ስላይድ 1
ስላይድ 2
የአቀራረብ እቅድ የሉል, ኳስ ፍቺ. የሉል እኩልታ። የሉል እና የአውሮፕላኑ አንጻራዊ አቀማመጥ. የሉል አካባቢ። የትምህርቱ ማጠቃለያ። Def.አካባቢ
ስላይድ 3
ክብ እና ክብ የአውሮፕላኑ በክበብ የታሰረው ክፍል ክብ ይባላል. ክበብ በአንድ የተወሰነ ርቀት ላይ የሚገኙትን ሁሉንም የአውሮፕላኖች ነጥቦች ያካተተ የጂኦሜትሪክ ምስል ነው. r - ራዲየስ; d - ዲያሜትር Def. ሉል
ስላይድ 4
የሉል ፍቺ፡ ሉል ማለት ከተወሰነው ነጥብ (ከነጥቡ መሃል) በተሰጠው ርቀት (አር) ላይ የሚገኙ በጠፈር ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ነጥቦች ያቀፈ ወለል ነው። ሉል በዲያሜትር ዙሪያ በግማሽ ክብ መዞር ምክንያት የተገኘ አካል ነው. t. O - የሉል መሃል O D - የሉል ዲያሜትር - የሉል ማናቸውንም 2 ነጥቦች የሚያገናኝ እና በማዕከሉ ውስጥ የሚያልፍ ክፍል። D = 2R ኳስ R - የሉል ራዲየስ - ማንኛውንም የሉል ነጥብ ከመሃል ጋር የሚያገናኝ ክፍል።
ስላይድ 5
ሉል በሉል የታሰረ አካል ሉል ይባላል። የሉል መሃል፣ ራዲየስ እና ዲያሜትር የሉል መሃል፣ ራዲየስ እና ዲያሜትር ናቸው። የራዲየስ R እና የመሃል ኦ ኳስ ከ R በማይበልጥ ርቀት ላይ ከ O ነጥብ ላይ የሚገኙትን ሁሉንም የቦታ ነጥቦች ይይዛል።
ስላይድ 6
ስለ ሉል እና ኳስ ታሪካዊ መረጃ ሁለቱም “ሉል” እና “ሉል” የሚሉት ቃላት የመጡት “sphaira” ከሚለው የግሪክ ቃል ነው - ኳስ። በጥንት ጊዜ, ሉል እና ኳሱ በጣም የተከበረ ነበር. በጠፈር ላይ ያሉ የስነ ፈለክ ምልከታዎች የሉል ምስልን ቀስቅሰዋል። ፓይታጎራውያን በከፊል ሚስጥራዊነት ባላቸው አመለካከቶች፣ ሉላዊ የሰማይ አካላት ከሙዚቃው ሚዛን ክፍተቶች ጋር በተመጣጣኝ ርቀት እርስ በርስ እንደሚገኙ ተከራክረዋል። ይህ እንደ የዓለም ስምምነት አካላት ይታይ ነበር። "የሉል ሙዚቃ" የሚለው አገላለጽ የመጣው ከዚህ ነው. አርስቶትል ሉላዊው ቅርፅ በጣም ፍጹም የሆነው የፀሐይ ፣ የምድር ፣ የጨረቃ እና የሁሉም የዓለም አካላት ባህሪ እንደሆነ ያምን ነበር። በተጨማሪም ምድር በበርካታ ማዕከላዊ ቦታዎች የተከበበች እንደሆነች ያምን ነበር. ሉል እና ኳሱ ሁል ጊዜ በተለያዩ የሳይንስ እና ቴክኖሎጂ መስኮች በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ። d/z በግምት።
ስላይድ 7
ሉል እንዴት መሳል ይቻላል? R 1. የሉል መሃል ላይ ምልክት ያድርጉ (t.O) 2. ከመሃል ጋር በ t.O ላይ ክብ ይሳሉ 3. የሚታይ ቀጥ ያለ ቅስት (ሜሪዲያን) ይሳሉ 4. የማይታይ ቀጥ ያለ ቅስት ይሳሉ 5. የሚታይ አግድም ቅስት ይሳሉ (ትይዩ) 6 የማይታይ አግድም ቅስት ይሳሉ 7. የሉል ራዲየስን ይሳሉ R O eq. env.
ስላይድ 8
የክበብ እኩልታ፣ ስለዚህም የክበቡ እኩልታ ቅፅ አለው፡ (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2 C(x0;y0) M(x;y) x y O አራት ማዕዘን ቅርፅን እንገልፃለን አስተባባሪ ስርዓት ኦክሲ ማዕከሉ በ t C እና radius r ክብ እንስራ ከ የዘፈቀደ ነጥብ M (x;y) እስከ ነጥብ ሐ ያለው ርቀት በቀመር፡ MC = (x – x0)2 + (y –) ይሰላል። y0) 2 MC = r, ወይም MC2 = r2
ስላይድ 9
ተግባር 1. የመሃል C (2;-3;0) መጋጠሚያዎች እና የሉል ራዲየስ R=5 ማወቅ, የሉልውን እኩልነት ይፃፉ. መፍትሄው እንደሚከተለው ነው፡ የሉል እኩልታ ራዲየስ R እና በ C (x0;y0;z0) ነጥብ C (x-x0) 2 + (y-y0) 2 + (z-z0) 2= R2፣ እና የዚህ ሉል መሃል C (2;-3;0) እና ራዲየስ R=5 መጋጠሚያዎች፣ ከዚያም የዚህ ሉል እኩልታ (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25 ነው። መልስ፡ (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25 ደረጃ። ሉል
ስላይድ 10
የሉል እኩልታ (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2 x y z M(x;y;z) R አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መጋጠሚያ ሥርዓትን እንግለጽ ኦክሲዝ ነጥብ ሐ ላይ መሃል ያለውን ሉል እንሥራ። እና ራዲየስ R MC = (x - x0) 2 + (y - y0) 2 + (z - z0) 2 MC = R, ወይም MC2 = R2 C (x0;y0; z0) ስለዚህ የሉል እኩልታ ቅጹ አለው. :
ስላይድ 11
ስላይድ 12
የክበቡ አንጻራዊ አቀማመጥ እና ቀጥታ መስመር r d ከሆነ መ< r, то прямая и окружность имеют 2 общие точки. d= r d>r d = r ከሆነ ቀጥታ መስመር እና ክብ 1 የጋራ ነጥብ አላቸው። d > r ከሆነ፣ መስመር እና ክበቡ ምንም የጋራ ነጥብ የላቸውም። 3 ሊሆኑ የሚችሉ ጉዳዮች አሉ፡ ሉል እና አውሮፕላን
ስላይድ 13
የሉል እና የአውሮፕላኑ የጋራ አቀማመጥ በዲ እና አር ጥምርታ 3 ጉዳዮች ይቻላል... አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው የማስተባበሪያ ስርዓት እናስተዋውቅ ኦክሲዝ አውሮፕላን እንስራ α ከኦክሲ አውሮፕላን ጋር የሚገጣጠም ሉል በቲ.ሲ ላይ እናሳይ። በአዎንታዊው ከፊል ዘንግ ኦዝ ላይ ተኝቶ መጋጠሚያዎች ያሉት (0;0;d)፣ መ ከሉል መሃል እስከ አውሮፕላኑ α ያለው ርቀት (በቀጥታ) ነው።
ስላይድ 14
በአውሮፕላን ያለው የሉል ክፍል ክብ ነው። የሉል እና የአውሮፕላኑ የጋራ አቀማመጥ ጉዳይ 1 መ< R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность радиусом r. r = R2 - d2 М С приближением секущей плоскости к центру шара радиус круга увеличивается. Плоскость, проходящая через диаметр шара, называется диаметральной. Круг, полученный в результате сечения, называется большим кругом.
ስላይድ 15
d = R, ማለትም. ከሉል መሃል እስከ አውሮፕላኑ ያለው ርቀት ከሉል ራዲየስ ጋር እኩል ከሆነ ሉል እና አውሮፕላኑ አንድ የጋራ ነጥብ አላቸው የሉል እና የአውሮፕላኑ አንጻራዊ አቀማመጥ ጉዳዩን 2 ይመልከቱ.
ስላይድ 16
መ > አር፣ ማለትም ከሉል መሃከል እስከ አውሮፕላኑ ያለው ርቀት ከሉል ራዲየስ የበለጠ ከሆነ, ሉል እና አውሮፕላኑ የጋራ ነጥቦች የላቸውም. የሉል እና የአውሮፕላኑ አንጻራዊ አቀማመጥ፡ ጉዳይ 3ን ተመልከት
አግድ ስፋት px
ይህንን ኮድ ገልብጠው ወደ ድር ጣቢያዎ ይለጥፉ
የስላይድ መግለጫ ጽሑፎች፡-
ሉል እና ኳስ። የማዘጋጃ ቤት ትምህርት ተቋም ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቁጥር 256, ፎኪኖ. ሉል ማለት ከተወሰነ ነጥብ በተወሰነ ርቀት ላይ የሚገኙትን ሁሉንም የቦታ ነጥቦችን ያካተተ ወለል ነው። ይህ ነጥብ መሃል ተብሎ ይጠራል, እና የተሰጠው ርቀት የሉል ራዲየስ ነው, ወይም ኳስ - በክልል የታሰረ አካል. ኳሱ ከተሰጠው ነጥብ በማይበልጥ ርቀት ላይ የሚገኙትን በጠፈር ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ነጥቦች ያቀፈ ነው። ሉል ማለት ከተወሰነ ነጥብ በተወሰነ ርቀት ላይ የሚገኙትን ሁሉንም የቦታ ነጥቦችን ያካተተ ወለል ነው። ይህ ነጥብ መሃል ተብሎ ይጠራል, እና የተሰጠው ርቀት የሉል ራዲየስ ነው, ወይም ኳስ - በክልል የታሰረ አካል. ኳሱ ከተሰጠው ነጥብ በማይበልጥ ርቀት ላይ የሚገኙትን በጠፈር ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ነጥቦች ያቀፈ ነው። የኳሱን መሃከል በላዩ ላይ ካለው ነጥብ ጋር የሚያገናኘው ክፍል የኳሱ ራዲየስ ይባላል። በኳሱ ወለል ላይ ሁለት ነጥቦችን የሚያገናኝ እና በመሃል ላይ የሚያልፈው ክፍል የኳሱ ዲያሜትር ይባላል ፣ እና የዚህ ክፍል ጫፎች የኳሱ ዲያሜትራዊ ተቃራኒ ነጥቦች ይባላሉ። የኳሱን መሃከል በላዩ ላይ ካለው ነጥብ ጋር የሚያገናኘው ክፍል የኳሱ ራዲየስ ይባላል። በኳሱ ወለል ላይ ሁለት ነጥቦችን የሚያገናኝ እና በመሃል ላይ የሚያልፈው ክፍል የኳሱ ዲያሜትር ይባላል ፣ እና የዚህ ክፍል ጫፎች የኳሱ ዲያሜትራዊ ተቃራኒ ነጥቦች ይባላሉ። ከመሃል ላይ በኳሱ ላይ ያለው የነጥብ ርቀት የሚታወቅ ከሆነ በኳሱ ዲያሜትራዊ ተቃራኒ በሆኑ ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት ምን ያህል ነው? ከመሃል ላይ በኳሱ ላይ ያለው የነጥብ ርቀት የሚታወቅ ከሆነ በኳሱ ዲያሜትራዊ ተቃራኒ በሆኑ ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት ምን ያህል ነው?
አንድ ኳስ በግማሽ ክበብ ዙሪያውን በዲያሜትር ዙሪያ እንደ ዘንግ በማዞር የተገኘ አካል ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። አንድ ኳስ በግማሽ ክበብ ዙሪያውን በዲያሜትር ዙሪያ እንደ ዘንግ በማዞር የተገኘ አካል ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። የግማሽ ክበብ አካባቢ ይታወቅ። ይህንን ግማሽ ክብ በዲያሜትር ዙሪያ በማዞር የተገኘውን የኳሱን ራዲየስ ይፈልጉ። የግማሽ ክበብ አካባቢ ይታወቅ። ይህንን ግማሽ ክብ በዲያሜትር ዙሪያ በማዞር የተገኘውን የኳሱን ራዲየስ ይፈልጉ።
ቲዎረም. በአውሮፕላን የሚሄድ ማንኛውም የኳስ ክፍል ክብ ነው። ከኳሱ መሃከል ወደ መቁረጫ አውሮፕላን ላይ የወረደ ቀጥ ያለ ቁልቁል በዚህ ክበብ መሃል ላይ ያበቃል። የተሰጠው፡ አረጋግጥ፡ ማረጋገጫ፡- ቁመታቸው የኳሱ መሃል፣ ከመሃል ወደ አውሮፕላኑ የወረደው የቋሚ ትሪያንግል እና የዘፈቀደ ክፍል ነጥብ የሆነውን ቀኝ ትሪያንግልን አስቡ።መዘዝ። የኳሱ ራዲየስ እና ከኳሱ መሃከል እስከ ክፍል አውሮፕላን ያለው ርቀት የሚታወቅ ከሆነ የክፍሉ ራዲየስ በፓይታጎሪያን ቲዎሪ በመጠቀም ይሰላል።የኳሱ ዲያሜትር እና ከኳሱ መሃል እስከ መቁረጫ አውሮፕላኑ ያለው ርቀት ይታወቅ. የተገኘውን ክፍል ክበብ ራዲየስ ያግኙ. የኳሱ ዲያሜትር እና ከኳሱ መሃል እስከ መቁረጫ አውሮፕላኑ ያለው ርቀት ይታወቅ. የተገኘውን ክፍል ክበብ ራዲየስ ያግኙ.
ከኳሱ መሃል አንስቶ እስከ አውሮፕላኑ ድረስ ያለው ትንሽ ርቀት, የክፍሉ ራዲየስ ይበልጣል. ራዲየስ አምስት ያለው ኳስ አንድ ዲያሜትር እና ከዚህ ዲያሜትር ጋር ቀጥ ያሉ ሁለት ክፍሎች አሉት። ከክፍሎቹ ውስጥ አንዱ ከኳሱ መሃከል በሶስት ርቀት ላይ የሚገኝ ሲሆን ሁለተኛው ደግሞ ከዲያሜትሩ የቅርቡ ጫፍ ተመሳሳይ ርቀት ላይ ነው. ራዲየሱ የሚበልጥ ክፍል ላይ ምልክት ያድርጉ። ራዲየስ አምስት ያለው ኳስ አንድ ዲያሜትር እና ከዚህ ዲያሜትር ጋር ቀጥ ያሉ ሁለት ክፍሎች አሉት። ከክፍሎቹ ውስጥ አንዱ ከኳሱ መሃከል በሶስት ርቀት ላይ የሚገኝ ሲሆን ሁለተኛው ደግሞ ከዲያሜትሩ የቅርቡ ጫፍ ተመሳሳይ ርቀት ላይ ነው. ራዲየሱ የሚበልጥ ክፍል ላይ ምልክት ያድርጉ።
ተግባር ራዲየስ ሉል ላይ አርከጎን ጋር የመደበኛ ትሪያንግል ጫፎች የሆኑ ሶስት ነጥቦች ይወሰዳሉ ሀ. አውሮፕላኑ ከሉል መሃል በምን ያህል ርቀት ላይ በእነዚህ ሶስት ነጥቦች ውስጥ እያለፈ ነው?
የተሰጠው፡
አግኝ፡
ከላይ በኳሱ መሃል ላይ ያለውን ፒራሚድ እና በዚህ ትሪያንግል ውስጥ ያለውን መሠረት አስቡበት። የተከበበውን ክብ ራዲየስ እንፈልግ እና ከዚያም በራዲየስ ከተፈጠሩት ሶስት ማዕዘኖች አንዱን ፣ የፒራሚዱን የጎን ጠርዝ እና ቁመቱን እናስብ። የፒታጎሪያን ቲዎሪ በመጠቀም ቁመቱን እንፈልግ.የክፍሉ ትልቁ ራዲየስ የሚገኘው አውሮፕላኑ በኳሱ መሃል ላይ ሲያልፍ ነው። በዚህ ጉዳይ ላይ የተገኘው ክበብ ታላቅ ክብ ይባላል. አንድ ትልቅ ክብ ኳሱን በሁለት ንፍቀ ክበብ ይከፍላል. የክፍሉ ትልቁ ራዲየስ የሚገኘው አውሮፕላኑ በኳሱ መሃል ላይ ሲያልፍ ነው። በዚህ ጉዳይ ላይ የተገኘው ክበብ ታላቅ ክብ ይባላል. አንድ ትልቅ ክብ ኳሱን በሁለት ንፍቀ ክበብ ይከፍላል. ራዲየስ በሚታወቅበት ኳስ ውስጥ ሁለት ትላልቅ ክበቦች ይሳሉ. የጋራ ክፍላቸው ርዝመት ስንት ነው? ራዲየስ በሚታወቅበት ኳስ ውስጥ ሁለት ትላልቅ ክበቦች ይሳሉ. የጋራ ክፍላቸው ርዝመት ስንት ነው?
አውሮፕላን እና መስመር፣ ወደ ሉል የሚሄድ ታንጀንት። ከሉል ጋር አንድ የጋራ ነጥብ ብቻ ያለው አውሮፕላን ታንጀንት አውሮፕላን ይባላል። የታንጀንት አውሮፕላኑ ወደ ተዘዋዋሪ ነጥብ ከተሳለው ራዲየስ ጋር ቀጥ ያለ ነው. ራዲየስ የሚታወቅበት ኳስ በአግድመት አውሮፕላን ላይ ይተኛ። በዚህ አውሮፕላን ውስጥ በግንኙነት እና በነጥብ በኩል ውስጥአንድ ክፍል ተስሏል, ርዝመቱ ይታወቃል. ከኳሱ መሃል እስከ ክፍል ተቃራኒው ጫፍ ድረስ ያለው ርቀት ምን ያህል ነው? ራዲየስ የሚታወቅበት ኳስ በአግድም አውሮፕላን ላይ ይተኛ። በዚህ አውሮፕላን ውስጥ በግንኙነት እና በነጥብ በኩል ውስጥአንድ ክፍል ተስሏል, ርዝመቱ ይታወቃል. ከኳሱ መሃል እስከ ክፍል ተቃራኒው ጫፍ ድረስ ያለው ርቀት ምን ያህል ነው?
ቀጥተኛ መስመር ከሉል ጋር በትክክል አንድ የጋራ ነጥብ ካለው ታንጀንት ይባላል። እንዲህ ዓይነቱ ቀጥተኛ መስመር ወደ መገናኛው ቦታ ከተሰየመው ራዲየስ ጋር ቀጥ ያለ ነው. ማለቂያ የሌለው የታንጀንት መስመሮች በሉል ላይ በማንኛውም ነጥብ ሊሳሉ ይችላሉ። ቀጥተኛ መስመር ከሉል ጋር በትክክል አንድ የጋራ ነጥብ ካለው ታንጀንት ይባላል። እንዲህ ዓይነቱ ቀጥተኛ መስመር ወደ መገናኛው ቦታ ከተሰየመው ራዲየስ ጋር ቀጥ ያለ ነው. ማለቂያ የሌለው የታንጀንት መስመሮች በሉል ላይ በማንኛውም ነጥብ ሊሳሉ ይችላሉ። ራዲየስ የሚታወቅ ኳስ ተሰጥቷል. አንድ ነጥብ ከኳሱ ውጭ ይወሰድና ወደ ኳሱ የሚወስደው ታንጀንት በእሱ ውስጥ ይሳባል። የታንጀንት ክፍል ከኳሱ ውጭ ካለው ነጥብ አንስቶ እስከ መገናኛው ነጥብ ድረስ ያለው ርዝመትም ይታወቃል። የውጪው ነጥብ ከኳሱ መሃል ምን ያህል ይርቃል? ራዲየስ የሚታወቅ ኳስ ተሰጥቷል. አንድ ነጥብ ከኳሱ ውጭ ይወሰድና ወደ ኳሱ የሚወስደው ታንጀንት በእሱ ውስጥ ይሳባል። የታንጀንት ክፍል ከኳሱ ውጭ ካለው ነጥብ አንስቶ እስከ መገናኛው ነጥብ ድረስ ያለው ርዝመትም ይታወቃል። የውጪው ነጥብ ከኳሱ መሃል ምን ያህል ይርቃል?
የሶስት ማዕዘን ጎኖች 13 ሴ.ሜ, 14 ሴ.ሜ እና 15 ሴ.ሜ. ከሶስት ማዕዘኑ አውሮፕላን እስከ ኳሱ መሃል ያለውን የሶስት ማዕዘኑ ጎኖቹን የሚነካውን ርቀት ይፈልጉ ። የኳሱ ራዲየስ 5 ሴ.ሜ ነው የሶስት ማዕዘን ጎኖች 13 ሴ.ሜ, 14 ሴ.ሜ እና 15 ሴ.ሜ. ከሶስት ማዕዘኑ አውሮፕላን እስከ ኳሱ መሃል ያለውን የሶስት ማዕዘኑ ጎኖቹን የሚነካውን ርቀት ይፈልጉ ። የሉሉ ራዲየስ 5 ሴ.ሜ ነው.
የተሰጠው፡
አግኝ፡
በግንኙነት ነጥቦች ውስጥ የሚያልፍ የሉል ክፍል በሶስት ማዕዘን ABC ውስጥ የተቀረጸ ክበብ ነው። በሶስት ማዕዘን ውስጥ የተቀረጸውን የክበብ ራዲየስ እናሰላ. የክፍሉን ራዲየስ እና የኳሱን ራዲየስ ማወቅ, አስፈላጊውን ርቀት እናገኛለን.ራዲየስ በተሰጣው ሉል ላይ ባለ አንድ ነጥብ ፣ ታላቅ ክብ እና አንድ ክፍል የታላቁን ክበብ አውሮፕላን በስልሳ ዲግሪ አንግል ውስጥ በማገናኘት ይሳሉ። መስቀለኛ መንገድን ያግኙ። ራዲየስ በተሰጣው ሉል ላይ ባለ አንድ ነጥብ ፣ ታላቅ ክብ እና አንድ ክፍል የታላቁን ክበብ አውሮፕላን በስልሳ ዲግሪ አንግል ውስጥ በማገናኘት ይሳሉ። መስቀለኛ መንገድን ያግኙ።
የሁለት ኳሶች አንጻራዊ አቀማመጥ. ሁለት ኳሶች ወይም ሉሎች አንድ የጋራ ነጥብ ብቻ ካላቸው ይነካሉ ይባላል። የእነሱ የጋራ ታንጀንት አውሮፕላኖች ወደ ማእከሎች መስመር (የሁለቱም ኳሶች ማዕከሎች የሚያገናኘው ቀጥተኛ መስመር) ቀጥ ያለ ነው. የኳሶቹ ግንኙነት ውስጣዊም ሆነ ውጫዊ ሊሆን ይችላል. የኳሶቹ ግንኙነት ውስጣዊም ሆነ ውጫዊ ሊሆን ይችላል. በሁለት በሚነኩ ኳሶች ማዕከሎች መካከል ያለው ርቀት አምስት ሲሆን የአንዱ ኳሶች ራዲየስ ሶስት ነው። የሁለተኛው ኳስ ራዲየስ የሚወስዳቸውን እሴቶች ያግኙ። በሁለት በሚነኩ ኳሶች ማዕከሎች መካከል ያለው ርቀት አምስት ሲሆን የአንዱ ኳሶች ራዲየስ ሶስት ነው። የሁለተኛው ኳስ ራዲየስ የሚወስዳቸውን እሴቶች ያግኙ።
ሁለት ሉሎች በክበብ ውስጥ ይገናኛሉ። የማዕከሎች መስመር ከዚህ ክበብ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያለ እና በማዕከሉ ውስጥ ያልፋል። ሁለት ሉሎች በክበብ ውስጥ ይገናኛሉ። የማዕከሎች መስመር ከዚህ ክበብ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያለ እና በማዕከሉ ውስጥ ያልፋል። ተመሳሳይ ራዲየስ ሁለት ሉሎች, ከአምስት ጋር እኩል, እርስ በርስ ይገናኛሉ, እና ማዕከሎቻቸው በስምንት ርቀት ላይ ይገኛሉ. ሉሎች እርስ በርስ የሚገናኙበትን የክበቡን ራዲየስ ያግኙ። ይህንን ለማድረግ በክልል ማዕከሎች ውስጥ የሚያልፈውን ክፍል ግምት ውስጥ ማስገባት አስፈላጊ ነው. ተመሳሳይ ራዲየስ ሁለት ሉሎች, ከአምስት ጋር እኩል, እርስ በርስ ይገናኛሉ, እና ማዕከሎቻቸው በስምንት ርቀት ላይ ይገኛሉ. ሉሎች እርስ በርስ የሚገናኙበትን የክበቡን ራዲየስ ያግኙ። ይህንን ለማድረግ በክልል ማዕከሎች ውስጥ የሚያልፈውን ክፍል ግምት ውስጥ ማስገባት አስፈላጊ ነው.
የተቀረጹ እና የተከበቡ ሉሎች። ሁሉም የ polyhedron ጫፎች በሉል ላይ ከተቀመጡ አንድ ሉል (ኳስ) ስለ ፖሊሄድሮን ይከበራል ይባላል። በሉል ውስጥ በተቀረጸው ፒራሚድ መሠረት ምን ባለ አራት ጎን ሊተኛ ይችላል? በሉል ውስጥ በተቀረጸው ፒራሚድ መሠረት ምን ባለ አራት ጎን ሊተኛ ይችላል?
አንድ ሉል የዚህን ፖሊሄድሮን (ፒራሚድ) ሁሉንም ፊቶች የሚነካ ከሆነ በ polyhedron ውስጥ በተለይም በፒራሚድ ውስጥ ተጽፏል ይባላል. አንድ ሉል የዚህን ፖሊሄድሮን (ፒራሚድ) ሁሉንም ፊቶች የሚነካ ከሆነ በ polyhedron ውስጥ በተለይም በፒራሚድ ውስጥ ተጽፏል ይባላል. በሶስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ መሠረት የኢሶሴሌስ ትሪያንግል አለ ፣ መሰረቱ እና ጎኖቹ ይታወቃሉ። ሁሉም የፒራሚዱ የጎን ጠርዞች ከ 13 ጋር እኩል ናቸው. የተከበቡትን እና የተቀረጹትን የሉሎች ራዲየስ ይፈልጉ. በሶስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ መሠረት የኢሶሴሌስ ትሪያንግል አለ ፣ መሰረቱ እና ጎኖቹ ይታወቃሉ። ሁሉም የፒራሚዱ የጎን ጠርዞች ከ 13 ጋር እኩል ናቸው. የተከበቡትን እና የተቀረጹትን የሉሎች ራዲየስ ይፈልጉ.
የተሰጠው፡
አግኝ፡
ደረጃ I. 1) የተገረዘው ኳስ መሃከል ከፒራሚዱ ጫፎች ሁሉ ከኳሱ ራዲየስ ጋር እኩል በሆነ ርቀት ላይ እና በተለይም ከሦስት ማዕዘኑ ኤቢሲ ጫፎች ይወገዳል ። ስለዚህ, ከተከበበው ክበብ መሃል እንደገና የተገነባው የዚህ ትሪያንግል መሰረት ባለው አውሮፕላን ላይ ባለው ቋሚው ላይ ይተኛል. በዚህ ሁኔታ ፣ የጎን ጫፎቹ እኩል ስለሆኑ ይህ ቀጥ ያለ ከፒራሚዱ ቁመት ጋር ይጣጣማል። 2) ከመሠረቱ አጠገብ የተከበበው ክበብ ራዲየስ ያሰሉ. 3) የፒራሚዱን ቁመት ያግኙ. 4) የተከበበውን የሉል ራዲየስ በኳሱ ራዲየስ ከተሰራው ትሪያንግል እና ከፒራሚዱ ግርጌ አጠገብ ካለው የከፍታ ክፍል ይፈልጉ። የተቀረጸውን ኳስ መሃል ከሁሉም የፒራሚድ ጫፎች ጋር እናገናኘው፣ በዚህም ወደ ብዙ ትናንሽ ፒራሚዶች እንከፋፍል። በዚህ ሁኔታ ውስጥ አራቱም አሉ. የሁሉም ፒራሚዶች ቁመቶች ተመሳሳይ እና ከተቀረጸው የሉል ራዲየስ ጋር እኩል ናቸው, እና መሠረቶቹ የዋናው ፒራሚድ ፊቶች ናቸው.ደረጃ II. የተቀረጸ ሉል ራዲየስ ማግኘት።
1) የእያንዳንዱን ፒራሚድ ፊት እና አጠቃላይ ገጽታውን ይፈልጉ። 2) የፒራሚዱን መጠን እና የተቀረጸውን ሉል ራዲየስ ያሰሉ.የተቀረጸውን የሉል ራዲየስ ለማስላት ሁለተኛው መንገድ በዲያስትሪክ ማዕዘን ውስጥ የተቀረጸው የኳስ መሃከል ከጎኖቹ እኩል ርቀት ላይ ነው, እና ስለዚህ በቢሴክተር አውሮፕላን ላይ ይተኛል. የተቀረጸውን የሉል ራዲየስ ለማስላት ሁለተኛው መንገድ በዲያስትሪክ ማዕዘን ውስጥ የተቀረጸው የኳስ መሃከል ከጎኖቹ እኩል ርቀት ላይ ነው, እና ስለዚህ በቢሴክተር አውሮፕላን ላይ ይተኛል. የመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ የመሠረቱ ጎን 6 ነው, እና በመሠረቱ እና በጎን ፊት መካከል ያለው አንግል 600 ነው. የተቀረጸውን ሉል ራዲየስ ይወስኑ.
የተሰጠው፡
አግኝ፡
በፒራሚዱ የላይኛው ክፍል እና ከመሠረቱ ሁለት ተቃራኒ ጎኖች መካከል ያለውን ክፍል እንሳል።- የሉል መሃከልን ከመሠረቱ ጎን መሃከል ጋር የሚያገናኘው ክፍል በመሠረቱ ላይ ያለውን የዲይድራል አንግል በሁለት ይከፍላል.
ሉል
በርዕሱ ላይ ትምህርት-ትምህርት:
ጂኦሜትሪ - 11 ኛ ክፍል
5klass.net
የዝግጅት አቀራረብ እቅድ
የሉል, ኳስ ፍቺ. የሉል እኩልታ። . የሉል አካባቢ። የትምህርቱ ማጠቃለያ።
Def.አካባቢ
ክብ እና ክብ
በክበብ የታሰረው የአውሮፕላኑ ክፍል ክብ ይባላል.
ክበብ በአንድ የተወሰነ ርቀት ላይ የሚገኙትን ሁሉንም የአውሮፕላኖች ነጥቦች ያካተተ የጂኦሜትሪክ ምስል ነው.
r - ራዲየስ;
d - ዲያሜትር
ዲፍ ሉል
የሉል ፍቺ
ሉል ከተወሰነ ርቀት (R) ከተወሰነው ነጥብ (የነጥቡ መሃል.O) በቦታ ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ነጥቦች ያቀፈ ወለል ነው።
ሉል በዲያሜትር ዙሪያ በግማሽ ክብ መዞር ምክንያት የተገኘ አካል ነው.
t. O - የሉል ማእከል
ስለ
D - የሉል ዲያሜትር - ማንኛውንም የሉል 2 ነጥቦችን የሚያገናኝ እና በመሃል ላይ የሚያልፍ ክፍል።
D=2R
ኳስ
R - የሉል ራዲየስ - ማንኛውንም የሉል ነጥብ ከመሃል ጋር የሚያገናኝ ክፍል።
ኳስ
በሉል የታሰረ አካል ኳስ ይባላል። የሉል መሃል፣ ራዲየስ እና ዲያሜትር የሉል መሃል፣ ራዲየስ እና ዲያሜትር ናቸው። የራዲየስ R እና የመሃል ኦ ኳስ ከ R በማይበልጥ ርቀት ላይ ከ O ነጥብ ላይ የሚገኙትን ሁሉንም የቦታ ነጥቦች ይይዛል።
ስለ ሉል እና ኳስ ታሪካዊ መረጃ
ሁለቱም "ኳስ" እና "ሉል" የሚሉት ቃላት ከግሪክ ቃል "sphaira" - ኳስ የመጡ ናቸው. በጥንት ጊዜ, ሉል እና ኳሱ በጣም የተከበረ ነበር. በጠፈር ላይ ያሉ የስነ ፈለክ ምልከታዎች የሉል ምስልን ቀስቅሰዋል። ፓይታጎራውያን በከፊል ሚስጥራዊነት ባላቸው አመለካከቶች፣ ሉላዊ የሰማይ አካላት ከሙዚቃው ሚዛን ክፍተቶች ጋር በተመጣጣኝ ርቀት እርስ በርስ እንደሚገኙ ተከራክረዋል። ይህ እንደ የዓለም ስምምነት አካላት ይታይ ነበር። "የሉል ሙዚቃ" የሚለው አገላለጽ የመጣው ከዚህ ነው. አርስቶትል ሉላዊው ቅርፅ በጣም ፍጹም የሆነው የፀሐይ ፣ የምድር ፣ የጨረቃ እና የሁሉም የዓለም አካላት ባህሪ እንደሆነ ያምን ነበር። በተጨማሪም ምድር በበርካታ ማዕከላዊ ቦታዎች የተከበበች እንደሆነች ያምን ነበር. ሉል እና ኳሱ ሁል ጊዜ በተለያዩ የሳይንስ እና ቴክኖሎጂ መስኮች በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ።
d/z በግምት።
ሉል እንዴት መሳል ይቻላል?
አር
1. የሉል መሃል ላይ ምልክት ያድርጉ (TO)
2. በ t.O ላይ ከመሃል ጋር ክብ ይሳሉ
3. የሚታይ ቀጥ ያለ ቅስት ይሳሉ (ሜሪድያን)
4. የማይታይ ቀጥ ያለ ቅስት ይሳሉ
5. የሚታይ አግድም ቅስት ይሳሉ (ትይዩ)
6. የማይታይ አግድም ቅስት ይሳሉ
7. የሉልውን ራዲየስ ይሳሉ R
ስለ
ኡር. env.
የአንድ ክበብ እኩልታ
ሲ(x0;y0)
M(x;y)
X
በ
ስለ
ስለዚህ የክበብ እኩልታ ቅጹ አለው: (x - x0) 2 + (y - y0) 2 = r2
አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መጋጠሚያ ስርዓት ኦክሲን እንገልፃለን
ነጥብ C እና ራዲየስ r ላይ መሃል ያለውን ክበብ እንገንባ
የዘፈቀደ ነጥብ M (x;y) እስከ ነጥብ C ያለው ርቀት በቀመር ይሰላል፡-
MC = (x – x0)2 + (y – y0)2
MC = r, ወይም MC2 = r2
ተግባር 1. የመሃል C (2;-3;0) መጋጠሚያዎች እና የሉል ራዲየስ R=5 ማወቅ, የሉልውን እኩልነት ይፃፉ.
መፍትሄው እንደሚከተለው ነው፡ የሉል እኩልታ ራዲየስ R እና በ C (x0;y0;z0) ነጥብ C (x-x0) 2 + (y-y0) 2 + (z-z0) 2= R2፣ እና የዚህ ሉል መሃል C (2;-3;0) እና ራዲየስ R=5 መጋጠሚያዎች፣ ከዚያም የዚህ ሉል እኩልታ (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25 ነው። መልስ፡ (x-2)2 + (y+3 )2 + z2=25
ኡር. ሉል
የሉል እኩልታ
(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2
X
በ
ዝ
መ(x;y;z)
አር
አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መጋጠሚያ ሥርዓት Оxyz እንገልጻለን።
ነጥብ C እና ራዲየስ አር ላይ መሃል ያለውን ሉል እንገንባ
MC = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2
MC = R, ወይም MC2 = R2
ሲ(x0;y0;z0)
ስለዚህ የሉል እኩልታ ቅጹ አለው፡-
የአንድ ክበብ እና ቀጥተኛ መስመር አንጻራዊ አቀማመጥ
አር
መ
d d=r ከሆነ
d>r
d = r ከሆነ, ቀጥታ መስመር እና ክብ 1 የጋራ ነጥብ አላቸው.
d > r ከሆነ፣ መስመር እና ክበቡ ምንም የጋራ ነጥብ የላቸውም።
3 ሊሆኑ የሚችሉ ጉዳዮች አሉ።
ሉል እና አውሮፕላን
የሉል እና የአውሮፕላኑ አንጻራዊ አቀማመጥ
በ d እና R ጥምርታ መሰረት 3 ጉዳዮች ይቻላል...
አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መጋጠሚያ ስርዓት ኦክሲዝ እናስተዋውቅ
ከኦክሲ አውሮፕላን ጋር የሚገጣጠም አውሮፕላን α እንሥራ
በቲ.ሲ ላይ ማእከል ያለው ሉል በአዎንታዊው ከፊል ዘንግ ኦዝ ላይ ተኝቶ እና መጋጠሚያዎች (0;0;d) ያለው ሲሆን መ ከሉሉ መሃል እስከ አውሮፕላኑ α ድረስ ያለው ርቀት (በፔንዲኩላር) እናሳይ።
በአውሮፕላን ያለው የሉል ክፍል ክብ ነው።
አር
የሉል እና የአውሮፕላኑ አንጻራዊ አቀማመጥ
1 ጉዳይን እናስብ
d r = R2 - d2
ኤም
የመቁረጥ አውሮፕላኑ ወደ ኳሱ መሃል ሲቃረብ, የክበቡ ራዲየስ ይጨምራል. በኳሱ ዲያሜትር ውስጥ የሚያልፍ አውሮፕላኑ ዲያሜትራዊ ይባላል. በክፍሉ ምክንያት የተገኘው ክበብ ታላቅ ክብ ይባላል.
d = R, ማለትም. ከሉል መሃል እስከ አውሮፕላኑ ያለው ርቀት ከሉል ራዲየስ ጋር እኩል ከሆነ ሉል እና አውሮፕላኑ አንድ የጋራ ነጥብ አላቸው
የሉል እና የአውሮፕላኑ አንጻራዊ አቀማመጥ
ጉዳይ 2ን እንመልከት
መ > አር፣ ማለትም ከሉል መሃከል እስከ አውሮፕላኑ ያለው ርቀት ከሉል ራዲየስ የበለጠ ከሆነ, ሉል እና አውሮፕላኑ የጋራ ነጥቦች የላቸውም.
የሉል እና የአውሮፕላኑ አንጻራዊ አቀማመጥ
ጉዳይ 3ን እንመልከት
ችግር 2. የ 41 ዲኤም ራዲየስ ያለው ኳስ ከመሃል በ 9 ዲኤም ርቀት ላይ በሚገኝ አውሮፕላን የተቆራረጠ ነው. የክፍሉን ራዲየስ ይፈልጉ።
የተሰጠው: ሉል ከመሃል ጋር በ O R = 41 dm α - የመቁረጥ አውሮፕላን d = 9 dm
አግኝ: rsec =?
መፍትሄ: አስቡ ∆OMK - አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው OM = 41 dm; እሺ = 9 ዲኤም; MK = r, r = R2 - d2 በፓይታጎሪያዊ ቲዎሪ መሠረት: MK2 = r2 = 412- 92 = 1681 - 81 = 1600 ስለዚህም rsec = 40 dm
መልስ፡ rsec = 40 dm
አር
የሉል አካባቢ
የሉል ራዲየስ አካባቢ R: Sсф=4πR2
ሉል ወደ አውሮፕላን መቀየር አይቻልም።
ሉሉ ሁሉንም ፊቶቹን እንዲነካው በሉሉ ዙሪያ ያለውን ፖሊሄድሮን እንግለጽ።
የእያንዳንዱ ፊት ትልቁ መጠን ወደ ዜሮ ስለሚሄድ የሉል ስፋት በአከባቢው ዙሪያ የተገለጹት የ polyhedra የወለል ንጣፎች ቅደም ተከተል ገደብ ተደርጎ ይወሰዳል።
ማለትም፡ የኳሱ ስፋት ከትልቁ ክብ ቦታ አራት እጥፍ ጋር እኩል ነው።
Sballs=4 ክበቦች
ችግር 3. ራዲየስ = 6 ሴ.ሜ የሆነ የሉል ቦታን ያግኙ.
የተሰጠው፡ ሉል R = 6 ሴሜ አግኝ፡ Ssf =?
መፍትሄ፡ Sсф = 4πR2 Sсф = 4π 62 = 144π cm2 መልስ፡ Sсф = 144π cm2
የትምህርቱ ማጠቃለያ
የሉል ፍቺ, ኳስ; የሉል እኩልነት; የሉል እና የአውሮፕላኑ አንጻራዊ አቀማመጥ; የሉል ወለል ስፋት.
ዛሬ ተገናኝተሃል፡-
ስቴሪዮሜትሪ በማጥናት ሂደት ውስጥ - በጂኦሜትሪ ውስጥ ከሚገኙት ዋና ዋና ክፍሎች አንዱ, በጠፈር ውስጥ አሃዞችን በማጥናት, እንደ ሉል እና ኳስ ያሉ አካላትን ግምት ውስጥ በማስገባት ትኩረት ይሰጣል. የእነዚህ ስቴሪዮሜትሪክ አካላት ፍቺዎች እና ዋና ዋና ባህሪያት በአቀራረብ ውስጥ ተሰጥተዋል. በእሱ እርዳታ ለ 10 ኛ ክፍል ተማሪዎች የተዋቀረ ትምህርት መፍጠር ይችላሉ.
ሉል እና ኳሱን እራሱ ለማጥናት ከመቀጠልዎ በፊት ክበብ እና ክበብ ምን እንደሆኑ ለማስታወስ ይመከራል። ብዙ ቁጥር ያላቸው ትምህርቶች ቀደም ሲል በአውሮፕላን ላይ እነዚህን አሃዞች ለማጥናት ተወስደዋል, በዚህ ጊዜ የእነዚህ አሃዞች መሰረታዊ ቀመሮች, ጽንሰ-ሐሳቦች እና ባህሪያት ተብራርተዋል. ብዙ ቁጥር ያላቸው ችግሮች እና አስደሳች ምሳሌዎች ተፈትተዋል.
በጠፈር ላይ የተወሰነ ነጥብ ከወሰድን የሁሉም እኩልነት ነጥቦች ስብስብ ሉል የሚባል ምስል ይፈጥራል። በሁለተኛው የዝግጅት አቀራረብ ላይ ፣ የክበብ እና የክበብ ትርጓሜዎችን ካሳየ በኋላ የሉል ምስል ይታያል። መረዳት እና መታወስ ያለበት እንዲሁም እንደገና ማባዛት የሚችል የንድፈ ሃሳባዊ ትርጉም ተሰጥቷል።
እያንዳንዱ ሉል እንደ ራዲየስ ፣ ዲያሜትር ፣ መሃል ፣ ወዘተ ያሉ መለኪያዎች አሉት። ዲያሜትሩ ልክ እንደ ክብ እና ክብ, የራዲየስ ምርት ሁለት ጊዜ ነው.
እነሱ የሚመረጡት በንጽጽር ነው ለክበብ ስያሜዎች ማለትም በላቲን ፊደላት አር እና መ. አንድ ሉል ለመገመት ኳስ ማየት ይችላሉ - እሱ የጂኦሜትሪክ ምስልን ይወክላል።
ኳስ ምንድን ነው? የዚህ አካል ፍቺ የተለየ ስላይድ ተሰጥቷል, እሱም ፍቺውን እና አንዳንድ ማረጋገጫዎችን ያቀርባል.
የኳሱ መሃል ፣ ራዲየስ እና ዲያሜትር ከታሰረበት የሉል መሃል ፣ ራዲየስ እና ዲያሜትር ጋር ይጣጣማሉ።
በማሽከርከር ምክንያት ሉል ማግኘት ይቻላል? በእርግጥ አዎ. ይህ ጥያቄ ለትምህርት ቤት ልጆች የቦታ አስተሳሰብን ለማዳበር እድል እንዲኖራቸው ሊጠየቅ ይችላል.
በእንቅስቃሴው ምክንያት ሉል ለማግኘት አንድ ግማሽ ክበብ ወስዶ በዲያሜትሩ ዙሪያ ወደ ሽክርክሪት ማምጣት አስፈላጊ ነው. ይህ በስላይድ 5 ላይ ይታያል።
የዝግጅት አቀራረብ "ኳስ እና ሉል" የመጨረሻዎቹ ስላይዶች ተግባራዊ ችግሮችን ግምት ውስጥ በማስገባት ላይ ናቸው. እነዚህን ችግሮች እንደ ምሳሌ በመጠቀም በቤት ስራ እና በትምህርት ቤት ፈተናዎች ሊከሰቱ የሚችሉ ተመሳሳይ ምሳሌዎችን መፍታት ይችላሉ።
ይህ አቀራረብ ለጀማሪ አስተማሪዎች ወይም መምህራን እና ልምድ ላላቸው ባለሙያዎች ጠቃሚ ይሆናል። የዝግጅት አቀራረብን በመጠቀም የበለጠ ውጤታማ ውጤት ማግኘት ይችላሉ.
