Slaidi 1
Slaidi 2
Mpango wa uwasilishaji Ufafanuzi wa nyanja, mpira. Mlinganyo wa tufe. Nafasi ya jamaa ya nyanja na ndege. Eneo la nyanja. Muhtasari wa somo. Def.mazingira
Slaidi ya 3
Mduara na duara Sehemu ya ndege iliyofungwa na duara inaitwa duara. Mduara ni takwimu ya kijiometri inayojumuisha pointi zote za ndege ziko katika umbali fulani r kutoka kwa hatua fulani. r - radius; d - kipenyo Def. nyanja
Slaidi ya 4
Ufafanuzi wa tufe A ni uso unaojumuisha pointi zote katika nafasi iliyo katika umbali fulani (R) kutoka kwa hatua fulani (katikati ya uhakika). Tufe ni mwili unaopatikana kama matokeo ya mzunguko wa semicircle kuzunguka kipenyo chake. t. O - katikati ya nyanja O D - kipenyo cha nyanja - sehemu inayounganisha pointi yoyote 2 ya nyanja na kupita katikati. D = 2R mpira R - radius ya nyanja - sehemu inayounganisha hatua yoyote ya nyanja na kituo.
Slaidi ya 5
Tufe Mwili uliofungwa na tufe unaitwa tufe. Katikati, radius na kipenyo cha tufe pia ni katikati, radius na kipenyo cha tufe. Mpira wa kipenyo cha R na katikati O una alama zote kwenye nafasi ambazo ziko kutoka kwa uhakika O kwa umbali usiozidi R.
Slaidi 6
Habari ya kihistoria kuhusu nyanja na mpira Maneno yote "tufe" na "tufe" yanatoka kwa neno la Kiyunani "sphaira" - mpira. Katika nyakati za zamani, nyanja na mpira zilizingatiwa kwa heshima kubwa. Uchunguzi wa anga juu ya anga uliibua taswira ya tufe. Pythagoreans, katika hoja zao za nusu-fumbo, walisema kwamba miili ya mbinguni ya spherical iko kutoka kwa kila mmoja kwa umbali sawia na vipindi vya kiwango cha muziki. Hii ilionekana kama vipengele vya maelewano ya ulimwengu. Hapa ndipo msemo "muziki wa nyanja" unatoka. Aristotle aliamini kuwa umbo la duara, kama kamilifu zaidi, ni tabia ya Jua, Dunia, Mwezi na miili yote ya ulimwengu. Pia aliamini kwamba Dunia imezungukwa na idadi ya tufe zilizo makini. Tufe na mpira daima imekuwa ikitumika sana katika nyanja mbalimbali za sayansi na teknolojia. d/z takriban.
Slaidi 7
Jinsi ya kuteka tufe? R 1. Weka alama katikati ya tufe (t.O) 2. Chora mduara na katikati kwenye t.O 3. Chora arc ya wima inayoonekana (meridian) 4. Chora safu ya wima isiyoonekana 5. Chora arc ya usawa inayoonekana (sambamba) 6 Chora safu ya mlalo isiyoonekana 7. Chora radius ya tufe R O eq. env.
Slaidi ya 8
Mlinganyo wa duara, kwa hivyo, mlinganyo wa duara una umbo: (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2 C(x0;y0) M(x;y) x y O Hebu tufafanue mstatili. mfumo wa kuratibu Oxy Hebu tutengeneze mduara wenye kitovu kwa t C na kipenyo r Umbali kutoka sehemu ya kiholela M (x;y) hadi nukta C hukokotwa kwa fomula: MC = (x – x0)2 + (y – y0) 2 MC = r, au MC2 = r2
Slaidi 9
Kazi ya 1. Kujua kuratibu za kituo C (2;-3;0), na radius ya nyanja R = 5, andika equation ya nyanja. Suluhisho ni kama ifuatavyo: equation ya tufe iliyo na radius R na katikati kwa uhakika C(x0;y0;z0) ina fomu (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2= R2, na viwianishi vya katikati ya nyanja hii C(2;-3;0) na radius R=5, basi equation ya nyanja hii ni (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25 Jibu: (x-2)2 + (y+3 )2 + z2=25 kiwango. nyanja
Slaidi ya 10
Mlinganyo wa tufe (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2 x y z M(x;y;z) R Hebu tufafanue mfumo wa kuratibu wa mstatili Oxyz Hebu tuunde tufe yenye kituo kwa uhakika C. na radius R MC = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 MC = R, au MC2 = R2 C(x0;y0;z0) kwa hivyo mlingano wa tufe una umbo. :
Slaidi ya 11
Slaidi ya 12
Nafasi ya jamaa ya duara na mstari wa moja kwa moja r d Iwapo d< r, то прямая и окружность имеют 2 общие точки. d= r d>r Ikiwa d = r, basi mstari wa moja kwa moja na mduara una hatua 1 ya kawaida. Ikiwa d > r, basi mstari na mduara hauna pointi za kawaida. Kuna kesi 3 zinazowezekana: Tufe na ndege
Slaidi ya 13
Mpangilio wa pande zote wa tufe na ndege Kulingana na uwiano wa d na R, kesi 3 zinawezekana... Hebu tuanzishe mfumo wa kuratibu wa mstatili Oxyz Hebu tutengeneze ndege α inayoambatana na ndege ya Oxy Hebu tuonyeshe tufe yenye kituo katika t.C, amelazwa kwenye mhimili chanya wa nusu Oz na kuwa na viwianishi (0 ;0;d), ambapo d ni umbali (perpendicular) kutoka katikati ya tufe hadi kwenye ndege α.
Slaidi ya 14
Sehemu ya tufe kwa ndege ni duara. r Nafasi ya kuheshimiana ya tufe na ndege Fikiria kesi 1 d< R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность радиусом r. r = R2 - d2 М С приближением секущей плоскости к центру шара радиус круга увеличивается. Плоскость, проходящая через диаметр шара, называется диаметральной. Круг, полученный в результате сечения, называется большим кругом.
Slaidi ya 15
d = R, i.e. ikiwa umbali kutoka katikati ya tufe hadi kwenye ndege ni sawa na radius ya tufe, basi tufe na ndege zina nukta moja ya kawaida Nafasi ya jamaa ya tufe na ndege.. Fikiria kesi 2
Slaidi ya 16
d > R, i.e. ikiwa umbali kutoka katikati ya nyanja hadi ndege ni kubwa zaidi kuliko radius ya nyanja, basi nyanja na ndege hazina pointi za kawaida. Nafasi inayolingana ya tufe na ndege. Fikiria mfano wa 3
Upana wa kuzuia px
Nakili msimbo huu na ubandike kwenye tovuti yako
Manukuu ya slaidi:
Tufe na mpira. Taasisi ya elimu ya manispaa shule ya sekondari No. 256, Fokino. Tufe ni uso unaojumuisha pointi zote katika nafasi iliyo katika umbali fulani kutoka kwa hatua fulani. Hatua hii inaitwa katikati, na umbali uliopewa ni radius ya nyanja, au mpira - mwili uliofungwa na nyanja. Mpira una alama zote kwenye nafasi iliyoko kwa umbali sio zaidi ya hatua fulani kutoka kwa sehemu fulani. Tufe ni uso unaojumuisha pointi zote katika nafasi iliyo katika umbali fulani kutoka kwa hatua fulani. Hatua hii inaitwa katikati, na umbali uliopewa ni radius ya nyanja, au mpira - mwili uliofungwa na nyanja. Mpira una alama zote kwenye nafasi iliyoko kwa umbali sio zaidi ya hatua fulani kutoka kwa sehemu fulani. Sehemu inayounganisha katikati ya mpira na hatua kwenye uso wake inaitwa radius ya mpira. Sehemu inayounganisha alama mbili kwenye uso wa mpira na kupita katikati inaitwa kipenyo cha mpira, na miisho ya sehemu hii inaitwa alama za kinyume cha mpira. Sehemu inayounganisha katikati ya mpira na hatua kwenye uso wake inaitwa radius ya mpira. Sehemu inayounganisha alama mbili kwenye uso wa mpira na kupita katikati inaitwa kipenyo cha mpira, na miisho ya sehemu hii inaitwa alama za kinyume cha mpira. Je, ni umbali gani kati ya pointi zinazopingana na diametrically ya mpira ikiwa umbali wa uhakika uliolala juu ya uso wa mpira kutoka katikati unajulikana? Je, ni umbali gani kati ya pointi zinazopingana na diametrically ya mpira ikiwa umbali wa uhakika uliolala juu ya uso wa mpira kutoka katikati unajulikana?
Mpira unaweza kuzingatiwa kama mwili unaopatikana kwa kuzungusha nusu duara kuzunguka kipenyo kama mhimili. Mpira unaweza kuzingatiwa kama mwili unaopatikana kwa kuzungusha nusu duara kuzunguka kipenyo kama mhimili. Wacha eneo la semicircle lijulikane. Pata radius ya mpira, ambayo hupatikana kwa kuzunguka semicircle hii karibu na kipenyo. Wacha eneo la semicircle lijulikane. Pata radius ya mpira, ambayo hupatikana kwa kuzunguka semicircle hii karibu na kipenyo.
Nadharia. Sehemu yoyote ya mpira kwa ndege ni duara. Pependicular imeshuka kutoka katikati ya mpira kwenye ndege ya kukata huishia katikati ya duara hili. Imetolewa: Thibitisha: Uthibitisho: Fikiria pembetatu ya kulia ambayo vipeo ni katikati ya mpira, msingi wa perpendicular imeshuka kutoka katikati hadi kwenye ndege, na sehemu ya sehemu ya kiholela. Matokeo. Ikiwa radius ya mpira na umbali kutoka katikati ya mpira hadi ndege ya sehemu hujulikana, basi radius ya sehemu huhesabiwa kwa kutumia theorem ya Pythagorean. Hebu kipenyo cha mpira na umbali kutoka katikati ya mpira hadi ndege ya kukata itajulikana. Pata radius ya mduara wa sehemu inayosababisha. Hebu kipenyo cha mpira na umbali kutoka katikati ya mpira hadi ndege ya kukata itajulikana. Pata radius ya mduara wa sehemu inayosababisha.
Umbali mdogo kutoka katikati ya mpira hadi ndege, ni kubwa zaidi ya eneo la sehemu. Mpira wa radius tano una kipenyo na sehemu mbili za perpendicular kwa kipenyo hiki. Moja ya sehemu iko umbali wa tatu kutoka katikati ya mpira, na ya pili iko kwenye umbali sawa kutoka mwisho wa karibu wa kipenyo. Weka alama kwenye sehemu ambayo radius yake ni kubwa. Mpira wa radius tano una kipenyo na sehemu mbili za perpendicular kwa kipenyo hiki. Moja ya sehemu iko umbali wa tatu kutoka katikati ya mpira, na ya pili iko kwenye umbali sawa kutoka mwisho wa karibu wa kipenyo. Weka alama kwenye sehemu ambayo radius yake ni kubwa.
Kazi. Kwenye nyanja ya radius R pointi tatu zinachukuliwa ambazo ni wima za pembetatu ya kawaida na upande A. Je, ni umbali gani kutoka katikati ya tufe ambapo ndege inapitia sehemu hizi tatu?
Imetolewa:
Tafuta:
Fikiria piramidi iliyo na sehemu ya juu katikati ya mpira na msingi katika pembetatu hii. Wacha tupate radius ya duara iliyozungushwa, na kisha fikiria moja ya pembetatu iliyoundwa na radius, ukingo wa nyuma wa piramidi na urefu. Wacha tupate urefu kwa kutumia nadharia ya Pythagorean.Radi kubwa zaidi ya sehemu hiyo hupatikana wakati ndege inapita katikati ya mpira. Mduara uliopatikana katika kesi hii inaitwa mduara mkubwa. Mduara mkubwa hugawanya mpira katika hemispheres mbili. Radi kubwa zaidi ya sehemu hiyo hupatikana wakati ndege inapita katikati ya mpira. Mduara uliopatikana katika kesi hii inaitwa mduara mkubwa. Mduara mkubwa hugawanya mpira katika hemispheres mbili. Katika mpira ambao radius inajulikana, duru mbili kubwa hutolewa. Je! ni urefu gani wa sehemu yao ya kawaida? Katika mpira ambao radius inajulikana, duru mbili kubwa hutolewa. Je! ni urefu gani wa sehemu yao ya kawaida?
Ndege na mstari, tangent kwa tufe. Ndege ambayo ina sehemu moja tu ya kawaida na tufe inaitwa ndege ya tangent. Ndege ya tangent ni perpendicular kwa radius inayotolewa kwa uhakika wa tangency. Acha mpira ambao radius yake inajulikana iko kwenye ndege ya usawa. Katika ndege hii kupitia hatua ya kuwasiliana na uhakika KATIKA sehemu hutolewa, ambayo urefu wake unajulikana. Ni umbali gani kutoka katikati ya mpira hadi mwisho mwingine wa sehemu? Acha mpira ambao radius yake inajulikana iko kwenye ndege ya usawa. Katika ndege hii kupitia hatua ya kuwasiliana na uhakika KATIKA sehemu hutolewa, ambayo urefu wake unajulikana. Ni umbali gani kutoka katikati ya mpira hadi mwisho mwingine wa sehemu?
Mstari wa moja kwa moja unaitwa tangent ikiwa ina sehemu moja ya kawaida na tufe. Mstari huo wa moja kwa moja ni perpendicular kwa radius inayotolewa kwa uhakika wa kuwasiliana. Idadi isiyo na kikomo ya mistari ya tanjiti inaweza kuchorwa kupitia sehemu yoyote kwenye tufe. Mstari wa moja kwa moja unaitwa tangent ikiwa ina sehemu moja ya kawaida na tufe. Mstari huo wa moja kwa moja ni perpendicular kwa radius inayotolewa kwa uhakika wa kuwasiliana. Idadi isiyo na kikomo ya mistari ya tanjiti inaweza kuchorwa kupitia sehemu yoyote kwenye tufe. Ukipewa mpira ambao radius yake inajulikana. Hatua inachukuliwa nje ya mpira na tangent kwa mpira hutolewa kupitia hiyo. Urefu wa sehemu ya tangent kutoka kwa uhakika nje ya mpira hadi mahali pa kuwasiliana pia inajulikana. Sehemu ya nje iko umbali gani kutoka katikati ya mpira? Ukipewa mpira ambao radius yake inajulikana. Hatua inachukuliwa nje ya mpira na tangent kwa mpira hutolewa kupitia hiyo. Urefu wa sehemu ya tangent kutoka kwa uhakika nje ya mpira hadi mahali pa kuwasiliana pia inajulikana. Sehemu ya nje iko umbali gani kutoka katikati ya mpira?
Pande za pembetatu ni 13cm, 14cm na 15cm. Pata umbali kutoka kwa ndege ya pembetatu hadi katikati ya mpira unaogusa pande za pembetatu. Radi ya mpira ni cm 5. Pande za pembetatu ni 13 cm, 14 cm na 15 cm. Pata umbali kutoka kwa ndege ya pembetatu hadi katikati ya mpira unaogusa pande za pembetatu. Radi ya tufe ni 5 cm.
Imetolewa:
Tafuta:
Sehemu ya tufe inayopitia sehemu za mawasiliano ni mduara ulioandikwa katika pembetatu ABC. Wacha tuhesabu radius ya duara iliyoandikwa kwenye pembetatu. Kujua eneo la sehemu na eneo la mpira, tutapata umbali unaohitajika.Kupitia hatua kwenye tufe ambayo radius imetolewa, mduara mkubwa na sehemu huchorwa kuingiliana na ndege ya duara kubwa kwa pembe ya digrii sitini. Pata eneo la sehemu ya msalaba. Kupitia hatua kwenye tufe ambayo radius imetolewa, mduara mkubwa na sehemu huchorwa kuingiliana na ndege ya duara kubwa kwa pembe ya digrii sitini. Pata eneo la sehemu ya msalaba.
Msimamo wa jamaa wa mipira miwili. Ikiwa mipira miwili au tufe zina hatua moja tu ya kawaida, basi inasemekana kugusa. Ndege yao ya kawaida ya tangent ni perpendicular kwa mstari wa vituo (mstari wa moja kwa moja unaounganisha vituo vya mipira yote miwili). Mawasiliano ya mipira inaweza kuwa ndani au nje. Mawasiliano ya mipira inaweza kuwa ndani au nje. Umbali kati ya vituo vya mipira miwili ya kugusa ni tano, na radius ya moja ya mipira ni tatu. Pata maadili ambayo radius ya mpira wa pili inaweza kuchukua. Umbali kati ya vituo vya mipira miwili ya kugusa ni tano, na radius ya moja ya mipira ni tatu. Pata maadili ambayo radius ya mpira wa pili inaweza kuchukua.
Tufe mbili zinaingiliana kwenye duara. Mstari wa vituo ni perpendicular kwa ndege ya mzunguko huu na hupita katikati yake. Tufe mbili zinaingiliana kwenye duara. Mstari wa vituo ni perpendicular kwa ndege ya mzunguko huu na hupita katikati yake. Nyanja mbili za radius sawa, sawa na tano, zinaingiliana, na vituo vyao viko umbali wa nane. Tafuta eneo la duara ambalo tufe huingiliana. Kwa kufanya hivyo, ni muhimu kuzingatia sehemu inayopita katikati ya nyanja. Nyanja mbili za radius sawa, sawa na tano, zinaingiliana, na vituo vyao viko umbali wa nane. Tafuta eneo la duara ambalo tufe huingiliana. Kwa kufanya hivyo, ni muhimu kuzingatia sehemu inayopita katikati ya nyanja.
Tufe zilizoandikwa na zilizozungushwa. Tufe (mpira) inasemekana kuzungushwa kuhusu polihedroni ikiwa vipeo vyote vya polihedron viko kwenye tufe. Ni sehemu gani ya pembe nne inayoweza kulala chini ya piramidi iliyoandikwa kwenye tufe? Ni sehemu gani ya pembe nne inayoweza kulala chini ya piramidi iliyoandikwa kwenye tufe?
Tufe inasemekana kuwa imeandikwa katika polihedron, hasa, katika piramidi, ikiwa inagusa nyuso zote za polyhedron hii (piramidi). Tufe inasemekana kuwa imeandikwa katika polihedron, hasa, katika piramidi, ikiwa inagusa nyuso zote za polyhedron hii (piramidi). Chini ya piramidi ya triangular iko pembetatu ya isosceles, msingi na pande zinajulikana. Mipaka yote ya kando ya piramidi ni sawa na 13. Pata radii ya nyanja zilizozungushwa na zilizoandikwa. Chini ya piramidi ya triangular iko pembetatu ya isosceles, msingi na pande zinajulikana. Mipaka yote ya kando ya piramidi ni sawa na 13. Pata radii ya nyanja zilizozungushwa na zilizoandikwa.
Imetolewa:
Tafuta:
Awamu ya I. 1) Katikati ya mpira uliozunguka huondolewa kutoka kwa wima zote za piramidi kwa umbali sawa na radius ya mpira, na hasa, kutoka kwa wima ya pembetatu ABC. Kwa hiyo, iko juu ya perpendicular kwa ndege ya msingi wa pembetatu hii, ambayo inajengwa upya kutoka katikati ya mduara uliozunguka. Katika kesi hii, perpendicular hii inafanana na urefu wa piramidi, kwani kingo zake za upande ni sawa. 2) Kuhesabu radius ya duara iliyozungushwa karibu na msingi. 3) Tafuta urefu wa piramidi. 4) Pata radius ya nyanja iliyozunguka kutoka kwa pembetatu inayoundwa na radius ya mpira na sehemu ya urefu karibu na msingi wa piramidi. Hebu tuunganishe katikati ya mpira ulioandikwa na wima zote za piramidi, na hivyo kuigawanya katika piramidi kadhaa ndogo. Katika kesi hii, kuna nne kati yao. Urefu wa piramidi zote ni sawa na sawa na radius ya nyanja iliyoandikwa, na besi ni nyuso za piramidi ya awali.Hatua ya II. Kupata radius ya duara iliyoandikwa.
1) Tafuta eneo la kila uso wa piramidi na jumla ya uso wake. 2) Kuhesabu kiasi cha piramidi na radius ya nyanja iliyoandikwa.Njia ya pili ya kuhesabu radius ya nyanja iliyoandikwa inategemea ukweli kwamba katikati ya mpira iliyoandikwa katika angle ya dihedral ni equidistant kutoka pande zake, na kwa hiyo iko kwenye ndege ya bisector. Njia ya pili ya kuhesabu radius ya nyanja iliyoandikwa inategemea ukweli kwamba katikati ya mpira iliyoandikwa katika angle ya dihedral ni equidistant kutoka pande zake, na kwa hiyo iko kwenye ndege ya bisector. Upande wa msingi wa piramidi ya kawaida ya quadrangular ni 6, na pembe kati ya msingi na uso wa upande ni 600. Kuamua radius ya nyanja iliyoandikwa.
Imetolewa:
Tafuta:
Wacha tuchore sehemu kupitia sehemu ya juu ya piramidi na sehemu za kati za pande mbili tofauti za msingi.- Sehemu inayounganisha katikati ya tufe na katikati ya upande wa msingi hutenganisha pembe ya dihedral kwenye msingi.
Tufe
Somo la somo juu ya mada:
Jiometri - daraja la 11
5klass.net
Mpango wa uwasilishaji
Ufafanuzi wa nyanja, mpira. Mlinganyo wa tufe. . Eneo la nyanja. Muhtasari wa somo.
Def.mazingira
Mzunguko na Mzunguko
Sehemu ya ndege iliyofungwa na duara inaitwa duara.
Mduara ni takwimu ya kijiometri inayojumuisha pointi zote za ndege ziko katika umbali fulani r kutoka kwa hatua fulani.
r - radius;
d - kipenyo
Def. nyanja
Ufafanuzi wa nyanja
Tufe ni uso unaojumuisha pointi zote katika nafasi iliyo katika umbali fulani (R) kutoka kwa uhakika fulani (katikati ya uhakika.O).
Tufe ni mwili unaopatikana kama matokeo ya mzunguko wa semicircle kuzunguka kipenyo chake.
t. O - katikati ya nyanja
KUHUSU
D - kipenyo cha nyanja - sehemu inayounganisha pointi 2 za nyanja na kupita katikati.
D=R
mpira
R - radius ya nyanja - sehemu inayounganisha hatua yoyote ya nyanja na kituo.
Mpira
Mwili uliofungwa na tufe huitwa mpira. Katikati, radius na kipenyo cha tufe pia ni katikati, radius na kipenyo cha tufe. Mpira wa kipenyo cha R na katikati O una alama zote kwenye nafasi ambazo ziko kutoka kwa uhakika O kwa umbali usiozidi R.
Maelezo ya kihistoria kuhusu nyanja na mpira
Maneno yote mawili "mpira" na "tufe" yanatoka kwa neno la Kiyunani "sphaira" - mpira. Katika nyakati za zamani, nyanja na mpira zilizingatiwa kwa heshima kubwa. Uchunguzi wa anga juu ya anga uliibua taswira ya tufe. Pythagoreans, katika hoja zao za nusu-fumbo, walisema kwamba miili ya mbinguni ya spherical iko kutoka kwa kila mmoja kwa umbali sawia na vipindi vya kiwango cha muziki. Hii ilionekana kama vipengele vya maelewano ya ulimwengu. Hapa ndipo msemo "muziki wa nyanja" unatoka. Aristotle aliamini kuwa umbo la duara, kama kamilifu zaidi, ni tabia ya Jua, Dunia, Mwezi na miili yote ya ulimwengu. Pia aliamini kwamba Dunia imezungukwa na idadi ya tufe zilizo makini. Tufe na mpira daima imekuwa ikitumika sana katika nyanja mbalimbali za sayansi na teknolojia.
d/z takriban.
Jinsi ya kuteka tufe?
R
1. Weka alama katikati ya tufe (TO)
2. Chora mduara na katikati kwa t.O
3. Chora safu wima inayoonekana (meridian)
4. Chora arc ya wima isiyoonekana
5. Chora safu inayoonekana ya usawa (sambamba)
6. Chora arc isiyoonekana ya usawa
7. Chora radius ya tufe R
KUHUSU
ur. env.
Mlinganyo wa duara
C(x0;y0)
M(x;y)
X
katika
KUHUSU
kwa hiyo equation ya duara ina umbo: (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2
Hebu tufafanue mfumo wa kuratibu wa mstatili wa Oxy
Wacha tutengeneze mduara na kituo kwa uhakika C na radius r
Umbali kutoka kwa uhakika M (x;y) hadi C huhesabiwa kwa fomula:
MC = (x – x0)2 + (y – y0)2
MC = r, au MC2 = r2
Kazi ya 1. Kujua kuratibu za kituo C (2;-3;0), na radius ya nyanja R = 5, andika equation ya nyanja.
Suluhisho ni kama ifuatavyo: equation ya tufe iliyo na radius R na katikati kwa uhakika C(x0;y0;z0) ina fomu (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2= R2, na viwianishi vya katikati ya nyanja hii C(2;-3;0) na radius R=5, basi equation ya nyanja hii ni (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25 Jibu: (x-2)2 + (y+3 )2 + z2=25
ur. nyanja
Mlinganyo wa tufe
(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2
X
katika
z
M(x;y;z)
R
Hebu tufafanue mfumo wa kuratibu wa mstatili Оxyz
Wacha tuunde tufe na kituo kwa uhakika C na radius R
MC = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2
MC = R, au MC2 = R2
C(x0;y0;z0)
Kwa hivyo, equation ya nyanja ina fomu:
Nafasi ya jamaa ya duara na mstari wa moja kwa moja
r
d
Ikiwa d = r
d>r
Ikiwa d = r, basi mstari wa moja kwa moja na mduara una hatua 1 ya kawaida.
Ikiwa d > r, basi mstari na mduara hauna pointi za kawaida.
Kuna kesi 3 zinazowezekana
Tufe na ndege
Nafasi ya jamaa ya nyanja na ndege
Kulingana na uwiano wa d na R, kesi 3 zinawezekana ...
Hebu tuanzishe mfumo wa kuratibu wa mstatili Oxyz
Wacha tutengeneze ndege α inayolingana na ndege ya Oxy
Wacha tuonyeshe tufe iliyo na kituo katika t.C, iliyo kwenye mhimili chanya wa Oz na kuwa na viwianishi (0;0;d), ambapo d ni umbali (perpendicular) kutoka katikati ya tufe hadi ndege α.
Sehemu ya tufe kwa ndege ni duara.
r
Nafasi ya jamaa ya nyanja na ndege
Hebu fikiria kesi 1
d r = R2 - d2
M
Wakati ndege ya kukata inakaribia katikati ya mpira, radius ya mzunguko huongezeka. Ndege inayopitia kipenyo cha mpira inaitwa diametrical. Mduara uliopatikana kama matokeo ya sehemu hiyo inaitwa duara kubwa.
d = R, i.e. ikiwa umbali kutoka katikati ya nyanja hadi ndege ni sawa na radius ya nyanja, basi nyanja na ndege zina hatua moja ya kawaida.
Nafasi ya jamaa ya nyanja na ndege
Wacha tuangalie kesi ya 2
d > R, i.e. ikiwa umbali kutoka katikati ya nyanja hadi ndege ni kubwa zaidi kuliko radius ya nyanja, basi nyanja na ndege hazina pointi za kawaida.
Nafasi ya jamaa ya nyanja na ndege
Wacha tuangalie kesi ya 3
Tatizo la 2. Mpira ulio na radius ya 41 dm unaingiliwa na ndege iko umbali wa 9 dm kutoka katikati. Pata radius ya sehemu.
Imetolewa: Tufe iliyo katikati kwenye sehemu O R=41 dm α - ndege ya kukata d = 9 dm
Tafuta: rsec = ?
Suluhisho: Fikiria ∆OMK - mstatili OM = 41 dm; Sawa = 9 dm; MK = r, r = R2 - d2 kulingana na nadharia ya Pythagorean: MK2 = r2 = 412- 92 = 1681 - 81 = 1600 hivyo rsec = 40 dm
Jibu: rsec = 40 dm
r
Eneo la nyanja
Eneo la nyanja ya radius R: Sсф = 4πR2
Tufe haiwezi kugeuzwa kuwa ndege.
Hebu tueleze polihedron kuzunguka tufe, ili tufe iguse nyuso zake zote.
Eneo la tufe linachukuliwa kuwa kikomo cha mlolongo wa maeneo ya uso ya polihedra iliyoelezwa kuzunguka tufe kama saizi kubwa zaidi ya kila uso inaelekea sifuri.
yaani: eneo la uso wa mpira ni sawa na mara nne ya eneo la duara kubwa
Mipira=Miduara 4
Tatizo 3. Tafuta eneo la nyanja ambalo radius yake ni 6 cm.
Imetolewa: nyanja R = 6 cm Tafuta: Ssf =?
Suluhisho: Sсф = 4πR2 Sсф = 4π 62 = 144π cm2 Jibu: Sсф = 144π cm2
Muhtasari wa somo
ufafanuzi wa nyanja, mpira; equation ya nyanja; nafasi ya jamaa ya nyanja na ndege; eneo la uso wa nyanja.
Leo umekutana:
Wakati wa kusoma stereometry - moja ya sehemu kuu katika jiometri, kusoma takwimu katika nafasi, umakini hulipwa kwa kuzingatia miili kama nyanja na mpira. Ufafanuzi na sifa kuu za miili hii ya sterometri hutolewa katika uwasilishaji. Kwa msaada wake unaweza kuunda somo la muundo kwa wanafunzi wa daraja la 10.
Kabla ya kuendelea na kusoma nyanja na mpira yenyewe, inashauriwa kukumbuka mduara na duara ni nini. Idadi kubwa ya masomo hapo awali yalitolewa kwa utafiti wa takwimu hizi kwenye ndege, wakati ambapo kanuni za msingi, dhana na mali ya takwimu hizi zilijadiliwa. Idadi kubwa ya matatizo na mifano ya kuvutia ilitatuliwa.
Ikiwa tunachukua hatua fulani katika nafasi, basi seti ya pointi zote za equidistant itaunda takwimu inayoitwa tufe. Kwenye slaidi ya pili ya uwasilishaji, baada ya kuonyesha ufafanuzi wa duara na duara, picha ya nyanja inaonyeshwa. Ufafanuzi wa kinadharia hutolewa ambayo lazima ieleweke na kukumbukwa, na pia kuwa na uwezo wa kuzaliana.
Kila nyanja ina vigezo kama vile radius, kipenyo, katikati, nk. Kipenyo, kama ilivyo kwa duara na duara, ni bidhaa ya radius mara mbili.
Zimeteuliwa kwa mlinganisho na majina ya duara, ambayo ni, kupitia herufi za Kilatini r na d. Ili kufikiria nyanja, unaweza kuangalia mpira - inawakilisha takwimu ya kijiometri.
Mpira ni nini? Ufafanuzi wa mwili huu unapewa slide tofauti, ambayo hutoa ufafanuzi na baadhi ya haki.
Katikati, radius na kipenyo cha mpira sanjari na katikati, radius na kipenyo cha tufe ambayo imefungwa.
Inawezekana kupata nyanja kama matokeo ya kuzunguka? Bila shaka ndiyo. Swali hili linaweza kuulizwa kwa watoto wa shule ili wapate fursa ya kukuza mawazo ya anga.
Ili kupata nyanja kama matokeo ya mwendo, ni muhimu kuchukua semicircle na kuileta kwa mzunguko karibu na kipenyo chake. Hii inaonyeshwa kwenye slaidi ya 5.
Slaidi za mwisho za uwasilishaji "Mpira na Tufe" zimejitolea kwa kuzingatia matatizo ya vitendo. Kwa kutumia shida hizi kama mfano, unaweza kutatua mifano kama hiyo ambayo inaweza kutokea katika kazi za nyumbani na katika majaribio shuleni.
Wasilisho hili litakuwa muhimu kwa wakufunzi wapya au walimu na wataalamu wenye uzoefu. Kwa kutumia uwasilishaji, unaweza kufikia matokeo yenye ufanisi zaidi.
