Arvude jaguvuse märgid- need on reeglid, mis võimaldavad suhteliselt kiiresti ilma jagamiseta teada saada, kas see arv jagub antud arvuga ilma jäägita.
Mõned jagatavuse märkeüsna lihtne, mõni keerulisem. Sellelt lehelt leiate nii algarvude jaguvuse märke, nagu näiteks 2, 3, 5, 7, 11, kui ka liitarvude jaguvuse märke, nagu 6 või 12.
Loodan, et see teave on teile kasulik.
Head õppimist!

Testi jagavust 2-ga

See on üks lihtsamaid jagatavuse märke. See kõlab nii: kui naturaalarvu tähistus lõpeb paariskohaga, siis on see paaris (jaguneb ilma jäägita 2-ga) ja kui naturaalarvu tähistus lõpeb paaritu numbriga, siis on see arv paaritu .
Teisisõnu, kui numbri viimane number on 2 , 4 , 6 , 8 või 0 - arv jagub 2-ga, kui ei, siis ei jagu
Näiteks numbrid: 23 4 , 8270 , 1276 , 9038 , 502 jaguvad 2-ga, kuna need on paarisarvulised.
A numbrid: 23 5 , 137 , 2303
Need ei jagu 2-ga, kuna need on paaritud.

Testi jaguvust 3-ga

Sellel jaguvusmärgil on hoopis teised reeglid: kui arvu numbrite summa jagub 3-ga, siis arv jagub 3-ga; Kui arvu numbrite summa ei jagu 3-ga, siis arv ei jagu 3-ga.
See tähendab, et selleks, et mõista, kas arv jagub 3-ga, tuleb lihtsalt selle moodustavad arvud kokku liita.
See näeb välja selline: 3987 ja 141 jagavad 3-ga, sest esimesel juhul 3+9+8+7= 27 (27:3=9 - jagub 3-ga) ja teises 1+4+1= 6 (6:3=2 – jagub samuti 3-ga).
Kuid arvud: 235 ja 566 ei jagu 3-ga, sest 2+3+5= 10 ja 5+6+6= 17 (ja me teame, et ei 10 ega 17 ei jagu 3-ga ilma jäägita).

Testige jagavust 4-ga

See jagatavusmärk on keerulisem. Kui arvu 2 viimast numbrit moodustavad 4-ga jaguva arvu või see on 00, siis on arv jagub 4-ga, vastasel juhul ei jagu antud arv 4-ga ilma jäägita.
Näiteks: 1 00 ja 3 64 jaguvad 4-ga, sest esimesel juhul lõpeb arv 00 , ja teises sisse 64 , mis omakorda jagub 4-ga ilma jäägita (64:4=16)
Numbrid 3 57 ja 8 86 ei jagu 4-ga, sest kumbki mitte 57 ei kumbagi 86 ei jagu 4-ga, mis tähendab, et need ei vasta sellele jaguvuse kriteeriumile.

Jaguvuse test 5-ga

Ja jällegi on meil üsna lihtne jaguvusmärk: kui naturaalarvu tähis lõpeb arvuga 0 või 5, siis see arv jagub ilma jäägita 5-ga. Kui arvu tähistus lõpeb mõne teise numbriga, siis arv ei jagu 5-ga ilma jäägita.
See tähendab, et kõik numbrid lõppevad numbritega 0 Ja 5 Näiteks 1235 5 ja 43 0 , kuuluvad reegli alla ja jaguvad 5-ga.
Ja näiteks 1549. a 3 ja 56 4 ei lõpe arvuga 5 või 0, mis tähendab, et neid ei saa ilma jäägita 5-ga jagada.

Testi jagavust 6-ga

Meie ees on liitarv 6, mis on arvude 2 ja 3 korrutis. Seetõttu on ka 6-ga jaguvuse märk liitarv: selleks, et arv jaguks 6-ga, peab see vastama kahele jaguvus samal ajal: jaguvuse märk 2-ga ja jaguvuse märk 3-ga. Pange tähele, et sellisel liitarvul nagu 4 on individuaalne jaguvuse märk, kuna see on arvu 2 korrutis iseenesest. Kuid pöördume tagasi 6-ga jaguvuse testi juurde.
Arvud 138 ja 474 on paaris ja vastavad 3-ga jagamise kriteeriumidele (1+3+8=12, 12:3=4 ja 4+7+4=15, 15:3=5), mis tähendab, et need on jagatavad. 6-ga. Kuid 123 ja 447 jaguvad küll 3-ga (1+2+3=6, 6:3=2 ja 4+4+7=15, 15:3=5), kuid need on paaritud, mis tähendab, et need ei vasta 2-ga jagamise kriteeriumile ja seetõttu ei vasta 6-ga jagamise kriteeriumile.

Testi jagavust 7-ga

See jaguvuse test on keerulisem: arv jagub 7-ga, kui selle arvu kümnendite arvust viimase numbri kahekordse lahutamise tulemus jagub 7-ga või võrdub 0-ga.
See kõlab üsna segaselt, kuid praktikas on see lihtne. Vaadake ise: number 95 9 jagub 7-ga, sest 95 -2*9=95-18=77, 77:7=11 (77 jagatakse 7-ga ilma jäägita). Pealegi, kui teisenduse käigus saadud arvuga tekib raskusi (selle suuruse tõttu on raske aru saada, kas see jagub 7-ga või mitte, siis võib seda protseduuri jätkata nii mitu korda, kui vajalikuks pead).
Näiteks, 45 5 ja 4580 1-l on jaguvuse omadused 7-ga. Esimesel juhul on kõik üsna lihtne: 45 -2*5=45-10=35, 35:7=5. Teisel juhul teeme järgmist: 4580 -2*1=4580-2=4578. Meil on raske aru saada, kas 457 8 korda 7, nii et kordame protsessi: 457 -2*8=457-16=441. Ja jälle kasutame jaguvustesti, kuna meie ees on endiselt kolmekohaline arv 44 1. Niisiis, 44 -2*1=44-2=42, 42:7=6, s.o. 42 jagub 7-ga ilma jäägita, mis tähendab, et 45801 jagub 7-ga.
Siin on numbrid 11 1 ja 34 5 ei jagu 7-ga, sest 11 -2*1=11-2=9 (9 ei jagu 7-ga) ja 34 -2*5=34-10=24 (24 ei jagu ilma jäägita 7-ga).

Jaguvuse test 8-ga

8-ga jaguvuse test kõlab nii: kui viimased 3 numbrit moodustavad 8-ga jaguva arvu või see on 000, siis antud arv jagub 8-ga.
Numbrid 1 000 või 1 088 jagub 8-ga: esimene lõpeb 000 , teine 88 :8=11 (jagub 8-ga ilma jäägita).
Ja siin on numbrid 1 100 või 4 757 ei jagu 8-ga, sest arvud 100 Ja 757 ei jagu 8-ga ilma jäägita.

Jaguvuse test 9-ga

See jaguvuse märk sarnaneb 3-ga jaguvuse märgiga: kui arvu numbrite summa jagub 9-ga, siis arv jagub 9-ga; Kui arvu numbrite summa ei jagu 9-ga, siis arv ei jagu 9-ga.
Näiteks: 3987 ja 144 jagavad 9-ga, sest esimesel juhul 3+9+8+7= 27 (27:9=3 - jagub 9-ga ilma jäägita) ja teises 1+4+4= 9 (9:9=1 – jagub samuti 9-ga).
Kuid arvud: 235 ja 141 ei jagu 9-ga, sest 2+3+5= 10 ja 1+4+1= 6 (ja me teame, et ei 10 ega 6 ei jagu 9-ga ilma jäägita).

10, 100, 1000 ja muude numbriühikutega jaguvuse märgid

Kombineerisin need jaguvusmärgid, sest neid saab kirjeldada samamoodi: arv jagatakse numbriühikuga, kui nullide arv arvu lõpus on suurem või võrdne nullide arvuga antud numbriühikus .
Teisisõnu on meil näiteks järgmised numbrid: 654 0 , 46400 , 867000 , 6450 . millest kõik jaguvad 1-ga 0 ; 46400 ja 867 000 jaguvad ka 1-ga 00 ; ja ainult üks neist on 867 000 jagub 1-ga 000 .
Arvud, mille lõpus on vähem nulle kui numbriline ühik, ei jagu selle numbriühikuga, näiteks 600 30 ja 7 93 ei jagu 1 00 .

Jaguvuse test 11-ga

Selleks, et teada saada, kas arv jagub 11-ga, tuleb saada selle arvu paaris ja paaritu numbrite summade vahe. Kui see erinevus on võrdne 0-ga või jagub 11-ga ilma jäägita, jagub arv ise ilma jäägita 11-ga.
Selguse huvides soovitan vaadata näiteid: 2 35 4 jagub 11-ga, sest ( 2 +5 )-(3+4)=7-7=0. 29 19 4 jagub samuti 11-ga, kuna ( 9 +9 )-(2+1+4)=18-7=11.
Siin on 1 1 1 või 4 35 4 ei jagu 11-ga, kuna esimesel juhul saame (1+1)- 1 =1 ja teises ( 4 +5 )-(3+4)=9-7=2.

Jaguvuse test 12-ga

Number 12 on liit. Selle jaguvuse märk on vastavus jaguvuse märkidele korraga 3 ja 4-ga.
Näiteks 300 ja 636 vastavad nii 4-ga jaguvuse märgile (viimased 2 numbrit on nullid või jaguvad 4-ga) kui ka 3-ga jaguvuse märkidele (nii esimese kui ka kolmanda arvu numbrite summa jagub 3-ga), kuid lõpuks jaguvad need 12-ga ilma jäägita.
Kuid 200 või 630 ei jagu 12-ga, sest esimesel juhul vastab arv ainult 4-ga jaguvuse kriteeriumile ja teisel juhul ainult 3-ga jaguvuse kriteeriumile, kuid mitte mõlemale kriteeriumile korraga.

Jaguvuse test 13-ga

13-ga jaguvuse märk on see, et kui selle arvu ühikutele korrutatuna 4-ga liidetud kümnete arv on 13 kordne või võrdne 0-ga, siis arv ise jagub 13-ga.
Võtame näiteks 70 2. Niisiis, 70 +4*2=78, 78:13=6 (78 jagub 13-ga ilma jäägita), mis tähendab 70 2 jagub 13-ga ilma jäägita. Teine näide on number 114 4. 114 +4*4=130, 130:13=10. Arv 130 jagub 13-ga ilma jäägita, mis tähendab, et antud arv vastab 13-ga jaguvuse kriteeriumile.
Kui võtame numbrid 12 5 või 21 2, siis saame 12 +4*5=32 ja 21 +4*2=29 vastavalt ning 32 ega 29 ei jagu 13-ga ilma jäägita, mis tähendab, et antud arvud ei jagu 13-ga ilma jäägita.

Arvude jagatavus

Nagu ülaltoodust nähtub, võib eeldada, et mis tahes naturaalarvu jaoks saate valida oma individuaalse jaguvusmärgi või liitmärgi, kui arv on mitme erineva arvu kordne. Kuid nagu praktika näitab, on üldiselt mida suurem number, seda keerulisem on selle märk. Võimalik, et jagatavuskriteeriumi kontrollimiseks kuluv aeg võib olla võrdne jaotusega või sellest suurem. Seetõttu kasutame tavaliselt kõige lihtsamaid jagatavusmärke.

Matemaatika 6. klassis algab jaguvuse mõiste ja jaguvusmärkide uurimisega. Need piirduvad sageli järgmiste arvudega jagamise kriteeriumidega:

Peal 2 : viimane number peab olema 0, 2, 4, 6 või 8;
Peal 3 : arvu numbrite summa peab jaguma 3-ga;
Peal 4 : kahest viimasest numbrist moodustatud arv peab jaguma 4-ga;
Peal 5 : viimane number peab olema 0 või 5;
Peal 6 : arvul peavad olema 2 ja 3 jaguvuse märgid;
Jaguvuse test jaoks 7 sageli vahele jäänud;
Samuti räägitakse harva jaguvuse testist 8 , kuigi see sarnaneb 2-ga ja 4-ga jagamise kriteeriumidele. Selleks, et arv oleks jagatav 8-ga, on vajalik ja piisav, et kolmekohaline lõpp jagub 8-ga.
Jaguvuse test jaoks 9 Kõik teavad: arvu numbrite summa peab jaguma 9-ga. Mis aga ei arenda immuunsust kõikvõimalike kuupäevadega trikkide vastu, mida numeroloogid kasutavad.
Jaguvuse test jaoks 10 , ilmselt kõige lihtsam: arv peab lõppema nulliga.
Mõnikord õpetatakse kuuendatele klassidele jagatavuse testi 11 . Peate liitma paariskohtades olevate numbrite numbrid ja lahutama tulemusest paaritutes kohtades olevad numbrid. Kui tulemus jagub 11-ga, jagub arv ise 11-ga.

Pöördugem nüüd tagasi 7-ga jaguvuse testi juurde. Kui nad sellest räägivad, kombineerivad nad selle 13-ga jaguvuse testiga ja soovitavad seda nii kasutada.

Võtame numbri. Jagame selle 3-kohalisteks plokkideks (vasakpoolseim plokk võib sisaldada ühte või kahte numbrit) ja vaheldumisi liidame/lahutame need plokid.

Kui tulemus jagub 7, 13 (või 11), siis arv ise jagub 7, 13 (või 11-ga).

See meetod, nagu ka mitmed matemaatilised nipid, põhineb sellel, et 7x11x13 = 1001. Mida aga teha kolmekohaliste arvudega, mille puhul ei saa samuti jaguvuse küsimust lahendada ilma jagamise endata.

Universaalse jaguvuse testi abil on võimalik konstrueerida suhteliselt lihtsaid algoritme, et teha kindlaks, kas arv jagub 7-ga ja muude “ebamugavate” arvudega.

Täiustatud test 7-ga jagamiseks
Et kontrollida, kas arv jagub 7-ga, peate arvu viimase numbri kõrvale jätma ja saadud tulemusest lahutama selle numbri kaks korda. Kui tulemus jagub 7-ga, jagub arv ise 7-ga.

Näide 1:
Kas 238 jagub 7-ga?
23-8-8 = 7. Seega arv 238 jagub 7-ga.
Tõepoolest, 238 = 34x7

Seda toimingut saab teha korduvalt.
Näide 2:
Kas 65835 jagub 7-ga?
6583-5-5 = 6573
657-3-3 = 651
65-1-1 = 63
63 jagub 7-ga (kui me poleks seda märganud, oleksime võinud teha veel ühe sammu: 6-3-3 = 0 ja 0 jagub kindlasti 7-ga).

See tähendab, et arv 65835 jagub 7-ga.

Universaalsest jaguvuse kriteeriumist lähtudes on võimalik parandada 4-ga ja 8-ga jagamise kriteeriume.

Täiustatud 4-ga jaguvuse test
Kui pool ühikute arvust pluss kümnete arv on paarisarv, jagub arv 4-ga.

Näide 3
Kas arv 52 jagub 4-ga?
5+2/2 = 6, arv on paaris, mis tähendab, et arv jagub 4-ga.

Näide 4
Kas arv 134 jagub 4-ga?
3+4/2 = 5, arv on paaritu, mis tähendab, et 134 ei jagu 4-ga.

Täiustatud test 8-ga jagamiseks
Kui liita kahekordne sadade arv, kümnete arv ja pool ühikute arvust ning tulemus jagub 4-ga, jagub arv ise 8-ga.

Näide 5
Kas arv 512 jagub 8-ga?
5*2+1+2/2 = 12, arv jagub 4-ga, mis tähendab, et 512 jagub 8-ga.

Näide 6
Kas arv 1984 jagub 8-ga?
9*2+8+4/2 = 28, arv jagub 4-ga, mis tähendab, et 1984 jagub 8-ga.

Jaguvuse test 12-ga- see on jaguvuse märkide liit 3 ja 4-ga. Sama toimib iga n puhul, mis on koaprarvu p ja q korrutis. Selleks, et arv oleks jagatav n-ga (mis võrdub korrutisega pq,actih, nii et gcd(p,q)=1), peab arv olema jagatav nii arvuga p kui ka q.

Olge siiski ettevaatlik! Et liitjaguvuse kriteeriumid töötaksid, peavad arvu tegurid olema algarvud. Ei saa öelda, et arv jagub 8-ga, kui see jagub 2 ja 4-ga.

Täiustatud test 13-ga jagamiseks
Et kontrollida, kas arv jagub 13-ga, peate eemaldama arvu viimase numbri ja lisama selle saadud tulemusele neli korda. Kui tulemus jagub 13-ga, jagub arv ise 13-ga.

Näide 7
Kas 65835 jagub 8-ga?
6583+4*5 = 6603
660+4*3 = 672
67+4*2 = 79
7+4*9 = 43

Arv 43 ei jagu 13-ga, mis tähendab, et arv 65835 ei jagu 13-ga.

Näide 8
Kas 715 jagub 13-ga?
71+4*5 = 91
9+4*1 = 13
13 jagub 13-ga, mis tähendab, et arv 715 jagub 13-ga.

14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28-ga jagamise märgid ja muud liitarvud, mis ei ole algarvude astmed, on sarnased 12-ga jaguvuse testiga. Kontrollime nende arvude jaguvust kaasalgteguritega.

14 jaoks: 2 ja 7 jaoks;
15 jaoks: 3 ja 5 jaoks;
18-le: numbritel 2 ja 9;
21 jaoks: 3-l ja 7-l;
20 puhul: 4 ja 5 võrra (teisisõnu, viimane number peab olema null ja eelviimane number peab olema paaris);
24 jaoks: 3 ja 8 jaoks;
26 jaoks: kohta 2 ja 13;
28-le: 4-le ja 7-le.

Täiustatud test 16-ga jagamiseks.
Selle asemel, et kontrollida, kas arvu 4-kohaline lõpp jagub 16-ga, võite lisada ühekohalised numbrid, mis on 10-kordsed kümned, neljakohalised sajad ja
korrutada kaheksakordse tuhande numbriga ja kontrollida, kas tulemus jagub 16-ga.

Näide 9
Kas arv 1984 jagub 16-ga?
4+10*8+4*9+2*1 = 4+80+36+2 = 126
6+10*2+4*1=6+20+4=30
30 ei jagu 16-ga, mis tähendab, et 1984 ei jagu 16-ga.

Näide 10
Kas arv 1526 jagub 16-ga?
6+10*2+4*5+2*1 = 6+20+20+2 = 48
48 ei jagu 16-ga, mis tähendab, et 1526 ei jagu 16-ga.

Täiustatud test 17-ga jagamiseks.
Et kontrollida, kas arv jagub 17-ga, peate arvu viimase numbri kõrvale jätma ja saadud tulemusest lahutama selle numbri viis korda. Kui tulemus jagub 13-ga, jagub arv ise 13-ga.

Näide 11
Kas arv 59772 jagub 17-ga?
5977-5*2 = 5967
596-5*7 = 561
56-5*1 = 51
5-5*5 = 0
0 jagub 17-ga, mis tähendab, et arv 59772 jagub 17-ga.

Näide 12
Kas arv 4913 jagub 17-ga?
491-5*3 = 476
47-5*6 = 17
17 jagub 17-ga, mis tähendab, et arv 4913 jagub 17-ga.

Täiustatud test 19-ga jagamiseks.
Kontrollimaks, kas arv jagub 19-ga, peate pärast viimase numbri ärajätmist järelejäänud arvule kahekordselt lisama viimase numbri.

Näide 13
Kas arv 9044 jagub 19-ga?
904+4+4 = 912
91+2+2 = 95
9+5+5 = 19
19 jagub 19-ga, mis tähendab, et arv 9044 jagub 19-ga.

Täiustatud test 23-ga jagamiseks.
Kontrollimaks, kas arv jagub 23-ga, tuleb pärast viimase numbri ärajätmist järelejäänud arvule lisada viimane number, mida on suurendatud 7 korda.

Näide 14
Kas arv 208012 jagub 23-ga?
20801+7*2 = 20815
2081+7*5 = 2116
211+7*6 = 253
Tegelikult võite juba märgata, et 253 on 23,

Testi jagavust 2-ga
Arv jagub 2-ga siis ja ainult siis, kui selle viimane number jagub 2-ga, see tähendab, et see on paaris.

Testi jaguvust 3-ga
Arv jagub 3-ga siis ja ainult siis, kui selle numbrite summa jagub 3-ga.

Testige jagavust 4-ga
Arv jagub 4-ga siis ja ainult siis, kui arvu kaks viimast numbrit on nullid või jaguvad 4-ga.

Jaguvuse test 5-ga
Arv jagub 5-ga siis ja ainult siis, kui viimane number jagub 5-ga (see tähendab, et see on 0 või 5).

Testi jagavust 6-ga
Arv jagub 6-ga siis ja ainult siis, kui see jagub 2 ja 3-ga.

Testi jagavust 7-ga
Arv jagub 7-ga siis ja ainult siis, kui sellest arvust ilma viimase numbrita viimase numbri kahekordse lahutamise tulemus jagub 7-ga (näiteks 259 jagub 7-ga, kuna 25 - (2 9) = 7 jagub poolt 7).

Jaguvuse test 8-ga
Arv jagub 8-ga siis ja ainult siis, kui selle kolm viimast numbrit on nullid või moodustavad arvu, mis jagub 8-ga.

Jaguvuse test 9-ga
Arv jagub 9-ga siis ja ainult siis, kui selle numbrite summa jagub 9-ga.

Jaguvuse test 10-ga
Arv jagub 10-ga siis ja ainult siis, kui see lõpeb nulliga.

Jaguvuse test 11-ga
Arv jagub 11-ga siis ja ainult siis, kui vahelduvate märkidega numbrite summa jagub 11-ga (st 182919 jagub 11-ga, kuna 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 jagub 11) - tagajärg asjaolule, et kõik arvud kujul 10 n jätavad 11-ga jagamisel jäägi (-1) n .

Jaguvuse test 12-ga
Arv jagub 12-ga siis ja ainult siis, kui see jagub 3 ja 4-ga.

Jaguvuse test 13-ga
Arv jagub 13-ga siis ja ainult siis, kui selle kümnete arv, mis on liidetud neljakordsele arvule, on 13-kordne (näiteks 845 jagub 13-ga, kuna 84 + (4 5) = 104 jagub 13).

Jaguvuse test 14-ga
Arv jagub 14-ga siis ja ainult siis, kui see jagub 2 ja 7-ga.

Jaguvuse test 15-ga
Arv jagub 15-ga siis ja ainult siis, kui see jagub 3 ja 5-ga.

Jaguvuse test 17-ga
Arv jagub 17-ga siis ja ainult siis, kui selle kümnete arv, millele on lisatud 12-kordne ühikute arv, on 17-kordne (näiteks 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+ 72=102→10+ 24 = 34. Kuna 34 jagub 17-ga, siis 29053 jagub 17-ga). Märk ei ole alati mugav, kuid sellel on matemaatikas teatud tähendus. On veidi lihtsam viis – arv jagub 17-ga siis ja ainult siis, kui tema kümnendite arvu ja viiekordse ühikute arvu vahe on 17-kordne (näiteks 32952→3295-10=3285→328 -25=303→30-15=15. kuna 15 ei jagu 17-ga, siis 32952 ei jagu 17-ga)

Jaguvuse test 19-ga
Arv jagub 19-ga siis ja ainult siis, kui selle kümnete arv, mis on liidetud kahekordsele arvule, on 19-kordne (näiteks 646 jagub 19-ga, kuna 64 + (6 2) = 76 jagub 19-ga ).

Testige jagavust 23-ga
Arv jagub 23-ga siis ja ainult siis, kui selle kümnete arvu kolmekordistamiseks liidetud sadade arv on 23 kordne (näiteks 28842 jagub 23-ga, kuna 288 + (3 * 42) = 414 jätkab 4 + (3 * 14) = 46 jagub ilmselgelt 23-ga).

Testige jagavust 25-ga
Arv jagub 25-ga siis ja ainult siis, kui selle kaks viimast numbrit jaguvad 25-ga (st moodustavad 00, 25, 50 või 75) või kui arv on 5-kordne.

Jaguvuse test 99-ga
Jagame arvu 2-kohalisteks rühmadeks paremalt vasakule (vasakpoolseim rühm võib olla ühekohaline) ja leiame nende rühmade summa, pidades neid kahekohalisteks arvudeks. See summa jagub 99-ga siis ja ainult siis, kui arv ise jagub 99-ga.

Jaguvuse test 101-ga
Jagame arvu 2-kohalisteks rühmadeks paremalt vasakule (vasakpoolseim rühm võib olla ühekohaline) ja leiame nende vahelduvate märkidega rühmade summa, pidades neid kahekohalisteks arvudeks. See summa jagub 101-ga siis ja ainult siis, kui arv ise jagub 101-ga. Näiteks 590547 jagub 101-ga, kuna 59-05+47=101 jagub 101-ga).

Testi jagavust 2-ga

Arv jagub kahega, kui on viimane number on paaris või null. Muudel juhtudel seda ei jagata.

Näiteks:

Number 52 73 8 jagub 2-ga, kuna viimane number 8 on paaris.
7 691 ei jagu 2-ga, seega on 1 paaritu arv.
1 250 jagub 2-ga, kuna viimane number on null.

3-ga jaguvuse testid

Ainult need arvud jaguvad 3-ga, kui arvude summa jagatakse poolt 3

Näiteks:

Arv 17 835 jagub 3-ga, kuna selle numbrite summa on

\[ 1 + 7 + 8 + 3 + 5 = 24 \]

jagub 3-ga.

Testige jagavust 4-ga

Arv jagub 4-ga, kui selle kaks viimast numbrit on nullid või moodustavad jaguva arvu poolt 4. Muudel juhtudel seda ei jagata.

Näited:

31 700 jagub 4-ga, kuna see lõpeb kahe nulliga.
4 215 634 ei jagu 4-ga, kuna kaks viimast numbrit annavad arvu 34, mis ei jagu 4-ga.
16608 jagub 4-ga, kuna 08 kaks viimast numbrit annavad arvu 8, mis jagub 4-ga.

Jaguvuse test 5-ga

Numbrid jaguvad 5-ga mille viimane number 0 või 5. Teised ei jaga.

Näide:

240 jagub 5-ga (viimane number on 0).
554 ei jagu 5-ga (viimane number on 4).

Testi jagavust 6-ga

Arv jagub 6-ga, kui see on jaguneb samal ajal nii 2 kui 3. Muidu see ei jaga.

Näiteks:

126 jagub 6-ga, kuna see jagub 2 ja 3-ga.

Jaguvuse test 8-ga

Sarnaselt 4-ga jaguvuse testiga. Arv jagub 8-ga, kui selle kolm viimast numbrit on nullid või moodustavad jaguva arvu poolt 8. Muudel juhtudel seda ei jagata.

Näited:

125 000 jagub 8-ga (lõpus kolm nulli).
170 004 ei jagu 8-ga (kolm viimast numbrit annavad arvu 4, mis ei jagu 8-ga).
111 120 jagub 8-ga (kolm viimast numbrit annavad arvu 120, jagub 8-ga).

Märkmed Võite märkida sarnaseid märke jagamiseks numbritega 16, 32, 64 jne, kuid neil pole praktilist tähtsust.

Jaguvuse test 9-ga

Ainult need arvud, mis jaguvad 9-ga arvude summa jagatakse kell 9.

Näited:

Arv 106 499 ei jagu 9-ga, kuna selle numbrite summa (29) ei jagu 9-ga. Arv 52632 jagub 9-ga, kuna selle numbrite summa (18) jagub 9-ga.

10, 100 ja 1000 jaguvuse märgid

Ainult need arvud jaguvad 10-ga mille viimane number on null, 100 võrra - ainult need arvud, mille kaks viimast numbrit on nullid, 1000 võrra - ainult need arvud, mille kolm viimast numbrit on nullid.

Näited:

8200 jagub 10 ja 100-ga.
542 000 jagub 10, 100, 1000-ga.

Jaguvuse test 11-ga

11-ga jaguvad ainult need arvud, mille paaritutel kohtadel olevate numbrite summa on kas võrdne paariskohtadel olevate numbrite summaga või erineb sellest 11-ga jaguva arvu võrra.

Näited:

Arv 103 785 jagub 11-ga, kuna paaritutel kohtadel olevate numbrite summa on

Definitsioon 1. Lase numbril a 1) on kahe arvu korrutis b Ja q Niisiis a=bq. Siis a nimetatakse mitmekordseks b.

1) Selles artiklis mõistetakse sõna number täisarvuna.

Võiks ka öelda a jagatuna b, või b on jagaja a, või b jagab a, või b sisaldub kordajana a.

Definitsioonist 1 tulenevad järgmised väited:

avaldus1. Kui a- mitu b, b- mitu c, See a mitmekordne c.

Tõesti. Sest

Kus m Ja n siis mõned numbrid

Seega a jagatuna c.

Kui arvude reas jagub igaüks järgmisega, siis on iga arv kõigi järgnevate arvude kordne.

avaldus 2. Kui numbrid a Ja b- mitmekordsed c, siis on ka nende summa ja vahe kordsed c.

Tõesti. Sest

a+b=mc+nc=(m+n)c,

a-b=mc-nc=(m-n)c.

Seega a+b jagatuna c Ja a-b jagatuna c .

Jaguvuse märgid

Tuletagem üldvalem arvude mõne naturaalarvuga jaguvuse testi määramiseks m, mida nimetatakse Pascali jaguvustestiks.

Leiame poolt jagamise jäägid m järgmine jada. Laske jagamise jääk 10 võrra m tahe r 1, 10&keskpunkt r 1 per m tahe r 2 jne. Siis võime kirjutada:

Tõestame, et arvu jagamise jääk A peal m võrdne arvu jaotuse ülejäänud osaga

(3)

Nagu teate, kui kaks numbrit jagades mõne arvuga m anda sama jääk, siis jagatakse vahe m jäljetult.

Mõelgem erinevusele A-A"

(6)

(7)

Iga (5) paremal küljel olev termin on jagatud arvuga m seetõttu jagub võrrandi vasak pool ka arvuga m. Sarnaselt arutledes saame, et (6) parem pool jagatakse arvuga m, seega jagub ka (6) vasak pool arvuga m, on (7) parem pool jagatud m, seetõttu on (7) vasak pool jagatud ka m. Leidsime, et võrrandi (4) parem pool on jagatav m. Seega A Ja A" jagamisel on sama jääk m. Sel juhul nad ütlevad seda A Ja A" võrdne jääk või võrreldav moodul m.

Seega, kui A" jagatuna m m), See A jagatud ka m(jagamisel on null jääk m). Oleme näidanud, et määrata jagatavus A saate määrata lihtsama arvu jaguvuse A".

Avaldise (3) põhjal on võimalik saada jaguvuskriteeriumid konkreetsete arvude jaoks.

Arvude 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 jaguvuse märgid

Testi jagavust 2-ga.

Järgmine protseduur (1) jaoks m = 2, saame:

Kõik jäägid, kui jagatakse 2-ga, on nullid. Siis saame võrrandist (3).

Kõik 3-ga jagamise jäägid on võrdsed 1-ga. Seejärel saame võrrandist (3)

Kõik 4-ga jagamise jäägid, välja arvatud esimene, on võrdsed 0-ga. Seejärel saame võrrandist (3)

Kõik jäägid on nullid. Siis saame võrrandist (3).

Kõik jäägid on võrdsed 4-ga. Seejärel saame võrrandist (3).

Seetõttu jagub arv 6-ga siis ja ainult siis, kui ühikute arvule lisatud kümnete neljakordne arv jagub 6-ga. See tähendab, et jätame arvust õige numbri kõrvale, seejärel liidame saadud arvu 4-ga ja lisame ära visatud number. Kui antud arv jagub 6-ga, siis algne arv jagub 6-ga.

Näide. 2742 jagub 6-ga, sest 274*4+2=1098, 1098=109*4+8=444, 444=44*4+4=180 jagatakse 6-ga.

Lihtsam jagatavuse märk. Arv jagub 6-ga, kui see jagub 2 ja 3-ga (st kui see on paarisarv ja kui numbrite summa jagub 3-ga). Arv 2742 jagub 6-ga, sest... arv on paaris ja 2+7+4+2=15 jagub 3-ga.

Testi jagavust 7-ga.

Järgmine protseduur (1) jaoks m = 7, saame: