Trigonomeetriliste funktsioonide tabeliväärtused. Siinus, koosinus, puutuja ja kotangens

Mõisted siinus (), koosinus (), puutuja (), kotangens () on lahutamatult seotud nurga mõistega. Et neid esmapilgul keerulisi mõisteid (mis tekitavad paljudes koolilastes õudusseisundit) hästi mõista ja veenduda, et "kurat pole nii hirmus, nagu teda maalitakse", alustame algusest ja mõistame nurga mõiste.

Nurga mõiste: radiaan, kraad

Vaatame pilti. Vektor "pöördus" punkti suhtes teatud summa võrra. Seega on selle pöörde mõõt algpositsiooni suhtes süstimine.

Mida veel peate nurga mõiste kohta teadma? Noh, muidugi nurgaühikud!

Nurka, nii geomeetrias kui ka trigonomeetrias, saab mõõta kraadides ja radiaanides.

Nurk (üks kraad) on ringi kesknurk, mis põhineb ringi osaga võrdsel ringil. Seega koosneb kogu ring ringkaare "tükkidest" või on ringiga kirjeldatud nurk võrdne.

See tähendab, et ülaltoodud joonisel on näidatud nurk, mis on võrdne, see tähendab, et see nurk põhineb ümbermõõdu suurusel ringkaarel.

Nurka radiaanides nimetatakse ringjoone kesknurgaks, mis põhineb ringkaarel, mille pikkus võrdub ringi raadiusega. No kas sa said aru? Kui ei, siis vaatame pilti.

Seega on joonisel nurk, mis on võrdne radiaaniga, see tähendab, et see nurk põhineb ringkaarel, mille pikkus on võrdne ringi raadiusega (pikkus võrdub pikkusega või raadius võrdub kaare pikkus). Seega arvutatakse kaare pikkus järgmise valemiga:

Kus on kesknurk radiaanides.

Noh, kas saate seda teades vastata, mitu radiaani sisaldab ringiga kirjeldatud nurka? Jah, selleks peate meeles pidama ringi ümbermõõdu valemit. Siin ta on:

Noh, nüüd korreleerime need kaks valemit ja saame, et ringiga kirjeldatud nurk on võrdne. See tähendab, et korreleerides väärtust kraadides ja radiaanides, saame selle. Vastavalt,. Nagu näete, on erinevalt "kraadidest" sõna "radiaan" välja jäetud, kuna mõõtühik on tavaliselt kontekstist selge.

Mitu radiaani on? See on õige!

Sain aru? Seejärel kinnitage ette:

Kas on raskusi? Siis vaata vastuseid:

Täisnurkne kolmnurk: siinus, koosinus, puutuja, nurga kootangens

Niisiis, kui nurga mõiste on välja mõeldud. Mis on aga nurga siinus, koosinus, puutuja, kotangens? Selgitame välja. Selleks aitab meid täisnurkne kolmnurk.

Kuidas nimetatakse täisnurkse kolmnurga külgi? See on õige, hüpotenuus ja jalad: hüpotenuus on külg, mis asub täisnurga vastas (meie näites on see külg); jalad on kaks ülejäänud külge ja (need, mis külgnevad täisnurgaga), pealegi, kui arvestada jalgu nurga suhtes, siis jalg on külgnev jalg ja jalg on vastupidine. Niisiis, vastame nüüd küsimusele: mis on nurga siinus, koosinus, puutuja ja kotangens?

Nurga siinus on vastupidise (kaugema) jala ja hüpotenuusi suhe.

meie kolmnurgas.

Nurga koosinus- see on külgneva (lähedase) jala ja hüpotenuusi suhe.

meie kolmnurgas.

Nurga puutuja- see on vastupidise (kauge) jala ja külgneva (lähedase) suhe.

meie kolmnurgas.

Nurga kotangents- see on külgneva (lähedase) jala ja vastupidise (kauge) suhe.

meie kolmnurgas.

Need määratlused on vajalikud mäleta! Et oleks lihtsam meeles pidada, milline jalg millega jagada, peate sellest selgelt aru saama puutuja Ja kotangent istuvad ainult jalad ja hüpotenuus ilmub ainult sisse sinus Ja koosinus. Ja siis saab välja mõelda assotsiatsioonide ahela. Näiteks see:

koosinus→puudutus→puudutus→külgnev;

Kotangent → puudutus → puudutus → külgnev.

Kõigepealt tuleb meeles pidada, et siinus, koosinus, puutuja ja kotangens kui kolmnurga külgede suhtarvud ei sõltu nende külgede pikkustest (ühe nurga all). Ära usalda? Seejärel veenduge pilti vaadates:

Vaatleme näiteks nurga koosinust. Definitsiooni järgi kolmnurgast: , aga nurga koosinuse saame arvutada kolmnurgast: . Näete, külgede pikkused on erinevad, kuid ühe nurga koosinuse väärtus on sama. Seega sõltuvad siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi väärtused ainult nurga suurusest.

Kui saate definitsioonidest aru, siis jätkake ja parandage need!

Alloleval joonisel kujutatud kolmnurga jaoks leiame.

No kas sa said aru? Seejärel proovige seda ise: arvutage sama nurga jaoks.

Ühik (trigonomeetriline) ring

Mõistes kraadide ja radiaanide mõisteid, käsitlesime ringi, mille raadius on võrdne. Sellist ringi nimetatakse vallaline. See on väga kasulik trigonomeetria uurimisel. Seetõttu peatume sellel veidi üksikasjalikumalt.

Nagu näete, on see ring ehitatud Descartes'i koordinaatsüsteemis. Ringjoone raadius on võrdne ühega, samal ajal kui ringi keskpunkt asub lähtepunktis, on raadiuse vektori algpositsioon fikseeritud piki telje positiivset suunda (meie näites on see raadius).

Igale ringi punktile vastab kaks numbrit: koordinaat piki telge ja koordinaat piki telge. Mis need koordinaatide numbrid on? Ja üleüldse, mis on neil selle teemaga pistmist? Selleks pidage meeles vaadeldavat täisnurkset kolmnurka. Ülaltoodud joonisel näete kahte tervet täisnurkset kolmnurka. Kaaluge kolmnurka. See on ristkülikukujuline, kuna see on teljega risti.

Millega võrdub kolmnurgast? See on õige. Lisaks teame, et see on ühiku ringi raadius ja seetõttu . Asendage see väärtus meie koosinusvalemiga. See juhtub järgmiselt.

Ja millega võrdub kolmnurgast? No muidugi,! Asendage selle valemiga raadiuse väärtus ja saate:

Niisiis, kas saate mulle öelda, mis on ringile kuuluva punkti koordinaadid? No mitte kuidagi? Ja kui sa sellest aru saad ja oled vaid numbrid? Mis koordinaadile see vastab? No muidugi koordinaat! Mis koordinaadile see vastab? Täpselt nii, koordineerige! Seega punkt.

Ja mis siis on võrdsed ja? See on õige, kasutame sobivaid puutuja ja kotangensi definitsioone ja saame selle, a.

Mis siis, kui nurk on suurem? Siin näiteks nagu sellel pildil:

Mis on selles näites muutunud? Selgitame välja. Selleks pöördume uuesti täisnurkse kolmnurga poole. Vaatleme täisnurkset kolmnurka: nurk (nurgaga külgnevana). Mis on nurga siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi väärtus? See on õige, me järgime vastavaid trigonomeetriliste funktsioonide määratlusi:

No nagu näha, siis nurga siinuse väärtus vastab ikkagi koordinaadile; nurga koosinuse väärtus - koordinaat; ning puutuja ja kotangensi väärtused vastavatele suhetele. Seega on need seosed rakendatavad raadiusvektori mis tahes pöörete korral.

Juba mainitud, et raadiusvektori algpositsioon on piki telje positiivset suunda. Siiani oleme seda vektorit pööranud vastupäeva, aga mis juhtub, kui pöörame seda päripäeva? Ei midagi erakordset, saate ka teatud suurusega nurga, kuid ainult see on negatiivne. Seega raadiusvektorit vastupäeva pöörates saame positiivsed nurgad ja päripäeva pöörates - negatiivne.

Niisiis, me teame, et raadiusvektori terve pööre ümber ringi on või. Kas raadiusvektorit on võimalik pöörata või võrra? No muidugi saab! Seetõttu teeb esimesel juhul raadiuse vektor ühe täieliku pöörde ja peatub asendis või.

Teisel juhul, see tähendab, et raadiuse vektor teeb kolm täielikku pööret ja peatub asendis või.

Seega võime ülaltoodud näidete põhjal järeldada, et nurgad, mis erinevad või (kus on mis tahes täisarv), vastavad raadiusvektori samale asukohale.

Allolev joonis näitab nurka. Sama pilt vastab nurgale jne. Seda loetelu võib lõputult jätkata. Kõik need nurgad saab kirjutada üldvalemiga või (kus on suvaline täisarv)

Nüüd, teades trigonomeetriliste põhifunktsioonide määratlusi ja kasutades ühikuringi, proovige vastata, millega väärtused on võrdsed:

Siin on ühikuring, mis aitab teid:

Kas on raskusi? Siis mõtleme välja. Nii et me teame, et:

Siit määrame nurga teatud mõõtmetele vastavate punktide koordinaadid. Noh, alustame järjekorras: nurk kohas vastab koordinaatidega punktile, seega:

Ei eksisteeri;

Edasi, järgides sama loogikat, saame teada, et nurgad vastavad vastavalt koordinaatidega punktidele. Seda teades on lihtne määrata trigonomeetriliste funktsioonide väärtusi vastavates punktides. Proovige kõigepealt ise ja seejärel kontrollige vastuseid.

Vastused:

Ei eksisteeri

Seega saame teha järgmise tabeli:

Kõiki neid väärtusi pole vaja meeles pidada. Piisab meeles pidada vastavust ühikuringi punktide koordinaatide ja trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste vahel:

Kuid allolevas tabelis toodud nurkade trigonomeetriliste funktsioonide väärtused ja tuleb meeles pidada:

Ärge kartke, nüüd näitame ühte näidetest üsna lihtne vastavate väärtuste meeldejätmine:

Selle meetodi kasutamiseks on oluline meeles pidada siinuse väärtusi kõigi kolme nurga mõõtmise jaoks (), samuti nurga puutuja väärtust. Neid väärtusi teades on kogu tabeli taastamine üsna lihtne - koosinusväärtused kantakse üle noolte järgi, see tähendab:

Seda teades saate väärtused taastada. Lugeja " " ühtib ja nimetaja " " ühtib. Kootangentsi väärtused kantakse üle vastavalt joonisel näidatud nooltele. Kui mõistate seda ja mäletate nooltega diagrammi, piisab, kui mäletate kogu väärtust tabelist.

Ringjoone punkti koordinaadid

Kas ringilt on võimalik leida punkti (selle koordinaate), teades ringi keskpunkti koordinaate, selle raadiust ja pöördenurka?

No muidugi saab! Toome välja üldvalem punkti koordinaatide leidmiseks.

Näiteks siin on meil selline ring:

Meile antakse, et punkt on ringi keskpunkt. Ringjoone raadius on võrdne. Punkti kraadide kaupa pööramisel saadud punkti koordinaadid on vaja leida.

Nagu jooniselt näha, vastab punkti koordinaat lõigu pikkusele. Lõigu pikkus vastab ringi keskpunkti koordinaadile, see tähendab, et see on võrdne. Lõigu pikkust saab väljendada koosinuse definitsiooni abil:

Siis on meil see punkti koordinaat.

Sama loogika järgi leiame punkti y-koordinaadi väärtuse. Sellel viisil,

Üldiselt määratakse punktide koordinaadid valemitega:

Ringi keskpunkti koordinaadid,

ringi raadius,

Raadiusvektori pöördenurk.

Nagu näete, on vaadeldava ühikuringi jaoks need valemid oluliselt vähenenud, kuna keskpunkti koordinaadid on null ja raadius on võrdne ühega:

No proovime maitsta neid valemeid, harjutame ringilt punktide leidmist?

1. Leia punkti sisselülitamisel saadud ühikringjoone punkti koordinaadid.

2. Leidke ühikringjoonel oleva punkti koordinaadid, mis on saadud punkti pööramisel.

3. Leia punkti sisselülitamisel saadud ühikringjoone punkti koordinaadid.

4. Punkt – ringi keskpunkt. Ringjoone raadius on võrdne. On vaja leida punkti koordinaadid, mis on saadud esialgse raadiuse vektori võrra pööramisel.

5. Punkt – ringi keskpunkt. Ringjoone raadius on võrdne. On vaja leida punkti koordinaadid, mis on saadud esialgse raadiuse vektori võrra pööramisel.

Kas teil on raskusi ringi punkti koordinaatide leidmisega?

Lahenda need viis näidet (või mõista lahendust hästi) ja õpid, kuidas neid leida!

Seda on näha. Ja me teame, mis vastab lähtepunkti täispöördele. Seega on soovitud punkt samas asendis kui poole pööramisel. Seda teades leiame punkti soovitud koordinaadid:

2. Ring on ühik, mille keskpunkt on punktis, mis tähendab, et saame kasutada lihtsustatud valemeid:

Seda on näha. Teame, mis vastab lähtepunkti kahele täielikule pöördele. Seega on soovitud punkt samas asendis kui poole pööramisel. Seda teades leiame punkti soovitud koordinaadid:

Siinus ja koosinus on tabeli väärtused. Me mäletame nende väärtusi ja saame:

Seega on soovitud punktil koordinaadid.

3. Ring on ühik, mille keskpunkt on punktis, mis tähendab, et saame kasutada lihtsustatud valemeid:

Seda on näha. Kujutame vaadeldavat näidet joonisel:

Raadius moodustab nurgad, mille telg on võrdne ja. Teades, et koosinuse ja siinuse tabeliväärtused on võrdsed, ja tehes kindlaks, et siinusel on negatiivne väärtus ja siinus on positiivne, saame:

Sarnaseid näiteid analüüsitakse üksikasjalikumalt teemas trigonomeetriliste funktsioonide redutseerimise valemeid uurides.

Seega on soovitud punktil koordinaadid.

Raadiusvektori pöördenurk (tingimuse järgi)

Siinuse ja koosinuse vastavate märkide määramiseks konstrueerime ühikringi ja nurga:

Nagu näete, on väärtus, see tähendab, positiivne ja väärtus, see tähendab, on negatiivne. Teades vastavate trigonomeetriliste funktsioonide tabeliväärtusi, saame, et:

Asendame saadud väärtused oma valemiga ja leiame koordinaadid:

Seega on soovitud punktil koordinaadid.

5. Selle ülesande lahendamiseks kasutame valemeid üldkujul, kus

Ringi keskpunkti koordinaadid (meie näites

Ringi raadius (tingimuse järgi)

Raadiusvektori pöördenurk (tingimuse järgi).

Asendage valemis kõik väärtused ja saate:

ja - tabeliväärtused. Jätame need meelde ja asendame need valemiga:

Seega on soovitud punktil koordinaadid.

KOKKUVÕTE JA PÕHIVALEM

Nurga siinus on vastupidise (kaugema) jala ja hüpotenuusi suhe.

Nurga koosinus on külgneva (lähedase) jala ja hüpotenuusi suhe.

Nurga puutuja on vastassuunalise (kaugema) jala ja külgneva (lähedase) suhe.

Nurga kootangens on külgneva (lähedase) jala ja vastupidise (kauge) suhe.

TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE VÄÄRTUSTE TABEL

Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste tabel on koostatud nurkade 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 ja 360 kraadi ja nende vastavate nurkade jaoks radiaanides. Trigonomeetrilistest funktsioonidest on tabelis ära toodud siinus, koosinus, puutuja, kootangens, sekant ja kosekants. Koolinäidete lahendamise mugavuse huvides on tabelis trigonomeetriliste funktsioonide väärtused kirjutatud murdosa kujul, säilitades numbritest ruutjuure eraldamise märgid, mis aitab sageli vähendada keerulisi matemaatilisi avaldisi. Puutuja ja kotangensi puhul ei saa mõne nurga väärtusi määrata. Selliste nurkade puutuja ja kotangensi väärtuste jaoks on trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste tabelis kriips. Üldtunnustatud seisukoht on, et selliste nurkade puutuja ja kotangens on võrdne lõpmatusega. Eraldi lehel on trigonomeetriliste funktsioonide vähendamise valemid.

Trigonomeetrilise funktsiooni siinuse väärtuste tabel näitab väärtusi järgmiste nurkade jaoks: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 kraadi mõõtes , mis vastab sin 0 pi, sin pi / 6 , sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi nurkade radiaanis. Kooli siinuste tabel.

Trigonomeetrilise koosinusfunktsiooni jaoks on tabelis näidatud järgmiste nurkade väärtused: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 kraadi mõõtes, mis vastab cos 0 pi, cos pi kuni 6, cos pi 4, cos pi 3, cos pi 2, cos pi, cos 3 pi 2, cos 2 pi nurkade radiaanis. Kooli koosinuste tabel.

Trigonomeetrilise funktsiooni puutuja trigonomeetriline tabel annab väärtused järgmiste nurkade jaoks: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 kraadides, mis vastab tg 0 pi, tg pi / 6, tg pi / 4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi nurkade radiaanis. Järgmised puutuja trigonomeetriliste funktsioonide väärtused ei ole defineeritud tg 90, tg 270, tg pi/2, tg 3 pi/2 ja neid loetakse võrdseks lõpmatusega.

Trigonomeetrilises tabelis oleva trigonomeetrilise funktsiooni kotangensi jaoks on antud järgmised nurgad: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 kraadides, mis vastab ctg pi / 6, ctg pi / 4, ctg pi / 3 , tg pi / 2, tg 3 pi/2 nurkade radiaanis. Trigonomeetriliste kotangentsete funktsioonide järgmisi väärtusi ei määratleta ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi ja neid peetakse võrdseks lõpmatusega.

Trigonomeetriliste funktsioonide sekant ja kosekants väärtused on antud samade nurkade jaoks kraadides ja radiaanides nagu siinus, koosinus, puutuja, kotangens.

Mittestandardsete nurkade trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste tabel näitab siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi väärtusi nurkade jaoks kraadides 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 kraadi ja radiaanides pi/12 , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radiaani. Trigonomeetriliste funktsioonide väärtused on väljendatud murdude ja ruutjuurtena, et lihtsustada murdude vähendamist koolinäidetes.

Veel kolm trigonomeetria koletist. Esimene on puutuja 1,5 kraadi ja pool ehk pi jagatud 120-ga. Teine on pi koosinus jagatud 240-ga, pi/240. Pikim on pi koosinus jagatud 17-ga, pi/17.

Siinus- ja koosinusfunktsioonide väärtuste trigonomeetriline ring kujutab visuaalselt siinuse ja koosinuse märke sõltuvalt nurga suurusest. Eriti blondide puhul on koosinusväärtused rohelise kriipsuga alla joonitud, et neid vähem segadusse ajada. Väga selgelt on välja toodud ka kraadide teisendamine radiaanideks, kui radiaane väljendatakse pi kaudu.

See trigonomeetriline tabel esitab siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi väärtused nurkade jaoks vahemikus 0 kuni 90 üheksakümmend kraadi ühe kraadiste intervallidega. Esimese neljakümne viie kraadi puhul tuleb vaadata trigonomeetriliste funktsioonide nimetusi tabeli ülaosas. Esimene veerg sisaldab kraadi, siinuste, koosinuste, puutujate ja kotangentide väärtused on kirjutatud järgmisesse nelja veergu.

Nurkade puhul nelikümmend viis kraadi kuni üheksakümmend kraadi on trigonomeetriliste funktsioonide nimed kirjutatud tabeli allossa. Viimases veerus on kraadid, koosinuste, siinuste, kotangentide ja puutujate väärtused on kirjutatud eelmisesse nelja veergu. Tasub olla ettevaatlik, sest trigonomeetriliste funktsioonide nimed trigonomeetrilise tabeli alumises osas erinevad tabeli ülemises osas olevatest nimedest. Siinused ja koosinused on vahetatud, nagu puutuja ja kotangens. See on tingitud trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste sümmeetriast.

Trigonomeetriliste funktsioonide märgid on näidatud ülaltoodud joonisel. Siinusel on positiivsed väärtused 0 kuni 180 kraadi või 0 kuni pi. Siinuse negatiivsed väärtused on 180 kuni 360 kraadi või pi kuni 2 pi. Koosinusväärtused on positiivsed vahemikus 0 kuni 90 ja 270 kuni 360 kraadi või 0 kuni 1/2 pi ja 3/2 kuni 2 pi. Tangensil ja kotangensil on positiivsed väärtused 0 kuni 90 kraadi ja 180 kuni 270 kraadi, mis vastavad väärtustele 0 kuni 1/2 pi ja pi kuni 3/2 pi. Negatiivne puutuja ja kotangens on 90 kuni 180 kraadi ja 270 kuni 360 kraadi või 1/2 pi kuni pi ja 3/2 pi kuni 2 pi. Trigonomeetriliste funktsioonide märkide määramisel nurkade jaoks, mis on suuremad kui 360 kraadi või 2 pi, tuleks kasutada nende funktsioonide perioodilisuse omadusi.

Trigonomeetrilised funktsioonid siinus, puutuja ja kotangens on paaritu funktsioonid. Nende funktsioonide väärtused negatiivsete nurkade jaoks on negatiivsed. Koosinus on ühtlane trigonomeetriline funktsioon – negatiivse nurga koosinusväärtus on positiivne. Trigonomeetriliste funktsioonide korrutamisel ja jagamisel tuleb järgida märkide reegleid.

Trigonomeetrilise funktsiooni siinuse väärtuste tabel näitab väärtusi järgmiste nurkade jaoks
Dokument
Eraldi leht sisaldab valamise valemeid trigonomeetrilinefunktsioonid. IN laudväärtusedjaokstrigonomeetrilinefunktsioonidsinusantudväärtusedjaoksjärgmiseksnurgad: patt 0, patt 30, patt 45 ...
Kavandatav matemaatiline aparaat on n-mõõtmeliste hüperkompleksarvude kompleksarvutuse täielik analoog suvalise arvu vabadusastmetega n ja on mõeldud mittelineaarsete arvude matemaatiliseks modelleerimiseks.
Dokument
... funktsioonid võrdub funktsioonid Pildid. Sellest teoreemist peaks, mida jaoks leides koordinaadid U, V, piisab arvutamisest funktsiooni... geomeetria; polünaar funktsioonid(kahemõõtmelise mitmemõõtmelised analoogid trigonomeetrilinefunktsioonid), nende omadused, tabelid ja rakendus; ...
1. Trigonomeetrilised funktsioonid on elementaarfunktsioonid, mille argument on süstimine. Trigonomeetrilised funktsioonid kirjeldavad täisnurkse kolmnurga külgede ja teravnurkade vahelisi seoseid. Trigonomeetriliste funktsioonide kasutusvaldkonnad on äärmiselt mitmekesised. Näiteks võib mis tahes perioodilisi protsesse esitada trigonomeetriliste funktsioonide summana (Fourier' jada). Need funktsioonid ilmnevad sageli diferentsiaal- ja funktsionaalvõrrandite lahendamisel.

2. Trigonomeetrilised funktsioonid hõlmavad 6 järgmist funktsiooni: sinus, koosinus, puutuja,kotangent, sekant Ja kosekant. Kõigi nende funktsioonide jaoks on olemas pöördfunktsiooni trigonomeetriline funktsioon.

3. Trigonomeetriliste funktsioonide geomeetrilist definitsiooni on mugav tutvustada kasutades üksuse ring. Alloleval joonisel on kujutatud ring raadiusega r=1. Ringjoonele on märgitud punkt M(x,y). Raadiusvektori OM ja Ox-telje positiivse suuna vaheline nurk on α.

4. sinus nurk α on punkti M(x,y) ordinaadi y ja raadiuse r suhe:
sinα=y/r.
Kuna r=1, siis siinus võrdub punkti M(x,y) ordinaadiga.

5. koosinus nurk α on punkti M(x,y) abstsissi x ja raadiuse r suhe:
cosα=x/r

6. puutuja nurk α on punkti M(x,y) ordinaadi y ja selle abstsissi x suhe:
tanα=y/x,x≠0

7. Kotangent nurk α on punkti M(x,y) abstsissi x ja selle ordinaadi y suhe:
cotα=x/y,y≠0

8. Sekant nurk α on punkti M(x,y) raadiuse r ja abstsissi x suhe:
secα=r/x=1/x,x≠0

9. Kosekant nurk α on punkti M(x,y) raadiuse r ja ordinaat y suhe:
cscα=r/y=1/y,y≠0

10. Projektsiooni x, y ühikringis moodustavad punktid M(x, y) ja raadius r täisnurkse kolmnurga, milles x, y on jalad ja r hüpotenuus. Seetõttu on ülaltoodud trigonomeetriliste funktsioonide definitsioonid täisnurksele kolmnurgale sõnastatud järgmiselt:
sinus nurk α on vastasjala ja hüpotenuusi suhe.
koosinus nurk α on külgneva jala ja hüpotenuusi suhe.
puutuja Nurka α nimetatakse külgneva jala vastasküljeks.
Kotangent nurka α nimetatakse vastassuunaga külgnevaks jalaks.
Sekant nurk α on hüpotenuusi ja külgneva jala suhe.
Kosekant nurk α on hüpotenuusi ja vastasjala suhe.

11. siinusfunktsiooni graafik
y=sinx, domeen: x∈R, domeen: −1≤sinx≤1

12. Koosinusfunktsiooni graafik
y=cosx, domeen: x∈R, vahemik: −1≤cosx≤1

13. puutujafunktsiooni graafik
y=tanx, domeen: x∈R,x≠(2k+1)π/2, domeen: −∞

14. Kootangensfunktsiooni graafik
y=cotx, domeen: x∈R,x≠kπ, domeen: −∞

15. Sekantfunktsiooni graafik
y=secx, domeen: x∈R,x≠(2k+1)π/2, domeen: secx∈(−∞, −1]∪∪)
Soovitame lugeda