Ring on nähtav kogum paljudest punktidest, mis asuvad keskpunktist samal kaugusel. Selle pindala leidmiseks peate teadma, mis on raadius, läbimõõt, π arv ja ümbermõõt.

Ringi pindala arvutamisel osalevad kogused

Ringjoone keskpunkti ja ringi mis tahes punktiga piiratud kaugust nimetatakse selle geomeetrilise kujundi raadiuseks. Ühe ringi kõigi raadiuste pikkused on ühesugused. Keskpunkti läbiva ringi mis tahes kahe punkti vahelist sirglõiku nimetatakse läbimõõduks. Läbimõõdu pikkus võrdub raadiuse pikkusega, mis on korrutatud 2-ga.

Ringi pindala arvutamiseks kasutatakse arvu π väärtust. See väärtus võrdub ümbermõõdu ja ringi läbimõõdu pikkuse suhtega ja sellel on konstantne väärtus. Π = 3,1415926. Ümbermõõt arvutatakse valemiga L=2πR.

Leidke raadiuse abil ringi pindala

Seetõttu võrdub ringi pindala arvu π ja teise astmeni tõstetud ringi raadiuse korrutisega. Näiteks võtame ringi raadiuse pikkuseks 5 cm. Siis on ringi S pindala 3,14 * 5 ^ 2 = 78,5 ruutmeetrit. cm.

Ringi pindala läbimõõdu järgi

Ringi pindala saab arvutada ka ringi läbimõõtu teades. Sel juhul S = (π/4)*d^2, kus d on ringi läbimõõt. Võtame sama näite, kus raadius on 5 cm. Siis on selle läbimõõt 5*2=10 cm. Ringi pindala on S=3,14/4*10^2=78,5 ruutmeetrit. Tulemus, mis on võrdne esimese näite arvutuste summaga, kinnitab mõlemal juhul arvutuste õigsust.

Ringi pindala ümbermõõdu järgi

Kui ringi raadius on kujutatud läbi ümbermõõdu, näeb valem välja järgmine: R=(L/2)π. Asendage see avaldis ringi pindala valemis ja selle tulemusena saame S=(L^2)/4π. Vaatleme näidet, mille ümbermõõt on 10 cm. Siis on ringi pindala S = (10 ^ 2) / 4 * 3,14 = 7,96 ruutmeetrit. cm.

Ringjoone pindala sissekirjutatud ruudu külje pikkuses

Kui ruut on ringi sisse kirjutatud, siis on ringi läbimõõdu pikkus võrdne ruudu diagonaali pikkusega. Teades ruudu külje suurust, saate hõlpsalt ringi läbimõõdu leida valemiga: d ^ 2 \u003d 2a ^ 2. Teisisõnu, läbimõõt astmega 2 on võrdne ruudu küljega astmega 2 korda 2.

Olles arvutanud ringi läbimõõdu pikkuse väärtuse, saate teada ka selle raadiuse ja seejärel kasutada ringi pindala määramiseks üht valemit.

Ringi sektori pindala

Sektor on ringi osa, mis on piiratud 2 raadiusega ja nendevahelise kaarega. Selle pindala väljaselgitamiseks peate mõõtma sektori nurka. Pärast seda on vaja koostada murd, mille lugejas on sektori nurga väärtus ja nimetajas - 360. Sektori pindala arvutamiseks on väärtus murdosa jagamise tulemusena saadud väärtus tuleb korrutada ringi pindalaga, mis arvutatakse ühe ülaltoodud valemi abil.

Nagu koolikavast teame, on tavaks nimetada ringi tasapinnaliseks geomeetriliseks kujundiks, mis koosneb paljudest kujundi keskpunktist võrdsel kaugusel asuvatest punktidest. Kuna need kõik asuvad samal kaugusel, moodustavad nad ringi.

Mugav artiklite navigeerimine:

Ringi pindala kalkulaator

Ringjoone keskpunkti ja selle ümbermõõdu punkte ühendavat lõiku nimetatakse raadiuseks. Sel juhul on igas ringis kõik raadiused üksteisega võrdsed. Ringjoone läbimõõt on sirgjoon, mis ühendab kahte ringi punkti ja läbib selle keskpunkti. Seda kõike vajame ringi pindala korrektseks arvutamiseks. Lisaks arvutatakse see väärtus Pi numbri abil.

Kuidas arvutada ringi pindala

Näiteks on meil ring, mille raadius on neli sentimeetrit. Arvutame selle pindala: S=(3.14)*4^2=(3.14)*16=50.24. Seega on ringi pindala 50,24 ruutsentimeetrit.

Samuti on läbimõõduga ringi pindala arvutamiseks spetsiaalne valem: S=(pi/4) d^2.

Vaatame näidet sellise ringi arvutamisest läbi selle läbimõõdu, teades joonise raadiust. Näiteks on meil ring, mille raadius on neli sentimeetrit. Kõigepealt peate leidma läbimõõdu, mis on kaks korda suurem kui raadius ise: d=2R, d=2*4=8.

Nüüd peaksite saadud andmeid kasutama ringi pindala arvutamiseks ülaltoodud valemi abil: S=((3.14)/4)*8^2=0.785*64=50.24.

Nagu näete, saame lõpuks sama vastuse, mis esimesel juhul.

Ringi pindala õigeks arvutamiseks ülalkirjeldatud standardvalemite tundmine aitab teil hõlpsasti leida puuduvad väärtused ja määrata sektorite pindala.

Seega teame, et ringi pindala arvutamise valem arvutatakse, korrutades Pi konstantse väärtuse ringi enda raadiuse ruuduga. Raadiust ennast saab väljendada tegeliku ümbermõõduna, asendades valemis ümbermõõdu avaldise. See tähendab: R=l/2pi.

Nüüd peame selle võrrandi asendama ringi pindala arvutamise valemiga ja selle tulemusena saame valemi selle geomeetrilise kujundi pindala leidmiseks läbi ümbermõõdu: S=pi((l/2pi) ))^2=l^2/(4pi).

Näiteks antakse meile ring, mille ümbermõõt on kaheksa sentimeetrit. Asendame väärtuse vaadeldavas valemis: S=(8^2)/(4*3.14)=64/(12.56)=5. Ja me saame ringi pindala, mis on võrdne viie ruutsentimeetriga.

Ringkalkulaator on teenus, mis on spetsiaalselt loodud kujundite geomeetriliste mõõtmete arvutamiseks võrgus. Tänu sellele teenusele saate ringi põhjal hõlpsasti määrata figuuri mis tahes parameetri. Näiteks: Sa tead sfääri ruumala, kuid pead saama selle pindala. Pole midagi lihtsamat! Valige sobiv valik, sisestage arvväärtus ja klõpsake nuppu Arvuta. Teenus mitte ainult ei kuva arvutuste tulemusi, vaid pakub ka valemeid, mille alusel need tehti. Meie teenust kasutades saate hõlpsalt arvutada raadiuse, läbimõõdu, ümbermõõdu (ringi ümbermõõt), ringi ja palli pindala ning palli ruumala.

Arvuta raadius

Raadiuse väärtuse arvutamise ülesanne on üks levinumaid. Selle põhjus on üsna lihtne, sest teades seda parameetrit, saate hõlpsalt määrata ringi või palli mis tahes muu parameetri väärtuse. Meie sait on üles ehitatud täpselt sellisele skeemile. Sõltumata sellest, millise algparameetri valite, arvutatakse kõigepealt raadiuse väärtus ja kõik järgnevad arvutused põhinevad sellel. Arvutuste suurema täpsuse huvides kasutab sait arvu Pi ümardatuna 10. kümnendkohani.

Arvutage läbimõõt

Läbimõõdu arvutamine on lihtsaim arvutusviis, mida meie kalkulaator saab teha. Läbimõõdu väärtuse saamine pole üldse keeruline ja käsitsi, selleks ei pea te üldse Interneti abi kasutama. Läbimõõt võrdub raadiuse väärtusega, mis on korrutatud 2-ga. Läbimõõt on ringi kõige olulisem parameeter, mida igapäevaelus kasutatakse äärmiselt sageli. Absoluutselt igaüks peaks oskama seda õigesti arvutada ja kasutada. Meie saidi võimalusi kasutades arvutate läbimõõdu väga täpselt sekundi murdosa jooksul.

Uurige ringi ümbermõõtu

Te ei kujuta ettegi, kui palju ümmargusi objekte meie ümber on ja millist olulist rolli need meie elus mängivad. Ümbermõõdu arvutamise oskus on vajalik kõigile, alates tavalisest juhist ja lõpetades juhtiva projekteerimisinseneriga. Ümbermõõdu arvutamise valem on väga lihtne: D=2Pr. Arvutamist saab hõlpsasti teha nii paberitükil kui ka selle Interneti-abilise abil. Viimase eeliseks on see, et see illustreerib kõiki arvutusi joonistega. Ja kõige muu jaoks on teine meetod palju kiirem.

Arvutage ringi pindala

Ringi pindala - nagu kõik selles artiklis loetletud parameetrid - on kaasaegse tsivilisatsiooni alus. Ringi pindala arvutamine ja teadmine on kasulik eranditult kõigile elanikkonna segmentidele. Raske on ette kujutada teaduse ja tehnoloogia valdkonda, kus poleks vaja teada ringi pindala. Arvutamise valem pole jällegi keeruline: S=PR 2 . See valem ja meie veebikalkulaator aitavad teil hõlpsalt leida mis tahes ringi pindala. Meie sait tagab arvutuste suure täpsuse ja nende välkkiire teostamise.

Arvutage sfääri pindala

Palli pindala arvutamise valem pole keerulisem kui eelmistes lõikudes kirjeldatud valemid. S = 4Pr2. See lihtne tähtede ja numbrite komplekt on juba aastaid andnud inimestele võimaluse sfääri pindala täpselt arvutada. Kus saab seda rakendada? Jah, igal pool! Näiteks teate, et maakera pindala on 510 100 000 ruutkilomeetrit. Kasutu on loetleda, kus saab selle valemi teadmisi rakendada. Palli pindala arvutamise valemi ulatus on liiga lai.

Arvutage sfääri ruumala

Palli mahu arvutamiseks kasutage valemit V=4/3(Pr 3). Seda kasutati meie võrguteenuse loomiseks. Saidi sait võimaldab arvutada palli mahtu mõne sekundiga, kui teate mõnda järgmistest parameetritest: raadius, läbimõõt, ümbermõõt, ringi pindala või palli pindala. Seda saab kasutada ka pöördarvutusteks, näiteks palli ruumala teadasaamiseks, selle raadiuse või läbimõõdu väärtuse saamiseks. Täname, et vaatasite lühidalt läbi meie ringikalkulaatori võimalused. Loodame, et teile meeldis meie juures viibimine ja olete saidi juba oma järjehoidjate hulka lisanud.

Ringid nõuavad hoolikamat lähenemist ja on B5-ülesannetes palju harvemad. Samas on üldine lahendusskeem veelgi lihtsam kui hulknurkade puhul (vt õpetust “Polügooni alad koordinaatvõrgul”).

Selliste ülesannete puhul on vaja vaid leida ringi R raadius. Seejärel saate arvutada ringi pindala valemiga S = πR 2 . Sellest valemist järeldub ka, et lahenduse jaoks piisab R2 leidmisest.

Näidatud väärtuste leidmiseks piisab, kui märkida ringile punkt, mis asub võrgujoonte ristumiskohas. Ja siis kasuta Pythagorase teoreemi. Mõelge raadiuse arvutamise konkreetsetele näidetele:

Ülesanne. Leidke joonisel näidatud kolme ringi raadiused:

Teeme igas ringis täiendavaid konstruktsioone:

Igal juhul valitakse ringil punkt B, mis asub võrgujoonte ristumiskohas. Punkt C ringides 1 ja 3 lõpetab joonise täisnurkseks kolmnurgaks. Jääb üle leida raadiused:

Vaatleme kolmnurka ABC esimeses ringis. Pythagorase teoreemi kohaselt: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 = 8.

Teise ringi puhul on kõik ilmne: R = AB = 2.

Kolmas juhtum sarnaneb esimesega. Kolmnurgast ABC Pythagorase teoreemi järgi: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 1 2 + 2 2 \u003d 5.

Nüüd teame, kuidas leida ringi (või vähemalt selle ruudu) raadiust. Seetõttu leiame selle piirkonna üles. On ülesandeid, kus on vaja leida sektori pindala, mitte kogu ring. Sellistel juhtudel on lihtne välja selgitada, milline osa ringist on see sektor, ja seeläbi leida piirkond.

Ülesanne. Leidke varjutatud sektori ala S. Märkige vastuses S / π.

Ilmselgelt on sektor üks neljandik ringist. Seega S = 0,25 S ringist.

Jääb leida ringi S - ringi pindala. Selleks teostame täiendava ehituse:

Kolmnurk ABC on täisnurkne kolmnurk. Pythagorase teoreemi järgi on meil: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 = 8.

Nüüd leiame ringi ja sektori pindala: ringi S = πR 2 = 8π; S = 0,25 S ring = 2π.

Lõpuks on soovitud väärtus võrdne S /π = 2.

Sektori ala teadmata raadiusega

See on täiesti uut tüüpi ülesanne, aastatel 2010-2011 midagi sarnast polnud. Tingimusel antakse meile teatud pindala (nimelt pindala, mitte raadius!) ring. Seejärel eraldatakse selle ringi sees sektor, mille pindala tuleb leida.

Hea uudis on see, et need ülesanded on kõige lihtsamad kõigist väljaku ülesannetest, mis on matemaatika eksamil. Lisaks on ring ja sektor alati paigutatud koordinaatide ruudustikule. Seetõttu vaadake selliste probleemide lahendamise õppimiseks lihtsalt pilti:

Olgu algse ringi pindala S = 80. Seejärel saab selle jagada kaheks sektoriks, mille pindala on S = 40 (vt samm 2). Samamoodi saab kõik need "poolikud" sektorid uuesti pooleks jagada – saame neli sektorit, mille pindala on S = 20 (vt 3. sammu). Lõpuks saate jagada kõik need sektorid veel kaheks - saame 8 sektorit - "väikesed tükid". Iga sellise "tüki" pindala on S = 10.

Pange tähele: matemaatikas pole üheski USE ülesandes väiksemat jaotust! Seega on ülesande B-3 lahendamise algoritm järgmine:

Lõika algne ring 8 sektoriks - "tükkideks". Iga nende pindala on täpselt 1/8 kogu ringi pindalast. Näiteks kui tingimuse kohaselt on ringi pindala S = 240, siis “tükkide” pindala on S = 240: 8 = 30;
Uurige, kui palju "tükke" mahub algsesse sektorisse, mille piirkonda soovite leida. Näiteks kui meie sektoris on 3 tükki pindalaga 30, siis soovitud sektori pindala on S = 3 30 = 90. See on vastus.

See on kõik! Probleem lahendatakse praktiliselt suuliselt. Kui sa ikka millestki aru ei saa, osta pitsa ja lõika see 8 tükiks. Iga selline tükk on sama sektor - "tükk", mida saab kombineerida suuremateks tükkideks.

Ja nüüd vaatame näiteid proovieksamilt:

Ülesanne. Ruudulisele paberile joonistatakse ring pindalaga 40. Leia varjutatud figuuri pindala.

Niisiis, ringi pindala on 40. Jagage see 8 sektoriks - igaüks pindalaga S = 40: 5 = 8. Saame:

Ilmselgelt koosneb varjutatud sektor täpselt kahest "väikesest" sektorist. Seetõttu on selle pindala 2 5 = 10. See on kogu lahendus!

Ülesanne. Ruudulisele paberile joonistatakse ring pindalaga 64. Leia varjutatud figuuri pindala.

Jällegi jagage kogu ring 8 võrdseks sektoriks. Ilmselgelt tuleb lihtsalt leida neist ühe ala. Seetõttu on selle pindala S = 64: 8 = 8.

Ülesanne. Ruudulisele paberile joonistatakse ring pindalaga 48. Leia varjutatud figuuri pindala.

Jällegi jagage ring 8 võrdseks sektoriks. Kõigi nende pindala on võrdne S = 48: 8 = 6. Soovitud sektorisse paigutatakse täpselt kolm sektorit - "väike" (vt joonist). Seetõttu on soovitud sektori pindala 3 6 = 18.

Juhend

Kasutage pi, et leida ringi teadaolevast piirkonnast raadius. See konstant määrab suhte ringi läbimõõdu ja selle piiri (ringi) pikkuse vahel. Ringi ümbermõõt on tasandi maksimaalne pindala, mida saab sellega katta, ja läbimõõt on võrdne kahe raadiusega, seetõttu korreleeruvad ka raadiusega alad üksteisega proportsiooniga, mida saab väljendada Pi terminid. See konstant (π) on defineeritud kui ringi pindala (S) ja ruudu raadius (r). Sellest järeldub, et raadiust saab väljendada ruutjuurena pindala arvuga Pi jagamisest: r=√(S/π).

Erastofen juhtis pikka aega Aleksandria raamatukogu, iidse maailma kuulsaimat raamatukogu. Lisaks sellele, et ta arvutas välja meie planeedi suuruse, tegi ta mitmeid olulisi leiutisi ja avastusi. Leiutas lihtsa meetodi algarvude määramiseks, mida nüüd nimetatakse Erastothenese sõelaks.

Ta joonistas "maailma kaardi", millel näitas kõiki sel ajal vanadele kreeklastele tuntud maailma osi. Kaarti peeti omal ajal üheks parimaks. Ta töötas välja pikkus- ja laiuskraadide süsteemi ning liigaastaid sisaldava kalendri. Leiutas armillaarsfääri, mehaanilise seadme, mida varased astronoomid kasutasid tähtede nähtava liikumise demonstreerimiseks ja ennustamiseks taevas. Ta koostas ka tähekataloogi, mis sisaldas 675 tähte.

Allikad: