Läätsed on antud kiirguse jaoks läbipaistvad kehad, mis on piiratud kahe pinnaga erinevaid kujundeid(sfääriline, silindriline jne). Haridus sfäärilised läätsed näidatud joonisel fig. IV.39. Üks läätse piiravatest pindadest võib olla lõpmata suure raadiusega kera, st tasapind.

Objektiivi moodustavate pindade keskpunkte läbivat telge nimetatakse optiliseks teljeks; tasapinnaliste kumerate ja tasapinnaliste nõgusate läätsede puhul tõmmatakse optiline telg läbi tasapinnaga risti oleva kera keskpunkti.

Läätse peetakse õhukeseks, kui selle paksus on palju väiksem kui moodustavate pindade kõverusraadiused. Õhukeses läätses võib keskosa läbivate kiirte nihke a tähelepanuta jätta (joonis IV.40). Objektiiv on lähenev, kui see murrab seda läbivaid kiiri optilise telje suunas, ja lahkneb, kui see suunab kiiri optiliselt teljelt kõrvale.

OBJEKTIIVSEMEL

Mõelge esmalt kiirte murdumisele läätse ühel sfäärilisel pinnal. Tähistame optilise telje lõikepunktid vaadeldava pinnaga läbi O, kusjuures langeva kiirega - läbi ja murdunud kiirega (või selle jätkuga) - läbiv punkt on sfäärilise pinna keskpunkt (joonis IV). .41); tähistame kaugusi pinna kõverusraadiusena). Olenevalt kiirte langemisnurgast sfäärilisele pinnale on võimalikud erinevad punktide paigutused punkti O suhtes. IV.41 näitab all kumerale pinnale langevate kiirte kulgu erinevad nurgad langedes ja tingimusel, kus on selle keskkonna murdumisnäitaja, kust tuleb langev kiir, ja selle keskkonna murdumisnäitaja, kust murdunud kiir tuleb. Oletame, et langev kiir on paraksiaalne, st.

teeb optilise teljega väga väikese nurga, siis on ka nurgad väikesed ja neid võib arvestada:

Väikeste nurkade a ja y murdumise seaduse alusel

Jooniselt fig. IV.41 ja järgmine:

Asendades need avaldised valemiga (1.34), saame pärast valemiga redutseerimist murduva sfäärilise pinna:

Teades kaugust "objektist" murdumispinnani, on selle valemi abil võimalik arvutada kaugus pinnast "pildini".

Pange tähele, et valemi (1.35) tuletamisel väärtust vähendati; see tähendab, et kõik punktist väljuvad paraksiaalsed kiired, olenemata sellest, millise nurga nad optilise teljega moodustavad, kogunevad punkti

Olles teostanud sarnaseid põhjendusi teiste langemisnurkade kohta (joonis IV.41, b, c), saame vastavalt:

Siit saame märkide reegli (eeldusel, et kaugus on alati positiivne): kui punkt või asub samal pool murdumispinda, millel punkt asub, siis kaugus

ja seda tuleks võtta miinusmärgiga; kui punkt või asub punkti suhtes teisel pool pinda, siis tuleks vahemaad võtta plussmärgiga. Sama märkide reegel saadakse, kui arvestada kiirte murdumist läbi nõgusa sfäärilise pinna. Sel eesmärgil saate kasutada samu jooniseid, mis on näidatud joonisel fig. IV.41, kui ainult muuta kiirte suunda vastupidiseks ja muuta murdumisnäitajate tähistusi.

Läätsedel on kaks murdumispinda, mille ja kumerusraadiused võivad olla samad või erinevad. Kaaluge kaksikkumerat läätse; sellist läätse läbiva kiire puhul on esimene (sisend)pind kumer ja teine ​​(väljund) nõgus. Andmete arvutamise valemi saab kasutada valemitega (1.35) sisendi ja (1.36) väljundpinna jaoks (kiirte vastupidise teega, kuna kiir liigub keskkonnast keskkonda

Kuna esimese pinna "pilt" on teise pinna "subjekt", saame valemist (1.37), asendades sellega

Sellest suhtarvust on näha, et konstantne väärtus, st, on omavahel seotud. Tähistagem, kus läätse fookuskaugust nimetatakse läätse optiliseks võimsuseks ja seda mõõdetakse dioptrites). Seega

Kui arvutus tehakse kaksiknõgusa läätse jaoks, siis saame

Tulemusi võrreldes võib järeldada, et mis tahes kujuga läätse optilise võimsuse arvutamiseks tuleks kasutada üht valemit (1.38) vastavalt märgireeglile: kumerate pindade kõverusraadiused asendada plussmärgiga, nõgusad pinnad. miinusmärgiga. Negatiivne optiline võimsus ehk negatiivne fookuskaugus tähendab, et kaugusel on miinusmärk, st “pilt” asub samal pool, kus “objekt” asub. Sel juhul on "pilt" kujuteldav. Positiivse optilise võimsusega objektiivid koonduvad ja annavad reaalseid kujutisi, samas kui juures saab kaugus miinusmärgi ja pilt osutub kujutlusvõimeliseks. Negatiivse optilise võimsusega objektiivid hajuvad ja annavad alati virtuaalse pildi; nende jaoks ja mitte mingil juhul arvväärtusi ei saa positiivset distantsi

Valem (1.38) tuletatakse tingimusel, et objektiivi mõlemal küljel on sama meedium. Kui läätse pindadega külgnevate ainete murdumisnäitajad on erinevad (näiteks silmaläätsel), siis ei ole objektiivist paremal ja vasakul olevad fookuskaugused võrdsed ning

kus on fookuskaugus sellel küljel, kus objekt asub.

Pange tähele, et vastavalt valemile (1.38) ei määra läätse optiline võimsus mitte ainult selle kuju, vaid ka läätse aine murdumisnäitajate suhe ja keskkond. Näiteks kaksikkumer lääts kõrge murdumisnäitajaga keskkonnas on negatiivse optilise võimsusega, st see on lahknev lääts.

Vastupidi, samas keskkonnas oleval kaksiknõgusal läätsel on positiivne optiline võimsus, st see on koonduv lääts.

Vaatleme kahe läätse süsteemi (joonis IV.42, a); Oletame, et punktobjekt on esimese objektiivi fookuses. Esimesest läätsest väljuv kiir on optilise teljega paralleelne ja läbib seetõttu teise läätse fookuse. Arvestades seda süsteemi ühe õhukese läätsena, võime kirjutada Alates sellest ajast

See tulemus kehtib ka rohkemate kohta keeruline süsteemõhukesed läätsed (kui süsteemi ennast ei saa pidada "õhukeseks"): õhukese läätsesüsteemi optiline võimsus on võrdne selle komponentide optiliste võimsuste summaga:

(lahknevate läätsede puhul on optiline võimsus negatiivne märk). Näiteks kahest õhukesest läätsest (joonis IV.42, b) koosnev tasapinnaline paralleelne plaat võib olla koonduv (kui või lahknev (kui lääts. Kahe õhukese läätse puhul, mis asuvad üksteisest kaugusel a (joon. IV.). 43) , on optiline võimsus a funktsioon ja objektiivide fookuskaugused ja

Valguse murdumise seaduste peamine rakendusala on läätsed.

Mis on objektiiv?

Sõna "lääts" tähendab "läätsesid".

Objektiiv on läbipaistev korpus, mis on mõlemalt poolt piiratud sfääriliste pindadega.

Mõelge, kuidas lääts töötab valguse murdumise põhimõttel.

Riis. 1. Kaksikkumer lääts

Objektiivi saab jagada mitmeks eraldi osad, millest igaüks on klaasist prisma. üleval Kujutleme läätsi kolmetahulise prismana: sellele kukkudes valgus murdub ja nihkub aluse poole. Kujutleme kõiki järgnevaid läätse osi trapetsidena, milles valguskiir suunda nihkudes liigub uuesti sisse ja välja (joonis 1).

Objektiivide tüübid(Joonis 2)

Riis. 2. Läätsede tüübid

Koonduvad läätsed

1 - kaksikkumer lääts

2 - tasapinnaline kumer lääts

3 - kumer-nõgus lääts

Erinevad läätsed

4 - kaksiknõgus lääts

5 - tasapinnaline-nõgus lääts

6 - kumer-nõgus lääts

Objektiivi tähistus

Õhuke lääts on lääts, mille paksus on palju väiksem kui selle pinda piiravad raadiused (joonis 3).

Riis. 3. Õhuke objektiiv

Näeme, et ühe sfäärilise pinna ja teise sfäärilise pinna raadius on suurem kui läätse paksus α.

Objektiiv murrab valgust teatud viisil. Kui lääts läheneb, kogutakse kiired ühes punktis. Kui lääts lahkneb, on kiired hajutatud.

Erinevate läätsede tähistamiseks on kasutusele võetud spetsiaalne joonis (joonis 4).

Riis. 4. Objektiivide skemaatiline esitus

1 - skemaatiline esitus koonduv objektiiv

2 - lahkneva läätse skemaatiline kujutis

Objektiivi punktid ja jooned:

1. Objektiivi optiline keskpunkt

2. Objektiivi optiline peatelg (joon. 5)

3. Fookusobjektiiv

4. Objektiivi optiline võimsus

Riis. 5. Objektiivi optiline põhitelg ja optiline keskpunkt

Peamine optiline telg on mõtteline joon, mis läbib läätse keskpunkti ja on läätse tasapinnaga risti. Punkt O on objektiivi optiline keskpunkt. Kõik seda punkti läbivad kiired ei murdu.

Objektiivi teine ​​oluline punkt on fookus (joonis 6). See asub objektiivi optilisel põhiteljel. Fookuspunktis lõikuvad kõik optilise põhiteljega paralleelselt objektiivile langevad kiired.

Riis. 6. Fookusobjektiiv

Igal objektiivil on kaks fookuspunkti. Vaatleme ekvifokaalset objektiivi, st kui fookused on objektiivist samal kaugusel.

Objektiivi keskpunkti ja fookuse vahelist kaugust nimetatakse fookuskauguseks (joonisel joonelõik). Teine fookus asub koos tagakülg läätsed.

Järgmine objektiivi omadus on objektiivi optiline võimsus.

Objektiivi optiline võimsus (tähistatud) on läätse võime murda kiiri. Objektiivi optiline võimsus on fookuskauguse pöördväärtus:

Fookuskaugust mõõdetakse pikkusühikutes.

Optilise võimsuse ühikuks valitakse selline mõõtühik, mille fookuskaugus on üks meeter. Seda optilise võimsuse ühikut nimetatakse dioptriks.

Koonduvate läätsede puhul asetatakse optilise võimsuse ette "+" ja kui lääts on lahknev, siis optilise võimsuse ette "-".

Dioptri ühik on kirjutatud järgmisel viisil:

Iga objektiivi jaoks on veel üks oluline mõiste. See on kujuteldav fookus ja tõeline fookus.

Tegelik fookus on selline fookus, mis moodustub objektiivis murdunud kiirte mõjul.

Kujutletav fookus on fookus, mis tekib läätse läbinud kiirte jätkumisel (joon. 7).

Kujutletav fookus on reeglina lahkneva objektiiviga.

Riis. 7. Kujutletav objektiivi teravustamine

Järeldus

peal see õppetundõppisite, mis on objektiiv, mis on läätsed. Tutvusime õhukese läätse definitsiooni ja läätsede põhiomadustega ning saime teada, mis on kujuteldav fookus, tegelik fookus ning mis on nende erinevus.

Bibliograafia

1. Gendenstein L.E., Kaidalov A.B., Koževnikov V.B. / Toim. Orlova V.A., Roizena I.I. Füüsika 8. - M.: Mnemosüün.
2. Peryshkin A.V. Füüsika 8. - M.: Bustard, 2010.
3. Fadeeva A.A., Zasov A.V., Kiselev D.F. Füüsika 8. - M.: Valgustus.

1. Tak-to-ent.net().
2. Tepka.ru ().
3. Megaresheba.ru ().

Kodutöö

1. Ülesanne 1. Määrake koonduva läätse optiline võimsus fookuskaugusega 2 meetrit.
2. Ülesanne 2. Kui suur on objektiivi fookuskaugus, mille optiline võimsus on 5 dioptrit?
3. Ülesanne 3. Kas kaksikkumerläätsel võib olla negatiivne optiline võimsus?

(nõgus või hajuv). Kiirte kulg seda tüüpi läätsedes on erinev, kuid valgus murdub alati, kuid nende struktuuri ja tööpõhimõtte arvestamiseks tuleb end kurssi viia mõistetega, mis on mõlema tüübi puhul samad.

Kui joonistada läätse kahe külje sfäärilised pinnad terviklikeks sfäärideks, on nende sfääride keskpunkte läbiv sirgjoon läätse optiline telg. Tegelikult läbib optiline telg kumerläätse kõige laiema ja nõgusa läätse kitsaima punkti.

Optiline telg, objektiivi fookus, fookuskaugus

Sellel teljel on punkt, kuhu kogutakse kokku kõik koonduva läätse läbinud kiired. Divergentse läätse puhul on võimalik joonistada lahknevate kiirte laiendusi ja siis saame punkti, mis asub samuti optilisel teljel, kus kõik need laiendid koonduvad. Seda punkti nimetatakse objektiivi fookuseks.

Koonduval läätsel on tõeline fookus ja see asub langevate kiirte tagaküljel, samas kui lahkneval läätsel on kujuteldav fookus ja see asub samal küljel, kust valgus langeb objektiivile.

Punkti optilisel teljel täpselt läätse keskel nimetatakse selle optiliseks keskpunktiks. Ja kaugus optilisest keskpunktist objektiivi fookuseni on objektiivi fookuskaugus.

Fookuskaugus sõltub läätse sfääriliste pindade kõverusastmest. Kumeramad pinnad murravad kiiri rohkem ja vähendavad vastavalt fookuskaugust. Kui fookuskaugus on lühem, annab see objektiiv suurema pildi suurenduse.

Objektiivi optiline võimsus: valem, mõõtühik

Objektiivi suurendusjõu iseloomustamiseks võeti kasutusele mõiste "optiline võimsus". Objektiivi optiline võimsus on selle fookuskauguse pöördväärtus. Objektiivi optilist võimsust väljendatakse järgmise valemiga:

kus D on optiline võimsus, F on objektiivi fookuskaugus.

Objektiivi optilise võimsuse mõõtühik on diopter (1 diopter). 1 diopter on sellise objektiivi optiline võimsus, mille fookuskaugus on 1 meeter. Mida väiksem on fookuskaugus, seda suurem on optiline võimsus, st seda rohkem see objektiiv pilti suurendab.

Kuna lahkneva läätse fookus on kujuteldav, leppisime kokku, et käsitleme selle fookuskaugust negatiivse väärtusena. Sellest lähtuvalt on ka selle optiline võimsus negatiivne väärtus. Mis puutub koonduvasse läätse, siis selle fookus on reaalne, seetõttu on nii koonduva läätse fookuskaugus kui ka optiline võimsus positiivsed väärtused.

Nüüd me räägime geomeetrilise optika kohta. Selles jaotises pühendatakse palju aega sellisele objektile nagu objektiiv. Lõppude lõpuks võib see olla erinev. Samal ajal on õhukese läätse valem kõigi juhtumite jaoks üks. Peate lihtsalt teadma, kuidas seda õigesti rakendada.

Objektiivide tüübid

See on alati läbipaistev korpus, millel on eriline kuju. Välimus kahe sfäärilise pinna dikteeritud objekt. Üks neist on lubatud asendada lamedaga.

Lisaks võib objektiivil olla paksem keskosa või servad. Esimesel juhul nimetatakse seda kumeraks, teisel juhul nõgusaks. Veelgi enam, sõltuvalt sellest, kuidas nõgusad, kumerad ja lamedad pinnad on kombineeritud, võivad läätsed olla erinevad. Nimelt: kaksikkumer ja kaksikkumer, tasapinnaline-kumer ja tasapinnaline-nõgus, kumer-nõgus ja nõgus-kumer.

AT normaalsetes tingimustes neid objekte kasutatakse õhus. Need on valmistatud ainest, mis on rohkem kui õhk. Seetõttu koondub kumer lääts, samas kui nõguslääts lahkneb.

Üldised omadused

Enne kui räägimeõhuke läätse valem, peate määratlema põhimõisted. Need peavad olema teada. Kuna erinevad ülesanded viitavad neile pidevalt.

Peamine optiline telg on sirgjoon. See tõmmatakse läbi mõlema sfäärilise pinna keskpunkti ja määrab koha, kus asub läätse keskpunkt. Samuti on täiendavad optilised teljed. Need on tõmmatud läbi punkti, mis on läätse keskpunkt, kuid ei sisalda sfääriliste pindade keskpunkte.

Õhukese objektiivi valemis on väärtus, mis määrab selle fookuskauguse. Niisiis, fookus on punkt optilisel põhiteljel. See lõikab määratud teljega paralleelselt kulgevaid kiiri.

Lisaks on igal õhukesel objektiivil alati kaks fookust. Need asuvad selle pinna mõlemal küljel. Mõlemad koguja fookused kehtivad. Hajutaval on kujuteldavad.

Objektiivi kaugus fookuspunktist on fookuskaugus (tähtF) . Veelgi enam, selle väärtus võib olla positiivne (kogumise korral) või negatiivne (hajutamise korral).

Teine fookuskaugusega seotud omadus on optiline võimsus. Tavaliselt viidatakse selleleD.Selle väärtus on alati fookuse retsiprooks, s.t.D= 1/ F.Optilist võimsust mõõdetakse dioptrites (lühendatult dioptrites).

Millised muud tähised on õhukese läätse valemis

Lisaks juba näidatud fookuskaugusele peate teadma mitmeid kaugusi ja suurusi. Igat tüüpi läätsede puhul on need samad ja need on esitatud tabelis.

Kõik näidatud vahemaad ja kõrgused mõõdetakse tavaliselt meetrites.

Füüsikas seostatakse suurenduse mõistet ka õhukese läätse valemiga. See on määratletud kui pildi suuruse ja objekti kõrguse suhe, see tähendab H / h. Sellele võib viidata kui G.

Mida on vaja õhukesesse objektiivi pildi loomiseks

Seda on vaja teada õhukese läätse, koonduva või lahkneva valemi saamiseks. Joonis algab tõsiasjaga, et mõlemal objektiivil on oma skemaatiline kujutis. Mõlemad näevad välja nagu lõigatud. Ainult selle otstes olevad kogumisnooled on suunatud väljapoole ja hajutusnooled - selle segmendi sees.

Nüüd tuleb sellele segmendile tõmmata selle keskkohaga risti. See näitab peamist optilist telge. Sellel, mõlemal pool objektiivi samal kaugusel, peaksid olema märgitud fookused.

Objekt, mille kujutist ehitatakse, on joonistatud noolena. See näitab, kus asub üksuse ülaosa. AT üldine juhtum objekt asetatakse objektiiviga paralleelselt.

Kuidas luua pilti õhukeses objektiivis

Objekti kujutise koostamiseks piisab, kui leida pildi otste punktid ja need seejärel ühendada. Kumbki neist kahest punktist saab saada kahe kiire ristumiskohast. Kõige lihtsam ehitada on neist kaks.

Tulevad määratud punktist paralleelselt optilise peateljega. Pärast kontakti objektiiviga läbib see põhifookuse. Kui a me räägime koonduva läätse kohta, siis on see fookus objektiivi taga ja kiir läheb sellest läbi. Hajumiskiirt silmas pidades tuleb kiir tõmmata nii, et selle jätk läbiks objektiivi ees oleva fookuse.

Läheb otse läbi objektiivi optilise keskpunkti. Ta ei muuda tema järel suunda.

On olukordi, kus objekt asetatakse risti optilise peateljega ja lõpeb sellel. Siis piisab, kui konstrueerida pilt punktist, mis vastab noole servale, mis ei asu teljel. Ja seejärel tõmmake sellest teljega risti. Sellest saab üksuse kujutis.

Konstrueeritud punktide ristumiskoht annab pildi. Õhuke koonduv lääts loob tõelise pildi. See tähendab, et see saadakse otse kiirte ristumiskohast. Erandiks on olukord, kui objekt asetatakse objektiivi ja fookuse vahele (nagu suurendusklaasis), siis osutub pilt kujutlusvõimeliseks. Laialivalguva jaoks osutub see alati kujuteldavaks. Lõppude lõpuks saadakse see mitte kiirte endi, vaid nende jätkude ristumiskohas.

Tegelik pilt joonistatakse tavaliselt pideva joonega. Aga kujuteldav – punktiirjoon. See on tingitud asjaolust, et esimene on seal tegelikult olemas ja teine ​​on ainult näha.

Õhukese läätse valemi tuletamine

Seda on mugav teha joonise põhjal, mis illustreerib reaalse pildi konstrueerimist koonduvas objektiivis. Segmentide tähistus on näidatud joonisel.

Optika sektsiooni nimetatakse geomeetriliseks põhjusel. Vaja on teadmisi sellest matemaatika osast. Kõigepealt peate arvestama kolmnurkadega AOB ja A 1 OV 1 . Need on sarnased, kuna neil on kaks võrdsed nurgad(sirge ja vertikaalne). Nende sarnasusest järeldub, et segmentide A moodulid 1 AT 1 ja AB on seotud segmentide OB moodulitena 1 ja OV.

Sarnased (sama põhimõtte alusel kahe nurga all) on veel kaks kolmnurka:COFja A 1 Facebook 1 . Segmentide selliste moodulite suhted on neis võrdsed: A 1 AT 1 CO-ga jaFacebook 1 koosOF.Konstruktsiooni põhjal on segmendid AB ja CO võrdsed. Seetõttu on näidatud suhtarvude võrdsuste vasakpoolsed osad samad. Seetõttu on õiged võrdsed. See tähendab, OV 1 / RH võrdubFacebook 1 / OF.

Selles võrdsuses saab punktidega tähistatud lõigud asendada vastavate füüsikaliste mõistetega. Nii et OV 1 on kaugus objektiivist pildini. RH on kaugus objektist objektiivini.OF-fookuskaugus. SegmentFacebook 1 on võrdne pildi ja fookuse kauguse vahega. Seetõttu saab selle ümber kirjutada erinevalt:

f/d=( f - F) /FvõiFf = df - dF.

Õhukese läätse valemi tuletamiseks tuleb viimane võrdsus jagadadfF.Siis selgub:

1/d + 1/f = 1/F.

See on õhukese koonduva läätse valem. Hajus fookuskaugus on negatiivne. See toob kaasa võrdsuse muutumise. Tõsi, see on tähtsusetu. Lihtsalt õhukese lahkneva läätse valemis on suhte 1/ ees miinusF.St:

1/d + 1/f = - 1/F.

Objektiivi suurenduse leidmise probleem

Seisund. Läheneva läätse fookuskaugus on 0,26 m. Selle suurenduse arvutamine on vajalik, kui objekt on 30 cm kaugusel.

Otsus. Alustada tasub tähistuse kasutuselevõtust ja ühikute teisendamisest C-ks. Jah, teadad= 30 cm = 0,3 m jaF\u003d 0,26 m. Nüüd peate valima valemid, millest peamine on näidatud suurenduseks, teine ​​- õhukese koonduva läätse jaoks.

Neid tuleb kuidagi kombineerida. Selleks peate kaaluma koonduvas läätses pildi joonistamist. Sarnased kolmnurgad näitavad, et Г = H/h= f/d. See tähendab, et suurenemise leidmiseks peate arvutama kauguse ja pildi ja objekti kauguse suhte.

Teine on teada. Kuid kaugus pildist peaks tulenema varem näidatud valemist. Selgub, et

f= dF/ ( d- F).

Nüüd tuleb need kaks valemit ühendada.

G =dF/ ( d( d- F)) = F/ ( d- F).

Sel hetkel taandatakse õhukese läätse valemi ülesande lahendus elementaarseteks arvutusteks. Jääb asendada teadaolevad kogused:

G = 0,26 / (0,3 - 0,26) \u003d 0,26 / 0,04 \u003d 6,5.

Vastus: Objektiiv annab 6,5-kordse suurenduse.

Ülesanne, millele keskenduda

Seisund. Lamp asub koonduvast läätsest ühe meetri kaugusel. Selle spiraali kujutis saadakse objektiivist 25 cm kaugusel asuval ekraanil Arvutage näidatud objektiivi fookuskaugus.

Otsus. Andmed peaksid sisaldama järgmisi väärtusi:d=1 m jaf\u003d 25 cm \u003d 0,25 m. Sellest teabest piisab, et arvutada fookuskaugus õhukese läätse valemi järgi.

Nii et 1/F\u003d 1/1 + 1 / 0,25 \u003d 1 + 4 \u003d 5. Kuid ülesande täitmisel on vaja teada fookust, mitte optilist võimsust. Seetõttu jääb üle vaid jagada 1 5-ga ja saate fookuskauguse:

F=1/5 = 0, 2 m

Vastus: Koonduva läätse fookuskaugus on 0,2 m.

Kujutise kauguse leidmise probleem

Seisund. Küünal asetati koonduvast läätsest 15 cm kaugusele. Selle optiline võimsus on 10 dioptrit. Objektiivi taga olev ekraan on paigutatud nii, et sellel tekib küünlast selge kujutis. Mis see vahemaa on?

Otsus. Kokkuvõte peaks sisaldama järgmist teavet:d= 15 cm = 0,15 m,D= 10 dioptrit. Ülaltoodud valem tuleb kirjutada väikese muudatusega. Nimelt paremal pool võrdsus pannaD1 asemel/F.

Pärast mitmeid teisendusi saadakse objektiivi ja pildi kauguse järgmine valem:

f= d/ ( dd- 1).

Nüüd peate kõik numbrid asendama ja loendama. Selgub, et see väärtusf:0,3 m

Vastus: Objektiivi ja ekraani vaheline kaugus on 0,3 m.

Objekti ja selle kujutise vahelise kauguse probleem

Seisund. Objekti ja selle kujutise vaheline kaugus on 11 cm.Koonverdav lääts annab 3-kordse suurenduse. Leidke selle fookuskaugus.

Otsus. Objekti ja selle kujutise vaheline kaugus on mugavalt tähistatud tähegaL\u003d 72 cm \u003d 0,72 m. Suurenda D \u003d 3.

Siin on võimalikud kaks olukorda. Esimene on see, et objekt on fookuse taga, st pilt on tõeline. Teises - objekt fookuse ja objektiivi vahel. Siis on pilt objektiga samal küljel ja kujuteldav.

Vaatleme esimest olukorda. Teema ja pilt on sees erinevad küljed koonduvast objektiivist. Siin saate kirjutada järgmise valemi:L= d+ f.Teine võrrand peaks olema kirjutatud: Г =f/ d.Nende võrrandite süsteem on vaja lahendada kahe tundmatuga. Selleks asendageL0,72 m võrra ja G 3 võrra.

Teisest võrrandist selgub, etf= 3 d.Seejärel teisendatakse esimene järgmiselt: 0,72 = 4d.Sellest on lihtne üles lugedad=018 (m). Nüüd on seda lihtne kindlaks tehaf= 0,54 (m).

Jääb üle kasutada fookuskauguse arvutamiseks õhukese läätse valemit.F= (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (m). See on vastus esimesele juhtumile.

Teises olukorras on pilt kujuteldav ja selle valemLsaab olema erinev:L= f- d.Süsteemi teine ​​võrrand on sama. Sarnaselt vaidledes saame sellest arud=036 (m), af= 1,08 (m). Sarnane fookuskauguse arvutamine annab järgmise tulemuse: 0,54 (m).

Vastus: Objektiivi fookuskaugus on 0,135 m või 0,54 m.

Järelduse asemel

Kiirte tee õhukeses läätses on geomeetrilise optika oluline praktiline rakendus. Neid kasutatakse ju paljudes seadmetes alates lihtsast suurendusklaasist kuni täpsete mikroskoopide ja teleskoopideni. Seetõttu on nende kohta vaja teada.

Tuletatud õhukese läätse valem võimaldab lahendada paljusid probleeme. Veelgi enam, see võimaldab teil teha järeldusi selle kohta, millist pilti nad annavad. erinevad tüübid läätsed. Sel juhul piisab, kui on teada selle fookuskaugus ja kaugus objektist.

Objektiivi optiline võimsus. Kumb objektiiv on tugevam?

Autor: Joonisel fig. 8.3 näitab kahte koonduvat objektiivi. Kõigile neist langeb paralleelne kiirtekiir, mis pärast murdumist kogutakse läätse põhifookusesse. Mida arvate (kaine mõistuse põhjal), milline kahest objektiivist tugevam?

Lugeja: Terve mõistuse kohaselt on joonisel fig. 8.3, a sest ta tugevam murrab kiiri ja seetõttu kogutakse need pärast murdumist kokku objektiivile lähemale kui joonisel fig. 8.3 , b.

Objektiivi optiline võimsus- See füüsiline kogus, pöördvõrdeline objektiivi fookuskaugusega:

Kui fookuskaugust mõõdetakse meetrites: [ F] = m, siis [ D] = 1 m. Optilise võimsuse mõõtühikule 1/m on spetsiaalne nimetus - dioptrit(dptr).

Seega mõõdetakse objektiivi optilist võimsust dioptrites:

= 1 diopter.

Üks diopter on sellise objektiivi optiline võimsus, mille fookuskaugus on üks meeter: F= 1 m.

Valemi (8.1) järgi saab koonduva läätse optilise võimsuse arvutada valemiga

. (8.2a)

Lugeja: Kaalusime kaksikkumera läätse juhtumit, kuid läätsed võivad olla kaksikkumerad, nõgusad-kumerad, tasakumerad jne. Kuidas üldjuhul objektiivi fookuskaugust arvutada?

Autor: Saab näidata (puhtgeomeetriliselt), et igal juhul kehtivad valemid (8.1) ja (8.2), kui võtame sfääriliste pindade raadiuste väärtused R 1 ja R 2 vastavate märkidega: "pluss", kui vastav sfääriline pind on kumer, ja "miinus", kui see on nõgus.

Näiteks valemi (8.2) abil arvutades joonisel fig. 8.4, tuleks võtta järgmised koguste märgid R 1 ja R 2 nendel juhtudel: a) R 1 > 0 ja R 2 > 0, kuna mõlemad pinnad on kumerad; b) R 1 < 0 и R 2 < 0, kuna mõlemad pinnad on nõgusad; juhul c) R 1 < 0 и R 2 > 0, kuna esimene pind on nõgus ja teine ​​on kumer.

Riis. 8.4

Lugeja: Ja kui üks objektiivi pindadest (näiteks esimene) pole sfääriline, vaid tasane?

Riis. 8.5

Lugeja: Väärtus F(ja vastavalt D) valemitega (8.1) ja (8.2) võivad osutuda negatiivseks. Mida see tähendab?

Autor: See tähendab, et see objektiiv hajumine. See tähendab, et optilise põhiteljega paralleelne kiirtekiir murdub nii, et murdunud kiired ise moodustuvad lahknev kiir, kuid nende kiirte laiendid ristuvad enne läätse tasapind kaugusel | F| (joonis 8.5).

STOP! Otsustage ise: A2-A4.

Probleem 8.1. Läätse murdumispinnad on kontsentrilised sfäärilised pinnad. Suur kõverusraadius R= 20 cm, läätse paksus l= 2 cm, klaasi murdumisnäitaja P= 1,6. Kas objektiiv läheneb või lahkneb? Leidke fookuskaugus.

Riis. 8.6