Ettekanne teemal "pall ja kera". Ettekanne teemal "kera ja pall" I etapp. Sissekirjutatud sfääri raadiuse leidmine

Slaid 1

Slaid 2

Esitluskava Kera, palli definitsioon. Sfääri võrrand. Kera ja tasapinna suhteline asend. Kera pindala. Tunni kokkuvõte. Def.keskkond

Slaid 3

Ring ja ring Ringjoonega piiratud tasandi osa nimetatakse ringiks. Ringjoon on geomeetriline kujund, mis koosneb kõigist tasandi punktidest, mis asuvad antud punktist teatud kaugusel r. r – raadius; d – läbimõõt Def. sfäärid

Slaid 4

Sfääri definitsioon Sfäär on pind, mis koosneb kõigist ruumipunktidest, mis asuvad antud punktist (punkti keskpunktist) etteantud kaugusel (R). Kera on keha, mis saadakse poolringi ümber oma läbimõõdu pöörlemise tulemusena. t O – sfääri keskpunkt O D – sfääri läbimõõt – sfääri 2 punkti ühendav ja keskpunkti läbiv segment. D = 2R pall R – sfääri raadius – sfääri mis tahes punkti keskpunktiga ühendav segment.

Slaid 5

Kera Keraga piiratud keha nimetatakse sfääriks. Kera kese, raadius ja läbimõõt on ühtlasi ka kera keskpunkt, raadius ja läbimõõt. Pall raadiusega R ja keskpunkt O sisaldab kõiki ruumipunkte, mis asuvad punktist O kaugusel, mis ei ületa R.

Slaid 6

Ajalooline teave kera ja palli kohta Nii sõnad “kera” kui ka “kera” pärinevad kreekakeelsest sõnast “sphaira” – pall. Iidsetel aegadel peeti kera ja palli au sees. Astronoomilised vaatlused taevalaotuse kohal tekitasid sfääri kujutluse. Pythagoraslased väitsid oma poolmüstilistes arutlustes, et sfäärilised taevakehad paiknevad üksteisest muusikaskaala intervallidega võrdelisel kaugusel. Seda peeti maailma harmoonia elementideks. Siit pärineb väljend "sfääri muusika". Aristoteles uskus, et sfääriline kuju on kõige täiuslikum Päikesele, Maale, Kuule ja kõigile maailma kehadele. Ta uskus ka, et Maad ümbritsevad mitmed kontsentrilised sfäärid. Kera ja pall on alati olnud laialdaselt kasutusel erinevates teaduse ja tehnika valdkondades. d/z ca.

Slaid 7

Kuidas sfääri joonistada? R 1. Märgi sfääri keskpunkt (t.O) 2. Joonista ring, mille keskpunkt on t.O 3. Joonista nähtav vertikaalkaar (meridiaan) 4. Joonista nähtamatu vertikaalkaar 5. Joonista nähtav horisontaalkaar (paralleelselt) 6 Joonistage nähtamatu horisontaalne kaar 7. Joonistage sfääri raadius R O eq. env.

Slaid 8

Ringjoone võrrand, seega on ringi võrrand järgmine: (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2 C(x0;y0) M(x;y) x y O Defineerime ristküliku Koordinaatsüsteem Oxy Koostame ringjoone, mille keskpunkt on t C ja raadius r. Kaugus suvalisest punktist M (x;y) punktini C arvutatakse valemiga: MC = (x – x0)2 + (y – y0)2 MC = r või MC2 = r2

Slaid 9

Ülesanne 1. Teades sfääri C(2;-3;0) koordinaate ja sfääri raadiust R=5, kirjutage üles kera võrrand. Lahendus on järgmine: raadiusega R ja sfääriga sfääri võrrand punktis C(x0;y0;z0) on kujul (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2= R2, ja selle sfääri keskpunkti koordinaadid C(2;-3;0) ja raadius R=5, siis selle sfääri võrrand on (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25 Vastus: (x-2)2 + (y+3 )2 + z2=25 tase. sfäärid

Slaid 10

Sfääri võrrand (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2 x y z M(x;y;z) R Defineerime ristkülikukujulise koordinaadisüsteemi Oxyz Ehitame sfääri, mille keskpunkt on punktis C ja raadius R MC = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 MC = R või MC2 = R2 C(x0;y0;z0) seetõttu on sfääri võrrandil vorm :

Slaid 11

Slaid 12

Ringjoone ja sirge r d suhteline asend Kui d< r, то прямая и окружность имеют 2 общие точки. d= r d>r Kui d = r, siis sirgel ja ringil on 1 ühine punkt. Kui d > r, siis sirgel ja ringil ühiseid punkte pole. Võimalikud on 3 juhtumit: kera ja tasapind

Slaid 13

Sfääri ja tasandi vastastikune paigutus Olenevalt d ja R suhtest on võimalikud 3 juhtumit... Tutvustame ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi Oxyz Koostame Oxy tasandiga ühtiva tasandi α Kujutame sfääri, mille keskpunkt on t.C, asub positiivsel poolteljel Oz ja omab koordinaate (0 ;0;d), kus d on kaugus (risti) kera keskpunktist tasapinnani α.

Slaid 14

Kera läbilõige tasapinnaga on ringjoon. r Kera ja tasandi vastastikune asukoht Vaatleme juhtumit 1 d< R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность радиусом r. r = R2 - d2 М С приближением секущей плоскости к центру шара радиус круга увеличивается. Плоскость, проходящая через диаметр шара, называется диаметральной. Круг, полученный в результате сечения, называется большим кругом.

Slaid 15

d = R, st. kui kaugus kera keskpunktist tasapinnani on võrdne kera raadiusega, siis on sfääril ja tasapinnal üks ühine punkt.Sfääri ja tasandi suhteline asend Vaatleme juhtumit 2

Slaid 16

d > R, st. kui kaugus kera keskpunktist tasapinnani on suurem kui kera raadius, siis ei ole keral ja tasapinnal ühiseid punkte. Sfääri ja tasandi suhteline asend Vaatleme juhtumit 3

Ploki laius px

Kopeerige see kood ja kleepige see oma veebisaidile

Slaidi pealdised:

Kera ja pall. Munitsipaalharidusasutus keskkool nr 256, Fokino. Kera on pind, mis koosneb kõigist ruumipunktidest, mis asuvad antud punktist teatud kaugusel. Seda punkti nimetatakse keskpunktiks ja antud kaugus on sfääri ehk kuuli raadius – keraga piiratud keha. Pall koosneb kõigist ruumipunktidest, mis ei ole antud punktist kaugemal kui antud punkt. Kera on pind, mis koosneb kõigist ruumipunktidest, mis asuvad antud punktist teatud kaugusel. Seda punkti nimetatakse keskpunktiks ja antud kaugus on sfääri ehk kuuli raadius – keraga piiratud keha. Pall koosneb kõigist ruumipunktidest, mis ei ole antud punktist kaugemal kui antud punkt. Segmenti, mis ühendab kuuli keskpunkti selle pinnal oleva punktiga, nimetatakse kuuli raadiuseks. Segmenti, mis ühendab kahte punkti palli pinnal ja läbib keskpunkti, nimetatakse kuuli läbimõõduks ja selle segmendi otste nimetatakse kuuli diametraalselt vastassuunalisteks punktideks. Segmenti, mis ühendab kuuli keskpunkti selle pinnal oleva punktiga, nimetatakse kuuli raadiuseks. Segmenti, mis ühendab kahte punkti palli pinnal ja läbib keskpunkti, nimetatakse kuuli läbimõõduks ja selle segmendi otste nimetatakse kuuli diametraalselt vastassuunalisteks punktideks. Kui suur on palli diametraalselt vastassuunaliste punktide vaheline kaugus, kui on teada palli pinnal asuva punkti kaugus tsentrist? Kui suur on palli diametraalselt vastassuunaliste punktide vaheline kaugus, kui on teada palli pinnal asuva punkti kaugus tsentrist?

Palli võib pidada kehaks, mis saadakse poolringi pööramisel ümber telje läbimõõdu. Palli võib pidada kehaks, mis saadakse poolringi pööramisel ümber telje läbimõõdu. Olgu poolringi pindala teada. Leidke kuuli raadius, mis saadakse selle poolringi ümber läbimõõdu pööramisel. Olgu poolringi pindala teada. Leidke kuuli raadius, mis saadakse selle poolringi ümber läbimõõdu pööramisel.

Teoreem. Iga palli lõik tasapinnal on ring. Kuuli keskelt lõiketasapinnale langetatud risti jõuab selle ringi keskele. Arvestades: Tõesta: Tõestus: Vaatleme täisnurkset kolmnurka, mille tipud on kuuli keskpunkt, keskelt tasapinnale langetatud risti alus ja suvaline lõikepunkt. Tagajärg. Kui kuuli raadius ja kaugus kuuli keskpunktist lõiketasandini on teada, siis arvutatakse läbilõike raadius Pythagorase teoreemi abil. Olgu teada kuuli läbimõõt ja kaugus kuuli keskpunktist lõiketasandini. Leidke saadud lõigu ringi raadius. Olgu teada kuuli läbimõõt ja kaugus kuuli keskpunktist lõiketasandini. Leidke saadud lõigu ringi raadius.

Mida väiksem on kaugus palli keskpunktist tasapinnani, seda suurem on lõigu raadius. Viie raadiusega kuulil on läbimõõt ja kaks selle läbimõõduga risti olevat sektsiooni. Üks sektsioonidest asub palli keskpunktist kolme kaugusel ja teine on läbimõõdu lähimast otsast samal kaugusel. Märkige lõik, mille raadius on suurem. Viie raadiusega kuulil on läbimõõt ja kaks selle läbimõõduga risti olevat sektsiooni. Üks sektsioonidest asub palli keskpunktist kolme kaugusel ja teine on läbimõõdu lähimast otsast samal kaugusel. Märkige lõik, mille raadius on suurem.

Ülesanne. Raadiusega sfääril R võetakse kolm punkti, mis on korrapärase küljega kolmnurga tipud A. Kui kaugel sfääri keskpunktist on neid kolme punkti läbiv tasapind?

Arvestades:

Leia:

Mõelge püramiidile, mille tipp on palli keskel ja alus selles kolmnurgas. Leiame piiritletud ringi raadiuse ja vaatleme siis üht kolmnurka, mille moodustavad raadius, püramiidi külgserv ja kõrgus. Leiame kõrguse Pythagorase teoreemi abil.

Lõike suurim raadius saadakse siis, kui tasapind läbib kuuli keskpunkti. Sel juhul saadud ringi nimetatakse suureks ringiks. Suur ring jagab palli kaheks poolkeraks. Lõike suurim raadius saadakse siis, kui tasapind läbib kuuli keskpunkti. Sel juhul saadud ringi nimetatakse suureks ringiks. Suur ring jagab palli kaheks poolkeraks. Kuulis, mille raadius on teada, tõmmatakse kaks suurt ringi. Mis on nende ühise segmendi pikkus? Kuulis, mille raadius on teada, tõmmatakse kaks suurt ringi. Mis on nende ühise segmendi pikkus?

Tasand ja joon, puutuja sfääriga. Tasapinda, millel on sfääriga ainult üks ühine punkt, nimetatakse puutujatasandiks. Puutujatasand on risti puutepunktini tõmmatud raadiusega. Laske kuulil, mille raadius on teada, asetsema horisontaaltasapinnal. Selles tasapinnas läbi kokkupuutepunkti ja punkti IN joonistatakse lõik, mille pikkus on teada. Kui suur on kaugus palli keskpunktist segmendi vastasotsa? Laske kuulil, mille raadius on teada, asetsema horisontaaltasapinnal. Selles tasapinnas läbi kokkupuutepunkti ja punkti IN joonistatakse lõik, mille pikkus on teada. Kui suur on kaugus palli keskpunktist segmendi vastasotsa?

Sirget nimetatakse puutujaks, kui sellel on sfääriga täpselt üks ühine punkt. Selline sirgjoon on risti kokkupuutepunkti tõmmatud raadiusega. Läbi sfääri mis tahes punkti saab tõmmata lõpmatu arvu puutujasirge. Sirget nimetatakse puutujaks, kui sellel on sfääriga täpselt üks ühine punkt. Selline sirgjoon on risti kokkupuutepunkti tõmmatud raadiusega. Läbi sfääri mis tahes punkti saab tõmmata lõpmatu arvu puutujasirge. Antud pall, mille raadius on teada. Väljastpoolt palli võetakse punkt ja läbi selle tõmmatakse palli puutuja. Teada on ka puutuja lõigu pikkus väljaspool kuuli asuvast punktist kokkupuutepunktini. Kui kaugel palli keskpunktist on välimine punkt? Antud pall, mille raadius on teada. Väljastpoolt palli võetakse punkt ja läbi selle tõmmatakse palli puutuja. Teada on ka puutuja lõigu pikkus väljaspool kuuli asuvast punktist kokkupuutepunktini. Kui kaugel palli keskpunktist on välimine punkt?

Kolmnurga küljed on 13cm, 14cm ja 15cm. Leidke kaugus kolmnurga tasapinnast kolmnurga külgi puudutava kuuli keskpunktini. Palli raadius on 5 cm Kolmnurga küljed on 13 cm, 14 cm ja 15 cm. Leidke kaugus kolmnurga tasapinnast kolmnurga külgi puudutava kuuli keskpunktini. Kera raadius on 5 cm.

Arvestades:

Leia:

Puutepunkte läbiv sfääri lõik on kolmnurka ABC kirjutatud ringjoon. Arvutame kolmnurga sisse kirjutatud ringi raadiuse. Teades lõigu raadiust ja kuuli raadiust, leiame vajaliku kauguse.

Läbi antud sfääri punkti, mille raadius on antud, tõmmatakse suur ringjoon ja lõik, mis ristuvad suure ringi tasapinnaga kuuekümnekraadise nurga all. Leidke ristlõike pindala. Läbi antud sfääri punkti, mille raadius on antud, tõmmatakse suur ringjoon ja lõik, mis ristuvad suure ringi tasapinnaga kuuekümnekraadise nurga all. Leidke ristlõike pindala.

Kahe palli suhteline asukoht. Kui kahel kuulil või kuulil on ainult üks ühine punkt, siis öeldakse, et need puudutavad. Nende ühine puutujatasand on risti tsentrite joonega (sirge, mis ühendab mõlema kuuli keskpunkte). Pallide kontakt võib olla sisemine või välimine. Pallide kontakt võib olla sisemine või välimine. Kahe puudutava kuuli keskpunktide vaheline kaugus on viis ja ühe palli raadius on kolm. Leidke väärtused, mida teise kuuli raadius võib võtta. Kahe puudutava kuuli keskpunktide vaheline kaugus on viis ja ühe palli raadius on kolm. Leidke väärtused, mida teise kuuli raadius võib võtta.

Kaks sfääri ristuvad ringis. Keskpunktide joon on selle ringi tasapinnaga risti ja läbib selle keskpunkti. Kaks sfääri ristuvad ringis. Keskpunktide joon on selle ringi tasapinnaga risti ja läbib selle keskpunkti. Kaks sama raadiusega sfääri, mis on võrdsed viiega, lõikuvad ja nende keskpunktid on kaheksa kaugusel. Leidke ringi raadius, mida mööda kerad ristuvad. Selleks on vaja arvestada sfääride keskpunkte läbiva lõiguga. Kaks sama raadiusega sfääri, mis on võrdsed viiega, lõikuvad ja nende keskpunktid on kaheksa kaugusel. Leidke ringi raadius, mida mööda kerad ristuvad. Selleks on vaja arvestada sfääride keskpunkte läbiva lõiguga.

Sissekirjutatud ja piiritletud sfäärid. Kera (kuuli) kohta öeldakse, et see on ümbritsetud hulktahukast, kui kõik hulktahuka tipud asuvad sfääril. Milline nelinurk võib asuda sfääri sisse kirjutatud püramiidi põhjas? Milline nelinurk võib asuda sfääri sisse kirjutatud püramiidi põhjas?

Sfääri kohta öeldakse, et see on kirjutatud hulktahukasse, eriti püramiidi, kui see puudutab selle hulktahuka (püramiidi) kõiki tahke. Sfääri kohta öeldakse, et see on kirjutatud hulktahukasse, eriti püramiidi, kui see puudutab selle hulktahuka (püramiidi) kõiki tahke. Kolmnurkse püramiidi põhjas asub võrdhaarne kolmnurk, mille alus ja küljed on teada. Püramiidi kõik külgservad on võrdsed 13-ga. Leia piiritletud ja sissekirjutatud sfääride raadiused. Kolmnurkse püramiidi põhjas asub võrdhaarne kolmnurk, mille alus ja küljed on teada. Püramiidi kõik külgservad on võrdsed 13-ga. Leia piiritletud ja sissekirjutatud sfääride raadiused.

Arvestades:

Leia:

I etapp. 1) Piiratud kuuli keskpunkt eemaldatakse kõigist püramiidi tippudest, mis on samal kaugusel kuuli raadiusega, ja eriti kolmnurga ABC tippudest. Seetõttu asub see risti selle kolmnurga aluse tasapinnaga, mis on rekonstrueeritud piiritletud ringi keskpunktist. Sel juhul langeb see risti kokku püramiidi kõrgusega, kuna selle külgservad on võrdsed. 2) Arvutage aluse lähedale piiritletud ringi raadius. 3) Leia püramiidi kõrgus. 4) Leidke kolmnurgast, mille moodustab kuuli raadius ja püramiidi põhjaga külgnev osa kõrgusest, piiritletud sfääri raadius. Ühendame sisse kirjutatud kuuli keskpunkti kõigi püramiidi tippudega, jagades sellega selle mitmeks väiksemaks püramiidiks. Sel juhul on neid neli. Kõikide püramiidide kõrgused on samad ja võrdsed sissekirjutatud sfääri raadiusega ning alused on algse püramiidi tahud.

II etapp. Sissekirjutatud sfääri raadiuse leidmine.

1) Leidke püramiidi iga külje pindala ja selle kogupind. 2) Arvutage püramiidi ruumala ja sissekirjutatud sfääri raadius.

Teine viis sisse kirjutatud sfääri raadiuse arvutamiseks põhineb asjaolul, et kahetahulise nurga sisse kirjutatud kuuli keskpunkt on selle külgedest võrdsel kaugusel ja asub seetõttu poolitajatasandil. Teine viis sisse kirjutatud sfääri raadiuse arvutamiseks põhineb asjaolul, et kahetahulise nurga sisse kirjutatud kuuli keskpunkt on selle külgedest võrdsel kaugusel ja asub seetõttu poolitajatasandil. Korrapärase nelinurkse püramiidi aluse külg on 6 ning nurk aluse ja külgpinna vahel on 600. Määrake sissekirjutatud sfääri raadius.

Arvestades:

Leia:

Joonistame lõigu läbi püramiidi tipu ja aluse kahe vastaskülje keskpunktid.

Segment, mis ühendab kera keskpunkti aluse külje keskosaga, poolitab aluse kahetahulise nurga.

Vaatleme lõikes saadud kolmnurka ja leiame trigonomeetrilistest seostest vajaliku raadiuse.

Kera
Tund-loeng teemal:
Geomeetria – 11. klass
5klass.net

Esitluse kava
Kera, palli määratlus. Sfääri võrrand. . Kera pindala. Tunni kokkuvõte.
Def.keskkond

Ring ja ring
Ringjoonega piiratud tasandi osa nimetatakse ringiks.
Ringjoon on geomeetriline kujund, mis koosneb kõigist tasandi punktidest, mis asuvad antud punktist teatud kaugusel r.
r – raadius;
d – läbimõõt
Def. sfäärid

Sfääri definitsioon
Sfäär on pind, mis koosneb kõigist ruumipunktidest, mis asuvad antud punktist (punkti keskpunktist) etteantud kaugusel (R).O.
Kera on keha, mis saadakse poolringi ümber oma läbimõõdu pöörlemise tulemusena.
t O – sfääri keskpunkt
KOHTA
D – sfääri läbimõõt – sfääri 2 punkti ühendav ja keskpunkti läbiv segment.
D = 2R
pall
R – sfääri raadius – sfääri mis tahes punkti keskpunktiga ühendav segment.

Pall
Keraga piiratud keha nimetatakse kuuliks. Kera kese, raadius ja läbimõõt on ühtlasi ka kera keskpunkt, raadius ja läbimõõt. Pall raadiusega R ja keskpunkt O sisaldab kõiki ruumipunkte, mis asuvad punktist O kaugusel, mis ei ületa R.

Ajalooline teave kera ja palli kohta
Nii sõnad "pall" kui ka "kera" pärinevad kreekakeelsest sõnast "sphaira" - pall. Iidsetel aegadel peeti kera ja palli au sees. Astronoomilised vaatlused taevalaotuse kohal tekitasid sfääri kujutluse. Pythagoraslased väitsid oma poolmüstilistes arutlustes, et sfäärilised taevakehad paiknevad üksteisest muusikaskaala intervallidega võrdelisel kaugusel. Seda peeti maailma harmoonia elementideks. Siit pärineb väljend "sfääri muusika". Aristoteles uskus, et sfääriline kuju on kõige täiuslikum Päikesele, Maale, Kuule ja kõigile maailma kehadele. Ta uskus ka, et Maad ümbritsevad mitmed kontsentrilised sfäärid. Kera ja pall on alati olnud laialdaselt kasutusel erinevates teaduse ja tehnika valdkondades.

d/z ca.

Kuidas sfääri joonistada?
R
1. Märkige sfääri keskpunkt (TO)
2. Joonistage ring, mille keskpunkt on t.O
3. Joonistage nähtav vertikaalne kaar (meridiaan)
4. Joonistage nähtamatu vertikaalne kaar
5. Joonistage nähtav horisontaalne kaar (paralleelselt)
6. Joonistage nähtamatu horisontaalne kaar
7. Joonistage sfääri R raadius
KOHTA
ur. env.

Ringjoone võrrand
C(x0;y0)
M(x;y)
X
juures
KOHTA
seetõttu on ringi võrrand järgmine: (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2
Defineerime ristkülikukujulise koordinaatide süsteemi Oxy
Ehitame ringi, mille keskpunkt on punktis C ja raadius r
Kaugus suvalisest punktist M (x;y) punktini C arvutatakse järgmise valemiga:
MC = (x – x0)2 + (y – y0)2
MC = r või MC2 = r2

Ülesanne 1. Teades sfääri C(2;-3;0) koordinaate ja sfääri raadiust R=5, kirjutage üles kera võrrand.
Lahendus on järgmine: raadiusega R ja sfääriga sfääri võrrand punktis C(x0;y0;z0) on kujul (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2= R2, ja selle sfääri keskpunkti koordinaadid C(2;-3;0) ja raadius R=5, siis selle sfääri võrrand on (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25 Vastus: (x-2)2 + (y+3 )2 + z2=25
ur. sfäärid

Sfääri võrrand
(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2
X
juures
z
M(x;y;z)
R
Defineerime ristkülikukujulise koordinaatide süsteemi Оxyz
Ehitame sfääri punktis C ja raadiusega R
MC = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2
MC = R või MC2 = R2
C(x0;y0;z0)
Seetõttu on sfääri võrrandil järgmine vorm:

Ringjoone ja sirge suhteline asend
r
d
Kui d d = r
d>r
Kui d = r, siis sirgel ja ringil on 1 ühine punkt.
Kui d > r, siis sirgel ja ringil ühiseid punkte pole.
Võimalikud on 3 juhtumit
Kera ja tasapind

Kera ja tasapinna suhteline asend
Sõltuvalt d ja R suhtest on võimalikud 3 juhtumit...
Tutvustame ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi Oxyz
Ehitame Oxy tasandiga ühtiva tasandi α
Kujutame sfääri, mille keskpunkt on t.C ja mis asub positiivsel poolteljel Oz ja mille koordinaadid (0;0;d), kus d on kaugus (risti) kera keskpunktist tasapinnani α.

Kera läbilõige tasapinnaga on ringjoon.
r
Kera ja tasapinna suhteline asend
Vaatleme 1 juhtumit
d r = R2 - d2
M
Kui lõiketasand läheneb kuuli keskpunktile, suureneb ringi raadius. Tasapinda, mis läbib kuuli läbimõõtu, nimetatakse diametraalseks. Lõigu tulemusena saadud ringi nimetatakse suureks ringiks.

d = R, st. kui kaugus kera keskpunktist tasapinnani on võrdne sfääri raadiusega, siis on keral ja tasapinnal üks ühine punkt
Kera ja tasapinna suhteline asend
Vaatleme juhtumit 2

d > R, st. kui kaugus kera keskpunktist tasapinnani on suurem kui kera raadius, siis ei ole keral ja tasapinnal ühiseid punkte.
Kera ja tasapinna suhteline asend
Vaatleme juhtumit 3

Ülesanne 2. Kuuli raadiusega 41 dm lõikab tasapind, mis asub tsentrist 9 dm kaugusel. Leidke lõigu raadius.
Antud: Kera keskpunktiga punktis O R=41 dm α - lõiketasand d = 9 dm
Otsi: rsec = ?
Lahendus: vaatleme ∆OMK – ristkülikukujuline OM = 41 dm; OK = 9 dm; MK = r, r = R2 - d2 Pythagorase teoreemi järgi: MK2 = r2 = 412-92 = 1681 - 81 = 1600 seega rsec = 40 dm
Vastus: rsec = 40 dm
r

Kera pindala
Raadiusega R sfääri pindala: Sсф=4πR2
Kera ei saa tasapinnaks pöörata.
Kirjeldame sfääri ümber olevat hulktahukat, nii et kera puudutab kõiki selle tahke.
Sfääri pindalaks loetakse sfääri ümber kirjeldatud hulktahukate pindalade jada piir, kuna iga tahu suurim suurus kipub olema null
st: kuuli pindala on võrdne neljakordse suurema ringi pindalaga
Spallid = 4 ringi

Ülesanne 3. Leidke sfääri pindala, mille raadius = 6 cm.
Antud: kera R = 6 cm Leia: Ssf =?
Lahendus: Sсф = 4πR2 Sсф = 4π 62 = 144π cm2 Vastus: Sсф = 144π cm2

Tunni kokkuvõte
sfääri, palli määratlus; sfääri võrrand; kera ja tasapinna suhteline asend; sfääri pindala.
Täna kohtusite:

Stereomeetria - geomeetria üks peamisi sektsioone, ruumis figuure uurides - õppimise käigus pööratakse tähelepanu selliste kehade nagu kera ja kuul käsitlemisele. Nende stereomeetriliste kehade määratlused ja peamised omadused on toodud esitluses. Selle abil saate luua struktureeritud tunni 10. klassi õpilastele.

Enne kera ja palli enda uurimise juurde asumist soovitatakse meeles pidada, mis on ring ja ring. Varem pühendati suur hulk õppetunde nende kujundite tasapinnal uurimisele, mille käigus arutati nende kujundite põhivalemeid, mõisteid ja omadusi. Lahendati suur hulk probleeme ja huvitavaid näiteid.

Kui võtta ruumis teatud punkt, siis moodustab kõigi võrdsel kaugusel asuvate punktide hulk kujundi, mida nimetatakse sfääriks. Esitluse teisel slaidil näidatakse pärast ringi ja ringi definitsioonide demonstreerimist sfääri kujutist. Antakse teoreetiline määratlus, mida tuleb mõista ja meeles pidada ning mida tuleb ka reprodutseerida.

Igal sfääril on sellised parameetrid nagu raadius, läbimõõt, keskpunkt jne. Diameeter, nagu ka ringi ja ringi puhul, on raadiuse korrutis kaks korda suurem.

Neid tähistatakse analoogselt ringi tähistustega, st ladina tähtedega r ja d. Kera kujutlemiseks võite vaadata palli – see kujutab endast geomeetrilist kujundit.

Mis on pall? Selle keha definitsioonile antakse eraldi slaid, mis sisaldab definitsiooni ja mõningaid põhjendusi.

Kuuli kese, raadius ja läbimõõt langevad kokku kera keskpunkti, raadiuse ja läbimõõduga, millega see on piiratud.

Kas pöörlemise tulemusena on võimalik kera saada? Muidugi jah. Seda küsimust saab esitada kooliõpilastele, et neil oleks võimalus arendada ruumilist mõtlemist.

Kera saamiseks liikumise tulemusena on vaja võtta poolring ja viia see ümber oma läbimõõdu pöörlema. Seda on näidatud slaidil 5.

Ettekande “Pall ja kera” viimased slaidid on pühendatud praktiliste probleemide käsitlemisele. Neid ülesandeid näitena kasutades saate lahendada sarnaseid näiteid, mis võivad ette tulla nii kodutöödes kui ka koolis testides.

See esitlus on kasulik nii algajatele juhendajatele või õpetajatele kui ka kogenud spetsialistidele. Esitlust kasutades saate saavutada tõhusama tulemuse.