Vastupidisest tipust) ja jagage saadud korrutis kahega. Vormis näeb see välja selline:

S = ½ * a * h,

kus:
S on kolmnurga pindala,
a on selle külje pikkus,
h on sellele küljele langetatud kõrgus.

Külje pikkus ja kõrgus tuleb esitada samades ühikutes. Sel juhul osutub kolmnurga pindala vastavateks "" ühikuteks.

Näide.
20 cm pikkuse skaala kolmnurga ühele küljele langetatakse 10 cm pikkune risti vastupidisest tipust.
Kolmnurga pindala on nõutav.
Lahendus.
S = ½ * 20 * 10 = 100 (cm²).

Kui teate skaalakolmnurga mis tahes kahe külje pikkust ja nende vahelist nurka, kasutage valemit:

S = ½ * a * b * sinγ,

kus: a, b on kahe suvalise külje pikkused ja γ on nendevaheline nurk.

Praktikas on näiteks maa mõõtmisel ülaltoodud valemite kasutamine mõnikord keeruline, kuna see nõuab täiendavaid konstruktsioone ja nurkade mõõtmist.

Kui teate skaala kolmnurga kõigi kolme külje pikkust, kasutage Heroni valemit:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

a, b, c on kolmnurga külgede pikkused,
р – poolperimeeter: p = (a+b+c)/2.

Kui lisaks kõigi külgede pikkustele on teada ka kolmnurga sisse kirjutatud ringi raadius, kasutage järgmist kompaktset valemit:

kus: r on sisse kirjutatud ringi raadius (p on poolperimeeter).

Piiratud ringi skaala kolmnurga pindala ja selle külgede pikkuse arvutamiseks kasutage valemit:

kus: R on piiritletud ringi raadius.

Kui kolmnurga ühe külje ja kolme nurga pikkus on teada (põhimõtteliselt piisab kahest - kolmanda väärtus arvutatakse kolmnurga kolme nurga summa võrdusest - 180º), siis kasutage valem:

S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα,

kus α on külje a vastasnurga väärtus;
β, γ on kolmnurga ülejäänud kahe nurga väärtused.

Vajadus leida erinevaid elemente, sealhulgas ala kolmnurk, ilmus palju sajandeid enne meie ajastut Vana-Kreeka õppinud astronoomide seas. Ruut kolmnurk saab arvutada erineval viisil, kasutades erinevaid valemeid. Arvutusmeetod sõltub sellest, millistest elementidest kolmnurk teatud.

Juhend

Kui tingimusest teame kahe külje b, c väärtused ja nende poolt moodustatud nurga?, siis pindala kolmnurk ABC leitakse valemiga:
S = (bcsin?)/2.

Kui tingimusest teame kahe külje a, b väärtused ja nende poolt moodustamata nurga?, siis pindala kolmnurk ABC leitakse järgmiselt:
Nurga leidmine?, patt? = bsin? / a, määrame tabelis edasi nurga enda.
Nurga leidmine? = 180°-?-?.
Leia ala ise S = (absin?)/2.

Kui tingimusest teame ainult kolme külje väärtusi kolmnurk a, b ja c, seejärel pindala kolmnurk ABC leitakse valemiga:
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)) , kus p on poolperimeeter p = (a+b+c)/2

Kui probleemi olukorrast on teada kõrgus kolmnurk h ja külg, kuhu see kõrgus on langetatud, seejärel ala kolmnurk ABC valemi järgi:
S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2.

Kui me teame külgede väärtusi kolmnurk a, b, c ja piiritletu raadius antud lähedal kolmnurk R, siis selle pindala kolmnurk ABC määratakse järgmise valemiga:
S = abc/4R.
Kui on teada kolm külge a, b, c ja sisse kirjutatud raadius, siis pindala kolmnurk ABC leitakse valemiga:
S = pr, kus p on poolperimeeter, p = (a+b+c)/2.

Kui ABC on võrdkülgne, leitakse pindala valemiga:
S = (a^2v3)/4.
Kui kolmnurk ABC on võrdhaarne, määratakse pindala valemiga:
S = (cv(4a^2-c^2))/4, kus c on kolmnurk.
Kui kolmnurk ABC on täisnurkne kolmnurk, määratakse pindala valemiga:
S = ab/2, kus a ja b on jalad kolmnurk.
Kui kolmnurk ABC on täisnurkne võrdhaarne kolmnurk, määratakse pindala valemiga:
S = c^2/4 = a^2/2, kus c on hüpotenuus kolmnurk, a=b - jalg.

Seotud videod

Allikad:

kuidas mõõta kolmnurga pindala

Vihje 3: kuidas leida kolmnurga pindala, kui tead nurka

Ainult ühe parameetri (nurga väärtuse) teadmisest pindala leidmiseks ei piisa tre ruut . Kui on lisamõõtmeid, siis pindala määramiseks saab valida ühe valemitest, milles ühe teadaoleva muutujana kasutatakse ka nurga väärtust. Allpool on loetletud mõned kõige sagedamini kasutatavad valemid.

Juhend

Kui lisaks kahe külje moodustatud nurgale (γ). tre ruut , siis on teada ka nende külgede (A ja B) pikkused ruut(S) arvud on defineeritavad poolena külje pikkuste ja selle teadaoleva nurga siinuse korrutisest: S=½×A×B×sin(γ).

Kolmnurk on üks levinumaid geomeetrilisi kujundeid, millega oleme tuttavad juba põhikoolis. Küsimus, kuidas leida kolmnurga pindala, seisab silmitsi iga geomeetriatundide õpilasega. Niisiis, millised on antud joonise ala leidmise tunnused, mida saab eristada? Selles artiklis käsitleme sellise ülesande täitmiseks vajalikke põhivalemeid ja analüüsime ka kolmnurkade tüüpe.

Kolmnurkade tüübid

Kolmnurga pindala leiate täiesti erineval viisil, kuna geomeetrias on rohkem kui ühte tüüpi kolme nurka sisaldavaid kujundeid. Need tüübid hõlmavad järgmist:

nüri.
Võrdkülgne (õige).
Täisnurkne kolmnurk.
Võrdhaarsed.

Vaatame lähemalt iga olemasolevat kolmnurga tüüpi.

Sellist geomeetrilist kujundit peetakse geomeetriliste ülesannete lahendamisel kõige tavalisemaks. Kui on vaja joonistada suvaline kolmnurk, tuleb see valik appi.

Nagu nimigi ütleb, on terava kolmnurga kõik nurgad teravad ja summeerivad 180°.

Selline kolmnurk on samuti väga levinud, kuid on mõnevõrra harvem kui teravnurkne. Näiteks kolmnurkade lahendamisel (st tead selle mitut külge ja nurka ning pead leidma ülejäänud elemendid) tuleb mõnikord kindlaks teha, kas nurk on nüri või mitte. Koosinus on negatiivne arv.

Ühe nurga väärtus ületab 90°, seega võivad ülejäänud kaks nurka olla väikesed (näiteks 15° või isegi 3°).

Seda tüüpi kolmnurga pindala leidmiseks peate teadma mõningaid nüansse, millest me järgmisena räägime.

Korrapärased ja võrdhaarsed kolmnurgad

Tavaline hulknurk on n nurka sisaldav kujund, mille kõik küljed ja nurgad on võrdsed. See on täisnurkne kolmnurk. Kuna kolmnurga kõigi nurkade summa on 180°, on kõik kolm nurka 60°.

Täisnurkset kolmnurka nimetatakse selle omaduse tõttu ka võrdkülgseks kujundiks.

Samuti väärib märkimist, et korrapärasesse kolmnurka saab kirjutada ainult ühe ringi ja selle ümber saab ainult ühe ringi ning nende keskpunktid asuvad ühes punktis.

Lisaks võrdkülgsele tüübile võib eristada ka võrdhaarset kolmnurka, mis sellest veidi erineb. Sellises kolmnurgas on kaks külge ja kaks nurka üksteisega võrdsed ning kolmas külg (millega külgnevad võrdsed nurgad) on alus.

Joonisel on kujutatud võrdhaarne kolmnurk DEF, mille nurgad D ja F on võrdsed ning DF on alus.

Täisnurkne kolmnurk

Täisnurkset kolmnurka nimetatakse selliseks, kuna üks selle nurkadest on täisnurk, st võrdub 90°. Ülejäänud kaks nurka annavad kokku 90°.

Sellise kolmnurga suurim külg, mis asub 90 ° nurga vastas, on hüpotenuus, ülejäänud kaks külge on jalad. Seda tüüpi kolmnurkade puhul kehtib Pythagorase teoreem:

Jalgade pikkuste ruutude summa võrdub hüpotenuusi pikkuse ruuduga.

Joonisel on kujutatud täisnurkne kolmnurk BAC hüpotenuusiga AC ning jalgadega AB ja BC.

Täisnurgaga kolmnurga pindala leidmiseks peate teadma selle jalgade arvväärtusi.

Liigume edasi antud joonise pindala leidmise valemite juurde.

Põhivalemid ala leidmiseks

Geomeetrias saab eristada kahte valemit, mis sobivad enamiku kolmnurkade pindala leidmiseks, nimelt teravnurksete, nürinurksete, korrapäraste ja võrdhaarsete kolmnurkade jaoks. Analüüsime igaüks neist.

Külje ja kõrguse järgi

See valem on universaalne vaadeldava joonise ala leidmiseks. Selleks piisab, kui on teada külje pikkus ja sellele tõmmatud kõrguse pikkus. Valem ise (pool aluse ja kõrguse korrutisest) on järgmine:

kus A on antud kolmnurga külg ja H on kolmnurga kõrgus.

Näiteks teravnurkse kolmnurga ACB pindala leidmiseks peate korrutama selle külje AB kõrgusega CD ja jagama saadud väärtuse kahega.

Sel viisil ei ole aga alati lihtne kolmnurga pindala leida. Näiteks selle valemi kasutamiseks nürinurkse kolmnurga jaoks peate jätkama selle ühte külge ja alles seejärel joonistama sellele kõrguse.

Praktikas kasutatakse seda valemit sagedamini kui teisi.

Kaks külge ja nurk

See valem, nagu ka eelmine, sobib enamiku kolmnurkade jaoks ja on oma tähenduses kolmnurga külje ja kõrguse järgi pindala leidmise valemi tagajärg. See tähendab, et vaadeldava valemi saab eelmisest hõlpsasti tuletada. Selle sõnastus näeb välja selline:

S = ½*sinO*A*B,

kus A ja B on kolmnurga küljed ja O on nurk külgede A ja B vahel.

Tuletame meelde, et nurga siinust saab vaadata spetsiaalses tabelis, mis on nimetatud silmapaistva nõukogude matemaatiku V. M. Bradise järgi.

Ja nüüd liigume edasi muude valemite juurde, mis sobivad ainult erakordset tüüpi kolmnurkade jaoks.

Täisnurkse kolmnurga pindala

Lisaks universaalsele valemile, mis hõlmab vajadust joonistada kolmnurga kõrgust, võib selle jalgadelt leida täisnurka sisaldava kolmnurga pindala.

Seega on täisnurka sisaldava kolmnurga pindala pool selle jalgade korrutisest või:

kus a ja b on täisnurkse kolmnurga jalad.

täisnurkne kolmnurk

Seda tüüpi geomeetrilisi kujundeid eristab asjaolu, et selle pindala võib leida ainult selle ühe külje määratud väärtusega (kuna tavalise kolmnurga kõik küljed on võrdsed). Niisiis, olles täitnud ülesande "leida kolmnurga pindala, kui küljed on võrdsed", peate kasutama järgmist valemit:

S = A 2 *√3/4,

kus A on võrdkülgse kolmnurga külg.

Heroni valem

Viimane võimalus kolmnurga pindala leidmiseks on Heroni valem. Selle kasutamiseks peate teadma joonise kolme külje pikkust. Heroni valem näeb välja selline:

S = √p (p - a) (p - b) (p - c),

kus a, b ja c on antud kolmnurga küljed.

Mõnikord antakse ülesanne: "tavalise kolmnurga pindala on leida selle külje pikkus." Sel juhul tuleb tavalise kolmnurga pindala leidmiseks kasutada meile juba teadaolevat valemit ja tuletada sellest külje (või selle ruudu) väärtus:

A 2 \u003d 4S / √3.

Eksamiprobleemid

Matemaatika GIA ülesannetes on palju valemeid. Lisaks on üsna sageli vaja ruudulisel paberil leida kolmnurga pindala.

Sel juhul on kõige mugavam joonistada kõrgus joonise ühele küljele, määrata selle pikkus lahtrite kaupa ja kasutada ala leidmiseks universaalset valemit:

Nii et pärast artiklis esitatud valemite uurimist pole teil probleeme mingisuguse kolmnurga pindala leidmisega.

Kolmnurk on lihtsaim geomeetriline kujund, mis koosneb kolmest küljest ja kolmest tipust. Kolmnurka on oma lihtsuse tõttu kasutatud juba iidsetest aegadest erinevate mõõtmiste tegemiseks ning tänapäeval võib kujund olla kasulik praktiliste ja igapäevaste probleemide lahendamisel.

Kolmnurga omadused

Joonist on arvutusteks kasutatud juba iidsetest aegadest, näiteks maamõõtjad ja astronoomid opereerivad pindalade ja kauguste arvutamiseks kolmnurkade omadusi. Selle joonise pindala kaudu on lihtne väljendada mis tahes n-nurga pindala ja seda omadust kasutasid iidsed teadlased hulknurkade pindalade valemite tuletamiseks. Pidev töö kolmnurkadega, eriti täisnurkse kolmnurgaga, on saanud aluseks tervele matemaatika lõigule - trigonomeetriale.

kolmnurga geomeetria

Geomeetrilise kujundi omadusi on uuritud iidsetest aegadest: varaseimad andmed kolmnurga kohta leiti Egiptuse papüürustest, mis on 4000 aastat vanad. Seejärel uuriti figuuri Vana-Kreekas ja suurima panuse kolmnurga geomeetriasse andsid Eukleides, Pythagoras ja Heron. Kolmnurga uurimine ei lõppenud kunagi ja Leonhard Euler võttis 18. sajandil kasutusele kujundi ortotsentri ja Euleri ringi mõiste. 19. ja 20. sajandi vahetusel, kui tundus, et kolmnurgast teatakse absoluutselt kõike, sõnastas Frank Morley teoreemi nurga kolmnurga kohta ning Vaclav Sierpinski pakkus välja fraktaalkolmnurga.

Meile on kooli geomeetria kursusest tuttavad mitut tüüpi lamedaid kolmnurki:

teravnurkne - kõik figuuri nurgad on teravad;
nüri - figuuril on üks nüri nurk (üle 90 kraadi);
ristkülikukujuline - joonisel on üks täisnurk, mis on võrdne 90 kraadiga;
võrdhaarne – kahe võrdse küljega kolmnurk;
võrdkülgne - kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed.
Reaalses elus on igasuguseid kolmnurki ja mõnel juhul võib tekkida vajadus arvutada geomeetrilise kujundi pindala.

Kolmnurga pindala

Pindala on hinnang selle kohta, kui suurt osa tasapinnast joonis piirneb. Kolmnurga pindala saab leida kuuel viisil, kasutades sissekirjutatud või piiritletud ringi külgi, kõrgust, nurki, raadiust, samuti Heroni valemit või topeltintegraali arvutamist mööda tasapinda piiravaid jooni. Lihtsaim valem kolmnurga pindala arvutamiseks on järgmine:

kus a on kolmnurga külg, h on selle kõrgus.

Kuid praktikas ei ole meil alati mugav geomeetrilise kujundi kõrgust leida. Meie kalkulaatori algoritm võimaldab teil pindala arvutada, teades:

kolm külge;
kaks külge ja nendevaheline nurk;
üks külg ja kaks nurka.

Pindala määramiseks kolme külje järgi kasutame Heroni valemit:

S = ruut (p × (p-a) × (p–b) × (p–c)),

kus p on kolmnurga poolperimeeter.

Kahe külje pindala ja nurk arvutatakse klassikalise valemi järgi:

S = a × b × sin(alfa),

kus alfa on nurk külgede a ja b vahel.

Ühe külje ja kahe nurga läbiva ala määramiseks kasutame seost:

a / sin(alfa) = b / sin(beeta) = c / sin(gamma)

Lihtsa proportsiooni abil määrame teise külje pikkuse, mille järel arvutame pindala valemiga S = a × b × sin(alfa). See algoritm on täielikult automatiseeritud ja teil on vaja ainult sisestada etteantud muutujad ja saada tulemus. Vaatame paari näidet.

Näited elust

sillutusplaadid

Oletame, et soovite põrandat sillutada kolmnurksete plaatidega ja vajaliku materjali koguse määramiseks peaksite välja selgitama ühe plaadi pindala ja põranda pindala. Oletame, et peate töötlema 6 ruutmeetrit pinda, kasutades plaati, mille mõõtmed on a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm. Ilmselt kasutab kalkulaator kolmnurga pindala arvutamiseks Heroni valemit ja anna tulemus:

Seega on ühe plaadielemendi pindala 0,021 ruutmeetrit ja põranda parandamiseks vajate 6 / 0,021 \u003d 285 kolmnurka. Arvud 20, 21 ja 29 moodustavad Pythagorase kolmikarvud, mis rahuldavad . Ja see on õige, meie kalkulaator arvutas välja ka kolmnurga kõik nurgad ja gamma nurk on täpselt 90 kraadi.

kooli ülesanne

Kooliülesandes peate leidma kolmnurga pindala, teades, et haava külg a \u003d 5 cm ning nurgad alfa ja beeta on vastavalt 30 ja 50 kraadi. Selle ülesande käsitsi lahendamiseks leiame esmalt külje b väärtuse, kasutades kuvasuhte ja vastasnurkade siinusi, ning seejärel määrame pindala lihtsa valemiga S = a × b × sin(alfa). Hoiame aega kokku, sisestame andmed kalkulaatori vormi ja saame kohe vastuse

Kalkulaatori kasutamisel on oluline nurgad ja küljed õigesti määrata, vastasel juhul on tulemus vale.

Järeldus

Kolmnurk on ainulaadne kujund, mis esineb nii päriselus kui ka abstraktsetes arvutustes. Kasutage meie veebikalkulaatorit mis tahes tüüpi kolmnurkade pindala leidmiseks.

Kolmnurga pindala määramiseks võite kasutada erinevaid valemeid. Kõigist meetoditest on kõige lihtsam ja sagedamini kasutatav kõrguse korrutamine aluse pikkusega ja seejärel tulemuse jagamine kahega. See meetod pole aga kaugeltki ainus. Altpoolt saate lugeda, kuidas leida kolmnurga pindala erinevate valemite abil.

Eraldi käsitleme konkreetset tüüpi kolmnurga pindala arvutamise meetodeid - ristkülikukujuline, võrdhaarne ja võrdkülgne. Iga valemiga on kaasas lühike selgitus, mis aitab teil mõista selle olemust.

Universaalsed viisid kolmnurga pindala leidmiseks

Alltoodud valemid kasutavad spetsiaalset tähistust. Me dešifreerime neist igaüks:

a, b, c on vaadeldava joonise kolme külje pikkused;
r on ringjoone raadius, mida saab kanda meie kolmnurka;
R on selle ümber kirjeldatava ringi raadius;
α - külgede b ja c moodustatud nurga väärtus;
β on nurk a ja c vahel;
γ - külgede a ja b moodustatud nurga väärtus;
h on meie kolmnurga kõrgus, langetatud nurgast α küljele a;
p on pool külgede a, b ja c summast.

On loogiliselt selge, miks saate sel viisil kolmnurga pindala leida. Kolmnurga saab hõlpsasti täiendada rööpkülikuks, milles kolmnurga üks külg toimib diagonaalina. Rööpküliku pindala leitakse, korrutades selle ühe külje pikkust sellele tõmmatud kõrguse väärtusega. Diagonaal jagab selle tingimusliku rööpküliku kaheks identseks kolmnurgaks. Seetõttu on üsna ilmne, et meie algse kolmnurga pindala peaks olema võrdne poolega selle abi rööpküliku pindalast.

S=½ a b sin γ

Selle valemi kohaselt leitakse kolmnurga pindala, korrutades selle kahe külje, st a ja b, pikkused nende moodustatud nurga siinusega. See valem on loogiliselt tuletatud eelmisest. Kui alandame kõrgust nurgast β küljele b, siis vastavalt täisnurkse kolmnurga omadustele saame külje a pikkuse korrutamisel nurga γ siinusega kolmnurga kõrguseks ehk h.

Vaadeldava kujundi pindala leitakse, korrutades poole ringi raadiusest, mille saab sellesse kirjutada, selle ümbermõõduga. Teisisõnu leiame mainitud ringi poolperimeetri ja raadiuse korrutise.

S = a b c/4R

Selle valemi järgi saab meile vajaliku väärtuse leida, jagades kujundi külgede korrutise selle ümber oleva ringi 4 raadiusega.

Need valemid on universaalsed, kuna need võimaldavad määrata mis tahes kolmnurga pindala (skaala, võrdhaarne, võrdkülgne, täisnurkne). Seda saab teha keerukamate arvutuste abil, millel me täpsemalt ei peatu.

Konkreetsete omadustega kolmnurkade alad

Kuidas leida täisnurkse kolmnurga pindala? Selle figuuri eripäraks on see, et selle kaks külge on samaaegselt selle kõrgused. Kui a ja b on jalad ja c muutub hüpotenuusiks, leitakse ala järgmiselt:

Kuidas leida võrdhaarse kolmnurga pindala? Sellel on kaks külge pikkusega a ja üks külg pikkusega b. Seetõttu saab selle pindala määrata, jagades külje a ruudu korrutise nurga γ siinusega 2-ga.

Kuidas leida võrdkülgse kolmnurga pindala? Selles on kõigi külgede pikkus a ja kõigi nurkade väärtus α. Selle kõrgus on pool külje pikkuse korrutisest ruutjuurega 3. Tavalise kolmnurga pindala leidmiseks vajate külje a ruutu, mis on korrutatud ruutjuurega 3 ja jagatud 4-ga.

Mõnikord tuleb elus ette olukordi, kus ammu unustatud kooliteadmiste otsimisel tuleb süveneda oma mällu. Näiteks peate määrama kolmnurkse maatüki pindala või korteris või eramajas on saabunud järgmise remondi käik ja peate arvutama, kui palju materjali kulub. kolmnurkse kujuga pinna jaoks. Oli aeg, mil saite sellise probleemi mõne minutiga lahendada ja nüüd proovite meeleheitlikult meeles pidada, kuidas kolmnurga pindala määrata?

Sa ei pea selle pärast muretsema! On ju täiesti normaalne, kui inimaju otsustab pikalt kasutamata teadmised kuhugi kaugemasse nurka nihutada, millest vahel polegi nii lihtne ammutada. Et te ei peaks sellise probleemi lahendamiseks unustatud kooliteadmiste otsimisega kannatama, sisaldab see artikkel erinevaid meetodeid, mis hõlbustavad soovitud kolmnurga ala leidmist.

On hästi teada, et kolmnurk on teatud tüüpi hulknurk, mis on piiratud minimaalse võimaliku külgede arvuga. Põhimõtteliselt saab iga hulknurga jagada mitmeks kolmnurgaks, ühendades selle tipud segmentidega, mis ei ristu selle külgi. Seetõttu saate kolmnurka teades arvutada peaaegu iga kujundi pindala.

Kõigi võimalike elus esinevate kolmnurkade hulgast saab eristada järgmisi konkreetseid tüüpe: ja ristkülikukujulised.

Lihtsaim viis kolmnurga pindala arvutamiseks on siis, kui selle üks nurk on õige, st täisnurkse kolmnurga puhul. On lihtne näha, et see on pool ristkülikut. Seetõttu on selle pindala võrdne poolega nende külgede korrutisest, mis moodustavad nende vahel täisnurga.

Kui teame kolmnurga kõrgust, mis on langetatud selle ühest tipust vastasküljele, ja selle külje pikkust, mida nimetatakse aluseks, siis arvutatakse pindala poolena kõrguse ja aluse korrutisest. See on kirjutatud järgmise valemi abil:

S = 1/2*b*h, milles

S on kolmnurga soovitud pindala;

b, h - vastavalt kolmnurga kõrgus ja alus.

Võrdhaarse kolmnurga pindala on nii lihtne arvutada, kuna kõrgus poolitab vastaskülje ja seda saab hõlpsasti mõõta. Kui pindala on määratud, siis on mugav võtta kõrguseks ühe täisnurga moodustava külje pikkus.

See kõik on kindlasti hea, aga kuidas teha kindlaks, kas kolmnurga üks nurkadest on õige või mitte? Kui meie figuuri suurus on väike, võite kasutada ehitusnurka, joonistuskolmnurka, postkaarti või muud ristkülikukujulist eset.

Aga mis siis, kui meil on kolmnurkne maatükk? Sel juhul toimige järgmiselt: ühe külje väidetava täisnurga ülaosast mõõdetakse kauguse kordne 3 (30 cm, 90 cm, 3 m) ja teisel küljel kauguse kordne. 4 (40 cm, 160 cm, 4 m). Nüüd peate mõõtma nende kahe segmendi lõpp-punktide vahelist kaugust. Kui väärtus on 5-kordne (50 cm, 250 cm, 5 m), siis võib väita, et nurk on õige.

Kui meie joonise iga kolme külje pikkuse väärtus on teada, saab kolmnurga pindala määrata Heroni valemi abil. Et sellel oleks lihtsam vorm, kasutatakse uut väärtust, mida nimetatakse poolperimeetriks. See on meie kolmnurga kõigi külgede summa, jagatud pooleks. Pärast poolperimeetri arvutamist saate ala määrata järgmise valemi abil:

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), kus

sqrt - ruutjuur;

p on poolperimeetri väärtus (p =(a+b+c)/2);

a, b, c - kolmnurga servad (küljed).

Aga mis siis, kui kolmnurgal on ebakorrapärane kuju? Siin on kaks võimalikku viisi. Esimene neist on püüda selline kujund jagada kaheks täisnurkseks kolmnurgaks, mille pindalade summa arvutatakse eraldi välja ja seejärel liidetakse. Või kui kahe külje vaheline nurk ja nende külgede suurus on teada, rakendage valemit:

S = 0,5 * ab * sinC, kus

a,b - kolmnurga küljed;

c on nende külgede vaheline nurk.

Viimane juhtum on praktikas haruldane, kuid sellegipoolest on elus kõik võimalik, nii et ülaltoodud valem ei ole üleliigne. Edu teile arvutuste tegemisel!