Ishara za mgawanyiko wa nambari- hizi ni sheria zinazokuruhusu kujua haraka, bila kugawa, ikiwa nambari hii inaweza kugawanywa na nambari fulani bila salio.
Baadhi ya ishara za mgawanyiko rahisi sana, zingine ngumu zaidi. Kwenye ukurasa huu utapata ishara zote mbili za mgawanyiko wa nambari kuu, kama, kwa mfano, 2, 3, 5, 7, 11, na ishara za mgawanyiko wa nambari za mchanganyiko, kama vile 6 au 12.
Natumaini habari hii itakuwa na manufaa kwako.
Furaha ya kujifunza!

Jaribio la kugawanyika kwa 2

Hii ni moja ya ishara rahisi zaidi za mgawanyiko. Inasikika kama hii: ikiwa nukuu ya nambari asilia inaisha na nambari sawa, basi ni sawa (inaweza kugawanywa bila salio na 2), na ikiwa nukuu ya nambari asilia inaisha na nambari isiyo ya kawaida, basi nambari hii ni isiyo ya kawaida. .
Kwa maneno mengine, ikiwa nambari ya mwisho ya nambari ni 2 , 4 , 6 , 8 au 0 - nambari imegawanywa na 2, ikiwa sio, basi haiwezi kugawanywa
Kwa mfano, nambari: 23 4 , 8270 , 1276 , 9038 , 502 zinagawanywa na 2 kwa sababu ni sawa.
Nambari: 23 5 , 137 , 2303
Hazigawanyiki kwa 2 kwa sababu ni zisizo za kawaida.

Jaribio la kugawanyika kwa 3

Ishara hii ya mgawanyiko ina sheria tofauti kabisa: ikiwa jumla ya nambari za nambari imegawanywa na 3, basi nambari imegawanywa na 3; Ikiwa jumla ya nambari za nambari hazigawanyiki na 3, basi nambari hiyo haiwezi kugawanywa na 3.
Hii inamaanisha kuwa ili kuelewa ikiwa nambari inaweza kugawanywa na 3, unahitaji tu kuongeza pamoja nambari zinazounda.
Inaonekana kama hii: 3987 na 141 zinaweza kugawanywa na 3, kwa sababu katika kesi ya kwanza 3+9+8+7= 27 (27:3=9 - inayogawanywa na 3), na ya pili 1+4+1= 6 (6:3=2 - pia inaweza kugawanywa na 3).
Lakini nambari: 235 na 566 hazigawanyiki na 3, kwa sababu 2+3+5= 10 na 5+6+6= 17 (na tunajua kwamba si 10 wala 17 zinazogawanywa na 3 bila salio).

Jaribio la kugawanyika kwa 4

Ishara hii ya mgawanyiko itakuwa ngumu zaidi. Ikiwa nambari 2 za mwisho za nambari zinaunda nambari inayoweza kugawanywa na 4 au ni 00, basi nambari inaweza kugawanywa na 4, vinginevyo nambari iliyotolewa haiwezi kugawanywa na 4 bila salio.
Kwa mfano: 1 00 na 3 64 zinaweza kugawanywa na 4 kwa sababu katika kesi ya kwanza nambari inaisha 00 , na katika pili 64 , ambayo nayo inaweza kugawanywa na 4 bila salio (64:4=16)
Nambari 3 57 na 8 86 hazigawanyiki na 4 kwa sababu hakuna 57 wala 86 hazigawanyiki kwa 4, ambayo ina maana kwamba hazilingani na kigezo hiki cha mgawanyiko.

Jaribio la mgawanyiko kwa 5

Na tena, tunayo ishara rahisi ya mgawanyiko: ikiwa nukuu ya nambari ya asili inaisha na nambari 0 au 5, basi nambari hii inaweza kugawanywa bila salio na 5. Ikiwa nukuu ya nambari inaisha na nambari nyingine, basi nambari haiwezi kugawanywa na 5 bila salio.
Hii ina maana kwamba nambari zozote zinazoishia kwa tarakimu 0 Na 5 , kwa mfano 1235 5 na 43 0 , ziko chini ya sheria na zinaweza kugawanywa na 5.
Na, kwa mfano, 1549 3 na 56 4 usiishie na nambari 5 au 0, ambayo inamaanisha hawawezi kugawanywa na 5 bila salio.

Jaribio la kugawanyika kwa 6

Tunayo mbele yetu nambari ya mchanganyiko 6, ambayo ni bidhaa ya nambari 2 na 3. Kwa hiyo, ishara ya mgawanyiko na 6 pia ni mchanganyiko: ili nambari iweze kugawanywa na 6, lazima ifanane na ishara mbili za mgawanyiko kwa wakati mmoja: ishara ya mgawanyiko na 2 na ishara ya mgawanyiko na 3. Tafadhali kumbuka kuwa nambari ya mchanganyiko kama 4 ina ishara ya mtu binafsi ya mgawanyiko, kwa sababu ni bidhaa ya nambari 2 yenyewe. Lakini wacha turudi kwenye jaribio la mgawanyiko kwa 6.
Nambari 138 na 474 ni sawa na zinakidhi vigezo vya kugawanywa kwa 3 (1+3+8=12, 12:3=4 na 4+7+4=15, 15:3=5), ambayo ina maana kwamba zinaweza kugawanywa. kwa 6. Lakini 123 na 447, ingawa zinagawanyika kwa 3 (1+2+3=6, 6:3=2 na 4+4+7=15, 15:3=5), lakini ni isiyo ya kawaida, ambayo inamaanisha kuwa hazilingani na kigezo cha mgawanyiko na 2, na kwa hivyo hazilingani na kigezo cha mgawanyiko kwa 6.

Jaribu kugawanyika kwa 7

Jaribio hili la mgawanyiko ni changamano zaidi: nambari inaweza kugawanywa na 7 ikiwa matokeo ya kutoa mara mbili ya tarakimu ya mwisho kutoka kwa idadi ya makumi ya nambari hii inaweza kugawanywa na 7 au sawa na 0.
Inaonekana kuchanganyikiwa kabisa, lakini katika mazoezi ni rahisi. Jionee mwenyewe: nambari 95 9 inaweza kugawanywa na 7 kwa sababu 95 -2*9=95-18=77, 77:7=11 (77 imegawanywa na 7 bila salio). Kwa kuongezea, ikiwa shida zitatokea na nambari iliyopatikana wakati wa mabadiliko (kwa sababu ya saizi yake ni ngumu kuelewa ikiwa inaweza kugawanywa na 7 au la, basi utaratibu huu unaweza kuendelea mara nyingi unavyoona ni muhimu).
Kwa mfano, 45 5 na 4580 1 ina sifa ya mgawanyiko na 7. Katika kesi ya kwanza, kila kitu ni rahisi sana: 45 -2*5=45-10=35, 35:7=5. Katika kesi ya pili tutafanya hivi: 4580 -2*1=4580-2=4578. Ni vigumu kwetu kuelewa kama 457 8 kwa 7, kwa hivyo wacha turudie mchakato: 457 -2*8=457-16=441. Na tena tutatumia mtihani wa mgawanyiko, kwa kuwa bado tuna nambari ya tarakimu tatu mbele yetu 44 1. Kwa hiyo, 44 -2*1=44-2=42, 42:7=6, yaani. 42 inaweza kugawanywa na 7 bila salio, ambayo inamaanisha 45801 inaweza kugawanywa na 7.
Hapa kuna nambari 11 1 na 34 5 haiwezi kugawanywa na 7 kwa sababu 11 -2*1=11-2=9 (9 haijagawanywa na 7) na 34 -2*5=34-10=24 (24 haigawanyiki na 7 bila salio).

Jaribio la mgawanyiko kwa 8

Jaribio la mgawanyiko na 8 linasikika kama hii: ikiwa nambari 3 za mwisho zinaunda nambari inayogawanywa na 8, au ni 000, basi nambari iliyotolewa inaweza kugawanywa na 8.
Nambari 1 000 au 1 088 kugawanywa na 8: ya kwanza inaisha ndani 000 , ya pili 88 :8=11 (inaweza kugawanywa na 8 bila salio).
Na hapa kuna nambari 1 100 au 4 757 hazigawanyiki kwa 8 kwa sababu nambari 100 Na 757 hazigawanyiki na 8 bila salio.

Jaribio la mgawanyiko kwa 9

Ishara hii ya mgawanyiko ni sawa na ishara ya mgawanyiko na 3: ikiwa jumla ya tarakimu za nambari imegawanywa na 9, basi nambari imegawanywa na 9; Ikiwa jumla ya nambari za nambari hazigawanyiki na 9, basi nambari hiyo haiwezi kugawanywa na 9.
Kwa mfano: 3987 na 144 zinagawanywa na 9, kwa sababu katika kesi ya kwanza 3+9+8+7= 27 (27:9=3 - inaweza kugawanywa na 9 bila salio), na ya pili 1+4+4= 9 (9:9=1 - pia inaweza kugawanywa na 9).
Lakini nambari: 235 na 141 hazigawanyiki na 9, kwa sababu 2+3+5= 10 na 1+4+1= 6 (na tunajua kwamba hakuna 10 wala 6 zinazogawanywa na 9 bila salio).

Ishara za mgawanyiko kwa 10, 100, 1000 na vitengo vingine vya tarakimu

Niliunganisha ishara hizi za mgawanyiko kwa sababu zinaweza kuelezewa kwa njia ile ile: nambari inagawanywa na nambari ya nambari ikiwa nambari ya sufuri mwishoni mwa nambari ni kubwa kuliko au sawa na nambari ya sifuri kwenye kitengo cha nambari fulani. .
Kwa maneno mengine, kwa mfano, tuna nambari zifuatazo: 654 0 , 46400 , 867000 , 6450 . ambazo zote zinagawanywa na 1 0 ; 46400 na 867 000 pia zinaweza kugawanywa na 1 00 ; na mmoja tu kati yao ni 867 000 kugawanywa na 1 000 .
Nambari zozote zilizo na sufuri zinazofuata nyuma kuliko kitengo cha tarakimu hazigawanyiki kwa kitengo hicho cha tarakimu, kwa mfano 600. 30 na 7 93 haigawanyiki 1 00 .

Jaribio la mgawanyiko kwa 11

Ili kujua ikiwa nambari inaweza kugawanywa na 11, unahitaji kupata tofauti kati ya hesabu za nambari sawa na zisizo za kawaida za nambari hii. Ikiwa tofauti hii ni sawa na 0 au inaweza kugawanywa na 11 bila salio, basi nambari yenyewe inaweza kugawanywa na 11 bila salio.
Ili kuifanya iwe wazi, ninapendekeza uangalie mifano: 2 35 4 inaweza kugawanywa na 11 kwa sababu ( 2 +5 )-(3+4)=7-7=0. 29 19 4 pia inaweza kugawanywa na 11, kwani ( 9 +9 )-(2+1+4)=18-7=11.
Hii hapa 1 1 1 au 4 35 4 haiwezi kugawanywa na 11, kwani katika kesi ya kwanza tunapata (1+1)- 1 =1, na ya pili ( 4 +5 )-(3+4)=9-7=2.

Jaribio la mgawanyiko kwa 12

Nambari 12 ni mchanganyiko. Ishara yake ya mgawanyiko ni kufuata ishara za mgawanyiko na 3 na 4 kwa wakati mmoja.
Kwa mfano, 300 na 636 zinalingana na ishara zote mbili za mgawanyiko na 4 (nambari 2 za mwisho ni zero au zinaweza kugawanywa na 4) na ishara za mgawanyiko na 3 (jumla ya nambari za nambari ya kwanza na ya tatu zinaweza kugawanywa. na 3), lakini mwishowe, zinaweza kugawanywa na 12 bila salio.
Lakini 200 au 630 hazigawanyiki na 12, kwa sababu katika kesi ya kwanza nambari hukutana tu na kigezo cha mgawanyiko na 4, na kwa pili - tu kigezo cha mgawanyiko na 3. lakini sio vigezo vyote viwili kwa wakati mmoja.

Jaribio la mgawanyiko kwa 13

Ishara ya mgawanyiko na 13 ni kwamba ikiwa nambari ya makumi ya nambari iliyoongezwa kwa vitengo vya nambari hii ikizidishwa na 4 ni kizidishio cha 13 au sawa na 0, basi nambari yenyewe inaweza kugawanywa na 13.
Hebu tuchukue kwa mfano 70 2. Kwa hiyo, 70 +4*2=78, 78:13=6 (78 inagawanywa na 13 bila salio), ambayo ina maana 70 2 inaweza kugawanywa na 13 bila salio. Mfano mwingine ni nambari 114 4. 114 +4*4=130, 130:13=10. Nambari 130 inaweza kugawanywa na 13 bila salio, ambayo inamaanisha nambari iliyotolewa inalingana na kigezo cha mgawanyiko na 13.
Ikiwa tutachukua nambari 12 5 au 21 2, kisha tunapata 12 +4*5=32 na 21 +4*2=29, kwa mtiririko huo, na si 32 wala 29 zinazogawanywa na 13 bila salio, ambayo ina maana kwamba nambari zilizotolewa hazigawanyiki na 13 bila salio.

Mgawanyiko wa nambari

Kama inavyoonekana kutoka kwa hapo juu, inaweza kuzingatiwa kuwa kwa nambari yoyote ya asili unaweza kuchagua ishara yako ya kibinafsi ya mgawanyiko au ishara ya "composite" ikiwa nambari ni nyingi ya nambari kadhaa tofauti. Lakini kama inavyoonyesha mazoezi, kwa ujumla idadi kubwa, ishara yake ni ngumu zaidi. Inawezekana kwamba muda unaotumika kuangalia kigezo cha mgawanyiko unaweza kuwa sawa au mkubwa kuliko mgawanyiko wenyewe. Ndio maana kwa kawaida tunatumia ishara rahisi zaidi za mgawanyiko.

Hisabati katika daraja la 6 huanza na kusoma dhana ya mgawanyiko na ishara za mgawanyiko. Mara nyingi hupunguzwa kwa vigezo vya mgawanyiko na nambari zifuatazo:

Washa 2 : tarakimu ya mwisho lazima iwe 0, 2, 4, 6 au 8;
Washa 3 : jumla ya tarakimu za nambari lazima zigawanywe na 3;
Washa 4 : nambari inayoundwa na tarakimu mbili za mwisho lazima igawanywe na 4;
Washa 5 : tarakimu ya mwisho lazima iwe 0 au 5;
Washa 6 : nambari lazima iwe na ishara za kugawanyika kwa 2 na 3;
Mtihani wa mgawanyiko kwa 7 mara nyingi amekosa;
Pia mara chache huzungumza juu ya jaribio la mgawanyiko na 8 , ingawa inafanana na vigezo vya mgawanyiko kwa 2 na 4. Ili nambari iweze kugawanywa na 8, ni muhimu na inatosha kwamba mwisho wa tarakimu tatu ugawanywe kwa 8.
Mtihani wa mgawanyiko kwa 9 Kila mtu anajua: jumla ya tarakimu za nambari lazima zigawanywe na 9. Ambayo, hata hivyo, haina kuendeleza kinga dhidi ya kila aina ya hila na tarehe ambazo numerologists hutumia.
Mtihani wa mgawanyiko kwa 10 , pengine rahisi zaidi: nambari lazima imalizie kwa sufuri.
Wakati mwingine wanafunzi wa darasa la sita hufundishwa kuhusu mtihani wa kugawanyika na 11 . Unahitaji kuongeza nambari za nambari ambazo ziko katika sehemu sawa, na uondoe nambari ambazo ziko katika sehemu zisizo za kawaida kutoka kwa matokeo. Ikiwa matokeo yanagawanywa na 11, basi nambari yenyewe inaweza kugawanywa na 11.

Hebu sasa turudi kwenye mtihani wa kugawanyika kwa 7. Ikiwa wanazungumza juu yake, wanachanganya na mtihani wa kugawanyika kwa 13 na kushauri kuitumia kwa njia hiyo.

Wacha tuchukue nambari. Tunaigawanya katika vizuizi vya tarakimu 3 kila moja (kizuizi cha kushoto kabisa kinaweza kuwa na tarakimu moja au 2) na kwa kutafautisha kuongeza/kutoa vizuizi hivi.

Ikiwa matokeo yanagawanywa na 7, 13 (au 11), basi nambari yenyewe inaweza kugawanywa na 7, 13 (au 11).

Njia hii, kama idadi ya hila za hisabati, inategemea ukweli kwamba 7x11x13 = 1001. Walakini, nini cha kufanya na nambari za nambari tatu, ambazo swali la mgawanyiko pia haliwezi kutatuliwa bila mgawanyiko yenyewe.

Kwa kutumia jaribio la jumla la utengano, inawezekana kuunda algoriti rahisi kiasi ya kubaini ikiwa nambari inaweza kugawanywa na 7 na nambari zingine "zisizofaa".

Jaribio lililoboreshwa la mgawanyiko kwa 7
Ili kuangalia ikiwa nambari inaweza kugawanywa na 7, unahitaji kutupa nambari ya mwisho kutoka kwa nambari na uondoe nambari hii mara mbili kutoka kwa matokeo. Ikiwa matokeo yanagawanywa na 7, basi nambari yenyewe inaweza kugawanywa na 7.

Mfano 1:
Je, 238 inaweza kugawanywa na 7?
23-8-8 = 7. Kwa hivyo nambari 238 inaweza kugawanywa na 7.
Hakika, 238 = 34x7

Kitendo hiki kinaweza kufanywa mara kwa mara.
Mfano 2:
Je, 65835 inaweza kugawanywa na 7?
6583-5-5 = 6573
657-3-3 = 651
65-1-1 = 63
63 inaweza kugawanywa na 7 (kama hatukutambua hili, tungeweza kuchukua hatua moja zaidi: 6-3-3 = 0, na 0 hakika inaweza kugawanywa na 7).

Hii inamaanisha kuwa nambari 65835 inaweza kugawanywa na 7.

Kulingana na kigezo cha ulimwengu wote cha mgawanyiko, inawezekana kuboresha vigezo vya mgawanyiko na 4 na 8.

Jaribio lililoboreshwa la mgawanyiko kwa 4
Ikiwa nusu ya nambari ya vitengo pamoja na nambari ya makumi ni nambari sawa, basi nambari inaweza kugawanywa na 4.

Mfano 3
Je, nambari ya 52 inaweza kugawanywa na 4?
5+2/2 = 6, nambari ni sawa, ambayo inamaanisha nambari inaweza kugawanywa na 4.

Mfano 4
Je, nambari 134 inaweza kugawanywa na 4?
3+4/2 = 5, nambari ni isiyo ya kawaida, ambayo inamaanisha 134 haiwezi kugawanywa na 4.

Jaribio lililoboreshwa la mgawanyiko kwa 8
Ikiwa unaongeza mara mbili ya idadi ya mamia, idadi ya makumi na nusu ya idadi ya vitengo, na matokeo yanaweza kugawanywa na 4, basi nambari yenyewe inaweza kugawanywa na 8.

Mfano 5
Nambari 512 inaweza kugawanywa na 8?
5*2+1+2/2 = 12, nambari inaweza kugawanywa na 4, ambayo ina maana 512 inaweza kugawanywa na 8.

Mfano 6
Je, nambari ya 1984 inaweza kugawanywa na 8?
9*2+8+4/2 = 28, nambari inaweza kugawanywa na 4, ambayo inamaanisha 1984 inaweza kugawanywa na 8.

Jaribio la mgawanyiko kwa 12- huu ni muungano wa ishara za utengano kwa 3 na 4. Kazi sawa kwa n yoyote ambayo ni zao la coprime p na q. Ili nambari iweze kugawanywa na n (ambayo ni sawa na bidhaa pq,actih, kiasi kwamba gcd(p,q)=1), ni lazima moja igawanywe kwa p na q.

Hata hivyo, kuwa makini! Ili vigezo vya mgawanyiko wa kiwanja kufanya kazi, vipengele vya idadi lazima ziwe coprime. Huwezi kusema kwamba nambari inaweza kugawanywa na 8 ikiwa inaweza kugawanywa na 2 na 4.

Jaribio lililoboreshwa la kugawanyika kwa 13
Ili kuangalia ikiwa nambari inaweza kugawanywa na 13, unahitaji kutupa nambari ya mwisho kutoka kwa nambari na kuiongeza mara nne kwa matokeo yanayotokana. Ikiwa matokeo yanagawanywa na 13, basi nambari yenyewe inaweza kugawanywa na 13.

Mfano 7
Je, 65835 inaweza kugawanywa na 8?
6583+4*5 = 6603
660+4*3 = 672
67+4*2 = 79
7+4*9 = 43

Nambari 43 haiwezi kugawanywa na 13, ambayo ina maana kwamba nambari 65835 haiwezi kugawanywa na 13.

Mfano 8
Je, 715 inaweza kugawanywa na 13?
71+4*5 = 91
9+4*1 = 13
13 inaweza kugawanywa na 13, ambayo ina maana kwamba nambari 715 inaweza kugawanywa na 13.

Ishara za mgawanyiko na 14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28 na nambari zingine za mchanganyiko ambazo si nguvu za primes ni sawa na majaribio ya mgawanyiko kwa 12. Tunaangalia kwa mgawanyiko kwa sababu za coprime za nambari hizi.

Kwa 14: kwa 2 na kwa 7;
Kwa 15: kwa 3 na kwa 5;
Kwa 18: tarehe 2 na 9;
Kwa 21: tarehe 3 na 7;
Kwa 20: kwa 4 na kwa 5 (au, kwa maneno mengine, tarakimu ya mwisho lazima iwe sifuri, na tarakimu ya penultimate lazima iwe hata);
Kwa 24: kwa 3 na kwa 8;
Kwa 26: tarehe 2 na 13;
Kwa 28: 4 na 7.

Jaribio lililoboreshwa la kugawanyika kwa 16.
Badala ya kuangalia kama mwisho wa tarakimu 4 wa nambari unaweza kugawanywa na 16, unaweza kuongeza tarakimu hizo na mara 10 ya tarakimu kumi, tarakimu ya mamia nne na
ikizidisha mara nane ya tarakimu elfu na uangalie ikiwa matokeo yanaweza kugawanywa na 16.

Mfano 9
Je, nambari ya 1984 inaweza kugawanywa na 16?
4+10*8+4*9+2*1 = 4+80+36+2 = 126
6+10*2+4*1=6+20+4=30
30 haiwezi kugawanywa na 16, ambayo ina maana 1984 haiwezi kugawanywa na 16.

Mfano 10
Je, nambari 1526 inaweza kugawanywa na 16?
6+10*2+4*5+2*1 = 6+20+20+2 = 48
48 haiwezi kugawanywa na 16, ambayo ina maana 1526 haiwezi kugawanywa na 16.

Jaribio lililoboreshwa la kugawanyika kwa 17.
Ili kuangalia ikiwa nambari inaweza kugawanywa na 17, unahitaji kutupa nambari ya mwisho kutoka kwa nambari na uondoe nambari hii mara tano kutoka kwa matokeo. Ikiwa matokeo yanagawanywa na 13, basi nambari yenyewe inaweza kugawanywa na 13.

Mfano 11
Nambari 59772 inaweza kugawanywa na 17?
5977-5*2 = 5967
596-5*7 = 561
56-5*1 = 51
5-5*5 = 0
0 inaweza kugawanywa na 17, ambayo ina maana kwamba nambari 59772 inaweza kugawanywa na 17.

Mfano 12
Nambari 4913 inaweza kugawanywa na 17?
491-5*3 = 476
47-5*6 = 17
17 inaweza kugawanywa na 17, ambayo ina maana kwamba nambari 4913 inaweza kugawanywa na 17.

Jaribio lililoboreshwa la kugawanyika kwa 19.
Ili kuangalia kama nambari inaweza kugawanywa na 19, unahitaji kuongeza tarakimu ya mwisho mara mbili kwa nambari iliyobaki baada ya kutupa tarakimu ya mwisho.

Mfano 13
Nambari 9044 inaweza kugawanywa na 19?
904+4+4 = 912
91+2+2 = 95
9+5+5 = 19
19 inaweza kugawanywa na 19, ambayo ina maana kwamba nambari 9044 inaweza kugawanywa na 19.

Jaribio lililoboreshwa la kugawanyika kwa 23.
Ili kuangalia ikiwa nambari inaweza kugawanywa na 23, unahitaji kuongeza nambari ya mwisho, iliyoongezeka kwa mara 7, kwa nambari iliyobaki baada ya kutupa nambari ya mwisho.

Mfano 14
Nambari 208012 inaweza kugawanywa na 23?
20801+7*2 = 20815
2081+7*5 = 2116
211+7*6 = 253
Kwa kweli, unaweza kugundua kuwa 253 ni 23,

Jaribio la kugawanyika kwa 2
Nambari inaweza kugawanywa na 2 ikiwa na tu ikiwa tarakimu yake ya mwisho inaweza kugawanywa na 2, yaani, ni sawa.

Jaribio la kugawanyika kwa 3
Nambari inaweza kugawanywa na 3 ikiwa na tu ikiwa jumla ya nambari zake zinaweza kugawanywa na 3.

Jaribio la kugawanyika kwa 4
Nambari inaweza kugawanywa na 4 ikiwa na ikiwa tu tarakimu mbili za mwisho za nambari ni sufuri au zinaweza kugawanywa na 4.

Jaribio la mgawanyiko kwa 5
Nambari inaweza kugawanywa na 5 ikiwa na tu ikiwa tarakimu ya mwisho inaweza kugawanywa na 5 (yaani, sawa na 0 au 5).

Jaribio la kugawanyika kwa 6
Nambari inaweza kugawanywa na 6 ikiwa na tu ikiwa inaweza kugawanywa na 2 na 3.

Jaribu kugawanyika kwa 7
Nambari inaweza kugawanywa na 7 ikiwa na tu ikiwa matokeo ya kutoa mara mbili ya nambari ya mwisho kutoka kwa nambari hiyo bila nambari ya mwisho inaweza kugawanywa na 7 (kwa mfano, 259 inaweza kugawanywa na 7, kwani 25 - (2 9) = 7 inaweza kugawanywa. kwa 7).

Jaribio la mgawanyiko kwa 8
Nambari inaweza kugawanywa na 8 ikiwa na ikiwa tu tarakimu zake tatu za mwisho ni sufuri au kuunda nambari ambayo inaweza kugawanywa na 8.

Jaribio la mgawanyiko kwa 9
Nambari inaweza kugawanywa na 9 ikiwa na tu ikiwa jumla ya nambari zake zinaweza kugawanywa na 9.

Jaribio la mgawanyiko kwa 10
Nambari inaweza kugawanywa na 10 ikiwa tu itaisha kwa sifuri.

Jaribio la mgawanyiko kwa 11
Nambari inaweza kugawanywa na 11 ikiwa na tu ikiwa jumla ya nambari zilizo na ishara zinazobadilika zinaweza kugawanywa na 11 (ambayo ni, 182919 inaweza kugawanywa na 11, kwani 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 inagawanywa na 11) - matokeo ya ukweli kwamba nambari zote za fomu 10 n zikigawanywa na 11 huacha salio la (-1) n .

Jaribio la mgawanyiko kwa 12
Nambari inaweza kugawanywa na 12 ikiwa tu inaweza kugawanywa na 3 na 4.

Jaribio la mgawanyiko kwa 13
Nambari inaweza kugawanywa na 13 ikiwa na ikiwa tu idadi ya makumi yake imeongezwa mara nne idadi ya hizo ni zidishi ya 13 (kwa mfano, 845 inaweza kugawanywa na 13, kwani 84 + (4 5) = 104 inaweza kugawanywa na 13).

Jaribio la mgawanyiko kwa 14
Nambari inaweza kugawanywa na 14 ikiwa tu inaweza kugawanywa na 2 na 7.

Jaribio la mgawanyiko kwa 15
Nambari inaweza kugawanywa na 15 ikiwa na tu ikiwa imegawanywa na 3 na 5.

Jaribio la mgawanyiko kwa 17
Nambari inaweza kugawanywa na 17 ikiwa na ikiwa tu idadi ya makumi yake, iliyoongezwa mara 12 ya idadi ya vitengo, ni mgawo wa 17 (kwa mfano, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+) 72=102→10+ 24 = 34. Kwa kuwa 34 inagawanywa na 17, basi 29053 inagawanywa na 17). Ishara sio rahisi kila wakati, lakini ina maana fulani katika hisabati. Kuna njia rahisi zaidi - Nambari inaweza kugawanywa na 17 ikiwa na tu ikiwa tofauti kati ya idadi ya makumi yake na mara tano ya idadi ya vitengo ni zidishi ya 17 (kwa mfano, 32952→3295-10=3285→328). -25=303→30-15=15. kwa kuwa 15 haigawanyiki na 17, basi 32952 haiwezi kugawanywa na 17)

Jaribio la mgawanyiko kwa 19
Nambari inaweza kugawanywa na 19 ikiwa na ikiwa tu nambari ya makumi yake iliyoongezwa mara mbili ya nambari ya hizo ni zidishi ya 19 (kwa mfano, 646 inaweza kugawanywa na 19, kwani 64 + (6 2) = 76 inaweza kugawanywa na 19. )

Jaribu kugawanyika kwa 23
Nambari inaweza kugawanywa na 23 ikiwa na ikiwa tu nambari yake ya mamia imeongezwa kwa mara tatu nambari yake ya makumi ni mgawo wa 23 (kwa mfano, 28842 inaweza kugawanywa na 23, kwani 288 + (3 * 42) = 414 inaendelea 4 + (3 *) 14) = 46 ni dhahiri kugawanywa na 23).

Jaribu kugawanyika kwa 25
Nambari inaweza kugawanywa na 25 ikiwa na ikiwa tu tarakimu zake mbili za mwisho zinaweza kugawanywa na 25 (yaani, kuunda 00, 25, 50 au 75) au nambari ni zidishi ya 5.

Jaribio la mgawanyiko kwa 99
Wacha tugawanye nambari katika vikundi vya nambari 2 kutoka kulia kwenda kushoto (kikundi cha kushoto kabisa kinaweza kuwa na nambari moja) na tutafute jumla ya vikundi hivi, tukizingatia nambari za nambari mbili. Jumla hii inaweza kugawanywa na 99 ikiwa na tu ikiwa nambari yenyewe inaweza kugawanywa na 99.

Jaribio la mgawanyiko kwa 101
Wacha tugawanye nambari katika vikundi vya nambari 2 kutoka kulia kwenda kushoto (kikundi cha kushoto kabisa kinaweza kuwa na nambari moja) na tutafute jumla ya vikundi hivi na ishara zinazobadilishana, tukizingatia nambari za nambari mbili. Jumla hii inaweza kugawanywa na 101 ikiwa na tu ikiwa nambari yenyewe inaweza kugawanywa na 101. Kwa mfano, 590547 inaweza kugawanywa na 101, kwani 59-05+47=101 inaweza kugawanywa na 101).

Jaribio la kugawanyika kwa 2

Nambari inaweza kugawanywa na mbili ikiwa ni tarakimu ya mwisho ni sawa au sifuri. Katika hali nyingine, haijagawanywa.

Kwa mfano:

Nambari ya 5273 8 inaweza kugawanywa na 2 kama tarakimu ya mwisho 8 ni sawa.
7 691 haigawanyiki kwa 2, kwa hivyo 1 ni nambari isiyo ya kawaida.
1 250 inaweza kugawanywa na 2 kwa sababu tarakimu ya mwisho ni sifuri.

Majaribio ya kugawanyika kwa 3

Nambari hizo pekee ndizo zinazoweza kugawanywa na 3 ikiwa jumla ya nambari imegawanywa kwa 3

Kwa mfano:

Nambari 17,835 inaweza kugawanywa na 3 kwa sababu jumla ya tarakimu zake ni

\[ 1 + 7 + 8 + 3 + 5 = 24 \]

kugawanywa na 3.

Jaribio la kugawanyika kwa 4

Nambari inaweza kugawanywa na 4 ikiwa tarakimu zake mbili za mwisho ni sufuri au kuunda nambari inayogawanyika kwa 4. Katika hali nyingine, haijagawanywa.

Mifano:

31,700 inaweza kugawanywa na 4 kwa sababu inaisha na sufuri mbili.
4,215,634 haiwezi kugawanywa na 4 kwa sababu tarakimu mbili za mwisho zinatoa nambari 34, ambayo haiwezi kugawanywa na 4.
16608 inaweza kugawanywa na 4 kwa sababu tarakimu mbili za mwisho za 08 hutoa nambari 8, ambayo inaweza kugawanywa na 4.

Jaribio la mgawanyiko kwa 5

Nambari zinagawanywa na 5 tarakimu ya mwisho ambayo 0 au 5. Wengine hawashiriki.

Mfano:

240 inaweza kugawanywa na 5 (nambari ya mwisho ni 0).
554 haigawanyiki na 5 (nambari ya mwisho ni 4).

Jaribio la kugawanyika kwa 6

Nambari inaweza kugawanywa na 6 ikiwa ni hugawanyika kwa wakati mmoja zote mbili 2 na 3. Vinginevyo, haishiriki.

Kwa mfano:

126 inaweza kugawanywa na 6 kwa sababu inaweza kugawanywa na 2 na 3.

Jaribio la mgawanyiko kwa 8

Sawa na jaribio la mgawanyiko kwa 4. Nambari inaweza kugawanywa na 8 ikiwa tarakimu zake tatu za mwisho ni sufuri au kuunda nambari inayogawanyika kwa 8. Katika hali nyingine, haijagawanywa.

Mifano:

125,000 inaweza kugawanywa na 8 (zero tatu mwishoni).
170,004 haiwezi kugawanywa na 8 (nambari tatu za mwisho hutoa nambari 4, ambayo haigawanyiki na 8).
111 120 inaweza kugawanywa na 8 (nambari tatu za mwisho hutoa nambari 120, inayogawanywa na 8).

Vidokezo Unaweza kuonyesha ishara sawa za mgawanyiko na 16, 32, 64, nk, lakini hazina umuhimu wa vitendo.

Jaribio la mgawanyiko kwa 9

Nambari hizo pekee ambazo zinaweza kugawanywa na 9 jumla ya nambari imegawanywa saa 9.

Mifano:

Nambari 106,499 haiwezi kugawanywa na 9, kwa kuwa jumla ya tarakimu zake (29) haiwezi kugawanywa na 9. Nambari 52632 inaweza kugawanywa na 9, kwani jumla ya nambari zake (18) inaweza kugawanywa na 9.

Ishara za mgawanyiko kwa 10, 100 na 1000

Nambari hizo pekee ndizo zinazoweza kugawanywa na 10 tarakimu ya mwisho ambayo ni sifuri, kwa 100 - nambari hizo tu ambazo tarakimu mbili za mwisho ni sifuri, na 1000 - nambari hizo tu ambazo tarakimu tatu za mwisho ni zero.

Mifano:

8200 inaweza kugawanywa na 10 na 100.
542,000 inaweza kugawanywa na 10, 100, 1000.

Jaribio la mgawanyiko kwa 11

Nambari hizo pekee ndizo zinazoweza kugawanywa na 11 ambazo jumla ya tarakimu zinazochukua nafasi zisizo za kawaida ni sawa na jumla ya tarakimu zinazochukua nafasi hata au hutofautiana nazo kwa nambari inayogawanywa na 11.

Mifano:

Nambari 103,785 inaweza kugawanywa na 11, kwani jumla ya nambari zinazochukua nafasi isiyo ya kawaida ni

Ufafanuzi 1. Wacha nambari a 1) ni bidhaa ya nambari mbili b Na q Hivyo a=bq. Kisha a inayoitwa nyingi b.

1) Katika nakala hii, nambari ya neno itaeleweka kama nambari kamili.

Mtu anaweza pia kusema a kugawanywa na b, au b kuna mgawanyiko a, au b hugawanya a, au b imejumuishwa kama kizidishi ndani a.

Taarifa zifuatazo zinafuata kutoka kwa Ufafanuzi 1:

Kauli1. Kama a- nyingi b, b- nyingi c, Hiyo a nyingi c.

Kweli. Kwa sababu

Wapi m Na n idadi fulani basi

Kwa hivyo a kugawanywa na c.

Ikiwa katika safu ya nambari, kila moja inaweza kugawanywa na inayofuata, basi kila nambari ni mgawo wa nambari zote zinazofuata.

Kauli 2. Ikiwa nambari a Na b- nyingi c, basi jumla na tofauti zao pia ni nyingi c.

Kweli. Kwa sababu

a+b=mc+nc=(m+n)c,

a−b=mc-nc=(m−n)c.

Kwa hivyo a+b kugawanywa na c Na a-b kugawanywa na c .

Ishara za mgawanyiko

Wacha tupate fomula ya jumla ya kuamua jaribio la mgawanyiko wa nambari kwa nambari asilia m, ambayo inaitwa mtihani wa mgawanyiko wa Pascal.

Wacha tupate mabaki ya mgawanyiko kwa m mlolongo ufuatao. Acha sehemu iliyobaki ya 10 kwa m mapenzi r 1, 10&kidoti r 1 kwa m mapenzi r 2, nk. Kisha tunaweza kuandika:

Wacha tuthibitishe kuwa sehemu iliyobaki ya mgawanyiko wa nambari A juu m sawa na salio la mgawanyo wa nambari

(3)

Kama unavyojua, ikiwa nambari mbili zinagawanywa na nambari fulani m toa salio sawa, kisha tofauti imegawanywa na m bila kuwaeleza.

Hebu fikiria tofauti A−A"

(6)

(7)

Kila neno lililo upande wa kulia wa (5) limegawanywa na m kwa hivyo upande wa kushoto wa equation pia unaweza kugawanywa na m. Kufikiria vivyo hivyo, tunapata kwamba upande wa kulia wa (6) umegawanywa na m, kwa hivyo upande wa kushoto wa (6) pia unaweza kugawanywa kwa m, upande wa kulia wa (7) umegawanywa katika m, kwa hiyo upande wa kushoto wa (7) pia umegawanywa katika m. Tuligundua kuwa upande wa kulia wa equation (4) unaweza kugawanywa na m. Kwa hivyo A Na A" kuwa na salio sawa wakati umegawanywa na m. Katika kesi hii wanasema hivyo A Na A" mabaki sawa au kulinganishwa katika moduli m.

Kwa hivyo, ikiwa A" kugawanywa na m m), Hiyo A pia kugawanywa katika m(ina salio sifuri ikigawanywa na m) Tumeonyesha hilo ili kubaini mgawanyiko A unaweza kuamua mgawanyiko wa nambari rahisi A".

Kulingana na usemi (3), inawezekana kupata vigezo vya mgawanyiko kwa nambari maalum.

Ishara za mgawanyiko wa nambari 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Jaribio la kugawanyika kwa 2.

Kufuata utaratibu (1) kwa m=2, tunapata:

Masalio yote yakigawanywa na 2 ni sifuri. Kisha, kutoka kwa equation (3) tunayo

Masalio yote kutoka kwa mgawanyiko kwa 3 ni sawa na 1. Kisha, kutoka kwa equation (3) tunayo

Masalio yote kutoka kwa mgawanyiko kwa 4 isipokuwa ya kwanza ni sawa na 0. Kisha, kutoka kwa equation (3) tunayo.

Salio zote ni sifuri. Kisha, kutoka kwa equation (3) tunayo

Masalio yote ni sawa na 4. Kisha, kutoka kwa equation (3) tunayo

Kwa hivyo, nambari inaweza kugawanywa na 6 ikiwa na ikiwa tu nambari ya makumi iliyoongezwa kwa nambari ya vitengo inaweza kugawanywa na 6. Hiyo ni, tunatupa nambari sahihi kutoka kwa nambari, kisha tujumlishe nambari inayotokana na 4 na kuongeza nambari. nambari iliyotupwa. Ikiwa nambari fulani inaweza kugawanywa na 6, basi nambari ya asili inaweza kugawanywa na 6.

Mfano. 2742 inaweza kugawanywa na 6 kwa sababu 274*4+2=1098, 1098=109*4+8=444, 444=44*4+4=180 imegawanywa na 6.

Ishara rahisi zaidi ya mgawanyiko. Nambari inaweza kugawanywa na 6 ikiwa inaweza kugawanywa na 2 na 3 (yaani, ikiwa ni nambari sawa na ikiwa jumla ya nambari inaweza kugawanywa na 3). Nambari 2742 inaweza kugawanywa na 6 kwa sababu ... nambari ni sawa na 2+7+4+2=15 inaweza kugawanywa na 3.

Jaribu kugawanyika kwa 7.

Kufuata utaratibu (1) kwa m=7, tunapata: