Darasa: 7

Chaguo hili linachukua mojawapo ya nafasi kuu katika kozi ya aljebra ya shule na ina matumizi mengi katika sayansi nyingine. Mwanzoni mwa utafiti, kwa madhumuni ya motisha na uhalisi wa swali, ninakujulisha kwamba hakuna jambo moja, hakuna mchakato mmoja katika asili unaweza kujifunza, hakuna mashine inayoweza kujengwa na kisha kufanya kazi bila maelezo kamili ya hisabati. . Chombo kimoja cha hii ni kazi. Masomo yake huanza katika daraja la 7; kama sheria, watoto hawaingii katika ufafanuzi. Ugumu wa kupata dhana ni kikoa cha ufafanuzi na kikoa cha maana. Kwa kutumia viunganisho vinavyojulikana kati ya kiasi katika matatizo ya harakati na thamani, mimi hutafsiri kwa lugha ya kazi, kudumisha uhusiano na ufafanuzi wake. Kwa hivyo, wanafunzi huendeleza dhana ya kazi katika kiwango cha ufahamu. Katika hatua hiyo hiyo, kazi ya uchungu inafanywa kwa dhana mpya: kikoa cha ufafanuzi, kikoa cha thamani, hoja, thamani ya kazi. Ninatumia ujifunzaji wa hali ya juu: Ninatanguliza nukuu D(y), E(y), natanguliza dhana ya sufuri ya chaguo za kukokotoa (kichanganuzi na kielelezo), ninaposuluhisha mazoezi yenye maeneo ya ishara zisizobadilika. Wanafunzi wa mapema na mara nyingi hukutana na dhana ngumu, ndivyo wanavyozifahamu vyema katika kiwango cha kumbukumbu ya muda mrefu. Wakati wa kusoma kazi ya mstari, inashauriwa kuonyesha uunganisho na suluhisho la hesabu za mstari na mifumo, na baadaye na suluhisho la usawa wa mstari na mifumo yao. Katika hotuba, wanafunzi hupokea kizuizi kikubwa (moduli) ya habari mpya, kwa hiyo, mwisho wa hotuba, nyenzo "zimeharibiwa" na muhtasari unakusanywa ambao wanafunzi wanapaswa kujua. Ujuzi wa vitendo hutengenezwa katika mchakato wa kufanya mazoezi kwa kutumia mbinu mbalimbali, ambazo zinategemea kazi ya mtu binafsi na ya kujitegemea.

1. Baadhi ya taarifa kuhusu vitendaji vya mstari.

Kazi ya mstari mara nyingi hukutana katika mazoezi. Urefu wa fimbo ni kazi ya mstari wa joto. Urefu wa reli na madaraja pia ni kazi ya mstari wa joto. Umbali unaosafirishwa na mtembea kwa miguu, treni, au gari kwa mwendo wa kasi usiobadilika ni utendaji wa mstari wa wakati wa kusafiri.

Kitendaji cha mstari kinaelezea idadi ya mahusiano ya kimwili na sheria. Hebu tuangalie baadhi yao.

1) l = l о (1 + saa) - upanuzi wa mstari wa vitu vikali.

2) v = v о (1 + bt) - upanuzi wa volumetric wa vitu vikali.

3) p = p o (1 + saa) - utegemezi wa resistivity ya conductors imara juu ya joto.

4) v = v o + kwa - kasi ya mwendo wa kasi ya sare.

5) x= x o + vt - kuratibu mwendo mmoja.

Kazi ya 1. Amua kitendakazi cha mstari kutoka kwa data ya jedwali:

X	1	3
katika	-1	3

Suluhisho. y= kx+b, tatizo limepunguzwa hadi kusuluhisha mfumo wa milinganyo: 1=k 1+b na 3=k 3 + b

Jibu: y = 2x - 3.

Tatizo la 2. Kusonga kwa usawa na kwa usawa, mwili ulipita m 14 katika sekunde 8 za kwanza, na m 12 katika sekunde nyingine 4. Unda equation ya mwendo kulingana na data hizi.

Suluhisho. Kwa mujibu wa hali ya tatizo, tuna equations mbili: 14 = x o +8 v o na 26 = x o +12 v o, kutatua mfumo wa equations, tunapata v = 3, x o = -10.

Jibu: x = -10 + 3t.

Tatizo 3. Gari liliondoka jiji likienda kwa kasi ya 80 km/h. Baada ya masaa 1.5, pikipiki ilikuja nyuma yake, ambayo kasi yake ilikuwa 100 km / h. Itachukua muda gani pikipiki kumpata? Je, hii itatokea kwa umbali gani kutoka mjini?

Jibu: masaa 7.5, kilomita 600.

Jukumu la 4. Umbali kati ya pointi mbili kwa wakati wa awali ni 300m. Pointi zinakwenda kwa kila mmoja kwa kasi ya 1.5 m / s na 3.5 m / s. Watakutana lini? Hii itatokea wapi?

Jibu: 60 s, 90 m.

Jukumu la 5. Mtawala wa shaba katika 0 o C ina urefu wa 1 m. Pata ongezeko la urefu wake wakati joto lake linapoongezeka kwa 35 o, kwa 1000 o C (hatua ya kuyeyuka ya shaba ni 1083 o C)

Jibu: 0.6mm.

2. Uwiano wa moja kwa moja.

Sheria nyingi za fizikia zinaonyeshwa kwa usawa wa moja kwa moja. Katika hali nyingi, mfano hutumiwa kuandika sheria hizi

katika baadhi ya kesi -

Hebu tutoe mifano michache.

1. S = v t (v – const)

2. v = a t (a – const, a – kuongeza kasi).

3. F = kx (sheria ya Hooke: F - nguvu, k - ugumu (const), x - elongation).

4. E= F/q (E ni nguvu katika sehemu fulani ya uwanja wa umeme, E ni const, F ni nguvu inayofanya kazi kwenye malipo, q ni ukubwa wa malipo).

Kama kielelezo cha hisabati cha uwiano wa moja kwa moja, unaweza kutumia ufanano wa pembetatu au uwiano wa sehemu (nadharia ya Thales).

Tatizo 1. Treni ilipitisha taa ya trafiki kwa sekunde 5, na kupita jukwaa kwa urefu wa m 150 katika sekunde 15. Je, ni urefu gani wa treni na kasi yake?

Suluhisho. Acha x iwe urefu wa treni, x+150 iwe jumla ya urefu wa treni na jukwaa. Katika tatizo hili, kasi ni mara kwa mara, na wakati ni sawa na urefu.

Tunayo uwiano: (x+150) :15 = x: 5.

Ambapo x = 75, v = 15.

Jibu. 75 m, 15 m / s.

Tatizo 2. Boti ilisafiri kilomita 90 chini ya mto kwa muda fulani. Wakati huo huo, angesafiri kilomita 70 dhidi ya mkondo. Rati itasafiri umbali gani wakati huu?

Jibu. 10 km.

Tatizo 3. Je, joto la awali la hewa lilikuwa nini ikiwa, linapokanzwa kwa digrii 3, kiasi chake kiliongezeka kwa 1% ya awali.

Jibu. 300 K (Kelvin) au 27 0 C.

Hotuba juu ya mada "Kazi ya mstari".

Algebra, daraja la 7

1. Fikiria mifano ya matatizo kwa kutumia fomula zinazojulikana:

S = v t (fomula ya njia), (1)

C = ck (fomula ya thamani). (2)

Tatizo 1. Gari iliendesha kilomita 20 kutoka kwa uhakika A na kuendelea na safari kwa kasi ya 62 km / h. Je! gari itakuwa katika umbali gani kutoka kwa uhakika A baada ya saa t? Tengeneza usemi wa shida, ukiashiria umbali S, upate kwa t = saa 1, masaa 2.5, masaa 4.

1) Kwa kutumia fomula (1) tunapata njia iliyosafirishwa na gari kwa kasi ya 62 km/h kwa wakati t, S 1 = 62t;
2) Kisha kutoka kwa uhakika A baada ya saa t gari litakuwa mbali S = S 1 + 20 au S = 62t + 20, hebu tupate thamani ya S:

saa t = 1, S = 62 * 1 + 20, S = 82;
saa t = 2.5, S = 62 * 2.5 + 20, S = 175;
saa t = 4, S = 62*4+ 20, S = 268.

Tunaona kwamba wakati wa kupata S, tu thamani ya t na S inabadilika, i.e. t na S ni vigezo, na S inategemea t, kila thamani ya t inalingana na thamani moja ya S. Kuashiria kutofautiana S na Y, na t kwa x, tunapata fomula ya kutatua tatizo hili:

Y= 62x + 20. (3)

Tatizo 2. Katika duka tulinunua kitabu cha maandishi kwa rubles 150 na daftari 15 za n rubles kila mmoja. Ulilipa pesa ngapi kwa ununuzi huo? Tunga usemi wa shida, ukiashiria gharama C, pata kwa n = 5,8,16.

1) Kwa kutumia fomula (2) tunapata gharama ya madaftari C 1 = 15n;
2) Kisha gharama ya ununuzi mzima ni C = C 1 +150 au C = 15n+150, hebu tupate thamani ya C:

na n = 5, C = 15 5 + 150, C = 225;
na n = 8, C = 15 8 + 150, C = 270;
na n = 16, C = 15 16+ 150, C = 390.

Vile vile, tunaona kuwa C na n ni vigeu, kwa kila thamani ya n kunalingana na thamani moja ya C. Kuashiria kigezo C kama Y, na n kama x, tunapata fomula ya kutatua tatizo la 2:

Y= 15x + 150. (4)

Kulinganisha fomula (3) na (4), tunasadikishwa kwamba kigezo cha Y kinapatikana kupitia kigezo cha x kwa kutumia algoriti sawa. Tulizingatia matatizo mawili tu tofauti ambayo yanaelezea matukio ambayo yanatuzunguka kila siku. Kwa kweli, kuna taratibu nyingi zinazobadilika kulingana na sheria zilizopatikana, hivyo utegemezi huo kati ya vigezo unastahili kujifunza.

Suluhisho za shida zinaonyesha kuwa maadili ya kutofautisha x huchaguliwa kiholela, kukidhi masharti ya shida (chanya katika shida 1 na asili katika shida 2), i.e. x ni tofauti inayojitegemea (inaitwa hoja), na Y ni kigezo tegemezi na kuna mawasiliano ya moja kwa moja kati yao , na kwa ufafanuzi utegemezi kama huo ni kazi. Kwa hivyo, kuashiria mgawo wa x kwa herufi k, na neno la bure kwa herufi b, tunapata fomula.

Y= kx + b.

Ufafanuzi: Kazi ya fomu y=kx + b, ambapo k, b ni baadhi ya nambari, x ni hoja, y ni thamani ya chaguo la kukokotoa, inayoitwa kitendakazi cha mstari.

Kusoma sifa za kazi ya mstari, tunatanguliza ufafanuzi.

Ufafanuzi 1. Seti ya maadili yanayokubalika ya tofauti huru inaitwa kikoa cha ufafanuzi wa chaguo la kukokotoa (inaruhusiwa - hii inamaanisha maadili ya nambari ya x ambayo hesabu y hufanywa) na inaashiria D (y).

Ufafanuzi 2. Seti ya maadili ya tofauti tegemezi inaitwa kikoa cha chaguo za kukokotoa (hizi ni nambari za nambari ambazo y huchukua) na huashiria E (y).

Ufafanuzi 3. Grafu ya chaguo za kukokotoa ni seti ya pointi kwenye ndege ya kuratibu ambayo viwianishi hugeuza fomula kuwa usawa wa kweli.

Ufafanuzi 4. Mgawo wa k wa x unaitwa mteremko.

Wacha tuangalie sifa za kazi ya mstari.

1. D (y) - nambari zote (kuzidisha kunafafanuliwa kwenye seti ya nambari zote).
2. E (y) - nambari zote.
3. Ikiwa y = 0, basi x = -b/k, hatua (-b/k;0) - hatua ya makutano na mhimili wa Ox, inaitwa sifuri ya kazi.
4. Ikiwa x = 0, basi y = b, uhakika (0; b) ni hatua ya makutano na mhimili wa Oy.
5. Hebu tujue ni mstari gani wa kazi ya mstari kwenye ndege ya kuratibu itaweka pointi, i.e. ambayo ni grafu ya kazi. Ili kufanya hivyo, fikiria kazi

1) y= 2x + 3, 2) y= -3x - 2.

Kwa kila kazi tutaunda jedwali la maadili. Wacha tuweke maadili ya kiholela ya utofauti wa x na tuhesabu maadili yanayolingana ya utofauti wa Y.

X	-1,5	-2	0	1	2
Y	0	-1	3	5	7

Baada ya kuunda jozi zinazosababisha (x;y) kwenye ndege ya kuratibu na kuziunganisha kwa kila kazi kando (tulichukua maadili ya x na hatua ya 1, ikiwa tutapunguza hatua, vidokezo vitajipanga mara nyingi zaidi, na ikiwa hatua iko karibu na sifuri, basi pointi zitaunganishwa kwenye mstari imara ), tunaona kwamba pointi ziko kwenye mstari wa moja kwa moja katika kesi 1) na katika kesi 2). Kwa sababu ya ukweli kwamba kazi zimechaguliwa kiholela (tengeneza grafu zako mwenyewe y= 0.5x - 4, y= x + 5), tunahitimisha kuwa. kwamba grafu ya kitendakazi cha mstari ni mstari ulionyooka. Kutumia mali ya mstari wa moja kwa moja: kuna mstari mmoja tu wa moja kwa moja unaopitia pointi mbili, inatosha kuchukua pointi mbili ili kujenga mstari wa moja kwa moja.

6. Kutoka kwa jiometri inajulikana kuwa mistari inaweza ama kuingiliana au kuwa sambamba. Wacha tujifunze msimamo wa jamaa wa grafu za kazi kadhaa.

1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x - 4; 2) y= 2x + 2, y= x + 2, y= -0.5x + 2.

Wacha tujenge vikundi vya grafu 1) na 2) na tufikie hitimisho.

Grafu za chaguo za kukokotoa 1) ziko sambamba, tukichunguza fomula, tunaona kwamba chaguo za kukokotoa zote zina mgawo sawa wa x.

Grafu za kazi 2) ziliingiliana kwa hatua moja (0;2). Kuchunguza fomula, tunaona kwamba coefficients ni tofauti, na idadi b = 2.

Kwa kuongezea, ni rahisi kugundua kuwa mistari iliyonyooka inayofafanuliwa kwa vitendakazi vya mstari na k › 0 huunda pembe ya papo hapo yenye mwelekeo chanya wa mhimili wa Ox, na pembe iliyofifia yenye k ‹ 0. Kwa hiyo, mgawo wa k unaitwa mgawo wa mteremko.

7. Hebu fikiria kesi maalum za kazi ya mstari, kulingana na coefficients.

1) Ikiwa b = 0, basi kazi inachukua fomu y = kx, kisha k = y / x (uwiano unaonyesha mara ngapi tofauti au sehemu gani y ni kutoka kwa x).

Kitendaji cha umbo Y= kx kinaitwa uwiano wa moja kwa moja. Chaguo hili la kukokotoa lina sifa zote za kitendakazi cha mstari, upekee wake ni kwamba kwa x=0 y=0. Grafu ya uwiano wa moja kwa moja hupitia sehemu ya asili (0;0).

2) Ikiwa k = 0, basi kazi inachukua fomu y = b, ambayo ina maana kwamba kwa thamani yoyote ya x kazi inachukua thamani sawa.

Kazi ya fomu y = b inaitwa mara kwa mara. Grafu ya chaguo za kukokotoa ni mstari wa moja kwa moja unaopita kwenye nukta (0;b) sambamba na mhimili wa Ox; katika b=0, grafu ya utendaji kazi thabiti inapatana na mhimili wa abscissa.

Muhtasari

1. Ufafanuzi Kitendaji cha fomu Y = kx + b, ambapo k, b ni nambari fulani, x ni hoja, Y ni thamani ya chaguo la kukokotoa, inaitwa kitendakazi cha mstari.

D (y) - nambari zote.

E(y) - nambari zote.

Grafu ya kitendakazi cha mstari ni mstari wa moja kwa moja unaopita kwenye nukta (0;b).

2. Ikiwa b=0, basi kitendakazi kinachukua fomu y= kx, inayoitwa uwiano wa moja kwa moja. Grafu ya uwiano wa moja kwa moja hupitia asili.

3. Ikiwa k = 0, basi kazi inachukua fomu y = b na inaitwa mara kwa mara. Grafu ya kazi ya mara kwa mara hupitia hatua (0;b), sambamba na mhimili wa abscissa.

4. Mpangilio wa pamoja wa grafu za kazi za mstari.

Kazi y= k 1 x + b 1 na y= k 2 x + b 2 zimetolewa.

Ikiwa k 1 = k 2, basi grafu ni sawa;

Ikiwa k 1 na k 2 si sawa, basi grafu huingiliana.

5. Tazama hapo juu kwa mifano ya grafu za kazi za mstari.

Fasihi.

1. Kitabu cha maandishi Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov na wengine. "Algebra, 8."
2. Nyenzo za didactic kwenye algebra kwa daraja la 8 / V.I. Zhokhov, Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk. - M.: Elimu, 2006. - 144 p.
3. Nyongeza kwa gazeti la Septemba 1 "Mathematics", 2001, No. 2, No. 4.

Fanya muhtasari na upange maarifa juu ya mada "Kazi ya mstari":

• kuunganisha uwezo wa kusoma na kujenga grafu za kazi zilizotolewa na fomula y = kx+b, y = kx;
• unganisha uwezo wa kuamua nafasi ya jamaa ya grafu za kazi za mstari;
• kuendeleza ujuzi katika kufanya kazi na grafu za kazi za mstari.

Kuendeleza uwezo wa kuchambua, kulinganisha, kupata hitimisho. Ukuzaji wa shauku ya utambuzi katika hisabati, hotuba ya hesabu ya mdomo yenye uwezo, usahihi na usahihi katika ujenzi.

Malezi usikivu, uhuru katika kazi, uwezo wa kufanya kazi kwa jozi.

Vifaa: mtawala, penseli, kadi za kazi, penseli za rangi.

Aina ya somo: somo la kuunganisha nyenzo zilizojifunza.

Mpango wa somo:

1. Wakati wa kuandaa.
2. Kazi ya mdomo. Amri ya hisabati kwa kujipima na kujitathmini. Safari ya kihistoria.
3. Mazoezi ya mafunzo.
4. Kazi ya kujitegemea.
5. Muhtasari wa somo.
6. Kazi ya nyumbani.

Wakati wa madarasa

1. Taja madhumuni ya somo.

Madhumuni ya somo ni muhtasari na kupanga maarifa juu ya mada "Kazi ya mstari".

2. Hebu tuanze kwa kupima maarifa yako ya kinadharia.

- Bainisha kipengele. Tofauti ya kujitegemea ni nini? Tofauti tegemezi?

- Bainisha grafu ya kitendakazi.

- Tengeneza ufafanuzi wa kitendakazi cha mstari.

- Je! grafu ya kazi ya mstari ni nini?

- Jinsi ya kuchora kazi ya mstari?

- Tengeneza ufafanuzi wa uwiano wa moja kwa moja. Grafu ni nini? Jinsi ya kutengeneza grafu? Je! ni jinsi gani grafu ya kitendakazi y = kx iko kwenye ndege ya kuratibu kwa k > 0 na kwa k< 0?

Amri ya hisabati kwa kujipima na kujitathmini.

Tazama picha na ujibu maswali.

1) Je, ni grafu ya kitendakazi gani ambayo haitumiki tena?

2) Ni kielelezo gani kinachoonyesha grafu ya uwiano wa moja kwa moja?

3) Je, grafu ya kitendakazi cha mstari ina mteremko hasi katika takwimu gani?

4) Amua alama ya nambari b. (Andika jibu kama ukosefu wa usawa)

Kukagua kazi. Ukadiriaji.

Fanya kazi kwa jozi.

Tambua jina la mwanahisabati ambaye alitumia neno kazi ya kwanza. Ili kufanya hivyo, andika kwenye masanduku barua inayofanana na grafu ya kazi iliyotolewa. Andika herufi C katika mraba uliobaki. Kamilisha mchoro na grafu ya kazi inayolingana na herufi hii.

Picha 1

Kielelezo cha 2

Kielelezo cha 3

Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716, mwanafalsafa wa Ujerumani, mwanahisabati, mwanafizikia na mwanaisimu. Yeye na mwanasayansi wa Kiingereza I. Newton aliunda (kwa kujitegemea kwa kila mmoja) misingi ya tawi muhimu la hisabati - uchambuzi wa hisabati. Leibniz alianzisha dhana na alama nyingi ambazo bado zinatumika katika hisabati leo.

3. 1. Kutokana na kazi zilizoainishwa na fomula: y = x-5; y = 0.5x; y = - 2x; y = 4.

Taja vitendaji. Onyesha grafu za ni ipi kati ya kazi hizi zitapita kwenye nukta M (8;4). Onyesha kwa mpangilio jinsi mchoro utakavyokuwa ikiwa unaonyesha grafu za chaguo za kukokotoa zinazopita kwenye nukta M juu yake.

2. Grafu ya uwiano wa moja kwa moja hupitia hatua C (2;1). Unda fomula inayobainisha uwiano wa moja kwa moja. Je! ni kwa thamani gani ya m grafu itapita kwa uhakika B (-4;m).

3. Grafu kitendakazi kilichotolewa na y=1/2X. Unawezaje kupata kutoka kwa grafu ya chaguo maalum la kukokotoa grafu ya chaguo za kukokotoa iliyotolewa na fomula y=1/2X - 4 na y = 1/2X+3. Chambua grafu zinazosababisha.

4. Vitendaji vinatolewa na fomula:

1) y= 4x+9 na y= 6x-5;
2) y=1/2x-3 na y=0.5x+2;
3) y= x na y= -5x+2.4;
4) y= 3x+6 na y= -2.5x+6.

Je! Grafu za chaguo za kukokotoa ni zipi? Bila kufanya ujenzi wowote, pata kuratibu za sehemu ya makutano ya jozi ya kwanza ya grafu. (Jijaribu)

4. Kazi ya kujitegemea katika jozi. (iliyofanywa kwenye karatasi ya ml). Mawasiliano kati ya taaluma mbalimbali.

Inahitajika kuunda grafu za kazi na kuchagua sehemu hiyo kwa alama ambazo usawa unaolingana unashikilia:

y = x + 6,	4 < X < 6;
y = -x + 6,	-6 < X < -4;
y = - 1/3 x + 10,	-6 < X < -3;
y = 1/3 x +10,	3 < X < 6;
y = -x + 14,	0 < X < 3;
y = x + 14,	-3 < X < 0;
y = 9x - 18,	2 < X < 4;
y = - 9x - 18	-4 < X < -2;
y = 0,	-2 < X < 2.

Ulipata mchoro wa aina gani? ( Tulip.)

Kidogo kuhusu tulips:

Karibu aina 120 za tulips zinajulikana, zinasambazwa hasa katika Kati, Mashariki na Kusini mwa Asia na Kusini mwa Ulaya. Wataalamu wa mimea wanaamini kwamba utamaduni wa tulip ulianzia Uturuki katika karne ya 12. Mmea huo ulipata umaarufu wa ulimwengu mbali na nchi yake, huko Uholanzi, inayoitwa kwa usahihi Ardhi ya Tulips.

Hapa kuna hadithi kuhusu tulip. Furaha ilikuwa ndani ya bud ya dhahabu ya tulip ya njano. Hakuna mtu angeweza kufikia furaha hii, kwa sababu hapakuwa na nguvu kama hiyo ambayo inaweza kufungua bud yake. Lakini siku moja mwanamke aliyekuwa na mtoto alikuwa akitembea kwenye mbuga. Mvulana alitoroka kutoka kwa mikono ya mama yake, akakimbilia kwenye ua na kicheko cha kupigia, na bud ya dhahabu ikafunguka. Vicheko vya watoto wasiojali vilitimiza kile ambacho hakuna nguvu inaweza kufanya. Tangu wakati huo, imekuwa desturi ya kutoa tulips tu kwa wale wanaojisikia furaha.

Kazi ya nyumbani ya ubunifu. Unda mchoro katika mfumo wa kuratibu wa mstatili, unaojumuisha sehemu, na uunda mfano wa uchambuzi wake.

6. Kazi ya kujitegemea. Kazi tofauti (katika matoleo mawili)

Chaguo I:

Chora grafu za kazi:

Chaguo II:

Chora kwa utaratibu grafu za utendaji ambazo masharti yafuatayo yanatimizwa:

7. Muhtasari wa somo

Uchambuzi wa kazi iliyofanywa. Kuweka alama.

Maslova Angelina

Kazi ya utafiti katika hisabati. Angelina alikusanya mfano wa kompyuta wa kazi ya mstari, ambayo alitumia kufanya utafiti.

Pakua:

Hakiki:

Taasisi ya elimu ya manispaa ya shule ya sekondari Nambari 8 ya wilaya ya mijini ya Bor, mkoa wa Nizhny Novgorod

Kazi ya utafiti katika sayansi ya kompyuta na hisabati

Ilikamilishwa na mwanafunzi wa darasa la 7A, Angelina Maslova

Mkuu: mwalimu wa sayansi ya kompyuta, Voronina Anna Alekseevna.

Wilaya ya Mjini ya Bor - 2015

Utangulizi

1. Kuchunguza Kazi za Mstari katika Lahajedwali

Hitimisho

Bibliografia

Utangulizi

Mwaka huu katika masomo ya aljebra tulitambulishwa kwa utendaji wa mstari. Tulijifunza kuunda grafu ya chaguo za kukokotoa za mstari, tukaamua jinsi grafu ya chaguo za kukokotoa inavyopaswa kufanya kulingana na mgawo wake. Baadaye kidogo, katika somo la sayansi ya kompyuta, tulijifunza kwamba vitendo hivi vinaweza kuchukuliwa kuwa mfano wa hisabati. Niliamua kuona ikiwa inawezekana kuchunguza kazi ya mstari kwa kutumia lahajedwali.

Lengo la kazi: chunguza utendakazi wa mstari katika lahajedwali

Malengo ya utafiti:

• kupata na kujifunza habari kuhusu kazi ya mstari;
• jenga mfano wa hisabati wa kazi ya mstari kwenye lahajedwali;
• chunguza kitendakazi cha mstari kwa kutumia kielelezo kilichoundwa.

Lengo la utafiti:uundaji wa hesabu.

Mada ya masomo:kielelezo cha hisabati cha kitendakazi cha mstari.

Kuiga kama njia ya utambuzi

Mtu hupitia ulimwengu karibu tangu kuzaliwa kwake. Ili kufanya hivyo, mtu hutumia mifano ambayo inaweza kuwa tofauti sana.

Mfano ni kitu kipya kinachoakisi baadhi ya sifa muhimu za kitu halisi.

Mifano ya vitu halisi hutumiwa katika hali mbalimbali:

1. Wakati kitu ni kikubwa sana (kwa mfano, Dunia ni mfano: dunia au ramani) au, kinyume chake, ndogo sana (seli ya kibiolojia).
2. Wakati kitu ni ngumu sana katika muundo wake (gari - mfano: gari la watoto).
3. Wakati kitu ni hatari kusoma (volcano).
4. Wakati kitu kiko mbali sana.

Kuiga ni mchakato wa kuunda na kusoma mfano.

Tunaunda na kutumia mifano wenyewe, wakati mwingine bila hata kufikiria juu yake. Kwa mfano, tunapiga picha za tukio fulani maishani mwetu, na kisha kuwaonyesha marafiki zetu.

Kulingana na aina ya habari, mifano yote inaweza kugawanywa katika vikundi kadhaa:

1. Mifano ya maneno. Mifano hizi zinaweza kuwepo kwa njia ya mdomo au maandishi. Inaweza kuwa maelezo ya mdomo tu ya kitu au shairi, au inaweza kuwa makala ya gazeti au insha - yote haya ni mifano ya maneno.
2. Mifano ya picha. Hizi ni michoro zetu, picha, michoro na grafu.
3. Mifano ya iconic. Hizi ni mifano iliyoandikwa katika baadhi ya lugha ya ishara: maelezo, hisabati, fomula za kimwili au kemikali.

Kazi ya mstari na sifa zake

Utendakazi wa mstariinayoitwa kazi ya fomu

Grafu ya kitendakazi cha mstari ni mstari wa moja kwa moja.

1 . Kupanga utendaji, tunahitaji kuratibu za pointi mbili za grafu ya chaguo la kukokotoa. Ili kuzipata, unahitaji kuchukua thamani mbili za x, uziweke badala ya mlinganyo wa chaguo za kukokotoa, na uzitumie kukokotoa thamani zinazolingana y.

Kwa mfano, kupanga kazi, rahisi kuchukua na , basi kuratibu za pointi hizi zitakuwa sawa Na.

Tunapata pointi A(0;2) na B(3;3). Hebu tuwaunganishe na tupate grafu ya kazi:

2 . Katika mlinganyo wa chaguo za kukokotoa y=kx+b, mgawo k unawajibika kwa mteremko wa grafu ya chaguo la kukokotoa:

Mgawo b unawajibika kwa kuhamisha grafu kwenye mhimili wa OY:

Kielelezo hapa chini kinaonyesha grafu za kazi; ;

Kumbuka kuwa katika kazi hizi zote mgawo kubwa kuliko sifuri kulia . Aidha, thamani kubwa zaidi, kasi ya mstari wa moja kwa moja huenda.

Katika kazi zote- na tunaona kwamba grafu zote zinaingiliana na mhimili wa OY kwa uhakika (0;3)

Sasa hebu tuangalie grafu za kazi; ;

Wakati huu katika kazi zote mgawo chini ya sifuri , na grafu zote za kazi zimeteremka kushoto . Mgawo b ni sawa, b=3, na grafu, kama ilivyokuwa katika kisa cha awali, hukatiza mhimili wa OY kwa uhakika (0;3)

Wacha tuangalie grafu za kazi; ;

Sasa katika milinganyo yote ya utendakazi coefficientsni sawa. Na tulipata mistari mitatu inayofanana.

Lakini coefficients b ni tofauti, na grafu hizi huingiliana na mhimili wa OY katika sehemu tofauti:

Grafu ya kipengele (b=3) hukatiza mhimili wa OY kwa uhakika (0;3)

Grafu ya kipengele (b=0) hukatiza mhimili wa OY kwenye uhakika (0;0) - asili.

Grafu ya kipengele (b=-2) hukatiza mhimili wa OY kwa uhakika (0;-2)

Kwa hivyo, ikiwa tunajua ishara za mgawo k na b, basi tunaweza kufikiria mara moja jinsi grafu ya kazi inavyoonekana..

kama k 0, kisha grafu ya kazi ina fomu:

Ikiwa k>0 na b>0 , kisha grafu ya kazi ina fomu:

Ikiwa k>0 na b , kisha grafu ya kazi ina fomu:

Kama k, kisha grafu ya kazi ina fomu:

Ikiwa k=0 , basi kazi inageuka kuwa kazina grafu yake inaonekana kama:

Mipangilio ya vidokezo vyote kwenye grafu ya chaguo la kukokotoa sawa

Ikiwa b=0 , kisha grafu ya chaguo la kukokotoahupitia asili:

4. Masharti ya usawa wa mistari miwili:

Grafu ya kipengele sambamba na grafu ya chaguo za kukokotoa, Kama

5. Hali ya perpendicularity ya mistari miwili iliyonyooka:

Grafu ya kipengele perpendicular kwa grafu ya chaguo la kukokotoa, ikiwa au

6 . Sehemu za makutano ya grafu ya chaguo za kukokotoana shoka za kuratibu.

Na mhimili wa OY. Abscissa ya sehemu yoyote ya mhimili wa OY ni sawa na sifuri. Kwa hivyo, ili kupata sehemu ya makutano na mhimili wa OY, unahitaji kubadilisha sifuri katika equation ya kazi badala ya x. Tunapata y=b. Hiyo ni, hatua ya makutano na mhimili wa OY ina kuratibu (0; b).

Na mhimili wa OX: Mpangilio wa sehemu yoyote ya mhimili wa OX ni sawa na sifuri. Kwa hiyo, ili kupata hatua ya makutano na mhimili wa OX, unahitaji kubadilisha sifuri katika equation ya kazi badala ya y. Tunapata 0=kx+b. Kutoka hapa. Hiyo ni, hatua ya makutano na mhimili wa OX ina kuratibu (;0):

Kuchunguza Kazi za Mstari katika Lahajedwali

Ili kusoma kazi ya mstari katika mazingira ya lahajedwali, nilikusanya algorithm ifuatayo:

1. Unda muundo wa hisabati wa chaguo za kukokotoa za Linear katika lahajedwali.
2. Jaza jedwali la ufuatiliaji la hoja na thamani za utendaji.
3. Panga Utendaji wa Linear kwa kutumia Mchawi wa Chati.
4. Chunguza chaguo za kukokotoa za Linear kulingana na thamani za hesabu.

Ili kusoma kazi ya mstari, nilitumia Microsoft Office Excel 2007. Nilitumia fomula kukusanya majedwali ya hoja na maadili ya utendaji. Nilipata jedwali lifuatalo la maadili:

Kutumia mfano kama huu wa hisabati, unaweza kufuatilia kwa urahisi mabadiliko katika grafu ya kazi ya mstari kwa kubadilisha maadili ya coefficients kwenye jedwali.

Pia, kwa kutumia lahajedwali, niliamua kufuatilia jinsi nafasi ya jamaa ya grafu za kazi mbili za mstari hubadilika. Baada ya kuunda mfano mpya wa hesabu kwenye lahajedwali, nilipata matokeo yafuatayo:

Kwa kubadilisha mgawo wa vitendakazi viwili vya mstari, nilisadikishwa waziwazi uhalali wa maelezo niliyojifunza kuhusu sifa za kazi za mstari.

Hitimisho

Kazi ya mstari katika aljebra inachukuliwa kuwa rahisi zaidi. Lakini wakati huo huo ina mali nyingi ambazo hazijulikani mara moja. Baada ya kuunda kielelezo cha hisabati cha kazi ya mstari katika lahajedwali na kuichunguza, sifa za kazi ya mstari zilionekana wazi zaidi kwangu. Niliweza kuona wazi jinsi grafu inabadilika wakati coefficients ya kazi inabadilika.

Nadhani muundo wa hisabati niliounda utasaidia wanafunzi wa darasa la saba kuchunguza kwa kujitegemea utendaji wa mstari na kuuelewa vyema.

Bibliografia

1. Kitabu cha maandishi cha algebra kwa darasa la 7.
2. Kitabu cha sayansi ya kompyuta kwa darasa la 7
3. Wikipedia.org

Hakiki:

Ili kutumia onyesho la kukagua wasilisho, fungua akaunti ya Google na uingie ndani yake: https://accounts.google.com

Manukuu ya slaidi:

Kitu cha utafiti: utendaji wa mstari. Mada ya utafiti: mfano wa hisabati wa kazi ya mstari.

Kusudi la kazi: kuchunguza utendaji wa mstari katika lahajedwali Malengo ya utafiti: kupata na kusoma habari kuhusu utendakazi wa mstari; jenga mfano wa hisabati wa kazi ya mstari kwenye lahajedwali; chunguza kitendakazi cha mstari kwa kutumia kielelezo kilichoundwa.

Kitendakazi cha mstari ni fomula y= k x+ b, ambapo x ni hoja, na k na b ni baadhi ya nambari (coefficients). Grafu ya fomula ya mstari ni mstari ulionyooka.

Fikiria chaguo la kukokotoa y=kx+b ili k 0 , b=0 . Tazama: y=kx Katika mfumo mmoja wa kuratibu tutaunda grafu za kazi hizi: y=3x y=x y=-7x Tutaunda kila grafu kwa rangi inayolingana x 0 1 y 0 3 x 0 1 y 0 1 x 0 1 y 0 7

Grafu ya utendaji wa mstari wa fomu y = k x hupitia asili. y=x y=3x y=-7x y x

Hitimisho: Grafu ya kazi ya mstari wa fomu y = kx + b inaingiliana na mhimili wa O Y kwa uhakika (0; b).

Zingatia chaguo za kukokotoa y=kx+b, ambapo k=0. Tazama: y=b Katika mfumo mmoja wa kuratibu, tengeneza grafu za utendaji: y=4 y=-3 y=0 Tunaunda kila grafu kwa rangi inayofaa.

Grafu ya kitendakazi cha mstari wa fomu y = b inaendana na mhimili wa OX na inakatiza mhimili wa O Y kwa uhakika (0; b). y=4 y=-3 y=0 y x

Katika mfumo mmoja wa kuratibu, jenga grafu za utendaji: Y=2x Y=2x+ 3 Y=2x-4 Tunaunda kila grafu kwa rangi inayofaa x 0 1 y 0 2 x 0 1 y 3 5 x 0 1 y -4 -2

Grafu za utendakazi wa mstari wa fomu y=kx+b ziko sambamba ikiwa migawo ya x ni sawa. y =2x+ 3 y =2x y =2x-4 y x

Katika mfumo mmoja wa kuratibu tutaunda grafu za kazi: y=3x+4 Y= - 2x+4 Tutaunda grafu na rangi inayofaa x 0 1 y 4 7 x 0 1 y 4 2

Grafu za vitendakazi viwili vya mstari vya fomu y=kx+b hukatiza ikiwa migawo ya x ni tofauti. y x

Katika mfumo mmoja wa kuratibu tutaunda grafu za utendaji: y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 3 x 0 4 y x 0 -2 y -4 0 x 0 4 y -2 0 x 0 1 y -1 3 x 0 - 4 y -3 -2

y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 3 Grafu za utendakazi mbili za mstari wa fomu y=kx+b zinafanana ikiwa bidhaa ya mgawo wa x ni "- 1" .

Kwa hiyo, mgawo k inaitwa mteremko wa mstari wa moja kwa moja - grafu ya kazi y = kx + b. Ikiwa k 0, basi angle ya mwelekeo wa grafu kwa mhimili wa O X ni papo hapo. Kazi huongezeka. y x y x

Lahajedwali

Lahajedwali

Milinganyo ya mstari Hali ya aljebra Utokezi wa kijiometri y = k 1 x+ b 1 k 1 = k 2, b 1 ≠ b 2 y = k 2 x+ b 2 k 1 = k 2, b 1 = b 2 k 1 ≠ k 2 k 1 * hadi 2 = -1 Mistari ni sambamba Mistari ni ya kubahatisha

Mtindo wa hisabati niliounda utasaidia wanafunzi wa darasa la saba kuchunguza kwa kujitegemea utendaji wa mstari na kuuelewa vyema.

Maagizo

Ili kupata kuratibu za hatua kwenye mstari, chagua kwenye mstari na uchora mistari ya perpendicular kwenye mhimili wa kuratibu. Tambua nambari gani sehemu ya makutano inalingana na, makutano na mhimili wa x ni thamani ya abscissa, ambayo ni, x1, makutano na mhimili y ndio kuratibu, y1.

Jaribu kuchagua hatua ambayo kuratibu kunaweza kuamua bila maadili ya sehemu, kwa urahisi na usahihi wa mahesabu. Ili kuunda equation unahitaji angalau pointi mbili. Pata kuratibu za sehemu nyingine ya mstari huu (x2, y2).

Badilisha thamani za kuratibu kwenye mlingano wa mstari ulionyooka wenye umbo la jumla y=kx+b. Utapata mfumo wa milinganyo miwili y1=kx1+b na y2=kx2+b. Tatua mfumo huu, kwa mfano, kwa njia ifuatayo.

Eleza b kutoka mlinganyo wa kwanza na ubadilishe hadi ya pili, tafuta k, weka katika mlinganyo wowote na upate b. Kwa mfano, suluhisho la mfumo 1=2k+b na 3=5k+b litaonekana kama hii: b=1-2k, 3=5k+(1-2k); 3k=2, k=1.5, b=1-2*1.5=-2. Kwa hivyo, equation ya mstari wa moja kwa moja ni y = 1.5x-2.

Kujua pointi mbili za mstari, jaribu kutumia equation ya kisheria ya mstari, inaonekana kama hii: (x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1). Badilisha maadili (x1;y1) na (x2;y2), kurahisisha. Kwa mfano, pointi (2;3) na (-1;5) ni za mstari ulionyooka (x-2)/(-1-2)=(y-3)/(5-3); -3(x-2)=2(y-3); -3x+6=2y-6; 2y=12-3x au y=6-1.5x.

Ili kupata mlinganyo wa chaguo la kukokotoa ambalo lina grafu isiyo ya mstari, endelea kama ifuatavyo. Tazama chati zote za kawaida y=x^2, y=x^3, y=√x, y=sinx, y=cosx, y=tgx, nk. Ikiwa mmoja wao atakukumbusha ratiba yako, itumie kama msingi.

Chora grafu ya kawaida ya chaguo za kukokotoa msingi kwenye mhimili sawa wa kuratibu na utafute kutoka kwa grafu yako. Ikiwa grafu itasogezwa vitengo kadhaa juu au chini, hii inamaanisha kuwa nambari hii imeongezwa kwenye chaguo la kukokotoa (kwa mfano, y=sinx+4). Ikiwa grafu itahamishwa kwenda kulia au kushoto, inamaanisha kuwa nambari imeongezwa kwenye hoja (kwa mfano, y=sin (x+P/2).

Grafu iliyorefushwa kwa urefu inaonyesha kuwa kipengele cha kukokotoa cha hoja kinazidishwa na nambari fulani (kwa mfano, y=2sinx). Ikiwa grafu, kinyume chake, imepunguzwa kwa urefu, inamaanisha kuwa nambari iliyo mbele ya kazi ni chini ya 1.

Linganisha grafu ya chaguo msingi na chaguo lako la kukokotoa kwa upana. Ikiwa ni nyembamba, basi x inatanguliwa na nambari kubwa kuliko 1, pana - nambari chini ya 1 (kwa mfano, y = sin0.5x).

Kumbuka

Labda grafu inalingana na equation iliyopatikana tu kwenye sehemu fulani. Katika kesi hii, onyesha ni maadili gani ya x usawa unaopatikana unashikilia.

Mstari wa moja kwa moja ni mstari wa algebraic wa utaratibu wa kwanza. Katika mfumo wa kuratibu wa Cartesian kwenye ndege, equation ya mstari wa moja kwa moja hutolewa na equation ya shahada ya kwanza.

Utahitaji

• Ujuzi wa jiometri ya uchambuzi. Ujuzi wa msingi wa algebra.

Maagizo

Equation inatolewa na mbili ambazo mstari huu wa moja kwa moja lazima upite. Hebu tufanye uwiano wa kuratibu za pointi hizi. Wacha nukta ya kwanza iwe na kuratibu (x1,y1), na ya pili (x2,y2), kisha equation ya mstari ulionyooka itaandikwa kama ifuatavyo: (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1) )(y2-y1).

Wacha tubadilishe mlingano wa mstari wa moja kwa moja unaotokana na tueleze y kwa uwazi kulingana na x. Baada ya operesheni hii, usawa wa mstari wa moja kwa moja utachukua fomu yake ya mwisho: y=(x-x1)/((x2-x1)*(y2-y1))+y1.

Video kwenye mada

Kumbuka

Ikiwa moja ya nambari katika denominator ni sifuri, inamaanisha kuwa mstari unafanana na moja ya axes ya kuratibu.

Ushauri wa manufaa

Baada ya kuandika equation ya mstari, angalia usahihi wake. Ili kufanya hivyo, badala ya kuratibu za pointi badala ya kuratibu zinazofanana na uhakikishe kuwa usawa umeridhika.

Inajulikana mara nyingi kuwa y inategemea mstari wa x, na grafu ya utegemezi huu imetolewa. Katika kesi hii, inawezekana kujua equation ya mstari. Kwanza unahitaji kuchagua pointi mbili kwenye mstari wa moja kwa moja.

Maagizo

Tafuta pointi zilizochaguliwa. Ili kufanya hivyo, punguza perpendiculars kutoka kwa pointi kwenye mhimili wa kuratibu na uandike nambari kutoka kwa kiwango. Kwa hivyo kwa nukta B kutoka kwa mfano wetu, x kuratibu ni -2, na y kuratibu ni 0. Vile vile, kwa uhakika A viwianishi vitakuwa (2;3).

Inajulikana kuwa mstari wa moja kwa moja una fomu y = kx + b. Tunabadilisha kuratibu za pointi zilizochaguliwa katika equation kwa fomu ya jumla, kisha kwa uhakika A tunapata usawa wafuatayo: 3 = 2k + b. Kwa uhakika B tunapata equation nyingine: 0 = -2k + b. Ni wazi, tuna mfumo wa milinganyo miwili yenye vitu viwili visivyojulikana: k na b.

Kisha sisi kutatua mfumo kwa njia yoyote rahisi. Kwa upande wetu, inawezekana kuongeza milinganyo ya mfumo, kwani k isiyojulikana imejumuishwa katika milinganyo yote miwili na mgawo ambao ni sawa kwa ukubwa lakini kinyume katika ishara. Kisha tunapata 3 + 0 = 2k - 2k + b + b, au, ni nini sawa: 3 = 2b. Hivyo b = 3/2. Badilisha thamani iliyopatikana ya b kwenye milinganyo yoyote ili kupata k. Kisha 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.

Hebu tubadilishe k iliyopatikana na b kwenye mlinganyo wa jumla na tupate mlinganyo unaotaka wa mstari ulionyooka: y = 3x/4 + 3/2.

Video kwenye mada

Kumbuka

Mgawo k inaitwa mteremko wa mstari na ni sawa na tangent ya pembe kati ya mstari na mhimili wa x.

Mstari wa moja kwa moja unaweza kutolewa kutoka kwa pointi mbili. Kuratibu za pointi hizi "zimefichwa" katika equation ya mstari wa moja kwa moja. Equation itakuambia siri zote kuhusu mstari: jinsi inavyozunguka, upande gani wa ndege ya kuratibu iko, nk.

Maagizo

Mara nyingi zaidi inahitajika kujenga katika ndege. Kila nukta itakuwa na viwianishi viwili: x, y. Zingatia equation, inatii muundo wa jumla: y=k*x ±b, ambapo k, b ni nambari za bure, na y, x ni viwianishi sawa vya alama zote kwenye mstari. Kutoka kwa mlinganyo wa jumla, hadi pata y kuratibu unahitaji kujua x kuratibu Jambo la kuvutia zaidi ni kwamba unaweza kuchagua thamani yoyote kwa uratibu wa x: kutoka kwa infinity nzima ya nambari zinazojulikana. Ifuatayo, badilisha x kwenye mlinganyo na uitatue ili kupata y. Mfano. Acha equation itolewe: y=4x-3. Kuja na maadili yoyote mawili kwa kuratibu za pointi mbili. Kwa mfano, x1 = 1, x2 = 5. Weka thamani hizi kwenye milinganyo ili kupata viwianishi vya y. y1 = 4 * 1 - 3 = 1. y2 = 4 * 5 - 3 = 17. Tunapata pointi mbili A na B, A (1; 1) na B (5; 17).

Unapaswa kupanga alama zilizopatikana kwenye mhimili wa kuratibu, ziunganishe na uone mstari ulio sawa sana ambao ulielezewa na equation. Ili kuunda mstari wa moja kwa moja, unahitaji kufanya kazi katika mfumo wa kuratibu wa Cartesian. Chora shoka za X na Y. Weka thamani iwe "sifuri" kwenye sehemu ya makutano. Panga nambari kwenye shoka.

Katika mfumo ulioundwa, weka alama alama mbili zinazopatikana katika hatua ya 1. Kanuni ya kuweka pointi zilizoonyeshwa: hatua A ina kuratibu x1 = 1, y1 = 1; kwenye mhimili wa X chagua nambari 1, kwenye mhimili wa Y - nambari 1. Pointi A iko katika hatua hii. Pointi B inatolewa na maadili x2 = 5, y2 = 17. Kwa mlinganisho, pata uhakika. B kwenye grafu. Unganisha A na B ili kutengeneza mstari ulionyooka.

Video kwenye mada

Neno kutatua chaguo kama hilo halitumiki katika hisabati. Uundaji huu unapaswa kueleweka kama kufanya vitendo fulani kwenye kazi fulani ili kupata sifa maalum, na pia kutafuta data muhimu kwa ajili ya kujenga grafu ya kazi.

Maagizo

Unaweza kuzingatia mchoro wa takriban kulingana na ambayo tabia ya kazi inafaa na kuunda grafu yake.
Pata kikoa cha chaguo la kukokotoa. Amua ikiwa chaguo za kukokotoa ni sawa au isiyo ya kawaida. Ikiwa unapata jibu linalohitajika, endelea tu kwenye mhimili wa nusu unaohitajika. Amua ikiwa chaguo za kukokotoa ni za mara kwa mara. Ikiwa jibu ni chanya, endelea na utafiti kwa kipindi kimoja tu. Pata pointi na uamua tabia yake katika maeneo ya jirani ya pointi hizi.

Pata alama za makutano ya grafu ya kazi na axes za kuratibu. Watafute ikiwa wapo. Tumia derivative ya kwanza kukagua chaguo za kukokotoa kwa vipindi vya hali ya juu na monotonicity. Pia fanya utafiti kwa kutumia kinyambulisho cha pili cha mnyauko, mnyauko na nukta za mkato. Chagua pointi ili kuboresha chaguo za kukokotoa na kuhesabu thamani za chaguo za kukokotoa kwao. Jenga grafu ya kazi, kwa kuzingatia matokeo yaliyopatikana kutoka kwa tafiti zote zilizofanywa.

Kwenye mhimili wa 0X, pointi za tabia zinapaswa kutambuliwa: pointi za kuacha, x = 0, zero za kazi, pointi za upeo, pointi za inflection. Asymptotes hizi zitatoa mchoro wa grafu ya kazi.

Kwa hivyo, kwa kutumia mfano maalum wa chaguo za kukokotoa y=((x^2)+1)/(x-1), fanya utafiti kwa kutumia derivative ya kwanza. Andika upya chaguo za kukokotoa kama y=x+1+2/(x-1). Nyingine ya kwanza itakuwa sawa na y’=1-2/((x-1)^2).
Pata pointi muhimu za aina ya kwanza: y’=0, (x-1)^2=2, matokeo yatakuwa pointi mbili: x1=1-sqrt2, x2=1+sqrt2. Weka alama kwa maadili yaliyopatikana kwenye kikoa cha ufafanuzi wa kazi (Mchoro 1).
Amua ishara ya derivative kwenye kila vipindi. Kulingana na sheria ya kubadilisha ishara kutoka "+" hadi "-" na kutoka "-" hadi "+", unapata kwamba kiwango cha juu cha kazi ni x1=1-sqrt2, na kiwango cha chini ni x2=1+ sqrt2. Hitimisho sawa linaweza kutolewa kutoka kwa ishara ya derivative ya pili.

Kudumisha faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali kagua desturi zetu za faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.

Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi

Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.

Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.

Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.

Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:

• Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, barua pepe, n.k.

Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:

• Taarifa za kibinafsi tunazokusanya huturuhusu kuwasiliana nawe na matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
• Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na mawasiliano muhimu.
• Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani, kama vile kufanya ukaguzi, uchambuzi wa data na utafiti mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
• Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano au ukuzaji kama huo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.

Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine

Hatufichui taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.

Vighairi:

• Ikiwa ni lazima - kwa mujibu wa sheria, utaratibu wa mahakama, katika kesi za kisheria, na / au kwa misingi ya maombi ya umma au maombi kutoka kwa mamlaka ya serikali katika eneo la Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya umuhimu wa umma.
• Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa, au mauzo, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mrithi husika.

Ulinzi wa habari za kibinafsi

Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, pamoja na ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.

Kuheshimu faragha yako katika kiwango cha kampuni

Ili kuhakikisha kuwa maelezo yako ya kibinafsi ni salama, tunawasiliana na viwango vya faragha na usalama kwa wafanyakazi wetu na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.