Kitabu cha kiada:

• Makarychev Yu. N., Mindyuk N. R. Hisabati. darasa la 7

Malengo:

I. Uchunguzi wa wanafunzi

1. Kitendaji kinaitwaje?

(Chaguo za kukokotoa ni utegemezi wa kigezo kimoja kwa kingine, ambapo kila thamani ya kigezo huru inalingana na thamani moja ya kigezo tegemezi.)

2. Kikoa cha kitendakazi ni nini?

(Thamani zote ambazo tofauti huru (hoja) huchukua fomu ya kikoa cha chaguo la kukokotoa.)

3. Ni aina gani ya chaguo za kukokotoa?

(Thamani zote ambazo mabadiliko tegemezi huchukua huitwa maadili ya kazi)

4. Je, tulipata kujua kazi gani?

a) yenye utendaji wa mstari wa fomu y = kx + b,

uwiano wa moja kwa moja wa fomu y = kx

b) na kazi za fomu y = x 2, y = x 3

5. Je! grafu ya kitendakazi cha mstari ni nini? ( moja kwa moja) Ni pointi ngapi zinahitajika ili kuunda grafu hii?

Bila kufanya ujenzi, tambua msimamo wa jamaa wa grafu za kazi zilizotolewa na fomula zifuatazo:

A ) y = 3x + 2; y = 1.2x + 5;

b) y = 1.5x + 4; y = -0.2x + 4; y = x + 4;

na) y = 2x + 5; y = 2x - 7; y = 2x

Picha 1

Kielelezo kinaonyesha grafu za kazi za mstari ( Kila mwanafunzi anapewa karatasi na grafu kwenye meza yao.) Andika fomula kwa kila grafu

Je, ni grafu zipi za utendaji ambazo bado tunazifahamu? ( y = x 2; y = x 3 )

1. Je! ni grafu ya kitendakazi y = x 2 (parabola).
2. Je, ni pointi ngapi tunahitaji kuunda ili kuonyesha parabola? ( 7, moja ambayo ni vertex ya parabola).

Wacha tujenge parabola iliyotolewa na fomula y = x 2

Kielelezo cha 2

Je, grafu ya chaguo la kukokotoa ina sifa gani? y = x 3 ?

1. Kama x = 0 , Hiyo y = 0 - kipeo cha parabola (0;0)
2. Kikoa: X - nambari yoyote, D (y) = (- ?; ?) D (y) = R
3. Msururu wa maadili katika ? 0
4. E (y) =
5. Kazi huongezeka kwa muda

   Kazi huongezeka kwa muda - kwa maadili haya ya x, tukisonga kando ya parabola kutoka kushoto kwenda kulia, "tunakwenda chini ya kilima" (ona Mchoro 55). Kazi y = x 2 huongezeka kando ya ray;
   b) kwenye sehemu [- 3, - 1.5];
   c) kwenye sehemu [- 3, 2].

   Suluhisho,
   

   a) Wacha tujenge parabola y = x 2 na uchague sehemu hiyo ambayo inalingana na maadili ya kutofautisha x kutoka kwa sehemu (Mchoro 56). Kwa sehemu iliyochaguliwa ya grafu tunayopata kwa jina. = 1 (saa x = 1), y max. = 9 (saa x = 3).
   

   b) Wacha tujenge parabola y = x 2 na uchague sehemu hiyo ambayo inalingana na maadili ya kutofautisha x kutoka kwa sehemu [-3, -1.5] (Mchoro 57). Kwa sehemu iliyochaguliwa ya grafu, tunapata y jina. = 2.25 (saa x = - 1.5), y max. = 9 (saa x = - 3).
   

   c) Wacha tujenge parabola y = x 2 na uchague sehemu hiyo ambayo inalingana na maadili ya kutofautisha x kutoka kwa sehemu [-3, 2] (Mchoro 58). Kwa sehemu iliyochaguliwa ya grafu, tunapata y max = 0 (saa x = 0), y max. = 9 (saa x = - 3).

   

   Ushauri. Ili kuepuka kupanga kazi y - x 2 hatua kwa hatua kila wakati, kata kiolezo cha parabola kutoka kwa karatasi nene. Kwa msaada wake utachora parabola haraka sana.

   Maoni. Kwa kukualika kuandaa kiolezo cha parabola, inaonekana tunasawazisha haki za chaguo la kukokotoa y = x 2 na kazi ya mstari y = kx + m. Baada ya yote, grafu ya kazi ya mstari ni mstari wa moja kwa moja, na ili kuonyesha mstari wa moja kwa moja, mtawala wa kawaida hutumiwa - hii ni template ya grafu ya kazi y = kx + m. Kwa hivyo wacha uwe na kiolezo cha grafu ya chaguo la kukokotoa y = x 2.

   Mfano 2. Tafuta sehemu za makutano ya parabola y = x 2 na mstari wa moja kwa moja y - x + 2.
   

   Suluhisho. Hebu tujenge katika mfumo mmoja wa kuratibu parabola y = x 2 na mstari wa moja kwa moja y = x + 2 (Mchoro 59). Wanaingiliana kwa pointi A na B, na kutoka kwa kuchora si vigumu kupata kuratibu za pointi hizi A na B: kwa uhakika A tunayo: x = - 1, y = 1, na kwa uhakika B tunayo: x - 2, y = 4.
   

   Jibu: parabola y = x 2 na mstari wa moja kwa moja y = x + 2 huvuka kwa pointi mbili: A (-1; 1) na B (2; 4).
   

   Ujumbe muhimu. Hadi sasa, tumekuwa na ujasiri katika kufikia hitimisho kwa kutumia mchoro. Walakini, wanahisabati hawaamini michoro sana. Baada ya kugundua katika Mchoro 59 nukta mbili za makutano ya parabola na mstari ulionyooka na kuamua kuratibu kwa alama hizi kwa kutumia mchoro, mwanahisabati kawaida hujiangalia mwenyewe: ikiwa uhakika (-1; 1) kweli uko kwenye mstari ulionyooka. na parabola; uhakika (2; 4) kweli upo kwenye mstari ulionyooka na parabola?

   

   Ili kufanya hivyo, unahitaji kubadilisha kuratibu za pointi A na B katika equation ya mstari wa moja kwa moja na katika equation ya parabola, na kisha uhakikishe kuwa katika hali zote mbili usawa sahihi unapatikana. Katika mfano wa 2, katika visa vyote viwili usawa utakuwa wa kweli. Cheki hiki mara nyingi hufanywa wakati kuna shaka juu ya usahihi wa mchoro.

   Kwa kumalizia, tunaona mali moja ya kuvutia ya parabola, iliyogunduliwa na kuthibitishwa kwa pamoja na wanafizikia na wanahisabati.
   

   Ikiwa tunazingatia parabola y = x 2 kama skrini, kama uso wa kuakisi, na kuweka chanzo cha mwanga kwenye hatua, basi miale, inayoakisiwa kutoka kwa parabola ya skrini, huunda miale ya mwanga sambamba (Mchoro 60) . Hatua hiyo inaitwa lengo la parabola. Wazo hili hutumiwa katika magari: uso wa kutafakari wa taa ya kichwa ina sura ya kimfano, na balbu ya mwanga huwekwa kwenye eneo la msingi - basi mwanga kutoka kwa taa huenea kwa kutosha.

   Upangaji wa mada ya kalenda katika hisabati, video katika hisabati mtandaoni, Hisabati shuleni pakua

   A. V. Pogorelov, Jiometri kwa darasa la 7-11, Kitabu cha maandishi kwa taasisi za elimu

   Maudhui ya somo maelezo ya somo kusaidia mbinu za kuongeza kasi za uwasilishaji wa somo la fremu teknolojia shirikishi Fanya mazoezi kazi na mazoezi warsha za kujipima, mafunzo, kesi, maswali ya majadiliano ya kazi ya nyumbani maswali ya balagha kutoka kwa wanafunzi Vielelezo sauti, klipu za video na multimedia picha, picha, michoro, majedwali, michoro, ucheshi, hadithi, vicheshi, vichekesho, mafumbo, misemo, maneno mtambuka, nukuu Viongezi muhtasari makala tricks for the curious cribs vitabu vya kiada msingi na ziada kamusi ya maneno mengine Kuboresha vitabu vya kiada na masomokurekebisha makosa katika kitabu kusasisha kipande kwenye kitabu cha maandishi, vitu vya uvumbuzi katika somo, kubadilisha maarifa ya zamani na mpya. Kwa walimu pekee masomo kamili mpango wa kalenda kwa mwaka mapendekezo ya mbinu; Masomo Yaliyounganishwa

   Misemo ya hisabati (formula) kuzidisha kwa kifupi(mraba wa jumla na tofauti, mchemraba wa jumla na tofauti, tofauti ya mraba, jumla na tofauti ya cubes) haziwezi kubadilishwa sana katika maeneo mengi ya sayansi halisi. Nukuu hizi 7 za ishara ni muhimu sana kwa kurahisisha misemo, kutatua milinganyo, kuzidisha polima, kupunguza sehemu, kutatua viambajengo, na mengi zaidi. Hii ina maana itakuwa muhimu sana kuelewa jinsi zinavyopatikana, kwa nini zinahitajika, na muhimu zaidi, jinsi ya kuzikumbuka na kisha kuzitumia. Kisha kuomba fomula zilizofupishwa za kuzidisha kwa mazoezi jambo gumu zaidi litakuwa kuona ni nini X na una nini. Ni wazi, hakuna vikwazo kwa a Na b hapana, ambayo inamaanisha inaweza kuwa usemi wowote wa nambari au alfabeti.

   Na kwa hivyo hapa ni:

   Kwanza x 2 - saa 2 = (x - y) (x+y).Kuhesabu tofauti ya mraba semi mbili, unahitaji kuzidisha tofauti za misemo hii kwa hesabu zao.

   Pili (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2. Kutafuta mraba wa jumla semi mbili, unahitaji kuongeza kwenye mraba wa usemi wa kwanza bidhaa maradufu ya usemi wa kwanza na wa pili pamoja na mraba wa usemi wa pili.

   Cha tatu (x -y) 2 = x 2 - 2xy + y 2. Kuhesabu tofauti ya mraba semi mbili, unahitaji kutoa kutoka mraba wa usemi wa kwanza mara mbili ya bidhaa ya usemi wa kwanza na wa pili pamoja na mraba wa usemi wa pili.

   Nne (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + saa 3. Kuhesabu mchemraba wa jumla misemo miwili, unahitaji kuongeza kwenye mchemraba wa usemi wa kwanza bidhaa tatu za mraba wa usemi wa kwanza na wa pili pamoja na bidhaa tatu za usemi wa kwanza na mraba wa pili pamoja na mchemraba wa usemi wa pili.

   Tano (x -y) 3 = x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - saa 3. Kuhesabu mchemraba tofauti misemo miwili, inahitajika kuondoa kutoka kwa mchemraba wa usemi wa kwanza bidhaa tatu za mraba wa usemi wa kwanza na ya pili pamoja na bidhaa tatu za usemi wa kwanza na mraba wa pili ukiondoa mchemraba wa usemi wa pili.

   Ya sita x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2) Ili kuhesabu jumla ya cubes semi mbili, unahitaji kuzidisha hesabu za misemo ya kwanza na ya pili kwa mraba usio kamili wa tofauti ya misemo hii.

   Saba x 3 - saa 3 = (x - y) (x 2 + xy + y 2) Ili kufanya hesabu tofauti za cubes semi mbili, unahitaji kuzidisha tofauti ya misemo ya kwanza na ya pili kwa mraba usio kamili wa jumla ya misemo hii.

   Sio ngumu kukumbuka kuwa fomula zote hutumiwa kufanya mahesabu kwa mwelekeo tofauti (kutoka kulia kwenda kushoto).

   Uwepo wa mifumo hii ulijulikana kuhusu miaka elfu 4 iliyopita. Walitumiwa sana na wakaaji wa Babeli na Misri ya kale. Lakini katika enzi hizo zilionyeshwa kwa maneno au kijiometri na hazikutumia herufi katika hesabu.

   Hebu tuyatatue uthibitisho wa jumla wa mraba(a + b) 2 = a 2 +2ab +b 2.

   Kwanza hii muundo wa hisabati Imethibitishwa na mwanasayansi wa kale wa Uigiriki Euclid, ambaye alifanya kazi huko Alexandria katika karne ya 3 KK, alitumia njia ya kijiometri kuthibitisha fomula, kwani wanasayansi wa Hellas ya kale hawakutumia herufi kuashiria nambari. Kila mahali hawakutumia "2", lakini "mraba kwenye sehemu a", sio "ab", lakini "mstatili uliofungwa kati ya sehemu a na b".

   Maagizo

   Ubadilishaji MethodExpress kigezo kimoja na ukibadilishe katika mlinganyo mwingine. Unaweza kueleza tofauti yoyote kwa hiari yako. Kwa mfano, eleza y kutoka kwa mlinganyo wa pili:
   x-y=2 => y=x-2Kisha ubadilishe kila kitu kwenye mlinganyo wa kwanza:
   2x+(x-2)=10 Sogeza kila kitu bila “x” hadi upande wa kulia na uhesabu:
   2x+x=10+2
   3x=12 Ifuatayo, ili kupata x, gawanya pande zote mbili za equation na 3:
   x=4. Kwa hivyo, umepata “x. Tafuta "y. Ili kufanya hivyo, badilisha "x" kwenye mlinganyo ambao ulionyesha "y":
   y=x-2=4-2=2
   y=2.

   Fanya ukaguzi. Ili kufanya hivyo, badilisha maadili yanayotokana na hesabu:
   2*4+2=10
   4-2=2
   Wasiojulikana wamepatikana kwa usahihi!

   Njia ya kuongeza au kupunguza milinganyo Ondoa tofauti yoyote mara moja. Kwa upande wetu, hii ni rahisi kufanya na "y.
   Kwa kuwa katika equation "y" ina ishara "+", na katika pili "-", basi unaweza kufanya operesheni ya kuongeza, i.e. kunja upande wa kushoto na wa kushoto, na wa kulia na wa kulia:
   2x+y+(x-y)=10+2Geuza:
   2x+y+x-y=10+2
   3x=12
   x=4Badilisha “x” kwenye mlinganyo wowote na utafute “y”:
   2*4+y=10
   8+y=10
   y=10-8
   y=2 Kwa kutumia njia ya 1, unaweza kuangalia kwamba mizizi inapatikana kwa usahihi.

   Ikiwa hakuna vigezo vilivyoelezwa wazi, basi ni muhimu kubadilisha kidogo equations.
   Katika equation ya kwanza tunayo "2x", na ya pili tunayo "x". Ili kupunguza x wakati wa kuongeza au kupunguza, zidisha mlinganyo wa pili kwa 2:
   x-y=2
   2x-2y=4Kisha toa ya pili kutoka kwa mlinganyo wa kwanza:
   2x+y-(2x-2y)=10-4 Kumbuka kwamba ikiwa kuna minus mbele ya mabano, basi baada ya kufungua, badilisha ishara kwa zile tofauti:
   2x+y-2x+2y=6
   3у=6
   pata y=2x kwa kueleza kutoka kwa mlinganyo wowote, i.e.
   x=4

   Video kwenye mada

   Wakati wa kusuluhisha milinganyo tofauti, hoja x (au saa t katika matatizo ya kimwili) haipatikani kwa uwazi kila wakati. Walakini, hii ni kesi maalum iliyorahisishwa ya kubainisha equation ya kutofautisha, ambayo mara nyingi husaidia kurahisisha utaftaji wake muhimu.

   Maagizo

   Fikiria tatizo la fizikia ambalo husababisha mlingano wa kutofautisha ambapo hoja ya t haipo. Hili ni tatizo kuhusu oscillations ya wingi m kusimamishwa kwenye thread ya urefu r iko katika ndege wima. Mlinganyo wa mwendo wa pendulum unahitajika ikiwa mwanzoni haukusonga na kuinamisha kutoka hali ya usawa kwa pembe α. Nguvu zinapaswa kupuuzwa (tazama Mchoro 1a).

   

   Suluhisho. Pendulum ya hisabati ni hatua ya nyenzo iliyosimamishwa kwenye thread isiyo na uzito na isiyozidi katika hatua ya O. Nguvu mbili zinatenda kwenye hatua: nguvu ya mvuto G = mg na nguvu ya mvutano wa thread N. Nguvu hizi zote mbili ziko kwenye ndege ya wima. . Kwa hiyo, ili kutatua tatizo, unaweza kutumia equation ya mwendo wa mzunguko wa hatua karibu na mhimili wa usawa unaopitia hatua O. Mlinganyo wa mwendo wa mzunguko wa mwili una fomu iliyoonyeshwa kwenye Mtini. 1b. Katika kesi hii, mimi ni wakati wa inertia ya uhakika wa nyenzo; j ni pembe ya mzunguko wa thread pamoja na uhakika, iliyopimwa kutoka kwa mhimili wima kinyume cha saa; M ni wakati wa nguvu kutumika kwa uhakika nyenzo.

   Hesabu maadili haya. I=mr^2, M=M(G)+M(N). Lakini M(N)=0, kwa kuwa mstari wa utekelezaji wa nguvu hupitia hatua O. M(G)=-mgrsinj. Ishara "-" inamaanisha kuwa wakati wa nguvu unaelekezwa kwa mwelekeo kinyume na harakati. Badilisha muda wa hali na wakati wa nguvu kwenye mlinganyo wa mwendo na upate mlinganyo unaoonyeshwa kwenye Mtini. 1s. Kwa kupunguza wingi, uhusiano unatokea (tazama Mchoro 1d). Hakuna hoja hapa.

   Tunapendekeza kusoma

   • Utangamano wa Mwanaume wa Leo na Mwanamke Simba Utangamano wa nyuzi za Leo wanaume na wanawake
   • Mwimbaji pekee wa Ramstein Till Lindemann: wasifu na maisha ya kibinafsi Hadi Lindemann kwa urefu kamili
   • Georgy Vitsin: wasifu, maisha ya kibinafsi, familia, mke, watoto - picha
   • Jinsi nyota iliyokufa ya "Vita ya Saikolojia" iliishi