JÄRJEKORDA TEOORIA

Sissejuhatus

Järjekordade teooria on süsteemianalüüsi ja operatsioonide uurimise oluline haru. See on rikas mitmesuguste rakenduste poolest: alates ülesannetest. seotud telefonivõrkude toimimisega, tootmise teadusliku korraldusega. Seda teooriat kasutatakse seal, kus on kõned ja kliendid, signaalid ja masstootmise tooted, samuti seal, kus tooteid teenindatakse, töödeldakse, edastatakse.

Järjest enam levivad järjekorrateooria (QMT) ideed ja meetodid. Paljusid tehnika, majanduse, sõjanduse, loodusteaduste ülesandeid saab püstitada ja lahendada TMT mõistes.

TMT võlgneb oma välimuse eeskätt telefoniside rakendusprobleemidele, milles sõltumatute või nõrgalt sõltuvate allikate (telefonikeskjaamade abonentide) arvukuse tõttu on rakenduste (kõnede) vood selgelt juhuslikud. Juhuslikud kõikumised (kõikumised) teatud keskmise ümber ei ole antud juhul mingisuguse normist kõrvalekaldumise tagajärg, vaid kogu protsessile omane muster. Teisalt lõi telefonikeskjaamade töö stabiilsus, heade statistiliste andmete saamise võimalus eeldused sellele teenindusprotsessile omaste põhiomaduste väljaselgitamiseks.

Taanlane A.K. juhtis sellele esimest korda tähelepanu ja viis läbi uuringu. Erlang. Tema peamised tööd sellel alal pärinevad aastatest 1908-1921. Sellest ajast alates on huvi Erlangi tõstatatud probleemide vastu tohutult kasvanud. Aastatel 1927–1928 ilmusid Molina ja Fraya teosed, hiljem aastatel 1930–1932 - Pollacheki, A. N. huvitavad teosed. Kolmogorova, A.Ya. Khinchin.

Peab ütlema, et TMT esimesed ülesanded olid üsna lihtsad ja võimaldasid saada lõplikud analüütilised sõltuvused. Oh, areng kulges nii TMT rakendusala suurendamise kui ka sellega seotud ülesannete keerulisemaks muutmise suunas. Selgus, et telefoni-tüüpi probleemid tekivad väga erinevates uurimisvaldkondades: loodusteadustes. tehnikas, transpordis, sõjanduses, tootmise korraldamises jne.

23. Järjekorrasüsteemid

Paljudes inimeste praktilise tegevuse valdkondades seisame silmitsi vajadusega jääda ootusseisundisse. Sarnased olukorrad tekivad järjekordades piletikassades, suurtes lennujaamades, kui lennukisaatjad ootavad luba õhkutõusmiseks või maandumiseks, telefonijaamades, mis ootavad abonendiliini vabastamist, remonditöökodades, mis ootavad tööpinkide ja seadmete remonti. , tarne- ja turundusorganisatsioonide ladudes sõidukite maha- või pealelaadimise ootel. Kõigil neil juhtudel on tegemist massilise iseloomu ja teenindusega. Järjekorrateooria tegeleb selliste olukordade uurimisega.

Järjekorra teooria- rakendusmatemaatika valdkond, mis tegeleb protsesside analüüsiga tootmis-, teenindus- ja juhtimissüsteemides, kus homogeensed sündmused korduvad mitu korda, näiteks tarbijateenuste ettevõtetes; teabe vastuvõtmise, töötlemise ja edastamise süsteemides; automaatsed tootmisliinid jne.

Järjekorrateooria teemaks on seoste loomine päringute voo olemuse, teeninduskanalite arvu, ühe kanali jõudluse ja tõhusa teenuse vahel, et leida parimad viisid nende protsesside juhtimiseks.

23.1. Smo mõiste

Järjekorrasüsteemide (QS) teoorias nimetatakse teenindatavat objekti nõudeks. Üldjuhul mõistetakse nõude all tavaliselt taotlust mõne vajaduse rahuldamiseks, näiteks tellijaga vestlemine, lennuki maandumine, pileti ostmine, materjalide laost vastuvõtmine.

Nõuetele vastavaid vahendeid nimetatakse teenindavaid seadmeid või teeninduskanalid . Näiteks on nendeks telefonikanalid, maandumisrajad, remondimeistrid, piletimüüjad, peale- ja mahalaadimispunktid baasides ja ladudes.

Kutsutakse sarnaste teenindusseadmete komplekti järjekorra süsteem . Sellised süsteemid võivad olla telefonikeskjaamad, lennuväljad, piletikassad, remonditöökojad, laod ning tarne- ja turundusorganisatsioonide baasid jne.

QS-teooria põhiülesanne on uurida teenindussüsteemi töörežiimi ja teenindusprotsessis esinevate nähtuste uurimist. Seega on üks teenindamissüsteemi omadusi nõudele järjekorras kulunud aeg. Ilmselt saab seda aega lühendada teenindusseadmete arvu suurendamisega. Iga lisaseade nõuab aga teatud materiaalseid kulutusi, samas kui hooldusseadme tühikäiguaeg pikeneb hooldusnõuete puudumise tõttu, mis on samuti negatiivne nähtus. Järelikult kerkivad QS-i teoorias esile optimeerimisprobleemid: kuidas saavutada teenindusseadmete seisakutega kaasnevate minimaalsete kuludega teatud teenindustase (maksimaalne järjekorra vähenemine või klientide kaotus).

Allikas. Allikas on defineeritud kui seade või komplekt, millest päringud teenuse saamiseks süsteemi sisenevad. Allikat nimetatakse lõpmatuks või lõplikuks, olenevalt sellest, kas see sisaldab lõpmatut või lõplikku arvu nõudeid. Me eeldame alati, et allika loomise nõuded on ammendamatud. Näiteks, kuigi mõne telefonijaama abonente on piiratud arv, eeldame, et nad moodustavad lõpmatu allika.

sissetulev voog. Allikast teenusele tulevad nõuded moodustavad sissetuleva voo. Nõuet ennast võib vaadelda kui taotlust mõne vajaduse rahuldamiseks. Sissetulevate voogude kohta on palju näiteid. See on arvutis töötlemiseks saadud teabe voog; ATS-i taotluste voog; stuudiosse tulevate klientide ja polikliinikusse patsientide voog, sadamasse saabuvate laevade voog; sihtmärgil lendavad vaenlase lennukid ja raketid jne.

Teenindussüsteem. Teenindussüsteemi all mõistetakse teenindusfunktsioone täitvate tehniliste vahendite või tootmispersonali kogumit (erinevad paigaldised, seadmed, seadmed, tunnelid, lennurajad, sideliinid, müüjad, töötajate või töötajate meeskonnad, kassapidajad jne). Kõike ülaltoodut, nagu juba mainitud, ühendab üks nimi "teeninduskanal" (teenindusseade). Süsteemi koostise määrab kanalite (seadmed, liinid) arv. Vastavalt kanalite arvule saab süsteemid jagada ühe- ja mitmekanalilisteks.

Väljuv voog. Väljavool on pärast teenindust süsteemist lahkuvate päringute voog. See võib hõlmata taotlusi, mis lahkusid süsteemist ilma hoolduseta.

Sissetulev voog, teenindussüsteemi toimimine teeninduse tulemusena, väljaminev voog kuuluvad kvantitatiivsele kirjeldamisele. Järjekorraprotsessi matemaatilise uuringu läbiviimiseks on vaja järjekorrasüsteem täielikult defineerida. Tavaliselt tähendab see järgmist:

- sisendvoo seadistus. Siin peame silmas nii nõuete keskmist laekumise intensiivsust kui ka nende laekumise statistilist mudelit (ehk nõuete laekumise hetkede jaotusseadust süsteemis);

- teenindusmehhanismi seadistamine. See tähendab täpsustamist, millal teenus on lubatud, mitu päringut saab korraga teenindada ja kui kaua teenus kestab. Viimast omadust iseloomustab tavaliselt teenistuse kestuse statistiline jaotus (teenistusaja jaotuse seadus);

- teenistusdistsipliini ülesanne. See tähendab meetodi täpsustamist, mille abil valitakse üks päring teenusejärjekorrast (kui see on olemas). Kõige lihtsamal kujul on teenindusdistsipliin nõuete täitmine nende kättesaamise järjekorras (õiglane põhimõte), kuid on ka palju muid võimalusi.

Süsteemi ülesanne eeldab ka selle üksikute osade interaktsiooni üldtuntud kirjeldust.

Kui süsteem on piisavalt täielikult määratletud, on alust matemaatilise mudeli konstrueerimiseks. Kui matemaatiline mudel peegeldab enam-vähem adekvaatselt tegelikku süsteemi, siis võimaldab see saada süsteemi toimimise põhiomadused. Muidugi lihtsustab mudel oluliselt praktilist olukorda, kuid see ei kahanda järjekorrateooria matemaatilisi meetodeid ning asjade seis ei erine asjade seisust muudes rakendusmatemaatika valdkondades.

Internetiressursside kasutajad pole veel jõudnud aru saada ja sellega harjuda, et see tähendab Web 2. 0, kuna ilmus veel kaks uut nime, mis on selle Web 2.0 arendamise otsene tulemus.

Paljud inimesed ei erista SMO-d ja SMM-i, enamiku jaoks on need üks ja sama. Nende mõistete eri definitsioonideks eraldamise küsimus on aga üsna vastuoluline. Võib öelda, et SMO on SMM-i teatud osa.

Tunnustatud sotsiaalmeediaeksperdi Word of Mouth Laboratory poolt on need kaks terminit tinglikult eraldatud, et paremini tajuda sotsiaalvõrgustikes eduka reklaamimise teemat.

Ekspertide sõnul SMO (sotsiaalmeedia optimeerimine) on avaliku meedia optimeerimine või optimeerimine sotsiaalmeedia jaoks.

1. SMO ei ole sotsiaalmeedia töö. Tööd tehakse isiklikul objektil. Töö seisneb saidi ettevalmistamises erinevate sotsiaalvõrgustike kasutajate ilmumiseks.
2. SMO on teie saidile postitatud sisuga teos. Selleks, et muuta see erinevate sotsiaalvõrgustike kasutajate jaoks huvitavaks ja sõbralikuks ning muuta nad püsikülastajateks ning julgustada neid saidile sõpru ja tuttavaid meelitama, andes neile saidi lingi
3. SMO on teie saidi ümberkujundamine, et sobitada optimaalselt sotsiaalvõrgustikes kasutatavaid tehnilisi mehhanisme ja sellel asuva sisu asjakohasust (asjakohasust) kõigi saiti külastanud kasutajarühmade jaoks.
4. SMO - on luua saidil siiruse ja sõbralikkuse õhkkond, mida tuleks kombineerida värviliste illustratsioonide ja videomaterjalidega. Kõik see peaks meelitama sotsiaalvõrgustikest lojaalset publikut ja kohtuma sellega. Need võivad olla kvaliteetsed postitused, mis tekitavad kasutajas vastupandamatu soovi ressurssi oma järjehoidjatesse lisada.
5. SMO on saidi kasutajasõbralikkus, mis algab igale kasutajale mugavast ja arusaadavast liidesest ja kasutatavusest ning lõpeb lubade sõbralikkuse, valitud fontide ja loetava sisuga.
6. SMO on teie saidi sisseehitatud infrastruktuur, väljaminevate kanalite saadavus ning võimalus lihtsalt ja kiiresti sisu eksportida. See on vajalik selleks, et kasutaja saaks valitud sisu hõlpsasti üle kanda sotsiaalvõrgustikku, ajaveebi, sotsiaalsete järjehoidjate ja PPC-agregaatoritesse. See annab võimaluse tellida saidil PPC-d, lisada saiti järjehoidjatesse, iGoogle'i ja Yandexi voogu või lihtsalt tellida e-posti uudiskirja. See on nuppude olemasolu uudisteteadete ja teadaannete postitamiseks automaatsetesse sotsiaalvõrgustikesse. See annab kasutajatele võimaluse luua oma saidil vidinaid (rakendusi) ja kasutaja ajaveebidesse saidi vidinaid.
7. SMO on väljumiste arvu vähendamine maksimaalses suuruses - see on siis, kui kasutaja ei soovi saidi järgmistele lehtedele minna ja lahkub sellelt, kuhu ta tuli. Seda saab saavutada, koostades parimatest materjalidest ja teadaannetest ereda nimekirja, asetades selle kõige nähtavamale kohale, võimaldades kasutajal nendes hõlpsalt navigeerida. Võite ka helistada.
8. SMO on võimalus avada saidil võimalused arvamuste vahetamiseks, toetades regulaarselt ja aktiivselt arutelusid, kaitstes rämpsposti eest, märgistades, toetades ja tänades parimaid kommentaatoreid.

Samade ekspertide definitsiooni järgi on SMM (Social media marketing) sotsiaalmeedia turundus ehk sotsiaalmeedia turundus.

1. SMM ei tööta teie saidil. SMM seisneb töötamises teistel Web 2.0 või spetsiaalselt loodud saitidel, mis tahes suhtlusvõrgustikes, foorumites ja ajaveebides, mis tahes kohtades, kus Interneti-kasutajad suhtlevad, samuti kiirsõnumiteenustes.
2. SMM on tegevuste kogum, mille eesmärk on reklaamida saiti, erinevaid kaupu ja teenuseid, mida pakutakse mis tahes sotsiaalvõrgustikes. Ja huvitatud kasutajate meelitamine sotsiaalvõrgustikest põhisaidile.
3. SMM on mõeldud teie saidi osade või saidi enda linkide märkamatult paigutamiseks või nende paigutamiseks vastavateemalistesse sotsiaalressurssidesse, foorumitesse ja ajaveebidesse.
4. SMM on tööriist, mis pakub kasutajale huvitavat teavet põhisaidil oleva toote kohta, millest ta on huvitatud teiste kasutajate arvustustest selle kohta ja asendamatuks toeks sellest tulenevaks arvamuste vahetamiseks.
5. SMM näeb ette eredate, valjude, provokatiivsete pealkirjade olemasolu, mille eesmärk on äratada kasutajas huvi ja soovi materjali lugeda.
6. SMM-i eesmärk on publikuga ühineda ja ühineda. See vaatajaskond ei taha kaupade ja teenuste reklaami. Ta ei taha mitteedendajat, kuid ta tahab asjatundjat. Ta vajab suhtlemist! Ja vastutasuks tähelepanu eest olen valmis kuulama mitmeid kasulikke näpunäiteid ja soovitusi, mis on autoriteetsed, usaldusväärsed ja tõestatud.

Artikkel põhineb: Laborid Suust suhu

Operatsiooniuuringutes kohtab sageli süsteeme, mis on mõeldud korduvkasutuseks sama tüüpi probleemide lahendamisel. Saadud protsesse nimetatakse teenindusprotsessid ja süsteemid järjekorrasüsteemid (QS). Sellised süsteemid on näiteks telefonisüsteemid, remonditöökojad, arvutisüsteemid, piletikassad, kauplused, juuksurid jms.

Iga QS koosneb teatud arvust teenindusüksustest (instrumendid, seadmed, punktid, jaamad), mida me nimetame teeninduskanalid. Kanaliteks võivad olla sideliinid, tööpunktid, arvutid, müüjad jne. Kanalite arvu järgi jagunevad QS ühe kanaliga ja mitme kanaliga.

Tavaliselt saabuvad taotlused ühisele turukorraldusele mitte regulaarselt, vaid juhuslikult, moodustades nn juhuslik rakenduste voog (nõuded). Üldjuhul jätkub ka taotluste teenindamine mõnda aega. Rakenduste voo ja teenindusaja juhuslik iseloom toob kaasa asjaolu, et QS laaditakse ebaühtlaselt: mõnel ajaperioodil koguneb väga palju rakendusi (nad kas satuvad järjekorda või jätavad QS-i teenindamata), samal ajal kui mõnel ajaperioodil. perioodidel töötab QS alakoormusega või on tühikäigul.

Järjekorrateooria teema on matemaatiliste mudelite koostamine, mis seovad QS-i antud töötingimused (kanalite arv, nende jõudlus, rakenduste voo olemus jne) QS-i jõudlusnäitajatega, mis kirjeldavad selle võimet toime tulla rakenduste voog.

Nagu QS tulemusnäitajad kasutatud: keskmine kättetoimetatud rakenduste arv ajaühikus; keskmine taotluste arv järjekorras; keskmine teeninduse ooteaeg; teenuse osutamisest keeldumise tõenäosus ilma ootamata; tõenäosus, et taotluste arv järjekorras ületab teatud väärtuse jne.

QS jaguneb kahte põhitüüpi (klassi): Ühine turukorraldus tõrgetega ja QS koos ootamisega (järjekord). Keeldumisega QS-is lükatakse tagasi päring, mis saabub ajal, mil kõik kanalid on hõivatud, lahkub QS-ist ega osale edasises teenindusprotsessis (näiteks telefonivestluse taotlus ajal, mil kõik kanalid on hõivatud, saab keeldumise ja jätab QS-i esitamata). Ootava QS-is ei lahku nõue, mis saabub ajal, mil kõik kanalid on hõivatud, vaid läheb teenuse saamiseks järjekorda.

Ootega QS-id jagunevad olenevalt järjekorra korraldusest erinevateks tüüpideks: piiratud või piiramatu järjekorra pikkusega, piiratud ooteajaga jne.

QS-i klassifitseerimisel on see oluline teenistusdistsipliin, mis määrab saabunud päringute hulgast valimise järjekorra ja nende tasuta kanalite vahel jagamise järjekorra. Selle alusel saab rakenduse teenindamise korraldada põhimõttel "kes ees - see mees", "viimane tuli - see mees" (seda järjekorda saab kasutada näiteks kaupade väljaviimisel laost hoolduseks, sest viimased neist on sageli paremini ligipääsetavad) või prioriteetteenus (kus kõige olulisemad päringud edastatakse esimesena). Prioriteet võib olla kas absoluutne, kui mõni olulisem rakendus "tõrjub" tavarakenduse hooldusest välja (näiteks avarii korral katkeb remondimeeskondade planeeritud töö kuni õnnetuse kõrvaldamiseni) ja suhteline, kui tähtsam rakendus saab ainult "parima" koha järjekorda.

Markovi stohhastilise protsessi kontseptsioon

SMO tööprotsess on juhuslik protsess.

Under juhuslik (tõenäosuslik või stohhastiline) protsess viitab süsteemi oleku ajas muutumise protsessile vastavalt tõenäosusseadustele.

Protsessi nimetatakse diskreetse oleku protsess, kui selle võimalikud olekud saab eelnevalt loetleda ja süsteemi üleminek olekust olekusse toimub hetkega (hüpe). Protsessi nimetatakse pidev ajaline protsess, kui süsteemi võimalike olekust olekusse üleminekute hetked ei ole eelnevalt fikseeritud, vaid on juhuslikud.

QS-i tööprotsess on diskreetsete olekute ja pideva ajaga juhuslik protsess. See tähendab, et QS-i olek muutub järsult mõne sündmuse ilmnemise juhuslikel hetkedel (näiteks uue päringu saabumine, teenuse lõppemine jne).

QS-i töö matemaatiline analüüs on oluliselt lihtsustatud, kui selle töö protsess on Markov. Juhuslikku protsessi nimetatakse Markovian või juhuslik protsess ilma tagajärgedeta, kui mingil ajahetkel sõltuvad protsessi tõenäosuslikud karakteristikud tulevikus ainult selle hetkeseisust ja ei sõltu sellest, millal ja kuidas süsteem sellesse olekusse jõudis.

Markovi protsessi näide: süsteem on taksos olev loendur. Süsteemi hetkeseisu iseloomustab auto poolt antud hetkeni läbitud kilomeetrite arv (kümnendikud kilomeetrid). Olgu hetkel loendur näitab . Tõenäosus, et hetkel näitab arvesti üht või teist kilomeetrite arvu (täpsemalt vastavat arvu rublasid), sõltub, kuid ei sõltu ajast, mil arvesti näidud muutusid kuni hetkeni .

Paljusid protsesse võib pidada ligilähedaselt Markovi protsessideks. Näiteks male mängimise protsess; süsteem – malenuppude rühm. Süsteemi olekut iseloomustab hetkel lauale jäänud vastase nuppude arv. Tõenäosus, et hetkel on materiaalne eelis mõne vastase poolel, sõltub eelkõige süsteemi hetkeseisust, mitte aga sellest, millal ja millises järjestuses nupud kuni hetkeni laualt kadusid.

Mõnel juhul võib vaadeldavate protsesside eelloo lihtsalt tähelepanuta jätta ja kasutada nende uurimiseks Markovi mudeleid.

Diskreetsete olekutega juhuslike protsesside analüüsimisel on mugav kasutada geomeetrilist skeemi - nn. oleku graafik. Tavaliselt kujutatakse süsteemi olekuid ristkülikute (ringide) kujul ja võimalikke üleminekuid olekust olekusse kujutatakse olekuid ühendavate nooltega (orienteeritud kaared).

Näide 1 Koostage järgmise juhusliku protsessi olekute graafik: seade koosneb kahest sõlmest, millest igaüks võib juhuslikul ajahetkel ebaõnnestuda, misjärel asute koheselt sõlme parandama, jätkates seni teadmata juhusliku aja.

Lahendus. Süsteemi võimalikud olekud: - mõlemad sõlmed töötavad; - esimene sõlm on remondis, teine ​​on töökorras; - teine ​​sõlm on remondis, esimene on töökorras; Mõlemad üksused on remondis. Süsteemi graafik on näidatud joonisel fig. üks.

Nool, mis on suunatud näiteks kohast kuni , tähendab süsteemi üleminekut esimese sõlme rikke hetkel, üleminekut - üleminekut hetkel, mil selle sõlme remont on lõpetatud.

Graafikul ei ole nooli alates kuni ja edasi. Seda seletatakse asjaoluga, et eeldatakse, et sõlmede tõrked on üksteisest sõltumatud ja näiteks kahe sõlme samaaegse rikke (üleminek sõlmest ) või kahe sõlme samaaegse remondi lõpuleviimise (üleminek sõlmest ) tõenäosuse võib tähelepanuta jätta. .

QS-is voolava diskreetsete olekute ja pideva ajaga Markovi juhusliku protsessi matemaatiliseks kirjeldamiseks tutvume tõenäosusteooria ühe olulise mõistega - sündmuste voo mõistega.

Sündmuste vood

Under sündmuste voogu tähistab homogeensete sündmuste jada, mis järgneb üksteisele mingil juhuslikul ajal (näiteks kõnede voog telefonijaamas, arvutitõrgete voog, klientide voog jne).

Voolu on iseloomustatud intensiivsusega- sündmuste esinemissagedus või QS-i sisenevate sündmuste keskmine arv ajaühikus.

Sündmuste voogu nimetatakse regulaarne, kui sündmused järgnevad üksteise järel teatud võrdsete ajavahemike järel. Näiteks toodete liikumine koosteliinil (konstantsel kiirusel) on regulaarne.

Sündmuste voogu nimetatakse paigal, kui selle tõenäosuslikud omadused ei sõltu ajast. Eelkõige on statsionaarse voolu intensiivsus konstantne väärtus: . Näiteks autode voog linna puiesteel ei ole päeval paigal, kuid seda voolu võib pidada paigalseisvaks päevasel ajal, näiteks tipptundidel. Juhime tähelepanu asjaolule, et viimasel juhul võib tegelik mööduvate autode arv ajaühikus (näiteks minutis) üksteisest märgatavalt erineda, kuid nende keskmine arv jääb muutumatuks ega sõltu ajast.

Sündmuste voogu nimetatakse vool ilma järelmõjuta, kui mis tahes kahe mitteristuva ajaintervalli puhul ja - ühele neist langevate sündmuste arv ei sõltu teistele langevate sündmuste arvust. Näiteks metroosse sisenevate reisijate voolul pole peaaegu mingit järelmõju. Ja ütleme, et klientide vood, kes lahkuvad oma ostudega letist, avaldavad juba oma järelmõju (kasvõi juba sellepärast, et üksikute klientide vaheline ajavahemik ei saa olla väiksem kui igaühe minimaalne teenindusaeg).

Sündmuste voogu nimetatakse tavaline, kui kahe või enama sündmuse väikese (elementaarse) ajaintervalli tabamise tõenäosus on ühe sündmuse tabamise tõenäosusega võrreldes tühiselt väike. Teisisõnu, sündmuste voog on tavaline, kui sündmused ilmuvad selles ükshaaval, mitte rühmadena. Näiteks jaamale lähenevate rongide voog on tavaline, kuid vagunite voog pole tavaline.

Sündmuste voogu nimetatakse kõige lihtsamaks (või statsionaarne Poisson), kui see on samaaegselt paigal, tavaline ja sellel pole järelmõju. Nimetus "lihtsaim" on seletatav sellega, et kõige lihtsamate voogudega QS-il on kõige lihtsam matemaatiline kirjeldus. Pange tähele, et tavaline voog ei ole "kõige lihtsam", kuna sellel on järelmõju: sündmuste toimumise hetked sellises voos on jäigalt fikseeritud.

Lihtsaim voog piirvooluna tekib juhuslike protsesside teoorias sama loomulikult kui tõenäosusteoorias, et normaaljaotus saadakse juhuslike suuruste summa piirväärtusena: piisava hulga sõltumatute, statsionaarsete ja tavaliste voogude pealesurumisel (superpositsioonil) (intensiivsuselt üksteisega võrreldavad) saadakse kõige lihtsamale lähedane voog, mille intensiivsus on võrdne sissetulevate voogude intensiivsuste summaga, st. Vaatleme ajateljel (joonis 1) kõige lihtsamat sündmuste voogu juhuslike punktide piiramatu jadana.

Võib näidata, et kõige lihtsama voo korral jaotatakse suvalisele ajaintervallile langevate sündmuste (punktide) arv m Poissoni seadus

mille puhul juhusliku suuruse matemaatiline ootus on võrdne selle dispersiooniga: .

Eelkõige on tõenäosus, et selle aja jooksul ei toimu ühtegi sündmust, võrdne

Leiame ajaintervalli jaotuse kõige lihtsama voo suvalise kahe naabersündmuse vahel.

Vastavalt punktile (2) on tõenäosus, et ükski järgnevatest sündmustest ajavahemikus ei ilmu, on võrdne

ja vastupidise sündmuse tõenäosus, s.o. juhusliku suuruse jaotusfunktsioon , on

Juhusliku suuruse tõenäosustihedus on selle jaotusfunktsiooni tuletis (joonis 3), s.o.

Nimetatakse tõenäosustiheduse (5) või jaotusfunktsiooni (4) poolt antud jaotus paljastav(või eksponentsiaalne). Seega on ajavahemik kahe kõrvuti asetseva suvalise sündmuse vahel eksponentsiaalse jaotusega, mille matemaatiline ootus on võrdne juhusliku suuruse standardhälbega

ja vastupidi vastavalt voolu intensiivsuse suurusele .

Eksponentjaotuse kõige olulisem omadus (mis on omane ainult eksponentsijaotusele) on järgmine: kui eksponentsiaaljaotuse järgi jaotatud ajavahemik on juba mõnda aega kestnud, siis see ei mõjuta ülejäänud osa jaotusseadust. intervall: see on sama, mis jaotusseadus kõigele intervall .

Teisisõnu, eksponentjaotusega voo kahe järjestikuse naabersündmuse vahelise ajaintervalli puhul ei mõjuta mis tahes teave selle intervalli möödumise kohta ülejäänud osa jaotust. See eksponentsiaalseaduse omadus on sisuliselt veel üks sõnastus "järelmõju puudumisele" - kõige lihtsama voolu põhiomadusele.

Kõige lihtsama intensiivsusega voolu puhul tabamise tõenäosus

(Pange tähele, et see ligikaudne valem, mis saadakse funktsiooni asendamisel ainult kahe esimese liikmega selle laiendamisest jadaks astmetes , on seda täpsem, seda väiksem ).

Vaadeldav järjekorrasüsteem (QS) on mehhanism, milles spetsiaalselt selleks otstarbeks loodud seadmete komplekti abil on täidetud erinevad sellesse süsteemi sisenevad nõuded. Selle süsteemi peamine omadus on töötavate (teenindus) seadmete arvu kvantitatiivne parameeter. See võib ulatuda ühest lõpmatuseni.

Vastavalt sellele, kas teenust on võimalik oodata või mitte, eristatakse süsteeme:

SMO, kus antud nõude täitmiseks ei olnud antud hetkel ühtegi tööriista (seadet). Sellisel juhul kaob selline nõue;

Ootega järjekorrasüsteem, mis sisaldab sellist nõuete akumulaatorit, mis on võimeline neid kõiki vastu võtma, moodustades järjekorra;

Piiratud salvestusmahuga süsteem, kus see piirang määrab täidetavate nõuete järjekorra suuruse. Siin lähevad kaotsi need nõuded, mis draivi ei mahu.

Kõigis ühistes turukorraldustes lähtutakse nõude valikul ja selle säilitamisel teenindusdistsipliinist. Selliste teenusemudelite näited võivad olla järgmised:

FCFS / FIFO - süsteem, milles esimene taotlus järjekorras rahuldatakse esimesena;

LCFS/LIFO – CMO, kus järjekorra viimane nõue esitatakse esimesena;

Juhuslik mudel on juhuslikul valikul põhinev nõuete rahuldamise süsteem.

Reeglina on selline süsteem väga keerulise ülesehitusega.

Iga järjekorrasüsteemi kirjeldamisel kasutatakse järgmisi mõisteid ja kategooriaid:

Nõue — teenusepäringu vormistamine ja esitamine;

Sissetulev voog – kõik süsteemi sisenevad nõuete rahuldamise taotlused;

Teenindusaeg - sissetuleva päringu täisteeninduseks vajalik ajavahemik;

Matemaatiline mudel on antud QS-i mudel, mis on väljendatud matemaatilisel kujul ja matemaatilise aparaadi abil.

Kuna järjekorrasüsteem on struktuurilt keeruline nähtus, on see tõenäosusteooria teema. Sellel tohutul alal paistavad silma mitmed mõisted, millest igaüks on üsna autonoomne järjekorra teooria. Need teooriad kasutavad tavaliselt metoodikat

Ühe esimese kaasaegse QS-i asutaja on A. Ya. Khinchin, kes põhjendas homogeensete sündmuste voo kontseptsiooni. Seejärel töötas Taani telegraaf ja hiljem teadlane Agner Erlang välja oma kontseptsiooni (kasutades ühenduse rahuldamise taotlust ootavate telefonioperaatorite töö näidet), milles ta juba eristas QS-i ootamisega ja ilma.

Põhiliselt tegeletakse kaasaegsete järjekorratehnoloogiate ehitamisega, samuti on süsteeme, mida uuritakse, kuid see lähenemine on üsna keeruline. QS hõlmab ka neid süsteeme, mida saab uurida statistiliste meetoditega – statistiline modelleerimine ja statistiline analüüs.

Iga selline järjekorrasüsteem eeldab a priori, et on olemas mõned standardsed teed, mida mööda subjektide rahuldamistaotlused läbivad. Need rakendused läbivad nn teeninduskanaleid, mis on oma eesmärgi ja omaduste poolest erinevad. Rakendused tulevad enamasti ajaliselt kaootiliselt, neid on palju, mistõttu on nende vahel ülimalt keeruline luua loogilisi ja põhjuslikke seoseid. Selle põhjal tehakse teaduslik järeldus, et valdav enamus QS toimib juhuse põhimõtetel.

SMO on inglise keelest tõlgitud kui sotsiaalmeedia optimeerimine. Selle eesmärk on meelitada ligi ja hoida sotsiaalvõrgustikes külastajaid. Ühine turukorraldus on suunatud ka tegevuskoha moderniseerimisele.

CMO on sisemine reklaam, CMM aga väline.

CMO optimeerib ainult sisemist komponenti, see ei puuduta veebisaidi reklaamimist sotsiaalvõrgustikes.

Iga paljutõotav ettevõtja püüab oma veebisaiti optimeerida ja reklaamida. Kuid koos otsingumootori optimeerimisega on olemas ka sotsiaalne optimeerimine. Need on SMO ja SMM. Sotsiaalne optimeerimine võib oluliselt suurendada sihtrühma külastatavust. Seetõttu ei tohiks te piirduda ainult oma saidi reklaamimisega. CMO ja CMM on protseduurilt veidi erinevad.

Kui saidi reklaamimine on suunatud roboti algoritmidele, siis CMO ja CMM töötavad vaatajaskonna optimeerimise nimel.

Sisemise QS-i optimeerimise komponendid

CMO-ga saab kõik tööd teha kohapeal ilma raha investeerimata. Sisemine optimeerimistöö hõlmab tehnilisi komponente ja veebisaidi auditit, tööd saidi sisu täitmisel ja muutmisel, tööd välimusega, linkimist, nuppude, saidikaartide installimist, kommentaare sotsiaalvõrgustikest, plokkide moodustamist.

Audit sisaldab objekti nõrkade külgede analüüsi ja nende parandamist. Uuendatud disain, sissejuhatavate sõnade optimeerimine otsimise hõlbustamiseks, konkurentsivõime suurendamiseks. Tehnilise auditi käigus kontrollitakse sisu kirjaoskust, linkide toimivust ja allalaadimiskiirust. Samuti kontrollitakse auditi käigus palju muid parameetreid ning see kõik on suunatud lehe efektiivsele toimimisele.

Pole saladus, et saidi sisu vajab pidevalt uuendamist, muutmist ja uuendusi. Reeglina on sisu muutmine pärast täisväärtusliku saidi väljatöötamist pidev protsess. Pädevad ja järjepidevad artiklid on väga olulised. Sellest sõltub suuresti otsingumootorisüsteemide käitumuslik reaktsioon.

Olulist rolli mängib ka saidi välimus, selle kujundus. See peaks olema ilus, mitte ülekoormatud kirevate värvidega, erinema konkureerivatest saitidest ja olema õigesti paigutatud. Ka visuaalne taju meelitab külastajaid. Kui välimus on ilus ja soliidne, jätab see saidi omanikule positiivse mulje, kuna see pakub esteetilist naudingut. Samuti on väga oluline, et teave oleks selgelt ja loogiliselt paigutatud, et saaksite vajaliku teabe kiiresti üles leida.

Saidi uuesti linkimine mõjutab navigeerimist. Sait muutub otsingumootoritele ja kasutajatele arusaadavamaks.

Hea on paigaldada saidiplaan, mis sisaldab linke kõikidele lehtedele. Parem on luua eraldi leht. See parandab navigeerimist ja kasutusmugavust.

Saidil peate jätma ruumi sotsiaalsete võrgustike kommentaaridele. Sotsiaalvõrgustikes registreeritud kasutajad saavad kommenteerida teie saidi artikleid ja muid tekstirakendusi. Need kommentaarid kuvatakse sotsiaalvõrgustikes, mis toimivad teile reklaamina.

Veel üks kasulik asi on plokkide moodustamine. Saidi lehe servale saate paigutada veeru (külgriba) värskete ja huvitavate artiklitega. See meelitab lugejaid ligi, sest inimestele meeldib end kursis hoida. Võib-olla on see hea stiimul saidi külastamiseks rohkem kui üks kord.

P.S. Kui te ei soovi süveneda kõigisse veebilehe reklaamimise üksikasjadesse ja nippidesse, siis soovitame selle asja usaldada professionaalidele. JoomStudio.com.ua tegeleb professionaalsel tasemel veebisaitide reklaamimisega Internetis. Saidi reklaamimiseks soovitame nendega ühendust võtta.