000 tenge

KAZI ZA KOZI

Mradi wa kozi ni kazi kubwa ya kwanza ya vitendo. Ni kwa kuandika karatasi ya muhula ambapo maandalizi ya maendeleo ya miradi ya kuhitimu huanza. Ikiwa mwanafunzi atajifunza kutaja kwa usahihi yaliyomo kwenye mada katika mradi wa kozi na kuichora kwa usahihi, basi katika siku zijazo hatakuwa na shida ama na kuandika ripoti, au kwa kuandaa nadharia, au kwa kufanya kazi zingine za vitendo. Ili kuwasaidia wanafunzi katika kuandika aina hii ya kazi ya mwanafunzi na kufafanua maswali yanayotokea wakati wa maandalizi yake, kwa kweli, sehemu hii ya habari iliundwa.
Gharama ya kazi kutoka 2 500 tenge

HIZI ZA MASTER

Kwa sasa, katika taasisi za elimu ya juu ya Kazakhstan na nchi za CIS, hatua ya elimu ya juu ya kitaaluma, ambayo inafuata baada ya shahada ya bachelor - shahada ya bwana, ni ya kawaida sana. Katika mahakama hiyo, wanafunzi husoma kwa lengo la kupata shahada ya uzamili, ambayo inatambulika katika nchi nyingi za dunia zaidi ya shahada ya kwanza, na pia inatambuliwa na waajiri wa kigeni. Matokeo ya mafunzo katika uagistracy ni utetezi wa thesis ya bwana.
Tutakupa nyenzo za kisasa za uchanganuzi na maandishi, bei inajumuisha nakala 2 za kisayansi na muhtasari.
Gharama ya kazi kutoka 35,000 tenge

TAARIFA ZA MAZOEZI

Baada ya kukamilisha aina yoyote ya mazoezi ya mwanafunzi (elimu, viwanda, shahada ya kwanza) ripoti inahitajika. Hati hii itakuwa uthibitisho wa kazi ya vitendo ya mwanafunzi na msingi wa malezi ya tathmini ya mazoezi. Kawaida, ili kuunda ripoti ya mafunzo ya ndani, unahitaji kukusanya na kuchambua habari juu ya biashara, fikiria muundo na ratiba ya kazi ya shirika ambalo mafunzo hufanyika, chora mpango wa kalenda na ueleze shughuli zako za vitendo.
Tutakusaidia kuandika ripoti juu ya mafunzo, kwa kuzingatia maalum ya shughuli za biashara fulani.

Tuseme tuna baadhi ya fomula y = f (x) ambayo ni monotonic madhubuti (inapungua au kuongezeka) na inayoendelea kwenye kikoa x ∈ a ; b; anuwai ya maadili ni y c; d, na kwa muda c; d wakati huo huo, tutakuwa na chaguo la kukokotoa x = g (y) na anuwai ya maadili a ; b. Kazi ya pili pia itakuwa ya kuendelea na madhubuti ya monotonic. Kuhusiana na y = f (x) itakuwa kazi ya kinyume. Hiyo ni, tunaweza kuzungumza juu ya utendaji kinyume x = g (y) wakati y = f (x) itapungua au kuongezeka kwa muda fulani.

Vitendaji hivi viwili, f na g , vitakuwa kinyume.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kwa nini tunahitaji dhana ya utendakazi kinyume hata kidogo?

Tunahitaji hii ili kutatua milinganyo y = f (x) , ambayo imeandikwa kwa kutumia tu maneno haya.

Wacha tuseme tunahitaji kupata suluhisho la equation cos (x) = 1 3 . Ufumbuzi wake ni pointi mbili: x = ± a r c o c s 1 3 + 2 π k , k ∈ Z

Inverse kwa heshima kwa kila mmoja itakuwa, kwa mfano, arccosine na cosine kazi.

Wacha tuchambue shida kadhaa za kupata vitendaji kinyume na vilivyopewa.

Mfano 1

Hali: ni kazi gani ya kinyume y = 3 x + 2 ?

Suluhisho

Kikoa cha ufafanuzi na kikoa cha maadili ya kazi iliyoainishwa katika hali ni seti ya nambari zote halisi. Wacha tujaribu kusuluhisha mlingano huu kupitia x, ambayo ni, kwa kuelezea x kupitia y.

Tunapata x = 1 3 y - 2 3 . Hiki ndicho kitendakazi cha kinyume tunachohitaji, lakini hapa y itakuwa hoja, na x itakuwa kitendakazi. Hebu tuyapange upya ili kupata nukuu inayofahamika zaidi:

Jibu: kazi y = 1 3 x - 2 3 itakuwa kinyume kwa y = 3 x + 2 .

Vitendaji vyote viwili vilivyo kinyume vinaweza kupangwa kama ifuatavyo:

Tunaona ulinganifu wa grafu zote mbili kwa heshima na y = x . Mstari huu ni bisector ya quadrants ya kwanza na ya tatu. Tumepata uthibitisho wa moja ya sifa za kazi za kinyume, ambazo tutazungumzia baadaye.

Hebu tuchukue mfano ambao unahitaji kupata kitendakazi cha logarithmic, kinyume cha kielelezo fulani.

Mfano 2

Hali: tambua ni kitendakazi kipi kitakuwa kinyume cha y = 2 x .

Suluhisho

Kwa kipengele fulani, kikoa cha ufafanuzi ni nambari zote halisi. Aina mbalimbali za maadili ziko katika muda wa 0; +∞ . Sasa tunahitaji kueleza x kupitia y, yaani, kutatua equation iliyoonyeshwa kupitia x. Tunapata x = logi 2 y . Panga upya vigezo na upate y = logi 2 x .

Kwa hivyo, tumepata vitendaji vya ufafanuzi na logarithmic, ambavyo vitatofautiana katika kikoa kizima cha ufafanuzi.

Jibu: y = logi 2 x .

Kwenye grafu, kazi zote mbili zitaonekana kama hii:

Sifa za kimsingi za vitendakazi vilivyo kinyume

Katika kifungu hiki kidogo, tunaorodhesha sifa kuu za chaguo za kukokotoa y = f (x) na x = g (y) ambazo ni kinyume.

Ufafanuzi 1

Tayari tumetoa mali ya kwanza mapema: y = f (g (y)) na x = g (f (x)) .
Sifa ya pili inafuata kutoka kwa kwanza: kikoa cha ufafanuzi y = f (x) kitafanana na kikoa cha kazi ya kinyume x = g (y) , na kinyume chake.
Grafu za chaguo za kukokotoa ambazo ni kinyume zitakuwa na ulinganifu kwa heshima na y = x .
Ikiwa y = f (x) inaongezeka, basi x = g (y) pia itaongezeka, na ikiwa y = f (x) inapungua, basi x = g (y) pia itapungua.

Tunakushauri kuzingatia kwa uangalifu dhana za kikoa cha ufafanuzi na upeo wa kazi na usiwachanganye kamwe. Wacha tuseme kwamba tunayo vitendaji viwili vilivyo kinyume y = f (x) = a x na x = g (y) = logi a y . Kulingana na mali ya kwanza, y = f (g (y)) = logi a y . Usawa huu utakuwa wa kweli tu katika kesi ya maadili chanya ya y , na kwa maadili hasi, logarithm haijafafanuliwa, kwa hivyo usikimbilie kuandika kwamba logi a y = y . Hakikisha umeangalia na kuongeza kuwa hii ni kweli tu kwa chanya y .

Lakini usawa x \u003d f (g (x)) \u003d logi a x \u003d x itakuwa kweli kwa maadili yoyote halisi ya x.

Usisahau kuhusu hatua hii, hasa ikiwa unapaswa kufanya kazi na kazi za trigonometric na inverse trigonometric. Kwa hivyo, a r c dhambi dhambi 7 π 3 ≠ 7 π 3 kwa sababu safu ya arcsine ni π 2; π 2 na 7 π 3 hazijumuishwa ndani yake. Ingizo sahihi litakuwa

dhambi ya dhambi 7 π 3 \u003d dhambi ya dhambi 2 π + π 3 \u003d \u003d \u003d kwa namna ya s u l p r i o n i o \u003d dhambi r c dhambi π 3 \u003d π 3

Lakini dhambi a r c dhambi 1 3 \u003d 1 3 ni usawa sahihi, i.e. dhambi (a r c dhambi x) = x kwa x ∈ - 1; 1 na r c dhambi (dhambi x) = x kwa x ∈ - π 2; π 2 . Daima kuwa mwangalifu na upeo na upeo wa vipengele vya inverse!

Vitendaji vya kimsingi vilivyo kinyume: nguvu

Ikiwa tuna kazi ya nguvu y = x a , basi kwa x > 0 kazi ya nguvu x = y 1 a pia itakuwa kinyume nayo. Wacha tubadilishe herufi na tupate y = x a na x = y 1 a mtawalia.

Kwenye chati, zitaonekana kama hii (kesi zenye mgawo chanya na hasi a):

Vitendaji vya kimsingi vilivyo kinyume: kielelezo na logarithmic

Wacha tuchukue a, ambayo itakuwa nambari chanya, sio sawa na 1 .

Grafu za vitendaji vilivyo na > 1 na a< 1 будут выглядеть так:

Vitendaji vya kimsingi vya kinyume: trigonometric na trigonometric inverse

Ikiwa tunahitaji kupanga tawi kuu la sine na arcsine, itaonekana kama hii (iliyoonyeshwa kwenye eneo la mwanga lililoangaziwa).

Malengo ya Somo:

Kielimu:

kuunda maarifa juu ya mada mpya kulingana na nyenzo za programu;
kusoma mali ya invertibility ya kazi na kufundisha jinsi ya kupata kazi kinyume na ile iliyotolewa;

Kukuza:

kuendeleza ujuzi wa kujidhibiti, hotuba ya somo;
bwana dhana ya kazi inverse na kujifunza mbinu za kutafuta kazi inverse;

Kielimu: kuunda uwezo wa mawasiliano.

Vifaa: kompyuta, projekta, skrini, ubao mweupe shirikishi wa Bodi ya SMART, kitini (kazi ya kujitegemea) kwa kazi ya kikundi.

Wakati wa madarasa.

1. Wakati wa shirika.

Lengo – kuandaa wanafunzi kwa kazi darasani:

Ufafanuzi wa kutokuwepo,

Mtazamo wa wanafunzi kufanya kazi, shirika la umakini;

Ujumbe kuhusu mada na madhumuni ya somo.

2. Kusasisha maarifa ya kimsingi ya wanafunzi. kura ya mbele.

Lengo - ili kuanzisha usahihi na ufahamu wa nyenzo zilizosomwa za kinadharia, kurudia kwa nyenzo zilizofunikwa.<Приложение 1 >

Grafu ya chaguo la kukokotoa inaonyeshwa kwenye ubao mweupe shirikishi kwa wanafunzi. Mwalimu huunda kazi - kuzingatia grafu ya kazi na kuorodhesha mali zilizosomwa za kazi. Wanafunzi huorodhesha sifa za kazi kulingana na muundo wa utafiti. Mwalimu, upande wa kulia wa grafu ya chaguo la kukokotoa, anaandika sifa zilizotajwa na alama kwenye ubao mweupe unaoingiliana.

Sifa za kazi:

Mwisho wa somo, mwalimu anaripoti kwamba leo kwenye somo watafahamiana na mali moja zaidi ya kazi - kubadilika. Kwa ajili ya funzo lenye maana la nyenzo mpya, mwalimu huwaalika watoto kufahamu maswali makuu ambayo wanafunzi wanapaswa kujibu mwishoni mwa somo. Maswali yameandikwa kwenye ubao wa kawaida na kila mwanafunzi ana kitini (kilichosambazwa kabla ya somo)

Je, kipengele cha kukokotoa kinachoweza kutenduliwa ni nini?
Je, kila kipengele cha kukokotoa kinaweza kutenduliwa?
Je, kipengele cha kukokotoa kinyume ni kipi?
Kikoa cha ufafanuzi na seti ya maadili ya chaguo za kukokotoa na utendakazi wake kinyume vinahusiana vipi?
Ikiwa chaguo la kukokotoa limetolewa kwa uchanganuzi, unafafanuaje kitendakazi kinyume na fomula?
Ikiwa kazi imetolewa kwa picha, jinsi ya kupanga utendakazi wake wa kinyume?

3. Ufafanuzi wa nyenzo mpya.

Lengo - kuunda ujuzi juu ya mada mpya kwa mujibu wa nyenzo za programu; kusoma mali ya invertibility ya kazi na kufundisha jinsi ya kupata kazi kinyume na ile iliyotolewa; kuendeleza mada.

Mwalimu hufanya uwasilishaji wa nyenzo kwa mujibu wa nyenzo za aya. Kwenye bodi inayoingiliana, mwalimu analinganisha grafu za kazi mbili ambazo kikoa cha ufafanuzi na seti za maadili ni sawa, lakini moja ya kazi ni monotonic na nyingine sio, na hivyo kuleta wanafunzi chini ya dhana ya kazi isiyoweza kubadilika. .

Kisha mwalimu huunda ufafanuzi wa kazi isiyobadilika na hufanya uthibitisho wa nadharia ya utendakazi inayoweza kugeuzwa kwa kutumia grafu ya kazi ya monotoni kwenye ubao mweupe unaoingiliana.

Ufafanuzi wa 1: Kazi y=f(x), x X inaitwa inayoweza kutenduliwa, ikiwa itachukua yoyote ya maadili yake katika hatua moja tu ya seti ya X.

Nadharia: Ikiwa kazi y=f(x) ni monotone kwenye seti X , basi haiwezi kugeuzwa.

Uthibitisho:

Hebu kazi y=f(x) huongezeka kwa X acha iende x 1 ≠ x 2- pointi mbili za seti X.
Kwa uhakika, acha x 1< x 2.
Kisha kutoka kwa nini x 1< x 2 inafuata hiyo f(x 1) < f(x 2).
Kwa hivyo, maadili tofauti ya hoja yanahusiana na maadili tofauti ya kazi, i.e. kipengele cha kukokotoa kinaweza kutenduliwa.

(Wakati wa uthibitisho wa nadharia, mwalimu hutoa maelezo yote muhimu kwenye mchoro na alama)

Kabla ya kuunda ufafanuzi wa chaguo la kukokotoa kinyume, mwalimu huwauliza wanafunzi kubainisha ni kazi gani kati ya zilizopendekezwa inayoweza kutenduliwa? Ubao mweupe unaoingiliana unaonyesha grafu za chaguo za kukokotoa na vitendaji kadhaa vilivyobainishwa kiuchanganuzi vimeandikwa:

G) y = 2x + 5

D) y = -x 2 + 7

Mwalimu anatanguliza ufafanuzi wa kitendakazi kinyume.

Ufafanuzi wa 2: Acha kazi inayoweza kugeuzwa y=f(x) imefafanuliwa kwenye seti X Na E(f)=Y. Wacha tulinganishe kila mmoja y kutoka Y basi maana pekee X, ambapo f(x)=y. Kisha tunapata kitendakazi ambacho kinafafanuliwa Y, lakini X ni safu ya chaguo za kukokotoa

Chaguo hili la kukokotoa limeashiriwa x=f -1 (y) na inaitwa kinyume cha chaguo la kukokotoa y=f(x).

Wanafunzi wanaalikwa kutoa hitimisho juu ya uhusiano kati ya kikoa cha ufafanuzi na seti ya maadili ya kazi za kinyume.

Kuzingatia swali la jinsi ya kupata kazi inverse ya iliyotolewa, mwalimu alihusisha wanafunzi wawili. Siku moja kabla, watoto walipokea kazi kutoka kwa mwalimu kuchambua kwa uhuru njia za uchambuzi na picha za kupata kazi iliyopewa kinyume. Mwalimu alifanya kama mshauri katika kuandaa wanafunzi kwa somo.

Ujumbe kutoka kwa mwanafunzi wa kwanza.

Kumbuka: monotonicity ya chaguo la kukokotoa ni kutosha hali ya kuwepo kwa kitendakazi kinyume. Lakini ni sio hali ya lazima.

Mwanafunzi alitoa mifano ya hali mbalimbali wakati kazi sio monotonic, lakini inayoweza kubadilishwa, wakati kazi sio monotonic na haiwezi kubadilishwa, wakati ni monotonic na kubadilishwa.

Kisha mwanafunzi huwajulisha wanafunzi mbinu ya kupata kitendakazi kinyume kilichotolewa kwa uchanganuzi.

Kutafuta algorithm

Hakikisha kazi ni monotonic.
Eleza x kwa masharti ya y.
Badilisha jina la vigeu. Badala ya x \u003d f -1 (y) wanaandika y \u003d f -1 (x)

Kisha hutatua mifano miwili ili kupata kazi ya kinyume cha iliyotolewa.

Mfano 1: Onyesha kuwa kuna chaguo la kukokotoa kinyume cha chaguo za kukokotoa y=5x-3 na upate usemi wake wa uchanganuzi.

Suluhisho. Kitendakazi cha mstari y=5x-3 kinafafanuliwa kwenye R, huongezeka kwa R, na safu yake ni R. Kwa hivyo, chaguo la kukokotoa la kinyume lipo kwenye R. Ili kupata usemi wake wa uchanganuzi, tunatatua mlingano y=5x-3 kuhusiana na x; tunapata Hiki ndicho kitendakazi cha kinyume kinachohitajika. Inafafanuliwa na kuongezeka kwa R.

Mfano 2: Onyesha kuwa kuna chaguo za kukokotoa kinyume cha chaguo za kukokotoa y=x 2 , x≤0, na upate usemi wake wa uchanganuzi.

Kazi ni ya kuendelea, monotone katika uwanja wake wa ufafanuzi, kwa hiyo, ni invertible. Baada ya kuchambua vikoa vya ufafanuzi na seti ya maadili ya kazi, hitimisho sambamba hufanywa juu ya usemi wa uchambuzi wa kazi ya kinyume.

Mwanafunzi wa pili anatoa wasilisho kuhusu mchoro jinsi ya kupata kitendakazi kinyume. Wakati wa maelezo yake, mwanafunzi hutumia uwezo wa ubao mweupe unaoingiliana.

Ili kupata grafu ya chaguo za kukokotoa y=f -1 (x), kinyume na chaguo la kukokotoa y=f(x), ni muhimu kubadilisha grafu ya chaguo za kukokotoa y=f(x) kwa ulinganifu kwa heshima na mstari ulionyooka. y=x.

Wakati wa maelezo kwenye ubao mweupe unaoingiliana, kazi ifuatayo inafanywa:

Unda grafu ya chaguo za kukokotoa na grafu ya kitendakazi chake kinyume katika mfumo sawa wa kuratibu. Andika usemi wa uchanganuzi wa chaguo za kukokotoa kinyume.

4. Fixation ya msingi ya nyenzo mpya.

Lengo - kuanzisha usahihi na ufahamu wa uelewa wa nyenzo zilizojifunza, kutambua mapungufu katika ufahamu wa msingi wa nyenzo, kurekebisha.

Wanafunzi wamegawanywa katika jozi. Wanapewa karatasi na kazi ambazo wanafanya kazi kwa jozi. Muda wa kukamilisha kazi ni mdogo (dakika 5-7). Jozi moja ya wanafunzi hufanya kazi kwenye kompyuta, projekta imezimwa kwa wakati huu na watoto wengine hawawezi kuona jinsi wanafunzi wanavyofanya kazi kwenye kompyuta.

Mwishoni mwa wakati (inadhaniwa kuwa wengi wa wanafunzi walimaliza kazi hiyo), ubao mweupe unaoingiliana (projekta inawasha tena) inaonyesha kazi ya wanafunzi, ambapo inafafanuliwa wakati wa mtihani kwamba kazi hiyo ilikamilishwa. jozi. Ikiwa ni lazima, mwalimu hufanya kazi ya kurekebisha, ya maelezo.

Kazi ya kujitegemea katika jozi<Kiambatisho 2 >

5. Matokeo ya somo. Juu ya maswali yaliyoulizwa kabla ya hotuba. Tangazo la alama za somo.

Kazi ya nyumbani §10. №№ 10.6(а,c) 10.8-10.9(b) 10.12(b)

Algebra na mwanzo wa uchambuzi. Daraja la 10 Katika sehemu 2 za taasisi za elimu (kiwango cha wasifu) / A.G. Mordkovich, L.O. Denishcheva, T.A. Koreshkova na wengine; mh. A.G. Mordkovich, M: Mnemosyne, 2007

Maneno yanayolingana ambayo yanageuka kuwa ya kila mmoja. Ili kuelewa hii inamaanisha nini, inafaa kuzingatia mfano maalum. Wacha tuseme tunayo y = cos(x). Ikiwa tutachukua cosine kutoka kwa hoja, basi tunaweza kupata thamani ya y. Ni wazi, kwa hili unahitaji kuwa na x. Lakini vipi ikiwa mchezaji atapewa hapo awali? Hapa ndipo inapofikia kiini cha jambo. Ili kutatua tatizo, matumizi ya kazi ya inverse inahitajika. Kwa upande wetu, hii ni arccosine.

Baada ya mabadiliko yote, tunapata: x = arccos(y).

Hiyo ni, kupata kazi kinyume na ile iliyotolewa, inatosha kuelezea tu hoja kutoka kwayo. Lakini hii inafanya kazi tu ikiwa matokeo yatakuwa na thamani moja (zaidi juu ya hiyo baadaye).

Kwa ujumla, ukweli huu unaweza kuandikwa kama ifuatavyo: f(x) = y, g(y) = x.

Ufafanuzi

Acha f iwe chaguo la kukokotoa ambalo kikoa chake kimewekwa X na kikoa chake kimewekwa Y. Kisha ikiwa kuna g ambayo vikoa vyake vinafanya kazi kinyume, basi f inaweza kutenduliwa.

Kwa kuongeza, katika kesi hii g ni ya pekee, ambayo ina maana kwamba kuna kazi moja hasa ambayo inakidhi mali hii (hakuna zaidi, si chini). Kisha inaitwa kazi ya inverse, na kwa maandishi inaonyeshwa kama ifuatavyo: g (x) \u003d f -1 (x).

Kwa maneno mengine, zinaweza kutazamwa kama uhusiano wa binary. Urejeshaji unafanyika tu wakati kipengele kimoja cha seti kinalingana na thamani moja kutoka kwa nyingine.

Kuna si mara zote utendakazi wa kinyume. Ili kufanya hivyo, kila kipengele y є Y lazima kilingane na angalau moja x є X. Kisha f inaitwa moja-kwa-moja au sindano. Ikiwa f -1 ni ya Y, basi kila kipengele cha seti hii lazima kilingane na baadhi ya x ∈ X. Utendakazi na sifa hii huitwa makadirio. Inashikilia kwa ufafanuzi ikiwa Y ni picha f, lakini hii sio hivyo kila wakati. Ili kuwa kinyume, kitendakazi lazima kiwe sindano na kisingizio. Maneno kama haya huitwa bijections.