LCM እንዴት እንደሚሰላ ለመረዳት በመጀመሪያ "ብዙ" የሚለውን ቃል ትርጉም መወሰን አለብዎት.

የ A ብዜት ያለ ቀሪው በ ሀ የሚካፈል የተፈጥሮ ቁጥር ነው።ስለዚህ የ 5 ብዜት የሆኑ ቁጥሮች 15፣ 20፣ 25 እና የመሳሰሉት ሊቆጠሩ ይችላሉ።

የአንድ የተወሰነ ቁጥር የተወሰነ ቁጥር ያላቸው አካፋዮች ሊኖሩ ይችላሉ፣ ነገር ግን ማለቂያ የሌላቸው ብዙ ብዜቶች አሉ።

የጋራ የተፈጥሮ ቁጥሮች ብዜት ቀሪውን ሳያስቀሩ በእነሱ የሚካፈሉ ቁጥር ነው።

አነስተኛውን የቁጥር ብዜት እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

አነስተኛው የጋራ ብዜት (LCM) የቁጥሮች (ሁለት፣ ሶስት ወይም ከዚያ በላይ) በነዚህ ሁሉ ቁጥሮች የሚካፈል ትንሹ የተፈጥሮ ቁጥር ነው።

LOCን ለማግኘት ብዙ ዘዴዎችን መጠቀም ትችላለህ።

ለአነስተኛ ቁጥሮች, በመካከላቸው አንድ የተለመደ ነገር እስኪያገኙ ድረስ የእነዚህን ቁጥሮች ብዜቶች በሙሉ በመስመር ላይ ለመጻፍ አመቺ ነው. ብዙ ቁጥር በካፒታል ፊደል K ይወከላል.

ለምሳሌ፣ የ 4 ብዜቶች እንደዚህ ሊጻፉ ይችላሉ።

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

ስለዚህ፣ ከቁጥር 4 እና 6 መካከል ያለው ትንሹ የጋራ ብዜት ቁጥር 24 መሆኑን ማየት ይችላሉ።

LCM (4፣ 6) = 24

አሁን ለሁለቱም ቁጥሮች የተለመዱ ምክንያቶችን ይፃፉ. በእኛ ስሪት ውስጥ ሁለት እና አምስት ነው. ሆኖም፣ በሌሎች ሁኔታዎች ይህ ቁጥር አንድ፣ ሁለት ወይም ሶስት አሃዝ ወይም እንዲያውም የበለጠ ሊሆን ይችላል። በመቀጠል በዲግሪዎች መስራት ያስፈልግዎታል. ለእያንዳንዱ ነገር ትንሹን ኃይል ይምረጡ። በምሳሌው ውስጥ ሁለት ወደ ሁለተኛው ኃይል እና አምስት ወደ የመጀመሪያው ነው.

በመጨረሻም, የተገኙትን ቁጥሮች ማባዛት ብቻ ያስፈልግዎታል. በእኛ ሁኔታ, ሁሉም ነገር እጅግ በጣም ቀላል ነው-ሁለት ካሬ በአምስት እኩል 20 ተባዝቷል. ስለዚህ, ቁጥር 20 ለ 60 እና 80 ትልቁ የጋራ አካፋይ ተብሎ ሊጠራ ይችላል.

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

ማስታወሻ

ዋናው ነገር 2 አካፋዮች ብቻ ያሉት ቁጥር መሆኑን አስታውስ፡ አንድ እና ቁጥሩ ራሱ።

ጠቃሚ ምክር

ከዚህ ዘዴ በተጨማሪ የ Euclidean አልጎሪዝምን መጠቀም ይችላሉ. በጂኦሜትሪ መልክ የቀረበው ሙሉ መግለጫው በዩክሊድ መጽሐፍ "ኤለመንት" ውስጥ ይገኛል.

ተዛማጅ መጣጥፍ

የተፈጥሮ ክፍልፋዮችን መደመር እና መቀነስ የሚቻለው ተመሳሳይ መጠን ካላቸው ብቻ ነው። ስሌቶቹን ወደ አንድ ነጠላ ክፍል ሲያመጡ ውስብስብ እንዳይሆኑ, አነስተኛውን የጋራ አካፋይ ይፈልጉ እና ስሌቱን ያካሂዱ.

ያስፈልግዎታል

• - ቁጥሮችን ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች የመወሰን ችሎታ;
• - ክፍልፋዮች ጋር ክወናዎችን የማከናወን ችሎታ.

መመሪያዎች

ክፍልፋዮች መጨመርን ይጻፉ። ከዚያ፣ በጣም ትንሽ የተለመዱ ብዜቶቻቸውን ያግኙ። ይህንን ለማድረግ የሚከተሉትን የድርጊቶች ቅደም ተከተል ያከናውኑ: 1. ​​እያንዳንዱን መለያዎች በዋና ቁጥሮች (ዋና ቁጥር, ቁጥር በ 1 ብቻ የሚከፋፈል እና ያለ ቀሪው ቁጥር ለምሳሌ 2, 3, 5, 7) በዓይነ ሕሊናህ ይታይህ. ወዘተ)።2. ዲግሪዎቻቸውን የሚያመለክቱ ሁሉንም የተፃፉትን ቀላል የሆኑትን ሁሉ ይሰብስቡ። 3. በእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ ከሚታዩት የእያንዳንዳቸው ዋና ዋና ነገሮች ትልቁን ሀይሎች ይምረጡ። 4. የተፃፉትን ሀይሎች ማባዛት።

ለምሳሌ ክፍልፋዮች 15፣ 24 እና 36 ያሉት ክፍልፋዮች የጋራ መለያው እንደሚከተለው ሊሰላ የሚችል ቁጥር ይሆናል፡ 15=3 5; 24=2^3 3፤36=2^3 3^2. የነዚህን ቁጥሮች ዋና አካፋዮች ሁሉ ታላላቅ ኃይሎችን ጻፍ፡ 2^3 3^2 5=360።

የጋራ መለያውን በእያንዳንዱ እና የተጨመሩትን ክፍልፋዮች ይከፋፍሉት። ቁጥራቸውን በውጤቱ ቁጥር ማባዛት። በክፍልፋዩ የጋራ መስመር ስር፣ አነስተኛውን የጋራ ክፍፍል ይፃፉ፣ ይህ ደግሞ ዝቅተኛው የጋራ መለያ ነው። በአሃዛዊው ውስጥ፣ እያንዳንዱን አሃዛዊ በማባዛት የተገኘውን ቁጥሮች በትንሹ የጋራ ክፍልፋይ ክፍልፋይ በተከፋፈለው ቁጥር ይጨምሩ። የሁሉም ቁጥሮች ድምር እና በዝቅተኛው የጋራ መለያ የተከፋፈለው የሚፈለገው ቁጥር ይሆናል።

ለምሳሌ, ለ 4/15, 7/24 እና 11/36 ይህን ያድርጉ. በጣም ዝቅተኛውን የጋራ መለያ ይፈልጉ 360. ከዚያም 360/15=24, 360/24=15, 360/36=10. የመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ የሆነው 4 ቁጥርን በ24 (4 24=96)፣ ቁጥር 7ን በ15 (7 15=105)፣ ቁጥር 11 በ10 (11 10=110) ማባዛት። ከዚያም እነዚህን ቁጥሮች (96+105+110=301) ይጨምሩ። ውጤቱን 4/15+7/24+11/36=301/360 እናገኛለን።

ምንጮች፡-

• ትንሹን ቁጥር እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ኢንቲጀሮች በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ ብዙ አፕሊኬሽኖች ያሏቸው የተለያዩ የሂሳብ ቁጥሮች ናቸው። አሉታዊ ያልሆኑ ኢንቲጀሮች የማንኛውንም እቃዎች ቁጥር ሲያመለክቱ ጥቅም ላይ ይውላሉ, አሉታዊ ቁጥሮች - ስለ የአየር ሁኔታ ትንበያዎች መልእክቶች, ወዘተ GCD እና LCM ከዲቪዥን ኦፕሬሽኖች ጋር የተያያዙ የኢንቲጀር ተፈጥሯዊ ባህሪያት ናቸው.

መመሪያዎች

GCD የ Euclidean ስልተ ቀመር ወይም ሁለትዮሽ ዘዴን በመጠቀም ለማስላት ቀላል ነው። በ Euclid Algorithm መሠረት የቁጥሮች ሀ እና ለ ጂሲዲ ለመወሰን አንደኛው ዜሮ አይደለም ፣ የቁጥሮች ቅደም ተከተል አለ r_1 > r_2 > r_3 > ... > r_n ፣ በዚህ ውስጥ r_1 ከቀሪው ክፍልፋይ ጋር እኩል ነው። የመጀመሪያው ቁጥር በሁለተኛው. እና የሌሎቹ ቅደም ተከተሎች አባላት የቀደመውን አባል በቀድሞው ከመከፋፈል ከቀሪዎቹ ጋር እኩል ናቸው, እና ፔንሊቲሜትሪው ያለ ቀሪው በመጨረሻው ይከፈላል.

በሂሳብ ፣ ቅደም ተከተል እንደሚከተለው ሊወከል ይችላል-
a = b*k_0 + r_1
b = r_1*k_1 + r_2
r_1 = r_2*k_2 + r_3
…
r_(n - 1) = r_n*k_n፣
k_i የኢንቲጀር ፋክተር የሆነበት።
GCD (a, b) = r_n.

ለምሳሌ.
GCD ያግኙ (36፣ 120)። በዩክሊዲያን አልጎሪዝም መሠረት ከ 120 ቁጥር በመቀነስ የ 36 ብዜት ነው ፣ በዚህ ሁኔታ 120 - 36 * 3 = 12 ነው ። አሁን የ 12 ብዜት የሆነውን ቁጥር ከ 120 ቀንስ ፣ 120 - 12* ያገኛሉ ። 10 = 0. ስለዚህ GCD (36, 120) = 12.

GCD ለማግኘት የሁለትዮሽ አልጎሪዝም በ shift ቲዎሪ ላይ የተመሰረተ ነው። በዚህ ዘዴ መሰረት የሁለት ቁጥሮች gcd የሚከተሉት ባህሪያት አሉት.
GCD (a, b) = 2*GCD (a/2, b/2) ለሀ እና ለ
GCD (a, b) = GCD (a/2, b) ለሀ እና ያልተለመደ ለ (ተቃራኒው ለጂሲዲ እውነት ነው (a, b) = GCD (a, b/2))
GCD (a, b) = GCD ((a - b)/2, b) ለልዩ ሀ > ለ
GCD (a, b) = GCD ((b -a)/2, ሀ) ለወጣቱ ለ > ሀ
ስለዚህ, gcd (36, 120) = 2 * gcd (18, 60) = 4 * gcd (9, 30) = 4* gcd (9, 15) = 4 * gcd ((15 - 9)/2=3, 9) = 4*3 = 12.

የሁለት ኢንቲጀር ትንሹ የጋራ ብዜት (LCM) ቀሪውን ሳያስቀር በሁለቱም ኦሪጅናል ቁጥሮች የሚከፋፈል ትንሹ ኢንቲጀር ነው።
LCM በGCD፡ LCM (a, b) = |a*b|/GCD (a, b) በመጠቀም ሊሰላ ይችላል።

ኤልሲኤምን ለማስላት ሁለተኛው መንገድ የቁጥሮችን ቀኖናዊ ወደ ዋና ዋና ሁኔታዎች ማካተት ነው።
a = r_1^k_1*…*r_n^k_n
b = r_1^m_1*…*r_n^m_n፣
r_i ዋና ቁጥሮች ሲሆኑ k_i እና m_i ኢንቲጀር ≥ 0 ናቸው።
LCM በተመሳሳዩ ዋና ምክንያቶች መልክ ነው የሚወከለው፣ ከፍተኛው የሁለት ቁጥሮች እንደ ሃይል ይወሰዳል።

ለምሳሌ.
LCM ያግኙ (16፣ 20)፦
16 = 2^4*3^0*5^0
20 = 2^2*3^0*5^1
LCM (16፣20) = 2^4*3^0*5^1 = 16*5 = 80።

LCM - በጣም ትንሽ የተለመደ ብዜት። ሁሉንም የተሰጡ ቁጥሮች ያለቀሪ የሚከፋፍል ቁጥር።

ለምሳሌ፣ የተሰጡት ቁጥሮች 2፣ 3፣ 5፣ ከዚያ LCM=2*3*5=30 ከሆኑ።

እና የተሰጡት ቁጥሮች 2,4,8 ከሆነ, ከዚያም LCM =8

GCD ምንድን ነው?

GCD ትልቁ የጋራ አካፋይ ነው። የቀረውን ሳያስቀሩ እያንዳንዱን የተሰጡትን ቁጥሮች ለመከፋፈል የሚያገለግል ቁጥር።

የተሰጡት ቁጥሮች ዋና ከሆኑ, gcd ከአንድ ጋር እኩል ነው ማለት ምክንያታዊ ነው.

እና የተሰጡት ቁጥሮች 2 ፣ 4 ፣ 8 ከሆኑ GCD ከ 2 ጋር እኩል ነው።

በጥቅሉ አንገልጽም, ግን በቀላሉ መፍትሄውን በምሳሌ እናሳያለን.

ሁለት ቁጥሮች ተሰጥተዋል 126 እና 44. GCD ያግኙ.

ከዚያም የቅጹን ሁለት ቁጥሮች ከተሰጠን

ከዚያ GCD እንደ ይሰላል

ሚኒ የቁጥር pn የሁሉንም ሀይሎች ዝቅተኛ እሴት ነው።

እና NOC እንደ

ከፍተኛው የቁጥር pn የሁሉም ሃይሎች ከፍተኛ እሴት ነው።

ከላይ ያሉትን ቀመሮች በመመልከት የሁለት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች gcd ከአንድ ጋር እኩል እንደሚሆን በቀላሉ ማረጋገጥ ይችላሉ፣ ቢያንስ አንድ ጥንድ ከተሰጡት እሴቶች መካከል በአንጻራዊነት ዋና ቁጥሮች ሲኖሩ።

ስለዚህ, እንደ 3, 25412, 3251, 7841, 25654, 7 ያሉ ቁጥሮች gcd ምንም ሳያስሉ ምን እኩል ነው የሚለውን ጥያቄ ለመመለስ ቀላል ነው.

ቁጥሮች 3 እና 7 ኮፕሪም ናቸው, እና ስለዚህ gcd = 1

አንድ ምሳሌ እንመልከት።

በሦስት ቁጥሮች 24654፣ 25473 እና 954 ተሰጥቷል።

እያንዳንዱ ቁጥር በሚከተሉት ምክንያቶች የተበላሸ ነው

ወይም በአማራጭ ፎርም ከጻፍነው

ያም ማለት የእነዚህ ሶስት ቁጥሮች gcd ከሶስት ጋር እኩል ነው

ደህና, LCM ን በተመሳሳይ መንገድ ማስላት እንችላለን, እና እኩል ነው

የእኛ ቦት የማንኛውንም ኢንቲጀሮች፣ ሁለት፣ ሶስት ወይም አስር GCD እና LCM ለማስላት ይረዳዎታል።

ከዚህ በታች የቀረበው ቁሳቁስ LCM ከሚለው መጣጥፍ የንድፈ ሀሳቡ አመክንዮአዊ ቀጣይ ነው - ብዙም ያልተለመደ ፣ ትርጓሜ ፣ ምሳሌዎች ፣ በኤልሲኤም እና በጂሲዲ መካከል ያለው ግንኙነት። እዚህ እንነጋገራለን አነስተኛውን ብዙ (LCM) ማግኘት, እና ምሳሌዎችን ለመፍታት ልዩ ትኩረት እንሰጣለን. በመጀመሪያ፣ የእነዚህን ቁጥሮች GCD በመጠቀም የሁለት ቁጥሮች LCM እንዴት እንደሚሰላ እናሳያለን። በመቀጠል፣ ቁጥሮችን ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች በመለየት አነስተኛውን ብዜት መፈለግን እንመለከታለን። ከዚህ በኋላ, የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች LCM በማግኘት ላይ እናተኩራለን, እና እንዲሁም LCM አሉታዊ ቁጥሮችን ለማስላት ትኩረት እንሰጣለን.

የገጽ አሰሳ።

በGCD በኩል ትንሹ የጋራ ብዜት (LCM) በማስላት ላይ

በጣም አነስተኛውን ብዜት ለማግኘት አንዱ መንገድ በLCM እና GCD መካከል ባለው ግንኙነት ላይ የተመሰረተ ነው። በኤልሲኤም እና በጂሲዲ መካከል ያለው ግንኙነት በትንሹ የጋራ የሆነውን የሁለት አዎንታዊ ኢንቲጀር ብዜት በሚታወቅ ታላቅ የጋራ አካፋይ ለማስላት ያስችለናል። ተጓዳኝ ቀመር ነው LCM(a, b)=a b:GCD(a,b) . የተሰጠውን ቀመር በመጠቀም LCM የማግኘት ምሳሌዎችን እንመልከት።

ለምሳሌ.

የሁለት ቁጥሮች 126 እና 70 ትንሹን የጋራ ብዜት ያግኙ።

መፍትሄ።

በዚህ ምሳሌ a=126፣ b=70 . በቀመር የተገለጸውን በኤልሲኤም እና በጂሲዲ መካከል ያለውን ግንኙነት እንጠቀም LCM(a, b)=a b:GCD(a,b). ያም ማለት በመጀመሪያ የቁጥሮች 70 እና 126 ትልቁን የጋራ አካፋይ ማግኘት አለብን, ከዚያ በኋላ የተጻፈውን ቀመር በመጠቀም የእነዚህን ቁጥሮች LCM ማስላት እንችላለን.

ጂሲዲ (126፣ 70) Euclidean ስልተቀመር በመጠቀም እንፈልግ፡ 126=70·1+56፣ 70=56·1+14፣ 56=14·4፣ስለዚህ GCD(126፣ 70)=14።

አሁን የሚፈለገውን አነስተኛ የጋራ ብዜት እናገኛለን፡- GCD(126፣ 70)=126·70፡ጂሲዲ(126፣70)= 126·70፡14=630።

መልስ፡-

LCM (126, 70) = 630 .

ለምሳሌ.

LCM (68፣ 34) ከምን ጋር እኩል ነው?

መፍትሄ።

ምክንያቱም 68 በ34 ይከፈላል፣ ከዚያ GCD(68፣ 34)=34። አሁን አነስተኛውን የጋራ ብዜት እናሰላለን፡- GCD(68፣34)=68·34፡ጂሲዲ(68፣34)= 68·34፡34=68።

መልስ፡-

LCM (68, 34)=68 .

የቀደመው ምሳሌ ኤልሲኤምን ለአዎንታዊ ኢንቲጀር ሀ እና ለ ለማግኘት ከሚከተለው ህግ ጋር እንደሚስማማ ልብ ይበሉ፡ a ቁጥሩ በ b የሚከፋፈል ከሆነ ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ በጣም ትንሹ የተለመደ ብዜት ሀ ነው።

ቁጥሮችን ወደ ዋና ምክንያቶች በማካተት LCM ን ማግኘት

ሌላው በጣም አነስተኛውን ብዜት ለማግኘት የሚቻልበት መንገድ ቁጥሮችን ወደ ዋና ምክንያቶች በማቀናጀት ላይ የተመሰረተ ነው. ከተሰጡት ቁጥሮች ዋና ዋና ነገሮች ውስጥ አንድን ምርት ካዘጋጁ እና ከዚያ በተሰጡት ቁጥሮች መበስበስ ውስጥ የሚገኙትን ሁሉንም የተለመዱ ዋና ዋና ምክንያቶች ከዚህ ምርት ካገለሉ ፣ የተገኘው ምርት ከተሰጡት ቁጥሮች በጣም አነስተኛ ብዜት ጋር እኩል ይሆናል። .

LCM ለማግኘት የተቀመጠው ህግ ከእኩልነት ይከተላል LCM(a, b)=a b:GCD(a,b). በእርግጥ፣ የቁጥር ሀ እና b ውጤት በቁጥር ሀ እና ለ መስፋፋት ውስጥ ካሉት ሁሉም ነገሮች ውጤት ጋር እኩል ነው። በተራው፣ ጂሲዲ(a፣ b) በቁጥር ሀ እና ለ መስፋፋት ውስጥ ከሚገኙት የሁሉም ዋና ዋና ነገሮች ውጤት ጋር እኩል ነው (የቁጥሮችን ወደ ዋና ዋና ሁኔታዎች በማስፋት GCD ማግኘት በሚለው ክፍል ላይ እንደተገለጸው)።

አንድ ምሳሌ እንስጥ። 75=3·5·5 እና 210=2·3·5·7 መሆኑን እንወቅ። ከእነዚህ የማስፋፊያ ምክንያቶች ሁሉ ምርቱን እናጠናቅቀው፡ 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 . አሁን ከዚህ ምርት በቁጥር 75 እና በቁጥር 210 መስፋፋት ላይ ያሉትን ሁሉንም ምክንያቶች እናስወግዳለን (እነዚህ ምክንያቶች 3 እና 5 ናቸው) ፣ ከዚያ ምርቱ 2 · 3 · 5 · 5 · 7 ቅጽ ይወስዳል። . የዚህ ምርት ዋጋ ከ 75 እና 210 አነስተኛ የጋራ ብዜት ጋር እኩል ነው, ማለትም, NOC(75፣210)= 2·3·5·5·7=1,050.

ለምሳሌ.

ቁጥሮቹን 441 እና 700 ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች ያቅርቡ እና የእነዚህን ቁጥሮች በጣም አነስተኛውን ብዜት ያግኙ።

መፍትሄ።

ቁጥሮቹን 441 እና 700 ወደ ዋና ምክንያቶች እንይ፡-

441=3·3·7·7 እና 700=2·2·5·5·7 እናገኛለን።

አሁን በእነዚህ ቁጥሮች መስፋፋት ውስጥ ከተካተቱት ነገሮች ሁሉ አንድ ምርት እንፍጠር 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7. በሁለቱም ማስፋፊያዎች ውስጥ በአንድ ጊዜ የሚገኙትን ሁሉንም ምክንያቶች ከዚህ ምርት እናስወግድ (እንዲህ ያለ ምክንያት አንድ ብቻ ነው - ይህ ቁጥር 7 ነው): 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7. ስለዚህም LCM(441፣ 700)=2·2·3·3·5·5·7·7=44 100.

መልስ፡-

NOC (441, 700)= 44 100 .

ኤልሲኤምን የቁጥሮች ማካካሻ ወደ ዋና ዋና ነገሮች በመጠቀም የማግኘት ደንብ ትንሽ ለየት ባለ መንገድ ሊቀረጽ ይችላል። ከቁጥር b መስፋፋት የጎደሉት ምክንያቶች ከቁጥር a መስፋፋት ወደ ምክንያቶች ከተጨመሩ የውጤቱ ዋጋ ከቁጥር ሀ እና ለ ውስጥ በትንሹ ከተለመዱት ብዜቶች ጋር እኩል ይሆናል ።.

ለምሳሌ ተመሳሳይ ቁጥሮችን 75 እና 210 እንውሰድ፡ መበስበሳቸው ወደ ዋና ምክንያቶች የሚከተሉት ናቸው፡ 75=3·5·5 እና 210=2·3·5·7። በቁጥር 3፣ 5 እና 5 ከቁጥር 75 መስፋፋት የጎደሉትን ምክንያቶች 2 እና 7 ከቁጥር 210 መስፋፋት እንጨምራለን ፣ ምርቱን 2 · 3 · 5 · 5 · 7 እናገኛለን ፣ እሴቱ ከኤልሲኤም (75፣ 210) ጋር እኩል ነው።

ለምሳሌ.

አነስተኛውን የ84 እና 648 ብዜት ያግኙ።

መፍትሄ።

በመጀመሪያ የቁጥር 84 እና 648 መበስበስን ወደ ዋና ምክንያቶች እናገኛለን። 84=2·2·3·7 እና 648=2·2·2·3·3·3·3 ይመስላሉ። በቁጥር 2 ፣ 2 ፣ 3 እና 7 ከቁጥር 84 መስፋፋት የጎደሉትን ምክንያቶች 2 ፣ 3 ፣ 3 እና 3 ከቁጥር 648 መስፋፋት እንጨምራለን ፣ ምርቱን 2 2 2 3 3 3 3 7 እናገኛለን ። ከ 4 536 ጋር እኩል ነው. ስለዚህም የሚፈለገው የ84 እና 648 አነስተኛ የጋራ ብዜት 4,536 ነው።

መልስ፡-

LCM (84, 648) = 4,536 .

የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች LCM ማግኘት

የሁለት ቁጥሮች ኤልሲኤምን በቅደም ተከተል በማግኘት የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች በጣም ጥቂት የጋራ ብዜት ይገኛሉ። የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች LCM ለማግኘት መንገድ የሚሰጠውን ተዛማጅ ቲዎሪ እናስታውስ።

ቲዎረም.

አወንታዊ ኢንቲጀር ቁጥሮች ሀ 1፣ ሀ 2፣ …፣ k ይስጥ፣ ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ በጣም አነስተኛ የሆነው ብዙ m k የሚገኘው በቅደም ተከተል m 2 = LCM(a 1፣ a 2)፣ m 3 = LCM(m 2፣ a) በማስላት ነው። 3)፣ …፣ m k = LCM(m k-1፣ a k)።

ትንሹን የጋራ የአራት ቁጥሮች ብዜት የማግኘት ምሳሌ በመጠቀም የዚህን ቲዎሪ አተገባበር እንመልከት።

ለምሳሌ.

የአራት ቁጥሮች LCM ያግኙ 140፣ 9፣ 54 እና 250።

መፍትሄ።

በዚህ ምሳሌ 1 = 140, a 2 =9, a 3 =54, a 4 =250.

መጀመሪያ እናገኛለን m 2 = LOC (a 1, a 2) = LOC (140, 9). ይህንን ለማድረግ የዩክሊዲያን አልጎሪዝምን በመጠቀም GCD (140፣ 9) እንወስናለን፣ 140=9·15+5፣ 9=5·1+4፣ 5=4·1+1፣ 4=1·4፣ አለን። ስለዚህ, GCD (140, 9) = 1, ከየት GCD(140፣ 9)=140 9፡ጂሲዲ(140፣ 9)= 140·9፡1=1,260። ማለትም m 2 =1 260።

አሁን እናገኛለን m 3 = LOC (m 2, a 3) = LOC (1 260, 54). በጂሲዲ (1 260፣54) በኩል እናሰላው፣ እሱም ደግሞ Euclidean ስልተ ቀመር በመጠቀም የምንወስነው፡ 1 260=54·23+18፣ 54=18·3። ከዚያም gcd (1,260, 54) = 18, ከየትኛው gcd (1,260, 54) = 1,260 · 54: gcd (1,260, 54) = 1,260 · 54:18=3,780. ማለትም m 3 =3 780 ነው።

የቀረው ማግኘት ብቻ ነው። m 4 = LOC (m 3, a 4) = LOC (3 780, 250). ይህንን ለማድረግ Euclidean algorithm: 3,780=250·15+30, 250=30·8+10, 30=10·3 በመጠቀም GCD(3,780, 250) እናገኛለን። ስለዚህ፣ GCM(3,780፣ 250)=10፣ ከየት ነው GCM(3,780፣ 250)= 3 780 250፡ GCD(3 780፣ 250)= 3,780 · 250:10 = 94,500. ማለትም m 4 =94,500 ነው።

ስለዚህ ከመጀመሪያዎቹ አራት ቁጥሮች መካከል በጣም ትንሹ የተለመደ ብዜት 94,500 ነው።

መልስ፡-

LCM (140, 9, 54, 250) = 94,500.

በአብዛኛዎቹ አጋጣሚዎች, የተሰጡትን ቁጥሮች ዋና ፋክተሮችን በመጠቀም አነስተኛውን የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች ብዜት ለማግኘት ምቹ ነው. በዚህ ሁኔታ, የሚከተለውን ደንብ ማክበር አለብዎት. በርካታ ቁጥሮች መካከል ቢያንስ የጋራ ብዜት ምርት ጋር እኩል ነው, ይህም እንደሚከተለው ያቀፈ ነው: ሁለተኛው ቁጥር መስፋፋት ጀምሮ የጎደሉትን ምክንያቶች የመጀመሪያው ቁጥር ሲለጠጡና ጀምሮ ሁሉንም ምክንያቶች ታክሏል ነው. ሦስተኛው ቁጥር ወደ ውጤቶቹ ምክንያቶች ተጨምሯል, ወዘተ.

ፕራይም ፋክተርላይዜሽን በመጠቀም በጣም አነስተኛውን ብዜት የማግኘት ምሳሌን እንመልከት።

ለምሳሌ.

ከአምስቱ ቁጥሮች 84, 6, 48, 7, 143 መካከል አነስተኛውን የጋራ ብዜት ያግኙ።

መፍትሄ።

በመጀመሪያ፣ የእነዚህን ቁጥሮች መበስበስን ወደ ዋና ምክንያቶች እናገኛለን፡ 84=2·2·3·7፣ 6=2·3፣ 48=2·2·2·2·3፣ 7 (7 ዋና ቁጥር ነው፣ እሱ ጋር ይገናኛል። ከመበስበስ ጋር ወደ ዋና ምክንያቶች) እና 143 = 11 · 13.

የእነዚህን ቁጥሮች LCM ለማግኘት, ወደ መጀመሪያው ቁጥር 84 ምክንያቶች (2, 2, 3 እና 7 ናቸው), ከሁለተኛው ቁጥር 6 መስፋፋት የጎደሉትን ምክንያቶች መጨመር ያስፈልግዎታል. የመጀመሪያው ቁጥር 84 መበስበስ ላይ ሁለቱም 2 እና 3 ቀድሞውኑ ስላሉ የቁጥር 6 መበስበስ የጎደሉትን ምክንያቶች አልያዘም። በመቀጠልም በምክንያቶች 2፣ 2፣ 3 እና 7 የጎደሉትን ምክንያቶች 2 እና 2 ከሦስተኛው ቁጥር 48 መስፋፋት እንጨምራለን ፣ የነገሮች ስብስብ 2 ፣ 2 ፣ 2 ፣ 2 ፣ 3 እና 7 እናገኛለን። 7 አስቀድሞ በውስጡ ስለያዘ በሚቀጥለው ደረጃ ወደዚህ ስብስብ ማባዣዎችን ማከል አያስፈልግም። በመጨረሻ፣ ወደ 2፣ 2፣ 2፣ 2፣ 3 እና 7 ምክንያቶች ከቁጥር 143 መስፋፋት የጎደሉትን ምክንያቶች 11 እና 13 እንጨምራለን ። ምርቱን 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13 እናገኛለን, ይህም ከ 48,048 ጋር እኩል ነው.

በጣም አናሳ የሆኑ ብዜቶችን ለማግኘት ሦስት መንገዶችን እንመልከት።

በፋክተሪዜሽን ማግኘት

የመጀመሪያው ዘዴ የተሰጡትን ቁጥሮች ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች በማካተት አነስተኛውን ብዜት ማግኘት ነው።

የቁጥሮችን LCM ማግኘት አለብን እንበል፡ 99፣ 30 እና 28። ይህንን ለማድረግ፣ እነዚህን ቁጥሮች እያንዳንዳቸውን ወደ ዋና ምክንያቶች እንይ።

የሚፈለገው ቁጥር በ 99, 30 እና 28 እንዲካፈል, የእነዚህን አካፋዮች ዋና ዋና ነገሮች ሁሉ ማካተት አስፈላጊ እና በቂ ነው. ይህንን ለማድረግ፣ የእነዚህን ቁጥሮች ዋና ዋና ምክንያቶችን ወደ ትልቁ ኃይል ወስደን አንድ ላይ ማባዛት አለብን።

2 2 3 2 5 7 11 = 13,860

ስለዚህ LCM (99, 30, 28) = 13,860. ከ 13,860 በታች የሆነ ሌላ ቁጥር በ99, 30, ወይም 28 አይካፈልም.

የተሰጡትን ቁጥሮች በጣም አነስተኛውን ብዜት ለማግኘት፣ ወደ ዋና ምክንያቶቻቸው ያስገባሃቸው፣ ከዚያም እያንዳንዱን ዋና ነገር በውስጡ ከሚገኘው ትልቅ አርቢ ወስደህ እነዚያን ነገሮች አንድ ላይ አበዛቸው።

በአንፃራዊነት ዋና ቁጥሮች የተለመዱ ዋና ምክንያቶች ስለሌላቸው፣ የእነሱ አነስተኛ የጋራ ብዜት ከእነዚህ ቁጥሮች ውጤት ጋር እኩል ነው። ለምሳሌ, ሶስት ቁጥሮች: 20, 49 እና 33 በአንጻራዊነት ዋና ናቸው. ለዛ ነው

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.

ከተለያዩ ዋና ቁጥሮች መካከል ትንሹን የጋራ ብዜት ሲያገኙ ተመሳሳይ መደረግ አለበት። ለምሳሌ፣ LCM (3፣ 7፣ 11) = 3 7 11 = 231።

በምርጫ ማግኘት

ሁለተኛው ዘዴ በምርጫ አነስተኛውን ብዙ ቁጥር ማግኘት ነው.

ምሳሌ 1. ከተሰጡት ቁጥሮች ትልቁ በሌላ የተሰጠ ቁጥር ሲካፈል የነዚህ ቁጥሮች LCM ከነሱ ትልቁ ጋር እኩል ነው። ለምሳሌ አራት ቁጥሮች ተሰጥተዋል፡- 60፣ 30፣ 10 እና 6። እያንዳንዳቸው በ60 ይከፈላሉ፣ ስለዚህ፡-

LCM (60, 30, 10, 6) = 60

በሌሎች ሁኔታዎች ፣ በጣም አነስተኛውን ብዜት ለማግኘት ፣ የሚከተለው አሰራር ጥቅም ላይ ይውላል።

1. ከተሰጡት ቁጥሮች ውስጥ ትልቁን ቁጥር ይወስኑ.
2. በመቀጠልም በተፈጥሮ ቁጥሮች በማባዛት እና የተገኘውን ምርት በቀሪዎቹ የተሰጡ ቁጥሮች መከፋፈሉን በማጣራት ትልቁን ቁጥር ያላቸውን ብዜቶች እናገኛለን።

ምሳሌ 2. ሦስት ቁጥሮች 24, 3 እና 18 የተሰጠው. ከእነሱ መካከል ትልቁን እንወስናለን - ይህ ቁጥር 24 ነው. በመቀጠል, እያንዳንዳቸው በ 18 እና በ 3 የሚካፈሉ መሆናቸውን በመፈተሽ የ 24 ቁጥሮችን እናገኛለን.

24 · 1 = 24 - በ 3 ይከፈላል ፣ ግን በ 18 አይከፋፈልም።

24 · 2 = 48 - በ 3 ይከፈላል ፣ ግን በ 18 አይከፋፈልም።

24 · 3 = 72 - በ 3 እና 18 ይከፈላል.

ስለዚህም፣ LCM (24፣ 3፣ 18) = 72።

LCM ን በቅደም ተከተል በማግኘት መፈለግ

ሦስተኛው ዘዴ LCM ን በቅደም ተከተል በማግኘት አነስተኛውን ብዜት ማግኘት ነው።

የሁለት የተሰጡ ቁጥሮች LCM የእነዚህ ቁጥሮች ምርት በታላቅ የጋራ አካፋይ ከተከፋፈለው ጋር እኩል ነው።

ምሳሌ 1. የሁለት ቁጥሮች LCM ያግኙ፡ 12 እና 8. ትልቁን የጋራ አካፋይ ይወስኑ፡ GCD (12፣ 8) = 4. እነዚህን ቁጥሮች ማባዛ፡

ምርቱን በ gcd እንከፋፍለን-

ስለዚህ፣ LCM (12፣ 8) = 24።

የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች LCM ለማግኘት፣ የሚከተለውን አሰራር ይጠቀሙ።

1. በመጀመሪያ ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ የሁለቱን ማንኛውንም LCM ያግኙ።
2. ከዚያም፣ የተገኘው አነስተኛ የጋራ ብዜት እና ሦስተኛው የተሰጠው ቁጥር LCM።
3. ከዚያም፣ የተገኘው አነስተኛ የጋራ ብዜት እና የአራተኛው ቁጥር LCM፣ ወዘተ.
4. ስለዚህ, ቁጥሮች እስካሉ ድረስ የኤልሲኤም ፍለጋ ይቀጥላል.

ምሳሌ 2. የሶስት ቁጥሮችን LCM እንፈልግ፡ 12፣ 8 እና 9። ቀደም ሲል ባለው ምሳሌ የ12 እና 8 ቁጥሮች LCM አግኝተናል (ይህ ቁጥር 24 ነው)። የቁጥር 24 ትንሹን የጋራ ብዜት እና ሶስተኛውን የተሰጠው ቁጥር ለማግኘት ይቀራል - 9. ትልቁን የጋራ አካፋይ ይወስኑ፡ GCD (24፣ 9) = 3. LCM ን በ9 ቁጥር ማባዛት።

ምርቱን በ gcd እንከፋፍለን-

ስለዚህ፣ LCM (12፣ 8፣ 9) = 72።

ስለ ትንሹ የጋራ ብዜት ውይይቱን እንቀጥል፣ በክፍል “LCM - ትንሹ የጋራ ብዜት፣ ትርጉም፣ ምሳሌዎች”። በዚህ ርዕስ ውስጥ, ለሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች LCM ን ለማግኘት መንገዶችን እንመለከታለን, እና የአሉታዊ ቁጥር LCM እንዴት ማግኘት እንደሚቻል የሚለውን ጥያቄ እንመለከታለን.

Yandex.RTB R-A-339285-1

በGCD በኩል ትንሹ የጋራ ብዜት (LCM) በማስላት ላይ

በትንሹ የጋራ ብዜት እና በትልቁ የጋራ አካፋይ መካከል ያለውን ግንኙነት አስቀድመን መሥርተናል። አሁን LCM ን በጂሲዲ እንዴት እንደሚወስኑ እንማር። በመጀመሪያ ፣ ይህንን ለአዎንታዊ ቁጥሮች እንዴት እንደምናደርግ እንወቅ።

ፍቺ 1

ቀመሩን LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) በመጠቀም ትንሹን የጋራ ብዜት በታላቅ የጋራ አካፋይ ማግኘት ትችላለህ።

ምሳሌ 1

የቁጥር 126 እና 70 LCM ማግኘት አለቦት።

መፍትሄ

ሀ = 126፣ b = 70 እንውሰድ። አነስተኛውን ብዜት በታላቁ የጋራ አካፋይ LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) ለማስላት እሴቶቹን ወደ ቀመር እንተካው።

የቁጥር 70 እና 126 gcd ያገኛል። ለዚህም የዩክሊዲያን አልጎሪዝም ያስፈልገናል፡ 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, ስለዚህም GCD (126 , 70) = 14 .

ኤልሲኤምን እናሰላው፡- LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

መልስ፡- LCM (126፣ 70) = 630።

ምሳሌ 2

ቁጥር 68 እና 34 ያግኙ።

መፍትሄ

በዚህ ጉዳይ ላይ GCD ማግኘት አስቸጋሪ አይደለም, ምክንያቱም 68 በ 34 ይከፈላል. ቀመሩን በመጠቀም አነስተኛውን ብዜት እናሰላ፡ LCM (68፣ 34) = 68 34፡ GCD (68፣ 34) = 68 34፡ 34 = 68።

መልስ፡- LCM (68፣ 34) = 68።

በዚህ ምሳሌ ውስጥ፣ አነስተኛውን የአዎንታዊ ኢንቲጀር ሀ እና ለ ለማግኘት ደንቡን ተጠቅመንበታል፡ የመጀመሪያው ቁጥር በሁለተኛው የሚከፋፈል ከሆነ የእነዚያ ቁጥሮች LCM ከመጀመሪያው ቁጥር ጋር እኩል ይሆናል።

ቁጥሮችን ወደ ዋና ምክንያቶች በማካተት LCM ን ማግኘት

አሁን ደግሞ ኤልሲኤምን የማግኘት ዘዴን እንመልከት፣ እሱም ቁጥሮችን ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች በማካተት ላይ የተመሠረተ።

ፍቺ 2

በጣም ጥቂት የተለመዱ ብዜቶችን ለማግኘት ብዙ ቀላል እርምጃዎችን ማከናወን አለብን።

• LCM ን ለማግኘት የምንፈልጋቸውን የቁጥሮች ሁሉ ዋና ዋና ምክንያቶችን እናዘጋጃለን ።
• ሁሉንም ዋና ዋና ምክንያቶች ከውጤታቸው ምርቶች እናስወግዳለን;
• የተለመዱ ዋና ምክንያቶችን ካስወገዱ በኋላ የተገኘው ምርት ከተሰጡት ቁጥሮች LCM ጋር እኩል ይሆናል.

ይህ በጣም አነስተኛውን ብዜት የማግኘት ዘዴ በእኩልነት LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) ላይ የተመሰረተ ነው. ቀመሩን ከተመለከቱ, ግልጽ ይሆናል-የቁጥሮች a እና b ምርት የእነዚህ ሁለት ቁጥሮች መበስበስ ላይ ከሚሳተፉት ሁሉም ነገሮች ውጤት ጋር እኩል ነው. በዚህ ሁኔታ ፣ የሁለት ቁጥሮች gcd በእነዚህ ሁለት ቁጥሮች ፋክተሮች ውስጥ በተመሳሳይ ጊዜ ከሚገኙት የሁሉም ዋና ምክንያቶች ውጤት ጋር እኩል ነው።

ምሳሌ 3

ሁለት ቁጥሮች አሉን 75 እና 210. እነሱን እንደሚከተለው ልንጠቅሳቸው እንችላለን- 75 = 3 5 5እና 210 = 2 3 5 7. የሁለቱን ኦሪጅናል ቁጥሮች የሁሉንም ነገሮች ውጤት ካዘጋጁ፡- ያገኛሉ፡- 2 3 3 5 5 5 7.

ለሁለቱም ቁጥሮች 3 እና 5 የተለመዱትን ምክንያቶች ካስወገድን የሚከተለውን ቅጽ ምርት እናገኛለን። 2 3 5 5 7 = 1050. ይህ ምርት ለቁጥሮች 75 እና 210 የእኛ LCM ይሆናል።

ምሳሌ 4

የቁጥሮችን LCM ያግኙ 441 እና 700 , ሁለቱንም ቁጥሮች ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች በመለየት.

መፍትሄ

በሁኔታው ውስጥ የተሰጡትን የቁጥሮች ዋና ዋና ምክንያቶችን በሙሉ እንፈልግ፡-

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

ሁለት የቁጥሮች ሰንሰለት እናገኛለን 441 = 3 3 7 7 እና 700 = 2 2 5 5 7.

በእነዚህ ቁጥሮች መበስበስ ውስጥ የተሳተፉት የሁሉም ነገሮች ውጤት የሚከተለው ቅጽ ይኖረዋል። 2 2 3 3 5 5 7 7 7. የተለመዱ ምክንያቶችን እንፈልግ. ይህ ቁጥር 7 ነው። ከጠቅላላው ምርት እናስቀምጠው፡- 2 2 3 3 5 5 7 7. NOC መሆኑ ታወቀ (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 7 = 44 100.

መልስ፡- LOC (441, 700) = 44,100.

ቁጥሮችን ወደ ዋና ምክንያቶች በመበስበስ LCM ለማግኘት ዘዴ ሌላ ቀመር እንስጥ።

ፍቺ 3

ከዚህ በፊት ከሁለቱም ቁጥሮች ጋር ከተለመዱት አጠቃላይ ምክንያቶች አስወግደናል። አሁን በተለየ መንገድ እናደርጋለን-

• ሁለቱንም ቁጥሮች ወደ ዋና ምክንያቶች እንይ፡-
• የሁለተኛው ቁጥር የጎደሉትን ምክንያቶች ወደ የመጀመሪያው ቁጥር ዋና ዋና ምክንያቶች ይጨምሩ;
• ምርቱን እናገኛለን, ይህም የሚፈለገው የሁለት ቁጥሮች LCM ይሆናል.

ምሳሌ 5

ወደ ቁጥር 75 እና 210 እንመለስ፣ ለዚህም ከቀደምት ምሳሌዎች በአንዱ ኤልሲኤምን ፈልገን ነበር። እነሱን ወደ ቀላል ምክንያቶች እንከፋፍላቸው፡- 75 = 3 5 5እና 210 = 2 3 5 7. ምክንያቶች 3, 5 እና 5 ቁጥሮች 75 የጎደሉትን ምክንያቶች ይጨምራሉ 2 እና 7 ቁጥሮች 210. እናገኛለን፡- 2 · 3 · 5 · 5 · 7 ።ይህ የቁጥር 75 እና 210 LCM ነው።

ምሳሌ 6

የቁጥር 84 እና 648 ኤልሲኤም ማስላት አስፈላጊ ነው።

መፍትሄ

ቁጥሮቹን ከሁኔታው ወደ ቀላል ምክንያቶች እንይ። 84 = 2 2 3 7እና 648 = 2 2 2 3 3 3 3. ወደ ምርቱ ምክንያቶች 2 ፣ 2 ፣ 3 እና እንጨምር 7 ቁጥሮች 84 የጎደሉ ምክንያቶች 2, 3, 3 እና
3 ቁጥር 648 ምርቱን እናገኛለን 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536።ይህ ከ 84 እና 648 መካከል በጣም የተለመደው ብዜት ነው።

መልስ፡- LCM (84፣ 648) = 4,536።

የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች LCM ማግኘት

ምንም ያህል ቁጥር ቢኖረንም፣ የተግባራችን ስልተ ቀመር ሁሌም አንድ አይነት ይሆናል፡ የሁለት ቁጥሮች LCM ን በቅደም ተከተል እናገኛለን። ለዚህ ጉዳይ ጽንሰ-ሐሳብ አለ.

ቲዎሪ 1

ኢንቲጀር እንዳለን እናስብ ሀ 1 ፣ ሀ 2 ፣… ፣ ኪ. NOC m kእነዚህ ቁጥሮች m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k - 1, a k) በማስላት ይገኛሉ።

አሁን የተወሰኑ ችግሮችን ለመፍታት ቲዎሪ እንዴት እንደሚተገበር እንመልከት.

ምሳሌ 7

ከአራት ቁጥሮች 140, 9, 54 እና 140, 9, 54 እና በጣም ጥቂት የተለመዱ ብዜቶችን ማስላት ያስፈልግዎታል 250 .

መፍትሄ

ማስታወሻውን እናስተዋውቀው፡ a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

m 2 = LCM (a 1, a 2) = LCM (140, 9) በማስላት እንጀምር. የቁጥር 140 እና 9: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4 ጂሲዲ ለማስላት Euclidean algorithm እንጠቀም። እናገኛለን፡ GCD (140፣ 9) = 1፣ GCD (140፣ 9) = 140 9፡ GCD (140፣ 9) = 140 9፡ 1 = 1,260። ስለዚህ, m 2 = 1,260.

አሁን ተመሳሳይ አልጎሪዝም m 3 = LCM (m 2, a 3) = LCM (1 260, 54) በመጠቀም እናሰላለን. በስሌቶቹ ጊዜ m 3 = 3 780 እናገኛለን.

እኛ ብቻ m 4 = LCM (m 3, a 4) = LCM (3 780, 250) ማስላት አለብን. ተመሳሳይ ስልተ ቀመር እንከተላለን. m 4 = 94 500 እናገኛለን.

ከምሳሌው ሁኔታ የአራቱ ቁጥሮች LCM 94500 ነው።

መልስ፡- NOC (140, 9, 54, 250) = 94,500.

እንደሚመለከቱት, ስሌቶቹ ቀላል ናቸው, ግን በጣም ብዙ ጉልበት የሚጠይቁ ናቸው. ጊዜን ለመቆጠብ, በሌላ መንገድ መሄድ ይችላሉ.

ፍቺ 4

የሚከተለውን የእርምጃዎች ስልተ ቀመር እናቀርብልዎታለን።

• ሁሉንም ቁጥሮች ወደ ዋና ምክንያቶች እንሰበስባለን;
• ወደ የመጀመሪያው ቁጥር ምክንያቶች ምርት ከሁለተኛው ቁጥር ምርት የጎደሉትን ነገሮች እንጨምራለን;
• በቀድሞው ደረጃ ላይ ለተገኘው ምርት የሶስተኛው ቁጥር የጎደሉትን ምክንያቶች እንጨምራለን, ወዘተ.
• የተገኘው ምርት ከሁኔታው ውስጥ ካሉት ቁጥሮች ውስጥ በጣም ትንሹ የተለመደ ብዜት ይሆናል።

ምሳሌ 8

የአምስት ቁጥሮች LCM ማግኘት አለቦት 84, 6, 48, 7, 143.

መፍትሄ

አምስቱን ቁጥሮች ወደ ዋና ዋና ነገሮች እንይ፡ 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. ቁጥር 7 የሆነው ዋና ቁጥሮች በዋና ዋና ምክንያቶች ሊካተቱ አይችሉም። እንደነዚህ ያሉት ቁጥሮች ወደ ዋና ምክንያቶች ከመበላሸታቸው ጋር ይጣጣማሉ።

አሁን የቁጥር 84 ዋና ዋና ሁኔታዎችን 2 ፣ 2 ፣ 3 እና 7 እንውሰድ እና የሁለተኛው ቁጥር የጎደሉትን ምክንያቶች እንጨምርባቸው። ቁጥር 6ን ወደ 2 እና 3 አፍርሰነዋል። እነዚህ ምክንያቶች ቀድሞውኑ በመጀመሪያው ቁጥር ምርት ውስጥ ናቸው። ስለዚህ እኛ እንተወዋለን።

የጎደሉትን ማባዣዎች መጨመር እንቀጥላለን. ወደ ቁጥር 48 እንሂድ፣ ከዋና ዋና ምክንያቶቹ 2 እና 2 እንወስዳለን። ከዚያም ከአራተኛው ቁጥር 7 ዋናውን እና የ 11 እና 13 የአምስተኛውን ምክንያቶች እንጨምራለን. 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048 እናገኛለን። ይህ ከመጀመሪያዎቹ አምስት ቁጥሮች ውስጥ በጣም ትንሹ የተለመደ ብዜት ነው።

መልስ፡- LCM (84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.

በጣም ትንሽ የተለመዱ አሉታዊ ቁጥሮችን ማግኘት

በጣም አነስተኛውን የአሉታዊ ቁጥሮች ብዜት ለማግኘት እነዚህ ቁጥሮች በመጀመሪያ ተቃራኒ ምልክት ባላቸው ቁጥሮች መተካት አለባቸው, ከዚያም ስሌቶቹ ከላይ ያሉትን ስልተ ቀመሮች በመጠቀም መከናወን አለባቸው.

ምሳሌ 9

LCM (54, - 34) = LCM (54, 34) እና LCM (- 622, - 46, - 54, - 888) = LCM (622, 46, 54, 888).

እንደዚህ አይነት ድርጊቶች የሚፈቀዱት ያንን ከተቀበልን ነው ሀእና - ሀ- ተቃራኒ ቁጥሮች;
ከዚያም የቁጥር ብዜቶች ስብስብ ሀየቁጥር ብዜቶች ስብስብ ጋር ይዛመዳል - ሀ.

ምሳሌ 10

አሉታዊ ቁጥሮች LCM ማስላት አስፈላጊ ነው − 145 እና − 45 .

መፍትሄ

ቁጥሮቹን እንተካ − 145 እና − 45 ወደ ተቃራኒ ቁጥራቸው 145 እና 45 . አሁን አልጎሪዝምን በመጠቀም ኤልሲኤም (145፣ 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305, ቀደም ሲል Euclidean ስልተቀመር በመጠቀም GCD ን በመወሰን እናሰላለን።

የቁጥሮች LCM - 145 እና − 45 እኩል ነው። 1 305 .

መልስ፡- LCM (- 145, - 45) = 1,305.

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን