Märge! Enne lõpliku vastuse kirjutamist vaadake, kas saate saadud murdosa vähendada.
Samade nimetajatega murdude lahutamine näited:
,
,
Ühest korraliku murru lahutamine.
Kui ühikust on vaja lahutada õige murdosa, teisendatakse ühik ebaõigeks murruks, selle nimetaja võrdub lahutatud murru nimetajaga.
Näide õige murru ühest lahutamise kohta:
Lahutatava murru nimetaja = 7 , st esitame ühiku valemurruna 7/7 ja lahutame vastavalt samade nimetajatega murdude lahutamise reeglile.
Täisarvust õige murru lahutamine.
Murdude lahutamise reeglid -õige täisarvust (loomulik number):
- Tõlgime antud murrud, mis sisaldavad täisarvu, valedeks. Saame tavaterminid (pole vahet, kas neil on erinevad nimetajad), mida käsitleme vastavalt ülaltoodud reeglitele;
- Järgmisena arvutame saadud murdude erinevuse. Selle tulemusena leiame peaaegu vastuse;
- Teostame pöördteisendust, st vabaneme valest murrust - valime murdosas täisarvulise osa.
Lahutage täisarvust korralik murd: esitame naturaalarvu segaarvuna. Need. võtame naturaalarvu ühiku ja tõlgime selle ebaõigeks murruks, nimetaja on sama, mis lahutatud murrul.
Murru lahutamise näide:
Näites asendasime ühiku ebaõige murruga 7/7 ja 3 asemel kirjutasime üles segaarvu ja lahutasime murdosast murdosa.
Erinevate nimetajatega murdude lahutamine.
Või teisiti öeldes, erinevate murdude lahutamine.
Erinevate nimetajatega murdude lahutamise reegel. Erinevate nimetajatega murdude lahutamiseks on vaja esmalt viia need murrud väikseima ühisnimetajani (LCD) ja alles seejärel lahutada nagu samade nimetajatega murdude puhul.
Mitme murru ühisnimetaja on LCM (kõige vähem levinud kordne) naturaalarvud, mis on antud murdude nimetajad.
Tähelepanu! Kui lõppmurrus on lugejal ja nimetajal ühised tegurid, siis tuleb murdosa vähendada. Vale murdu on kõige parem esitada segamurruna. Lahutamise tulemuse jätmine võimalusel murdu vähendamata on näite lõpetamata lahendus!
Erinevate nimetajatega murdude lahutamise protseduur.
- leida kõigi nimetajate jaoks LCM;
- pane kõikidele murdudele lisakordajad;
- korrutage kõik lugejad lisateguriga;
- kirjutame saadud korrutised lugejasse, kirjutades kõigi murdude alla ühise nimetaja;
- lahutada murdude lugejad, märkides ühisnimetaja erinevuse alla.
Samamoodi toimub murdude liitmine ja lahutamine tähtede olemasolul lugejas.
Murdude lahutamine, näited:
Segamurdude lahutamine.
Kell segamurdude (arvude) lahutamine eraldi lahutatakse täisarv täisosast ja murdosa lahutatakse murdosast.
Esimene võimalus on segamurrud lahutada.
Kui murdosad sama minuendi murdosa nimetajad ja lugeja (sellest lahutame) ≥ alaosa murdosa lugeja (lahutame selle).
Näiteks:
Teine võimalus on segamurrud lahutada.
Kui murdosad erinev nimetajad. Alustuseks taandame murdosad ühiseks nimetajaks ja pärast seda lahutame täisarvust täisarvu ja murdosa murdosast.
Näiteks:
Kolmas võimalus on segamurrud lahutada.
Minuendi murdosa on väiksem kui alamosa murdosa.
Näide:
Sest murdosadel on erinevad nimetajad, mis tähendab, et nagu ka teise variandi puhul, viime harilikud murrud esmalt ühise nimetaja juurde.
Minuendi murdosa lugeja on väiksem kui alamosa murdosa lugeja.3 < 14. Niisiis võtame täisarvu osast ühiku ja viime selle ühiku valemurru kujule sama nimetaja ja lugejaga = 18.
Parempoolsesse lugejasse kirjutame lugejate summa, seejärel avame paremalt lugejas sulud ehk korrutame kõik ja anname sarnased. Me ei ava nimetajas sulgusid. Tavapärane on jätta toode nimetajatesse. Saame:
Murdudega saate teha erinevaid toiminguid, näiteks lisada murde. Fraktsioonide lisamise võib jagada mitmeks tüübiks. Igal murdude liitmise tüübil on oma reeglid ja toimingute algoritm. Vaatame igat tüüpi lisandeid lähemalt.
Samade nimetajatega murdude liitmine.
Näiteks vaatame, kuidas liita ühise nimetajaga murde.
Matkajad käisid matkal punktist A punkti E. Esimesel päeval jalutati punktist A punkti B ehk \(\frac(1)(5)\) terve tee. Teisel päeval läksid nad punktist B punkti D ehk \(\frac(2)(5)\) terve tee. Kui kaugele nad reisi algusest punkti D sõitsid?
Punkti A ja punkti D kauguse leidmiseks lisage murrud \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).
Samade nimetajatega murdude lisamine tähendab, et peate lisama nende murdude lugejad ja nimetaja jääb samaks.
\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)
Sõnasõnalises vormis näeb samade nimetajatega murdude summa välja järgmine:
\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)
Vastus: turistid reisisid terve tee \(\frac(3)(5)\).
Erinevate nimetajatega murdude liitmine.
Kaaluge näidet:
Lisage kaks murdosa \(\frac(3)(4)\) ja \(\frac(2)(7)\).
Erinevate nimetajatega murdude liitmiseks tuleb esmalt leida ja seejärel kasutage samade nimetajatega murdude lisamise reeglit.
Nimetajate 4 ja 7 puhul on ühiseks nimetajaks 28. Esimene murd \(\frac(3)(4)\) tuleb korrutada 7-ga. Teine murd \(\frac(2)(7)\) peab olema korrutatuna 4-ga.
\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(punane) (7) + 2 \ korda \värv(punane) (4))(4 \ korda \värv(punane) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)
Sõnasõnalises vormis saame järgmise valemi:
\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \ korda d + c \ korda b) (b \ korda d)\)
Segaarvude või segamurdude liitmine.
Liitmine toimub liitmise seaduse järgi.
Segamurdude korral lisage täisarvulised osad täisarvuosadele ja murdosad murdosadele.
Kui segaarvude murdosadel on samad nimetajad, siis lisage lugejad ja nimetaja jääb samaks.
Lisage seganumbrid \(3\frac(6)(11)\) ja \(1\frac(3)(11)\).
\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\värv(punane) (3) + \värv(sinine) (\frac(6)(11))) + ( \värv(punane) (1) + \värv(sinine) (\frac(3)(11))) = (\värv(punane) (3) + \värv(punane) (1)) + (\värv( sinine) (\frac(6)(11)) + \värv(sinine) (\frac(3)(11))) = \värv(punane)(4) + (\värv(sinine) (\frac(6) + 3)(11))) = \värv(punane)(4) + \värv(sinine) (\frac(9)(11)) = \värv(punane)(4) \värv(sinine) (\frac (9) (11))\)
Kui segaarvude murdosadel on erinevad nimetajad, siis leiame ühise nimetaja.
Lisame segaarvud \(7\frac(1)(8)\) ja \(2\frac(1)(6)\).
Nimetaja on erinev, seega peate leidma ühise nimetaja, see on võrdne 24-ga. Korrutage esimene murd \(7\frac(1) (8)\) lisateguriga 3 ja teine murd \( 2\frac(1)(6)\) 4.
\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(punane) (3))(8 \ korda \värv(punane) (3) ) = 2\frac(1 \times \color (punane) (4)) (6 \ korda \värv(punane) (4)) =7\frac(3) (24) + 2\frac(4) (24) ) = 9\frac(7)(24)\)
Seotud küsimused:
Kuidas lisada murde?
Vastus: esmalt tuleb otsustada, mis tüüpi avaldis kuulub: murdudel on samad nimetajad, erinevad nimetajad või segamurrud. Sõltuvalt avaldise tüübist jätkame lahendusalgoritmiga.
Kuidas lahendada erinevate nimetajatega murde?
Vastus: peate leidma ühise nimetaja ja seejärel järgima samade nimetajatega murdude liitmise reeglit.
Kuidas lahendada segamurrud?
Vastus: Lisa täisarvu osadele täisarvud ja murdosadele murdosad.
Näide nr 1:
Kas kahe summa tulemuseks on õige murd? Vale murdosa? Too näiteid.
\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)
Murd \(\frac(5)(7)\) on õige murd, see on kahe pärismurru \(\frac(2)(7)\) ja \(\frac(3) summa tulemus. (7)\).
\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \ korda 9 + 8 korda 5) (5 \ korda 9) = \frac(18 + 40) (45) = \frac(58)(45)\)
Murd \(\frac(58)(45)\) on vale murd, see on õigete murdude \(\frac(2)(5)\) ja \(\frac(8) summa tulemus (9)\).
Vastus: Vastus on mõlemale küsimusele jah.
Näide nr 2:
Murdude lisamine: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\).
a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)
b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(punane) (3))(3 \ korda \värv(punane) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)
Näide nr 3:
Kirjutage segamurd naturaalarvu ja õige murru summana: a) \(1\frac(9) (47)\) b) \(5\frac(1) (3)\)
a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)
b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)
Näide nr 4:
Arvutage summa: a) \(8\frac(5) (7) + 2\frac(1) (7)\) b) \(2\frac(9) (13) + \frac(2) (13) ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)
a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)
b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11) )(13) \)
c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2 \times 3) (5 \times 3) + 3\frac(4) (15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10) (15) = 10\frac (10) (15) = 10\frac (2) (3)\)
Ülesanne nr 1:
Õhtusöögi ajal sõid nad \(\frac(8)(11)\) koogist ja õhtul õhtusöögi ajal \(\frac(3)(11)\). Kas arvate, et kook söödi täielikult ära või mitte?
Lahendus:
Murru nimetaja on 11, see näitab, mitmeks osaks kook jagunes. Lõunaks sõime 8 koogitükki 11-st. Õhtusöögil sõime 3 kooki 11-st. Liidame 8 + 3 = 11, sõime koogitükid 11-st ehk siis terve koogi.
\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)
Vastus: Nad sõid terve koogi ära.
Selles õppetükis käsitleme samade nimetajatega algebraliste murdude liitmist ja lahutamist. Teame juba, kuidas liita ja lahutada samade nimetajatega harilikke murde. Selgub, et algebralised murrud järgivad samu reegleid. Oskus töötada samade nimetajatega murdudega on algebraliste murdudega töötamise reeglite õppimise üks alustalasid. Eelkõige muudab selle teema mõistmine lihtsaks keerukama teema valdamise - erinevate nimetajatega murdude liitmise ja lahutamise. Tunni raames uurime samade nimetajatega algebraliste murdude liitmise ja lahutamise reegleid, samuti analüüsime mitmeid tüüpilisi näiteid
Samade nimetajatega algebraliste murdude liitmise ja lahutamise reegel
Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey koos teiega - mi-know-on-te-la-mi (see on kaas-pa-jah-et tavalise-but-ven-nyh-dr-bay analoogilise pöidlaõigusega): see on lisamiseks või you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey koos one-to-you-mi-know-me-on-te-la-mi on vajalik -ho-di-mo with -veet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-sum of-li-te-lei ja sign-me-on-tel lahkub ilma iz-me- ei-ny.
Analüüsime seda parem-vi-lo nii tavaliste-aga-vein-shot-löökide kui ka al-geb-ra-and-che-dro-bey näitel.
Näited reegli rakendamisest harilike murdude puhul
Näide 1. Murdude lisamine:.
Lahendus
Lisame numbri-kas-nad-kas viigi-lööme ja jätame sign-me-on-tel samaks. Peale seda jagame numer-li-tel ja sign-me-on-tel lihtsateks kordajateks ja so-kra-tim. Saame aru: 
.
Märkus: standardviga, käivitan midagi, kui lahendan hea näite puhul -key-cha-et-sya järgmises-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : 
. See on jäme viga, kuna sisselogimistelefon jääb samaks, mis see oli algsetes murdudes.
Näide 2. Murdude lisamine:.
Lahendus
See za-da-cha pole midagi eelmisest: kas-cha-et-sya.
Näited algebraliste murdude reegli rakendamisest
Alates tavalisest-aga-vein-nyh dro-bay per-rey-dem kuni al-geb-ra-i-che-skim.
Näide 3. Murdude lisamine:.
Lahendus: nagu juba eespool öeldud, ei ole al-geb-ra-ja-che-dro-bey lisamine midagi zhe-niya tavaliselt-aga-vein-nyh dro-bay-st-is-cha-is-sya. Seetõttu on lahendusmeetod sama:.
Näide 4. Sina-au-murrud:.
Lahendus
You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey alates-kas-cha-et-sya tüsistustest tuleneb ainult sellest, et pi-sy-va-et-sya arvus erinevus arvu-li-te-lei is-run-nyh-dro-bay. Sellepärast .
Näide 5. Sina-au-murrud:.
Lahendus:.
Näide 6. Lihtsusta:.
Lahendus:.
Näited reegli rakendamisest, millele järgneb redutseerimine
In murdosa, keegi-paradiis on re-zul-ta-need lisaks või sa-chi-ta-nia, on võimalik kaas-kaunilt niya. Lisaks ei tohiks unustada ODZ al-geb-ra-i-che-dro-beyd.
Näide 7. Lihtsusta:.
Lahendus:.
Kus . Üldiselt, kui kuuma drow-lahe öökullide ODZ-pa-jah-et koos ulgumise täieliku ODZ-ga ei saa te seda näidata (lõppude lõpuks, murdosa lu-chen- naya in from-ve-those, ei eksisteeri ka koos-from-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh). Aga kui ODZ on jooksva dro-bay allikas ja from-ve-this ei tee co-pa-yes-et, siis ODZ näitab need-ho-di-mo.
Näide 8. Lihtsusta:.
Lahendus:. Samal ajal y (väljamineva tõmbeala ODZ ei lange kokku re-zul-ta-ta ODZ-ga).
Erinevate nimetajatega harilike murdude liitmine ja lahutamine
Salvestada ja sa-chi-tat al-geb-ra-and-che-fraktsioonid erineva-te-la-mi-te-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu-ga tavapärasest- but-ven-ny-mi dro-bya-mi ja re-re-not-sem see al-geb-ra-and-che-fraktsioonideks.
Ras-vaadake tavaliste veenisüstide lihtsaimat näidet.
Näide 1. Lisage fraktsioonid:.
Lahendus:
Meenutagem parem-vi-lo-slo-drow-bay. Na-cha-la murdude puhul on vaja ühisele märgile-me-to-te-lu lisada-ve-sti. Üldise sign-me-on-te-la rollis tavaliste-aga-vein-tõmbe-löökide jaoks, you-stu-pa-et vähim ühiskordne(NOK) märkide-me-on-the-lei allikas.
Definitsioon
Väikseim-kael-tu-ral-arv, keegi-sülem de-valgustatakse samal ajal numbriteks ja.
NOC leidmiseks peate de-lo-live know-me-on-the-whether lihtsateks kordajateks ja seejärel valima võtta kõik pro- neid on palju, palju, mõned neist sisalduvad mõlema erinevuses. märgib-me-on-lei.
; . Siis peaks arvude LCM sisaldama kahte kahte ja kahte kolme:.
Pärast üldise sign-on-te-la leidmist tuleb igal dro-bayil leida täiendav multi-zhi-tel (fak-ti-che-ski, lahtivalamisel ühine sign-me- on-tel on sign-me-on-tel co-rep-to-th-th murd).
Seejärel korrutatakse iga murdosa pool-chen-ny ja pool-no-tel-ny kordajaga. Murrud, millel on sama-on-to-you-know-me-on-te-la-mi, laod ja you-chi-tat keegi, kellega me oleme - uuriti eelmistes tundides.
By-lu-cha-eat: 
.
Vastus:.
Ras-look-rim nüüd erinevate märkidega al-geb-ra-and-che-dro-bey voldik-me-on-te-la-mi. Maga-cha-la, me-vaatame murde, tea-mind-on-the-kas mõned neist on-la-yut-sya number-la-mi.
Erinevate nimetajatega algebraliste murdude liitmine ja lahutamine
Näide 2. Lisage fraktsioonid:.
Lahendus:
Al-go-rütm re-she-niya ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen eelmine-du-sche-mu p-me-ru. Antud murdude jaoks on lihtne võtta ühisosa: ja igaühe jaoks liita täiskordajad.
.
Vastus:.
Niisiis, sfor-mu-li-ru-em al-go-rütm komplikatsioonidest ja you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-biidid koos erinevate-me-know-me-on-te-la-mi:
1. Leidke väikseim ühine märk-me-on-tel väljatõmbeala.
2. Leidke iga tõmbeala murdude jaoks täiendavad kordajad).
3. Tehke-korrutage-elavad numbrid-kas-kas-ot-vet-stu-u-s-up kuni pool-no-tel-nye-mitu-need.
4. Lisage või austage murde, kasutage voltimise paremat-wi-la-mi ja you-chi-ta-niya joonistuslahtrit koos ühe-to-tead-mind-peal-iga. te-la-mi.
Ras-look-rim nüüd näide dro-bya-mi-ga, tead-me-on-the-re-arre-there-on-there-on-beech-ven-nye you-ra-same - mine.
Samade nimetajatega murdude liitmine ja lahutamine
Erinevate nimetajatega murdude liitmine ja lahutamine
NOC kontseptsioon
Murdude toomine samasse nimetajasse
Kuidas liita täisarvu ja murdosa
1 Samade nimetajatega murdude liitmine ja lahutamine
Samade nimetajatega murdude lisamiseks peate lisama nende lugejad ja jätma nimetaja samaks, näiteks:
Samade nimetajatega murdude lahutamiseks lahutage esimese murru lugejast teise murru lugeja ja jätke nimetaja samaks, näiteks:
Segamurdude lisamiseks peate eraldi lisama nende terved osad ja seejärel lisama nende murdosad ning kirjutama tulemuse segamurruna,
Kui murdosade lisamisel saadakse vale murd, valime sellest täisarvulise osa ja lisame selle näiteks:
2 Erinevate nimetajatega murdude liitmine ja lahutamine
Erinevate nimetajatega murdude liitmiseks või lahutamiseks peate need esmalt viima samasse nimetajasse ja seejärel jätkama selle artikli alguses näidatud viisil. Mitme murru ühisnimetaja on LCM (least common multiple). Iga murru lugeja jaoks leitakse täiendavad tegurid, jagades LCM selle murru nimetajaga. Vaatame näidet hiljem, kui oleme välja selgitanud, mis on LCM.
3 Vähim ühine kordne (LCM)
Kahe arvu vähim ühiskordne (LCM) on väikseim naturaalarv, mis jagub mõlema arvuga ilma jäägita. Mõnikord võib LCM-i leida suuliselt, kuid sagedamini, eriti suurte numbritega töötades, peate LCM-i leidma kirjalikult, kasutades järgmist algoritmi:
Mitme numbri LCM-i leidmiseks vajate:
- Jagage need arvud algteguriteks
- Võtke suurim laiendus ja kirjutage need numbrid tootena
- Valige teistes laiendustes arvud, mis ei esine suurimas laienduses (või esinevad selles vähem kordi) ja lisage need tootele.
- Korrutage kõik toote numbrid, see on LCM.
Näiteks leiame numbrite 28 ja 21 LCM-i:
4 Murdude taandamine samale nimetajale
Läheme tagasi erinevate nimetajatega murdude liitmise juurde.
Kui vähendame murde samale nimetajale, mis on võrdne mõlema nimetaja LCM-iga, peame korrutama nende murdude lugejad lisakordajad. Need leiate, kui jagate LCM-i vastava murdosa nimetajaga, näiteks:
Seega, selleks, et tuua murde ühele indikaatorile, tuleb esmalt leida nende murdude nimetajate LCM (st väikseim arv, mis jagub mõlema nimetajaga) ja seejärel panna murdude lugejatele lisategurid. Need leiate, kui jagate ühisnimetaja (LCD) vastava murdosa nimetajaga. Seejärel peate iga murdosa lugeja korrutama lisateguriga ja määrama nimetajaks LCM.
5 Täisarvu ja murdude liitmine
Täisarvu ja murru liitmiseks tuleb see arv lihtsalt lisada murru ette ja saad näiteks segamurru.
Mõelge murdosale $\frac63$. Selle väärtus on 2, kuna $\frac63 =6:3 = 2$. Mis juhtub, kui lugeja ja nimetaja korrutada 2-ga? $\frac63 \times 2=\frac(12)(6)$. Ilmselgelt pole murru väärtus muutunud, seega on $\frac(12)(6)$ samuti võrdne 2-ga kui y. korrutage lugeja ja nimetaja 3 võrra ja saada $\frac(18)(9)$ või 27 võrra ja saada $\frac(162)(81)$ või 101 võrra ja saada $\frac(606)(303)$. Kõigil neil juhtudel on murru väärtus, mille saame lugeja jagades nimetajaga, 2. See tähendab, et see pole muutunud.
Sama mustrit täheldatakse ka teiste murdude puhul. Kui murdosa $\frac(120)(60)$ (võrdub 2) lugeja ja nimetaja jagatakse 2-ga ($\frac(60)(30)$ tulemus) või 3-ga ($\ tulemus frac(40)(20) $), või 4 võrra ($\frac(30)(15)$ tulemus) ja nii edasi, siis jääb murdosa väärtus igal juhul muutumatuks ja võrdub 2-ga.
See reegel kehtib ka murdude kohta, mis ei ole võrdsed. täisarv.
Kui murdosa $\frac(1)(3)$ lugeja ja nimetaja korrutada 2-ga, saame $\frac(2)(6)$, st murru väärtus pole muutunud. Ja tegelikult, kui jagad koogi 3 osaks ja võtad neist ühe või jagad 6 osaks ja võtad 2 osa, saad mõlemal juhul sama koguse pirukat. Seetõttu on numbrid $\frac(1)(3)$ ja $\frac(2)(6)$ identsed. Sõnastame üldreegli.
Iga murru lugeja ja nimetaja saab korrutada või jagada sama arvuga ning murdosa väärtus ei muutu.
See reegel on väga kasulik. Näiteks võimaldab see mõnel juhul, kuid mitte alati, vältida suurte numbritega toiminguid.
Näiteks saame jagada murdosa $\frac(126)(189)$ lugeja ja nimetaja 63-ga ja saada murdosa $\frac(2)(3)$, mida on palju lihtsam arvutada. Üks näide veel. Võime jagada murdosa $\frac(155)(31)$ lugeja ja nimetaja 31-ga ja saada murru $\frac(5)(1)$ või 5, kuna 5:1=5.
Selles näites kohtasime esimest korda murd, mille nimetaja on 1. Sellised murdarvud mängivad arvutustes olulist rolli. Tuleb meeles pidada, et iga arvu saab jagada 1-ga ja selle väärtus ei muutu. See tähendab, et $\frac(273)(1)$ on võrdne 273-ga; $\frac(509993)(1)$ võrdub 509993 ja nii edasi. Seetõttu ei pea me numbreid jagama arvuga, kuna iga täisarvu saab esitada murdena, mille nimetaja on 1.
Selliste murdudega, mille nimetaja on 1, saate teha samu aritmeetilisi tehteid nagu kõigi teiste murdudega: $\frac(15)(1)+\frac(15)(1)=\frac(30) (1) $, $\frac(4)(1) \times \frac(3)(1)=\frac(12)(1)$.
Võite küsida, mis kasu on täisarvu esitamisest murdena, millel on riba all ühik, sest täisarvuga on mugavam töötada. Kuid tõsiasi on see, et täisarvu esitamine murruna annab meile võimaluse teha erinevaid toiminguid tõhusamalt, kui tegeleme korraga nii täis- kui ka murdarvudega. Näiteks õppima lisada erinevate nimetajatega murde. Oletame, et peame lisama $\frac(1)(3)$ ja $\frac(1)(5)$.
Teame, et lisada saab ainult neid murde, mille nimetajad on võrdsed. Seega peame õppima, kuidas tuua murde sellisele kujule, kui nende nimetajad on võrdsed. Sel juhul vajame taas asjaolu, et saate murdosa lugeja ja nimetaja korrutada sama arvuga ilma selle väärtust muutmata.
Esmalt korrutame murdu $\frac(1)(3)$ lugeja ja nimetaja 5-ga. Saame $\frac(5)(15)$, murru väärtus pole muutunud. Seejärel korrutame murdu $\frac(1)(5)$ lugeja ja nimetaja 3-ga. Saame $\frac(3)(15)$, jällegi pole murru väärtus muutunud. Seetõttu $\frac(1)(3)+\frac(1)(5)=\frac(5)(15)+\frac(3)(15)=\frac(8)(15)$.
Nüüd proovime seda süsteemi rakendada nii täis- kui ka murdosa sisaldavate arvude liitmisel.
Peame lisama $3 + \frac(1)(3)+1\frac(1)(4)$. Esiteks teisendame kõik terminid murdudeks ja saame: $\frac31 + \frac(1)(3)+\frac(5)(4)$. Nüüd peame viima kõik murrud ühise nimetaja juurde, selleks korrutame esimese murru lugeja ja nimetaja 12-ga, teise 4-ga ja kolmanda 3-ga. Selle tulemusel saame $\frac(36 )(12) + \frac(4 )(12)+\frac(15)(12)$, mis võrdub $\frac(55)(12)$. Kui soovite vabaneda vale murdosa, saab selle muuta täisarvust ja murdosast koosnevaks arvuks: $\frac(55)(12) = \frac(48)(12)+\frac(7)(12)$ või $4\frac( 7) ( 12) $.
Kõik reeglid, mis lubavad tehted murdudega, mida just uurisime, kehtivad ka negatiivsete arvude puhul. Seega saab -1: 3 kirjutada kui $\frac(-1)(3)$ ja 1: (-3) kui $\frac(1)(-3)$.
Kuna nii negatiivse arvu jagamine positiivse arvuga kui ka positiivse arvu jagamine negatiivse tulemusega negatiivsetes arvudes, saame mõlemal juhul vastuse negatiivse arvu kujul. St
$(-1) : 3 = \frac(1)(3)$ või $1 : (-3) = \frac(1)(-3)$. Selliselt kirjutatuna viitab miinusmärk kogu murrule tervikuna, mitte eraldi lugejale või nimetajale.
Teisest küljest saab (-1) : (-3) kirjutada kujul $\frac(-1)(-3)$ ja kuna negatiivse arvu jagamine negatiivse arvuga annab positiivse arvu, siis $\frac (-1 )(-3)$ saab kirjutada kujul $+\frac(1)(3)$.
Negatiivsete murdude liitmine ja lahutamine toimub samamoodi nagu positiivsete murdude liitmine ja lahutamine. Näiteks mis on $1-1\frac13$? Esitame mõlemad arvud murdudena ja saame $\frac(1)(1)-\frac(4)(3)$. Vähendame murrud ühise nimetajani ja saame $\frac(1 \times 3)(1 \times 3)-\frac(4)(3)$ ehk $\frac(3)(3)-\frac( 4) (3)$ või $-\frac(1)(3)$.
