Allpool esitatud materjal on loogiline jätk teooriale, mis pärineb artiklist pealkirjaga LCM - vähim ühiskordaja, definitsioon, näited, seos LCM-i ja GCD vahel. Siin me räägime vähima ühiskordse (LCM) leidmine, ja pöörata erilist tähelepanu näidete lahendamisele. Esmalt näitame, kuidas arvutatakse kahe arvu LCM nende arvude GCD järgi. Järgmisena kaaluge vähima ühiskordse leidmist arvude algteguriteks faktorina. Pärast seda keskendume kolme või enama arvu LCM-i leidmisele ja pöörame tähelepanu ka negatiivsete arvude LCM-i arvutamisele.

Leheküljel navigeerimine.

Vähima ühiskordse (LCM) arvutamine läbi gcd

Üks viis vähima ühiskordse leidmiseks põhineb LCM-i ja GCD vahelisel suhtel. Olemasolev seos LCM-i ja GCD vahel võimaldab teadaoleva suurima ühisjagaja kaudu arvutada kahe positiivse täisarvu väikseima ühiskordaja. Vastaval valemil on vorm LCM(a, b)=a b: GCM(a, b) . Vaadake näiteid LCM-i leidmiseks ülaltoodud valemi järgi.

Näide.

Leidke kahe arvu 126 ja 70 vähim ühiskordne.

Lahendus.

Selles näites a=126, b=70. Kasutame valemiga väljendatud seost LCM-i ja GCD vahel LCM(a, b)=a b: GCM(a, b). See tähendab, et kõigepealt peame leidma arvude 70 ja 126 suurima ühisjagaja, mille järel saame kirjutatud valemi järgi arvutada nende arvude LCM-i.

Leia gcd(126, 70), kasutades Eukleidese algoritmi: 126=70 1+56 , 70=56 1+14 , 56=14 4 , seega gcd(126, 70)=14 .

Nüüd leiame nõutava vähima ühiskordse: LCM (126, 70) = 126 70: GCM (126, 70) = 126 70:14=630 .

Vastus:

LCM(126,70)=630.

Näide.

Mis on LCM(68, 34)?

Lahendus.

Sest 68 jagub võrdselt 34-ga, siis gcd(68, 34)=34 . Nüüd arvutame väikseima ühiskordse: LCM(68, 34) = 68 34: LCM(68, 34) = 68 34:34=68 .

Vastus:

LCM(68,34)=68.

Pange tähele, et eelmine näide sobib järgmise reegliga positiivsete täisarvude a ja b LCM-i leidmiseks: kui arv a jagub b-ga, siis on nende arvude vähim ühiskordne a.

LCM-i leidmine arvude algfaktoriteks arvutamise teel

Teine viis vähima ühiskordaja leidmiseks põhineb arvude arvutamisel algteguriteks. Kui teeme nende arvude kõigi algtegurite korrutise, mille järel jätame sellest korrutisest välja kõik levinud algtegurid, mis esinevad nende arvude laiendustes, siis on saadud korrutis võrdne nende arvude vähima ühiskordsega.

Väljakuulutatud reegel LCM-i leidmiseks tuleneb võrdsusest LCM(a, b)=a b: GCM(a, b). Tõepoolest, arvude a ja b korrutis on võrdne kõigi arvude a ja b laienemisega seotud tegurite korrutisega. Omakorda gcd(a, b) võrdub kõigi arvude a ja b laiendustes samaaegselt esinevate algtegurite korrutisega (mida kirjeldatakse peatükis gcd leidmine, kasutades arvude algteguriteks jaotamist ).

Võtame näite. Anname teada, et 75=3 5 5 ja 210=2 3 5 7 . Koostage nende laienduste kõigi tegurite korrutis: 2 3 3 5 5 5 7 . Nüüd jätame sellest korrutisest välja kõik tegurid, mis esinevad nii arvu 75 kui ka arvu 210 laienemisel (sellised tegurid on 3 ja 5), ​​siis saab korrutis kuju 2 3 5 5 7 . Selle korrutise väärtus on võrdne arvude 75 ja 210 vähima ühiskordsega, st LCM(75; 210) = 2 3 5 5 7 = 1 050.

Näide.

Pärast arvude 441 ja 700 arvestamist algteguriteks leidke nende arvude vähim ühiskordne.

Lahendus.

Jagame arvud 441 ja 700 algteguriteks:

Saame 441=3 3 7 7 ja 700=2 2 5 5 7 .

Nüüd teeme kõigi nende arvude laienemisega seotud tegurite korrutise: 2 2 3 3 5 5 7 7 7 . Jätame sellest korrutisest välja kõik tegurid, mis esinevad samaaegselt mõlemas laienduses (selline tegur on ainult üks – see on arv 7): 2 2 3 3 5 5 7 7 . Sellel viisil, LCM(441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

Vastus:

LCM(441; 700) = 44 100.

LCM-i leidmise reegli, kasutades arvude algteguriteks jaotamist, saab sõnastada veidi teisiti. Kui liidame arvu b laienemisest puuduvad tegurid arvu a laienemise teguritele, siis on saadud korrutise väärtus võrdne arvu a ja b vähima ühiskordsega.

Näiteks võtame kõik samad arvud 75 ja 210, nende laiendused algteguriteks on järgmised: 75=3 5 5 ja 210=2 3 5 7 . Arvu 75 dekomponeerimisest saadud teguritele 3, 5 ja 5 liidame arvu 210 dekomponeerimisest puuduvad tegurid 2 ja 7, saame korrutise 2 3 5 5 7 , mille väärtus on LCM(75 , 210) .

Näide.

Leidke 84 ja 648 vähim ühiskordne.

Lahendus.

Esmalt saame arvude 84 ja 648 lagunemise algteguriteks. Need näevad välja nagu 84=2 2 3 7 ja 648=2 2 2 3 3 3 3 . Teguritele 2 , 2 , 3 ja 7 arvu 84 dekomponeerimisest liidame arvu 648 lagunemisest puuduvad tegurid 2 , 3 , 3 ja 3 , saame korrutise 2 2 2 3 3 3 3 7 , mis võrdub 4 536 . Seega on arvude 84 ja 648 soovitud vähim ühiskordne 4536.

Vastus:

LCM(84,648)=4536.

Kolme või enama numbri LCM-i leidmine

Kolme või enama arvu väikseima ühiskordse saab leida, leides järjestikku kahe arvu LCM-i. Tuletage meelde vastav teoreem, mis annab võimaluse leida kolme või enama arvu LCM.

Teoreem.

Olgu positiivsed täisarvud a 1 , a 2 , …, ak antud, nende arvude vähim ühiskordne mk leitakse järjestikuses arvutuses m 2 = LCM (a 1 , a 2) , m 3 = LCM (m 2 , a 3) , … , mk =LCM(mk−1, ak) .

Mõelge selle teoreemi rakendamisele nelja arvu vähima ühiskordse leidmise näitel.

Näide.

Leidke nelja arvu 140, 9, 54 ja 250 LCM.

Lahendus.

Selles näites a 1 =140, a 2 =9, a 3 =54, a 4 =250.

Kõigepealt leiame m 2 = LCM (a 1, a 2) \u003d LCM (140, 9). Selleks määrame eukleidilise algoritmi abil gcd(140, 9) , meil on 140=9 15+5 , 9=5 1+4 , 5=4 1+1 , 4=1 4 , seega gcd( 140, 9) = 1 , kust LCM(140, 9) = 140 9: LCM(140, 9) = 140 9:1 = 1 260 . See tähendab, et m 2 = 1 260 .

Nüüd leiame m 3 \u003d LCM (m 2, a 3) \u003d LCM (1 260, 54). Arvutame selle läbi gcd(1 260, 54) , mille määrab samuti Eukleidese algoritm: 1 260=54 23+18 , 54=18 3 . Siis gcd(1 260, 54) = 18, kust LCM(1 260, 54) = 1 260 54:gcd(1 260, 54) = 1 260 54:18 = 3 780. See tähendab, m 3 \u003d 3 780.

Vasak leida m 4 \u003d LCM (m 3, a 4) \u003d LCM (3 780, 250). Selleks leiame Eukleidese algoritmi kasutades GCD(3 780, 250): 3 780=250 15+30 , 250=30 8+10 , 30=10 3 . Seetõttu gcd(3 780, 250)=10, kust gcd(3 780, 250)= 3 780 250:gcd(3 780, 250)= 3 780 250:10=94 500 . See tähendab, m 4 \u003d 94 500.

Seega on algse nelja arvu vähim ühiskordne 94 500.

Vastus:

LCM(140; 9; 54; 250) = 94 500.

Paljudel juhtudel leitakse kolme või enama arvu vähim ühiskordne, kasutades antud arvude algfaktoriseerimist. Sel juhul tuleks järgida järgmist reeglit. Mitme arvu vähim ühiskordne on võrdne korrutisega, mis koosneb järgmiselt: teise arvu laienemisest puuduvad tegurid liidetakse kõikidele esimese arvu laienemise teguritele, puuduvad tegurid esimese arvu laienemisest. saadud teguritele liidetakse kolmas arv jne.

Vaatleme näidet vähima ühiskordse leidmiseks, kasutades arvude algteguriteks jaotamist.

Näide.

Leidke viie arvu 84, 6, 48, 7, 143 vähim ühiskordne.

Lahendus.

Esiteks saame nende arvude laiendused algteguriteks: 84=2 2 3 7 , 6=2 3 , 48=2 2 2 2 3 , 7 algtegurit) ja 143=11 13 .

Nende arvude LCM-i leidmiseks tuleb esimese arvu 84 teguritele (need on 2 , 2 , 3 ja 7 ) lisada teise arvu 6 laiendist puuduvad tegurid. Arvu 6 laiendus ei sisalda puuduvaid tegureid, kuna nii 2 kui 3 on juba esimese arvu 84 laiendamisel olemas. Edasi teguritele 2 , 2 , 3 ja 7 liidame kolmanda arvu 48 laiendist puuduvad tegurid 2 ja 2 , saame tegurite 2 , 2 , 2 , 2 , 3 ja 7 hulga . Järgmises etapis ei ole vaja sellele komplektile faktoreid lisada, kuna 7 on selles juba sisaldunud. Lõpuks lisame teguritele 2 , 2 , 2 , 2 , 3 ja 7 arvu 143 laiendist puuduvad tegurid 11 ja 13 . Saame korrutise 2 2 2 2 3 7 11 13 , mis võrdub 48 048 .

LCM-i arvutamise mõistmiseks peaksite esmalt määrama mõiste "mitu" tähenduse.

A kordne on naturaalarv, mis jagub A-ga ilma jäägita. Seega võib 15, 20, 25 jne lugeda arvu 5 kordajateks.

Konkreetse arvu jagajaid võib olla piiratud arv, kuid kordusi on lõpmatu arv.

Naturaalarvude ühiskordne on arv, mis jagub nendega ilma jäägita.

Kuidas leida arvude vähim ühiskordne

Arvude vähim ühiskordne (LCM) (kaks, kolm või enam) on väikseim naturaalarv, mis jagub kõigi nende arvudega võrdselt.

NOC leidmiseks võite kasutada mitut meetodit.

Väikeste arvude puhul on mugav kõik nende arvude kordsed reale välja kirjutada, kuni nende hulgas on ühine. Kordsed on kirjes tähistatud suure K-tähega.

Näiteks saab 4 kordajaid kirjutada järgmiselt:

K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K(6) = (12, 18, 24, ...)

Seega näete, et arvude 4 ja 6 vähim ühiskordne on arv 24. See kirje tehakse järgmiselt:

LCM(4, 6) = 24

Kui arvud on suured, leidke kolme või enama arvu ühiskordne, siis on parem kasutada LCM-i arvutamiseks teist viisi.

Ülesande täitmiseks on vaja pakutud arvud algteguriteks lagundada.

Kõigepealt peate välja kirjutama rea ​​suurima arvu laiendused ja selle alla ülejäänud.

Iga numbri laiendamisel võib olla erinev arv tegureid.

Näiteks arvutame arvud 50 ja 20 algteguriteks.

Väiksema arvu dekomponeerimisel tuleks alla tõmmata tegurid, mis esimese suurima arvu dekomponeerimisel puuduvad, ja seejärel lisada need sellele. Esitatud näites on puudu kaks.

Nüüd saame arvutada 20 ja 50 vähima ühiskordse.

LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Seega saab suurema arvu algtegurite ja teise arvu tegurite korrutis, mida suurema arvu dekomponeerimisel ei arvestata, väikseim ühiskordne.

Kolme või enama arvu LCM-i leidmiseks tuleks need kõik lagundada algteguriteks, nagu eelmisel juhul.

Näiteks võite leida arvude 16, 24, 36 vähima ühiskordse.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Niisiis, ainult kaks kaheteistkümnendikku kuueteistkümnest (üks on kahekümne nelja lagunemises) ei astunud suurema arvu faktorisatsiooni.

Seega tuleb need lisada suurema arvu lagunemisse.

LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Vähima ühiskordaja määramisel on erijuhud. Seega, kui ühe arvu saab ilma jäägita jagada teisega, siis suurem neist arvudest on väikseim ühiskordne.

Näiteks kaheteistkümne ja kahekümne nelja liikmelised NOC-d oleksid kakskümmend neli.

Kui on vaja leida samade jagajateta koaprarvude vähim ühiskordne, on nende LCM võrdne nende korrutisega.

Näiteks LCM(10, 11) = 110.

Arvu kordne on arv, mis jagub antud arvuga ilma jäägita. Arvude rühma vähim ühiskordne (LCM) on väikseim arv, mis jagub võrdselt iga rühma arvuga. Vähima ühiskordse leidmiseks tuleb leida antud arvude algtegurid. Samuti saab LCM-i arvutada mitmete muude meetodite abil, mis on rakendatavad kahe või enama numbriga rühmade puhul.

Sammud

Mitmekordsete jada

Vaadake neid numbreid. Siin kirjeldatud meetodit on kõige parem kasutada, kui antakse kaks arvu, millest igaüks on väiksem kui 10. Kui on antud suured arvud, kasutage teist meetodit.

• Näiteks leidke arvude 5 ja 8 vähim ühiskordne. Need on väikesed arvud, seega saab seda meetodit kasutada.

1. Arvu kordne on arv, mis jagub antud arvuga ilma jäägita. Korrutamistabelist leiate mitu numbrit.

   • Näiteks arvud, mis on 5-kordsed, on: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Kirjutage üles arvude jada, mis on esimese arvu kordsed. Kahe arvurea võrdlemiseks tehke seda esimese arvu kordsete all.

   • Näiteks arvud, mis on 8-kordsed, on: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 ja 64.

3. Leidke väikseim arv, mis esineb mõlemas korduste seerias. Kogusumma leidmiseks peate võib-olla kirjutama pikki kordiseid. Väikseim arv, mis esineb mõlemas kordajate seerias, on väikseim ühiskordne.

   • Näiteks 5 ja 8 kordajate reas esinev väikseim arv on 40. Seetõttu on 40 arvude 5 ja 8 vähim ühiskordne.

   Peamine faktoriseerimine

   1. Vaadake neid numbreid. Siin kirjeldatud meetodit on kõige parem kasutada, kui on antud kaks arvu, mis mõlemad on suuremad kui 10. Väiksemate arvude korral kasutage teist meetodit.

      • Näiteks leidke arvude 20 ja 84 vähim ühiskordne. Iga arv on suurem kui 10, seega saab seda meetodit kasutada.

   2. Teguriseerige esimene number. See tähendab, et peate leidma sellised algarvud, korrutades saate etteantud arvu. Olles leidnud algtegurid, kirjutage need üles võrdusena.

      • Näiteks, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20) ja 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). Seega on arvu 20 algteguriteks arvud 2, 2 ja 5. Kirjuta need avaldisena: .

   3. Teisendage teine ​​arv algteguriteks. Tehke seda samamoodi, nagu arvestasite esimest arvu, st leidke sellised algarvud, mille korrutamisel saadakse see arv.

      • Näiteks, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42) ja 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Seega on arvu 84 algteguriteks arvud 2, 7, 3 ja 2. Kirjuta need avaldisena: .

   4. Kirjutage üles mõlema arvu ühised tegurid. Kirjutage sellised tegurid korrutustehtena. Iga teguri üleskirjutamisel kriipsutage see läbi mõlemas avaldises (avaldistes, mis kirjeldavad arvude lagunemist algteguriteks).

      • Näiteks mõlema arvu ühine tegur on 2, seega kirjuta 2 × (\displaystyle 2\times) ja kriipsutage mõlemas väljendis läbi 2.
      • Mõlema arvu ühine tegur on teine ​​tegur 2, nii et kirjutage 2 × 2 (\displaystyle 2\ korda 2) ja kriipsutage mõlemas avaldises teine ​​2 läbi.

   5. Lisa ülejäänud tegurid korrutustehtele. Need on tegurid, mis pole mõlemas avaldises läbi kriipsutatud, st tegurid, mis pole mõlema arvu jaoks ühised.

      • Näiteks väljendis 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\ korda 2\ korda 5) mõlemad kaks (2) on läbi kriipsutatud, kuna need on ühised tegurid. Koefitsient 5 ei ole läbi kriipsutatud, seega kirjutage korrutustehte järgmiselt: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\ korda 2\ korda 5)
      • Väljendis 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84 = 2 korda 7 korda 3 korda 2) mõlemad kahekohalised (2) on samuti läbi kriipsutatud. Tegurid 7 ja 3 ei ole läbi kriipsutatud, seega kirjutage korrutustehte järgmiselt: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\ korda 2\ korda 5\ korda 7 korda 3).

   6. Arvutage vähim ühiskordne. Selleks korrutage kirjutatud korrutustehtega arvud.

      • Näiteks, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\ korda 2\ korda 5\ korda 7\ korda 3 = 420). Seega on 20 ja 84 vähim ühiskordne 420.

   Ühiste jagajate leidmine

   1. Joonistage ruudustik, nagu teeksite tic-tac-toe mängu jaoks. Selline ruudustik koosneb kahest paralleelsest sirgest, mis ristuvad (täisnurga all) kahe teise paralleelse sirgega. Selle tulemuseks on kolm rida ja kolm veergu (ruudustik sarnaneb palju märgiga #). Kirjutage esimene number esimesse rida ja teise veergu. Kirjutage teine ​​number esimesse ritta ja kolmandasse veergu.

      • Näiteks leidke 18 ja 30 vähim ühiskordne. Kirjutage esimesse ritta ja teise veergu 18 ning esimesse ritta ja kolmandasse veergu 30.

   2. Leidke mõlema arvu ühine jagaja. Kirjutage see esimesse rida ja esimesse veergu. Parem on otsida algjagajaid, kuid see ei ole eeltingimus.

      • Näiteks 18 ja 30 on paarisarvud, seega on nende ühine jagaja 2. Seega kirjutage esimesse ritta ja esimesse veergu 2.

   3. Jagage iga arv esimese jagajaga. Kirjutage iga jagatis vastava numbri alla. Jagatis on kahe arvu jagamise tulemus.

      • Näiteks, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2 = 9), seega kirjutage 9 alla 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), nii et kirjutage 15 alla 30.

   4. Leidke mõlemale jagajale ühine jagaja. Kui sellist jagajat pole, jätke järgmised kaks sammu vahele. Vastasel juhul kirjutage jagaja teise rida ja esimesse veergu.

      • Näiteks 9 ja 15 jaguvad 3-ga, seega kirjutage teise rida ja esimesse veergu 3.

   5. Jagage iga jagatis teise jagajaga. Kirjutage iga jagamise tulemus vastava jagatise alla.

      • Näiteks, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), nii et kirjutage 3 alla 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3 = 5), seega kirjutage 5 alla 15.

   6. Vajadusel täiendage võrku täiendavate lahtritega. Korrake ülaltoodud samme, kuni jagatistel on ühine jagaja.

   7. Tõmmake ruudustiku esimeses veerus ja viimases reas numbrid ümber. Seejärel kirjuta esiletõstetud arvud korrutustehtena.

      • Näiteks numbrid 2 ja 3 on esimeses veerus ning numbrid 3 ja 5 on viimases reas, seega kirjutage korrutustehte järgmiselt: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\ korda 3\ korda 3\ korda 5).

   8. Leidke arvude korrutamise tulemus. See arvutab kahe antud arvu väikseima ühiskordse.

      • Näiteks, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\ korda 3\ korda 3\ korda 5 = 90). Nii et 18 ja 30 vähim ühiskordne on 90.

   Eukleidese algoritm

   1. Pidage meeles jagamise operatsiooniga seotud terminoloogiat. Dividend on arv, mida jagatakse. Jagaja on arv, millega jagada. Jagatis on kahe arvu jagamise tulemus. Ülejäänud osa on arv, mis jääb kahe arvu jagamisel.

      • Näiteks väljendis 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6 = 2) puhata. 3:
        15 on jagatav
        6 on jagaja
        2 on privaatne
        3 on ülejäänud osa.

Kaaluge järgmise probleemi lahendust. Poisi samm on 75 cm ja tüdrukul 60 cm. Tuleb leida väikseim vahemaa, mille juures mõlemad astuvad täisarv samme.

Lahendus. Kogu tee, mille poisid läbivad, peab jaguma 60 ja 70-ga ilma jäägita, kuna igaüks peab astuma täisarv samme. Teisisõnu, vastus peab olema nii 75 kui ka 60 kordne.

Esmalt kirjutame arvu 75 jaoks välja kõik kordsed. Saame:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Nüüd kirjutame välja arvud, mis on 60-kordsed. Saame:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Nüüd leiame mõlemas reas olevad numbrid.

• Arvude ühiskordsed arvud on arvud, 300, 600 jne.

Väikseim neist on arv 300. Sel juhul nimetatakse seda arvude 75 ja 60 vähimaks ühiskordseks.

Kui tulla tagasi probleemi olukorra juurde, siis väikseim vahemaa, mille jooksul poisid teevad täisarvu samme, on 300 cm. Poiss läbib seda teed 4 sammuga ja tüdruk peab astuma 5 sammu.

Vähim levinud mitmiku leidmine

• Kahe naturaalarvu a ja b vähim ühiskordne on väikseim naturaalarv, mis on nii a kui ka b kordne.

Kahe arvu vähima ühiskordse leidmiseks ei ole vaja nende arvude kõiki kordajaid järjest üles kirjutada.

Võite kasutada järgmist meetodit.

Kuidas leida vähim ühiskordne

Esiteks peate need arvud algteguriteks jaotama.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Nüüd paneme kirja kõik tegurid, mis on esimese arvu (2,2,3,5) laienemises ja liidame sellele kõik teise arvu (5) laienemisest puuduvad tegurid.

Selle tulemusena saame algarvude jada: 2,2,3,5,5. Nende arvude korrutis on nende arvude kõige vähem levinud tegur. 2*2*3*5*5 = 300.

Üldskeem vähima ühiskordse leidmiseks

• 1. Jagage arvud algteguriteks.
• 2. Kirjutage üles algtegurid, mis on osa neist.
• 3. Lisage nendele teguritele kõik need, mis on ülejäänute lagunemises, kuid mitte valitud.
• 4. Leia kõigi välja kirjutatud tegurite korrutis.

See meetod on universaalne. Seda saab kasutada mis tahes arvu naturaalarvude vähima ühiskordse leidmiseks.

Kuidas leida LCM-i (kõige vähem levinud kordne)

Kahe täisarvu ühiskordne on täisarv, mis jagub võrdselt mõlema antud arvuga ilma jäägita.

Kahe täisarvu vähim ühiskordne on kõigist täisarvudest väikseim, mis jagub võrdselt ja ilma jäägita mõlema antud arvuga.

1. meetod. LCM-i leiate omakorda iga antud arvu jaoks, kirjutades kasvavas järjekorras välja kõik arvud, mis saadakse nende korrutamisel arvuga 1, 2, 3, 4 jne.

Näide numbrite 6 ja 9 jaoks.
Korrutame arvu 6 järjestikku 1, 2, 3, 4, 5-ga.
Saame: 6, 12, 18 , 24, 30
Korrutame arvu 9 järjestikku 1, 2, 3, 4, 5-ga.
Saame: 9, 18 , 27, 36, 45
Nagu näete, on numbrite 6 ja 9 LCM 18.

See meetod on mugav, kui mõlemad arvud on väikesed ja neid on lihtne täisarvude jadaga korrutada. Siiski on juhtumeid, kui peate leidma LCM-i kahe- või kolmekohaliste numbrite jaoks, aga ka siis, kui algnumbreid on kolm või isegi rohkem.

2. meetod. LCM-i leiate, kui jagate algarvud algteguriteks.
Pärast lagunemist tuleb saadud algtegurite seeriast maha kriipsutada samad arvud. Ülejäänud esimese numbri arvud on teise ja teise numbri ülejäänud arvud esimese teguriks.

Näide numbrite 75 ja 60 jaoks.
Arvude 75 ja 60 väikseima ühiskordse saab leida ilma nende arvude kordajaid järjest välja kirjutamata. Selleks jagame 75 ja 60 algteguriteks:
75 = 3 * 5 * 5 ja
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Nagu näete, esinevad tegurid 3 ja 5 mõlemas reas. Vaimselt me ​​"kriipsutame" need maha.
Kirjutame üles ülejäänud tegurid, mis sisalduvad kõigi nende arvude laiendamises. Arvu 75 lagundamisel jätsime arvu 5 ja arvu 60 lagundamisel 2 * 2
Niisiis, arvude 75 ja 60 LCM-i määramiseks peame korrutama ülejäänud arvud 75 laiendusest (see on 5) 60-ga ja arvu 60 laiendamisest järelejäänud arvud (see on 2 * 2 ) korrutage 75-ga. See tähendab, et mõistmise hõlbustamiseks ütleme, et korrutame "risti".
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Nii leidsime LCM-i numbrite 60 ja 75 jaoks. See on number 300.

Näide. Määrake LCM numbrite 12, 16, 24 jaoks
Sel juhul on meie tegevus mõnevõrra keerulisem. Kuid kõigepealt, nagu alati, jagame kõik arvud algteguriteks
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
LCM-i õigeks määramiseks valime kõigist arvudest väikseima (see on arv 12) ja vaatame järjestikku läbi selle tegurid, kriipsutades need läbi, kui vähemalt ühel teisel arvureal on sama tegur, mida pole veel läbi tõmmatud. välja.

Samm 1 . Näeme, et 2 * 2 esineb kõigis arvujadades. Me kriipsutame need maha.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Samm 2. Arvu 12 algtegurites jääb alles ainult arv 3. Kuid arvu 24 algtegurites on see olemas. Arv 3 kriipsutame mõlemast reast välja, samas kui arvu 16 puhul pole tegevust oodata .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Nagu näha, siis numbrit 12 lahutades "kriipsutasime" kõik numbrid maha. Seega on NOC leidmine lõpetatud. Jääb ainult selle väärtus välja arvutada.
Arvu 12 jaoks võtame ülejäänud tegurid arvust 16 (kasvavas järjekorras lähim)
12 * 2 * 2 = 48
See on NOC

Nagu näete, oli antud juhul LCM-i leidmine mõnevõrra keerulisem, kuid kui peate selle leidma kolme või enama numbri jaoks, võimaldab see meetod seda kiiremini teha. Siiski on mõlemad LCM-i leidmise viisid õiged.