Maagizo
Mfano wa shida ya 3: kizuizi cha kilo 1 kiliteleza kutoka juu ya ndege iliyoelekezwa kwa sekunde 5, umbali wa mita 10. Tambua nguvu ya msuguano ikiwa angle ya mwelekeo wa ndege ni 45 °. Fikiria pia kesi wakati kizuizi kiliwekwa kwa nguvu ya ziada ya 2 N iliyotumiwa kando ya pembe ya mwelekeo katika mwelekeo wa harakati.
Pata kasi ya mwili sawa na mifano 1 na 2: a = 2 * 10/5 ^ 2 = 0.8 m / s2. Kuhesabu nguvu ya msuguano katika kesi ya kwanza: Ftr = 1*9.8*sin(45о)-1*0.8 = 7.53 N. Tambua nguvu ya msuguano katika kesi ya pili: Ftr = 1*9.8*sin(45о) +2-1 *0.8= 9.53 N.
Uchunguzi wa 6. Mwili husogea sawasawa kwenye uso ulioinama. Hii ina maana kwamba kwa mujibu wa sheria ya pili ya Newton, mfumo uko katika usawa. Ikiwa kuteleza ni kwa hiari, harakati ya mwili inatii mlinganyo: mg*sinα = Ftr.
Ikiwa nguvu ya ziada (F) inatumika kwa mwili, kuzuia harakati inayoharakishwa kwa usawa, usemi wa mwendo una fomu hii: mg*sinα–Ftr-F = 0. Kutoka hapa, tafuta nguvu ya msuguano: Ftr = mg*sinα- F.
Vyanzo:
- fomula ya kuteleza
Kulingana na sheria ya mitambo ya Coulomb, nguvu ya kuteleza ni sawa na F = kN, ambapo k ni mgawo wa msuguano na N ni nguvu ya majibu ya usaidizi. Kwa kuwa nguvu ya mmenyuko wa msaada inaelekezwa kwa wima, basi N = Fweight = mg, ambapo m ni wingi wa mwili, g ni kuongeza kasi ya kuanguka kwa bure. Hali hii inafuata kutoka kwa kutoweza kusonga kwa mwili kwa mwelekeo wa wima.
Kwa hivyo, mgawo wa msuguano unaweza kupatikana kwa kutumia formula k = Ftr/N = Ftr/mg. Ili kufanya hivyo, unahitaji kujua nguvu. Ikiwa mwili umeharakishwa kwa usawa, basi nguvu ya msuguano inaweza kupatikana kwa kujua kuongeza kasi a. Acha mwili uchukuliwe hatua na nguvu F na uelekezwe kinyume na Ftr. Kisha kulingana na sheria ya pili ya Newton (F-Ftr)/m = a. Kuonyesha Ftr kutoka hapa na kuibadilisha kuwa fomula ya mgawo wa msuguano, tunapata: k = (F-ma)/N.
Kutoka kwa fomula hizi ni wazi kwamba mgawo wa msuguano ni wingi usio na kipimo.
Hebu fikiria kesi ya jumla zaidi, wakati kutoka kwa ndege inayoelekea, kwa mfano, kutoka kwa block fasta. Shida kama hizo mara nyingi hupatikana katika kozi ya shule katika sehemu ya "Mechanics".
Hebu angle ya mwelekeo wa ndege iwe sawa na φ. Nguvu ya majibu ya msaada N itaelekezwa kwa ndege inayoelekea. Nguvu ya mvuto na msuguano pia itatenda kwenye mwili. Hebu tuelekeze shoka pamoja na perpendicular kwa ndege inayoelekea.
Kwa mujibu wa sheria ya pili ya Newton, tunaweza kuandika milinganyo ya mwili: N = mg*cosφ, mg*sinφ-Ftr = mg*sinφ-kN = ma.
Kubadilisha equation ya kwanza ndani ya pili na kupunguza wingi wa m, tunapata: g*sinφ-kg*cosφ = a. Kwa hivyo, k = (g*sinφ-a)/(g*cosφ).
Wacha tuzingatie kesi maalum muhimu ya kuteleza chini ya ndege iliyoelekezwa, wakati = 0, ambayo ni, mwili unasonga sawasawa. Kisha equation ya mwendo ina fomu g*sinφ-kg*cosφ = 0. Kwa hiyo, k = tanφ, yaani, kuamua mgawo wa kuingizwa ni wa kutosha kujua tangent ya angle ya mwelekeo wa ndege.
Video kwenye mada
Kumbuka
Mtu haipaswi kuchanganya sheria ya Coulomb katika mechanics na sheria ya Coulomb katika electrostatics!
Wakati miili miwili ikisonga kwa jamaa, msuguano hufanyika kati yao. Inaweza pia kutokea wakati wa kusonga kwa njia ya gesi au kioevu. Msuguano unaweza kuingilia kati au kuwezesha harakati za kawaida. Kama matokeo ya jambo hili, nguvu hufanya kazi kwenye miili inayoingiliana.
Maagizo
Kesi ya jumla inazingatiwa nguvu, wakati moja ya miili imewekwa na kupumzika, na nyingine huteleza kwenye uso wake. Kutoka upande wa mwili ambao mwili unaosonga huteleza, nguvu ya majibu ya usaidizi iliyoelekezwa kwa ndege inayoteleza hufanya kazi kwa mwisho. Nguvu hii ni barua N. Mwili pia unaweza kuwa katika mapumziko kuhusiana na mwili uliowekwa. Kisha nguvu msuguano, akiigiza Ftrmsuguano. Inategemea vifaa vya nyuso za kusugua, kiwango cha polishing yao na idadi ya mambo mengine.
Katika kesi ya mwendo wa mwili kuhusiana na uso wa mwili fasta, nguvu msuguano kuteleza inakuwa sawa na bidhaa ya mgawo msuguano juu nguvu majibu ya usaidizi: Ftr = ?N.
Hebu sasa nguvu ya mara kwa mara F>Ftr = ?N itende kwenye mwili, sambamba na uso wa miili inayowasiliana. Wakati mwili unapoteleza, sehemu inayotokana ya nguvu katika mwelekeo mlalo itakuwa sawa na F-Ftr. Kisha, kwa mujibu wa sheria ya pili ya Newton, kuongeza kasi ya mwili itahusiana na nguvu inayotokana na formula: a = (F-Ftr)/m. Kwa hivyo, Ftr = F-ma. Kuongeza kasi ya mwili kunaweza kupatikana kutoka kwa mazingatio ya kinematic.
Kesi maalum ya nguvu inayozingatiwa mara kwa mara msuguano wakati mwili unapoteleza kutoka kwa ndege ya kudumu. Wacha iwe? - angle ya mwelekeo wa ndege na kuruhusu mwili uteleze sawasawa, yaani, bila . Kisha milinganyo ya mwendo wa mwili itaonekana kama hii: N = mg*cos?, mg*sin? = Ftr = ?N. Kisha kutoka kwa equation ya kwanza ya mwendo nguvu msuguano inaweza kuonyeshwa kama Ftr = ?mg*cos? Ikiwa mwili unasogea kwenye ndege iliyoinamia na a, basi mlinganyo wa pili utakuwa na umbo: mg*sin?-Ftr = ma. Kisha Ftr = mg*sin?-ma.
Video kwenye mada
Ikiwa nguvu iliyoelekezwa sambamba na uso ambao mwili umesimama huzidi nguvu ya msuguano tuli, basi harakati itaanza. Itaendelea mradi nguvu ya kuendesha inazidi nguvu ya msuguano wa kuteleza, ambayo inategemea mgawo wa msuguano. Unaweza kuhesabu mgawo huu mwenyewe.
Utahitaji
- Dynamometer, mizani, protractor au protractor
Maagizo
Pata wingi wa mwili kwa kilo na kuiweka kwenye uso wa gorofa. Ambatanisha dynamometer kwake na anza kusonga mwili wako. Fanya hili kwa namna ambayo usomaji wa dynamometer uimarishe, kudumisha kasi ya mara kwa mara. Katika kesi hiyo, nguvu ya traction iliyopimwa na dynamometer itakuwa sawa, kwa upande mmoja, kwa nguvu ya traction, ambayo inaonyeshwa na dynamometer, na kwa upande mwingine, nguvu inayoongezeka kwa sliding.
Vipimo vilivyochukuliwa vitaturuhusu kupata mgawo huu kutoka kwa mlinganyo. Ili kufanya hivyo, kugawanya nguvu ya traction kwa uzito wa mwili na namba 9.81 (kuongeza kasi ya mvuto) μ = F / (m g). Mgawo unaotokana utakuwa sawa kwa nyuso zote za aina sawa na zile ambazo kipimo kilifanywa. Kwa mfano, ikiwa mwili ulikuwa ukisonga kwenye ubao wa mbao, basi matokeo haya yatakuwa halali kwa miili yote ya mbao inayotembea kwa kuteleza kwenye mti, kwa kuzingatia ubora wa usindikaji wake (ikiwa nyuso ni mbaya, thamani ya kuteleza). mgawo wa msuguano utabadilika).
Unaweza kupima mgawo wa msuguano wa kuteleza kwa njia nyingine. Ili kufanya hivyo, weka mwili kwenye ndege ambayo inaweza kubadilisha angle yake kuhusiana na upeo wa macho. Inaweza kuwa bodi ya kawaida. Kisha kuanza kwa makini kwa makali moja. Wakati mwili unapoanza kusonga, ukiteremka chini ya ndege kama sled chini ya kilima, pata pembe ya mwelekeo wake kuhusiana na upeo wa macho. Ni muhimu kwamba mwili hauendi kwa kasi. Katika kesi hii, pembe iliyopimwa itakuwa ndogo sana, ambayo mwili utaanza kusonga chini. Msuguano wa msuguano wa kuteleza utakuwa sawa na tanjenti ya pembe hii μ=tg(α).
Video kwenye mada
Msuguano ni mchakato wa mwingiliano kati ya miili miwili, na kusababisha kupungua kwa harakati wakati wa kusonga jamaa kwa kila mmoja. Tafuta nguvu msuguano- ina maana ya kuamua ukubwa wa athari iliyoelekezwa kwa mwelekeo kinyume na harakati, kutokana na ambayo mwili hupoteza nishati na hatimaye huacha.
Maagizo
Nguvu msuguano- wingi wa vector ambayo inategemea mambo mengi: miili juu ya kila mmoja, vifaa ambavyo vilifanywa, kasi. Sehemu ya uso haijalishi katika kesi hii, kwa kuwa ni kubwa zaidi, shinikizo la pande zote (nguvu ya msaada N), ambayo tayari inahusika katika kutafuta nguvu. msuguano.
Mgawo msuguano upinzani wa rolling ni, kama sheria, idadi inayojulikana ya vifaa vya kawaida. Kwa mfano, kwa chuma ni 0.51 mm, kwa chuma juu ya kuni - 5.6, kuni juu ya kuni - 0.8-1.5, nk. Inaweza kupatikana kwa kutumia formula ya uwiano wa torque msuguano kwa nguvu ya kushinikiza.
Nguvu msuguano mapumziko inaonekana na harakati ndogo ya mwili au deformation. Nguvu hii daima iko wakati wa sliding kavu. Thamani yake ya juu ni μ N. Pia kuna msuguano wa ndani, ndani ya mwili mmoja kati ya tabaka zake au.
Kumbuka
Harakati sare ya mwili ina sifa ya usawa kati ya nguvu ya nje na nguvu ya msuguano.
Katika matatizo ya shule katika fizikia ili kubainisha nguvu ya msuguano wa kuteleza, sare ya mstatili wa mstatili au mwendo wa kasi wa mstatili wa mwili huzingatiwa hasa. Tazama jinsi unavyoweza kupata nguvu ya msuguano katika hali tofauti kulingana na hali ya shida. Ili kutathmini kwa usahihi athari za nguvu na kuunda usawa wa mwendo, chora mchoro kila wakati.
Inabakia kwetu kuzingatia kazi ya nguvu ya tatu ya mitambo - nguvu ya kupiga sliding. Chini ya hali ya kidunia, nguvu ya msuguano inaonyeshwa kwa kiwango kimoja au nyingine wakati wa harakati zote za miili.
Nguvu ya kupiga sliding inatofautiana na nguvu ya mvuto na nguvu ya elasticity kwa kuwa haitegemei kuratibu na daima hutokea kwa mwendo wa jamaa wa miili ya kuwasiliana.
Wacha tuzingatie kazi ya nguvu ya msuguano wakati mwili unaposonga kwa jamaa na uso uliosimama ambao unagusana nao. Katika kesi hii, nguvu ya msuguano inaelekezwa dhidi ya harakati za mwili. Ni wazi kwamba kuhusiana na mwelekeo wa harakati ya mwili huo, nguvu ya msuguano haiwezi kuelekezwa kwa pembe yoyote isipokuwa angle ya 180 °. Kwa hiyo, kazi iliyofanywa na nguvu ya msuguano ni mbaya. Kazi iliyofanywa na nguvu ya msuguano lazima ihesabiwe kwa kutumia formula
iko wapi nguvu ya msuguano, ni urefu wa njia ambayo nguvu ya msuguano hutenda
Wakati mwili unafanywa na mvuto au nguvu ya elastic, inaweza kusonga wote katika mwelekeo wa nguvu na dhidi ya mwelekeo wa nguvu. Katika kesi ya kwanza, kazi ya nguvu ni chanya, kwa pili - hasi. Wakati mwili unasonga mbele na nyuma, jumla ya kazi iliyofanywa ni sifuri.
Vile vile hawezi kusema juu ya kazi ya nguvu ya msuguano. Kazi ya nguvu ya msuguano ni mbaya wakati wa kusonga "huko" na wakati wa kurudi nyuma. Kwa hiyo, kazi iliyofanywa na nguvu ya msuguano baada ya mwili kurudi kwenye hatua ya kuanzia (wakati wa kusonga kwenye njia iliyofungwa) si sawa na sifuri.
Kazi. Kuhesabu kazi iliyofanywa na nguvu ya msuguano wakati wa kuvunja treni yenye uzito wa tani 1200 hadi kusimama kabisa, ikiwa kasi ya treni wakati injini ilizimwa ilikuwa 72 km / h. Suluhisho. Hebu tumia fomula
Hapa ni wingi wa treni, sawa na kilo, ni kasi ya mwisho ya treni, sawa na sifuri, na ni kasi yake ya awali, sawa na 72 km / h = 20 m / sec. Kubadilisha maadili haya, tunapata:
Zoezi 51
1. Nguvu ya msuguano hufanya kazi kwenye mwili. Je, kazi inayofanywa na nguvu hii inaweza kuwa sifuri?
2. Ikiwa mwili ambao nguvu ya msuguano hufanya, baada ya kupitisha trajectory fulani, inarudi kwenye hatua ya mwanzo, je, kazi iliyofanywa na msuguano itakuwa sawa na sifuri?
3. Nishati ya kinetic ya mwili inabadilikaje wakati nguvu ya msuguano inafanya kazi?
4. Sleigh yenye uzito wa kilo 60, ikiwa imevingirisha chini ya mlima, iliendesha kando ya sehemu ya usawa ya barabara kwa m 20 Tafuta kazi iliyofanywa na nguvu ya msuguano kwenye sehemu hii ikiwa mgawo wa msuguano wa wakimbiaji wa sleigh kwenye sleigh. theluji ni 0.02.
5. Sehemu ya kunoa inashinikizwa dhidi ya jiwe la kunoa na radius ya cm 20 kwa nguvu ya 20 N. Tambua ni kazi ngapi inayofanywa na injini kwa dakika 2 ikiwa grindstone hufanya 180 rpm na mgawo wa msuguano wa sehemu kwenye jiwe ni 0.3.
6. Dereva wa gari huzima injini na kuanza kuvunja 20 m kutoka mwanga wa trafiki. Kwa kudhani nguvu ya msuguano kuwa sawa na 4,000 k, pata kwa kasi gani ya juu ya gari itakuwa na wakati wa kuacha mbele ya taa ya trafiki ikiwa wingi wa gari ni tani 1.6?
Tayari unafahamu kazi ya mitambo (kazi ya nguvu) kutoka kwa kozi ya msingi ya fizikia ya shule. Hebu tukumbuke ufafanuzi wa kazi ya mitambo iliyotolewa hapo kwa kesi zifuatazo.
Ikiwa nguvu inaelekezwa kwa mwelekeo sawa na harakati ya mwili, basi kazi iliyofanywa na nguvu
Katika kesi hii, kazi iliyofanywa na nguvu ni chanya.
Ikiwa nguvu inaelekezwa kinyume na harakati ya mwili, basi kazi iliyofanywa na nguvu
Katika kesi hii, kazi iliyofanywa na nguvu ni mbaya.
Ikiwa nguvu f_vec imeelekezwa kwa uhamishaji wa s_vec ya mwili, basi kazi iliyofanywa na nguvu ni sifuri:
Kazi ni kiasi cha scalar. Kitengo cha kazi kinaitwa joule (ishara: J) kwa heshima ya mwanasayansi wa Kiingereza James Joule, ambaye alichukua jukumu muhimu katika ugunduzi wa sheria ya uhifadhi wa nishati. Kutoka kwa formula (1) ifuatavyo:
1 J = 1 N * m.
1. Kizuizi cha uzito wa kilo 0.5 kilihamishwa kando ya meza 2 m, kwa kutumia nguvu ya elastic ya 4 N kwa hiyo (Mchoro 28.1). Mgawo wa msuguano kati ya block na meza ni 0.2. Ni kazi gani inayofanya kwenye block?
a) mvuto m?
b) nguvu za kawaida za mmenyuko?
c) nguvu za elastic?
d) sliding vikosi vya msuguano tr?
Jumla ya kazi inayofanywa na nguvu kadhaa zinazofanya kazi kwenye mwili inaweza kupatikana kwa njia mbili:
1. Pata kazi ya kila nguvu na uongeze kazi hizi, kwa kuzingatia ishara.
2. Pata matokeo ya nguvu zote zinazotumiwa kwa mwili na uhesabu kazi ya matokeo.
Njia zote mbili husababisha matokeo sawa. Ili kuhakikisha hili, rudi kwenye kazi iliyotangulia na ujibu maswali katika kazi ya 2.
2. Ni sawa na nini:
a) jumla ya kazi iliyofanywa na vikosi vyote vinavyofanya kazi kwenye kizuizi?
b) matokeo ya nguvu zote zinazofanya kazi kwenye kizuizi?
c) matokeo ya kazi? Katika hali ya jumla (wakati nguvu f_vec inaelekezwa kwa pembe ya kiholela kwa uhamishaji s_vec) ufafanuzi wa kazi ya nguvu ni kama ifuatavyo.
Kazi A ya nguvu ya mara kwa mara ni sawa na bidhaa ya moduli F ya nguvu kwa moduli ya uhamishaji na kosine ya pembe α kati ya mwelekeo wa nguvu na mwelekeo wa uhamishaji:
A = Fs cos α (4)
3. Onyesha kwamba ufafanuzi wa jumla wa kazi husababisha hitimisho lililoonyeshwa kwenye mchoro unaofuata. Yatengeneze kwa maneno na yaandike kwenye daftari lako.
4. Nguvu hutumiwa kwenye kizuizi kwenye meza, modulus ambayo ni 10 N. Je, ni pembe gani kati ya nguvu hii na harakati ya kuzuia ikiwa, wakati wa kusonga block 60 cm kando ya meza, nguvu hii inafanya. kazi: a) 3 J; b) -3 J; c) -3 J; d) -6 J? Tengeneza michoro ya maelezo.
2. Kazi ya mvuto
Acha mwili wa m usogee wima kutoka urefu wa mwanzo h n hadi urefu wa mwisho h k.
Ikiwa mwili huenda chini (h n > h k, Mchoro 28.2, a), mwelekeo wa harakati unafanana na mwelekeo wa mvuto, kwa hiyo kazi ya mvuto ni chanya. Ikiwa mwili unasonga juu (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.
Katika visa vyote viwili, kazi iliyofanywa na mvuto
A = mg(h n – h k). (5)
Hebu sasa tupate kazi iliyofanywa na mvuto wakati wa kusonga kwa pembe hadi kwa wima.
5. Kizuizi kidogo cha molekuli m slid kando ya ndege ya kutega ya urefu s na urefu h (Mchoro 28.3). Ndege iliyoelekezwa hufanya pembe α na wima.
a) Ni pembe gani kati ya mwelekeo wa mvuto na mwelekeo wa harakati ya block? Fanya mchoro wa maelezo.
b) Eleza kazi ya mvuto kulingana na m, g, s, α.
c) Eleza s kulingana na h na α.
d) Eleza kazi ya mvuto kwa mujibu wa m, g, h.
e) Je, ni kazi gani inayofanywa na mvuto wakati kizuizi kinaposogea juu pamoja na ndege ile ile?
Baada ya kukamilisha kazi hii, una hakika kuwa kazi ya mvuto inaonyeshwa na formula (5) hata wakati mwili unaposonga kwa pembe hadi wima - chini na juu.
Lakini basi formula (5) ya kazi ya mvuto ni halali wakati mwili unaposonga kwenye trajectory yoyote, kwa sababu trajectory yoyote (Mchoro 28.4, a) inaweza kuwakilishwa kama seti ya "ndege zinazoelekea" ndogo (Mchoro 28.4, b) . 
Hivyo,
kazi iliyofanywa na mvuto wakati wa kusonga kwenye trajectory yoyote inaonyeshwa na formula
A t = mg(h n – h k),
ambapo h n ni urefu wa awali wa mwili, h k ni urefu wake wa mwisho.
Kazi iliyofanywa na mvuto haitegemei sura ya trajectory.
Kwa mfano, kazi ya mvuto wakati wa kusonga mwili kutoka hatua A hadi hatua B (Mchoro 28.5) pamoja na trajectory 1, 2 au 3 ni sawa. Kutoka hapa, hasa, inafuata kwamba nguvu ya mvuto wakati wa kusonga pamoja na trajectory iliyofungwa (wakati mwili unarudi kwenye hatua ya mwanzo) ni sawa na sifuri. 
6. Mpira wa uzani wa m, unaoning'inia kwenye uzi wa urefu l, uligeuzwa na 90º, kuweka uzi ukiwa umetulia, na kutolewa bila kusukuma.
a) Je, ni kazi gani inayofanywa na mvuto wakati ambapo mpira unasonga kwenye nafasi ya usawa (Mchoro 28.6)?
b) Je, ni kazi gani iliyofanywa na nguvu ya elastic ya thread wakati huo huo?
c) Je, ni kazi gani inayofanywa na nguvu za matokeo zinazotumika kwenye mpira wakati huo huo?
3. Kazi ya nguvu ya elastic
Wakati chemchemi inarudi kwenye hali isiyofaa, nguvu ya elastic daima hufanya kazi nzuri: mwelekeo wake unafanana na mwelekeo wa harakati (Mchoro 28.7). 
Hebu tupate kazi iliyofanywa na nguvu ya elastic.
Moduli ya nguvu hii inahusiana na moduli ya deformation x kwa uhusiano (ona § 15)
Kazi iliyofanywa na nguvu kama hiyo inaweza kupatikana kwa picha.
Hebu tuone kwanza kwamba kazi iliyofanywa na nguvu ya mara kwa mara ni nambari sawa na eneo la mstatili chini ya grafu ya nguvu dhidi ya uhamisho (Mchoro 28.8). 
Mchoro 28.9 inaonyesha grafu ya F (x) kwa nguvu ya elastic. Wacha tugawanye kiakili harakati nzima ya mwili katika vipindi vidogo hivi kwamba nguvu katika kila mmoja wao inaweza kuzingatiwa mara kwa mara. 
Kisha kazi ya kila moja ya vipindi hivi ni nambari sawa na eneo la takwimu chini ya sehemu inayolingana ya grafu. Kazi zote ni sawa na jumla ya kazi katika maeneo haya.
Kwa hivyo, katika kesi hii, kazi ni nambari sawa na eneo la takwimu chini ya grafu ya utegemezi F (x). 
7. Kwa kutumia Mchoro 28.10, thibitisha hilo
kazi iliyofanywa na nguvu ya elastic wakati chemchemi inarudi kwenye hali yake isiyofaa inaonyeshwa na formula
A = (kx 2)/2. (7)
8. Kutumia grafu kwenye Mchoro 28.11, thibitisha kwamba wakati deformation ya spring inabadilika kutoka x n hadi x k, kazi ya nguvu ya elastic inaonyeshwa na formula.
Kutoka kwa formula (8) tunaona kwamba kazi ya nguvu ya elastic inategemea tu deformation ya awali na ya mwisho ya spring Kwa hiyo, ikiwa mwili umeharibika kwanza na kisha unarudi kwenye hali yake ya awali, basi kazi ya nguvu ya elastic ni sufuri. Tukumbuke kwamba kazi ya mvuto ina mali sawa.
9. Wakati wa awali, mvutano wa chemchemi yenye ugumu wa 400 N / m ni 3 cm.
a) Deformation ya mwisho ya chemchemi ni nini?
b) Je, ni kazi gani iliyofanywa na nguvu ya elastic ya spring?
10. Wakati wa awali, chemchemi yenye ugumu wa 200 N / m inaenea kwa cm 2, na wakati wa mwisho inasisitizwa na 1 cm ni kazi gani iliyofanywa na nguvu ya elastic ya spring?
4. Kazi ya nguvu ya msuguano
Acha mwili usonge pamoja na usaidizi uliowekwa. Nguvu ya kupiga sliding inayofanya kazi kwenye mwili daima inaelekezwa kinyume na harakati na, kwa hiyo, kazi ya nguvu ya kupiga sliding ni mbaya katika mwelekeo wowote wa harakati (Mchoro 28.12). 
Kwa hivyo, ikiwa utahamisha kizuizi kwenda kulia, na kigingi umbali sawa kwenda kushoto, basi, ingawa itarudi kwenye nafasi yake ya awali, jumla ya kazi iliyofanywa na nguvu ya msuguano wa kuteleza haitakuwa sawa na sifuri. Hii ndiyo tofauti muhimu zaidi kati ya kazi ya msuguano wa sliding na kazi ya mvuto na elasticity. Hebu tukumbuke kwamba kazi iliyofanywa na nguvu hizi wakati wa kusonga mwili kwenye trajectory iliyofungwa ni sifuri.
11. Kizuizi kilicho na uzito wa kilo 1 kilihamishwa kando ya meza ili trajectory yake ikageuka kuwa mraba na upande wa 50 cm.
a) Je, kizuizi kimerejea mahali pake pa kuanzia?
b) Ni kazi gani ya jumla inayofanywa na nguvu ya msuguano inayofanya kazi kwenye kizuizi? Mgawo wa msuguano kati ya block na meza ni 0.3.
5.Nguvu
Mara nyingi sio tu kazi inayofanywa ambayo ni muhimu, lakini pia kasi ambayo kazi inafanywa. Ni sifa ya nguvu.
Nguvu P ni uwiano wa kazi iliyofanywa A kwa kipindi cha muda ambacho kazi hii ilifanyika:
(Wakati mwingine nguvu katika umekanika huonyeshwa kwa herufi N, na katika mienendo ya kielektroniki kwa herufi P. Tunaona ni rahisi zaidi kutumia jina sawa la nguvu.)
Kitengo cha nguvu ni wati (ishara: W), iliyopewa jina la mvumbuzi wa Kiingereza James Watt. Kutoka kwa formula (9) inafuata hiyo
1 W = 1 J/s.
12. Ni nguvu gani mtu huendeleza kwa kuinua sawasawa ndoo ya maji yenye uzito wa kilo 10 hadi urefu wa 1 m kwa 2 s?
Mara nyingi ni rahisi kuelezea nguvu sio kwa kazi na wakati, lakini kwa nguvu na kasi.
Wacha tuzingatie kesi wakati nguvu inaelekezwa kando ya uhamishaji. Kisha kazi iliyofanywa na nguvu A = Fs. Kubadilisha usemi huu kuwa fomula (9) kwa nguvu, tunapata:
P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)
13. Gari inasafiri kwenye barabara ya usawa kwa kasi ya 72 km / h. Wakati huo huo, injini yake inakua nguvu ya 20 kW. Je, ni nguvu gani ya upinzani dhidi ya harakati ya gari?
Dokezo. Wakati gari linakwenda kwenye barabara ya usawa kwa kasi ya mara kwa mara, nguvu ya traction ni sawa na ukubwa wa nguvu ya upinzani kwa harakati ya gari.
14. Itachukua muda gani ili kuinua sare ya saruji yenye uzito wa tani 4 hadi urefu wa 30 m ikiwa nguvu ya motor crane ni 20 kW na ufanisi wa motor umeme wa crane ni 75%?
Dokezo. Ufanisi wa motor ya umeme ni sawa na uwiano wa kazi ya kuinua mzigo kwa kazi ya injini. 
Maswali na kazi za ziada
15. Mpira wenye uzito wa g 200 ulitupwa kutoka kwenye balcony yenye urefu wa 10 na angle ya 45º kwa usawa. Baada ya kufikia urefu wa juu wa mita 15 kwa kukimbia, mpira ulianguka chini.
a) Ni kazi gani inayofanywa na mvuto wakati wa kuinua mpira?
b) Je, ni kazi gani inayofanywa na mvuto wakati mpira unaposhushwa?
c) Je, ni kazi gani inayofanywa na nguvu ya uvutano wakati wa kukimbia kwa mpira mzima?
d) Je, kuna data yoyote ya ziada katika hali hiyo?
16. Mpira wenye uzito wa kilo 0.5 umesimamishwa kutoka kwenye chemchemi yenye ugumu wa 250 N / m na iko katika usawa. Mpira huinuliwa ili chemchemi iwe isiyobadilika na kutolewa bila kushinikiza.
a) Mpira uliinuliwa kwa urefu gani?
b) Je, ni kazi gani inayofanywa na mvuto wakati ambapo mpira unasonga kwenye nafasi ya usawa?
c) Je, ni kazi gani iliyofanywa na nguvu ya elastic wakati ambapo mpira huenda kwenye nafasi ya usawa?
d) Je, ni kazi gani inayofanywa na matokeo ya nguvu zote zinazotumiwa kwenye mpira wakati ambapo mpira unasonga kwenye nafasi ya usawa?
17. Slidi yenye uzito wa kilo 10 huteleza chini ya mlima wa theluji na pembe ya mwelekeo wa α = 30º bila kasi ya awali na husafiri umbali fulani kwenye uso wa usawa (Mchoro 28.13). Mgawo wa msuguano kati ya sled na theluji ni 0.1. Urefu wa msingi wa mlima ni l = 15 m. 
a) Je, ni ukubwa gani wa nguvu ya msuguano wakati sled inakwenda kwenye uso wa usawa?
b) Je, ni kazi gani inayofanywa na nguvu ya msuguano wakati sled inakwenda kwenye uso wa usawa kwa umbali wa m 20?
c) Ni ukubwa gani wa nguvu ya msuguano wakati sled inasonga kando ya mlima?
d) Je, ni kazi gani inayofanywa na nguvu ya msuguano wakati wa kupunguza sled?
e) Ni kazi gani inayofanywa na mvuto wakati wa kupunguza sled?
f) Je, ni kazi gani inayofanywa na vikosi vya matokeo vinavyotenda kwenye sled inaposhuka kutoka mlimani?
18. Gari yenye uzito wa tani 1 huenda kwa kasi ya kilomita 50 / h. Injini huendeleza nguvu ya 10 kW. Matumizi ya petroli ni lita 8 kwa kilomita 100. Uzito wa petroli ni 750 kg / m 3, na joto lake maalum la mwako ni 45 MJ / kg. Je, ufanisi wa injini ni nini? Je, kuna data ya ziada katika hali hiyo?
Dokezo. Ufanisi wa injini ya joto ni sawa na uwiano wa kazi iliyofanywa na injini kwa kiasi cha joto iliyotolewa wakati wa mwako wa mafuta.
Kwa harakati ya jamaa ya mwili mmoja juu ya uso wa mwingine, nguvu za msuguano hutokea, yaani, miili huingiliana na kila mmoja. Walakini, aina hii ya mwingiliano kimsingi ni tofauti na ile iliyojadiliwa hapo awali. Tofauti kubwa zaidi ni ukweli kwamba nguvu ya mwingiliano imedhamiriwa sio na msimamo wa jamaa wa miili, lakini kwa kasi yao ya jamaa. Kwa hivyo, kazi ya nguvu hizi inategemea sio tu juu ya nafasi za awali na za mwisho za miili, lakini pia juu ya sura ya trajectory na kasi ya harakati. Kwa maneno mengine, nguvu za msuguano haziwezekani.
Hebu tuangalie kwa karibu kazi ya aina mbalimbali za msuguano.
Kesi rahisi zaidi ni msuguano tuli. Inatosha kusema kwamba kwa kutokuwepo kwa harakati, kazi ni sifuri, hivyo msuguano wa tuli haufanyi kazi yoyote.
Wakati mwili mmoja unaposonga juu ya uso wa mwingine, nguvu ya msuguano kavu hutokea. Kwa mujibu wa sheria ya Coulomb-Amonton, ukubwa wa nguvu ya msuguano ni mara kwa mara na inaelekezwa kwa mwelekeo kinyume na kasi ya harakati. Kwa hivyo, wakati wowote wa wakati, wakati wowote kwenye trajectory, kasi na vekta za nguvu za msuguano huelekezwa kwa mwelekeo tofauti, pembe kati yao ni sawa na. 180°(kumbuka cos180° = -1) Kwa hivyo, kazi iliyofanywa na nguvu ya msuguano ni sawa na bidhaa ya nguvu ya msuguano na urefu wa trajectory. S:
A mp = −F mp S. (1)
Kati ya pointi mbili unaweza kuweka idadi yoyote ya trajectories, urefu ambao unaweza kutofautiana ndani ya mipaka pana wakati wa kusonga pamoja na kila moja ya trajectories hizi, nguvu ya msuguano itafanya kazi tofauti.
Matumizi ya dhana ya kazi pia ni muhimu mbele ya nguvu za msuguano. Hebu tuangalie mfano rahisi. Hebu kuwe na kizuizi kwenye uso wa usawa ambao kasi hutolewa kwa kushinikiza v o. Wacha tupate umbali ambao kizuizi kitasafiri kabla ya kuacha mbele ya msuguano kavu, mgawo wake ambao ni sawa na μ
. Kwa kuwa wakati wa kusimamisha nishati ya kinetic huenda hadi sifuri, mabadiliko katika nishati ya kinetic ya mwili ni sawa na:
Kulingana na nadharia ya nishati ya kinetic, mabadiliko katika mwisho ni sawa na kazi ya nguvu za nje. Nguvu pekee ya kufanya kazi ni nguvu ya msuguano, ambayo katika kesi hii ni sawa na:
A = −μmgS.
Kusawazisha misemo hii, tunapata kwa urahisi njia ya kuacha:
S = v o 2 /(2μg).
Ili kizuizi kinachohusika kiweze kusonga kwenye uso wa usawa kwa kasi ya mara kwa mara, nguvu ya mara kwa mara, iliyoelekezwa kwa usawa lazima itumike kwake. F sawa kwa ukubwa na nguvu ya msuguano. Nguvu hii ya nje itafanya kazi nzuri A, sawa na ukubwa wa kazi ya nguvu ya msuguano. Nishati ya kinetic ya block haitaongezeka na harakati kama hizo. Kumbuka kuwa hakuna ukinzani na nadharia ya nishati ya kinetic katika taarifa hii - kwa hivyo, jumla ya nguvu ya nje inayofanya kazi kwenye kizuizi ni sawa na sifuri. Walakini, inahitajika kuelewa kwa dhati kuwa kazi ya nguvu yoyote ni kipimo cha mpito wa nishati kutoka kwa fomu moja hadi nyingine, kwa hivyo ni muhimu kuamua ni mabadiliko gani kwenye mfumo (bar na uso) yalitokea kama matokeo ya kazi iliyofanywa. Jibu linajulikana: uso na block wote walikuwa moto. Kwa maneno mengine, kazi ya nguvu ya nje ilikwenda kuongeza nishati ya ndani, ya joto. Vile vile, wakati wa kuvunja, nishati ya awali ya kinetic ya block iligeuka kuwa nishati ya ndani. Kwa hali yoyote, kazi ya nguvu ya msuguano husababisha kuongezeka kwa nishati ya joto.
Wakati wa kusonga katikati ya viscous, nguvu ya upinzani hufanya juu ya mwili, kulingana na kasi na kuelekezwa kwa mwelekeo kinyume na vector ya kasi, kwa hiyo kazi ya nguvu hizi daima ni mbaya, na inategemea trajectory ya mwili. Kwa hivyo, nguvu za msuguano wa viscous haziwezekani. Mabadiliko ya nishati yanayotokea mbele ya msuguano wa viscous ni sawa na yale yaliyojadiliwa hapo awali, hata hivyo, hesabu yao ni ngumu na utegemezi wa nguvu kwa kasi. Nguvu zisizo na uwezo zinazosababisha kuongezeka kwa nishati ya ndani huitwa dissipative 1. Mifano ya nguvu hizo ni nguvu za msuguano.
Ili kuhesabu kazi ya nguvu ya mara kwa mara, formula inapendekezwa:
Wapi S- harakati ya mwili chini ya ushawishi wa nguvu F, a- pembe kati ya mwelekeo wa nguvu na uhamisho. Wakati huo huo, wanasema kwamba "ikiwa nguvu ni sawa na uhamishaji, basi kazi inayofanywa na nguvu ni sifuri. Ikiwa, licha ya hatua ya nguvu, hatua ya matumizi ya nguvu haina hoja, basi nguvu haifanyi kazi yoyote. Kwa mfano, ikiwa mzigo wowote unaning'inia bila kusonga kwenye kusimamishwa, basi nguvu ya uvutano inayofanya kazi juu yake haifanyi kazi yoyote."
Pia inasema: "Wazo la kazi kama idadi ya kimwili, iliyoletwa katika mechanics, kwa kiasi fulani inaendana na wazo la kazi katika maana ya kila siku. Hakika, kwa mfano, kazi ya mzigo katika kuinua uzito inatathminiwa zaidi, mzigo mkubwa unainuliwa na urefu mkubwa unapaswa kuinuliwa. Hata hivyo, kutokana na mtazamo huo wa kila siku, tuna mwelekeo wa kuita "kazi ya kimwili" shughuli yoyote ya kibinadamu ambayo hufanya jitihada fulani za kimwili. Lakini, kwa mujibu wa ufafanuzi uliotolewa katika mechanics, shughuli hii haiwezi kuambatana na kazi. Katika hekaya inayojulikana sana ya Atlasi inayounga mkono anga la mbingu kwenye mabega yake, watu walikuwa wakirejelea juhudi zinazohitajika ili kusaidia uzito mkubwa, na walizingatia juhudi hizi kama kazi kubwa. Hakuna kazi kwa mechanics hapa, na misuli ya Atlas inaweza kubadilishwa na safu kali.
Hoja hizi zinakumbusha taarifa maarufu ya I.V. Stalin: "Ikiwa kuna mtu, kuna shida, ikiwa hakuna mtu, hakuna shida."
Kitabu cha kiada cha fizikia cha daraja la 10 kinatoa njia ifuatayo ya kutoka kwa hali hii: "Mtu anaposhikilia mzigo bila kusonga katika uwanja wa mvuto wa Dunia, kazi hufanywa na mkono hupata uchovu, ingawa harakati inayoonekana ya mzigo ni sifuri. Sababu ya hii ni kwamba misuli ya binadamu hupata mikazo ya mara kwa mara na kunyoosha, na kusababisha harakati ndogo za mzigo. Kila kitu ni sawa, lakini jinsi ya kuhesabu contractions hizi na kunyoosha?
Inatokea hali hii: mtu anajaribu kusonga baraza la mawaziri kwa mbali S kwanini anafanya kwa nguvu? F kwa muda t, i.e. huwasilisha msukumo wa nguvu. Ikiwa baraza la mawaziri lina misa ndogo na hakuna nguvu za msuguano, basi baraza la mawaziri linasonga na hiyo inamaanisha kuwa kazi imefanywa. Lakini ikiwa baraza la mawaziri ni la molekuli kubwa na lina nguvu kubwa za msuguano, basi mtu, akifanya kwa msukumo sawa wa nguvu, haongei baraza la mawaziri, i.e. hakuna kazi inayofanyika. Kitu hapa hakiendani na zile zinazoitwa sheria za uhifadhi. Au chukua mfano unaoonyeshwa kwenye Mtini. 1. Ikiwa nguvu F a, Hiyo. Kwa kuwa , swali linatokea kwa kawaida, ni wapi nishati sawa na tofauti katika kazi () ilipotea?
Picha 1. Nguvu F inaelekezwa kwa usawa (), basi kazi ni , na ikiwa kwa pembeni a, Hiyo
Hebu tutoe mfano unaoonyesha kwamba kazi inafanyika ikiwa mwili unabaki bila kusonga. Hebu tuchukue mzunguko wa umeme unaojumuisha chanzo cha sasa, rheostat na ammeter ya mfumo wa magnetoelectric. Wakati rheostat imeingizwa kikamilifu, nguvu ya sasa ni ndogo na sindano ya ammeter iko kwenye sifuri. Tunaanza hatua kwa hatua kusonga rheochord ya rheostat. Sindano ya ammeter huanza kupotoka, kupotosha chemchemi za ond za kifaa. Hii inafanywa na nguvu ya Ampere: nguvu ya mwingiliano kati ya sura ya sasa na shamba la magnetic. Ikiwa unasimamisha rheochord, nguvu ya sasa ya mara kwa mara imeanzishwa na mshale huacha kusonga. Wanasema kwamba ikiwa mwili hauna mwendo, basi nguvu haifanyi kazi. Lakini ammeter, kushikilia sindano katika nafasi sawa, bado hutumia nishati, wapi U- voltage inayotolewa kwa sura ya ammeter, - nguvu ya sasa katika sura. Wale. Nguvu ya Ampere, iliyoshikilia mshale, bado inafanya kazi kuweka chemchemi katika hali iliyopotoka.
Acheni tuonyeshe kwa nini mikanganyiko kama hiyo hutokea. Kwanza, hebu tupate usemi unaokubalika kwa ujumla wa kazi. Wacha tuzingatie kazi ya kuongeza kasi kwenye uso laini wa usawa wa mwili uliosimama wa misa m kwa sababu ya ushawishi wa nguvu ya usawa juu yake F kwa muda t. Kesi hii inalingana na pembe kwenye Mchoro 1. Wacha tuandike sheria ya Newton II kwa fomu. Zidisha pande zote mbili za usawa kwa umbali uliosafirishwa S:. Kwa kuwa, tunapata au. Kumbuka kuwa kuzidisha pande zote mbili za mlinganyo kwa S, kwa hivyo tunakataa kazi kwa nguvu hizo ambazo hazisongei mwili (). Aidha, kama nguvu F hufanya kwa pembe a kwa upeo wa macho, kwa hivyo tunakataa kazi ya nguvu zote F, "kuruhusu" kazi ya sehemu yake ya mlalo tu: .
Wacha tufanye derivation nyingine ya formula ya kazi. Hebu tuandike sheria ya Newton II katika fomu tofauti
Upande wa kushoto wa equation ni msukumo wa msingi wa nguvu, na upande wa kulia ni msukumo wa kimsingi wa mwili (wingi wa mwendo). Kumbuka kuwa upande wa kulia wa mlinganyo unaweza kuwa sawa na sifuri ikiwa mwili utaendelea kusimama () au unasogea sawasawa (), huku upande wa kushoto si sawa na sifuri. Kesi ya mwisho inafanana na kesi ya mwendo wa sare, wakati nguvu inasawazisha nguvu ya msuguano 
.
Walakini, turudi kwenye shida yetu ya kuongeza kasi ya mwili uliosimama. Baada ya kuunganisha equation (2), tunapata, i.e. msukumo wa nguvu ni sawa na msukumo (kiasi cha mwendo) uliopokelewa na mwili. Squaring na kugawanya kwa pande zote mbili za equation, tunapata
Kwa njia hii tunapata usemi mwingine wa kuhesabu kazi
(4)
msukumo wa nguvu uko wapi. Usemi huu hauhusiani na njia S kupitishwa na mwili kwa wakati t, kwa hivyo inaweza kutumika kukokotoa kazi iliyofanywa kwa msukumo wa nguvu hata ikiwa mwili unabaki bila kusonga.
Katika kesi ya nguvu F hufanya kwa pembe a(Mchoro 1), kisha tunaitenganisha katika vipengele viwili: nguvu ya traction na nguvu, ambayo tunaita nguvu ya levitation, inaelekea kupunguza nguvu ya mvuto. Ikiwa ni sawa na , basi mwili utakuwa katika hali isiyo na uzito (hali ya levitation). Kutumia nadharia ya Pythagorean: 
, tutafute kazi iliyofanywa kwa nguvu F
au (5)
Tangu , na, basi kazi ya nguvu ya traction inaweza kuwakilishwa katika fomu iliyokubaliwa kwa ujumla:.
Ikiwa nguvu ya levitation ni , basi kazi ya levitation itakuwa sawa na
(6)
Hii ndio kazi haswa ambayo Atlas alifanya, akishikilia anga kwenye mabega yake.
Sasa hebu tuangalie kazi ya nguvu za msuguano. Ikiwa nguvu ya msuguano ndio nguvu pekee inayofanya kazi kwenye mstari wa mwendo (kwa mfano, gari linalotembea kwenye barabara ya usawa kwa kasi iliyozima injini na kuanza kuvunja), basi kazi iliyofanywa na nguvu ya msuguano itakuwa sawa na tofauti katika nishati ya kinetic na inaweza kuhesabiwa kwa kutumia formula inayokubaliwa kwa ujumla:
(7)
Walakini, ikiwa mwili unasonga kwenye uso mbaya wa usawa na kasi fulani ya mara kwa mara, basi kazi ya nguvu ya msuguano haiwezi kuhesabiwa kwa kutumia fomula inayokubaliwa kwa ujumla, kwani katika kesi hii harakati lazima zizingatiwe kama harakati ya mwili huru. ), yaani. kama harakati ya inertia, na kasi V haijaundwa kwa nguvu, ilipatikana mapema. Kwa mfano, mwili ulikuwa ukienda kwenye uso laini kabisa kwa kasi ya mara kwa mara, na wakati unapoingia kwenye uso mkali, nguvu ya traction imeanzishwa. Katika kesi hii, njia S haihusiani na hatua ya nguvu. Ikiwa tunachukua njia m, basi kwa kasi m / s wakati wa hatua ya nguvu itakuwa s, saa m / s wakati itakuwa s, saa m / s wakati itakuwa s. Kwa kuwa nguvu ya msuguano inachukuliwa kuwa huru kwa kasi, basi, ni wazi, kwenye sehemu hiyo hiyo ya njia m nguvu itafanya kazi nyingi zaidi katika sekunde 200 kuliko sekunde 10, kwa sababu. katika kesi ya kwanza, msukumo wa nguvu ni, na katika mwisho -. Wale. katika kesi hii, kazi ya nguvu ya msuguano lazima ihesabiwe kwa kutumia formula:
(8)
Kuashiria kazi ya "kawaida" ya msuguano kupitia 
na kwa kuzingatia kwamba , fomula (8), ikiacha alama ya kutoa, inaweza kuwakilishwa katika fomu
