Geomeetriline progressioon koos aritmeetikaga on oluline arvurida, mida õpitakse kooli algebra kursusel 9. klassis. Selles artiklis käsitleme geomeetrilise progressiooni nimetajat ja seda, kuidas selle väärtus mõjutab selle omadusi.

Geomeetrilise progressiooni definitsioon

Alustuseks anname selle numbrirea definitsiooni. Geomeetriline progressioon on ratsionaalsete arvude jada, mis moodustatakse selle esimese elemendi järjestikuse korrutamisega konstantse arvuga, mida nimetatakse nimetajaks.

Näiteks arvud reas 3, 6, 12, 24, ... on geomeetriline progressioon, sest kui me korrutame 3 (esimese elemendi) 2-ga, saame 6. Kui korrutame 6 2-ga, saame 12 ja nii edasi.

Vaadeldava jada liikmeid tähistatakse tavaliselt sümboliga ai, kus i on täisarv, mis näitab elemendi arvu reas.

Ülaltoodud progressiooni definitsiooni saab matemaatika keeles kirjutada järgmiselt: an = bn-1 * a1, kus b on nimetaja. Seda valemit on lihtne kontrollida: kui n = 1, siis b1-1 = 1 ja saame a1 = a1. Kui n = 2, siis an = b * a1 ja jõuame taas vaadeldava arvujada definitsioonini. Sarnast arutlust saab jätkata ka suurte n väärtuste puhul.

Geomeetrilise progressiooni nimetaja

Arv b määrab täielikult, mis tähemärki kogu numbriseeria saab. Nimetaja b võib olla positiivne, negatiivne või suurem või väiksem kui üks. Kõik ülaltoodud valikud viivad erinevate jadadeni:

• b > 1. Ratsionaalarvude jada kasvab. Näiteks 1, 2, 4, 8, ... Kui element a1 on negatiivne, siis kogu jada kasvab ainult mooduli, kuid väheneb, võttes arvesse arvude märki.
• b = 1. Sageli ei nimetata sellist juhtumit progressiooniks, kuna on olemas tavaline identsete ratsionaalarvude jada. Näiteks -4, -4, -4.

Summa valem

Enne konkreetsete probleemide käsitlemist, kasutades vaadeldava progressitüübi nimetajat, tuleks anda selle esimese n elemendi summa jaoks oluline valem. Valem on: Sn = (bn - 1) * a1 / (b - 1).

Selle avaldise saate ise hankida, kui arvestada progressi liikmete rekursiivset jada. Pange tähele ka seda, et ülaltoodud valemis piisab suvalise arvu terminite summa leidmiseks ainult esimese elemendi ja nimetaja teadmisest.

Lõpmatult kahanev järjestus

Eespool oli selgitus, mis see on. Nüüd, teades Sn valemit, rakendame seda sellele arvuseeriale. Kuna iga arv, mille moodul ei ületa 1, kipub nulli, kui seda tõstetakse suurte astmeteni, st b∞ => 0, kui -1

Kuna erinevus (1 - b) on alati positiivne, olenemata nimetaja väärtusest, määrab lõpmatult kahaneva geomeetrilise progressiooni S∞ summa märgi üheselt selle esimese elemendi a1 märk.

Nüüd käsitleme mitmeid probleeme, kus näitame, kuidas omandatud teadmisi konkreetsetele numbritele rakendada.

Ülesanne number 1. Progressi tundmatute elementide ja summa arvutamine

Arvestades geomeetrilist progressiooni, on progressiooni nimetaja 2 ja selle esimene element on 3. Mis on selle 7. ja 10. liige ning mis on selle seitsme algelemendi summa?

Probleemi tingimus on üsna lihtne ja hõlmab ülaltoodud valemite otsest kasutamist. Nii et arvuga n elemendi arvutamiseks kasutame avaldist an = bn-1 * a1. 7. elemendi jaoks on meil: a7 = b6 * a1, asendades teadaolevad andmed, saame: a7 = 26 * 3 = 192. Teeme sama 10. liikmega: a10 = 29 * 3 = 1536.

Kasutame summa jaoks üldtuntud valemit ja määrame selle väärtuse seeria esimese 7 elemendi jaoks. Meil on: S7 = (27 - 1) * 3 / (2 - 1) = 381.

Ülesanne number 2. Edasiliikumise suvaliste elementide summa määramine

Olgu -2 eksponentsiaalse progressiooni bn-1 * 4 nimetaja, kus n on täisarv. On vaja kindlaks määrata selle seeria 5. kuni 10. elemendi summa, kaasa arvatud.

Esitatud probleemi ei saa teadaolevate valemite abil otse lahendada. Seda saab lahendada kahel erineval viisil. Täielikkuse huvides esitame mõlemad.

Meetod 1. Selle idee on lihtne: peate arvutama esimeste liikmete kaks vastavat summat ja seejärel lahutama teise ühest. Arvutage väiksem summa: S10 = ((-2)10 - 1) * 4 / (-2 - 1) = -1364. Nüüd arvutame suure summa: S4 = ((-2)4 - 1) * 4 / (-2 - 1) = -20. Pange tähele, et viimases avaldises summeeriti ainult 4 liiget, kuna viies on juba sees summas, mis tuleb vastavalt ülesande olukorrale arvutada. Lõpuks võtame erinevuse: S510 = S10 - S4 = -1364 - (-20) = -1344.

Meetod 2. Enne arvude asendamist ja loendamist saate valemi vaadeldava jada liikmete m ja n vahelise summa kohta. Toimime täpselt samamoodi nagu 1. meetodis, ainult et kõigepealt töötame summa sümboolse esitusega. Meil on: Snm = (bn - 1) * a1 / (b - 1) - (bm-1 - 1) * a1 / (b - 1) = a1 * (bn - bm-1) / (b - 1) . Saadud avaldisesse saate asendada teadaolevad arvud ja arvutada lõpptulemuse: S105 = 4 * ((-2)10 - (-2)4) / (-2 - 1) = -1344.

Ülesanne number 3. Mis on nimetaja?

Olgu a1 = 2, leidke geomeetrilise progressiooni nimetaja eeldusel, et selle lõpmatu summa on 3 ja on teada, et see on kahanev arvude jada.

Vastavalt ülesande seisukorrale pole raske ära arvata, millist valemit selle lahendamiseks kasutada. Muidugi lõpmatult kahaneva progressiooni summaks. Meil on: S∞ = a1 / (1 - b). Kust me väljendame nimetaja: b = 1 - a1 / S∞. Jääb teadaolevad väärtused asendada ja saada vajalik arv: b \u003d 1 - 2 / 3 \u003d -1 / 3 või -0,333 (3). Saame seda tulemust kvalitatiivselt kontrollida, kui meeles pidada, et seda tüüpi jada puhul ei tohi moodul b ületada 1. Nagu näete, |-1 / 3|

Ülesanne number 4. Numbrite jada taastamine

Olgu antud arvurea 2 elementi, näiteks 5. võrdub 30 ja 10. 60. Nende andmete põhjal on vaja taastada kogu seeria, teades, et see rahuldab geomeetrilise progressiooni omadusi.

Ülesande lahendamiseks tuleb esmalt kirjutada igale teadaolevale liikmele vastav avaldis. Meil on: a5 = b4 * a1 ja a10 = b9 * a1. Nüüd jagame teise avaldise esimesega, saame: a10 / a5 = b9 * a1 / (b4 * a1) = b5. Siit määrame nimetaja, võttes ülesande tingimusest teadaolevate liikmete suhte viienda astme juure, b = 1,148698. Asendame saadud arvu ühe teadaoleva elemendi avaldisega, saame: a1 = a5 / b4 = 30 / (1,148698)4 = 17,2304966.

Seega oleme leidnud, mis on progressiooni bn nimetaja ja geomeetriline progressioon bn-1 * 17,2304966 = an, kus b = 1,148698.

Kus kasutatakse geomeetrilisi progressioone?

Kui seda arvulist rida praktikas ei rakendataks, taandataks selle uurimine puhtalt teoreetiliseks huviks. Kuid selline rakendus on olemas.

Allpool on loetletud 3 kõige kuulsamat näidet:

• Zenoni paradoks, mille puhul väle Achilleus ei suuda aeglasele kilpkonnale järele jõuda, on lahendatud lõpmatult kahaneva arvujada kontseptsiooni abil.
• Kui malelaua igasse lahtrisse asetatakse nisuterad nii, et 1. lahtrisse asetatakse 1 tera, 2. 2. 3. 3. ja nii edasi, siis on kõigi lahtrite täitmiseks vaja 18446744073709551615 tera. juhatus!
• Mängus "Tower of Hanoi" on ketaste ühelt vardalt teisele ümberpaigutamiseks vaja teha 2n - 1 toimingut, see tähendab, et nende arv kasvab eksponentsiaalselt kasutatavate ketaste arvust n.

Geomeetriline progressioon matemaatikas mitte vähem oluline kui aritmeetikas. Geomeetriline progressioon on selline arvude jada b1, b2,..., b[n], mille iga järgmine liige saadakse eelneva korrutamisel konstantse arvuga. Seda arvu, mis iseloomustab ka progresseerumise kasvu või vähenemise kiirust, nimetatakse geomeetrilise progressiooni nimetaja ja tähistada

Geomeetrilise progressiooni täielikuks määramiseks on lisaks nimetajale vaja teada või määrata selle esimene liige. Nimetaja positiivse väärtuse korral on progressiooniks monotoonne jada ja kui see arvujada on monotoonselt kahanev ja monotoonselt kasvav millal. Juhtu, kui nimetaja on võrdne ühega, praktikas ei arvestata, kuna meil on identsete arvude jada ja nende liitmine ei paku praktilist huvi

Geomeetrilise progressiooni üldtermin arvutatakse valemi järgi

Geomeetrilise progressiooni esimese n liikme summa määratakse valemiga

Vaatleme klassikalise geomeetrilise progressiooni ülesannete lahendusi. Alustame kõige lihtsamini mõistetavast.

Näide 1. Geomeetrilise progressiooni esimene liige on 27 ja selle nimetaja on 1/3. Leidke geomeetrilise progressiooni kuus esimest liiget.

Lahendus: kirjutame vormile ülesande tingimuse

Arvutusteks kasutame geomeetrilise progressiooni n-nda liikme valemit

Selle põhjal leiame progressiooni tundmatud liikmed

Nagu näete, pole geomeetrilise progressiooni tingimuste arvutamine keeruline. Edenemine ise näeb välja selline

Näide 2. Geomeetrilise progressiooni kolm esimest liiget on antud: 6; -12; 24. Leia nimetaja ja seitsmes liige.

Lahendus: Arvutame geomeetrilise progressiooni nimetaja selle definitsiooni alusel

Saime vahelduva geomeetrilise progressiooni, mille nimetaja on -2. Seitsmes liige arvutatakse valemiga

Selle ülesandega on lahendatud.

Näide 3. Geomeetriline progressioon on antud kahe selle liikme poolt . Leidke progressiooni kümnes liige.

Lahendus:

Kirjutame antud väärtused valemite kaudu

Reeglite järgi oleks vaja leida nimetaja ja seejärel otsida soovitud väärtus, kuid kümnendaks liikmeks on meil

Sama valemi saab saada lihtsate manipulatsioonide põhjal sisendandmetega. Jagame sarja kuuenda liikme teisega, tulemuseks saame

Kui saadud väärtus korrutada kuuenda liikmega, saame kümnenda

Seega saate sellistele probleemidele lihtsate teisenduste abil kiiresti leida õige lahenduse.

Näide 4. Geomeetriline progressioon on antud korduvate valemitega

Leidke geomeetrilise progressiooni nimetaja ja esimese kuue liikme summa.

Lahendus:

Kirjutame antud andmed võrrandisüsteemi kujul

Väljendage nimetaja, jagades teise võrrandi esimesega

Leidke esimesest võrrandist progresseerumise esimene liige

Geomeetrilise progressiooni summa leidmiseks arvutage järgmised viis liiget

Matemaatika on misinimesed kontrollivad loodust ja iseennast.

Nõukogude matemaatik, akadeemik A.N. Kolmogorov

Geomeetriline progressioon.

Lisaks aritmeetilise progressiooni ülesannetele on matemaatika sisseastumiskatsetel levinud ka geomeetrilise progressiooni mõistega seotud ülesanded. Selliste ülesannete edukaks lahendamiseks peate teadma geomeetrilise progressiooni omadusi ja omama häid oskusi nende kasutamisel.

See artikkel on pühendatud geomeetrilise progressiooni põhiomaduste tutvustamisele. Samuti on toodud näiteid tüüpiliste probleemide lahendamisest, laenatud matemaatika sisseastumiskatsete ülesannetest.

Märgime esmalt geomeetrilise progressiooni põhiomadused ja tuletame meelde olulisemad valemid ja väited, seotud selle kontseptsiooniga.

Definitsioon. Arvjada nimetatakse geomeetriliseks progressiooniks, kui iga selle arv, alates teisest, on võrdne eelmisega, korrutatuna sama arvuga. Arvu nimetatakse geomeetrilise progressiooni nimetajaks.

Geomeetrilise progressiooni jaoksvalemid kehtivad

, (1)

kus . Valemit (1) nimetatakse geomeetrilise progressiooni üldliikme valemiks ja valem (2) on geomeetrilise progressiooni põhiomadus: progressiooni iga liige langeb kokku tema naaberliikmete geomeetrilise keskmise ja .

Märge, et just selle omaduse tõttu nimetatakse kõnealust progressiooni "geomeetriliseks".

Ülaltoodud valemid (1) ja (2) on kokku võetud järgmiselt:

, (3)

Summa arvutamiseks esiteks geomeetrilise progressiooni liikmedvalem kehtib

Kui me määrame

kus . Kuna , valem (6) on valemi (5) üldistus.

Juhul, kui ja geomeetriline progressioonväheneb lõpmatult. Summa arvutamisekslõpmatult kahaneva geomeetrilise progressiooni kõigist liikmetest kasutatakse valemit

. (7)

Näiteks , kasutades valemit (7), saab näidata, mida

kus . Need võrdsused saadakse valemist (7) eeldusel, et , (esimene võrdsus) ja , (teine ​​võrdsus).

Teoreem. Kui siis

Tõestus. Kui siis ,

Teoreem on tõestatud.

Liigume edasi probleemide lahendamise näidete kaalumisele teemal "Geomeetriline progressioon".

Näide 1 Arvestades: , ja . Leia .

Lahendus. Kui rakendatakse valemit (5), siis

Vastus:.

Näide 2 Lase ja . Leia .

Lahendus. Kuna ja , kasutame valemeid (5), (6) ja saame võrrandisüsteemi

Kui süsteemi (9) teine ​​võrrand on jagatud esimesega, siis või . Sellest järeldub . Vaatleme kahte juhtumit.

1. Kui , siis süsteemi (9) esimesest võrrandist saame.

2. Kui , siis .

Näide 3 Laske , ja . Leia .

Lahendus. Valemist (2) tuleneb, et või . Alates , siis või .

Tingimuse järgi. Siiski . Sest ja , siis siin on võrrandisüsteem

Kui süsteemi teine ​​võrrand on jagatud esimesega, siis või .

Kuna võrrandil on üks sobiv juur . Sel juhul tähendab süsteemi esimene võrrand .

Võttes arvesse valemit (7), saame.

Vastus:.

Näide 4 Arvestades: ja . Leia .

Lahendus. Sellest ajast .

Sest siis või

Vastavalt valemile (2) on meil . Sellega seoses saame võrdsusest (10) või .

Kuid tingimusel, seega .

Näide 5 On teada, et. Leia .

Lahendus. Teoreemi järgi on meil kaks võrdsust

Alates , siis või . Sest siis.

Vastus:.

Näide 6 Arvestades: ja . Leia .

Lahendus. Võttes arvesse valemit (5), saame

Sellest ajast . Alates , ja , siis .

Näide 7 Lase ja . Leia .

Lahendus. Valemi (1) järgi saame kirjutada

Seetõttu on meil või . On teada, et ja , seega ja .

Vastus:.

Näide 8 Leia lõpmatu kahaneva geomeetrilise progressiooni nimetaja, kui

ja .

Lahendus. Valemist (7) järeldub ja . Siit ja ülesande tingimusest saame võrrandisüsteemi

Kui süsteemi esimene võrrand on ruudus, ja seejärel jagage saadud võrrand teise võrrandiga, siis saame

Või .

Vastus:.

Näide 9 Leidke kõik väärtused, mille jada , , on geomeetriline progressioon.

Lahendus. Laske , ja . Vastavalt valemile (2), mis määratleb geomeetrilise progressiooni põhiomaduse, võime kirjutada või .

Siit saame ruutvõrrandi, mille juured on ja .

Kontrollime: kui, seejärel , ja ; kui , siis ja .

Esimesel juhul on meil ja , ja teises - ja .

Vastus: ,.

Näide 10lahendage võrrand

, (11)

kus ja.

Lahendus. Võrrandi (11) vasak pool on lõpmatu kahaneva geomeetrilise progressiooni summa, milles ja , tingimusel, et: ja .

Valemist (7) järeldub, mida . Sellega seoses võtab võrrand (11) kuju või . sobiv juur ruutvõrrand on

Vastus:.

Näide 11. P positiivsete arvude jadamoodustab aritmeetilise progressiooni, a - geomeetriline progressioon, mis sellel pistmist on. Leia .

Lahendus. Sest aritmeetiline jada, siis (aritmeetilise progressiooni peamine omadus). Kuna, siis või . See tähendab, et geomeetriline progressioon on. Vastavalt valemile (2), siis kirjutame selle .

Alates ja , siis . Sel juhul väljend võtab kuju või . Tingimuse järgi, seega võrrandistsaame vaadeldava probleemi ainulaadse lahenduse, st. .

Vastus:.

Näide 12. Arvuta summa

. (12)

Lahendus. Korrutage mõlemad võrdsuse pooled (12) 5-ga ja saate

Kui lahutame saadud avaldisest (12)., siis

või .

Arvutamiseks asendame väärtused valemiga (7) ja saame . Sellest ajast .

Vastus:.

Siin toodud probleemide lahendamise näited on sisseastumiseksamiteks valmistumisel kasulikud. Probleemide lahendamise meetodite sügavamaks uurimiseks, seotud geomeetrilise progressiooniga, saate kasutada soovitatud kirjanduse loendis olevaid õpetusi.

1. Matemaatika ülesannete kogu tehnikaülikooli sisseastujatele / Toim. M.I. Scanavi. – M.: Mir i Obrazovanie, 2013. – 608 lk.

2. Suprun V.P. Matemaatika gümnasistidele: kooli õppekava lisalõigud. – M.: Lenand / URSS, 2014. - 216 lk.

3. Medynsky M.M. Algmatemaatika tervikkursus ülesannetes ja harjutustes. 2. raamat: Numbrite järjestused ja progressid. – M.: Editus, 2015. - 208 lk.

Kas teil on küsimusi?

Juhendaja abi saamiseks - registreeru.

saidil, materjali täieliku või osalise kopeerimise korral on nõutav link allikale.

Vaatleme sarja.

7 28 112 448 1792...

On täiesti selge, et selle mis tahes elemendi väärtus on täpselt neli korda suurem kui eelmine. Nii et see sari on edasiminek.

Geomeetriline progressioon on lõputu arvude jada, mille põhitunnuseks on see, et mingi kindla arvuga korrutades saadakse eelmisest järgmine arv. Seda väljendatakse järgmise valemiga.

a z +1 =a z q, kus z on valitud elemendi number.

Vastavalt sellele z ∈ N.

Ajavahemik, mil koolis õpitakse geomeetrilist progressiooni, on 9. klass. Näited aitavad teil mõistet mõista:

0.25 0.125 0.0625...

Selle valemi põhjal võib progresseerumise nimetaja leida järgmiselt:

Ei q ega b z ei saa olla null. Samuti ei tohiks ükski progressi element olla võrdne nulliga.

Järelikult peate seeria järgmise numbri väljaselgitamiseks korrutama viimase q-ga.

Selle edenemise määramiseks peate määrama selle esimese elemendi ja nimetaja. Pärast seda on võimalik leida mis tahes järgnevaid termineid ja nende summat.

Sordid

Sõltuvalt q-st ja a 1-st jaguneb see edenemine mitmeks tüübiks:

• Kui nii a 1 kui ka q on suuremad kui üks, siis on selline jada geomeetriline progressioon, mis kasvab iga järgmise elemendiga. Selle näide on esitatud allpool.

Näide: a 1 =3, q=2 – mõlemad parameetrid on suuremad kui üks.

Seejärel saab numbrilise jada kirjutada järgmiselt:

3 6 12 24 48 ...

• Kui |q| vähem kui üks, st sellega korrutamine on samaväärne jagamisega, siis on sarnaste tingimustega progressioon kahanev geomeetriline progressioon. Selle näide on esitatud allpool.

Näide: a 1 =6, q=1/3 – a 1 on suurem kui üks, q on väiksem.

Seejärel saab numbrilise jada kirjutada järgmiselt:

6 2 2/3 ... - iga element on 3 korda suurem kui sellele järgnev element.

• Märgi-muutuja. Kui q<0, то знаки у чисел последовательности постоянно чередуются вне зависимости от a 1 , а элементы ни возрастают, ни убывают.

Näide: a 1 = -3 , q = -2 - mõlemad parameetrid on väiksemad kui null.

Siis saab järjestuse kirjutada järgmiselt:

3, 6, -12, 24,...

Valemid

Geomeetriliste progressioonide mugavaks kasutamiseks on palju valemeid:

• z-nda liikme valem. Võimaldab arvutada elemendi konkreetse numbri all ilma eelnevaid numbreid arvutamata.

Näide:q = 3, a 1 = 4. On vaja arvutada progressiooni neljas element.

Lahendus:a 4 = 4 · 3 4-1 = 4 · 3 3 = 4 · 27 = 108.

• Esimeste elementide summa, mille arv on z. Võimaldab arvutada jada kõigi elementide summa kunia zkaasa arvatud.

Alates (1-q) on nimetajas, siis (1 - q)≠ 0, seega q ei ole võrdne 1-ga.

Märkus: kui q = 1, siis on progressioon lõpmatult korduva arvu jada.

Geomeetrilise progressiooni summa, näited:a 1 = 2, q= -2. Arvutage S 5 .

Lahendus:S 5 = 22 - arvutamine valemiga.

• Summa, kui |q| < 1 и если z стремится к бесконечности.

Näide:a 1 = 2 , q= 0,5. Leia summa.

Lahendus:Sz = 2 · = 4

Sz = 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 = 3.9375 4

Mõned omadused:

• iseloomulik omadus. Kui järgmine tingimus sooritatud mis tahesz, siis antud arvuseeria on geomeetriline progressioon:

a z 2 = a z -1 · az+1

• Samuti leitakse geomeetrilise progressiooni mis tahes arvu ruut, kui liidetakse antud jada mis tahes muu kahe arvu ruudud, kui need on sellest elemendist võrdsel kaugusel.

a z 2 = a z - t 2 + a z + t 2 , kuston nende numbrite vaheline kaugus.

• Elemendiderinevad q-süks kord.
• Progressioonielementide logaritmid moodustavad samuti progressiooni, kuid juba aritmeetilise, see tähendab, et igaüks neist on teatud arvu võrra suurem kui eelmine.

Mõnede klassikaliste probleemide näited

Et paremini mõista, mis on geomeetriline progressioon, võivad abiks olla näited 9. klassi lahendusega.

• Tingimused:a 1 = 3, a 3 = 48. Leiaq.

Lahendus: iga järgmine element on suurem kui eelmineq üks kord.Mõnda elementi on vaja väljendada teiste kaudu, kasutades nimetajat.

Järelikulta 3 = q 2 · a 1

Asendamiselq= 4

• Tingimused:a 2 = 6, a 3 = 12. Arvutage S 6 .

Lahendus:Selleks piisab, kui leida q, esimene element ja asendada see valemiga.

a 3 = q· a 2 , Järelikultq= 2

a 2 = q a 1,sellepärast a 1 = 3

S6 = 189

• · a 1 = 10, q= -2. Leidke progressiooni neljas element.

Lahendus: selleks piisab neljanda elemendi väljendamisest läbi esimese ja läbi nimetaja.

a 4 = q 3· a 1 = -80

Rakenduse näide:

• Panga klient tegi sissemakse summas 10 000 rubla, mille tingimustel lisab klient sellest igal aastal 6% põhisummale. Kui palju raha on kontol 4 aasta pärast?

Lahendus: esialgne summa on 10 tuhat rubla. Seega on aasta pärast investeeringut kontol summa 10 000 + 10 000 · 0,06 = 10000 1,06

Sellest lähtuvalt väljendatakse kontol olevat summat järgmise aasta pärast järgmiselt:

(10 000 1,06) 0,06 + 10 000 1,06 = 1,06 1,06 10 000

See tähendab, et igal aastal suureneb summa 1,06 korda. See tähendab, et 4 aasta pärast kontol olevate rahasummade leidmiseks piisab, kui leida progressiooni neljas element, mille annab esimene element, mis on võrdne 10 tuhandega, ja nimetaja 1,06.

S = 1,06 1,06 1,06 1,06 10000 = 12625

Summa arvutamise ülesannete näited:

Erinevates ülesannetes kasutatakse geomeetrilist progressiooni. Summa leidmise näite võib tuua järgmiselt:

a 1 = 4, q= 2, arvutaS5.

Lahendus: kõik arvutamiseks vajalikud andmed on teada, need tuleb lihtsalt valemis asendada.

S 5 = 124

• a 2 = 6, a 3 = 18. Arvuta esimese kuue elemendi summa.

Lahendus:

Geom. progresseerumisel on iga järgmine element q korda suurem kui eelmine, see tähendab, et summa arvutamiseks peate elementi teadmaa 1 ja nimetajaq.

a 2 · q = a 3

q = 3

Samamoodi peame leidmaa 1 , teadesa 2 jaq.

a 1 · q = a 2

a 1 =2

S 6 = 728.