Täna käsitleme üsna igavat teemat, millest aru saamata pole võimalik edasi liikuda. Seda teemat nimetatakse "arvude ümardamiseks" või teisisõnu "arvude ligikaudseks väärtuseks".

Tunni sisu

Ligikaudsed väärtused

Ligikaudseid (või ligikaudseid) väärtusi kasutatakse siis, kui millegi täpset väärtust ei leita või see väärtus pole uuritava subjekti jaoks oluline.

Näiteks võib verbaalselt öelda, et linnas elab pool miljonit inimest, kuid see väide ei pea paika, kuna inimeste arv linnas muutub – inimesed tulevad ja lähevad, sünnivad ja surevad. Seetõttu oleks õigem öelda, et linn elab umbes pool miljonit inimest.

Veel üks näide. Tunnid algavad hommikul kell üheksa. Lahkusime majast kell 8:30. Mõni aeg hiljem, teel, kohtasime oma sõpra, kes küsis, mis kell on. Kui majast lahkusime, oli kell 8:30, veetsime teadmata aega teel. Me ei tea, mis kell on, seega vastame sõbrale: "nüüd umbes kella üheksa paiku."

Matemaatikas näidatakse ligikaudsed väärtused spetsiaalse märgi abil. See näeb välja selline:

Seda loetakse kui "ligikaudu võrdne".

Millegi ligikaudse väärtuse näitamiseks kasutavad nad sellist toimingut nagu numbrite ümardamine.

Numbrite ümardamine

Ligikaudse väärtuse leidmiseks tehke nagu numbrite ümardamine.

Sõna ümardamine räägib enda eest. Arvu ümardamine tähendab selle ümardamist. Ümmargune arv on arv, mis lõpeb nulliga. Näiteks järgmised numbrid on ümmargused,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Ümmarguse saab teha mis tahes numbri. Protsessi, mille käigus arv tehakse ringiks, nimetatakse arvu ümardamine.

Oleme juba tegelenud arvude "ümardamisega" suurte arvude jagamisel. Tuletame meelde, et selleks jätsime kõige olulisema numbri moodustava numbri muutmata ja ülejäänud numbrid asendasime nullidega. Kuid need olid ainult visandid, mille tegime jagamise hõlbustamiseks. Omamoodi häkkimine. Tegelikult polnud see isegi numbrite ümardamine. Seetõttu võtsime selle lõigu alguses sõna ümardamine jutumärkidesse.

Tegelikult on ümardamise põhiolemus leida originaalile lähim väärtus. Samal ajal saab arvu ümardada teatud numbrini - kümnete numbriteni, sadade numbriteni, tuhandete numbriteni.

Mõelge lihtsale ümardamise näitele. Antakse arv 17. See tuleb ümardada kümnenditeni.

Ilma ettepoole vaatamata proovime mõista, mida tähendab "kümnenumbrini ümardamine". Kui öeldakse, et ümardada arv 17, siis peame leidma lähima ümmarguse arvu numbrile 17. Samas võib selle otsingu käigus leida ka arvu, mis on arvus 17 kümnetes (st ühikutes). muuta.

Kujutage ette, et kõik arvud 10 kuni 20 asuvad sirgel:

Joonisel on näha, et numbrile 17 on lähim ümmargune arv 20. Seega on ülesande vastus järgmine: 17 on ligikaudu võrdne 20-ga

17 ≈ 20

Leidsime 17 ligikaudse väärtuse, see tähendab, et ümardasime selle kümnekohani. On näha, et pärast ümardamist tekkis kümnete kohale uus number 2.

Proovime leida ligikaudse arvu arvule 12. Selleks kujutleme uuesti, et kõik arvud 10 kuni 20 asuvad sirgel:

Joonisel on näha, et 12 lähim ümmargune arv on 10. Seega on ülesande vastus järgmine: 12 on ligikaudu võrdne 10-ga

12 ≈ 10

Leidsime 12 ligikaudse väärtuse, see tähendab, et ümardasime selle kümnekohani. Seekord 12. kümnete kohal olnud number 1 ümardamisest ei jäänud. Miks see juhtus, kaalume hiljem.

Proovime leida arvule 15 lähim arv. Kujutage jälle ette, et kõik arvud vahemikus 10 kuni 20 asuvad sirgel:

Jooniselt on näha, et arv 15 on võrdselt kaugel ümmargustest numbritest 10 ja 20. Tekib küsimus: milline neist ümmargustest numbritest on arvu 15 ligikaudne väärtus? Sellistel juhtudel leppisime kokku, et võtame ligikaudseks arvuks suuremat arvu. 20 on suurem kui 10, seega on 15 ligikaudne väärtus arv 20

15 ≈ 20

Suuri numbreid saab ka ümardada. Loomulikult pole neil võimalik sirgjoont tõmmata ja numbreid kujutada. Nende jaoks on viis. Näiteks ümardame arvu 1456 kümnekohaliseks.

Peame ümardama 1456 kümnekohaliseks. Kümne number algab viiest:

Nüüd unustame ajutiselt esimeste numbrite 1 ja 4 olemasolu. Arv 56 jääb alles

Nüüd vaatame, milline ümmargune arv on lähemal numbrile 56. Ilmselgelt on lähim ümmargune arv 56 jaoks arv 60. Seega asendame arvu 56 numbriga 60.

Seega ümardades arvu 1456 kümnekohani, saame 1460

1456 ≈ 1460

On näha, et pärast arvu 1456 ümardamist kümnekohaliseks mõjutasid muudatused ka kümnekohalist numbrit ennast. Uue tulemuseks oleva numbri kümnendites on nüüd 5 asemel 6.

Saate numbreid ümardada mitte ainult kümnenditeni. Samuti saate ümardada sadade, tuhandete, kümnete tuhandete tühjenemiseni.

Kui on selge, et ümardamine pole muud kui lähima numbri leidmine, saate rakendada valmisreegleid, mis muudavad numbrite ümardamise palju lihtsamaks.

Esimene ümardamisreegel

Eelnevatest näidetest sai selgeks, et arvu ümardamisel teatud numbrini asendatakse alumised numbrid nullidega. Nullidega asendatud numbreid kutsutakse äravisatud kujundid.

Esimene ümardamisreegel näeb välja selline:

Kui arvude ümardamisel on esimene ärajäetud number 0, 1, 2, 3 või 4, siis salvestatud number jääb muutumatuks.

Näiteks ümardame arvu 123 kümnekohaliseks.

Kõigepealt leiame salvestatud numbri. Selleks peate lugema ülesannet ennast. Väljalaskes, mida ülesandes mainitakse, on salvestatud kujund. Ülesanne ütleb: ümardage arv 123 kuni kümnete numbritega.

Näeme, et kümnete kohal on kahek. Seega on salvestatud number 2

Nüüd leiame esimesed äravisatud numbrid. Esimene ära jäetav number on number, mis järgneb säilitatavale numbrile. Näeme, et esimene number pärast kahte on arv 3. Seega on arv 3 esimene äravisatud number.

Nüüd rakendage ümardamisreeglit. See ütleb, et kui arvude ümardamisel on esimene äravisatud number 0, 1, 2, 3 või 4, siis salvestatud number jääb muutumatuks.

Nii me teemegi. Jätame salvestatud numbri muutmata ja asendame kõik alumised numbrid nullidega. Teisisõnu, kõik, mis järgneb numbrile 2, asendatakse nullidega (täpsemalt nulliga):

123 ≈ 120

Seega, kui ümardada arvu 123 kümnenditeks, saame ligikaudse arvu 120.

Nüüd proovime ümardada sama arvu 123, kuid kuni sadade koht.

Peame arvu 123 ümardama sadade kohani. Jälle otsime salvestatud figuuri. Seekord on salvestatud number 1, kuna ümardame arvu sadade kohani.

Nüüd leiame esimesed äravisatud numbrid. Esimene ära jäetav number on number, mis järgneb säilitatavale numbrile. Näeme, et esimene number pärast ühikut on arv 2. Seega on arv 2 esimene kõrvalejäetud number:

Nüüd rakendame reeglit. See ütleb, et kui arvude ümardamisel on esimene äravisatud number 0, 1, 2, 3 või 4, siis salvestatud number jääb muutumatuks.

Nii me teemegi. Jätame salvestatud numbri muutmata ja asendame kõik alumised numbrid nullidega. Teisisõnu, kõik, mis järgneb numbrile 1, asendatakse nullidega:

123 ≈ 100

Seega, kui ümardada arvu 123 sajakohani, saame ligikaudse arvu 100.

Näide 3Ümardage arv 1234 kümnekohaliseks.

Siin on alles jäetav number 3. Ja esimene ära jäetav number on 4.

Seega jätame salvestatud numbri 3 muutmata ja asendame kõik pärast seda nulliga:

1234 ≈ 1230

Näide 4Ümardage arv 1234 sadade kohani.

Siin on salvestatud number 2. Ja esimene kõrvalejäetud number on 3. Reeglina on nii, et kui arvude ümardamisel on esimene hüljatud number 0, 1, 2, 3 või 4, siis jääb alles salvestatud number. muutmata.

Seega jätame salvestatud numbri 2 muutmata ja asendame kõik pärast seda nullidega:

1234 ≈ 1200

Näide 3Ümardage arv 1234 tuhandendale kohale.

Siin on salvestatud number 1. Ja esimene kõrvalejäetud number on 2. Reeglina on nii, et kui arvude ümardamisel on esimene äravisatud number 0, 1, 2, 3 või 4, siis salvestatud number jääb alles muutmata.

Seega jätame salvestatud numbri 1 muutmata ja asendame kõik pärast seda nullidega:

1234 ≈ 1000

Teine ümardamise reegel

Teine ümardamise reegel näeb välja selline:

Kui arvude ümardamisel on esimene ära jäetud number 5, 6, 7, 8 või 9, siis salvestatud numbrit suurendatakse ühe võrra.

Näiteks ümardame arvu 675 kümnekohaliseks.

Kõigepealt leiame salvestatud numbri. Selleks peate lugema ülesannet ennast. Väljalaskes, mida ülesandes mainitakse, on salvestatud kujund. Ülesanne ütleb: ümardage arv 675 kuni kümnete numbritega.

Näeme, et kümnete kategoorias on seitse. Seega on salvestatud number 7

Nüüd leiame esimesed äravisatud numbrid. Esimene ära jäetav number on number, mis järgneb säilitatavale numbrile. Näeme, et esimene number pärast seitset on arv 5. Seega on arv 5 esimene äravisatud number.

Meil on esimene kõrvalejäetud number 5. Seega peame suurendama salvestatud numbrit 7 ühe võrra ja asendama kõik pärast seda nulliga:

675 ≈ 680

Seega, kui ümardada arvu 675 kümnenditeni, saame ligikaudse arvu 680.

Nüüd proovime ümardada sama arvu 675, kuid kuni sadade koht.

Peame arvu 675 ümardama sadade kohani. Jälle otsime salvestatud figuuri. Seekord on salvestatud number 6, sest ümardame arvu sadade kohani:

Nüüd leiame esimesed äravisatud numbrid. Esimene ära jäetav number on number, mis järgneb säilitatavale numbrile. Näeme, et esimene number pärast kuut on arv 7. Seega on arv 7 esimene kõrvalejäetud number:

Nüüd rakendage teist ümardamisreeglit. See ütleb, et kui arvude ümardamisel on esimene ära visatud number 5, 6, 7, 8 või 9, siis säilitatud numbrit suurendatakse ühe võrra.

Meil on esimene kõrvalejäetud numbritest 7. Seega peame suurendama salvestatud numbrit 6 ühe võrra ja asendama kõik pärast seda nullidega:

675 ≈ 700

Seega, kui ümardada arvu 675 sajakohani, saame arvu 700 sellele ligikaudselt.

Näide 3Ümardage arv 9876 kümnekohaliseks.

Siin on alles jäetav number 7. Ja esimene ära jäetav number on 6.

Seega suurendame salvestatud numbrit 7 ühe võrra ja asendame kõik, mis asub pärast seda, nulliga:

9876 ≈ 9880

Näide 4Ümardage arv 9876 sadade kohani.

Siin on salvestatud number 8. Ja esimene kõrvalejäetud number on 7. Reegli järgi, kui arvude ümardamisel on esimene kõrvalejäetud numbritest 5, 6, 7, 8 või 9, siis suurendatakse salvestatud numbrit ühe võrra.

Seega suurendame salvestatud numbrit 8 ühe võrra ja asendame kõik, mis asub pärast seda, nullidega:

9876 ≈ 9900

Näide 5Ümardage arv 9876 tuhandenda kohani.

Siin on salvestatud number 9. Ja esimene kõrvalejäetud number on 8. Reeglina on see, et kui arvude ümardamisel on esimene kõrvalejäetud number 5, 6, 7, 8 või 9, siis säilitatud numbrit suurendatakse üks.

Seega suurendame salvestatud arvu 9 ühe võrra ja asendame kõik, mis asub pärast seda, nullidega:

9876 ≈ 10000

Näide 6Ümarda arv 2971 saja täpsusega.

Selle arvu sadadesse ümardamisel tasub olla ettevaatlik, sest siin allesjäänud number on 9 ja esimene ära jäetud number on 7. Seega number 9 peab suurenema ühe võrra. Kuid tõsiasi on see, et pärast üheksa ühe võrra suurendamist saate 10 ja see arv ei mahu sadadesse uutesse numbritesse.

Sel juhul peate uue numbri sadade kohale kirjutama 0 ja kandma ühiku järgmisele numbrile ja lisama selle seal olevale numbrile. Järgmisena asendage kõik numbrid pärast salvestatud nulli:

2971 ≈ 3000

Kümnendkohtade ümardamine

Kümnendmurdude ümardamisel peaksite olema eriti ettevaatlik, kuna kümnendmurd koosneb täisarvust ja murdosast. Ja igal neist kahest osast on oma auastmed:

Täisarvu osa bitid:

• ühiku number
• kümnete koht
• sadade koht
• tuhandekohaline

Murdarvud:

• kümnes koht
• sajanda koht
• tuhandes koht

Mõelge kümnendmurruks 123,456 - sada kakskümmend kolm koma nelisada viiskümmend kuus tuhandikku. Siin on täisarvuline osa 123 ja murdosa 456. Lisaks on igal osal oma numbrid. On väga oluline neid mitte segamini ajada:

Täisarvu osas kehtivad samad ümardamisreeglid, mis tavaarvude puhul. Erinevus seisneb selles, et pärast täisarvu ümardamist ja kõigi pärast salvestatud numbrit olevate numbrite asendamist nullidega jäetakse murdosa täielikult kõrvale.

Näiteks ümardame murdarvu 123,456 väärtuseks kümnete numbritega. Täpselt kuni kümnete koht, kuid mitte kümnes koht. Väga oluline on neid kategooriaid mitte segamini ajada. Tühjenemine kümneid asub täisarvu osas ja tühjenemine kümnendikud murdosa kujul.

Kümnekohale tuleb ümardada 123.456. Siin salvestatav number on 2 ja esimene ära jäetav number on 3

Reegli järgi jääb nii, et kui numbrite ümardamisel on esimene kõrvalejäetud number 0, 1, 2, 3 või 4, siis säilinud number jääb muutumatuks.

See tähendab, et salvestatud number jääb muutumatuks ja kõik muu asendatakse nulliga. Aga murdosa? See visatakse lihtsalt ära (eemaldatakse):

123,456 ≈ 120

Nüüd proovime ümardada sama murdarvu 123,456 üles ühiku number. Siin salvestatav number on 3 ja esimene kõrvale jäetav number on 4, mis asub murdosas:

Reegli järgi jääb nii, et kui numbrite ümardamisel on esimene kõrvalejäetud number 0, 1, 2, 3 või 4, siis säilinud number jääb muutumatuks.

See tähendab, et salvestatud number jääb muutumatuks ja kõik muu asendatakse nulliga. Ülejäänud murdosa jäetakse kõrvale:

123,456 ≈ 123,0

Nulli, mis jääb pärast koma, võib samuti ära jätta. Nii et lõplik vastus näeb välja selline:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Nüüd vaatame murdosade ümardamist. Murdosade ümardamisel kehtivad samad reeglid kui tervete osade ümardamisel. Proovime murdosa 123,456 ümardada kümnes koht. Kümnendal kohal on number 4, mis tähendab, et see on salvestatud number, ja esimene kõrvalejäetud number on 5, mis asub sajandal:

Reegli järgi, kui arvude ümardamisel on esimene äravisatud number 5, 6, 7, 8 või 9, siis säilitatud numbrit suurendatakse ühe võrra.

Seega suureneb salvestatud number 4 ühe võrra ja ülejäänud asendatakse nullidega

123,456 ≈ 123,500

Proovime sama murdosa 123,456 ümardada sajandale kohale. Siin salvestatud number on 5 ja esimene äraviskatav number on 6, mis asub tuhandendikul:

Reegli järgi, kui arvude ümardamisel on esimene äravisatud number 5, 6, 7, 8 või 9, siis säilitatud numbrit suurendatakse ühe võrra.

Seega suureneb salvestatud number 5 ühe võrra ja ülejäänud asendatakse nullidega

123,456 ≈ 123,460

Kas teile tund meeldis?
Liituge meie uue Vkontakte grupiga ja hakake uute õppetundide kohta teateid saama

Numbrite ümardamine on lihtsaim matemaatiline tehe. Numbrite õigeks ümardamiseks peate teadma kolme reeglit.

1. reegel

Kui ümardame arvu teatud numbrini, peame vabanema kõigist sellest numbrist paremal asuvatest numbritest.

Näiteks peame arvu 7531 ümardama sajani. See arv on viissada. Sellest kategooriast paremal on numbrid 3 ja 1. Muudame need nullideks ja saame arvu 7500. See tähendab, et ümardades arvu 7531 sadadeni, saame 7500.

Murdarvude ümardamisel toimub kõik samamoodi, ainult lisanumbrid saab lihtsalt ära visata. Oletame, et peame arvu 12 325 ümardama kümnendikku. Selleks peame pärast koma jätma ühe numbri - 3 - ja jätma kõik paremal olevad numbrid ära. Arvu 12,325 kümnendikku ümardamise tulemus on 12,3.

2. reegel

Kui ülejäänud numbrist paremal on kõrvalejäetud number 0, 1, 2, 3 või 4, siis see number, mille me jätame, ei muutu.

See reegel töötas kahes eelmises näites.

Seega, kui ümardades arvu 7531 sadadeni, oli kõrvalejäetud arvule lähim arv kolm. Seetõttu ei ole meie jäetud number – 5 – muutunud. Ümardamise tulemus on 7500.

Samamoodi, kui 12,325 ümardati kümnendikku, oli number, mille pärast kolme langesime, kaks. Seetõttu ei muutunud ülejäänud numbrite parempoolseim osa (kolm) ümardamise ajal. Selgus 12.3.

3. reegel

Kui kõrvalejäetud numbritest vasakpoolseim on 5, 6, 7, 8 või 9, siis numbrit, milleni ümardame, suurendatakse ühe võrra.

Näiteks peate arvu 156 ümardama kümnenditeni. Selles numbris on 5 kümnendit. Ühikute koht, millest me vabaneme, on number 6. See tähendab, et peaksime kümnendikku ühe võrra suurendama. Seega, kui ümardada arvu 156 kümneteks, saame 160.

Vaatleme näidet murdarvuga. Näiteks ümardame 0,238 sajandiku täpsusega. Reegli 1 järgi peame ära viskama kaheksa, mis asub sajandast kohast paremal. Ja 3. reegli järgi peame sajandal kohal olevat kolme ühe võrra suurendama. Selle tulemusel, ümardades arvu 0,238 sajandikuteks, saame 0,24.

Kui mittevajalike numbrite kuvamine põhjustab ###### märkide ilmumist või kui mikroskoopilist täpsust pole vaja, muutke lahtri vormingut nii, et kuvatakse ainult nõutavad kümnendkohad.

Või kui soovite arvu ümardada lähima suurema numbrini, näiteks tuhande, sajandiku, kümnendiku või üheni, kasutage valemis funktsiooni.

Nupuga

Valige lahtrid, mida soovite vormindada.

Vahekaardil Kodu vali meeskond Suurenda biti sügavust või Vähenda biti sügavust enam-vähem kümnendkohtade kuvamiseks.

Via sisseehitatud numbrivorming

Vahekaardil Kodu grupis Number klõpsake numbrivormingute loendi kõrval olevat noolt ja valige Muud numbrivormingud.

Põllul Kümnendkohtade arv sisestage kuvatavate kümnendkohtade arv.

Funktsiooni kasutamine valemis

Funktsiooni ROUND abil ümardage arv vajaliku arvu numbriteni. Sellel funktsioonil on ainult kaks argument(argumendid on valemi täitmiseks vajalikud andmetükid).

Esimene argument on ümardatav arv. See võib olla lahtriviide või number.

Teine argument on numbrite arv, milleni number ümardada.

Oletame, et lahter A1 sisaldab arvu 823,7825 . Siin on, kuidas see ülespoole ümardada.

Ümardada lähima tuhandeni Ja

• Sisenema =ROUND(A1,-3), mis on võrdne 100 0

  Arv 823.7825 on lähemal 1000-le kui 0 (0 on 1000 kordne)

  Sel juhul kasutatakse negatiivset arvu, kuna ümardamine peab olema koma vasakule. Sama numbrit kasutatakse kahes järgmises valemis, mis on ümardatud sadade ja kümneteni.

Ümardada lähima sadadeni

• Sisenema =ROUND(A1,-2), mis on võrdne 800

  Arv 800 on lähemal 823.7825-le kui 900-le. Ilmselt mõistate nüüd.

Lähima ümardamiseks kümneid

• Sisenema =ROUND(A1,-1), mis on võrdne 820

Lähima ümardamiseks ühikut

• Sisenema =ROUND(A1,0), mis on võrdne 824

  Kasutage nulli, et ümardada arv lähima üheni.

Lähima ümardamiseks kümnendikud

• Sisenema =ROUND(A1,1), mis on võrdne 823,8

  Sel juhul kasutage positiivset arvu, et ümardada arv vajaliku arvu numbriteni. Sama kehtib kahe järgmise valemi kohta, mis on ümardatud sajandikuteks ja tuhandikuteks.

Lähima ümardamiseks sajandikuid

• Sisenema =ROUND(A1,2), mis võrdub 823,78-ga

Lähima ümardamiseks tuhandikud

• Sisenema =ROUND(A1,3), mis võrdub 823,783-ga

Ümardage arv üles funktsiooni ROUNDUP abil. See töötab täpselt nagu funktsioon ROUND, välja arvatud see, et see ümardab arvu alati ülespoole. Näiteks kui soovite arvu 3,2 ümardada nullini:

=ÜMBER(3,2,0), mis on võrdne 4-ga

Ümardage arv alla funktsiooni ROUNDDOWN abil. See töötab täpselt nagu funktsioon ROUND, välja arvatud see, et see ümardab alati arvu allapoole. Näiteks peate arvu 3,14159 ümardama kolmekohaliseks:

=ROUNDALLA(3,14159,3), mis on võrdne 3,141-ga

Ümardamisel jäetakse alles vaid õiged märgid, ülejäänud jäetakse kõrvale.

Reegel 1. Ümardamine saavutatakse numbrite lihtsalt äraviskamisega, kui esimene kõrvalejäetud numbritest on väiksem kui 5.

Reegel 2. Kui esimene äravisatud number on suurem kui 5, siis viimast numbrit suurendatakse ühe võrra. Viimast numbrit suurendatakse ka siis, kui esimene kõrvalejäetud numbritest on 5, millele järgneb üks või mitu nullist erinevat numbrit. Näiteks arvu 35,856 erinevad ümardamised oleksid 35,86; 35,9; 36.

Reegel 3. Kui kõrvale jäetud arv on 5 ja selle taga pole olulisi numbreid, siis ümardatakse paarisarvuni, s.o. viimane salvestatud number jääb muutumatuks, kui see on paaris, ja suurendatakse ühe võrra, kui see on paaritu. Näiteks 0,435 ümardatakse 0,44-ni; 0,465 ümardatakse üles 0,46-ni.

8. MÕÕTMISTULEMUSTE TÖÖTLEMISE NÄIDE

Tahkete ainete tiheduse määramine. Oletame, et jäigal kehal on silindri kuju. Seejärel saab tiheduse ρ määrata järgmise valemiga:

kus D on silindri läbimõõt, h on selle kõrgus, m on mass.

M, D ja h mõõtmise tulemusena saadakse järgmised andmed:

Nr p / lk	m, g	Δm, g	D, mm	ΔD, mm	h, mm	Δh, mm	, g/cm3	Δ, g/cm3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
keskmine			12,61		80,2		5,11

Määratleme keskmise väärtuse D̃:

Leia üksikute mõõtmiste vead ja nende ruudud

Määrame mõõtmiste seeria ruutkeskmise vea:

Määrame usaldusväärsuse väärtuse α = 0,95 ja leiame tabelist Studenti koefitsiendi t α. n = 2,8 (n = 5 korral). Määrame usaldusvahemiku piirid:

Kuna arvutatud väärtus ΔD = 0,07 mm ületab oluliselt mikromeetri absoluutvea, mis on võrdne 0,01 mm-ga (mõõdetuna mikromeetriga), võib saadud väärtust kasutada usaldusvahemiku piiri hinnanguna:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

Määratleme h̃ väärtuse:

Järelikult:

Kui α = 0,95 ja n = 5 Studenti koefitsient t α , n = 2,8.

Usaldusvahemiku piiride määramine

Kuna saadud väärtus Δh = 0,11 mm on samas suurusjärgus nihiku veaga, mis on võrdne 0,1 mm (h mõõdetakse nihikuga), tuleks usaldusvahemiku piirid määrata valemiga:

Järelikult:

Arvutame tiheduse ρ keskmise väärtuse:

Leiame suhtelise vea avaldise:

kus

7. GOST 16263-70 Metroloogia. Tingimused ja määratlused.

8. GOST 8.207-76 Otsesed mõõtmised mitme vaatlusega. Vaatluste tulemuste töötlemise meetodid.

9. GOST 11.002-73 (art. SEV 545-77) Vaatluste anomaalsete tulemuste hindamise reeglid.

Tsarkovskaja Nadežda Ivanovna

Sahharov Juri Georgijevitš

Üldfüüsika

Juhend laboritöö "Sissejuhatus mõõtevigade teooriasse" läbiviimiseks kõikide erialade üliõpilastele

Formaat 60*84 1/16 1. köide app.-toim. l. Tiraaž 50 eksemplari.

Telli ______ Tasuta

Brjanski Riiklik Tehnika- ja Tehnikaakadeemia

Brjansk, Stanke Dimitrova avenüü, 3, BGITA,

Toimetus- ja kirjastusosakond

Trükitud - BGITA operatiivne trükiüksus

Ümardamismeetodid

Erinevad väljad võivad kasutada erinevaid ümardamismeetodeid. Kõigi nende meetodite puhul seatakse "lisa" märgid nulli (visatakse ära) ja neile eelnevat märki korrigeeritakse mingi reegli järgi.

• Ümardamine lähima täisarvuni(Inglise) ümmargune) on kõige sagedamini kasutatav ümardamine. Arv kümnendsüsteemis ümardatakse N-nda kümnendkohani, olenevalt N + 1 kümnendkohast:
  • kui N+1 tähemärki< 5 , siis N-s märk jäetakse alles ning N+1 ja kõik järgnevad nullitakse;
  • kui N+1 märki ≥ 5, siis suurendatakse N-ndat märki ühe võrra ning N+1 ja kõik järgnevad nullitakse.
  Näiteks: 11,9 → 12; -0,9 → -1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Modulo ümardamine allapoole(ümardamine nulli suunas, täisarv Ing. paranda, kärbi, täisarv) on kõige “lihtsaim” ümardamine, sest peale “lisa” märkide nullimist säilib eelmine märk. Näiteks 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Ümardamine üles(ümarda kuni +∞, ümarda üles, eng. lae) - kui nullmärgid ei ole nulliga võrdsed, suurendatakse eelnevat märki ühe võrra, kui arv on positiivne, või jäetakse alles, kui arv on negatiivne. majandusžargoonis - ümardamine müüja, võlausaldaja kasuks(raha saavast isikust). Eelkõige 2,6 → 3, −2,6 → −2.
• Ümardamine allapoole(ümmargune kuni −∞, ümardada alla, inglise keel. korrus) - kui nullmärgid ei ole võrdsed nulliga, säilitatakse eelnev märk, kui arv on positiivne, või suurendatakse ühe võrra, kui arv on negatiivne. majandusžargoonis - ümardamine ostja, võlgniku kasuks(isik, kes raha annab). Siin 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Modulo ümardamine üles(lõpmatuse poole ümardamine, nullist eemale ümardamine) on suhteliselt harva kasutatav ümardamise vorm, kui nulli märgid ei võrdu nulliga, suurendatakse eelnevat märki ühe võrra.

Lähima täisarvuni ümardamise võimalused

Nende variantide puhul kehtib juhuse reegel (N+1) number = 5 ja järgnevad numbrid on nullid.

• Panga ümardamine(Inglise) pankuri ümardamine) - ümardamine toimub sel juhul lähima paarisarvuni. See välistab süstemaatilise ümardamisviga suure hulga arvude summeerimisel. See tähendab, 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Juhuslik ümardamine- ümardamine üles või alla juhuslikult, kuid võrdse tõenäosusega (saab kasutada statistikas).
• Alternatiivne ümardamine- Ümardamine toimub vaheldumisi üles või alla.

Kõigil neil kolmel juhul, kui (N+1) number ei võrdu 5-ga või järgnevad numbrid ei võrdu nulliga, toimub ümardamine tavapäraste reeglite kohaselt: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Ümardamise kasutamine

Ümardamist kasutatakse mitmel eesmärgil:

• ümarate numbritega töötamise mugavus. Juhul, kui arvu täpne väärtus pole oluline, on lihtsam kasutada ümaraid numbreid.
• mõõtmise täpsuse näit.

"Ümardamise vastane"

Üsna sageli kuritarvitatakse mitteümmargusi numbreid. Näiteks:

• Kirjutage ümara kujul üles numbrid, mille täpsus on tõesti madal.
  • Statistikas: kui 4 inimest 17-st vastas "jah", siis kirjutavad nad "23,5%" (samas kui "24%" on õige). Eelkõige loetakse statistiliste uuringute puhul halvaks vormiks, kui vastajate arv on selline, et moodustuvad "ümmargused" vastamismäärad.
  • Osuti kasutajad mõtlevad mõnikord nii: "osuti peatus 5 ja 6 vahel lähemal 6-le, olgu see siis 5,7" - see on samuti keelatud (seadme skaala vastab alati selle tegelikule täpsusele). Sel juhul peate ütlema "5,5" või "6".
• Poed määravad sageli "mitteümmargused" hinnad, et jätta ostjale mulje madalamast hinnast (näiteks 200 rubla asemel kirjutatakse 199 rubla).

Lingid

• Vaatluse töötlemine
• Ümardamise vead

Kirjandus

• Henry S. Warren, Jr. 3. peatükk// Algoritmilised trikid programmeerijatele = Hacker's Delight. - M .: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Wikimedia sihtasutus. 2010 .

Vaadake, millised on "Ümardamisreeglid" teistes sõnaraamatutes:

STO-GK Transstroy 002-2006: Transstroy ettevõtete grupi organisatsiooni standardite väljatöötamise, esitlemise, kujundamise ja määramise reeglid- Terminoloogia STO GK Transstroy 002 2006: Transstroy kontserni organisatsiooni standardite väljatöötamise, esitlemise, kujundamise ja määramise reeglid: 5.13 Kontrollimeetodid (testid, määratlused, mõõtmised, analüüs) ... .. . Normatiivse ja tehnilise dokumentatsiooni terminite sõnastik-teatmik

Matemaatiline tehe, mis võimaldab vähendada märkide arvu numbris, asendades arvu teatud täpsusega selle ligikaudse väärtusega. Sisukord 1 Meetodid 1.1 0,5 ümardamise võimalused lähima täisarvuni ... Wikipedia

Prografka- tabeli sabaosa, selle graafikute kogusumma ilma külgribata. P. osn. tabeli osa, mis sisaldab selle sisu moodustavaid andmeid. Nõuded nende andmete redigeerimisele: 1) sisestage veeru iga elemendi jaoks ühised andmed selle ... ... Sõnaraamatu väljaandmine

Tuhandetrikiline kaardimäng kahele, kolmele või neljale mängijale, mille eesmärk on koguda 1000 punkti. Mängu eripäraks on nn "abielude" kasutamine (sama masti kuningas ja kuninganna), mis võimaldavad määrata ... ... Wikipedia

Sisu: I. P. kogukond läänes. Euroopa. II. P. kogukond Bütsantsis. III. P. kogukond mitte-Euroopa riikides. IV. P. kogukond Vana-Venemaal ja Suur-Venemaal. V. P. kogukond Väike-Venemaal ja Leedus. VI. P. kogukond (praegune olukord; küsimus P ... Entsüklopeediline sõnaraamat F.A. Brockhaus ja I.A. Efron

Positiivsete reaalarvudega arvutamise kunst. Lühike aritmeetika ajalugu. Juba iidsetest aegadest on töö numbritega jagatud kahte erinevasse valdkonda: üks puudutas otseselt numbrite omadusi, teine ​​oli ... ... Collier Encyclopedia

Sisu: 1) Ajalooline ülevaade kellamehhanismide arengust: a) päikesekellad, b) vesikellad, c) liivakellad, d) rattakellad 2) Üldinfo. 3) Astronoomiliste osade kirjeldus 4.) Pendel, selle kompenseerimine. 5) Nõlvade kujundused ptk 6) Kronomeetrid ... Entsüklopeediline sõnaraamat F.A. Brockhaus ja I.A. Efron